Matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen tutkimusseuran tutkimuspäivät 2014 Symposium of the Finnish Mathematics and Science Education Research Association 2014 1-2.9.2014 University of Oulu Abstracts
Keynote lecture 1: Promoting the Development of Procedural Flexibility Jon R. Star In this talk, I explore the development of students procedural flexibility in mathematics. I argue that procedural flexibility is an important learning outcome, particularly in middle and high school as students move into symbolic algebra. At its core, procedural flexibility involves knowing more than one way to approach problems of a given type, as well as the ability to choose the most appropriate strategy for completing a specific problem from within this type. I also discuss instructional interventions that have been found to promote procedural flexibility. Keynote lecture 2: Improving science and mathematics teaching The SINUS professional development programme in Germany Matthias Stadler In 1997, unexpectedly low student performance in TIMSS (Third international mathematics and science study) alarmed the German public. Immediately, researchers and politicians set out to launch a large-scale programme to improve teaching in science and mathematics called SINUS. The programme ran for 15 years reaching hundreds of schools and thousands of teachers all across the country. As PISA-results show, things have improved in German schools not alone but also due to SINUS. In my talk I describe the SINUS programme, its different parts and outcomes. A1. How to quantify the reliability of an error classification principle? Hannu Tiitu, Jarmo Malinen, Antti Rasila, Birgitta Dahl & Tore Ståhl The mathematics education community has been interested in analysing students' calculation errors for a long time. One of the reasons is the fact that an error in problem solving process provides a rare and unique window into student s thinking process. Among other approaches, classifications and groupings of students' errors have been experimented in order to find usable structure in the research data obtained from students' solution attempts. All this is quite relevant in designing modern learning environments where computerised assessment and evaluation of students performance are core features. To automate such activities, it is necessary to be familiar with the statistical factors that essentially define the chosen classification process. Selection of error classes and the actual work of classification are in many cases subjective processes when carried out by humans. For teaching an artificial intelligence application to perform these or related tasks, it is therefore important to describe, understand, and explain the behaviour of human classifiers in the same way as we would treat the comparable classification output
from software. For doing this, some statistical and data processing tools are needed. We review methods from literature, how the issue of quantifying validity and reliability has been handled in past error classification analysis. We also present one quantifying method based on the k-means clustering algorithm. A2. Formative assessment in Finnish National Core Curriculum, Mathematics Teacher's Guides and 7-9 grades Teachers' Practice Sharmin Ahmed & Vesa-Matti Sarenius Assessment is a way of seeing whether the teaching and learning goals have been realized. By many researchers the formative assessment has a key role in the teachinglearning process (e.g. Black & William 2006; Harlen 2006; Stiggins 2005). A good question is how does the formative assessment show in the Finnish National Core Curriculum and in that especially mathematics part. It is a well-known fact that Finnish teachers use mathematics textbooks and teacher s guides intensively when planning their teaching. In this presentation we will see how the formative assessment is shown in the National Core Curriculum and in two teacher s guides and how the mid-grades teachers themselves see it in their work. The results show that there is a big gap between the ideal of formative assessment shown in the National Core Curriculum and the teacher s guides and teachers answers. The books and teachers see tests and exams as the main assessment method and the references to, for example, peer and self assessment are rare. A3. Competence based formative assessment in inquiry based science education Pasi Nieminen & Jouni Viiri In this presentation we describe what could be competence based formative assessment and give examples of assessment methods. Inquiry based science education includes the following phases: identifying questions, searching for relevant information, formulating hypotheses or making predictions, planning and carrying out experiments, analyzing, interpreting and evaluating data and results, developing explanations, constructing and using models, argumentation from evidence and communicating scientifically. A competence is a combination of skills, knowledge, characteristics, and traits that contribute to performances in particular domains. In science education competences are e.g., investigation (with sub-competences planning, performing, analysis and evaluation of
data, presentation and representation of findings), argumentation, modeling and innovation. Summative assessment is an assessment of learning with the goal of summarizing and reporting learning at a particular point in time. Formative assessment is an assessment for learning that aims at improving students learning and has the function of individual support but at the same time gives students an active role in the assessment process (e.g. in the definition of goals and assessment criteria). Formative assessment methods can be done e.g., by portfolios, notebooks and peer assessment. A4. Teachers interests and concerns about teaching of Responsible Research and Innovation Miikka de Vocht, Antti Laherto & Ilka Parchmann It is known that reforms in school are unlikely to happen if teachers are not involved from the beginning of the process, and teachers attitudes towards a learning innovation play a make-or-break role in the success of that innovation. Therefore, the project IRRESISTIBLE (FP7-SCIENCE-IN-SOCIETY--612367) engages teachers in Communities of Learners (CoLs) to develop teaching modules that will be implemented in schools and science centers/museums. In CoLs the teachers work in collaboration with each other but also with research scientists, experts of informal learning environments, and science education researchers. The general theme of all modules and the survey reported here is Responsible Research and Innovation in contemporary research and technology. The framework of Responsible Research and Innovation (RRI) has been developed by the EU in order to address the growing need to bridge the gap between scientific community and the rest of society. RRI calls for consistent involvement of different societal actors and effective prioritising of social, ethical, environmental, technical and commercial impacts, risks and opportunities. The IRRESISTIBLE project aims to engage teachers, teacher students and school students in RRI. The first part of the educational research related to IRRESISTIBLE is to analyze the concerns of CoL members related to RRI teaching. This study employed the Concern Based Adoption Model (CBAM) and adopted a questionnaire measuring 6 stages of concern: being aware and having information of RRI, being capable of internalizing RRI, managing e.g. RRI teaching in practice, being concerned about consequences, being concerned about collaboration, and finally being concerned about the improvement of practice. The presentation includes tentative results of the teacher survey from several European countries. The results will be discussed in reference to CBAM literature and other Stages of Concern surveys published during the past 30 years.
