Harjoitus 11: Tilastollinen testaus (Excel) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoituksen aiheita (ى ف فى فى ف في ى م - ) ف م م ى ف ىش ى مم و م ى ف ىش - ف ف ف- م ى م ى م في م ى مش - م ى ى ف ف في في ىف فس ف ف ف فيى فف ى ىفغ م ىم ىف ف ف ى د - Oppimistavoitteet مم ى فغ م م ف م م ى ف ى فف د MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 2
Tilastollinen testaus ىف فغ غى ى ىف ف فف ى ف م ف م ف م ى ف ىش فغ ىم ىفغ فى م ف ي م مم م وىف ف ي ى م : غى ى ىف فس - ( ىمو ف. ى م) ى م ىف ف ي تمى تم ف م ف مم و م ى : ي مذ - ( مم ىف م م م ىف ف kaikkien. ى م) ف ى ى ف فغفغ فغ ى ف ي ى مم و م ىم فف م م ف ف مش في ى مم وف فغ م فغ غى ى ف ف ف ى م م ف ف ى مم و م ى وم وىف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 3
Yleinen hypoteesi H م م فغفغ فغ ى H ى مم و م ىم ع فغ غى ى ىف ف ىف ف ي م - perusjoukkoon kuuluu kaikki suomalaiset. ى م فغ فغ م م م ف ف فغ م فغ - tutkittava otos on satunnaisotos perusjoukosta. ى م ف ف ف في غى ى ىف ف ىف ي م - suomalaisten verenpaineet ovat normaalijakautuneita. ى م م ف م ى ىى فغفغ ملى ف ى م ى مم و م ىم ع فيف في ففلى فى م ف ف في فغى فغ فغ ى ى مم و م ىم ع مم ى م ف ف م فغ فغ مم MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 4
Nollahypoteesi H 0 ف م فغ غى ى ىف ف ي م فف ف ى ى مم وف خ H 0 فغفغ ى م ف ي م ىفغ فغ م فغ فغ فغ فغ ى فغ فغفغ فف ى ففلى H 0 ى مم وف خ - فغ ى تمى فغ م تم H 1 ى مم و م ى وم وىف ى م ى غ فغ مل ي تم فف ى فغفغ م فغيتم ى مم وف فغ م فف ف ىم ص - ىى فف ى ى ىفغي ى مم وف ف ىفض! ب. فغ ىم ىفغ ى فم ى فى مم وف ف ىل ىم م ف ى مم وف ف ى م م ف ف م ف ى ىف م ى ع H 0 : θ = θ 0, م ىف ف. ى م ى م ف ف ف ف في ى ي θ ف ي ى ف ف فوف فغ ى θ 0 في م ىف م م م ى فغفغ ى م MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 5
Vaihtoehtoinen hypoteesi H 1 H 0 فى مم وف و ي م ىفغ H 1 ى مم و م ى وم وىفض فف ف م ف ى مم و م ى وم وىف ت H 1 : θ > ىف θ 0 H 1 : θ < θ 0,.ى م ىف ى فف فى مم و ف ى وم وىف ف ى مم و م ى وم وىف ت H 1 : θ θ 0.ى م ىف ى ف فف فى مم و ف ى وم وىف ىى فغفغ فغ و ى مم وف ي فغ م فف ف ىم ص تم فف ى فتم ى مم و م ى وم وىف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 6
Esimerkki hypoteesien valinnasta م ىف م م م ىفغ فغفغ ى م م ىف ف فغ م م ىم ع. ى م ى فى ىو م فغ غ ىوفغ فغ ى ١٠٥ ف ف فو في و م ف ى م ىى فغ م فغ م ىفغ م ى فغ فغفغج م ىف ي ف ف ى ف فو فغ ىم ف فغ م فغ فغ فغ فف ى ف م ىف م م م ىف ف. فغ فغفغ م مو ف ي ف م م ف ف م ف ف ل ى فغ فغفغج : مم ىف م م ف م ىف ف ف م ىف ف فف ف فيى فف ف ف فل مم ىف م مض :H ف ى ىف ف ف ى ىف م ىف ف H 0 : م ىف م م م ىفغ فغفغ ى مث θ = ١٠٥ H 1 : م ىف م م م ىفغ فغفغ ى مث θ > ١٠٥. MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 7
Testisuure Z فف ى ف ي Z مم مم ى م م ى م م ى ف ىش.ف ى مم و H 0 ى مم وف في مي ىف فو ف ى ىف فو ىى ف ف ي في ىف ف م ى مش فغ ى م ى م ى مم ى مش 0 H ف ى مم وف في مم فغ H 0 ف لوم ف ف في مم ى م فم 0.8 0.6 Z:n tiheysfunktio f Z H0 (z) 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 z MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 8
