TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.8 Sovelletun matematiikan erikoistyö Ydinvoimalaitoksen turvatärkeiden laitteiden korjausajan mallinnus Sami Sirén 5762R Espoo,. huhtikuuta 27
Sisältö Johdanto 2. Taustaa................................ 2.2 Työn tavoite.............................. 2 2 Korjausaikaan vaikuttavat tekijät 4 3 Aineisto 6 4 Korjausajan jakauma 7 4. Sovitusmenetelmä........................... 8 4.. Eksponentiaalijakauma.................... 9 4..2 in jakauma...................... 9 5 Sovitteet 5. Koko aineisto............................. 5.2 Laitetyypit............................... 5.3 Sovitteiden hyvyys.......................... 5.4 Jatkuvan AOT:n malli......................... 5 6 Yhteenveto 8 Lähteet 9 A Sovitteet 2 A. Koko aineisto............................. 2 A.2 Laitetyypit............................... 22 A.2. Mittaukset.......................... 22 A.2.2 Moottoriventtiilit....................... 24 A.2.3 Puhaltimet.......................... 25 A.2.4 Pumput............................ 26 A.2.5 Sulkupellit.......................... 27
JOHDANTO 2 Johdanto. Taustaa Ydinvoimalaitoksen käyttö on luvanvaraista ja viranomaisen jatkuvasti valvomaa toimintaa. Ydinvoima-alan valvova viranomainen Suomessa on Säteilyturvakeskus (STUK. Turvallisuustekniset käyttöehdot (TTKE, [7] on STUK:n vaatima ja hyväksymä dokumentti, joka asettaa rajat ydinvoimalaitoksen käytölle. TTKE määrittelee mm. turvallisuuden kannalta merkittäville vioille ja poikkeamille sallitut korjausajat (engl. Allowed Outage Time, AOT. Jos vikaa tai poikkeamaa ei saada korjattua sallitussa ajassa, vaaditaan yleensä laitoksen alasajoa seisokkitilaan korjauksen ajaksi. Laitoksen alasajoon liittyy kuitenkin riskejä ja tuotannonmenetyksiä, minkä vuoksi turhat alasajot halutaan välttää. Hyödyntämällä laitoksen käyttökokemuksiin perustuvaa tietoa voidaan määrittää sellaiset AOT:t, jotka pitävät laitoksen riskitason riittävän matalana ja sallivat kohtuullisen korjausajan vikatilanteissa. Tällaista käyttökokemusta ovat esimerkiksi turvallisuudelle tärkeiden laitteiden korjausaikojen ja korjausaikoihin vaikuttavien tekijöiden tunteminen..2 Työn tavoite Tässä työssä estimoidaan Loviisan ydinvoimalaitoksen turvallisuuden kannalta merkittävien laitteiden korjausajan malli. Estimointi tehdään laitoksen omien käyttökokemusten pohjalta. Luotettavuustekniikassa korjausaika mallinnetaan yleensä jonkin tunnetun todennäköisyysjakauman mukaisesti jakautuneena satunnaismuuttujana. Usein riittää, että tunnetaan korjausajan odotusarvo. Nyt estimoitavaa mallia käytetään sallittujen korjausaikojen riskimerkityksen arviointiin. Sovelluksen kannalta tärkeät kysymykset ovat: Miten korjausaika riippuu eri tekijöistä, kuten AOT:sta? Millä todennäköisyydellä vika ehditään korjata sallitussa ajassa? Mikä on korjausajan ehdollinen odotusarvo jos vika ehditään korjata AOT:n aikana?
JOHDANTO 3 Työssä tutkitaan, voidaanko korjausaikaa mallintaa uskottavasti yksinkertaisella todennäköisyysjakaumalla, ja miten jakaumaparametrit riippuvat eri tekijöistä. Mallin hyvyyttä arvioidaan sen perusteella, miten hyvin malli on sopusoinnussa havaintoaineiston kanssa yllä esitettyjen kysymysten osalta. Samalla malli pyritään pitämään riittävän yksinkertaisena ja helppokäyttöisenä.
