AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla



Samankaltaiset tiedostot
Tähtitieteelliset koordinaattijärjestelemät

Etäisyyden yksiköt tähtitieteessä:

Juha Ojanperä Har javalta

TÄHTITIETEEN PERUSTEET (8OP)

PIKAOPAS 1. Kellotaulun kulma säädetään sijainnin leveys- asteen mukaiseksi.

Muunnoskaavat horisonttijärjestelmä < > ekvaattorisysteemi

SolarView. Käyttäjän opas. AR Software

zeniitti horisontti S O

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

Radiotekniikan sovelluksia

Tähtitieteen pikakurssi

GeoGebran 3D paketti

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

2 Pistejoukko koordinaatistossa

Susanna Viljanen

Pimennys- yms. lisäsivut Maailmankaikkeus nyt -kurssi

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

7. AURINKOKUNTA. Miltä Aurinkokunta näyttää kaukaa ulkoapäin katsottuna? (esim. lähin tähti n AU päässä

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tekijä Pitkä matematiikka

TAIVAANMEKANIIKAN KOTITEHTÄVÄT (syksy 2014)

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1. Olkoot vektorit a, b ja c seuraavasti määritelty: a) Määritä vektori. sekä laske sen pituus.

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Sampo Viheriälehto ASTRONOMISEN PAIKANMÄÄRITYKSEN MENETELMÄT

2.7.4 Numeerinen esimerkki

Navigointi/suunnistus

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. ( )

Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinto

PÄIVÄNVALO. Lue alla oleva teksti ja vastaa sen jäljessä tuleviin kysymyksiin.

Ajan osasia, päivien palasia

Tampereen yliopisto Tietokonegrafiikka 2013 Tietojenkäsittelytiede Harjoitus

Aloita Ratkaise Pisteytä se itse Merkitse pisteet saanut riittävästi pisteitä voit siirtyä seuraavaan osioon ei ole riittävästi

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

A-osio. Tehdään ilman laskinta ja taulukkokirjaa! Valitse tehtävistä A1-A3 kaksi ja vastaa niihin. Maksimissaan tunti aikaa suorittaa A-osiota.

Kenguru 2019 Student lukio

4.3 Kehäkulma. Keskuskulma

PERTTU JOHANSEN TÄHTIKAUKOPUTKEN OHJAUKSEN OHJELMISTOT. Kandidaatintyö

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)

YMPYRÄ. Ympyrä opetus.tv:ssä. Määritelmä Kehän pituus Pinta-ala Sektori, kaari, keskuskulma, segmentti ja jänne

Kartografian historiaa ja perusteita. Taru Tiainen

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

AstroMaster-sarjan kaukoputket

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Pythagoraan polku

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Toisen asteen käyrien ja pintojen geometriaa Ympyrän ja pallon ominaisuuksia

Lineaarialgebran laskumoniste Osa1 : vektorit

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

Solmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:

Tehtävien ratkaisut

Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinnon ratkaisut

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5


1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

Ohjeita. Datan lukeminen

Palauta jokainen funktio-tiedosto. Esitä myös funktiot vastauspaperissasi.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016

Lataa Polaris - Heikki Oja. Lataa

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on

Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali

Tähtitieteen LUMA-työpaja

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Suomen Navigaatioliitto Finlands Navigationsförbund Rannikkomerenkulkuopin tutkinnon ratkaisut

Piste ja jana koordinaatistossa

origo III neljännes D

a) Arkistokatu ja Maaherrankatu ovat yhdensuuntaiset. Väite siis pitää paikkansa.

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Taivaan merkit. To klo Opistotalo, Helsinginsali, Helsinginkatu 26 FM Jussi Tuovinen

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

Geometriaa kuvauksin. Siirto eli translaatio

a b c d

CALCULATION OF PALEOMAGNETIC POLES

Transkriptio:

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman eri muodot.

