YKSIKÖT Tarkista, että sinulla on valittuna SI-järjestelmä. Math/Units Ohjelma tulostaa/käyttää laskennassaan valittua järjestelmää. HUOM! Käytettäessä yksikköjä on huomioitava dokumentissa käytettävät suureet ja yksiköt, ettei samalla myboolilla merkittäisi eri asioita. Esim. metri =m ja massa =m. Yleensä varattuja sanoja kannataa välttää muuttujien niminä, vaikka samojen kirjainten merkitystä voidaankin ohjailla tyyleillä. Math/Style/Labels. Huomaa, että PRIME korostaa vieressä yksiköt ja "varatut vakiot". Math/Style/Labels (Katso c:n ja m:n tyyli!) = 1 = 1 = 1 = 2.998 10 8 = 9.807 2 Kokeilemalla voit tarkistaa tunnistaako MATHCAD halutun kerrannaisyksikön: = 1 10 6 = 0.001 = 6 1 10 mn =? Siis ei tunnistanut millinewtonia! Voit myös määritellä haluamasi kerrannaisyksikön tai yksikön muuttujana. mn 0.001 mn = 0.001 Voit halutessasi muuttaa tulosteen muotoa Math Formatting/Results. Muuta millinewtonin tuloste toiseen muotoon. Jos määrität oman yksikön, niin selkeyden vuoksi kannattaa vaihtaa yksikkö tyyli. Vaihda yllä! mn = 1 10 3 MATHCAD tunnistaa kerrainnaisyksikön tonne, jonka voi määrittää suomenkieleen sopivammaksi. Muuta tonniamuuttuja yksikkö- tyyliksi. Math/Style/Labels Määritä massa tonneina ja tulosta. Muuta tulosteen yksiköksi tonni. Kokeile tulosteessa tonne ja tonnia yksiköitä. Tee sopivat toimenpiteet, jotta sinulla toimii oikein. Vieressä EI ole oikein. Ymmärrä miksi! = 1 10 3 tonnia 1000 M 60 tonnia M = 60 M =? OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 1
Voit helposti valita varatun kirjaimen paikalle "tutun omaisen" muuttujan tai vaihtaa yksikön "tutumpaan". ESIM: Lasketaan 100 km matkaan kuluva aika eri vakionopeuksilla: s_ 100 SAANET ERILAISTA KUIN TÄSSÄ v 60, 65 100 t (v) s_ v Selvitä/ ymmärrä mitä sinun tulee muuttaa! 16.667 18.056 19.444 20.833 v = 22.222 23.611 25 26.389 27.778 t (v) = 100 92.308 85.714 80 75 70.588 66.667 63.158 60 Vinkkinä: Millä värillä sinulla on h? Ymmärrä/päättele nopeuden tulosteen yksiköstä missä vika. Tässä asia on korjattu piilotetulla alueella. Korjauksen jälkeen nopeuden ja ajan tulosteet oltava vieressä olevan mukainen. Piirrä kuvaaja! Ota kuvapohja (ETHÄN muuta akselien lukuarvoja!) Laita muuttuja ja funktio Älä laita yksiköitä, ohjelma tuo ne automaattisesti. Muuta kuvaaja tähän tilanteeseen sopivaksi. Saanet tämän tapaisen kuvaajan. Tämä on järkevä kuvaaja! Muuta tällaiseksi. Älä yritä muutaa lukuarvoja! OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 2
ESIM: Lasketaan kappaleen tiheys. m 60 V 10 m 3 ρ m V ρ = 2.778 10 5 1 2 SELITÄ ja KORJAA: Vastaushan on (päässälaskunakin) 6 kg/m^3 Kun olet korjannut, niin muuta yksiköksi grammaa/litra. Vastaushan on 6 g/l. Korjaa tämäkin ongelma! Lämpötilan yksikkö Muistathan: Ohjelmassa on kahdenlaisia alaindeksejä. Matriisi alaindeksi muodostaa ns. taulukkomuuttujan. Kirjoitusalaindeksi (Mathcadissä saatiin.