Kertaustehtäviä. c. b 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. a 9. b. c. c) Läpötila on T = ( + 73) K = 6 K.. b) Sukellusveneen sisällä on noraali ilanpaine, joka on likiain yhtä suuri kuin ilanpaine eren pinnalla. Luukkuun kohdistuva kokonaisvoia riippuu vain F hydrostaattisesta paineesta. Paineen yhtälöstä p = saadaan voian suuruudeksi A 3 F = pa= ρ gh A = kg/ 9,8 /s 45 π (,33 ) 5 kn. 3. b) Pianon potentiaalienergian uutos on ΔE = gδh. Potentiaalienergia kasvaa kuassakin tapauksessa yhtä paljon, koska pianon paikka uuttuu korkeussuunnassa oleissa tapauksissa saan verran, eli Δh = 3,. (Painon aiheuttaaa kiihtyvyyttä g voidaan pitää vakiona näin pienien korkeuserojen ollessa kyseessä) 4. c) Liike-energia v v 9,6 /s Koska nopeuksien suhde 3 v = 3, /s =, saadaan v = 3v. Liike-energioiden suhde on E E E = on suoraan verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin. v ( 3v ) = = = = 9. 9v v v v Liike-energia kasvaa 9-kertaiseksi: E = 9E. 5. b) Mittanauhan pituuden uutos on 6 Δ l = αlδ T = /K 8,48 K,. Heiton pituus olisi ollut 8,48 +, = 8,5. 6. c) Paine erenpohjassa on p = p + ρgh =, MPa + kg/ 3 9,8 /s 3, =,3943 MPa.
pv pv Yhtälöstä = kuplan tilavuus lähellä pintaa on T T pvt,3943mpa V 95K V = = 4, V. Tp 77 K, MPa 7. d) Yhtälöstä pv = nrt = RT hapen assaksi saadaan M 5 3 3 pvm Pa 5 3g/ol = = 4g. RT 8,3J/(ol K) 93K 8. a) Veden läpötilanuutos celsiusasteina on Δt = C C = 8 C ja kelvineinä ΔT = 8 K. Sähkövastuksen luovuttaa energia on E = ηpt. Veden vastaanottaa energia läpönä on Q = cδt. Oletetaan, että energiahäviöitä ei ole, joten sähkövastuksen luovuttaa energia ja veden vastaanottaa energia ovat yhtä suuret, joten E = Q eli ηpt = cδt. Ratkaistaan yhtälöstä aika t: 4,9 3 kg K 3, kg cδt 8 K t = = = 558,7 s 9,3 in. ηp J,9 s 9. b) Raudan jähettyessä vapautuva energia on Q rauta = s rauta. Veden vastaanottaa energia on Q vesi = c vesi ΔT. Oletetaan, että läpöhäviöitä ei ole, joten raudan luovuttaa energia on yhtä suuri kuin veden vastaanottaa energia. Q rauta = Q vesi eli s rauta = c vesi ΔT. Yhtälöstä ratkaistaan veden läpötilan kohoainen eli ratkaistaan ΔT: 76 3, kg srauta kg Δ T = = 4 K. c vesi 4,9 5, kg kg K Läpötilan uutos on 4 K = 4 C.. c) Kuparin oinaisläpökapasiteetti on c k =,387 ja veden c v = 4,9. kgk kgk Läpötilan uutos on ΔT = 95 K. Veden luovuttaa energia on Q v = c v v ΔT v ja kuparin vastaanottaa energia Q k = c k k ΔT k. Jos energiaa ei poistu läpönä ypäristöön, luovutettu ja vastaanotettu energia ovat yhtä suuret: Q v = Q k eli c v v ΔT v = c k k ΔT k.