p-arvo ف ف ف- فف ى مم ى مش : 0 H م ى غ فغ مل Z ف مم ى م ف- ى س - فف ف H 0 فغى ملى م فف وف فغ فغ ى ىم ىم ىف فغ مى فغ م ى غ فغ مل فغ م Z ف مم ى م ف- ى مىذ - H 0 : فغى ملى م فف وف فغفغ فغ ى ىم ىف فغ مى فغ H 0 ف م H 1 في فف ف 0.8 0.6 0.4 0.2 Havainnoista laskettu Z:n arvo Z:n tiheysfunktio f Z H0 (z) Pinta-ala = p-arvo 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 z MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 9
Tilastollinen päättely p-arvon avulla ى م ىم ع.ى مى ف- ى م ي فغفغ فغ و H 0 ى مم وف خ ي فغفغ فغ و في ٠.٠٥ ى م α ف م ى م مم فغ م فف ى فض (ى) H 0 ي p < α م ف ف- ف ف غ فغفغ و ي فغفغلومش (ىى) م ىى فغ م فغفغ ف ى ف ى فغلوم ف ف ى ى س ف م ى ف غ فغ MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 10
Tilastollisen testin suorittamisen vaiheet : مموىف ف فف م فغفغ فغ ى م ى ف ى ى م م ى ف ىش. 1 H, H 0, H ى مم و ى م فف م م ء (١) Z م ى م فف ى فض (٢) α ف م ى م فف ى فض (٣). فغ فغ ى م م ى مم و م ىم فغ م ىى فف ى ى ذ (٤) ف- ف فف ف في ف Z مم ى م ف ى ىف فو فف م فج (٥) ف- ) ى مم وف غ فغفغ فغ و فغ ىى غ فغفغ و ي فغفغلومش (٦) < (α ف- ) فف ى م غ فغفغ م فغي ىف (α MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 11
Testi perusjoukon odotusarvolle, kun otos on normaalijakaumasta (nk. t-testi) Yleinen hypoteesi H : (١) X i N(μ, σ 2 ), i = ١,..., n فى ف ىى ف X 1,..., X n في ىف فس (٢) Nollahypoteesi H 0 : μ = μ 0 Vaihtoehtoiset hypoteesit H 1 : μ > μ 0, H 1 : μ < μ 0, H 1 : μ μ 0 Testisuure Z = X μ 0 s/ n,.ف يفوى م م s في فى م م X ف ت مم فغ ى مم وف فغ م ف لوم Testisuureen jakauma ١). t(n Z ى م ١ n ف ى م ف ف ف ف في- MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 12
Varianssianalyysi ف ف ىى ملوف فغفغ فغ ففلى ى ف فى فى فض ف ى ي ىى ىم ف ى ى م ىم ى م - م فغ فغ و ف ف فم ىف ف ملوف ي مذ (ى) ف فغ و مي ف ل م ىف و فغ و فف ف مش (ىى) فف ف فيى فف ف ف فل فغ ى و ىف فب (ىىى) ف ف ىى فف ى ى فف ى ى فغ فغ و ف م ىف ت ( ى) م ىف ف م ىف م ى في م م ىم ف ى ف ل مى و :ى مم وف خ H 0 : μ 1 = μ 2 =... = μ i = μ ف ل فغ و ملوف ى ف ىف :ى مم و م ى وم وىفض j) i, ىف ى ي, j (H 1 : μ i μ فف ى ى ف فم ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 13
Ovatko havainnot normaalijakaumasta? فغفغ ىى ف ى ف في ىم ىف فلى ى ف ف ف ى ىف م ى ع ى م ف فغ ى ىم ىف ى م فغ ىح.ى ف ه ىو فغ ىى ف ف فيى فف فف ى فف ل ى ى ى ف ه ىو.ف ى ن موى ىم ىف ىف ف ف في فف ( ى ث. ه م) ى ب ى ىى ى م م فغ ى ف ى م فغ ىح.تمفغ ى ىى تم. ف ف في ى م ىف ف فغ ى ف ى م مى فغ ىح. ف ىم ىف.٠ - ى فف ف ف فيى فف فغ ى مك ىم ىف ىف ف ف في فف ( م 属 م س. ه م) ىض ىم ىف فغ م ف م ف م ى ىى فهمخ.فغ ى م فغ م.ى م ى ف م ف ف م ف فغ فغو في م فم ى ىف فغ فغو ىم ىف فغ م ف م ى ف فف ف ف م ى ىى ى ذ.٠ ى ف ف فيى فف خ.ى ملى ف فم ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 14