A5. Tackling interdisciplinary nanoscience education at university level, Anna-Leena Kähkönen The interdisciplinary nature of Nanoscience can bring attention to and solve novel problems that range across several disciplines. Team-based collaboration, a norm in science, easily lends to collaborative teams tackling interdisciplinary problems (Borrego & Newswander, 2010). Such teamwork is not straightforward, however, due to the fundamental differences in communication and traditions of the researchers home disciplines. Interdisciplinary degrees are increasingly offered at Universities. Are they a collection of major and minor subjects, or are there elements that integrate the fields together, offering more than the separate parts (Chandramohan & Fallows, 2009)? Making the latter happen presents a challenge to the monodisciplinary tradition in Higher Education. Interdisciplinary education should equip students with the needed boundary-crossing skills, e.g. "ability to change perspectives, to synthesize knowledge of different disciplines, and to cope with complexity" (Spelt, Biemans, Tobi, Luning, & Mulde, 2009). How do we go about helping students achieve these skills? Are there any research-based strategies? What kind of prerequisites are there for learning in interdisciplinary settings? In this talk I will present a literature review of the best practices, illustrating them with examples from an entry-level university course in Nanoscience. References Borrego, M., & Newswander, L. K. (2010). Definitions of Interdisciplinary Research: Toward Graduate-Level Interdisciplinary Learning Outcomes. The Review of Higher Education, 34(1), 61-64. Chandramohan, B., & Fallows, S. (2009). Preface. In B. Chandramohan, & S. Fallows, Interdisciplinary learning and teaching in higher education - theory and practise (pp. xivxv). New York, NY: Routledge. Spelt, E., Biemans, H. J., Tobi, H., Luning, P. A., & Mulde, M. (2009). Teaching and Learning in Interdisciplinary Higher Education: A Systematic Review. Educational Psychology Review, 21(4), 365-378. A6. Lämpöopin toinen pääsääntö Makro- ja mikroselitysten johdonmukaisuus yliopistossa Risto Leinonen, Mervi Asikainen & Pekka Hirvonen Tutkimuksessa tarkastellaan yliopisto-opiskelijoiden käyttämien makro- ja mikroselitysten johdonmukaisuutta opiskelijoiden soveltaessa lämpöopin toista pääsääntöä
lämmönsiirtymisprosesseihin. Aineisto (N=48) kerättiin kyselylomakkeella Termofysiikan aineopintotasoisella kurssilla Itä-Suomen yliopiston Fysiikan ja matematiikan laitoksella. Toisen pääsäännön soveltamista mitattiin tehtävillä, joissa kysyttiin entropian tai mikrotilojen lukumäärän muutosta kahden olion muodostamalle systeemille. Vastaukset analysoitiin sisällönanalyysin periaatteita noudattaen; vastaukset makroskooppisen ja mikroskooppisen tason tehtäviin luokiteltiin niissä havaittujen yhteisten piirteiden mukaisesti. Jos opiskelijoiden vastaukset makroskooppisen ja mikroskooppisen tason tehtäviin pohjautuivat samaan ideaan, toisen pääsäännön käytön todettiin olevan johdonmukaista. Tulokset paljastivat, että 42% opiskelijoista osasi soveltaa lämpöopin toista pääsääntöä täsmällisesti sekä mikro- että makrotasolla. 27% opiskelijoista turvautui johdonmukaisesti virheellisen ajatukseen entropian säilymisestä molemmilla tasoilla. Epäjohdonmukaisuutta havaittiin, kun 15% opiskelijoista kirjoitti mikrotilojen lukumäärän säilyvän vakiona prosessin aikana, vaikka he totesivatkin entropian kasvavan vastaavassa prosessissa. Päinvastainen ilmiö, makrotason virheellisen selityksen ja mikrotason oikean selityksen yhdistelmä oli merkittävästi harvinaisempi opiskelijoiden osuuden ollessa 2%. Havaitut epäjohdonmukaisuudet osoittavat, että huolimatta mikroskooppisesta lähestymistavasta lämpöopin toisen pääsäännön opettamiseen, entropian makroskooppinen luonne ymmärretään mikroskooppista paremmin. Luennoitsijan tulisi tiedostaa ja huomioida edellä kuvatun kaltaiset ongelmat opetuksessaan; ensimmäinen askel on käyttää tehtäviä, joissa tarkastellaan ilmiöitä sekä makro- että mikrotasolla. Ristiriitoja etsimään haastavat tehtävät voivat auttaa opiskelijoita ymmärtämään toisen pääsäännön luonteen syvällisesti. A7. Magnetismin opettaminen etenevin askelmin Sari Harmoinen Miksi nuppineula