10.3 Energian synty tähdissä

Transkriptio

1 10.3 Energian synty tähdissä Tähtien pitkät iät: esim. Aurinko lähes 5 miljardia vuotta Luminositeetti, massa arvio energian tuotannolle massayksikköä kohti Auringon luminositeetti W 5 miljardissa vuodessa ( s) säteillyt n J. Auringon massa kg energiaa syntynyt J/kg vertaa palaminen: J/kg (kuiva puu; riittäisi n vuodeksi) vertaa gravitaatioenergia: approksimoidaan Aurinkoa homogeenisella pallolla: U = 3/5GM 2 /R J ainakin tekijällä 300 liian pieni. Energiatuotanto peräisin fuusiosta (lämpöydinreaktiosta) Kevyet alkuaineet muuttuvat raskaammiksi, lähtöatomien massa suurempi kuin lopputuloksena olevien Puuttuva osa = raskaampien alkuaineiden sidosenergia, jonka suuruus liittyy massaerotukseen Einsteinin kaavan E = mc 2 mukaisesti Vaatii korkean lämpötilan ytimet lähelle toisiaan sähköisestä poistovoimasta huolimatta (Gamov 1928) Sidosenergia/massayksikkö Q = 1 A (Zm p + Nm n m(z, N))c 2 jossa mp protonin massa mn neutronin massa Z = atomin varausluku eli protonien määrä N = atomin neutronien määrä A = Z + N atomin massaluku m(z, N) = atomin massa Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

2 Sidosenergia Q kasvaa kohti raskaampia alkuaineita aina Z = 28, A = 56 eli rautaan asti. (ydinvoimilla lyhyt kantama suuremmilla atomeilla sähköinen poistovoima käy merkittävämmäksi) Tähdet suurimmaksi osaksi vetyä, paljonko vapautuu energiaa 4 protonin muuttuessa helium-ytimeksi: protonin massa kg, heliumytimen kg Massaero kg (0.7%) vastaava energiaa ( ) 2 J = J / heliumydin = J/kg On kertalukua suurempi kuin eo. arvio auringon energiatuotannolle selittää mainiosti Fuusioreaktioiden merkitys osoitettiin 1930-luvulla: Bethe ja von Weizsäcker: hiili-sykli 1938 protoni-protoni 1950 luvulla kolmialfareaktio 1950 luvulla 1 MeV/mp = J/ kg J/kg Kuvan perusteella massalukua 4 vastaava sidosenergia n. 7 Mev (OK) Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

3 Protoni-protoni-ketju (Vedyn palaminen heliumiksi) Tärkein mekanismi alle 1.5 M massaisilla tähdillä (1) reaktio vety deuteroni (T > K) hidas: kerran vuodessa/protoni syntyvä neutrino pakenee positroni: annihilaatio gamma-fotoni (2) reaktio nopea: (T > K) deuteroneja vähän (3) reaktiolla useita mahdollisuuksia (3He + 3He yleisin) Auringon neutrino-ongelma: reaktiossa (1) pitäisi syntyä n. 3-kertainen ν e neutrinoja verattuna havaittuihin Ratkaisu: neutrinoita 3-tyyppiä (ν τ, ν µ ), ν e ehtii muuttua ennen havaitsemistaan neutrinojen tuotanto T 26 erittäin tarkka mittaus Auringon T Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

4 Hiili-sykli (Vedyn palaminen heliumiksi) Vaatii väh K lämpötilan. Ongelma ennen pp-ketjun löytämistä, sillä Auringon lämpötilan tiedettiin olevan matalampi Bethe löysi pp-ketjun 4 protonia muuttuu helium-ytimeksi Hilli toimii ainoastaan katalysaattorina Fotoneina vapautuva energia/massa hieman pienempi kuin pp-ketjussa (neutrinoiden energia suurempi) Heliumin palaminen kolmialfareaktio, vaatii T > K 3 4 He 12 C + γ Hiilen palaminen T > K Neonin palaminen T > K Hapen palaminen T > K Piin palaminen T > K 2 28 Si 56 Fe + γ + 2e + + 2ν e rauta-atomien synty, stabiileja Korkea lämpötila: fotohajoaminen: suuenergia-fotonit hajottavat ytimiä uudelleenliittyminen vakaiksi ytimiksi elektronisieppaus: ytimen protoni muuttuu neutroniksi ( neutronisaatio ) (mekanismi joka mm. synnyttää neutronitähden) Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