2 KORJAUSAIKAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT 4 2 Korjausaikaan vaikuttavat tekijät Turvallisuudelle tärkeisiin järjestelmiin kuuluu paljon tyypiltään ja turvallisuusmerkitykseltään erilaisia laitteita. Mallinnettaessa korjausaikoja laitteet ja viat pyritään jakamaan ryhmiin siten, että ryhmien sisällä korjausajat ovat jakautuneet riittävän samankaltaisesti. Korjausaikaan mahdollisesti vaikuttaviksi tekijöiksi on tunnistettu seuraavat seikat: Vian havaitsemistapa Vikaantuneen komponentin tyyppi (pumppu, venttiili, mittaus jne. Vian tyyppi ja laajuus Korjaushenkilöstön ja varaosien saatavuus Laitoksen käyttötila Komponentin luoksepäästävyys ja muut olosuhdetekijät TTKE-vaatimukset (sallittu korjausaika Järjestelmä, johon komponentti kuuluu Samanaikaisten vikojen määrä (yhteisviat Sallittu korjausaika määritellään alkavaksi vian havaitsemishetkestä [7]. Tässä työssä korjausaika määritellään samoin. Korjausaikaan saattaa siten sisältyä odotusaika ennen aktiivisen korjauksen alkua. Odotusaika sisältää mahdolliset viiveet korjauksen käynnistämisessä, esimerkiksi vian paikallistamiseen, vikaantuneen laitteen erotukseen, korjauksen suunnitteluun sekä korjaushenkilöstön ja varaosien hankintaan kuluvan ajan. Varsinaisen korjauksen jälkeen korjausaikaa voivat venyttää esimerkiksi laitteen koestaminen ja liittäminen takaisin prosessiin. Jos vikaantunut komponentti ei ole jatkuvassa käytössä (esimerkiksi hätäsyöttövesipumppu, sen viat havaitaan vasta määräaikaiskoestuksissa. Koestustilanteessa ollaan valmiimpia korjauksen aloittamiseen, joten tässä työssä käytetyn korjausajan määritelmän mukaan varalla olevien laitteiden korjausajat saattavat olla lyhyempiä
2 KORJAUSAIKAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT 5 kuin jatkuvassa käytössä olevien laitteiden korjausajat. Korjausaikaa ei pidä kuitenkaan sekoittaa viallisuusaikaan, sillä varalla olevan laitteen vika on voinut syntyä milloin tahansa edellisen koestuksen jälkeen, joten sen piilevä viallisuusaika on keskimäärin puolet koestusvälistä. Jatkuvassa käytössä olevan laitteen vika havaitaan välittömästi sen synnyttyä, jolloin sen koko viallisuusaika on sama kuin korjausaika. Loviisan varaosien hankinnassa tärkeimpään varaosaluokkaan A liitetään turvallisuuden ja käytettävyyden kannalta tärkeät varaosat, joiden puuttuminen pääsääntöisesti aiheuttaa alasajon tai merkittävän tehon alennuksen [4]. TTKE:n asettaman sallitun korjausajan oletetaan siten ohjaavan varaosahankintaa. Niille komponenteille joilla on lyhyt AOT ylläpidetään kattavampia varaosavarastoja kuin pidemmän AOT:n komponenteille, joille varaosat voidaan hankkia AOT:n puitteissa vian havaitsemisen jälkeen. Tässä työssä tarkastellaan vain laitoksen tehokäytön aikana suoritettavien korjausten kestoja. Vian vakavuuden vaihteluiden oletetaan olevan riippumattomia vikaantuneesta komponentista. Lisäksi komponentin luoksepäästävyyden oletetaan olevan ongelmaton, jos korjaus voidaan suorittaa tehokäytön aikana. Nämä oletukset ovat yksinkertaistuksia, jotka saattavat vääristää tuloksia. AOT:n vaikutusta todelliseen korjausaikaan on tarkasteltu aiemmin Loviisa :n hätäjäähdytysjärjestelmän osalta [5]. Toteutuneen korjausajan odotusarvon havaittiin korreloivan voimakkaasti sallitun korjausajan kanssa. Tässä työssä valitaan AOT ensisijaiseksi selittäjäksi estimoitaessa korjausajan mallia. AOT:n lisäksi tutkitaan komponenttityypin vaikutusta korjausaikaan. Järjestelmäkohtaisia korjausaikoja ei tarkastella havaintoaineiston rajallisuuden vuoksi. Kaikkia vikoja tarkastellaan yksittäisinä, joten mahdollisten samanaikaisten vikojen vaikutukset jäävät huomioimatta.