Ratkaistaan yhtälöstä veden assa: cδt,387, kg 95 K kgk k k v v = = = c v v 4,9 K kgk,35 kg 35 g. Tapa. Tehtävä voidaan ratkaista yös celsiusasteita käyttäen. Kuparin oinaisläpökapasiteetti on c k =,387 =,387 ja veden kgk kg C c v = 4,9 = 4,9. Veden luovuttaa energia on Q v = c v v Δt v ja kuparin kgk kg C vastaanottaa energia Q k = c k k Δt k. Jos energiaa ei poistu läpönä ypäristöön, luovutettu ja vastaanotettu energia ovat yhtä suuret: Q v = Q k eli c v v Δt v = c k k Δt k. Ratkaistaan yhtälöstä veden assa:,387, kg (95 C C) cδ t kg C,35 kg 35 g. k k v v = = = c v v 4,9 ( C 95 C) kg C. a) Terodynaainen systeei on eristetty, jos se ei vaihda ypäristönsä kanssa ainetta eikä energiaa eristetty systeei ei siis ole vuorovaikutuksessa ypäristön kanssa suljettu, jos se vaihtaa ypäristönsä kanssa energiaa utta ei ainetta avoin, jos se vaihtaa ypäristönsä kanssa sekä ainetta että energiaa. b) Eristetyn systeein uodostaa lyhyellä aikavälillä tarkasteltuna esierkiksi terospullo. Suljetun systeein uodostaa esierkiksi kaukoläpöverkko. Avoien systeein uodostavat esierkiksi kahvikupissa oleva kahvi ja kera. c) Terodynaiikassa akrotasolla tarkastelun kohteena on koko kappale. Mikrotason allit selittävät akrotason iliöitä. Läpötila on esierkki akrotason iliöstä, ikrotasolla selvitetään läpötilan aiheutuvan aineen rakenneosasten liikkeestä.. Luistien terä kohdistaa jäähän voian F, joka on yhtä suuri kuin luistelijaan kohdistuva paino G, joten jäähän kohdistuva keskiääräinen paine on F G g 86 kg 9,8 /s p = = = =, MPa. 6 A A A 75 3. Hydraulisessa nosturissa olepiin äntiin kohdistuu yhtä suuri paine eli p = p, F F joten yhtälöstä = saadaan kuoraännän pinta-alaksi A A F A 9 kg 9,8 /s 4, c = = c. F, 8 kn A 3
4. a) Esitetään ittaustulokset (h, p)-koordinaatistossa: kpa p,7,6,5,4,3,,,,9 Δp =,5 kpa,8,7,6,5 Δh =,8,4,3 h,,3,5,7,9,,3,5 Kokonaispaineen ja syvyyden välillä vallitsee riippuvuus p = p + ρgh. Δ p,5kpa Kuvaajan fysikaalinen kulakerroin on = 9,746kPa/. Δh,8 Saadaan yhtälö ρg = 9,746 kpa/, josta nesteen tiheydeksi saadaan 9,746 kpa/ 9,746 kpa/ 3 ρ = = 99kg/. g 9,8/s Tutkittavan nesteen tiheys on 99 kg/ 3, kyseessä on todennäköisesti vesi. b) Mittauksen luotettavuus paranee, jos kokonaispainetta itattaisiin syveälle esi. yhteen etriin saakka. 5. Hydrostaattinen paine 4,5 syvyydellä on p = ρgh = kg/ 3 9,8 /s 4,5 = 44,45 kpa 44 kpa. Punnus kohdistaa rintakehään voian F, joka on yhtä suuri kuin punnuksen paino G. F G g Paineen yhtälöstä p = = = saadaan punnuksen assaksi A A A pa 44,45 kpa (,5) = = =,5 kg kg. g 9,8 /s 6. Ilanpainetta ei tarvitse ottaa huoioon, koska putken yläpäähän ja peukaloon, joka sulkee putken alapään, vaikuttaa likiain yhtä suuri ilanpaine. Voian on oltava vähintään 3 = = ρ = kg/ 9,8 /s 6, π(, ) 8 N. F pa gha 4