5 Energiatuotannolla erilainen lämpötila-riippuvuus: Vedyn palaminen: pp-ketju ǫ ρt 4 CNO-sykli ǫ ρt 17 Kolmialfa (He-palaminen) ǫ ρ 2 T 40 Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

6 10.4 Tähtimallit aiemmin: 4 tasapainoyhtälöä: dp/dr = f 1 (Mr, ρ, r) hydrostaattinen dmr/dr = f 2 (ρ, r) massajakauma dlr/dr = f 3 (ǫ, ρ, r), energian synty dt/dr = f 4 (κ, ρ, T, Lr, r) säteilykuljetus TAI = f 4 (T, P, dp/dr) konvektio Rakenneyhtälöt: paine P = P(ρ, T, X, Y ) opasiteetti κ = κ(ρ, T, X, Y ) energiatuotanto ǫ = ǫ(ρ, T, X, Y ) voidaan lausua ρ, κ, ǫ suureiden P.Mr, Lr, T, X, Y avulla Reunaehdot: M r (R), P(r), L r (r), T(r) massan ja kemiallisen koostumuksen funktiona Tähtienvälisestä pilvestä syntynyt tähti homogeeninen Eo yhtälöt Nollaiän pääsarja (Zero-age Main Sequence ZAMS) Auringon alkuperäinen koostumus X=0.71,Y=0.27, Z=0.02 L = 0.74L, R = 0.87R Tähden kehityksen laskeminen: otetaan huomioon vedyn palamisen (ja muidenkin reaktioiden) aikaansaama kemiallisen koostumuksen muutos Konvektiolla suuri merkitys sama kemiallinen koostumus koko konvektiivisessa kerroksessa Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

7 11. Tähtien kehitys 11.1 Kehityksen aikaskaalat Ydinaikaskaala t n = aika jonka kuluessa tähti säteilee kaiken fuusiolla tuotettavissa olevan energiansa Pääsarjakehityksen aikana 10% vedystä muuttuu heliumiksi, vedyn palaessa vapautuu 0.7% massan sisältämästä energiasta Auringolle tn = M c 2 /L vuotta M = 30 M tn = v M = 0.5M tn = v Massan funktiona: tn = M/M L/L v Terminen aikaskaala t t = aika jonka kuluessa tähti säteilisi kaiken lämpöenergiansa mikäli fuusio lakkaisi, viriaaliteoreema < E kin = 1 2 < U > t t = 0.5GM2 /R L = (M/M ) 2 (r/r )(L/L ) v (Lord Kelvin 1862: Auringon iän arvio) Dynaaminen aikaskaala t d = aika jonka kuluessa tähti luhistuisi mikäli tähden sisäisnen paine häviäisi. Tähden pinnalla oleva kappale putoaa kohti keskipistettä; tähti luhistumassa, kaikki massa voidaan ajatella keskipisteeseen. Putoamisaika vastaa a = 0.5R, ǫ 1 radan kiertoajan puolikasta. r Keplerin III laki t d = 2π (R/2) 3 r 2 GM R 3 Aurinko n. 30 min (Paljonko olisi Maapallolle?) GM Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