hyppää magneettiin? Tämän tutun ja kaikkien tietämän ilmiön selittäminen voi tuntua haasteelliselta. Luonnontieteiden oppimisessa korostetaan kokeellisuutta ja oppilaan omia havaintoja. Opetussuunnitelmassakin edellytetty kokeellisuus jää kuitenkin usein pinnalliseksi. Tällöin oppilaat eivät opi pohtimaan tekemiään havaintoja itsenäisesti ja kyseenalaistamaan käsityksiään. Sen sijaan he tottuvat siihen, että opettaja sanoo miten asiat ovat ja mitä ne tarkoittavat. Tällä menetelmällä oppimisesta tulee ulkoa oppimista. Oppilastöissä tehdyt havainnot on käytävä läpi yhdessä, ja tehdyille havainnoille ja johtopäätöksille on löydettävä merkitys ja tulkinta. Tehdyt havainnot tulee perustella ja kytkeä tarvittavaan teoriaan. Opetuksessa eteneminen pienin askelin, syventaen aiemmin opittua tietoa, voidaan saavuttaa oivaltamisen riemua. On ratkaisevan tärkeää, että opettaja ohjaa oppimista; ohjauksen muodot tulevat tärkeysjärjestyksessä vasta tämän jälkeen. Kysymystensä kanssa yksin jätetty oppilas turhautuu ja menettää pian oppimishalunsa. Opettaja on tässä prosessissa lähinnä
aktiivinen kuuntelija Opettajan tulisi olla myös kuuntelija: oppilaan pitäisi antaa pohtia rauhassa omia tulkintojaan ja niiden merkityksiä. Omat oivallukset tuottavat motivoituneen oppilaan. A8. Tutkimus- ja kehittämistyötä LUMA-toiminnassa: Uusia innovaatioita opetukseen Maija Aksela Tutkimus- ja kehittämistyö on tärkeä osa yliopistojen LUMA-toimintaa. Viimeisten 10 vuoden aikana on kehitetty lukuisia uusia opetuksen innovaatioita formaalin ja nonformaalin opetuksen rajapinnoilla eri puolilla Suomea. Esimerkiksi lasten ja nuorten leirit sekä kerhot, tiedeluokkatoiminta sekä opettajien täydennyskoulutus ova toimineet erinomaisina uusien innovaatioiden yhteisöllisinä kehittämispaikkoina. Esityksessä tarkastellaan erityisesti neljää tutkimus- ja kehittämishanketta Helsingin yliopiston LUMAtoiminnan merkeissä: 1) kansainvälinen Millennium Youth Camp, 2) Kemianluokka Gadolin, 3) Pikku-Jipot ja 4) Opettajien täydennyskoulutus. Hankkeissa on syntynyt lukuisia opinnäytetöitä ja julkaisuja. Tuloksia on myös julkaistu sekä kansallisessa LUMATtiedejulkaisussa ja LUMA-sanomissa että kansainvälisissä julkaisuissa. Lisäksi uusia opetuksen innovaatioita on hyödynnetty opettajien perus- ja täydennyskoulutuksessa. A9. The nature of teacher discourse during practical work in lower secondary physics education Kaisa Jokiranta, Sami Lehesvuori & Jouni Viiri This work is a study on teachers discourse during practical work in lower secondary schools in Finland. A qualitative content analysis was done on eight videotaped physics lessons on topics related to electricity. The content of teacher discourse was studied in the framework of, on the one hand, the tangible objects and observations and on the other hand the abstract theories and models of physics. Particular attention was paid to linkmaking between these two domains in the teacher s discourse. The teacher discourse was categorised as either belonging to the domain of ideas I, the domain of objects and observables O or making links between these two domains I/O. Also an analysis of the nature of classroom interaction was included to provide the background for the teacher discourse: this covers both the phase of the practical activity and the form of classroom interaction. The key findings were that a gross majority of teacher discourse during practical work was in the domain of objects and observables O. Discourse purely in the domain of ideas was practically non-existent during practical work, but there are some links being made between the domains I and O (i.e. dis- course in the domain I/O). However, the amounts of
