Kantavuuden kausivaihtelumalli

Kantavuuden kausivaihtelumalli Laskennallinen malli kevätkantavuuden määrittämiseksi tien rakenteellisten ominaisuuksien ja kuntotietojen avulla Tiehallinnon selvityksiä 17/26

Kantavuuden kausivaihtelumalli Laskennallinen malli kevätkantavuuden määrittämiseksi tien rakenteellisten ominaisuuksien ja kuntotietojen avulla Tiehallinnon selvityksiä 17/26 Tiehallinto Helsinki 26

Verkkojulkaisu pdf (www.tiehallinto.fi/julkaisut) ISSN 1459-1553 ISBN 951-83-73-5 TIEH 32993-v Helsinki 26 TIEHALLINTO Asiantuntijapalvelut Opastinsilta 12 A PL 33 521 HELSINKI Puhelinvaihde 24 2211

Kantavuuden kausivaihtelumalli. Helsinki 26. Tiehallinto, Asiantuntijapalvelut. Tiehallinnon selvityksiä 17/26. 23 s. + liitt. 14 s. ISSN 1459-1553, ISBN 951-83-73-5, TIEH 3293. Asiasanat: Kantavuus, kausivaihtelu Aiheluokka: 33, 82 TIIVISTELMÄ Tutkimuksen tavoitteena on ollut laatia laskennallinen malli kevätkantavuuden määrittämiseksi tien rakenteellisten ominaisuuksien ja mitattujen kuntotietojen avulla. Malli tulisi korvaamaan nykyisen hyvin työlään ja epätarkan menetelmän, jossa ns. kevätkantavuuskerroin arvioidaan silmämääräisesti paikan päällä olosuhteiden ja tien kunnon perusteella. Tutkimusaineistoksi pyrittiin valitsemaan mahdollisimman edustava satunnaisotos, kuitenkin niin, että kohdejoukko painottuu alemmalle (vaurioituvalle) tieverkolle. Lopullinen tutkimusaineisto sisälsi 134 kohdetta (1- metristä), joille tehtiin vuoden 23 keväällä ja kesällä taipumamittausten (PPL) lisäksi myös PTM- ja PVI-mittaukset. Useiden vaiheiden kautta parhaaksi osoittautui sellainen yleistetty lineaarinen malli, jossa selittäville muuttujille etsittiin sopivat eksponentit. AB-tiet: (selitysaste 86 %).11 326 + 373 X1.12 X Y = 1.123 1.23 1.3 +.19 X 4 +.89 X 5 missä Y = DT kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus, X 2 = kumulatiivinen kuormituskertaluku X 3 = BCI (lämpötilakorjattujen D9 D12 erotus) X 4 = SCI (lämpötilakorjattujen D D3 erotus) X 5 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). PAB-tiet: (selitysaste 74 %) 2 + 8.67 X.88 3 82.2.49.71 [ 241+ 173.7 X + 37.6 X + 6.5 ] 151 Y = 1.189 X missä Y = DT_kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus X 2 = BCI (D9 D12 erotus) X 3 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). SOP-tiet: (selitysaste 81 %) Y missä 1 2 3.29.8.6 [ 25 37.2 Χ + 37.8 Χ + 4.9 Χ + 42.9 ] 23 = 1.167 X Y = DT_kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = Päällysteen ikä X 2 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus X 3 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). X 4 = BCI (D9 D12 erotus) 1 2 3 4 Todettakoon, että malleissa vauriosumma on voitu korvata kokonaan paremmin toistettavilla rakenteellisilla muuttujilla: keskiharjanteen kasvunopeus, SCI (Surface Curvature Index) ja BCI (Base Curvature Index).,,

Säsongsvariation modell för bärighet. Helsingfors 26. Vägförvaltningen, Expertenhet. Vägförvaltningens utredningar 17/26. 23 s. + bilagor 14 s. ISSN 1459-1553, ISBN 951-83- 73-5, TIEH 32993-v. SAMMANFATTNING Målsättningen med studien har varit att ta fram en kalkyleringsmodell för bedömning av vårbärighet med hjälp av vägens konstruktiva egenskaper och uppmätta konditionsdata. Modellen skulle kunna ersätta den nuvarande mycket mödosamma och inexakta metoden, där den sk. vårbärighetsfaktorn bedöms visuellt på platsen utifrån rådande förhållanden och vägens kondition. Syftet var att som studieunderlag välja en så representativt slumpmässigt urval som möjligt, dock så att lägre (skadekänsligt) vägnät blir betonad i målgruppen. I det slutgiltiga underlaget ingick 134 vägavsnitt (på 1 meter), där man på våren och sommaren 23 utöver sättningsmätningar (PPL) även utförde PTM- och PVI-mätningar. Bästa modellen ansågs efter flera mätningsfaser vara en kombinerad linjär modell där lämpliga exponenter söktes för de förklarande variablerna. AB-vägar: (redovisningsgrad 86 %).11 326 + 373 X1 Y = 1.123 +.19 X 1.23 4.12 X +.89 X 1.3 5 2 + 8.67 X.88 3 Y = DT sättning vår (temperaturkorrigerad) X 1 = mittryggens (medelvärdes) tillväxthastighet X 2 = kumulativt belastningsantal X 3 = BCI sättningsskillnad (skillnaden mellan D9 D12) X 4 = SCI sättningsskillnad (skillnaden mellan temp.korr. D D3) X 5 = DT sättning sommar (temperaturkorrigerad). PAB-vägar: (redovisningsgrad 74 %).2.49.71 Y = 1.189 241+ 173.7 X1 + 37.6 X 2 + 6.5 X 3 Y = DT_sättning vår (temperaturkorrigerad) X 1 = SCI sättningsskillnad (skillnaden mellan temp.korr. D D3) X 2 = mittryggens (medelvärdes) tillväxthastighet X 3 = BCI sättningsskillnad (skillnaden D9 D12) X 4 = DT sättning sommar (temperaturkorrigerad). 82 [ ] 151 SOP-vägar: (redovisningsgrad 81 %), där, där.29.8.6 [ 25 37.2 Χ + 37.8 Χ + 4.9 Χ + 42.9 ] 23 Y = 1.167 X där Y = DT sättning vår (temperaturkorrigerad) X 1 = Beläggningens ålder X 2 = mittryggens (medelvärdes) tillväxthastighet X 3 = DT sättning sommar (temperaturkorrigerad). X 4 = BCI sättningsskillnad (skillnaden D9 D12) 1 2 3 4 Det ska konstateras att i modellerna har skadesumman helt kunnat ersättas med bättre reproducerbara konstruktiva variabler: mittryggens tillväxthastighet, SCI (Surface Curvature Index) och BCI (Base Curvature Index).