Miksi? Apu elektroniikan pettäessä Perinteen säilyttäminen Huvin vuoksi

Kurssilla tarvittava materiaali Oppikirja: Merenkulkuopin perusteet III, Avomerinavigointi Plotting Sheet-kartta N.P.401 Sight Reduction Tables 45-60 Kolmio, harppi, kynä, kumi, paperia, laskin

TAIVAANPALLO JA KOORDINAATISTOT Navigoinnissa käytettävät taivaankappaleet Tähtitieteellisessä paikanmäärityksessä tulevat kysymykseen aurinko, kuu, osa kiintotähdistäsekävalovoimaisimmat planeetat eli Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus. Merenkulussa käytetään yleisesti 57 valittua kiintotähteä.

TAIVAANPALLO Eräs tähtitieteellisen merenkulun perusperiaatteita on, ettätaivaankappaleiden etäisyydellä ei ole merkitystä paikanmäärityksessä. Tärkeääon ainoastaan suunta, jossa ne näkyvät. Taivaankappaleiden projisointia taivaan pallonmuotoiselle pinnalle nimitetään taivaanpalloksi.

TAIVAANPALLO Tähtitieteellisessäpaikanmäärityksessäon tiedettävätaivaankappaleiden sijainti taivaanpallolla, jotta niiden avulla voidaan määrittää oma paikka maan pinnalla. Jotta taivaankappaleen paikka taivaanpallolla kyetään ilmoittamaan, pitää käyttää koordinaatteja samaan tapaan kuin niitä käytetään ilmoittamaan sijainti maapallon pinnalla.

Maapallon pinnalla käytetään paikan ilmaisemiseksi latitudia ja longitudia

Koordinaatistot Tähtitieteellisessä merenkulussa tarvitaan 2 koordinaatistoa; horisontti- ja tuntikulmakoordinaatistoa.

HORISONTTIKOORDINAATISTO

Horisonttijärjestelmän perustaso on havaitsijan ja horisontin kautta kulkeva taso. Sen perustasona on katsojan horisontti nk tosihorisontti.horisonttia vastaa kohtisuorassa on luotiviiva, joka kulkee havaitsijan ja maapallon keskipisteen kautta taivaanpallon pinnoille. Suoraan havaitsijan yläpuolella on Zeniitti Zja vastakkaisella puolella palloa on Nadiiri Z.

Havaitsijan horisontin eli ns. tosihorisontin suuntaisia tasoja kutsutaan korkeusparalleeleiksi, ( maapallon latitudiparalleelit eli leveyspiirit) arvo ilmoitetaan tosikorkeutena tosihorisontista. Zeniitin ja nadiirin kautta kulkevia isoympyröitäkutsutaan vertikaaliympyröiksi =pysty-ympyrät ( maapallon meridiaani eli pituuspiiri), arvo ilmoitetaan atsimuuttikulmanatosihorisontilla

Tosihorisontti jakaa taivaanpallon näkyvään ja näkymättömään pallonpuoliskoon.samoin näkyväksi navaksi kutsutaan sitätaivaan napaa, joka on havaitsijaa lähinnä. Vrt näkymätön napa.eteläinen ja Pohjoinen kardinaalipiste sijaitsevat napojen ja Z / Z läpi kulkevan vertikaaliympyrän ja tosihorisontin leikkauspisteessä. Havaitsijan liikkuessa siirtyy zeniitin ja siten myös tosihorisontin paikka.

Kohteen korkeus on sen ja taivaanrannan välinen kulma. Zeniitin korkeus on 90. Horisontissa olevan kohteen korkeus on 0. Horisontin alapuolella arvot ovat negatiivisia Nadiirin -90 asti. Zeniittiväliksi z kutsutaan Taivaankappaleen ja zeniitin väliin jäävääpysty-ympyrän kaarta eli 90º-Tosikorkeus Ht.