these are not impressive across the board. Furthermore, these links are made almost exclusively during teacher-centered instruction, so there would be great potential to increase their number during the actual experimental work (which in this study meant student work in most cases). The results of this study imply that teachers should pay more attention to their discourse during practical work and more actively make links to the theoretical knowledge behind the phenomena. A10. Analysing upper secondary school students drawing about the kinetic theory of gases using ipads Antti Lehtinen The aim of this study was to investigate the quality of upper secondary school students (n = 36) talk while they were engaged in a drawing assignment related to the kinetic theory of gases. The students used ipads with an application that recorded their drawings and their talk. The students talk was analysed using a typology that categorised the talk into three categories: disputational talk, cumulative talk and exploratory talk. The students talk was mostly cumulative with just a few students exhibiting disputational or exploratory talk. Students didn t make much effort in order to try to engage in critical talk or high-level construction of shared knowledge. One of the reasons for this could be that the students were never explicitly taught skills and attitudes needed to engage in exploratory talk. This study also explored the use of ipads as research equipment. They offer an easy way to record student input (e.g. drawings) and their talk at the same time. A11. Changes in university students explanation models of DC-circuits Tommi Kokkonen & Terhi Mäntylä In this presentation we will present results from an analysis of empirical interview data, which consists of university students interviews. In the interviews, students (N=31) worked in 2-3 person groups and had to first predict and then to observe and explain the relative brigthnesses of bulbs in different DC-circuits. We analysed students explanation models and the changes in the models between the prediction and explanation phases. All in all, students were found to use six different explanation models. Furthermore, three types of changes were identified: model elaboration, model refinement and model switch. The results show that, although the concepts students used in their explanations were differentiated, they often failed to relate the different concepts to each other. Moreover, although some students were able to refine or elaborate their explanation models in the explanation phase, many abandoned their initial model in favor of another model or couldn t give any explanation to their observations. The results imply that theoretical knowledge (e.g. relations between concepts) plays a major role in the development of correct explanation models since students that possessed theoretical knowledge were
more able to generate new explanation models. That being said, however, one cannot expect the students to construct new theoretical knowledge, which is exemplified in the cases we shall present. This underlines the teacher s role in designing teaching/instruction, organizing the knowledge and guiding students during instruction. B1. Ongelmakentät keinona edistää matemaattista ajattelua peruskoulun yläluokilla Erkki Pehkonen Tämä esitys keskittyy tiettyyn menetelmään kehittää matemaattista ajattelua ja ymmärtämistä: ongelmakenttien käyttämiseen. Ongelmakentät ovat avoimia ongelmia, jotka ovat saaneet yhä enemmän painotusta kaikkialla maailmassa. Kun ongelmakenttiä käytetään sopivalla tavalla, opettaja voi parantaa matematiikanopetustaan koulussa. Esityksessä tarkastellaan termejä avoin ongelma ja ongelmakenttä sekä käsitteitä valaistaan joillakin esimerkeillä. Lisäksi käydään läpi yksi esimerkki ongelmakentästä opetustodellisuuden tasolla. B2. Tehtävämallien kehittäminen lukiomatematiikassa Jorma Joutsenlahti & Jussi Kytömäki Matematiikan ylioppilaskirjoituksia on kehitetty merkittävästi parin viime vuoden kuluessa. Symbolisen laskennan mahdollisuus koetilanteessa kämmentietokoneella (CAS-laskimet) ja vuoden 2019 jälkeen tietokoneella on tuonut uusien tehtävätyyppien kehittämisen ajankohtaiseksi perinteisten tehtävätyyppien rinnalle. Muutos tulee näkymään myös uuden opetussuunnitelman mukaisissa oppimateriaaleissa. Tampereen yliopiston kasvatustieteiden yksikössä on kehitetty ja kokeiltu uusia tehtävämalleja, joissa opiskelija ohjataan tulkitsemaan ja käyttämään monipuolisesti matematiikan symbolikieltä, luonnollista kieltä ja kuviokieltä. Ylöjärven lukiossa on kehitelty vastaavia uusia tehtävämalleja sähköiseen ympäristöön ja niitä on kokeiltu muun muassa kurssikokeissa viime lukuvuoden aikana. Esittelemme uusia tehtävämalleja, niiden kokeilua ja kokeilusta saatuja kokemuksia sekä tutkimushankkeen seuraavia vaiheita ensi lukuvuonna.
