Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 4 SULJETTUJEN SYSTEEMIEN ENERGIA- ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tavoitteet Tarkastellaan liikkuvan rajapinnan tekemää työtä tai P dv työtä, jota esiintyy yleisesti pyörvissä koneissa, kuten autojen moottoreissa ja kompressoreissa. Tunnistetaan termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö suljettujen (vakio massa) systeemien energian säilymisen ilmaukseksi. Kehitetään suljettujen systeemien yleinen energiatase. Määritellään ominaislämpö vakiotilavuudessa ja ominaislämpö vakiopaineessa. Yhdistetään ominaislämpöjen laskenta ideaalikaasun sisäenergian ja entalpian muutosten laskentaan. Kuvataan kokoonpuristumattomat aineet ja määritetään niiden sisäenergian ja entalpian muutokset. Ratkaistaan suljettujen (vakio massa) systeemien energiatase ongelmissa, joissa on lämmön ja työn siirtymistä puhtaille aineille ja ideaalikaasuille sekä kokoonpuristumattomille aineille. 2 1
Liikkuvan rajapinnan tekemä työ Liikkuvan rajapinnan työ (P dv työ): Paisunta- ja puristustyö mäntäsylinterilaitteessa. Kvasi-tasapaino prosessi: Prosessi jonka aikana systeemi pysyy lähes tasapainossa koko ajan. W b on positiivinen paisunnalle W b on negatiivinen puristukselle Kaasu tekee differentiaalisen määrän työtä W b kun se pakottaa männän liikkumaan differentiaalisen määrän ds. Liiikuvaan pintaan liittyvää työtä kutsutaan rajapintatyöksi. 3 Prosessin aikana tehty rajapintatyö riippuu kuljetusta polusta samoin kuin lopputiloista. Prosessikäyrän alle jäävä ala P-V kaaviossa esittää rajapinnan tekemää työtä. Kiertoprosessin aikana tehty nettotyö on systeemin tekemän työn ja systeemiin tehdyn työn erotus. 4 2
Esimerkki 4-3: Ideaalikaasun isoterminen puristus Mäntä-sylinteri laite sisältä aluksi 0,4 m 3 ilmaa 100 kpa paineessa ja 80 C lämpötilassa. Ilma puristetaan 0,1 m 3 siten, että lämpötila säilyy vakiona. Laske prossissa tehty työ? 5 Polytrooppiset, isotermiset ja isobaariset prosessit Polytrooppinen prosessi: C, n (polytrooppi, eksponentti) vakiot Polytrooppinen työ ideaalikaasulle Kun n = 1 (isoterminen prosessi) Vakiopaine prosessi Polytrooppi nen prosessi Mikä on vakiotilavuus prosessin rajapintatyö? Kaavio ja P-V käyrä polytrooppiselle prosessille. 6 3
SULJETUN SYSTEEMIN ENERGIATASE Minkä tahansa systeemin energiatase mille tahansa prosessille Energiatase virta-muodossa Kokonaissuureiden aikayksikköä kohden laskettujen suureiden riippuvuus Energiatase massayksikköä kohden Kiertoprosessin energiatase Energiatase differentiaali muodossa 7 Etumerkkisopimuksen mukainen energiatase (eli, lämmön tuonti ja työn vienti ovat positiivisia; lämmön vienti ja työn tuonti ovat negatiivisia). Kiertoprosessille E = 0, joten Q =W. Etumerkki sopimuksen mukaisia ensimmäisen pääsäännön eri muotoja suljetulle systeemille. Ensimmäistä pääsääntöä ei voida todistaa matemaattisesti oikeaksi, mutta minkään luonnossa esiintyvän prosessin ei tiedetä olevan vastoin sitä ja tätä on pidettävä riittävänä todistuksena. 8 4
Vakio paine paisunta- tai puristusprosessin energiatase Vakio paine kvasi-tasapaino prosessissa olevan suljetun systeemin yleinen analyysi. Q on systeemiin sisään ja W on systeemistä ulos. Vakio paine paisunta tai puristus prosessille: U Wb H Esimerkki vakio paine prosessista 9 Esimerkki 4-6: Veden rajoittamaton paisunta Jäykkä säiliö on jaettu väliseinällä kahteen osaan. Aluksi toisessa osassa on 5 kg vettä 200 kpa ja 25 C. Toisessa osa on tyhjö. Väliseinä poistuu ja vesi paisuu koko säiliöön. Vesi voi siirtää lämpöä ympäristön kanssa kunnes saavutetaan alkuperäinen lämpötila 25 C. Laske a) säiliön tilavuus, b) säiliön loppupaine ja c) prosessissa tapahtuva lämmönsiirto? 10 5