Atsimuutti A ilmoittaa kohteen ilmansuunnan. Se on kaarietäisyys tosihorisontissa olevasta pohjoisesta tai eteläisestä kardinaalipisteestä taivaankappaleen läpi kulkevan vertikaaliympyrän ja tosihorisontin leikkauspisteeseen. Atsimuutti on joko länteen tai itään 0-180. Nousussa oleva taivaankappaleen A on itäinen (laskussa läntinen) Tk.n ylittäessä meridiaanin se on yleensä korkeimmillaan eli kulminoi (vrt navanympärystähdet) Taivaanpallolla ts.= tosisuuntima saadaan laskemalla atsimuutista.

TUNTIKULMAKOORDINAATISTO eli Ekvatoriaalinen koordinaatisto pohjoisella ja eteläisellä pallopuoliskolla

TUNTIKULMAKOORDINAATISTO Ekvatoriaalisen koordinaatiston perustasona on Maan päiväntasaajan eli ekvaattorin taso. Sen projektio taivaanpallolla on taivaanpallon ekvaattori. Taivaanpallon ekvaattori jakaa taivaanpallon pohjoiseen ja eteläiseen pallonpuoliskoon. Havaitsijan liike ei vaikuta taivaan napojen eikä ekvaattorin sijaintiin.

LATITUDI: Maapallon latitudiparalleelin vastine taivaanpallolla on deklinaatioparalleelija sen arvo ilmoitetaan deklinaationa ekvaattorista. Deklinaatio= taivaankappaleen kulmaetäisyys ekvaattorista. Se on siis joka pohjoista tai eteläistä. Taivaankappaleen ollessa ekvaattoritason yläpuolella, on se positiivinen 90 asti. Alapuolella vastaavasti negatiivinen -90 asti. Taivaankappaleen etäisyyttänäkyvästänavasta deklinaatioympyrälläkutsutaan napaväliksi p= 90 -/+ deklinaatiohavaitsijasta etelään / pohjoiseen

LONGITUDI Sitätaivaanpallon deklinaatioympyrää, joka kulkee taivaan napojen Pn ja PS sekäzeniitin Z ja Nadiirin Z kautta, kutsutaan taivaan meridiaaniksi. Kuten meridiaanit ja latitudiparalleelit, leikkaavat myös deklinaatioympyrät ja deklinaatioparalleelit toisensa suorassa kulmassa muodostaen ruuduston, jonka perusteella taivaankappaleen paikka määritetään Meridiaanin vastine on deklinaatioympyräja sen arvo ilmoitetaan tuntikulmanaekvaattorilla myötäpäivään 0-360 tai 0-24h

TÄHTIEN KIINTEÄKOORDINAATISTO

TÄHTIEN KIINTEÄKOORDINAATISTO Tkk käyttäähyväksi tuntikulmakoordinaatistoa. Koska taivaan meridiaani muuttuu maan pyöriessä, se ei ole hyväkiintotähtien sijainnin ilmoittamisessa. Kun etäisyyttätulee riittävästi tkleet alkavat kulkea tietyssäsuhteessa toisiinsa nähden. Kiintopisteeksi valitaan kevättasauspiste.

TÄHTIEN KIINTEÄKOORDINAATISTO Atsimuutti Akorvataan kulmalla, joka mitataan kiintopisteestätaivaan ekvaattorilla ( kevättasauspiste Aries γ). Deklinaatio Decon kaarietäisyys ekvaattorista taivaankappaleen deklinaatioparalleeliin mitattuna deklinaatioympyrääpitkin.

