Joku Muu. Vielä Yksi

Samankaltaiset tiedostot
Äärettömät raja-arvot

Kompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 3, ratkaisut Maanantai

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

Tehtävä 1. Oletetaan että uv on neliö ja (u, v) = 1. Osoita, että kumpikin luvuista u ja v on. p 2j i. p j i

3.3 Kurssin palauttaminen

Rautaisannos. Simo K. Kivelä

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Determinantti 1 / 30

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö

Matematiikan peruskurssi 2

Johdatus L A TEXiin. 7. Taulukot ja kuvat. Dept. of Mathematical Sciences

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos

Sarjoja ja analyyttisiä funktioita

Työ 0. Esimerkki selostuspohjasta. Työvuoro 82 pari 3. Omanimi Omasukunimi oppilasnumero Parinnimi Parinsukunimi oppilasnumero

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

x n e x dx = n( e x ) nx n 1 ( e x ) = x n e x + ni n 1 x 4 e x dx = x 4 e x +4( x 3 e x +3( x 2 e x +2( xe x e x ))) = e x

Word Taulukko-ominaisuus

Yleistä tarinointia gradusta

Ohjeita peda.net palvelun Luo uusi osioon

Osallistumislomakkeen viimeinen palautuspäivä on maanantai

a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x

Dihedraalinen ryhmä Pro gradu Elisa Sonntag Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2013

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!

Matematiikan peruskurssi 2

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

1. Tilastollinen malli??

Radiaanit. Kun kulman α suuruus nyt mitataan tämän kaaren pituutena, saadaan kulmaan arvo radiaaneissa.

sin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π

u = 2 u (9.1) x + 2 u

Läpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.

1 TUTKIELMAN TEON VAIHEET

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 4 / vko 47

Opinnäytteen nimi ja mahdollinen alaotsikko (tämä pohja toimii parhaiten Word2010-versiolla)

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Maastotietokannan torrent-jakelun shapefile-tiedostojen purkaminen zip-arkistoista Windows-komentojonoilla

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Johdatus matematiikkaan

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Johdatus L A TEXiin. 8. Taulukot ja kuvat. Matemaattisten tieteiden laitos

Ohje tutkielman tekemiseen

Tähtitieteen käytännön menetelmiä Kevät 2009 Luento 4: Ohjelmointi, skriptaus ja Python

Sini- ja kosinifunktio

Kompleksilukujen kunnan konstruointi

Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla

1. Piirrä kompleksitasoon seuraavat matemaattiset objektit/alueet.

Used with permission of Microsoft. Kulttuurihistoria Syyskuu 2015

Talousmatematiikan perusteet

Matematiikan tukikurssi

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

BlueJ ohjelman pitäisi löytyä Development valikon alta mikroluokkien koneista. Muissa koneissa BlueJ voi löytyä esim. omana ikonina työpöydältä

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö

Tiivistelmä ja yleisiä huomioita tekstistä

Kompleksiluvut Kompleksitaso

1.5. Trigonometriset perusyhtälöt

TEHTÄVÄN NIMI YHDELLE TAI USEAMMALLE RIVILLE FONTTIKOKO 24 Tarvittaessa alaotsikko fonttikoko 20

Ratkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)

a b c d

Opinnäytetyön ulkoasu

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai

4.6 Kurssin palauttaminen

Epäeuklidista geometriaa

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Ei-inertiaaliset koordinaatistot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

Palautuskansio moduuli, ja sen vuorovaikutukset tehtävien annossa!

Ydin-Haskell Tiivismoniste

Entiteetit erotetaan muusta tekstistä & ja puolipiste. esim. copyright-merkki näkyy sivulla

(a) avoin, yhtenäinen, rajoitettu, alue.

Sangen lyhyt L A T E X-johdatus, osa 2

Ohjelmoinnin perusteet Y Python

E p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis

Lisäys (1.) Muskos-ohjeeseen Sivu 1 / 10. Konservoinnin tietojen poistaminen

Valintakoe

Ominaisvektoreiden lineaarinen riippumattomuus

linux: Ympäristömuuttujat

Ristitulolle saadaan toinen muistisääntö determinantin avulla. Vektoreiden v ja w ristitulo saadaan laskemalla determinantti

Lineaarikuvausten. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksia. Ydin. Matriisin ydin. aiheita. Aiheet. Lineaarikuvaus. Lineaarikuvauksen matriisi

Lumme-verkkokirjaston tiedonhaun opas Pieksämäen kaupunginkirjasto

ja B = 2 1 a) A + B, b) AB, c) BA, d) A 2, e) A T, f) A T B, g) 3A (e) A =

Graafinen ohjeistus. Lemmikkilinnut Kaijuli ry

TEKSTINKÄSITTELYTEHTÄVIÄ, OSA 1

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Matematiikan perusteet taloustieteilijöille II Harjoituksia kevät ja B = Olkoon A = a) A + B b) AB c) BA d) A 2 e) A T f) A T B g) 3A

Joomla pikaopas. Yksinkertainen opas, jossa neuvotaan esimerkkisivuston teko Joomla julkaisujärjestelmällä vaihe vaiheelta.