B3. Mehupillit matematiikan opetuksessa Sari Yrjänäinen Matematiikan opetus on vanhanaikaista ja se ei motivoi opiskeluun. Nämä argumentit liitetään matematiikan opetuksen uudistamista vaativaan keskusteluun niiden puheissa, jotka eivät itse ole matematiikan opettajia. Esimerkiksi koodaamisen tuominen osaksi perusopetuksen matematiikkaa nähtiin ratkaisuksi erityisesti motivaatio-ongelmaan. Verkkokeskustelujen mukaan koulun opetus ja oppiminen uudistetaan tuomalla kouluun tabletit. Haastan tätä keskustelua esittämällä, että koulumatematiikka ja pedagoginen ajattelu pitää ensin uudistaa tuomalla mehupillit pakolliseksi osaksi koulutyötä. Mehupillit ovat edullisia, monimuotoisia, kestäviä, monivärisiä, taipuisia, keveitä ja niitä on helppo muokata ja käsitellä. Ne ovat ajasta ja paikasta riippumattomia oppimisen tukivälineitä, koska ne eivät vaadi lainkaan sähköä eivätkä 3g- tai wlan-yhteyttä ja ne ovat käyttäjäriippumattomat. Opettajan pedagogiset taidot ja oppilaiden luovuus vain ovat rajana käyttökohteille osana matematiikan käsitteiden ja lainalaisuuksien hahmottamista. Mehupillien avulla voidaan toteuttaa luovasti niin unkarilaisen matematiikan opetuksen kuin monen muunkin pedagogisesti mielekkään lähestymistavan pääideoita. Mehupilleistä voidaan askarrella oppilaskohtaiset välineet eri tarpeisiin edullisesti ja interaktiivisesti. Työstäminen opettaa käsitteitä, mittaamista, tarkkuutta ja voidaan toteuttaa ryhmätyönä. Tuloksena on pienet, ja kevyet välineet, jotka mahtuvat kirjekuoreen, ja kulkevat mukana kotona ja koulussa. Muovikalvoilla, langalla, liimalla ja teipillä höystettynä avaruudellinen hahmottaminen mahdollistuu myös. Esityksessäni tavoitteena on nostaa esiin erilaisia näkökulmia, jotka liittyvät matematiikan opetukseen erityisesti pedagogisesti tarkastellen mutta aineen sisältöjä unohtamatta. Mitä mehupillit tuovat tai eivät tuo koulumatematiikan opiskeluun nimenomaan matematiikan käsitteiden opiskelun tulokulma mielessä pitäen? Millä perusteella joku toimintatapa on vanhanaikainen ja toinen ei? B4. DAP-malli didaktisessa matematiikassa Jaska Poranen & Sari Yrjänäinen Tampereen yliopistossa on kymmenkunta vuotta kokeiltu ja kehitetty opettajankoulutusta palvelevan didaktisen matematiikan aineopintojen kokonaisuutta. Sen suorittaneet ovat voineet jatkaa matematiikan syventäviin opintoihin. Perusopintojen järjestämisvastuu on ollut suurelta osin Kasvatustieteiden yksiköllä. Näitä opintoja luonnehtimaan on kehitetty mm. seuraavia käsitteitä (esim. Poranen ja Silfverberg 2014, tulossa, Poranen ja Haukkanen 2012, Poranen ja Silfverberg 2011). Ensinnäkin opetussisällöissä huomioidaan ja tutkitaan koulu- ja yliopistomatematiikan välisiä yhteyksiä. Toiseksi käytetään sellaisia opetusmenetelmiä, jotka soveltuvat myös
koulutyöhön. Kolmanneksi avataan monien peruskäsitteiden kehityskulkuja alakoulusta aina yliopistoon asti. Neljänneksi sovelletaan opetusteknologiaa monipuolisesti. Viidenneksi seurataan aktiivisesti matematiikkaa yhteiskunnallisena ja kulttuurisena ilmiönä. Yrjänäinen on kehittänyt toisaalla aineenopettajakoulutukseen liittyvässä väitöskirjassaan (2011) yleistä nk. DAP-mallia. Tässä dynaamisessa mallissa ovat mukana oppituntitilanteiden diskurssit (D), näihin tilanteisiin kytkeytyvät positiot ja positioitumiset (P) sekä tilanteissa olevien affordanssien eli tarjoumien (A) havaitseminen ja hyödyntäminen. Esityksessämme havainnollistamme yksityistapausten kautta, kuinka DAP-malli saadaan liitettyä myös didaktisen matematiikan käsitteellisiin dimensioihin. Rakennamme samalla erityisesti syksyllä 2014 pidettävään kurssiin Matemaattinen ja pedagoginen ongelmanratkaisu kohdistuvan tutkimuksen pohjaa. Tutkimuksessa selvitetään, kuinka kurssin opiskelijat ymmärtävät ja soveltavat DAP-mallia jo kurssin aikana viikoittain pidettävissä didaktisissa näyttökokeissa, joissa simuloidaan oikeita opetustilanteita. B5. Development and awareness of function understanding in first year university students Olli Hyvärinen, Peter