1 KAISTANLEVEYDEN JA TEHON KÄYTÖN KANNALTA OPTIMAALINEN MODULAATIO TRELLISKOODATTU MODULAATIO (TCM)
CPM & TCM-PERIAATTEET 2 Tehon ja kaistanleveyden säästöihin pyritään, mutta yleensä ne ovat ristiriitaisia vaatimuksia. 1970-luvulta lähtien ongelmaa on yritetty ratkaista koodauksen ja modulaation yhdistämisellä: Muistillinen jatkuvavaiheinen modulaatio (CPM), jossa moduloidut peräkkäiset symbolit vaiheriippuvat toisistaan (vrt. MSK). Yhdistetään konvoluutiokoodaus älykkäästi M-tasoiseen modulaatioon, mitä menetelmää sanotaan trelliskoodatuksi modulaatioksi (TCM). Tässä tarkastellaan vain lyhyesti TCM:n perusajatusta. Ungerboeck (1982) esitti, että yhdistämällä koodaus ja M-tasoinen modulaatio voidaan lähimpien signaalipisteiden euklidista etäisyyttä kasvattaa samalla informaatiobittinopeudella ilman, että tarvitsee kasvattaa lähetystehoa ja kaistanleveyttä. TCM-menetelmää kutsutaan myös Ungerboeck -koodaukseksi.
QPSK (4-PSK) MODULAATION TRELLISESITYS 3 Pienin eukliidinen etäisyys vierekkäisten QPSK-symbolien (signaalien) välillä signaaliavaruudessa on 2. QPSK:n trelliksessä ovat kaikki siirtymät mahdollisia symbolien välillä, eli trelliksessä on vain yksi tila.
M-TILAINEN MOD. + KONVOLUUTIOKOODAUS TCM 4 Verrataan TCM QPSK-modulaatioon samalla datanopeudella. Koska QPSK siirtää 2 bittiä/vaihe, pidämme yllä samaa datanopeutta käyttämällä 8- PSK -modulaatiota (3 bittiä/vaihe) ja yhdistämällä siihen 2/3- konvoluutiokoodauksen. d 1 c 1 c 2, d 2 c 3. Trelliksen kullakin tilasiirtymällä on 2 rinnakkaista siirtymää riippuen koodaamattoman tulobitin d 2 = c 3 arvosta. Konvoluutiokoodien dekoodauksessa oli vain yksi siirtymä.
TCM-PERIAATE 5 Kaikki eri tilojen väliset siirtymät eivät ole enää mahdollisia, kuten QPSK:lla. Kaikille rinnakkaisille siirtymille trelliksessä annetaan suurin mahdollinen eukliidinen etäisyys symbolina sijoitetaan I/Qympyrän vastakkaisille laidoille. Koska nuo siirtymät eroavat toisistaan vain yhdellä bitillä (koodaamaton bitti c 3 ), virhe dekoodatessa näitä siirroksia aiheuttaa ainoastaan yhden bitin virheen. Muille siirroksille annetaan symbolien osituksessa seuraavaksi suurin eukliidinen etäisyys, jne.
TCM-PERIAATE (S) 6 8-PSK:n tapauksessa em. periaate voidaan toteuttaa ns. joukon osituksella ( mapping by set partitioning ): Jos koodattu symboli c 1 on 0, valitaan 1. tasolla puun vasen haara. Jos c 1 on arvoltaan 1, valitaan oikea haara. Em. periaatetta noudatetaan myös puun 2. ja 3. tasoilla. Nähdään, että Hamming-etäisyydellä 1 olevia symboleita vastaavat 8- PSK:n tilat ovat mahdollisimman kaukana toisistaan, mikä vaikuttaa dekoodauksen jälkeistä P E -arvoa pienentävästi. P E on konvoluutiodekoodauksen jälkeen pienempi kuin vastaavan bittinopeuden QPSK-modulaatiolla, jolla 2D-avaruuden kahden vierekkäisen symbolin (vastaa yhden bitin muutosta) välinen eukliidinen etäisyys ilman konvoluutiokoodausta on pienempi kuin TCM:llä verrataan siis samalla bittinopeudella sekä lähetysteholla/amplitudilla, koska amplitudi määrää I/Qsymboliympyrän säteen
8-PSK -JOUKON OSITUS TCM-MODULAATIOSSA (S) 7
JOUKONOSITUKSEN SÄÄNNÖT (S) 8 Ungerboeckin säännöt: Jos symboliaikavälillä koodataan k bittiä, niin tarvitaan 2 k siirtymää. Enemmän kuin yksi siirtymä on mahdollinen kahden peräkkäisen tilaparin välillä. Kaikkien aaltomuotojen on esiinnyttävä samalla todennäköisyydellä. Siirrokset jotka ovat lähtöisin samasta lähtötilasta yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B 0 tai B 1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. Siirrokset, jotka yhtyvät samaan tilaan yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukosta B 0 tai B 1, eikä koskaan niiden sekoituksesta. Rinnakkaiset siirtymät yhdistetään aaltomuotoihin joko alijoukoista C 0, C 1, C 2 tai C 3.
DEKOODAUS & VIRHEEN SYNTYMINEN (S) 9 Vastaanotossa kohinaista signaalia korreloidaan jokaisella signalointivälillä jokaiseen mahdolliseen trelliksen siirtymään. Varsinainen dekoodaus suoritetaan Viterbi-algoritmilla, joka toteuttaa suurimman uskottavuuden (maximum likelihood, ML) ilmaisun. Dekoodaus on kaksi kertaa kompleksisempi verrattuna tavalliseen konvoluutiokoodien VA-dekoodaukseen, koska nyt tilasiirroksessa tilasta toiseen on kaksi mahdollista laskettavaa rinnakkaista siirtymää yhden sijaan (jotka koodaamaton kolmas bitti aiheuttaa).
TCM:N P E : 8-PSK & 4-TILAINEN TRELLIS (S) 10
TCM:N ASYMPTOOTTISIA KOODAUSVAHVISTUKSIA (S) 11
JOHDATTELEVAA KOODAUSKIRJALLISUUTTA 12 Hyviä kanavakoodeihin johdattelevia tutorial-tyyppisiä artikkeleita koodauksesta enemmän kiinnostuneille: B. Sklar & F.J. Harris, The ABCs of Linear Block Codes An Intuitive Treatment of Error Detection and Correction, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 21, Issue 4, July 2004, pp. 14 35. (johdatus lineaarisiin lohkokoodeihin) B. Sklar, How I learned to Love the Trellis, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 20, Issue 3, May 2003, pp. 87 102. (johdatus Viterbi-algoritmiin) E. Guizzo, Closing on the Perfect Code, IEEE Spectrum, Vol. 41, Issue 3, March 2004, pp. 36 42. (johdatus Turbo -koodeihin) D. Varshney, C. Arumugam, V. Vijayaraghavan, N. Vijay & S. Srikanth, Space-Time Codes in Wireless Communications, Vol. 22, Issue 3, August September 2003, pp. 36 38. (johdatus Space- Time koodeihin & MIMO-tekniikkaan) Saatavilla: http://www.ee.oulu.fi/~kk/tlt2_tutoriaalit.html