Season variation model for road bearing capacity. Helsinki 26. Finnish Road Administration. Finnra Reports 17/26. 23 p. + app. 14 p. ISSN 1459-1553, ISBN 951-83-73-5, TIEH 32993-v. Keywords: Road bearing capacity, season variation SUMMARY The main purpose of this study has been to create theoretical model to determine spring time bearing capacity based on the structural properties and measured condition data of the road. The model would replace present method which is extremely demanding and inaccurate. Earlier spring time bearing capacity was determined visually evaluated by the condition of the road. The research material was tried to choose as representative random sample as possible. However, the sample is emphasizing on the lower (which is more damaged) road network. The final research material consisted of 134 subjects (each distance was 1 meters). In addition to deflection measurements the research subjects were also analyzed with the PTM and PVI measurements during spring and summer 23. The best method was found to be the generalized linear model where fitting exponents for explanatory variables were determined. Asphalt roads: (coefficient of determination 86 %).11.88 326 + 373 X1.12 X 2 + 8.67 X 3 Y = 1.123 82, 1.23 1.3 +.19 X 4 +.89 X 5 where Y = DT spring (corrected temperature) X 1 = The growth rate of the road middle ridge (average) X 2 = cumulative equivalent axle load X 3 = BCI (difference of temperature corrected D9 D12) X 4 = SCI (difference of temperature corrected D D3) X 5 = DT_summer (corrected temperature). PAB- roads: (coefficient of determination 74 %).2.49.71 Y = 1.189 241+ 173.7 X1 + 37.6 X 2 + 6.5 X 3 where Y = DT spring (corrected temperature) X 1 = The growth rate of the road middle ridge (average) X 2 = BCI (difference of temperature corrected D9 D12) X 3 = DT summer (corrected temperature). [ ] 151 Surface treatment of gravel roads: (coefficient of determination 81 %).29.8.6 Y = 1.167 25 37.2 Χ1 + 37.8 Χ2 + 4.9 Χ3 + 42.9 X 4 where Y = DT spring (corrected temperature) X 1 = Age of the pavement X 2 =The growth rate of the road middle ridge (average) X 3 = DT summer (corrected temperature). X 4 = BCI (difference of temperature corrected D9 D12) [ ] 23 In these models the crack surface index has been replaced completely with the structural variables which are more repeatable like; the growth rate of the road middle ridge, SCI (Surface Curvature Index) and BCI (Base Curvature Index).,

ESIPUHE Tämän tutkimuksen tavoitteena on ollut laatia laskennallinen malli kevätkantavuuden määrittämiseksi tien rakenteellisten ominaisuuksien ja mitattujen kuntotietojen avulla. Nykyinen käytäntö on ollut työläs ja epätarkka, koska se on perustunut ns. kevätkantavuuskertoimen määrittämiseen silmämääräisesti paikan päällä olosuhteiden ja tien kunnon perusteella. Mallit perustuvat vuonna 23 mitattuun havaintoaineistoon, johon sisältyi edustava otos AB-, PAB- ja SOP-teillä tehtyjä PPL-, PTM- ja vauriomittauksia. Työn on tilannut Tiehallinto osana Väyläomaisuuden hallinnan tutkimusohjelmaa (VOH). Tutkimuksen käytännön työn ja raportin on laatinut FM Seppo Järvinen, Ramboll Finland Oy:stä. Työtä on ohjannut ja raportin laadinnassa on ollut mukana DI Ismo Iso-Heiniemi Tiehallinnosta. Helsinki, toukokuu 26 Tiehallinto Asiantuntijapalvelut

Kantavuuden kausivaihtelumalli 9 Sisältö 1 JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO 11 1.1 Kevätkantavuusmallin tutkimuskohteiden valintaperusteet 11 1.2 Mitatun aineiston esittely 12 2 MENETELMÄT 15 3 KEVÄTKANTAVUUSMALLIT 16 3.1 AB-tiet 16 3.2 PAB-tiet 18 3.3 SOP-tiet 2 4 JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOTOIMENPITEET 22 5 LIITTEET 23