TÄHTIEN KIINTEÄKOORDINAATISTO Meridiaaninvastine on deklinaatioympyräja sen arvo ilmoitetaan sideerisenä tuntikulmana SHA ekvaattorilla. Sideerinen tuntikulma SHAon kaari Arieksesta ekvaattoria pitkin siihen pisteeseen, jossa taivaankappaleen kautta kulkeva deklinaatioympyräleikkaa ekvaattorin. Se lasketaan myötäpäivään

NAPAKORKEUS Napakorkeus on tosihorisontista taivaan napaan kulkeva kaari. Koska ekvaattori ja N-S kardinaali-pisteiden välinen suora sekä havaitsijan läpi kulkeva luotiviiva Z-Z ja maapallon Pn-Ps suora ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan, ovat napakorkeus ja latitudi yhtä suuret. Napakorkeus pohjoisella ja eteläisellä pallonpuoliskolla

TÄHTITIETEEN PERUSKOLMIO Taivaankappale lukitaan tpallolle edellä esitettyjen käsitteiden avulla. Se on tulevien laskujen perustana.

TÄHTITIETEEN PERUSKOLMIO kärjet kulmat sivut taivaan napa Pn / Ps HA Zeniittiväli z = 90º - Ht zeniitti Z A Napaväli p = 90º Dec taivaankappale * Havaitsijan etäsyys navasta =90º -lat

TÄHTITIETEEN PERUSKOLMIO Kun pallokolmion kulmista tai sivuista tunnetaan 3 suuretta voidaan muut suureet laskea. Laskuissa oletetaan tunnetuksi latitudija NA:sta saadaan taivaankappaleen havaintohetken tuntikulma ja deklinaatio. Korkeustaulukosta lasketaan taivaankappaleen korkeus ja atsimuutti. Kun Deklinaatio tiedetään, saadaan napaväli p. Tosikorkeus Ht saadaan sekstantilla tai korkeustaulukosta( kun tiedetään LHA, dec ja lat). Merkintäpaikan Longitudin ja kellon ajan mukaan NA:sta saatujen tuntikulmien (GHA) tai (SHA ja Arieksen GHA) avulla saadaan paikallinen tuntikulma LHA.

Paikanmäärityksen vaiheet: Merkintälasku Alus on kulkiessaan pitänyt merkintälaskulla kirjaa oletetusta paikastaan Aluksella ollaan selvilläpaikasta ainakin asteen tarkkuudella esim. 40 N 25 W Aluksella on mukana myös: Kronografi joka aina näyttää Greenwichin aikaa (UT) Sekstantti Nautical Almanac Sight Reduction Tables

Paikkanmäärityslyhyesti Ajankohdaksi valitaan hämärän kellonajat Nautical Almanacista NOUSU MERIHORISONTTI LASKU 0-6 VARSINAINEN, PORVARILLINEN HÄMÄRÄ( CIVIL) 0-6 6-12 NAUTTINEN HÄMÄRÄ 6-12 12-18 TÄHTITIETEELINEN HÄMÄRÄ 12-18 >18 TÄYDELLINEN PIMEYS >18

Merkitään muistiin : Mittauspäivä Havaintohetken aika Taivaankappaleen nimi Merkintäpaikka Mitataan sekstantilla valittujen taivaankappaleiden korkeus horisontista Kuten aikaisemmilta laivurikursseilta tiedämme, yksi sijoittaja ei riitäpaikanmääritykseen. Sijoittajia tulee olla vähintään 2. Suoritetaan laskut

INTERPOLOINTI Koska käytämme hyväksi taulukoita on osattava interpoloida, eli löydettäväoikea arvo kahden arvon välistä. Laskenta kaava: Taulukolle C Haetaan tulokselle B oikeaa vastausta: y-x x + C-A * B-A tai y-x y+ C-A * B-C A X y

ESIMERKKI eksymätaulukosta 160-8 170-6 Lasketaan arvolle 167 oikea arvo: -8 + [(-6)-(-8)]/(170-160) x (167-160)= -8+( 2/10x 7) = -8+1,4 =-6,6 tai -6+[(-6)-(-8)]/(170-160) x (167-170)= -6+( 2/10x -3) = -6 + -0,6 = -6,6