7. Tunnistieen kohdistuva kokonaispaine on p = p + ρgh =,3 kpa + 5 kg/ 3 9,8 /s 7,5 k 74,78 MPa. Tunnistieen kohdistuva voia on F = pa = 74,78 MPa,95 7, MN. 8. N F 4 3,5 3 A B x,,,3,4 Kun kappaletta vedetään lähtöpaikasta alkaen kohtaan,4, kuvaajan A ja x-akselin väliin jäävä fysikaalinen pinta-ala eli työ on suurepi kuin käyrän B ja x-akselin väliin jäävä ala. Liikevastukset ovat vähäisiä joten työ uuntuu lähes kokonaan kappaleen liikeenergiaksi. Tilanteessa A kappaleen liike-energia on,4 :n kohdalla suurepi kuin tapauksessa B. Koska liike-energian yhtälö on Ek = v, kappaleen nopeus on A tapauksessa suurepi kuin B-tapauksessa. Ek (Liike-energian yhtälöstä ratkaistuna nopeus on v =, eli kappaleen nopeus on verrannollinen liike-energian neliöjuureen. Koska tilanteessa A liike-energia on suurepi kuin tilanteessa B, yös nopeus on suurepi kuin tilanteessa B.) Ek b) Kohdan a ukaan kappaleen nopeus on v =, kun liike-energia on E k. Koska liikevastukset ovat vähäisiä, kappaleen liike-energia on likiain yhtä suuri kuin voian tekeä työ, joka lasketaan kuvion perusteella fysikaalisena pinta-alana (kolion pinta-alana): W = 3,5 N, 4 =, 7 J. Liike-energia on yös,7 J. Ek,7J Kappaleen nopeus on v = =,97., 5 kg s 5
9. a) Heti liikkeelle lähdön jälkeen kappaleeseen kohdistuva voia on suurepi kuin tasaisessa liikkeessä, joten aluksi kappale on kiihtyvässä liikkeessä (likiain välillä,,8 ). Paikan,8 jälkeen liike vakiintuu likiain tasaiseksi, jolloin yös voia on likiain vakio. b) N F 4 3,8 3 4 x,5 Kun kappale siirtyy paikasta, paikkaan 3,5, voian kappaleeseen tekeä työ saadaan kuvion perusteella fysikaalisena pinta-alana (suorakulion pinta-alana). Työ on W =,5,8 N = 7, J. c) Kun kappale on tasaisessa liikkeessä, Newtonin II lain ukaan siihen kohdistuvien voiien sua on nolla, joten kitkan suuruus on yhtä suuri kuin vetävän voian suuruus eli,8 N. Liikkeen aikana kitkan suuruus ei riipu nopeudesta, joten kitkan suuruus liikkeen aikana on,8 N. d) Kitkan tekeä työ uuntuu kappaleen ja lattian sisäenergiaksi, oleat läpenevät hiukan.. Tyynyn pudotessa ilanvastuksella on suuri erkitys. Mekaaninen energia vähenee, koska ilanvastus tekee työtä ja uuntaa ekaanista energiaa tyynyn ja ilan sisäenergiaksi. Sekä tyyny että ila läpenevät hiukan. Kun tyynyn nopeus on vakio, Newtonin II lain ukaan tyynyyn vaikuttava kokonaisvoia on nolla. Alaspäin suuntautuva paino ja ylöspäin suuntautuva ilanvastus ovat yhtä suuret, utta vastakkaissuuntaiset. Tällöin saadaan yhtälö G = F v, jossa F v on ilanvastus. Voian F v tekeä työ tyynyn liikkuessa siirtyän Δh verran on W = F v Δh = GΔh = gδh = 8,6 J.. Renkaat luistavat tukipintaa vasten. Kitka tekee työtä ja uuntaa liike-energiaa renkaiden ja tukipinnan sisäenergiaksi, jolloin renkaiden pinnat kuuenevat savuaviksi. 6
W FΔh. a) Vaijerin tukivoia tekee noston aikana työtä teholla Ptuotto = =. Oletetaan, Δt Δt että eleentti nostetaan tasaisella nopeudella, jolloin nostaiseen tarvittavan vaijerin tukivoian F suuruus on yhtä suuri kuin eleenttiin kohdistuvan painon G suuruus. Nostaiseen tarvittava teho on P tuotto FΔh GΔh gδh = = = = = Δt Δt Δt 35 s 6 kg 9,8 /s 7 9,68 3 W kw. Ptuotto b) Hyötysuhde on η =, joten oottorin sähköverkosta ottaa teho on Potto Ptuotto 9,68 kw Potto = = kw. η,93 Nostotyön tekeisen tarvittava teho on kw ja oottorin sähköverkosta ottaa teho kw. 3. Vuodessa on noin 5 viikkoa. Sähkölaitteiden käyttää energia saadaan yhtälöstä E = Pt. Sähkön hinta vuodessa lasketaan kertoalla energia kilowattitunteina ja sähkön hinta kilowattituntia kohden keskenään. Lasketaan jokaisen laitteen käyttökustannukset: Kiuas: 3,5 kw 4, h 5,3 /kwh 95. Jääkaappi:,75 kw 68 h 5,3 /kwh 85. Sähkövatkain:, kw, h 5,3 /kwh,74. 