1 Kantavuuden kausivaihtelumalli

Kantavuuden kausivaihtelumalli 11 JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO 1 JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO Tutkimuksen tavoitteena on ollut laatia laskennallinen malli kevätkantavuuden määrittämiseksi tien rakenteellisten ominaisuuksien ja mitattujen kuntotietojen avulla. Malli tulisi korvaamaan nykyisen hyvin työlään ja epätarkan menetelmän, jossa ns. kevätkantavuuskerroin arvioidaan silmämääräisesti paikan päällä olosuhteiden ja tien kunnon perusteella. 1.1 Kevätkantavuusmallin tutkimuskohteiden valintaperusteet Projektissa kausivaihtelumallin tutkimuskohteiden valinta ja koordinointi tehtiin ehdotus tutkimuskohteiden valitsemiseksi: keväällä 23 inventoitiin kaikenkuntoisia teitä PPL:llä, PVI:llä ja PTM:llä. Samat tiekohteet mitattiin myöhemmin kesällä sekä PTM että PPL mittauksilla. Tiet valittiin siten, että mahdollisimman moni kuului normaaliin mittausohjelmaan. Myös valittujen teiden tuli edustaa kattavasti kaikenkuntoisia teitä: 1. Koko tieverkko noin 53 km 2. Valikoidut alkuvaiheen tutkimuskohteet 3 5 km 3. Lopullinen satunnaisotos noin 1 4km. Koko tieverkko 53 km Valikoidut kohteet Sat.otos Alkukarsinta koko tieverkolta Tutkimuskohteiden alkukarsinta tehtiin seuraavien ehtojen mukaisesti : PVI mittaus keväältä 2 (todennäköisesti 3 vuoden mittauskierrolla seuraava mittaus on keväällä 23). PTM mittaus kesältä 21 (todennäköisesti 2 vuoden mittauskierrolla seuraava mittaus on kesällä 23). Toimenpiteiden oli oltava ennen sekä PVI että PTM mittauksia (= toimenpide ennen vuotta 2). SAS-tietokannasta poimittiin valikoidut tieosat (tie, ajr, suunta, kaista, aosa, aet, osan pituus) ja kohdistettiin Suomen tieverkolle ARCVIEW- ohjelmalla. Kartalta nähtiin, kuinka maantieteellisesti valitut kohteet sijaitsivat (kartasta voitiin tehdä A3 tai A kokoisia piiritulosteita). Samaan karttaan voitiin myöhemmin lisätä tiepiirien mittausohjelman mukaiset kohteet. Edellä kuvatulla tavalla tieverkolta löytyi noin 3 5 km tutkimuskohteiksi soveltuvia teitä. Lopullinen kohdejoukko valittiin erikseen valittujen tiekohteiden (vajaat 3 5 km) joukosta siten, että ne edustivat erilaisia teitä (painotus alemmalle, vaurioituneelle, tieverkolle). Edustavuutta verrattiin koko tieverkon- ja alkuvaiheen karsitun aineistojen välillä.

12 Kantavuuden kausivaihtelumalli JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO Edustavuutta tutkittiin seuraavien muuttujien avulla tieosakeskiarvoina: o Päällystelaji: 2 eri luokkaa, AB päällystelaji<21, PAB ja SOP päällystelaji 21 31 o SCI3-taipuma: 2 eri luokkaa, SCI3<33, SCI3 >329 o Vauriosumma: 2 eri luokkaa, VS<4, VS>39 o Päällysteen ikä: 2 eri luokkaa, päällysteen ikä 1 8 vuotta, päällysteen ikä yli 9-vuotta. Edellä mainittujen muuttujien muodostamien luokkien suhteen tehtiin kokeensuunnittelumatriisi (2x2x2x2 = 16 kpl eri luokkakombinaatiota). Tehtiin ositettu otanta, josta saatiin seuraavan taulun mukainen tulos. Taulukko. Kokeensuunnittelumatriisi. Ositetun otanta-aineiston jakautuminen homogeenisiin osaverkkoihin (harvinaisia osaverkkoja yhdistelty). SCI3 VS Ei mittausta <33 =>33 yhteensä /m PVI-23 OSAVERKKO <4 =>4 <4 =>4 <4 on 1: AB,Pikä<9v 5633 5633 2: AB,Pikä=>9v 458 458 3: AB 7958 1 8958 4: MUU, Pikä<9v 5615 3823 9438 5: MUU, Pikä=>9v 1265 1488 13553 6: MUU, Pikä=>9v 9293 9293 7: MUU, Pikä=>9v 11782 1565 13347 8: MUU, Pikä=>9v 4834 4834 9: MUU, Pikä<9v 196 196 1: MUU, Pikä=>9v 19946 19946 11: MUU, Pikä=>9v 289 289 12: MUU, Pikä=>9v 1434 1434 Yhteensä 39675 14127 29647 3138 6876 12175 Osa-aineistot yhdistettiin SAS-tilasto-ohjelmassa yhdeksi tietokannaksi, jossa yksi rivi on yksi 1-metrin tiepätkä eli tieosoite ja eri muuttujat ovat eri sarakkeissa. 1.2 Mitatun aineiston esittely Havaintojen määrät mittauslajeittain Yhteensä PVI_kevät 117 PPL_kevät 1178 PPL_kesä 119 PTM_kevät -mittaus 12 PTM_kesä -mittaus 1149 Tutkimuksessa käytettävissä olevia havaintoja 134 Tilattuja mittauksia oli 1 231 kpl, joista 1 34 soveltui tutkimukseen.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 13 JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO Summa / pituus m SCI3 kevät VS <33 33 Yhteensä P-laji P-ikä <4 4 <4 4 AB 1-8 vuotta 7358 1 7458 9- vuotta 1921 39 19 33 221 PAB 1-8 vuotta 21 1 22 1 45 9- vuotta 1764 6584 196 153 59124 SOP 1-8 vuotta 3 38 11 52 9- vuotta 3175 37 6875 Yhteensä 38319 1584 3775 235 13178 Summa / pituus m SCI3 kesä VS <33 33 Yhteensä P-laji P-ikä <4 4 <4 4 AB 1-8 vuotta 7458 7458 9- vuotta 12221 57 6 15 221 PAB 1-8 vuotta 42 2 1 45 9- vuotta 2514 11784 121 11 59124 SOP 1-8 vuotta 31 7 1 4 52 9- vuotta 8 3 2375 34 6875 Yhteensä 52919 18684 16175 154 13178 Aineiston määrä päällystelajiluokissa 7 6 5 Frequency 4 3 2 1 AB PAB SOP Frequency 276 637 121 Päällysteluokka Frequency