3 AINEISTO 6 Taulukko : Korjausaikatilaston laajuus AOT-luokittain. AOT (h Mittaukset Moottoriventtiilit Puhaltimet Pumput Sulkupellit Kaikki 4 - - - - - 8 26 - - - - 44 72 73 82 7 5 389 54 2 54 3 5 3 9 432 - - - 4-4 Yht. 639 3 Aineisto Korjausaikamallin estimoinnissa käytetään Loviisan voimalaitoksen omaa vikahistoriaa vuosilta 995 25. Tässä työssä tarkastellaan vain sellaisia korjaustöitä, joissa käyttörajoitus on alkanut vian havaitsemisesta. Aineistosta karsittiin moninkertaiset ja tiedoiltaan puutteelliset tapahtumat. Osaan vikatilanteista liittyy mahdollisuus välttää tehonalennus tai laitoksen alasajo korvaavin toimenpitein. Tällaisia toimenpiteitä ovat esimerkiksi toisen venttiilin sulkeminen joidenkin venttiilivikojen kohdalla. Säteilymittauksia voidaan korvata säännöllisillä laboratorioanalyyseillä ja neutronivuomittauksia simuloimalla vialliselle mittaukselle laukaisusignaali [7]. Tällaiset tunnistetut korjaustapahtumat on karsittu. Havaintoaineiston laajuus on karsinnan jälkeen 639 korjaustapahtumaa. Korjausajat on ryhmitelty AOT:n ja laitetyypin perusteella. TTKE:ssa käytetään käytännön syistä rajallista määrää erilaisia AOT-luokkia. Yleisimmät luokat ovat välitön alasajo, 8 tuntia, 3 vuorokautta (72 h ja 3 viikkoa (54 h. AOT-luokat, joihin jäi karsinnan jälkeen korjaustapahtumia on esitetty taulukossa. Taulukossa on koko aineiston laajuuden lisäksi esitetty joidenkin laitetyyppien korjaustapahtumien määrät. Viimeiseen AOT-luokkaan (432 h kuuluvia korjaustapahtumia oli liian vähän luotettavien arvioiden tekemiseksi, joten se jätetään huomioimatta. Käytännössä yli kolmen viikon sallittuja korjausaikoja ei juuri ole myönnetty turvallisuusmerkityksellisille laitteille. Tämän takia ei haittaa, vaikka korjausajan mallin virhe olisi suurikin kolmea viikkoa pidemmällä AOT:lla.
4 KORJAUSAJAN JAKAUMA 7 4 Korjausajan jakauma Korjausajan todennäköisyysjakaumana käytetään yleensä eksponentiaalijakaumaa [2, 3]. Eksponentiaalijakauma on käytännöllinen etenkin kun käytetään Markovmalleja tai ollaan kiinnostuneita vain keskimääräisestä korjausajasta eikä jakauman muodosta. Monimutkaisemmalla jakaumalla voidaan usein kuvata tarkemmin korjausajan jakaumaa. Korjaus- tai vikaantumisajan mallinnuksessa usein käytettyjä kahden tai useamman parametrin jakaumia ovat gamma-, lognormaali- ja in jakauma []. Eksponentiaalijakauman käyttöön liittyy oletus, että korjausintensiteetti µ on vakio. Oletuksesta seuraa, että korjauksen valmistumisen todennäköisyys välillä [t,t + t] on riippumaton t:stä. Tämä ns. muistittomuusominaisuus ei ole välttämättä realistinen tilanteessa, jossa korjausajan pituudelle on asetettu tavoitteellinen yläraja. Turvatärkeän komponentin vikatilanteessa sallitun korjausajan ylitys johtaisi laitoksen alasajoon. Tällöin korjausintensiteetti saattaa kasvaa, kun jäljellä oleva sallittu korjausaika vähenee. Intensiteettiä voidaan kasvattaa esimerkiksi kohdistamalla työhön enemmän resursseja ja nopeuttamalla työhön littyviä hallinnollisia toimenpiteitä [6]. Lisäksi korjauksen alussa saattaa olla esimerkiksi varaosien hankintaan liittyviä viiveitä, jotka pienentävät korjausintensiteettiä t:n ollessa pieni. Toisaalta joillakin laitteilla saattaa esiintyä sellaisia vikoja, jotka ovat hitaita korjata, jolloin keskimääräistä pidemmät korjausajat ovat erittäin pitkiä. Tämä ilmenee ajassa vähenevänä korjausintensiteettinä. Muistittomuusoletuksen hyvyyttä voidaan arvioida sovittamalla havaintoaineistoon in jakauma ja eksponentiaalijakauma ja vertailemalla sovitteita. in jakauma on eksponentiaalijakauman laajennus, joka mahdollistaa ajassa muuttuvan korjausintensiteetin. Korjausintensiteettiä kuvaava hasardifunktio on kasvava, kun muotoparametri α >, ja vähenevä, kun α <. Jakaumat ja niiden tunnusluvut on esitetty taulukossa 2. Taulukossa esiintyvä Γ( on gammafunktio. in jakaumasta saadaan eksponentiaalijakauma asettamalla parametreiksi α = ja β = µ. Gammafunktio määritellään Γ(α = x α e x dx. [8].