4. Tuulin teho nukkuisen aikana on P = 53 kg, W/kg. Tuulin nukkuessaan tarvitsea energia on Q = Pt = 53 kg, W/kg 8, 36 s,7 MJ. 5 a) Iho haihduttaa vettä, jonka ukana kehosta poistuu energiaa. Tuuli kuljettaa pois ihon pinnalta kostean ja läpiän ilakerroksen. Tällöin iho haihduttaa eneän. Haihtuiseen tarvitaan energiaa, jonka haihtuva vesi ottaa ihosta. Näin iho viilenee. b) Veden haihtuinen poistaa energiaa ihon pinnalta ja pitää ihon läpötilan siedettävänä. Puhaltainen vie ihon pinnalta pois suunnilleen ihon läpöisen ilan ja tuo tilalle kuuaa ilaa ja kuuassa ilassa läennyttä kosteaa hengityshöyryä. Kuua ila ja kuua vesihöyry tuovat iholle energiaa läpönä. Ihon pinta aistii kuuuuden. 6. Aurinkopaneeli tuottaa energiaa teholla Ptuotto = η Potto =,, 5 W/ = 9,8 W. Viikon aikana aurinkopaneeli tuottaa varastoivaan akkuun energiaa äärän E = P t = 9,8 W 5 6 3 6 s =,384 MWs. paneeli tuotto 7
(Tää on siis varastoitu lisäenergia, joka käytetään. Akkuun pitää jäädä energiaa käytön jälkeenkin, jotta akku toiisi koko ajan noraalisti.) Hehkulapun käyttöaika tällä energialla saadaan yhtälöstä E lappu = E paneeli Plappu tlappu = Epaneeli, josta saadaan t lappu E paneeli = = = = P lappu,384 MWs W 944 s 54 h. 7. Lasien välillä oleva ilakerros on hyvä läöneriste. Paksu kerros on hyvä, jos ila ei pääse virtaaaan, utta jos lasit ovat kaukana toisistaan, sisepi ikkuna läittää ilan, joka nousee ylös. Ila luovuttaa energiaa uloalle ikkunalle, ja viilentynyt ila valuu taas alas. Syntyy kierto, joka siirtää energiaa sisältä ulos. Sopivan kapea rako ikkunoiden välissä estää tään kierron, joten eristys on edellistä parepi. 8. a) Jääkaapin ja pakastien takana on läönvaihdin, joka siirtää energiaa läpönä laitteen sisältä ulkopuolelle huoneilaan. Mitä korkeapaan läpötilaan läpö siirtyy, sitä eneän tarvitaan energiaa. Virtaava ila pitää läönvaihtien läpötilan alhaisena. b) Aluiinifolio heijastaa takaisin läpiästä ruuasta tulevan läpösäteilyn ja lisäksi aluiinin lähettää läpösäteily on vähäistä. Jos aluiinia on useapi kerros, väliin jäävät ilakerrokset toiivat läöneristeenä. Ila on hyvä läöneriste. 9. Näsinneulan pituuden uutos on α 6 Δ l = lδ T = /K 6K 8,6 c. 3. a) Ikkunan pinta-ala lähtöhetkellä on A π π(, c) 34,6 c Ikkunan pinta-ala läpötilassa 3 K: A = 6 A ( αδ T) = 34,6 c ( 8, 95 K) = 3, 68 c. K Pinta-alan uutos on prosentteina: A 3,68c =,9959, joten pinta-ala pieneni,9959 =, 47 =,47 %. A 34,6 c = r =. b) Aurinkokunnasta poistuvat luotaiet etenevät niin kauaksi, että Aurinko ei enää läitä niitä. Eri ateriaaleilla on jonkin verran erilaiset läpötilakertoiet. Tää voi aiheuttaa jännityksiä rakenteissa ja aluksen tiiviysongelia. Monet Maan päällä käytetyt ateriaalit eivät sovellu lainkaan avaruuden kylyyteen. Avaruusalus voi jopa tuhoutua, jos tätä ei osata ottaa huoioon. Maata kiertävillä satelliiteilla ja uilla Auringon läheisyydessä liikkuvilla aluksilla on ongelana se, että Auringon puoli kuuenee ja toinen puoli jäähtyy. Tää on ratkaistu. antaalla alusten pyöriä, jolloin läpötilaerot tasoittuvat. Maata kiertävien satelliittien läpötila uuttuu toistuvasti, jos kiertorata on sellainen, että välillä alus on Auringon paisteessa ja välillä Maan varjossa. 8