14 Kantavuuden kausivaihtelumalli JOHDANTO JA TUTKIMUSAINEISTO B-tiet AB-tie, Kevätkantavuuskerroin 2 % 1 % 16 % 72 %.5.6.7.8 PAB-tiet PAB-tie, Kevätkantavuuskerroin % 39 % 36 %.5.6.7.8 25 % SOP-tiet SOP-tie, Kevätkantavuuskerroin % 43 % 57 %.5.6.7.8 % Tutkimusaineiston tilastollisia jakaumia on esitetty tarkemmin liitteessä 1.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 15 MENETELMÄT 2 MENETELMÄT Tässä tutkimuksessa on käytetty sakkomallia eli toiselta nimeltään yleistettyä lineaarista mallia (=GLM), jossa valitut selittäjät joko lisäävät tai vähentävät selitettävän muuttujan Y keskimääräistä tasoa. Selittäjät voivat olla joko jatkuvia tai luokitettuja kunhan ne ovat järjestysasteikollisia. Regressiomallin ja sakkomallin yksi ero on siinä, että sakkomallissa luokitetun selittäjän luokkatason vaikutus vasteen Y keskimääräiseen arvoon ei tarvitse olla vakio. Seuraava esimerkki valaisee regressio- ja sakkomallin eroja. 1.4 +.6 Plaji ( AB = 1, PAB = 2, SOP = 3) Y REG = +.9 KVL _ R ( KVL _ R = 1, KVL _ R = 2, KVL _ R = 3) +.6 SCI3 Eo. regressiomallia tulkitaan siten, että jos selittäjiä ei oteta huomioon, vaurionopeus regressiomallissa olisi 1.4 m2/vuosi. Sitten tuohon vakioarvoon on lisättävä kunkin tieolosuhteen aiheuttama muutos keskimääräisessä nopeudessa. Esimerkiksi jos päällystelajina onkin SOP, niin tällöin regressiokerroin.6 kerrotaan 3:lla (AB=.6, PAB=1.2 ja SOP=1.8) ja päällystelaji SOP:n vaikutukseksi saadaan 1.8 m2/vuosi nopeuslisää. Tällöin vakion ja päällystelajin muodostama nopeusennuste olisi jo 3.2 m2/vuosi. Samalla tavalla kaikkien merkitsevien selittäjien vaikutus nopeuteen on additiivisesti laskettavissa riippuen toki muuttujan saamasta arvosta. Kaavan Y REG mukaisesti mikäli tiellä olisi KVL_R:n luokkatason 2 mukainen raskaan liikenteen määrä sitä vastaava vaikutus Y-muuttujaan olisi 2 x.9 eli.18 suuruista etumerkkeineen. Eli luokkatason muutos vaikuttaa vakiomuutoksen Y-muuttujan keskimääräiseen tasoon. 1. ( jos AB) +.9 ( jos PAB) 1.2 ( jos SOP) Y sakko =.. ( jos KVL _ R = 1) +.4 ( jos KVL _ R = 2 ).32 ( jos KVL _ R = 3) +.2 SCI3 Edellä on esimerkki sakkomallista: jos sakkomallissa tiellä on raskaanliikenteen määrä luokkatasoa 2 vastaavaa vaikuttaa ko. muuttuja selitettävän muuttujan Y keskimääräiseen tasoon vain.4 yksikön verran (vrt. regressiomallin vaikutus.18). Numeeristen menetelmien avulla (Gauss Newton) on arvioitu kunkin yleistetyn lineaarisen mallin selittäjän funktiomuotoa kaavan a X j b mukaan, jossa parametrit a ja b ovat tuntemattomia. Kun funktiomuoto on saatu selville sijoitetaan tulos yleistetyn lineaarisen mallin yhtälöön, josta sitten haetaan sopivat kertoimet kullekin selittäjälle X. j

16 Kantavuuden kausivaihtelumalli KEVÄTKANTAVUUSMALLIT 3 KEVÄTKANTAVUUSMALLIT 3.1 AB-tiet Parhaaksi AB-päällysteiden malliksi osoittautui seuraava:.11 326 + 373 X1.12 X Y = 1.123 1.23 1.3 +.19 X 4 +.89 X 5 missä Y = DT kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus X 2 = kumulatiivinen kuormituskertaluku X 3 = BCI taipumaero (D9 D12) X 4 = SCI taipumaero (lämpötilakorjattu D D3) X 5 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). Selitysasteeksi on AB-teiden mallissa saatu noin 86 %. 2 + 8.67 X.88 3 82 25 AB-tiet R 2 =.8584 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät Mallin pätevyysalue on DT_kesä -taipuma 3. Pienillä arvoilla (=hyvin kantavilla teillä), kun DT_kesä -taipuma on alle 3, käytetään kaavaa: D T _ kevät = 1.5 DT _ kesä, joka on saatu laskemalla suhde DT _ kevät DT _ kesä mitatusta tutkimusaineistosta.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 17 KEVÄTKANTAVUUSMALLIT Seuraavasta kuvasta käy ilmi, kuinka suhdekertoimella ennustettu DT_kevät vastaa mitattua DT_kevät -arvoa AB-teillä (siis kun DT_kesä 3). 4 AB-tiet 1.3 kertoimella kerrottu D_kesä = ennustettu dt_kevät 35 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 Mitattu dt_kevät Mikäli DT_kevät -ennusteen laskennassa on puuttuvia tietoja kuten esimerkiksi harjanteen keskimääräinen kasvunopeus origon kautta ja/tai kumulatiivinen kuormituskertaluku (ei taipuma DT_kesä, BCI- ja SCI taipumaerot), käytetään seuraavia oletusarvoja AB-teillä Harjanteen keskimääräisen kasvunopeuden oletusarvona on 1.17 mm/v. kumulatiivisen kuormituskertaluvun oletusarvona on 583 5. 25 AB-tiet (oletusarvoilla) R 2 =.8356 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät

18 Kantavuuden kausivaihtelumalli KEVÄTKANTAVUUSMALLIT 3.2 PAB-tiet Paras PAB-päällysteiden malli on seuraava:.2.49.71 Y = 1.189 241+ 173.7 X1 + 37.6 X 2 + 6.5 X 3 missä Y = DT_kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus X 2 = BCI taipumaero X 3 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). [ ] 151 Selitysasteeksi on PAB-teiden mallissa saatu 74 %., 25 PAB-tiet R 2 =.7395 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät Mallin pätevyysalue on DT_kesä -taipuma 35. Pienillä arvoilla, kun DT_kesä -taipuma on alle 35, käytetään kaavaa: D T _ kevät = 1.38 DT _ kesä, joka on saatu laskemalla suhde DT _ kevät DT _ kesä mitatusta tutkimusaineistosta.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 19 KEVÄTKANTAVUUSMALLIT Oheisesta kuvasta käy ilmi, kuinka hyvin suhdekertoimella ennustettu DT_kevät vastaa mitattua DT_kevät -arvoa. 5 PAB-tiet 1.38 kertoimella kerrottu D_kesä = ennustettu DT_kevät 45 4 35 3 25 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 Mitattu dt_kevät Mikäli kevättaipuman ennusteen laskennassa on puuttuvia tietoja kuten esimerkiksi harjanteen keskimääräinen kasvunopeus origon kautta (ei taipuma DTkesä tai BCI taipumaero), käytetään PAB-teillä oletusarvoa 1.8 mm/v. 25 PAB-tiet (oletusarvoilla) R 2 =.7327 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät

2 Kantavuuden kausivaihtelumalli KEVÄTKANTAVUUSMALLIT 3.3 SOP-tiet Paras SOP-päällysteiden malli on seuraava:.29.8.6 Y = 1.167 25 37.2 Χ1 + 37.8 Χ2 + 4.9 Χ3 + 42.9 X 4 missä Y = DT_kevät (lämpötilakorjattu) X 1 = Päällysteen ikä X 2 = keskiharjanteen (keskiarvon) kasvunopeus X 3 = DT_kesä (lämpötilakorjattu). X 4 = BCI_kesä (lämpötilakorjattu). [ ] 23 Selitysasteeksi on SOP-teiden mallissa saatu 81 %. 25 SOP-tiet 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät Mallin pätevyysalue on DT_kesä -taipuma 55. Pienillä arvoilla, kun DT kesätaipuma on alle 55, käytetään kaavaa: D T _ kevät = 1.58 DT _ kesä, joka on saatu laskemalla suhde DT _ kevät DT _ kesä mitatusta tutkimusaineistosta.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 21 KEVÄTKANTAVUUSMALLIT Oheisesta kuvasta käy ilmi, kuinka hyvin suhdekertoimella ennustettu DT_kevät vastaa mitattua DT_kevät -arvoa. SOP-tiet 7 1.58 kertoimella kerrottu D_kesä = ennustettu DT_kevät 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 Mitattu dt_kevät Mikäli kevättaipuman ennusteen laskennassa on puuttuvia tietoja kuten esimerkiksi harjanteen keskimääräinen kasvunopeus origon kautta ja/tai päällysteen ikä (ei taipuma DT_kesä ja BCI taipumaero), käytetään seuraavia oletusarvoja SOP-teillä Harjanteen keskimääräisen kasvunopeuden oletusarvona on 2.5 mm/v. Pällysteen iän oletusarvona on 1 vuotta. 25 SOP-tiet (oletusarvoilla) R 2 =.7449 2 Mallilla laskettu dt_kevät 15 1 5 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät Lisää mallien kuvausta on liitteessä 2 "Kausivaihtelumallien diagnostiikkakuvat".

22 Kantavuuden kausivaihtelumalli JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOTOIMENPITEET 4 JOHTOPÄÄTÖKSET JA JATKOTOIMENPITEET Tutkimustulosten tulkinnassa on otettava huomioon, että kohdeaineiston mittausajankohtaa keväällä ei ole voitu valita kantavuudeltaan heikoimpaan ajankohtaan. Siten keskimäärin mallin antamat kevätkantavuusarvot eivät edusta heikointa tilannetta tiestöllä. Malli siis edustaa ainoastaan yhden vuoden tilannetta valitulla kohdejoukolla vuonna 23. Pitemmällä aikavälillä näissä kohdejoukon pisteissä esiintyy todennäköisesti vielä heikompia kantavuuksia kevään aikana johtuen erilaisista kosteusolosuhteista tien rakenteessa ja pohjamaassa. Lisäksi käytännön havainnot ovat osoittaneet, että esimerkiksi kesäkantavuuskin voi vaihdella 2 3 % verrattaessa sadejakson jälkeisiä arvoja kuivaan kauteen. Edellä esitetyt näkökohdat tulisi ottaa huomioon silloin, kun mallin antamia kevätkantavuusarvoja käytetään hanketasolla tierakenteiden mitoituksessa. Raportin luvuissa 4.1 4.3 on esitetty parhaimmat kevätkantavuusmallit. Sekä mitattu että ennustettu DT_kevät ovat keskimäärin samalla tasolla kaikilla päällystelajeilla (AB, PAB, SOP). PPL-mittaajien arviointiin perustuvien kevätkantavuuskertoimien avulla ennustetut DT_kevät -arvot (kts. liite1 sivu 11/13) poikkeavat tämän tutkimuksen mukaan selvästi havaituista: kk-kertoimet antavat AB-teillä liian hyviä ja PAB sekä SOP -teillä liian huonoja kevätkantavuuksia. Tässä työssä tehty kausivaihtelumalli kannattaisi testata heti keväällä 26 tehtävien PPL-mittausten avulla (samat tiet vuodelta 23 pitäisi mitata sekä keväällä että kesällä PPL ja RST-mittareilla). Tällöin lasketaan kausivaihtelumallilla kevään DT-taipumaennuste, jota verrataan todelliseen kevät DTmittaukseen. Testausaineistoksi sopisi sellainen kohdejoukko, joka painottuisi etupäässä alemmalle tieverkolle, jossa taipuma DT arvot ovat suurehkoja. Lisäksi RST- ja APVM-mittarin uusien parametrien monipuolisempaa käyttöä voitaisiin harkita, jolloin kausivaihtelumallissa olisi mahdollisesti lisäselittäjiä.