4 KORJAUSAJAN JAKAUMA 8 Taulukko 2: Eksponentiaalijakauma ja in jakauma [8]. X (µ X W eibull(α, β Hasardifunktio z X (t µ αβ α t α Tiheysfunktio f X (t µe µt αβ α t α e ( t β α Kertymäfunktio (t e µt e ( t β α Odotusarvo E[X] µ βγ( + α Varianssi V ar[x] µ 2 β 2 [Γ( + 2α Γ 2 ( + α ] 4. Sovitusmenetelmä Jakauman sovittaminen aineistoon ei ole yksikäsitteistä. Yleisimmin käytetyt menetelmät ovat suurimman uskottavuuden (SU menetelmä ja pienimmän neliösumman (PNS menetelmä. SU-menetelmän idea on estimoida sovitejakaumalle sellaiset parametrit, että havaittu otos on mahdollisimman todennäköinen. SU-estimaattorin etuina ovat sen asymptoottinen normaalisuus ja tarkentuvuus. Pienellä otoskoolla SU-estimaattorin hyvyydestä ei kuitenkaan ole takeita. Käytetty aineisto asettaa erityisvaatimuksia estimointimenetelmälle. Havaintoaineistosta ilmenee, että korjausajat kasvavat selvästi kun AOT ylittyy. Tähän voivat olla syynä esimerkiksi viranomaismääräyksen perusteella tehty laitoksen alasajo ja korjauksen jatkuminen vasta kun on saavutettu seisokkitila tai viranomaisen myöntämä jatkoaika vian korjaukselle tehoajolla, jolloin korjausta ei tarvitse enää kiirehtiä. AOT:ta pidemmät korjausajat eivät siis noudata samaa jakaumaa kuin AOT:ta lyhyemmät korjausajat. Eksponentiaalijakauman parametrin µ SU-estimaattori on havaintojen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku X. Jos µ:n SU-estimaatti laskettaisiin kaikkien havaintojen perusteella, päädyttäisiin liian pieneen korjausintensiteettiin. Toisaalta jos aineistosta karsittaisiin pois AOT:n ylittäneet havainnot, päädyttäisiin liian suureen korjausintensiteettiin. Havaintopisteeseen liitetään kumulatiivinen todennäköisyys p i = P (X. Havaintojen kumulatiivinen jakauma muodostetaan kaavalla p i = n i +,5, ( n
4 KORJAUSAJAN JAKAUMA 9 missä i on havainnon järjestysluku, kun havainnot on järjestetty korjausajan mukaan laskevaan järjestykseen, ja n on havaintojen lukumäärä. Suurimman havainnon kumulatiivinen todennäköisyys on siten n,5 n ja pienimmän,5 n. Koska SU-menetelmä ei sovellu käytettävään havaintoaineistoon, tässä työssä käytetään sovellettua PNS-menetelmää jakaumien sovittamiseen havaintoaineistoon. Normaalista PNS-menetelmästä poiketaan siten, että AOT:n ylittäneitä korjausaikoja vastaavia residuaaleja ei huomioida minimoitavassa neliösummassa. AOT:n ylittävien havaintojen määrä vaikuttaa kuitenkin muiden havaintojen kumulatiivisiin todennäköisyyksiin. Siten käytettävä menettely vastaa tilannetta, jossa AOT:n ylittävät korjausajat noudattaisivat samaa jakaumaa kuin AOT:ta lyhyemmät toteutuneet korjausajat. 4.. Eksponentiaalijakauma Eksponentiaalijakauman kertymäfunktion (taulukko 2 perusteella p i = e µ, (2 josta ratkaisemalla saadaan = ln( p i µ. (3 Jos korjausajat ovat jakautuneet eksponentiaalisesti, pisteet ( ln( p i, asettuvat likimääräisesti origon kautta kulkevalle suoralle. Tämän suoran kulmakerroin on µ joten parametrin µ estimaatti voidaan laskea havaintoihin PNSmenetelmällä sovitetun origon kautta kulkevan suoran kulmakertoimen k perusteella: ˆµ = k. (4 4..2 in jakauma in jakauman kertymäfunktion (taulukko 2 perusteella p i = e ( β α, (5
4 KORJAUSAJAN JAKAUMA joka voidaan saattaa muotoon ln( = ln( ln( p i α + ln(β. (6 Jos korjausajat noudattavan jakaumaa, pisteet (ln( ln( p i, ln( asettuvat likimääräisesti suoralle, jonka kulmakerroin on α ja vakiotermi ln(β. Parametriestimaatit ˆα ja ˆβ voidaan siten ratkaista yhtälöistä ˆα = k ˆβ = e k 2, (7 missä k on havaintoihin PNS-menetelmällä sovitetun suoran kulmakerroin ja k 2 suoran vakiotermi.