8 11.2 Tähden kutistuminen pääsarjaan - tähtienvälinen molekylaarisen vedyn pilvi alkaa tiivistyä painovoimansa takia vapautuva potentiaalienergia osa muuttuu lämpöenergiaksi, suurin osa karkaa (pilven tiheys pieni) tiivistyminen tapahtuu dynaamisessa aikaskaalassa (vapaa putoaminen) - tiheys ja paine kasvavat nopeasti pilven keskustassa ( prototähti ) kasvanut tiheys opasiteetti kasvaa: säteily ei pääse karkaamaan yhtä helposti kuumenee kasvanut paine tiivistyminen hidastuu (ulko-osat edelleen vapaassa putoamisessa) - Lämpötilan nousu: T > 1800 K vety dissosioituu atomeiksi, vaatii energiaa hidastaa lämpötilan (ja paineen kasvua) kiihdyttää luhistumista K vety ionisoituu, k Helium ionisoituu - Suurin osa kaasusta muuttunut plasmaksi luhistuminen pysähtyy prototähti hydrostaattisses tasapainossa kehitys tapahtuu hitaammassa termisessä aikaskaalassa tähden säde 0.25AU, kerää hiljalleen ainetta tiheys ja paine kasvaa Kaasun opasiteetti suuri pilvi on konvektiivinen Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

9 Miltä kutistuminen pääsarjaan näyttää HR-diagrammissa? Luhistunut prototähti hydrostaattisessa taspainossa sijaitsee Hayashi-käyrällä (massa sijainti) Pilven koko pienenee, yhä konvektiivinen siirros vasemmalle alas Keskiosan lämpötila kasvaa, opasiteetti pienenee, energia alkaa siirtyy säteilemällä (radiatiivinen ydin) siirros vasemmalle, ylos: Vedyn fuusioreaktiot käynnistyvät ytimessä asettuminen pääsarjaan (ennen pp-reaktiota litium, boori, beryllium He) Aikaskaalat: ennen Hayashi-viivaa: dynaaminen aikaskaala Hayashi-viivalta pääsarjaan: terminen aikaskaala Pääsarjassa: ydinaikaskaala Siirtyminen pääsarjaan: Aurinko: 10 miljoonaa vuotta 15 M v 0.1 M 100 miljoonaa vuotta Vaikea havaita tiivistymisvaiheessa olevia tähtiä: T tauri-tähdet Herbig-Haro kohteet Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

10 Mageettikenttään liittyvät ilmiöt? Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

11 11.3 Pääsarjavaihe (ydinaikaskaala) Hitaan kehityksen vaihe: vedyn palaminen hidas kemiallisen koostumuksen muutos minimimassa: 0.08M (ei vedyn palamista) maksimimassa: 100M säteilypaine estää tiivistymisen (havaittu 70M ) Oleellinen ero rakenteessa: konvektiivinen vs. radiatiivinen Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

12 Ylempi pääsarja: M > 1.5M konvektiivinen ydin T korkea hiilisykli (ǫ T 17 ) voimakas energiantuotto ytimessä säteily ei pysty siirtämään kaikkea energiaa konvektiivinen ydin Vedyn palaminen tapahtuu tasaisesti koko ytimessä Vedyn väheneminen ytimessä tähti viilenee (oikealle HR-diagrammissa) vedyn palaminen jatkuu yhdintä ympäröivissä kuorissa (taas vasemmalle) Alempi pääsarja: 1.5M > M > 0.26M konvektiivinen kuori Ytimen lämpötila alhaisempi pp-ketju (ǫ T 4 ) Vähemmän keskittynyt energia pystyy siirtymään säteilemällä Ulko-osat: lämpötila alhainen suuri opasiteetti lämpö ei pääse siirtymään säteilemällä konvektiivinen 0.26M > M > 0.08M kokonaan konvektiivisiä Vety palaa tasaisesti koko tähdessä heliumtähti kirkastuvat + kuumenevat hitaasti, kunnes vety loppuu ne kutistuvat valkeiksi kääpiöiksi Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