-merkillä) PRIME/Math/Style/Subscript. Käytä alla kirjoitusalaindeksiä. Lämpötila esim. Celsiesasteina on MATHCADissä hieman ongelmallinen, koska Celsius ei ole multikatiivinen (=kertomalla saatava) kelvineistä. Ja ohjelma laskee AINA sisäisen yksikön (lämpötiloissa Kelvinin) mukaan. T 1 20 = 293.15 T 2 10 = 283.15 Määritä muuttuja T ja tulosta arvo. Tulosta arvo uudestaan ja muuta tulosteen paikanvaraaja asteiksi. F1-näppäimellä saat ohjeet. Selvitä ohjeiden kautta miten sinun tulee määritellä muuttuja T3, jotta Mathcad osaa laskea haluamasi asian. Ratkaisu on piilotetulla alueella, eli ei näyt tässä sinulle. SELITÄ! T T 1 + T 2 = 576.3 T = 303.15 T 1 + T 3 = 30 OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 3
VALMIITA FUNKTIOTA Lineaarinen interpolaatio Pisteparien arvot annetaan omina muuttuja matriiseina. HUOM! Selittävän muuttujan (tässä ) oltava suuruus järjestyksessä! 1 5 7 8 12 5 12 y 10 6 13 Määritellään interpoloinnin arvo omaksi funktioksi. Voit kirjoittaa itse funktion tai hae ja poimi, jolloin saat valmiit paikanvaraajat. Tutki ohjeen (paina F1- näppäin funktion nimen päällä) avulla funktion syntaksia. f (t) linterp (, y, t) Interpolantti muuttujan arvolla =3 saadaan f (3) = 8.5 Piirretään kuvaaja edellä määriteltyjen muuttujamatriisien avulla. HUOMIOI miten saat pisteparit erikseen ja pisteparit yhdistävän murtoviivan korosta haluamasi kohta 8.5 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5-10 -8-6 -4-2 0 2 4 6 8 10 3 Laitetaan kuvaaja "interaktiiviseksi" eli muuttumaan kiinnostavaan kohtaa. Kun vaihdat muuttujaksi A halutun :n arvon, niin kuvaajassa pitää korostua pysty- ja viivana kyseinen kohta ja vaaka-akselin tulee muuttua kohdan A "ympäristöön". A 5.8 y 13 12 11.2 11 10 9 8 7 6 5 5.8 3.75 4.15 4.55 4.95 5.35 5.75 6.15 6.55 6.95 7.35 7.75 8.15 OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 4
Minimi ja maksimi -funktio Matriisi- eli taulukko muuttujan minimi- ja maksimi-arvot voidaan näppärästi hakea min- ja ma- funktioilla, jotka on "helpoin" kirjoittaa itse. ma () = 12 min (y) = 5 Δy ma (y) min (y) = 8 Poimi ma- funktio funktioista. Ylimääräiset paikanvaraajat pitää poistaa, vastaavasti voit lisätä pilkulla erottaen taulukkomuuttujia. ma (,,, ) ma (, y) = 13 IF-funktio Esitetään erään palkin momentti: q 1.5 L 4 0, L 100 L Alla momentin määrittelyn jälkeen poimi funktioista Functions if-funktio ja huomaa parametrit (valmiit paikat): jos, niin, sitten M () < L, 5, 2 8 q L 1 2 q 2 5 8 q L 1 2 q L L 4 q 2 L 2 Saatko/haluatko sievennetyn yksikön? Math/Units/Base Units M L = 2 4.5 10 3 Piirrä kuvaaja. 2 4.95 10³ 4.5 10³ 4.05 10³ 3.6 10³ 3.15 10³ 2.7 10³ 2.25 10³ 1.8 10³ 1.35 10³ 9 10² 4.5 10² 0 0 0.4 0.81.21.6 2 2.42.83.23.6 4 ( ) M () ( ) Momentin positiivinenhan suunta kuvataan alaspäin. Haaste: Miten saat tämän tapaisen kuvaajan? OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 5
Jos määrittelet momentti- funktion kahden muutujan avulla, voit piirtää samaan kuvaajaan momenttipintoja eri kuormituksilla. Kopioi momentin määrittely ja lisää toinen muuttuja. M ( q, ) < L, 5, 2 8 q L 1 2 q 2 5 8 q L 1 2 q L L 4 q 2 L 2 q 1 1.5 4 q 2 1.3 10⁴ 1.2 10⁴ 1.1 10⁴ 1 10⁴ M q 1, ( ) M q 2, ( ) M 2, ( ) M 0.3, ( ) 9 10³ 8 10³ 7 10³ 6 10³ 5 10³ 4 10³ 3 10³ 2 10³ 1 10³ 0 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 ( ) OAMK/Rakentamistekniikka/Syksy 2016 6