5 SOVITTEET 5 Sovitteet 5. Koko aineisto Korjausaikojen havaintoaineiston neljään AOT-luokkaan sovitettiin sekä eksponentiaalijakauma että in jakauma. Tulokset on esitetty kootusti taulukossa 3 ja sovitteiden kuvaajat liitteessä A. Taulukossa esiintyvä keskimääräinen korjausaika MTTR (engl. Mean Time To Repair on sovitetun jakauman odotusarvo. Eksponentiaalisuusoletus toimii vaihtelevasti eri AOT-luokissa. Sen sijaan in jakauma toimii kaikissa AOT-luokissa kohtuullisesti. Parhaat sovitukset saadaan molemmilla jakaumilla pitkän AOT:n luokissa, joissa havaintoja on paljon. in jakauman sopivuus on kaikissa AOT-luokissa parempi, koska se käyttää eksponentiaalijakaumaan verrattuna ylimääräistä muotoparametria α. AOT-luokissa, joissa α on lähellä ykköstä, korjausaikojen jakauma on lähempänä eksponentiaalijakaumaa kuin luokissa, joissa α eroaa selvästi ykkösestä. 5.2 Laitetyypit Laitetyyppikohtaiset sovitteet on esitetty taulukossa 4. Estimaatit vaihtelevat laitetyypistä riippuen koko aineiston estimaattien ympärillä. Erot eksponentiaalijakauman ja in jakauman välillä ovat pienempiä kuin eri laitetyyppien välillä. Ainoastaan AOT-luokan 54 h pumppujen sovitteessa in jakauma antaa selvästi eksponentiaalijakaumasta poikkeavan MTTR:n (75 h vs. 3 h. 5.3 Sovitteiden hyvyys Korjausajan mallin tavoitteet ovat, että korjauksen AOT:n aikana valmistumisen todennäköisyys ja tilannetta vastaava ehdollinen korjausajan odotusarvo vastaisivat mahdollisimman hyvin havaintoaineistoa. Korjauksen AOT:n aikana valmistumisen todennäköisyys on korjausajan jakauman kertymäfunktion arvo pisteessä AOT: { e µaot (X (µ P (X AOT = (AOT = AOT ( e β α (X W eibull(α, β. (8
5 SOVITTEET 2 Taulukko 3: Eksponentiaalijakauman ja in jakauman sovitteet koko aineistolle AOT-luokittain X (µ X W eibull(α, β Luokka N ˆµ MTTR (h ˆα ˆβ MTTR (h 4 h 3,6 2,77 4,22 2,67 2,43 8 h 44,33 3,55 2,7 4,6 4,8 72 h 389 4,64 2 2,54,22 22,4 2, 54 h 9 7,78 3 28,49,95 8,74,29 Taulukko 4: Eksponentiaalijakauman ja in jakauman sovitteet eri laitetyypeille AOT-luokittain X (µ X W eibull(α, β Luokka N ˆµ MTTR (h ˆα ˆβ MTTR (h Mittaukset 8 h 26 2,49 2 4,,94 4,97 4,4 72 h 73 4,34 2 23,6,46 27,39 24,82 54 h 2 7,97 3 25,48,77 3,85 2,64 Moottoriventtiilit 72 h 82 5,78 2 7,3,27 2,5 9,96 54 h 54,85 2 54,2,99 5,3 5,43 Puhaltimet 72 h 7 5,7 2 7,5,38 7,5 6, 54 h 3 8,3 3 24,52,2 8,7 7,68 Pumput 72 h 5 4,9 2 24,48,99 22,6 22,4 54 h 5 9,67 3 3,42,87 7,4 75,44 Sulkupellit 72 h 3,23 2 3,97,9 36,38 35,9 54 h 3 9,5 3 5,32,56 2,26,9
5 SOVITTEET 3 Korjausajan ehdollinen odotusarvo voidaan laskea skaalaamalla tiheysfunktio siten, että kertymäfunktion arvo pisteessä AOT on. E[X X AOT ] = AOT t f X (t dt. (9 (AOT Havaintoaineiston osalta korjauksen valmistumisen todennäköisyyden estimaattina käytetään AOT:n alittaneiden korjausten osuutta kaikista korjauksista. Ehdollisen korjausajan odotusarvoestimaattina käytetään AOT:n alittaneiden korjausten kestojen aritmeettista keskiarvoa. Koko aineiston sovitteiden vertailu on esitetty kuvissa ja 2. Kuvasta nähdään, että eksponentiaalijakauman sovitteiden mukaiset AOT:n alituksen todennäköisyydet ovat