Kartio ja pyramidi

LUKU 10. Yhdensuuntaissiirto

2 Otsikoiden numerointi ja otsikkotasot Otsikot voidaan numeroida automaattisesti.

Transkriptio:

Työ N.M Työn nimi Anni Järvenpää Joku Muu Kolmas Jäbä Vielä Yksi 30. joulukuuta 2015

Tiivistelmä Tyrkkää tänne tiivis tiivistelmä tuloksista. L A TEXsaattaa tuntua aluksi hankalalta. Valmiin pohjan käyttäminen on kuitenkin helppo tapa päästä jyvälle, niin allekirjoittanutkin aikoinaan oppi. Netistä löytyy myös paljon materiaalia, esim wikibooksista (http://en. wikibooks.org/wiki/latex). Myös suomenkielistä materiaalia on: http: //www.cs.tut.fi/lintula/manual/tex/texdoc/latex/general/lyhyt/ lyhyt2e.pdf. Ette te kuitenkaan tuota jaksa lukea, en minäkään jaksanut, mutta tiedättepähän että on mistä etsiä jos on ongelmia. Suosittelen myös googlea: kaltaisiani hönöjä on internet täynnä joten esimerkiksi stackexchangessa joku on jo kysynyt lähes jokaista minulle eteen tullutta ongelmaa. Näpyttäkää siis ongelmanne googleen avainsanan latex kanssa. Jos opettelu tuntuu vaikealta, kannattaa muistaa, että fyysikolle se on edessä ennemmin tai myöhemmin joka tapauksessa. Tähtitieteilijälle jo ennemmin: tähtitieteen käytännön menetelmien lopputyö pitää laatia latexilla. Tämä selkkaripohja on tehty Helsingin Matematiikkalukiossa käytetyn tutkielmapohjan päälle, kiitokset siitä Tuomas Tynkkyselle. Rakkaudella kaikille fukseille ja fuksinmielisille Anni Järvenpää

Sisältö 1 Teoria 1 1.1 Tavallinen aliotsikko............................. 1 2 Koejärjestely 2 3 Tulokset 4 4 Johtopäätökset 4 A Liittyvä liite. 5

1 TEORIA 1 1 Teoria Teoreettista teoriaa. Täällä tarvitaan myös yhtälöitä, yhtälö 1 on yksi sellainen. c = a 2 + b 2 (1) Joskus tahdon kappalevaihdon. Sen teen tyhjällä rivillä. Jos tahdot matematiikkajuttuja tekstin sekaan, vaikkapa kertoa että ympyrän kehän ja halkaisijan suhden on π, voit käyttää $-merkkejä kuten äsken käytin. Toisin kuin equationin aloittaminen, nämä eivät katkaise riviä eikä niitä numeroida. Joskus saatat haluta laittaa monta yhtälöä siististi päällekkäin. Tällöin käytä alignia kuten yhtälöissä 2 ja 3. Alignissa \\ tekee rivinvaihdon. Yhtälössä 4 on nähtävillä sievennyksen lopputulos, joka on laitettu nätisti esille alignilla ja jossa ensimmäiset rivit on jätetty numeroimatta lisäämällä \nonumber. s 1 =d cos α = d cos(90 ϕ) = d sin ϕ (2) s 2 =d cos β = d cos(90 θ) = d sin θ, (3) λ = s n = s 1 s 2 n = d (sin ϕ sin θ) (4) n Kaikki väitteeni eivät aina ole itsestäänselviä, joten haluan ilmoittaa niille lähteen. Esimerkiksi kurssikirja on sangen tietäväinen teos[1]. Lähteitä varten tarvittavat teokset listataan bib-tiedostossa ja L A TEX-kääntäjä valitsee sieltä automaattisesti tarvittavat ja laatii niistä järjestetyn lähdeluettelon. 1.1 Tavallinen aliotsikko Aliotsikon saa kun aloittaa subsectionin. Vastaavasti pienempiä otsikoita saa subsubsectionilla.

2 KOEJÄRJESTELY 2 Numeroimattomien asioiden teoriaa Kaikkia yhtälöitä ei ehkä haluta numeroida. Numeroa ei tarvita jos yhtälöön ei viitata missään, esim välivaiheet tms. Sellainen tehdään lisäämällä tähti. Samaa voi soveltaa myös esimerkiksi sectioneihin kuten tämän sectionin otsikosta huomataan. Alla numeroimaton yhtälö: sin x x kun x on pieni 2 Koejärjestely Kattava kuvaus koejärjestelystä. Koska koelaitteistosta kannattaa laittaa kuva, mutta minulla ei ole sellaista, tässä kuva yllättyneeltä näyttävästä kissasta. Myös kuvat numeroidaan ja numeroon voi viitata. Yllättynyt kissa löytyy siis kuvasta 1. Välillä L A TEX latoo kuvat mitä mielikuvituksellisimpiin paikkoihin. Sitä voi yrittää hillitä erilaisilla specifiereillä. Niistä voi lukea lisää netistä: http://en.wikibooks.org/wiki/ LaTeX/Floats,_Figures_and_Captions.

2 KOEJÄRJESTELY 3 Kuva 1: Kuvatekstissä voisin vaikkapa kertoa, että oikeasti kissa vain haukottelee.

VIITTEET 4 3 Tulokset Tarkkoja tuloksia. 4 Johtopäätökset Järkeviä johtopäätöksiä. Viitteet [1] Ruth W. Chabay. Matter & interactions. Wiley, Hoboken, NJ, 2011. Sisältää hakemiston.

A LIITTYVÄ LIITE. 5 A Liittyvä liite. Liian laaja leipätekstiin.