Hästö & Tero Vedenjuoksu In this talk we present results from a longitudinal study on the development of first year university students' function concept, and of their awareness of this development. We used questionnaires in the first and last quarter of the first year in 2011 and 2012. In the former iteration 38 students participated in both tests, in the latter 28. We found that most students' function concept did develop, but many students did not notice the development. In the first iteration a small number of students had low proficiency with functions but high estimation of their proficiency; these students tended to show less development in their function concept. This finding could not be replicated in the second iteration. We discuss the reason for this discrepancy. B6. Pohdintaa flipped learning lähestymistavan teoreettisista perusteista matematiikan opetuksen lähtökohtana Marika Toivola & Harry Silfverberg Käänteinen opetus ja oppiminen, joissa korostetaan oppijan omatoimista, etukäteen tapahtuvaa valmistautumista luokassa tapahtuviin oppimistilanteisiin, lisää kouluissa suosiotaan. Ns. flipped classroom (käänteisen opetuksen) lähestymistavassa, kyse on ennen kaikkea opetusteknisestä muutoksesta, jolloin kotona käytettävällä oppimista
tukevalla teknologialla pyritään korvaamaan osittain tai kokonaan opettajan perinteisesti luokassa antamasta opetus. Flipped learning lähestymistavassa puolestaan kyse on ennemminkin oppimiskulttuurin muutoksesta, jossa opettaja totuttaa oppijat omaehtoiseen ja oma-aloitteiseen oppimiseen sekä tukee valinnanvapautta myös pedagogisessa mielessä. Käänteinen oppiminen voidaan nähdä sosiokonstruktivistisena oppimisnäkemyksenä, jossa yhdistyvät kaksi vastakkaista näkökulmaa: yksilöllinen ja yhteisöllinen. Siinä oppijat hakeutuvat työskentelemään yhteisöllisesti tehostaakseen omaa oppimistaan. Jokainen oppija saa opiskella omalla tasollaan saaden ohjausta siitä lähtökohdasta, jolla on merkitystä oppijan ongelmanratkaisussa. Kyse on asiantuntijan identiteetin omaksumisesta ja hiljaisen tiedon olemassaolosta. Virhepäätelmät ja muuttuneet käsitykset ovat luonnollinen osa oppimisprosessia ja tuovat arvokasta tietoa opettajalle oppijan tasosta ja tavasta ymmärtää ilmiötä. Keskeinen huoli flipped learningmenetelmässä on oppijan motivoituminen ja itseohjautuvuus. Autonomista motivaatiota tukevassa opetuksessa opettaja vahvistaa oppijan itsemääräämisen -(autonomia), osaamisen - (kompetenssi) sekä sosiaalisen yhteenkuuluvuuden tunnetta. Toistaiseksi keskustelua on käyty käänteiseen opetukseen ja oppimiseen liittyen lähinnä käänteistämisen käytännön toteutuksista. Esityksessämme arvioimme käänteisen oppimisen lähtökohtia ja perusteita teoreettisista lähtökohdista. Keskeisessä roolissa ovat oppijan autonomisuuden kasvu, sisäisen motivaation edistäminen sekä yhteisöllisyyden kautta koetun solidaarisuuden ja siinä tapahtuvan vuoropuhelun tukeminen. B7. Opettajaopiskelijoiden matemaattisen opettajantiedon kehittäminen opetusintervention avulla Mika Koponen, Mervi Asikainen, Antti Viholainen & Pekka Hirvonen Opettajankoulutuksen sisällöillä on merkittävä vaikutus koulutuksesta valmistuneiden opettajien näkemyksiin. Aikaisemmassa tutkimuksessamme käytimme Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) -teorian kuutta osa-aluetta Itä-Suomen yliopistosta vuosina 2002-2012 valmistuneiden matematiikanopettajien (N=101) näkemysten luokitteluun. Tulosten perusteella opettajankoulutusohjelma vahvistaa erityisesti opettajien matematiikan sisältötiedon osaamista, mutta ei tue tasapuolisesti kaikkia matematiikan opettamisen kannalta keskeisiä opettajatiedon osa-alueita. Saadaksemme tarkempaa tietoa siitä, kuinka opettajatiedon osa-alueet tulisi ottaa huomioon opettajankoulutusohjelman suunnittelussa päätimme suunnitella ja toteuttaa opettajaopiskelijoille suunnatun opetusintervention. Opetusinterventiosta saatavat kokemukset voivat toimia perustana laajemmalle opettajankoulutusohjelman uudistusprosessille.