jonkin verran pienempiä kuin havaintoaineiston vastaavat tunnusluvut. Tällainen konservatiivisuus 2 on suotavaa etenkin, koska korjauksen valmistumisen todennäköisyyksiin liittyy paljon epävarmuutta. AOT:n ylittäviä korjausaikoja on havaintoaineistossa vähän, joten yksittäiset havainnot voivat muuttaa arviota merkittävästi. in jakauman sovite antaa neljän tunnin AOT-luokassa selvästi havaintoaineistoa suuremman todennäköisyysarvion korjauksen valmistumiselle AOT:n rajoissa. Eksponentiaalijakaumaan perustuvat estimaatit näyttäisivät siis käyttäytyvän paremmin. Kuvasta 2 nähdään, että in jakauman sovitteiden ehdolliset odotusarvot noudattavat havaintoaineistoa eksponentiaalijakaumaa tarkemmin. Eksponentiaalijakauman sovitteet antavat jonkin verran liian pieniä arvoja pienellä AOT:lla ja liian suuria arvoja suurella AOT:lla. Erot eivät kuitenkaan ole merkittäviä. 2 Konservatiivisuudella tarkoitetaan riskitutkimuksessa riskin yliarviointia. Yleensä pyritään lievästi konservatiivisiin arvioihin, jotta mikään riski ei tulisi aliarvioiduksi. Jos todennäköisyys korjauksen valmistumiselle AOT:n rajoissa arvioitaisiin todellista suuremmaksi, käyttörajoitustilanteeseen liittyvä jatketun tehokäytön riski tulisi aliarvioiduksi.
5 SOVITTEET 4.95 P(X AOT.9.85.8.75 2 3 AOT [h] Kuva : Todennäköisyys, jolla korjausaika on pienempi kuin AOT. 3 2 E[X X AOT] 2 3 AOT [h] Kuva 2: Korjausajan ehdollinen odotusarvo, kun korjausaika on pienempi kuin AOT.
5 SOVITTEET 5 5.4 Jatkuvan AOT:n malli Eksponentiaalijakauman todettiin edellä olevan riittävän hyvä malli kiinnostavien tunnuslukujen osalta yksittäisessä AOT-luokassa. in jakauma kuvaa jonkin verran paremmin havaintoaineiston jakaumaa, mutta sillä on joitakin heikkouksia eksponentiaalijakaumaan verrattuna. Ensiksi, se tuottaa epäjohdonmukaisia todennäköisyysarvioita korjauksen valmistumistodennäköisyydelle AOT:n rajoissa. Toiseksi, kaksiparametrinen in jakauma on hankala yleistää mielivaltaiselle AOT:lle, sillä muoto- ja skaalaparametrin kehittymistä AOT:n funktiona ei ole mielekästä tarkastella toisistaan riippumattomasti. Lisäksi jakaumavalintaan liittyvät virheet ovat pieniä muihin yksinkertaistuksiin liittyviin virheisiin verrattuna. Näillä perusteilla korjausajan jakaumaksi valitaan eksponentiaalijakauma. Korjausajan mallin käyttötarkoitus edellyttää, että malli laajennetaan diskreeteistä AOT-luokista jatkuvaksi funktioksi. Eksponentiaalijakauman parametrin µ sijaan tarkastellaan käytännön syistä odotusarvon (MTTR kehittymistä AOT:n funktiona. µ on kuitenkin laskettavissa helposti, kun MTTR tunnetaan: µ(aot = MT T R(AOT. ( Kuvassa 3 on esitetty eksponentiaalijakauman AOT-luokkakohtaiset odotusarvot sekä koko havaintoaineistolle, että joillekin laitetyypeille. Koko aineistoon tehtyjen sovitteiden odotusarvot osuvat melko tarkasti samalle suoralle, kun taas yksittäisten laitetyyppien kohdalla riippuvuus näyttäisi olevan epälineaarista. Korjausajan odotusarvon ja AOT:n välille saadaan riippuvuus sovittamalla pisteisiin PNS-menetelmällä käyrä muotoa MT T R(AOT = a AOT b + c. ( Koko aineistoon sovitetun käyrän funktioksi saadaan MT T R(AOT =,3 AOT,97 +,47 (h. (2 Eksponenttiparametri b on lähellä ykköstä, joten funktiota voidaan approksimoida