3. Säiliön tilavuuden kasvu oli 6 Δ V = γ VΔ T = 3αVΔ T = 3 / K l 35K =,646 l. s s s s Öljyn tilavuuden kasvu oli 4 Δ Vö = γ övöδ T = 9, / K l 35K = 66,5 l. Öljyä valui yli 66,5 l,646 l 64 l. 3. Nesteen läpölaajeneinen noudattaa yhtälöä Δ V = γvδ T, jossa ΔV on nesteen tilavuuden uutos. Nesteen tilavuus alussa on V =, l. Lasketaan taulukkoon nesteen tilavuuden ja läpötilan uutokset: t/ C 3 4 5 6 7 8 9 Δt/ C 3 4 5 6 ΔT/K 3 4 5 6 V/l,,8,9,7 3,4 4,6 5,5 ΔV/l,8,9,7 3,4 4,6 5,5 Esitetään ittaustulokset (ΔT, ΔV)-koordinaatistossa. (l) 6 5 tilavuuden uutos (V) 4 3 4 6 läpötilan uutos (T) 8 (K) 5, 4 l Suoran Δ V = γvδt fysikaalinen kulakerroin on γv =,95 l/k, josta 59K,95l/K nesteen tilavuuden läpötilakerroin on γ =,9 /K.,l 33. Boylen lain ukaan isoterisessä prosessissa on pv = vakio eli p V = pv. Kaasun pv bar 4 l tilavuus, bar:n paineessa on V = = = 4 l. p, bar Kaasua on jäljellä, bar:n paineessa 4 l 8 l = 3 l. Käytön jälkeen pullossa pv, bar 3 l vallitseva paine on p = = = 8 bar. V 4 l 9
34. Vedyn alkutilavuus V paineessa p =, bar saadaan yhtälöstä pv= pv : pv 5 bar 55l V = = 888 l. p, bar Lopputilavuus on V p V 45 bar 55l 46 l loppu loppu = =. p, bar Vetyä kuluu 888 l 46 l = 5 66 l. Koska oottori kulutti vetyä 6 litraa inuutissa, 566 l kulkuneuvo oli liikenteessä t = 9in. 6 l/in 35. Koska huoltoasean paineittari näyttää ylipainetta, renkaan todellinen paine on pv pv p =, bar +, bar = 3, bar. Kaasun yleisestä tilanyhtälöstä = renkaassa T T pvt 3, bar V 38,5 K olevaksi paineeksi saadaan p = = 3,47 bar. TV 8,5 K,45 V Mittari näytti lukeaa 3,47 bar, bar, bar. 36. Alussa paine on p =,6 MPa ja läpötila T = (, + 73,5) K = 93,5 K. Noraali ilanpaine on p =,35 kpa =,35 MPa. Koska lapun tilavuus ei p p uutu, prosessi on isokoorinen. Yhtälöstä = saadaan läpötilaksi T T pt,35 MPa 93,5 K T = = = 495K C. p,6 MPa Kaasun ja lapun läpötila riippuu lapun tehosta. Mitä suurepi lapun teho on, sitä eneän syntyy läpöä ja sitä kuuepi lappu on. Lisäksi lapun läpötila riippuu ypäristön läpötilasta sekä siitä, kuinka suljetussa tai avoiessa tilassa lappu on, eli siitä, kuinka ila virtaa kuuan lapun ohi. Jos kaasu olisi huoneen läpötilassa noraalipaineista, lappua käytettäessä kaasu olisi ylipaineista. Tällöin lappu saattaa rikkoutua ja sirpaleet voivat olla vaarallisia. Myös alipaineisen lapun sirpaleet lentelevät, jos lappu hajoaa. 37. Ideaalikaasun tilanyhtälö on pv = nrt. Koska n =, yhtälö saadaan uotoon M pv = RT, josta argonkaasun assa on M 6 3 pvm 5 Pa,35 39,9 g/ol = = 8,6 kg. RT 8,345 J/(ol K) 94,5 K 38. Läpötilat kelvineinä ovat T = (8,7 + 73,5) K = 9,85 K ja T = (8,7 + 8,5 + 73,5) K = 3,35 K. Ilanpaine on p =, bar = kpa.