13 11.4 Pääsarjasta jättiläisvaiheeseen (terminen aikaskaala) Pääsarjavaihe lopuu kun ytimen vety kuluu loppuun vedyn palaminen ydintä ympäröivässä kuoressa Ulko-osien laajeneminen, jäähtyminen T eff pienenee, säde kasvaa L R 2 T eff 4 liki vakio tähti siirtyy HR-diagrammissa oikealle lähestyy Hayashi-käyrää Tähdestä tulee punainen jättiläinen Suurimassainen tähti (M > 1.5M ) Ydin kutistuu, kuumenee: He palaminen alkaa, sitten C, O, Si M > 15M rautaydin kuorimainen koostumus Siirros jättiläisvaiheeseen nopea Pienimassainen 1.5M > M > 0.26M Ytimen tiheys kasvaa suureksi syntyy degeneroitunut He ydin Degeneraatio: lämpötilan kasvua ei seuraa paineen kasvu, koko ydin samassa lämpötilassa Ydin ei laajene kuumetessaan (ei pysty jäähtymään) He palaminen koko ytimessä kun T = K helium-flash: degeneroitunut aine muuttuu ideaalikaasuksi laajenee räjähdysmäisesti Ulko-osat vaimentavat räjähdyksen uusi tasapaino (Jättiläistähtien horisontaalihaara) He palaminen ytimessä, vedyn ydintä ympäröivässä kuoressa Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

14 Jättiläisvaiheen loppu (dynaaminen aikaskaala) M < 3M lämpötila ei riitä hiilen palamiseen jättiläisvaiheen lopussa säteilypaine ulko-osat karkaa planetaarinen sumu sisäosat valkoinen kääpiö M = 3 15M voimakas hiili- tai happileimahdus supernova-räjähdys koko tähti mahdollisesti hajoaa M > 15M Sisäosien palaminen raudaksi asti Kuorirakenne, muuttuu epävakaaksi ydinreaktioiden loppuessa Ydinosien luhistuminen vapautuva energia johtaa räjähdysmäiseen palamiseen kuoriosassa tähden ulko-osat räjähtää supernovana (Tyyppi II) Ytimem luhistuminen jatkuu neutronitähti tai musta-aukko Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

15 11.5 kehityksen päätepisteet Teoreettinen malli: lämpötilaan T = 0 jäähtynyt täysin degeneroitunut kappale Kuvassa tasapainokäyrä tiheyden ja massan funktiona Chandrasekharin massa M ch M Mikäli M < M ch ydinpolttoaine loppuu valkea kääpiö jäähtyminen & tiivistyminen asettuu vasemmanpuoleiselle nousevalle osalle tiheyden kasvaessa täysin degeneroitunut musta kääpiö degeneroituneen elektronikaasun paine vastustaa gravitaatiota Oppenheimer-Volkoff massa M OV 1.5 2M Mikäli M ch < M < M OV asettuu oikeanpuoleiselle nousevalle osalle tiheyden kasvaessa täysin degeneroitunut neutronitähti degeneroituneen neutronipuuron paine vastustaa gravitaatiota Mikäli M OV < M musta aukko aineella ei ole olemassa stabiilia tasaspainotila joka estäisi gravitaatioluhistumisen Epävarmuustekijöitä: tähtien massanmenetys vaikea arvioida supernovaräjähdys, myös voimakas tähtituuli Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

16 Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

17 Yhteenveto: Ytimessä vetyä stabiili palaminen (pääsarja) Vety loppuu ytimestä: ydin luhistuu, kuori laajenee, vety palaa kuoressa Helium palaa ytimessä lyhyempi stabiili vaihe (jättiläisvaihe) Ydinreaktiot loppuvat, lopputila riippuu massasta: valkoinen kääpiö, neutroni tähti, supernova + musta-aukko Massivisen tähden historia (SN 1987 A) Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