5 SOVITTEET 6 6 4 2 Kaikki Pumput Mittaukset Moottoriventtiilit Puhaltimet Sulkupellit E[X] [h] 8 6 4 2 2 3 4 5 6 AOT [h] Kuva 3: Eksponentiaalijakauman odotusarvon määritys mielivaltaisella AOT:lla. lineaarisella funktiolla. Lineaariseksi sovitteeksi saadaan MT T R(AOT =,25 AOT +,894(h,25 AOT + 2 (h. (3 Laitetyyppikohtaisten estimaattien kohdalla sovitettavalla käyrällä on enemmän parametreja kuin on pisteitä joihin käyrää sovitetaan. Siten yksi parametri voidaan valita mielivaltaisesti ilman että käyrän selitysaste muuttuu. Ainoastaan mittalaitteiden kohdalla sovitus olisi yksikäsitteinen. Valitaan kiinnitettäväksi parametriksi vakiotermi c ja asetetaan sen arvoksi,5 h perustuen koko aineiston sovitteen va-
5 SOVITTEET 7 kioparametriin (,47 h. Eri laitetyyppien PNS-sovitteiksi saadaan MT T R(AOT =,45 AOT,9 +,5 (Mittaukset,3 AOT,62 +,5 (Moottoriventtiilit,8 AOT,5 +,5 (Puhaltimet,87 AOT,77 +,5 (Pumput,85 AOT,65 +,5 (Sulkupellit. (4 Kuvan 3 perusteella koko havaintoaineistoon perustuvalla lineaarisella mallilla voidaan approksimoida kohtuullisen hyvin eri laitetyyppien korjausajan odotusarvon riippuvuutta AOT:sta. Poikkeus tästä ovat moottoriventtiilit, joiden korjausajan odotusarvo on selvästi pienempi. Moottoriventtiileille saattaa siten olla järkevää käyttää erillistä mallia. Moottoriventtiilien korjausajan odotusarvon estimaatit ovat pienimpiä sekä 72 että 54 tunnin AOT-luokissa. On johdonmukaista olettaa, että odotusarvon tulisi olla mielivaltaisella AOT:lla korkeintaan yhtä suuri kuin koko aineiston lineaarisen mallin odotusarvo. Huomioimalla tällainen lisäehto moottoriventtiilien PNS-sovitteeksi saadaan MT T R(AOT =,54 AOT,74 +,5 (h. (5 Lisäehdon toteuttava sovite on esitetty kuvassa 3 sinisellä katkoviivalla.
6 YHTEENVETO 8 6 Yhteenveto Ydinvoimalan turvallisuudelle tärkeiden laitteiden korjausaika riippuu monista tekijöistä. Tässä työssä laadittiin yksinkertainen korjausajan malli, joka olettaa korjausajan eksponentiaalisesti jakautuneeksi. Korjausajan odotusarvon oletetaan riippuvan lineaarisesti sallitusta korjausajasta. Laitteen AOT:n kasvattaminen yhdellä yksiköllä kasvattaa nyt estimoidun mallin mukaan korjausajan odotusarvoa n.,25 yksikköä. Joidenkin laitetyyppien, kuten moottoriventtiilien, korjausajat ovat olleet selvästi keskimääräistä lyhyempiä. Tällaisille laitetyypeille voidaan estimoida tarkempi malli, jos havaintoaineisto on kyseisen laitetyypin osalta riittävän laaja. Nyt estimoitu korjausajan malli on karkea, eikä juuri huomioi eri laitetyyppien välillä havaittuja eroja. Laitetyyppikohtaisten mallien estimointia vaikeuttaa havaintoaineiston rajallisuus ja kunkin laitetyypin laitteiden rajoittuminen harvoihin AOT-luokkiin. Joillekin laitetyypeille on liian vähän tai ei lainkaan havaintoja, joten niiden kohdalla on pakko käyttää muuntyyppisten laitteiden korjausaikaestimaatteja. Lyhyen AOT:n luokkien laitteet ovat usein erityyppisiä kuin pidempien AOT:n luokkien laitteet, mikä lisää AOT:n vaikutuksen epävarmuutta.