V V Koska luokan ila laajeni vakiopaineessa, yhtälöstä = läenneen ilan T T 3 VT 5 3,35 K 3 tilavuudeksi saadaan V = = = 54,369. T 9,85 K Luokasta poistui ilaa tilavuuden uutoksen verran: ΔV = 54,369 3 5 3 = 4,369 3 4,4 3. Kaasu teki laajetessaan työn ΔW = pδv = kpa 4,369 3 48. pv pv 39. Kaasun yleisestä tilanyhtälöstä = pallon uudeksi tilavuudeksi saadaan T T V 3 pvt, p 5d 7,5K 3 = = 4d. pt p 95,5 K 4. Faasikaaviolla kuvataan aineen eri olouotoja (T, p)-koordinaatistossa eli eri paineissa ja läpötiloissa. Aineen eri olouodot edustavat eri faaseja. Eri olouotoja esittäviä alueita rajaavat tasapainokäyrät (rajakäyrät): sulaiskäyrä, höyrystyiskäyrä ja sublioituiskäyrä. Faasiuutos tarkoittaa aineen siirtyistä rajapinnan läpi toiseen faasiin. MPa, p neste kriittinen piste,3,6 kiinteä koloispiste kaasu T K 73,5 373,5 73,6 647,4 Tasapainokäyrillä kaksi faasia on tasapainossa keskenään. Aineen sulaiskäyrällä kiinteä- ja nestefaasi ovat tasapainossa eli oleat olouodot esiintyvät yhtä aikaa, höyrystyiskäyrällä neste- ja kaasufaasi ovat tasapainossa ja sublioituiskäyrällä kiinteä- ja kaasufaasi ovat tasapainossa. Faasikaaviossa tasapainokäyrät kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan koloispisteeksi. Koloispisteen läpötilassa ja paineessa kaikki kole olouotoa ovat tasapainossa ja aine voi esiintyä saanaikaisesti kaikissa kolessa olouodossaan. Faasikaavion höyrystyiskäyrä päättyy kriittiseen pisteeseen, joka on kullekin aineelle oinainen läpötilan (kriittinen läpötila) ja paineen (kriittinen paine) yhdistelä. Kriittistä pistettä korkeaissa paineissa ja läpötiloissa nesteäisen ja kaasuaisen olouodon raja häviää. Kun paine uuttuu, aine uuttuu olouodosta toiseen vähitellen ilan faasiuutosta.
Faasikaavio on alli, jonka avulla voi ennustaa, itä aineella tapahtuu läpötilan tai paineen tai olepien uuttuessa. 4. a) Faasikaaviossa tasapainokäyrät sulaiskäyrä, höyrystyiskäyrä ja sublioituiskäyrä kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan koloispisteeksi. Koloispisteen läpötilassa ja paineessa kaikki kole olouotoa ovat tasapainossa ja aine voi esiintyä saanaikaisesti kaikissa kolessa olouodossaan. b) Veden koloispiste on tarkasti itattavissa. Absoluuttisen läpötila-asteikon eli kelvinasteikon toiseksi peruspisteeksi on valittu veden koloispisteen läpötila, jolle on sovittu arvo 73,6 K. Toinen peruspiste on absoluuttinen nollaläpötila. Moleat peruspisteet ovat olosuhteista riippuattoia toisin kuin esierkiksi celsiusasteikon peruspisteet, veden sulais- ja kiehuispisteet, jotka riippuvat paineesta. 4. a) Nuoli : aineen olouoto uuttuu kiinteästä nesteeksi. Nuoli : aineen olouoto uuttuu kaasusta nesteeksi. Nuoli 3: aineen olouoto uuttuu kiinteästä nesteen kautta kaasuksi. b) Nuoli : aineen läpötila kasvaa, utta paine ei uutu. Nuoli : aineen läpötila ja paine kasvavat. Nuoli 3: aineen läpötila ei uutu, utta paine pienenee. 43. Kuvaajista vaseanpuoleinen on veden ja oikeanpuoleinen hiilidioksidin faasikaavio. a) Alhaisessa läpötilassa hiilidioksidi on kiinteässä olouodossa, joten läpötilan kohotessa noraalipaineessa kiinteä hiilidioksidi uuttuu kaasuksi. b) Kun vettä puristetaan kokoon läpötilassa C, veden olouoto uuttuu kaasusta nesteeksi. c) Kun paine kasvaa, veden sulaispiste laskee, utta hiilidioksidilla kasvaa. 44. Q 3,,6, ΔQ, Δt,4 t 3 4 5 C Astian ja veden yhteinen läpökapasiteetti on kuvion ukaan ΔQ,6,4 J J C = = 87 = 87. Δ t 45 C C C K