18 11.6 Lähekkäisten kaksoistähtien kehitys Kaukaiset kaksoistähdet: ei vaikutusta toistensa kehitykseen Lähekkäiset kaksoistähdet: Rochen pinta: tähden gravitaatio dominoi toisen komponentin aiheuttamiin vuorovesivoimiin verrattuna (laajuus riippuu massasta) Jos materia ylittää Rochen pinnan vuotaa toiseen komponenttiin leikkauspisteen (Lagrangen piste) kautta Pääsarja-vaihe: komponentit Rochen pinnan sisällä Jättiläisvaihe: tähden pinta voi ylittää Rochen pinnan massansiirto Algol-paradoksi: Algol = pimennysmuuttujien arkkityyppi: Pääsarjan tähdestä + kevyempi alijättiläistähti Todennäköisesti syntyneet yhtäaikaa: Miten on mahdollista että pidemmälle kehittynyt komponentti on pienimassaisempi? Ratkaisu 1950lla: Alijättiläinen alunperin raskaampi, menettänyt massaa seuralaiselle Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

19 Esimerkki: Kevyen kaksoistähden kehitys Massat 2M ja 1M, kiertoaika P = 1.4 vrk etäisyys n AU Raskaampi poistuu pääsarjasta n. 0.5 Gyr jälkeen, ylittää Rochen pinnan (b) materianvaihto osat vaihtuvat Algol-tyyppinen kaksositähti (kuva c) Kehityksen jatkuessa nyt kevyemmmästä komponentista tulee valkoinen kääpiö (d) Toinen komponentti kehityy jättiläisvaiheeseen materivuo valkoisen kääpiön pinnalle nova-purkauksia (e) Mikäli valkoisen kääpiön massa kasvaa yli Chandrasekharin rajan tyypin I supernova + neutronitähti Monia eri kehitysmahdollisuksia: Esim. komponentit massiivisia looputuloksena voi olla esim kaksoisneutronitähti yms. Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

20 11.7 Sopiiko havaintoihin? Teoreettisten kehitysmallit: HR-diagrammin eri alueissa tähtien määrien pitäisi vastata kehitysvaiheiden kestoa? OK: pääsarja, jättiläistähdet Hertzsprungin aukko = nopea kehitys pääsarja-jättiläisvaihe Kehitysmallit sopivat hyvin tähtijoukkojen havaintoihin (samanikäiset tähdet) joukkojen iänmääritys Kefeidi-muuttujien ominaisuudet (punaisia jättiläisiä, tärkeitä etäisyysindikaattoreita) Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

21 11.8 Alkuaineiden synty Vety ja helium peräisin alkuräjähdyksestä Tähtien fuusioreaktiot: H He ja raskaammat alkuaineet rautaan saakka Supernova räjähdykset raskaiden alkuaineiden rikastuminen tähtienvälisessä materiassa Raskaat alkuaineet: vanhimmat tähdet sisältää 0.02%, nuorimmat jopa 2% Helium-pitoisuus ei juuri muutu (jää lukituksi valkoiseen kääpiöön, muuttuu raskaammiksi) Miten syntyvät rautaa raskaammat alkuaineet? Sidosenergia/nukleoni maksimissaan Fe kohdalla vaatii enrgiaa mekanismit: neutronisieppaus: neutroni varaukseton, ei koe sähköistä poistovoimaa voi tunkeutua ytimeen neutroneja syntyy esim. hiilen ja hapen palamisreaktioissa (myös pp-ketjun harvinaisissa haaroissa) massaluvun A ydin raskaampi isotooppi (Z, A) + n (Z, A + 1) + γ jos isotooppi radioaktiivinen β-hajoaminen (Z, A + 1) (Z + 1, A + 1) + e + ν e s-prosessi: ( slow ) pieni neutronivuo β-hajoaminen ehtii tapahtua ennen uutta sieppausta r-prosessi ( rapid ) suuri neutronivuo uusi sieppaus tapahtuu β-hajoaminen Tähtitieteen perusteet, Luento 13,

22 Tähtitieteen perusteet, Luento 13,