Kantavuuden kausivaihtelumalli 23 LIITTEET 5 LIITTEET Liite 1: Kevätkantavuusmallien aineiston kuvaus (sivut 1 9/13) Liite 1: Kevätkantavuusmallien diagnostiikkakuvat (sivut 1 13/13) Excel-tiedosto (Järvinen/Iso-Heiniemi): -Kevätkantavuusmalli_3426.xls

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (1/13) LIITTEET KAUSIVAIHTELUMALLIN AINEISTON KUVAUS D AB-tie N/A Log-logistic (data) Function 533.44 Shift N/A g 12.46 b 372.26 a 4.2 Minimum - 211. Maximum - 1238. Mean 533.44 527.99 Mode 448.56 415. arvio Median 492.72 491.5 STD 214.28 181.33 Variance 45916.1 3276.7 Skewness 4.21 1.1 Kurtosis 1557.55 4.34 D PAB-tie N/A Log-norm (data) Function 65.49 Shift 169.9 Mean 48.59 STD 252.43 Minimum - 223. Maximum - 597. Mean 65.49 656.8 Mode 53.38 555. arvio Median 595.37 589. STD 252.43 338.17 Variance 63719.71 114177.5 Skewness 1.72 7.24 Kurtosis 8.69 1.87 3 2.5 2 X <= 299 5.% AB-tie, D taipuma Mean = 528. Mean = 533.4 X <= 894 95.% 1.5 1.5 2 4 6 8 1 12 14 PAB-tie, D taipuma 2.5 2. X <= 359 5.% Mean = 656 Mean = 65 X <= 1128 95.% 1.5 1..5. 1 35 6 85 11 135 16 185 21 235 Values x 1^-3 Values x 1^-3 D SOP-tie N/A Log-norm (data) Function 899.41 Shift 273.35 Mean 626.6 STD 467.96 Minimum - 349. Maximum - 1843. Mean 899.41 891.43 Mode 595.6 512. arvio Median 774.81 782. STD 467.96 391.66 Variance 218987.48 152128.7 Skewness 2.66.79 Kurtosis 17.77 2.54 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2 X <= 441 5.% SOP-tie, D taipuma Mean = 891 Mean = 899 X <= 1774 95.% 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Values x 1^-3

Liite 1 (2/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET SCI AB-tie N/A FIT Log-logistic (data) Function 218.54 Shift N/A g -14.53 b 221.98 a 5.84 Minimum - 73. Maximum - 499. Mean 218.55 217.58 Mode 194.67 234. arvio Median 27.45 29.5 STD 77.5 72.24 Variance 5937.3 5199.1 Skewness 1.9.95 Kurtosis 16.1 4.4 SCI PAB-tie N/A Log-logistic (data) Function 313.54 Shift N/A g 113.77 b 174.49 a 3.53 Minimum - 139. Maximum - 2398. Mean 313.54 311.84 Mode 261.78 253. arvio Median 288.26 287. STD 124.7 127.5 Variance 15394.28 16116.5 Skewness 7.21 7.45 Kurtosis N/A 116.7 7 6 5 X <= 119.5 5.% AB-tie, SCI taipumaero Mean = 217.6 Mean = 218.5 X <= 353.1 95.% 4 3 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 6 5 X <= 19 5.% PAB-tie, SCi taipumaero Mean = 311 Mean = 313 X <= 515 95.% 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Values x 1^-3 Values x 1^-3 SCI SOP-tie N/A Log-norm (data) Function 432.74 Shift 28.36 Mean 224.38 STD 221.25 Minimum - 235. Maximum - 94. Mean 432.74 425.32 Mode 289.37 3. arvio Median 368.13 37. STD 221.25 163.1 Variance 4895.28 26353.47 Skewness 3.92.98 Kurtosis 39.14 3.11 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1.5 X <= 249.5 5.% SOP-tie, SCI taipumaero Mean = 425.3 Mean = 432.7 X <= 828.1 95.% 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Values x 1^-3

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (3/13) LIITTEET BCI AB-tie N/A FIT Gauss (data) Function 33.9 Shift 6.98 a 2.88 b 9.36 Minimum - 8. Maximum - 17. Mean 33.9 33.9 Mode 24.55 2. arvio Median 3.86 3. STD 15.87 16.46 Variance 251.95 27.8 Skewness 1.18 1.39 Kurtosis 5.9 5.62 BCI PAB-tie N/A Lognorm (data) Function 34.36 Shift -6.44 Mean 4.8 STD 2.88 Minimum - -1. Maximum - 276. Mean 34.36 34.89 Mode 22.34 26. arvio Median 29.88 28. STD 2.88 26.83 Variance 436.8 718.48 Skewness 1.67 4.2 Kurtosis 8.33 27.57 3.5 3 2.5 X <= 14. 5.% AB tie, BCI taipumaero Mean = 33.9 Mean = 33.9 X <= 64.2 95.% 2 1.5 1.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 3. 2.5 2. X <= 1. 5.% PAB-tie, BCI taipumaero Mean = 34.8 Mean = 34.3 X <= 73.9 95.% 1.5 1..5. 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 1.8 X <= 12.7 5.% SOP-tie, BCI taipumaero X <= 15.4 95.% 1.6 1.4 1.2 Mean = 5.6 Mean = 5.6 1.8.6.4.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Values x 1^-2 Values x 1^-2 Values x 1^-2 BCI SOP-tie N/A Lognorm (data) Function 5.66 Shift -28.9 Mean 78.75 STD 29.34 Minimum -. Maximum - 119. Mean 5.66 5.57 Mode 36.71 25. arvio Median 45.71 46. STD 29.34 28.12 Variance 86.71 784.28 Skewness 1.17.54 Kurtosis 5.53 2.44