45. Kuua vesi () ja kylä vesi () yhdistetään, jolloin loppuläpötila on t. =,5 kg, Δt = 8 C t = 7,5 kg, Δt = t 8 C Oletetaan, että systeeistä ei poistu ittauksen aikana energiaa läpönä. Kuuan veden luovuttaa energia Q = cvesiδ t on yhtä suuri kuin kylän veden vastaan ottaa energia Q = cvesiδ t, joten Q = Q eli c Δ t = c Δ t. vesi vesi Sijoitetaan yhtälöön alkuarvot:,5 kg (8 C t) = 7,5 kg ( t 8 C) C,5t = 7,5t 35 C 9,t = 55 C. 55 C Loppuläpötila ont = 8 C. 9, 46. Läpötilanuutos celsiusasteina on Δt = 6, C ja kelvineinä ΔT = 6, K. Yhdestä oukarin pudotuksesta vapautuva potentiaalienergia on W Gh gs = = =,5 kg 9,8 /s, 4,7 J. Kappaleeseen kohdistuva paino uuntaa potentiaalienergian liike-energiaksi. Rautapala saa yhden pudotuksen vaikutuksesta puolet tästä energiasta: 4,7 J = 7,36 J. Läetäkseen 6, K rautapala tarvitsee energian Q= cδ T =,45, kg 6,K = 54 J. kg K Pudotuskertojen äärä on 54 J 73 7,36 J. Toinen tapa: Lasketaan kuinka suuri läpötilan uutos aiheutuu yhdestä pudotuksesta. Q= cδt Q,736 Δ T = =,878 K. c,45, kg kg K Tarvittavien pudotusten äärä on 6, K 73,878 K. 47. Läpötilanuutos celsiusasteina on Δt = 9 C ja kelvineinä ΔT = 9 K. Kuulan liike-energia on Ek = v. Kuula ottaa töräyksessä vastaan energian Q = cδt, 3
jolloin kuula läpenee. Töräyksessä puolet liike-energiasta E k uuntuu kuulan sisäenergiaksi Q: k E Q = eli v c T. = Δ Yhtälöstä v = 4cΔT ratkaistaan nopeus v: v 3 J = 4 c Δ T = 4,8 9 K 39 /s. kg K 48. C 4 θ 3 8 Δθ = 6 C Δt = 4, in 4 6 8 a) Aineen läpötila kohoaa, kunnes se alkaa pysyä vakiona. Silloin aine sulaa. Kuvion perusteella aineen sulaispiste on 8 C. b) Aikavälillä Δt = 4, in, in = 4, in aine läpenee. Vakioteholla läitettäessä aineeseen sitoutuva energia on Q = PΔt. Tää energia aiheuttaa aineen läpeneisen, joten toisaalta Q = cδt. Kuvion ukaan läpötilan nousu on Δθ = 8 C C = 6 C, joten ΔT = 6 K. Läitysteho on 3 J 6,,8 kg 6 K Q cδt kg K P = = = = 5 W. Δt Δt 4, 6 s c) Kuvaajan vaakasuora osa kuvaa sulaisaikaa, jonka pituus on t = 5, in. Vakioteholla läitettäessä aineeseen sitoutuvan energian suuruus on Q= P t. Tää energia aiheuttaa aineen sulaisen, joten toisaalta Q= s. Yhtälöstä s = Pt ratkaistaan aineen oinaissulaisläpö: J 5 5, 6 s Pt s s = = = 95.,8 kg kg kg t in 4
49. Läpötilan uutos Δt = 7,5 C, C, joten ΔT = 7,5 K. Veden jäähtyessä energiaa siirtyy aahan äärä Q= cδ T = cρvδ T = cρ AhΔT kg 6 = 4,9 33845,5 7,5 K 3 kg K 5 53 J. Veden jäähtyessä nolla-asteiseksi energiaa vapautuu, ja se voi sitoutua aahan tultuaan onella tavalla, sillä aanpinnan läpötila eri puolilla Suoea on varasti erilainen. Erilaisia ahdollisuuksia: läittää pakkaslunta -celsiusasteiseksi ja sulattaa osan siitä sulattaa -asteista lunta ja jäätä läittää jäisen aanpinnan -asteiseksi ieytyy aahan ja läittää sitä -asteiseksi. 5. Kuua vesi luovuttaa jäähtyessään energiaa. Läpötila voi alentua korkeintaan K, jolloin vesi voi luovuttaa energiaa enintään äärän Q = cδ T = 4,9, kg K = 49. kg K Jää ottaa sulaessaan vastaan energiaa äärän. Q = s= 333 5, kg = 665 kg Vapautuva energia ei riitä koko jääassan sulattaiseen, joten jäätä jää sulaatta. Loppuläpötila on, C. 5. a) Läpötilan uutos on Δt = 95 C 5 C = 8 C, joten ΔT = 8 K. Vettä läitettäessä tarvittavan energian äärä on Q= cδ T = 4,9, kg 8 K 34. kg K b) Kun aluiini ottaa