Opetusinterventio jakaantuu sykleihin. Jokaisen syklin ensimmäisessä osassa opetamme matematiikkaa suosien ongelmalähtöistä oppimista ja pienryhmätyöskentelyä. Syklin toisessa vaiheessa analysoimme opetustilanteita MKT-teorian kuuden osa-alueen näkökulmasta. Näiden osa-alueiden tavoitteena on antaa kehykset opettajantiedosta käytävälle keskustelulle ja siten laajentaa opettajaopiskelijoiden näkemyksiä matematiikan opetukseen tarvittavasta osaamisesta antaen työkaluja omien näkemysten jäsentämiseen. B8. Promoting exploratory teaching in mathematics: A design experiment on a CPD course for teachers Henna Heikkinen, Peter Hästö, Marko Leinonen & Vuokko Kangas In this presentation we present a design experiment on a continued professional development (CPD) course for mathematics teachers. This research is joint work with Peter Hästö, Vuokko Kangas, and Marko Leinonen, of the University of Oulu. The general themes of the course, Introduction to Exploratory Learning in Mathematics, are teaching methods that promote active learning and exploratory learning environments. The course consists of one-day, on-site training and is aimed at elementary school, middle school and high school mathematics teachers. It is the first part of a larger CPD unit. The goal of the design experiment is to study the factors furthering and impeding the realization of these course goals, and to develop the course to be maximally effective in achieving them. The design experiment paradigm consists of implementing multiple iteration of a teaching cycle. In each cycle, the course is delivered, data is collected and analyzed, and changes are made to the course content accordingly. In a design experiment, one also aims to develop theory at the same time. In this presentation we describe this iterative process of developing the course. The course has been organized three times with about a one-month analysis period inbetween. The design experiment thus consists of three iterations. The first implementation was based on an earlier pilot course. In this paper we describe the data analysis and course revision process in these iterations. We present the changes to the course design, and our preliminary findings about factors affecting the course s effectiveness in achieving its goals.
B9. Skeemaoppimisen ja prosessioppimisen piirteitä lukiolaisten matematiikan oppikirjojen käytössä Antti Viholainen, Miia Partanen, Jani Piiroinen, Mervi Asikainen ja Pekka Hirvonen Matematiikan skeemaoppimisessa painottuvat muistaminen ja proseduurien ja rutiinien hallinnan harjoittelu, kun taas prosessioppimisessa korostuvat oppijan oma ymmärrys, luova ajattelu, ongelmanratkaisu ja ideoiden kehittely. Tässä tutkimuksessa etsittiin lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden oppikirjan käytöstä skeemaoppimiseen ja prosessioppimiseen viittaavia piirteitä. Lisäksi tutkittiin, minkä tyyppistä oppimista opettajien käytänteet oppikirjan käytön suhteen tukevat. Tutkimuksen aineisto kerättiin toteuttamalla kysely kolmelle opiskeluryhmälle sekä haastattelemalla kuutta opiskelijaa ja kolmea opettajaa. Oppilaiden käytänteissä havaittiin runsaasti skeemaoppimisen piirteitä: He eivät juurikaan hyödyntäneet oppikirjojen teoriaosuuksia, ja esimerkkejä he käyttivät lähinnä ratkaisumallien etsimiseen harjoitustehtäviä ratkaistaessa. Myös opettajien käytänteet olivat monella tavoin skeemaoppimista tukevia. B10. Millaisia matematiikan opetustapoja luokan- ja aineenopettajaopiskelijat pitävät tehokkaina? Markus Hähkiöniemi, Mira Laitila & Paula Penttinen Tässä tutkimuksessa vertaillaan luokanopettaja- ja matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden käsityksiä matematiikan opettamisesta. Vertailun lähtökohdaksi otettiin kolme erilaista matematiikan opetustapaa. Opetustapa A vastaa opettajajohtoista suoraa opetusta, opetustapa B matematiikkapainotteista opettajajohtoista opetusta ja opetustapa C oppilaslähtöistä tutkivaa oppimista. Nämä opetustavat vastaavat kolmea aiemmissa tutkimuksissa tarkasteltua näkemystä matematiikasta: matematiikka laskemisena, matematiikka järjestelmänä ja matematiikka prosessina. Aineisto kerättiin kyselylomakkeella, jossa oli kuvattu opetustavat A C. Vastaajia pyydettiin valitsemaan tehokkaimpana pitämänsä ja mieluiten käyttämänsä opetustapa sekä perustelemaan valintansa. Kyselyyn vastasi 68 luokanopettajaopiskelijaa ja 54 matematiikan aineenopettajaopiskelijaa. Suurin osa vastaajista piti tehokkaimpana matematiikan opetustapana tapaa C. Vähiten kannatusta sai opetustapa A. Luokanopettaja- ja matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden jakaumat eivät eronneet tilastollisesti merkitsevästi. Esityksessä käsitellään opiskelijoiden perusteluja erilaisten opetustapojen tehokkuudelle. Vastanneista 21 % käyttäisi mieluiten jotain muuta opetustapaa kuin tehokkaimpana pitämäänsä opetustapaa. Esityksessä käsitellään heidän esittämiään perusteluita muun kuin tehokkaimman opetustavan käyttämiseen mieluiten.
