Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2 o. 3. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen terävä kulma α ovat a) 4,75m ja 23,6 o b) 34,1m ja 74,2 o. 4. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun hypotenuusa c ja toinen kateetti a ovat a) 7,53m ja 6,40m b) 8,05m ja 703mm. 5. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetti a ja sen vastainen terävä kulma α ovat a) 33,3m ja 62,5 o b) 6,65m ja 11,89 o. 6. Ratkaise suorakulmainen kolmio, kun kateetit a ja b ovat a) 16,5m ja 22,0m b) 80mm ja 150 mm. 7. Laske jana x kuvasta 1. 8. Määritä kiertokangen ja vaakasuoran välinen kulma α kuvasta 2. 9. Laske janat x ja y, sekä kulma α kuvasta 3. 10. Tasakylkisen kolmion kanta on 42,0 m ja kylki 29,0 m. Laske kolmion ala. 11. Laske jana x kuvasta 4. 12. Laske jana x kuvasta 5. 13. Kuinka paljon kuvassa 6 esitetyn nivelsysteemin pituus kasvaa, kun väli AB lyhenee 400 mm? 14. Laske kuvassa 7 olevan kuvion pinta-ala. Mittayksikkö on mm.
Kuva 1 Kuva 2 Kuva 3 Kuva 4 Kuva 5 Kuva 6 Kuva 7
Kolmion ratkaiseminen 15. Kolmion sivut ovat 3,123; 4,021 ja 6,987. Laske kolmion kulmat. 2 16. Kolmiossa kaksi sivua ovat a= 5, 76 m ja c= 7,55 m sekä ala 15,3m. Laske sivujen välinen kulma (kaksi ratkaisua). 17. Pistehitsausta suorittava robotti sijaitsee kuvan 1 mukaisesti kohdassa R. Määritä hitsausta suorittavan "käsivarren" kääntymiskulma α, kun RA = 631mm, RB = 974mm ja AB = 600mm. 18. Kuinka pitkiä ovat rinteessä seisovan linkkitornin harusvaijerit TM1 ja TM 2, kun ne on kiinnitetty 21 metrin korkeudelle ja muodostavat tornin kanssa 31 o kulman ja rinteen kaltevuus on 8 o (kuva 2). 19. Pisteiden A ja B välissä on järvi. Välin AB mittaamiseksi suoritettiin kuvan 3 mukaiset mittaukset. Laske niiden perusteella etäisyys AB. 20. Kuinka korkea on rinteellä kasvava puu ja mikä on rinteen kaltevuus, kun etäisyydet o o AB = BC = 15m ja tähtäyskulmat β = 33,2 ja γ = 19,7 (kuva 4). 21. Urheilukilpailussa mitattiin moukarinheiton tulokset mittaamalla kuvan 5 mukaisesti kulma α ja etäisyys AM. Etäisyys AB = 65,43m ja heittoympyrän säde r = 1,067 m on mitattu o etukäteen. Mikä oli heittotulos, kun mittaustulokset olivat α = 67,41 ja AM = 79,08m? 22. Kahden merimerkin A ja B välisen etäisyyden määrittämiseksi valittiin mantereelta kuvan 6 mukaisesti apupisteet C ja D ja suoritettiin kuvion osoittamat mittaukset. Määritä välin AB pituus. 23. Kuinka paljon kuvan 7 mukaisen laitteen piste P siirtyy alemmaksi, jos vasemman puoleinen sauva asetetaan toiseen ääriasentoon? 24. Laske köysien jännitykset kuvan 8 tilanteessa. 25. Kuvassa 9 piste A on 1,0m alempana kuin piste B. Määritä harusvaijerien AC ja BC välinen kulma α. 26. Laske jana x (kuva 10). 27. Pisteiden A ja B välisen etäisyyden mittaamiseksi jouduttiin vaikeakulkuisen maaston takia tekemään kuvan 11 mukaiset mittaukset. Laske etäisyys AB. 28. Kahden metrin mittainen köysi on kiinni pisteessä A ja kulkee pienen väkipyörän B yli siten, että AB = BC. Laske paljonko paino C nousee, kun väkipyörä B nostetaan pisteeseen D. Väkipyörän halkaisijaa ei oteta huomioon (kuva 12).
Kuva 1 Kuva 2 Kuva 3 Kuva 4 Kuva 5 Kuva 6 Kuva 7 Kuva 8
Kuva 9 Kuva 10 Kuva 11 Kuva 12
YHTENEVYYS JA YHDENMUOTOISUUS 29. Laske viereisen suorakulmaisen kolmion kateetit ja korkeusjana h. 30. Laske neliön sivu x viereisessä kuvassa. 31. Puun ja 1,50 m pituisen sauvan varjot mitattiin samanaikaisesti tasaisella maalla. Kuinka korkea on puu, kun varjon pituudet ovat 19,5 m ja 1,85 m? 32. Järven pohja laskee tasaisesti välillä, jonka alkupisteessä syvyys on 1,2 m ja loppupisteessä 8,5 m. Näiden pisteiden etäisyys järven pintaa pitkin mitattuna on 8,0 m. Laske syvyys 2,5 m etäisyydellä alkupisteestä. 33. Kolmion sisään on piirretty neliö, jonka yksi sivu on kannalla ja lisäksi neliö koskettaa kahta muuta sivua. Laske kannan vastainen korkeus h, kun kanta on 5 cm, ja neliön sivu on 3 cm. 34. Tasakylkisen kolmion kanta on 15 cm ja kyljen vastainen korkeus 12 cm. Laske kolmion pinta-ala. 35. Laske x viereisestä kuvasta. 36. Todista Pythagoraan lause yhdenmuotoisuuden avulla. (VIHJE: Piirrä hypotenuusalle korkeusjana.)
37. Harjakaton kaltevuus on 30 ja päätykolmion korkeus 2,8 m. Laske etäisyys (tarkka arvo) a) harjalta räystäälle, b) räystäältä räystäälle. (Vihje: Muistikolmiot.) 38. Alla olevassa kuvassa tukivarret ovat a = 3,00 m ja b = 2,00 m, sekä niiden välinen kulma γ = 42,0. Laske voimat F 1 ja F 2. 39. Akselissa on katkaistun kartion muotoinen osa. Laske poikkipinta-ala kohdassa A-B. 40. Mikä on isomman ympyrän säde, jos pienemmän ympyrän säde on 12,0 mm? 41. Määritä kulma α.
42. Kuinka korkealla pöydän pinnasta lamppu on? 43. Tasakylkisen kolmion kanta on 12 ja kylki 10m. Laske kolmion sisään ja ympäri piirrettyjen ympyröiden säteet r ja R.