Liite 1 (4/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET Harjanne nopeus AB-tie N/A Log-logistic (data) Function 1.1 Shift N/A g -.27 b 1.15 a 4. Minimum - -.2 Maximum - 2.8 Mean 1.1 1. Mode.74.6 arvio Median.88.9 STD.67.58 Variance.45.33 Skewness 4.3 1.11 Kurtosis N/A 3.92 Harjanne nopeus PAB-tie N/A Log-logistic (data) Function.82 Shift N/A g -.25 b.98 a 4.35 Minimum - -.7 Maximum - 2.51 Mean.82.81 Mode.63.6 arvio Median.73.72 STD.5.43 Variance.25.18 Skewness 3.36.99 Kurtosis 89.65 4.7 Harjanne nopeus SOP-tie N/A Log-norm (data) Function 1.89 Shift -.98 Mean 2.86 STD.94 Minimum -.4 Maximum - 5.11 Mean 1.89 1.89 Mode 1.48 1.35 arvio Median 1.74 1.73 STD.94.91 Variance.89.83 Skewness 1.2.56 Kurtosis 4.92 3.1 1.2 1. AB-tie, harjanne keskiarvon kasvunopeus X <=.28 5.% Mean = 1. Mean = 1. X <= 2.135 95.%.8.6.4.2. -.5..5 1. 1.5 2. 2.5 3. PAB-tie, harjanne keskiarvon kasvunopeus 1.2 1..8 X <=.245 5.% Mean =.81 Mean =.82 X <= 1.673 95.%.6.4.2...5 1. 1.5 2. 2.5 3..5.45.4.35.3.25.2.15.1.5. X <=.628 5.% SOP-tie, harjanne keskiarvon kasvunopeus Mean = 1.9 Mean = 1.9 X <= 3.635 95.%..5 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. 4.5 5. 5.5

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (5/13) LIITTEET Päällysteen ikä AB-tie N/A Normal (data) Function 11.15 Shift N/A mean 11.15 STD 5.34 Minimum - 5. Maximum - 24. Mean 11.15 11.15 Mode 11.15 11. arvio Median 11.15 11. STD 5.34 5.34 Variance 28.54 28.44 Skewness. 1.12 Kurtosis 3. 3.75 Päällysteen ikä PAB-tie N/A uniform (data) Function 16.5 Shift N/A min 4.96 max 28.4 Minimum - 5. Maximum - 28. Mean 16.5 12.64 Mode N/A 12. arvio Median 16.5 12. STD 6.66 4.5 Variance 44.36 16.42 Skewness..87 Kurtosis 1.8 4.9 Päällysteen ikä SOP-tie N/A Normal (data) Function 1.8 Shift N/A Mean 1.8 STD 2.68 Minimum - 8. Maximum - 14. Mean 1.8 1.8 Mode 1.8 8. arvio Median 1.8 11. STD 2.68 2.68 Variance 7.16 7.1 Skewness..13 Kurtosis 3. 1.28 1..8.6.4.2. 1..8.6.4.2. 1.8.6.4.2 AB-tie, päällysteen ikä Mean = 11.1 X <= 19.94 95.% Mean = 11.1 4 6 8 1 12 14 16 18 2 22 24 26 X <= 6.12 5.% PAB-tie, päällysteen ikä Mean = 12.6 Mean = 16.5 X <= 26.88 95.% 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 SOP-tie, päällysteen ikä Mean = 1.8 Mean = 1.8 7 8 9 1 11 12 13 14 15

Liite 1 (6/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET Vauriosumma AB-tie N/A Log-normal (data) Function 32.89 Shift -1.13 Mean 34.2 STD 59.67 Minimum -. Maximum - 453. Mean 32.89 31.95 Mode 3. 5. arvio Median 15.72 17. STD 59.67 52.41 Variance 356.5 2736.58 Skewness 1.66 4.97 Kurtosis 458.65 33.96 Vauriosumma PAB-tie N/A Log-norm (data) Function 5.33 Shift -1.34 Mean 51.67 STD 112.88 Minimum -. Maximum - 46. Mean 5.33 43.28 Mode 2.38. arvio Median 2.16 24. STD 112.88 58.49 Variance 12741.51 3415.32 Skewness 16.98 2.92 Kurtosis 1592.6 13.96 2.5 2. X <= 2.7 5.% SOP-tie, vauriosumma Mean = 37.3 Mean = 38.4 X <= 18.4 95.% 1.5 1..5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 Values x 1^-2 Vauriosumma SOP-tie N/A Log-norm (data) Function 38.37 Shift -9.9 Mean 47.45 STD 37.73 Minimum -. Maximum - 143. Mean 38.37 37.34 Mode 13.67 1. arvio Median 28.6 29. Std. Deviation 37.74 29.62 Variance 1423.92 869.96 Skewness 2.89.84 Kurtosis 2.79 3.34 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. X <= 1.3 5.% Mean = 31.9 Mean = 32.8 AB-tie, vauriosumma X <= 117.3 95.% 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 3.5 3. X <= 1.1 5.% Mean = 43.2 PAB-tie, vauriosumma X <= 188.5 95.% 2.5 Mean = 5.3 2. 1.5 1..5. 25 5 75 1 125 15 175 2 225 25 275 3 Values x 1^-2 Values x 1^-2

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (7/13) LIITTEET Vaurionopeus (m2/v) AB-tie N/A Log-normal (data) Function 2.7 Shift -.19 Mean 2.89 STD 3.7 Minimum -. Maximum - 5.33 Mean 2.7 2.9 Mode.48 arvio Median 1.59 1.67 STD 3.7 5.54 Variance 13.72 3.55 Skewness 5.95 6.3 Kurtosis 13.45 44.16 Vaurionopeus (m2/v). PAB-tie N/A Log-norm (data) Function 3.95 Shift -.14 Mean 4.9 STD 8.7 Minimum -. Maximum - 27.6 Mean 3.95 3.41 Mode.24. arvio Median 1.71 2. STD 8.7 4.1 Variance 65.12 16.78 Skewness 13.6 2.26 Kurtosis 875.54 9.19 Vaurionopeus (m2/v). SOP-tie N/A Log-norm (data) Function 3.45 Shift -1.5 Mean 4.5 STD 3.9 Minimum -. Maximum - 1.21 Mean 3.45 3.39 Mode 1.47.12 arvio Median 2.66 3. STD 3.9 2.58 Variance 9.57 6.59 Skewness 2.39.71 Kurtosis 14.59 2.62.9.8.7.6.5.4.3.2.1 1 1.8.6.4.2 1..8.6.4.2. X <=.16 5.% AB-tie, vaurionopeus (m2/v) X <= 8.81 95.% Mean = 2.9 Mean = 2.7 2 4 6 8 1 12 14 X <=.9 5.% PAB-tie, vaurionopeus (m2/v). Mean = 3.4 X <= 14.55 95.% Mean = 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 X <=.29 5.% SOP-tie, vaurionopeus (m2/v) Mean = 3.4 X <= 9.27 95.% Mean = 3.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12