vastaan energian Q = cδt, läpötilan uutos saadaan yhtälöstä Q 335, Δ T = = 653 K. c,9,57 kg kg K Läpötilan uutos celsiusasteina on 653 C. Loppuläpötila olisi 5 C + 653 C = 668 C 67 C, utta aluiini sulaa vähän aleassa läpötilassa eli 66 asteessa, joka on siis loppuläpötila, koska sulaisen aikana läpötila ei kohoa. Aluiinin saaa energia on vain vähän suurepi kuin sen läpötilan kohottaiseksi sulaispisteeseen tarvittavan energian. Aluiini on tässä tilanteessa alkanut sulaa pohjasta ja on siis osittain sula, osittain kiinteä. Kattilan reunojen läpötila on todellisuudessa alepi kuin pohjan läpötila. 5
5. Vesi oli aluksi kiehuvaa, joten veden vastaanottaa energia kului veden höyrystyiseen. Lasketaan veden tilavuuden avulla vastaavat höyrystyneen veden g assojen arvot yhtälöstä = ρ V =, V. 3 c t/in 5 5 5 3 V/c 3, 88 77 66 56 44 33 /g, 88 77 66 56 44 33 Mikroaaltouuni luovuttaa veden höyrystäiseen energian Q = Pt. Toisaalta höyrystäiseen tarvittava energia saadaan yhtälöstä Q = r, joten Pt = r. r Mikroaaltouuni höyrystää vettä teholla P =. t Asetetaan itatut arvot (t, )-koordinaatistoon ja sovitetaan pistejoukkoon suora. g 9 8 7 6 6 5 4 3 t in 7 7 3 4 Suoran kulakertoieksi saadaan kuviosta Δ,4 kg,6 kg, kg = =,3667 kg/s. Δt 7 in 7 in 6 s Veden äärä pienenee, siksi veden assan uutos Δ on negatiivinen, joten höyrystyneen veden assa, inuutin aikana on, kg. Mikroaaltouuni höyrystää vettä teholla r 3 J P = = r = 6, 3667 kg/s 83 W t t kg 6
Mitattu teho oli pienepi kuin ikroaaltouunin valinta-asteikon iloittaa teho, koska osa tehosta kului esierkiksi uunin seinäien läpeneiseen. (Uunin sisäläpötila itattiin alussa ja lopussa ja sen todettiin kohonneen noin ºC.) 53. Sähkövastus ottaa sähköverkosta energian E = Pt = 65 J/s 35 6 s = 365. Vesi läpenee kiehuispisteeseen ja osa vedestä höyrystyy. Veden vastaan ottaa energia on Q= cvδ T + hr = 4,9 /(kgk), kg 8K +,4 kg 6 /kg =,8. Sähköverkosta otetusta energiasta siirtyvä osa prosentteina on,8 % 89 %. 365 54. a) Läpötilat T ja T läpösäiliöiden läpötilat, T > T. Q ja Q ovat koneen ja läpösäiliön välillä siirtyviä energiaääriä. W tarkoittaa koneen tekeää työtä. b) Kaavio 4 on läpöopin. pääsäännön vastainen: kaaviossa 4 läpö siirtyisi itsestään kyläsäiliöstä läpösäiliöön. c) Kaavio 3 esittää aaläpöpuppua, joka on jäähdytyskone. Kone siirtää ulkoisen työn W avulla energiaa aleasta läpötilasta T korkeapaan läpötilaan T. Kone siirtää energian Q kuuasäiliöön: Q = Q+ W. d) Kaavio esittää kivihiilivoialaitosta. Kone ottaa korkeaasta läpötilasta energian Q ja tekee työn W = Q Q. Kone luovuttaa alepaan läpötilaan T energian Q. 55. a) Kuassakin tapauksessa läpöä siirretään aleasta läpötilasta ylepään. Tää on läpöopin II pääsäännön ukaan ahdotonta ilan ulkoista työtä. T 55,5 K b) Jääkaapin Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = =,5. T 99,5 K Jääkaapin hukkaenergia poistuu läpönä huoneilaan. Kylillä iloilla tää energia läittää asuntoa ja siten pienentää läityskustannuksia. 56. a) Lauhdutin alentaa kyläsäiliön läpötilaa T. Läpötilat ovat T = ( + 73,5) K = 493,5 K ja T = (5 + 73,5) K = 35,5 K. T 35,5 K Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = =,34. T 493,5 K b) Koska läpösäiliön läpötilaa T kohotetaan, hyötysuhde paranee. Läpötilat ovat T = (73,5 + 335) K = 68,5 K ja T = 35,5 K. T 35,5 K Carnot-hyötysuhteeksi saadaan η = =,47. T 68,5 K 7