Lähteet 9 Lähteet [] C. L. Atwood et al. Handbook of Parameter Estimation for Probabilistic Risk Assessment. NUREG/CR-6823, U.S.NRC, 23. [2] Juhani Ervamaa, Tuomas Mankamo, ja Jouko Suokas. Luotettavuustekniikka. Insinööritieto, 979. [3] Ralph R. Fullwood ja Robert E. Hall. Probabilistic Risk Assessmenn the Nuclear Power Industry: Fundamentals & Applications. Pergamon Press, 988. [4] Reijo Granbacka ja JAVMI. Varaosien ja varalaitteiden hankintaperiaatteet Loviisan voimalaitoksella. Menettelyohje MO--4, Fortum Power and Heat, 22. [5] Toivo Kivirinta. Ydinvoimalaitoksen sallittujen korjausaikojen riskitietoinen tasapainottaminen. Diplomityö, Teknillinen korkeakoulu, 25. [6] T. Mankamo, I. S. Kim, ja P.K. Samanta. Risk-Based Evaluation of Allowed Outage Times(AOTs: Considering Risk of Shutdown. Kirjassa IAEA- TECDOC-737: Advances in reliability analysis and probabilistic safety assessment for nuclear power reactors, ss. 26 223, 992. [7] Esko Markkanen. Loviisa turvallisuustekniset käyttöehdot. Tekninen raportti, Fortum Power And Heat, 25. LO-K857-277. [8] Eric W. Weisstein. Mathworld. http://mathworld.wolfram.com (viitattu 26..26.
A SOVITTEET 2 A Sovitteet Tässä liitteessä on esitetty eksponentiaalijakauman ja in jakauman sovitteet AOT-luokittain ja laitetyypeittäin. Kunkin AOT-luokan ylimmässä kuvassa on esitetty havaintoaineiston ja sovitteiden kertymäfunktiot. Alemmissa kuvissa on esitetty PNS-sovitus eksponentiaalijakaumalle ja in jakaumalle. A. Koko aineisto.8.6.4.2.5.5 2 2.5 3 3.5 4 6.5 4 2.5.5.5 Ln( p i 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 4: Koko aineisto. AOT = 4 h.
A SOVITTEET 2.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 8 5 3 5 2 3 4 Ln( p i 2 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 5: Koko aineisto. AOT = 8 h..8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 5 8 6 4 2 2 4 6 Ln( p i 5 5 5 Ln( Ln( p i Kuva 6: Koko aineisto. AOT = 72 h.
A SOVITTEET 22.8.6.4.2 2 3 4 5 6 4 2 5 2 4 6 Ln( p i 5 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 7: Koko aineisto. AOT = 54 h. A.2 Laitetyypit A.2. Mittaukset.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 8 5 3 5 2 3 Ln( p i 2 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 8: Mittaukset. AOT = 8 h.
A SOVITTEET 23.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 6 8 6 4 2 4 2 2 3 4 Ln( p i 2 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 9: Mittaukset. AOT = 72 h..8.6.4.2 2 3 4 5 4 8 3 2 2 3 4 Ln( p i 6 4 2 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva : Mittaukset. AOT = 54 h.
A SOVITTEET 24 A.2.2 Moottoriventtiilit.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 6 8 6 4 2 4 2 2 4 6 Ln( p i 2 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva : Moottoriventtiilit. AOT = 72 h..8.6.4.2 2 3 4 5 2 6 5 5 2 3 Ln( p i 4 2 2 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 2: Moottoriventtiilit. AOT = 54 h.
A SOVITTEET 25 A.2.3 Puhaltimet.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 6 4 4 2 2 3 Ln( p i 3 2 3 2 Ln( Ln( p i Kuva 3: Puhaltimet. AOT = 72 h..8.6.4.2 2 3 4 5 6 8 4 2 2 3 4 Ln( p i 6 4 2 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 4: Puhaltimet. AOT = 54 h.
A SOVITTEET 26 A.2.4 Pumput.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 8 6 6 4 2 2 3 4 Ln( p i 4 2 2 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 5: Pumput. AOT = 72 h..8.6.4.2 2 3 4 5 6 8 4 2 2 3 4 Ln( p i 6 4 2 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 6: Pumput. AOT = 54 h.
A SOVITTEET 27 A.2.5 Sulkupellit.8.6.4.2 2 3 4 5 6 7 6 8 6 4 2 4 2 2 3 Ln( p i 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 7: Sulkupellit. AOT = 72 h..8.6.4.2 2 3 4 5 6 8 4 2 6 4 2 4 6 Ln( p i 2 6 4 2 2 Ln( Ln( p i Kuva 8: Sulkupellit. AOT = 54 h.