Liite 1 (8/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET Kevät/kesä IRI AB-tie N/A Normal (data) Function 1.4 Shift N/A Mean 1.4 STD.15 Minimum -. Maximum - 1.58 Mean 1.4 1.4 Mode 1.4 1. arvio Median 1.4 1.3 STD.15.15 Variance.2.2 Skewness. -1.37 Kurtosis 3. 14.68 Kevät/kesä IRI PAB-tie N/A Log-norm (data) Function 1.8 Shift -1.7 Mean 2.15 STD.2 Minimum -. Maximum - 2.36 Mean 1.8 1.8 Mode 1.5 1. arvio Median 1.7 1.2 STD.2.21 Variance.4.5 Skewness.29 1.73 Kurtosis 3.15 1.27 Kevät/kesä IRI SOP-tie N/A Normal (data) Function 1.8 Shift N/A Mean 1.8 STD.12 Minimum -.82 Maximum - 1.5 Mean 1.8 1.8 Mode 1.8 1. arvio Median 1.8 1.7 STD.12.12 Variance.2.2 Skewness..83 Kurtosis 3. 4.24 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5. AB-tie, (kevät/kesä) IRI X <=.84 5.% Mean = 1.4 Mean = 1.4 X <= 1.282 95.%.4.5.6.7.8.9 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 PAB-tie, (kevät/kesä) IRI X <=.756 5.% Mean = 1.7 X <= 1.429 95.% Mean = 1.7.4.6.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 SOP-tie, (kevät/kesä) IRI X <=.8742 5.% Mean = 1.7 Mean = 1.7 X <= 1.2844 95.%.8.9 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (9/13) LIITTEET Kumulatiivinen kuormituskertaluku AB-tie N/A Log-normal (data) Function 472456 Shift -19994 Mean 49245 STD 477458 Minimum - 13286 Maximum - 14651 Mean 472457 472457 Mode 12534 233828 arvio Median 39546 233828 STD 5122 42149 Variance 2.5x1^11 1.7x1^11 Skewness 3.5 1.14 Kurtosis 18.47 3.23 Tien leveys AB-tie N/A Normal (data) Function 7.7 Shift N/A Mean 7.7 STD 1.45 Minimum - 6.2 Maximum - 1.5 Mean 7.7 7.7 Mode 7.7 7. arvio Median 7.7 7. STD 1.45 1.45 Variance 2.11 2.1 Skewness. 1.22 Kurtosis 3. 2.88 AB-tie, kumulatiivinen kuormituskertaluku 1. X <= 6633 5.% Mean = 472456 Mean = 486542 X <= 146441 95.%.8.6.4.2. 2 4 6 8 1 12 14 16 1..8.6.4.2. AB-tie, tien leveys X <= 1.88 95.% Mean = 7.7 Mean = 7.7 6. 6.5 7. 7.5 8. 8.5 9. 9.5 1. 1.5 11.

Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (1/13) LIITTEET KEVÄTKANTAVUUSMALLIN ENNUSTEVIRHEKUVAAJAT 8 AB-tiet 8 6 Malli yliennustaa 6 4 2-2 -4-6 25 5 75 1 125 15 175 2 Sakko-mallin ennustevirhe (ennustemittaus) Malli aliennustaa 4 2-2 -4-6 -8 Mitattu dt_kevät -8 8 6 PAB-tiet Malli yliennustaa 4 2-2 -4-6 25 5 75 1 125 15 175 2 Sakko-mallin ennustevirhe (ennustemittaus) Malli aliennustaa -8 Mitattu dt_kevät SOP-tiet Malli yliennustaa 25 5 75 1 125 15 175 2 Malli aliennustaa Mitattu dt_kevät Sakko-mallin ennustevirhe (ennustemittaus)

Liite 1 (11/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET ERI KEVÄTKANTAVUUSMALLIEN DIAGNOSTIIKKAKUVAT Kevätkantavuuskertoimella laskettu Dkevät AB-tiet R 2 =.812 PAB-tiet R 2 =.6933 25 25 2 15 1 5 2 15 1 5 KK-kertoimella laskettu dt_kevät KK-kertoimella laskettu dot_kevät 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät 3 SOP-tiet R 2 =.6935 25 2 15 1 5 KK-kertoimella laskettu dt_kevät 5 1 15 2 25 3 Mitattu dt_kevät

Kantavuuden kausivaihtelumalli Liite 1 (12/13) LIITTEET Lämpötilakorjatun D:n avulla regressiomallilla laskettu Dkevät AB-tiet R 2 PAB-tiet R =.8185 2 =.758 25 25 2 15 1 5 2 15 1 5 Nlin-mallilla laskettu dt_ke Nlin-mallilla laskettu dt_ke 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät 3 SOP-tiet R 2 =.7624 25 2 15 1 Nlin-mallilla laskettu dt_ke 5 5 1 15 2 25 3 Mitattu dt_kevät

Liite 1 (13/13) Kantavuuden kausivaihtelumalli LIITTEET Yleistetyn lineaarisen mallin avulla laskettu Dkevät 25 AB-tiet R 2 =.8556 2 15 1 5 GLM-Mallilla laskettu dt_ke 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät 25 2 15 1 5 PAB-tiet R 2 =.764 5 1 15 2 25 Mitattu dt_kevät GLM-Mallilla laskettu dot_ke 3 SOP-tiet R 2 =.7949 25 2 15 1 GLM-Mallilla laskettu dt_ke 5 5 1 15 2 25 3 Mitattu dt_kevät

ISSN 1459-1553 ISBN 951-83-73-5 TIEH 32993-v