B11 Supervision discussion supported with the double use of stimulated recall as a facilitator for the change of a pre-service teacher s beliefs of mathematics teaching Raimo Kaasila, Sonja Lutovac & Hannu Juuso It seems to be challenging to enhance pre-service teacher s beliefs of mathematics teaching. In this paper, we are analysing one supervision discussion process in teaching practice. We aim to show how one elementary pre-service teacher s beliefs of mathematics teaching are developing in supervision discussion. Video stimulated recall (VSR) has been used more and more in the research of professional development of teachers. In this study, VSR is used in two different ways: firstly, as a tool to promote reflection on the lesson during supervision discussion, and secondly, later we have interviewed the pre-service teacher on the basis of the video of the supervision discussion. Our findings show how the pre-service teacher began step by step changing his teachercentred beliefs toward the direction that is more pupil-centred. Most importantly, we see that the double use of VSR has been especially useful when facilitating the change of the pre-service teacher s beliefs. P1. Nanoteknologian ammattilaisten näkemyksiä nanotieteen kouluopetuksesta. Anssi Lindell Pystyäksemme tutkimaan, miten nanotiedettä on järkevää opettaa eri kouluasteilla, meidän pitää ymmärtää, mitä nanotiede pohjimmiltaan on. Mikä tekee siitä poikkeuksellista perinteisiin luonnontutkimuksiin verrattuna? Tämän tiedon avulla vastataan kysymyksiin, miksi nanotiedettä pitää opettaa kullekin ryhmälle ja mitkä asiat ovat olennaisia. Kesäkuussa 2006 Yhdysvaltojen kansallinen tiedesäätiö (NSF) järjesti kokouksen päättämään sellaisista nanotieteen ydinajatuksista, joita on tärkeää opettaa koulussa luokilla 7-12. Tuloksena syntyi kahdeksan ydinajatuksen (the big ideas) lista. 14 nanoteknologian eri ammateissa toimivaa Jyväskylän yliopiston fysiikan laitokselta valmistunutta tohtoria ja maisteria arvioi, kuinka tärkeää heidän mielestään kunkin näiden kahdeksan ydinajatuksen opettaminen on Suomen yläkouluissa. Vastauksista näkyy, miten vaikeaa nanotieteen määrittely on alan ammattilaisillekin. Yhteenlaskettuna eniten tärkeyspisteitä sai ydinajatus, että aine koostuu atomeista (93 % maksimispisteistä). Vähiten tärkeimpänä pidettiin ajatusta teknologian ja yhteiskunnan vuorovaikutuksesta (68 % maksimipisteistä). Kukaan vastanneista ei osannut tai halunnut esittää NSF:n listan ulkopuolelta uusia nanotieteen ydinajatuksia jotka olisivat tärkeitä kaikkien suomalaisten hallita. Kyselylomakkeessa nanotieteen ammattilaiset saivat esittää myös omia näkemyksiään nanotieteen käsitteiden, tutkimuksen ja luonteen opettamisesta. Useimmin mainittu tärkeä
nanotieteen sisältö yläkoulussa oli mittakaava, mutta nanometrin kokoluokan yhteyttä muuttuviin ilmiöihin ei mainittu. Positiivisena poikkeuksena oli erään vastaajan ajatuskoe: miksi muurahaisten työkalut eroaisivat täysin ihmisten työkaluista. Koulun nanotutkimusehdotukset vaihtelivat konkreeteista tutuista oppilastöistä, kuten nanopartikkelien valmistusohjeista, mainintoihin vierailuista tutkimuskeskuksiin. Yleisin vastaus kysymykseen nanotieteen luonteen opettamisesta oli, ettei vastaaja itsekään tiedä, mitä nanotiede on. P2. Supporting student mobility by e-learning within project S3M2 Antti Rasila, Krista Linnoinen, Helle Majander, Hannu Tiitu Supporting international student mobility in higher education has been an important objective both nationally in Finland and in other countries. In EU, the Bologna process has unified the European university education by setting common structure and extent for university degrees. However, the experiences have been, that although the educational system favors mobility, there are still practical problems on how students are able to change between universities during their studying path. One of the observed problems is that students coming from different backgrounds have a different set of skills. It is noted in science and engineering education, that starting students skills on mathematics play a central role in determining the whole outcome of their performance in studies. Surveys indicate, that there is a high correlation between new engineering student s math skills and the probability for the student to graduate. Different skills bring also challenges for teachers in organizing the teaching. Wide variety of student backgrounds would require resources in planning and preparing, which are not available in the universities. Gaps in mathematical skills appear in transitions from high school to bachelor studies, and again from bachelor to master level. In this presentation, we outline results from the project S3M2 (Support Successful Student Mobility with MUMIE), funded by the Lifelong Learning Programme of the EU, for building interactive bridging courses. The project was divided into four packages. Each package contained materials for one bridging course. Aalto University designed the high school math rehearsing course for incoming bachelor students. The course materials were implemented within the MUMIE learning environment and tested in pilot course Math Gym. The Math Gym was a success in the sense that it received good feedback from the participating students. The technology and studying materials were functional and suitable for the intended use.