OMINAISLÄMMÖT Ominaislämpö vakio tilavuudessa, c v : Energia, joka tarvitaan nostamaan väliaineen yhden massayksikön lämpötilaa yhdellä asteella kun tilavuus pidetään vakiona. Ominaislämpö vakio paineessa, c p : Energia, joka tarvitaan nostamaan väliaineen yhden massayksikön lämpötilaa yhdellä asteella kun paine pidetään vakiona Ominaislämpö on energia, joka tarvitaan nostamaan väliaineen yhden massayksikön lämpötilan yhdellä asteella tietyllä tavalla. Vakio tilavuus ja vakio paine ominaislämmöt c v ja c p (arvot ovat heliumkaasulle). 11 Kuvassa esitetyt yhtälöt pätevät mille tahansa väliaineelle, joka käy läpi mitä tahansa prosessia. c v ja c p ovat aineominaisuuksia. c v liittyy sisäenergian muutoksiin ja c p entalpian muutoksiin. Ominaislämpöjen yhteinen yksikkö on kj/kg C tai kj/kg K. Ovatko nämä yksiköt yhteneväisiä? c v ja c p viralliset määritelmät Väliaineen ominaislämpö muuttuu lämpötilan mukana. Oikein vai väärin? c p on aina suurempi kuin c v. 12 6
SISÄENERGIA, ENTALPIA JA IDEAALI- KAASUJEN OMINAISLÄMMÖT Joule osoitti käyttäen tätä koelaitetta, että u=u(t) Ideaalikaasuille, u, h, c v, ja c p riippuvat vain lämpötilasta Ideaalikaasun sisäenergian ja entalpian muutokset 13 Alhaisissa paineissa, kaikki reaalikaasut lähestyvät ideaalikaasun käyttäytymistä ja siksi niiden ominaislämmöt riippuvat vain lämpötilasta. Reaalikaasujen ominaislämpöjä alhaisissa paineissa kutsutaan ideaali-kaasu ominaislämmöiksi tai nolla-paine ominaislämmöiksi ja ne merkittän usein c p0 ja c v0. u ja h data on taulukoitu useille kaasuille. Näissä taulukoissa on valittu mielivaltainen referenssipiste ja integroitu pitäen tilaa 1 referenssitilana. Ideaali-kaasu vakio paine ominaislämm öt joillekin kaasuille (katso Table A 2c c p yhtälöille). Ideaali-kaasu taulukoissa 0 K on valittu referenssi lämpötilaksi. 14 7
Sisäenergia ja entalpia muuttuvat, kun ominaislämmöt pidetään vakiona ja kun niille annetaan keskiarvo arvoksi (kj/kg) Pienillä lämpötilaväleillä, ominaislämmöt voidaan olettaa lineaarisesti riippuviksi lämpötilasta. Yhtälö u =c v T pätee mille tahansa prosessille, vakio tilavuus tai ei. 15 Esimerkki 4-9: Kaasun lämmitys sähkövastuksella Mäntä sylinteri laite sisältää aluksi 0,5 m 3 typpi kaasua 400 kpa ja 27 C. Sähkölämmitin kytketään päälle ja 2 A virta kulkee 5 min 120 V tehonlähteestä. Typpi laajenee vakiopaineessa ja 2800 J lämpöhäviö tapahtuu prosessissa. Laske typen loppulämpötila! 16 8
Kolme tapaa laskea u ja h 1. Käyttämällä taulukoituja u ja h dataa. Tämä on helpoin ja tarkin tapa, koska taulukot ovat saatavissa. 2. Käyttämällä c v tai c p riippuvuuksia (Table A-2c) lämpötilan funktiona ja suorittamalla integrointeja. Tämä on hyvin epämukavaa käsin laskettaessa, mutta melko helppoa tietokoneella laskettaessa. Saadut tulokset ovat hyvin tarkkoja. 3. Käyttämällä keskimääräisiä ominaislämmön arvoja. Tämä on hyvin yksinkertainen ja hyvin mukava tapa, jos taulukot eivät ole saatavilla. Saadut tulokset ovat riittävän tarkkoja, jos lämpötilaväli ei ole hyvin suuri. Kolme tapaa laskea u. 17 Ideaalikaasun ominaislämpöyhtälöt Riippuvuudet c p, c v ja R välillä dh = c p dt and du = c v dt Moolia kohden Ominaislämpöjen suhde Ideaalikaasun c p voidaan laskea c v ja R avulla. Ominaislämpöjen suhde vaihtelee lämpötilan mukana, mutta riippuvuus on hyvin lievä. Yksiatomisille kaasuille (heliumille, argonille, etc.), sen arvo on käytännöllisesti katsoen vakio 1.667. Monille kaksiatomisille kaasuille, ilma mukaan luettuna, ominaislämpöjen suhde on noin 1.4 18 huoneen lämpötilassa. 9
KIINTEIDEN AINEIDEN JA NESTEIDEN SISÄENERGIA, ENTALPIA JA OMINAISLÄMPÖ Kokoonpuristumattomat väliaineet: Väliaine, jonka ominaistilavuus (tai tiheys) on vakio. Kiinteät aineet ja nesteet ovat kokoonpuristumattomia aineita. Kokoonpuristumattomien aineiden ominaistilavuudet säilyvät vakioina prosesseissa. Kokoonpuristumattomien aineiden c v ja c p arvot ovat identtisiä ja ne merkitään c. 19 Sisäenergian muutokset Entalpian muutokset Tarkempi riippuvuus kuin Kokoonpuristetun nesteen entalpia 20 10
Yhteenveto Liikkuvan rajapinnan tekemä työ W b isotermiselle prosessille W b vakio paine prosessille W b polytrooppiselle prosessille Suljetun systeemin energiatase Energiatase vakio paine paisunta- tai puristusprosessille Ominaislämmöt Vakio paine ominaislämpö, c p Vakio tilavus ominaislämpö, c v Sisäenergia, entalpia and specific heats of ideal gases Specific heat relations of ideal gases Internal energy, enthalpia ja ominaislämmöt kokoonpuritumattomille väliaineille (kiinteille aineille ja nesteille) 21 11