Tilastollinen analyysi Excelillä ف غ ى ف ف م ى ف ى فغ ى ىم ى ىى ف فغفغ فغ ى مك ف ف فغ ى - فذ ش ى ف ء (٢٠١٠ مكffiد) غ غ فغ : فذ ش ى ف ء ة-للء ى د ى وم ى فغ -م ىء -... ا فف ى في ة-للء مك ف ى ف ى -مهف فح م ى فض - ثد فف ى في فذ ش ى ف ء ى ز - غ ( ى ف ء ف فء) فذ ش ى ف ء مم فغي غ غ فغث فغ ملوم ى فغ -ف فء MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 15
Excelin Analysis ToolPak (Data Analysis)-työkalu ى ف ف فو م ى ف في ى ف ى ف - ى ف ء ف فء فف ى ث ف غ ىف ى م م ى ف ى ف ف ى ف ف ف في ف فل ف ف ى ف ف ف ى ي م ى فض ( ف م ى م. ى م) ى م ف ف م مل ففي ى غ فف و مى : م ف فو ىوى م ى فض ففي ى غ مم فف ىف م ملوم ى فغ م م ى ش MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 16
Tehtävä A: Ilman kadmiumpitoisuus.ف ىف فو ٣٥ ىى وم ف ى ى ى لف ف ى ف مف ى ش Kadmiumpitoisuus (mg/m 3 ) 0.064 0.050 0.072 0.064 0.066 0.040 0.086 0.072 0.069 0.050 0.060 0.065 0.059 0.059 0.059 0.077 0.070 0.076 0.081 0.062 0.075 0.057 0.082 0.082 0.090 0.081 0.081 0.078 0.073 0.080 0.067 0.071 0.074 0.062 0.071 فغ ىى موىى فغلوم في ف ىم ىف ف ىف ى فغ فغ فغ ومش. ف م م ى ف ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 17
Tehtävä A: Datan kuvailu ف لمى -نل ف ف م فغ ف ف ى ى ىى مك ف فل مىض.١ فغ ملوم ى فغ -ف فء ى مك فغ فغ في (م فذ- ) ىى مك ف ف غ - ش مش فغفغ غ ى ف ء مفغ فغ في م ىم ىف ىف فو م فج.٢ ف ى ى كى ى ف س م ى ى ك مء ى ف ش ف يفوى م فى م مل ى ى ى لف ى فز ى و في ى مو ى ى م فى م MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 18
Tehtävä A: Datan kuvailu ja normaalisuuden tutkiminen.( ف ش ى ف ء ف ) ف ى ىف فو ى ف ه ىو فغ ىىذ.١ م ف ف ىى مك فل مم ى ف م ف فغ ى فغ ىىذ ( ىق) ف ى ف م ف ١٠ ىم فغ ف ف ف ي م ف ف لمى مك م ج - ىى ى ف ىم ىف فغ ى ى ى ىم ىف. ىى م ل ف ف ى ف ه ىو فغ ىىج v م ىم غ مم فغ فى فغ و ى ى ف ى فف م ف ى ف ى م.٢. ى و فغ فغ ىى م م ى مم و ف فيى فف ىم ىف فغ م ف ف فى ف فغ ىح فف ف فغ ى ف و فى ف فغ ىح MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 19
Tehtävä A: Tilastollinen testaus ى ى ى لف فغ م ف ى فف م غلفغفغ م مش.ى م ى ف ى فغ فغ فى ى فغ فغ فغ ومش.٠.٠٧ م ف ى فغفغ ى م ٠.٠٧. = θ H 0 : فغ ى مم وف ف ي فغى م - فغ فغث فغ فغ H 1 فى مم و ف ى وم وىف فغ ىح T = ˉX μ 0 ف ف فف م ى م م فج ١. ىم ىف X ف ي n s/ م ىفغ فغفغ ى م م ىف ى مم وف μ 0 فى م. n في ف يفوى م ىم ىف s ى ى ى لف ( صزش ١ n, T )شسةء.ش ف ى ن ى مك ف- م فج.٢ غ فغ و ىف غ فغفغ ب ى م ى م ىف ف- فغ ىح ٠.٠٥ = α ف ف م ى م فغ فغ ى مم وف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 20
Tehtävä B: Varianssianalyysi مم ىف مى فى ىف ى فف ف ف فغي م ف مف ف مض : م ف فف م ىى فف ى فف م ى فف ف فث ١ ٢ ٣ ٤ ٥٨.٢ ٥٦.٣ ٥٠.١ ٥٢.٩ ٥٧.٢ ٥٤.٥ ٥٤.٢ ٤٩.٩ ٥٨.٤ ٥٧.٠ ٥٥.٤ ٥٠.٠ ٥٥.٨ ٥٥.٣ ٥١.٧ ٥٤.٩ فغ م ف ىم فف ف ف ف ىف م ى فغ فغ فغ ومش فغ ى م - فغ م فغ ى ف فى فى ف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 21
Tehtävä B: Varianssianalyysi ى فف م ف ىف ى فف ف ف ى ش فغ ى ف فى فى ف م ى وم وىف في H 0 ى مم وف م ى ف فغ ىح H 1 ى مم و كفء م ه ىس ف ء ف ف غ ى ف ش ى ف ء فغ فغث.١ فف ى : 0 H غ فغ فغت ف- فغ م ف مم ى م فغ ىح فغ فغث.فغ ى م - ىف ىم ف ف ىم فف ف ف فغ مى م ىف مض.٢ ه ى ء م فس- 属 ش مش- تم ف ف غ ى ف ش ى ف ء تم مك فى فض ف م ص ٠.٠١ م ف ف- ى م فغ ى فغ ملىم فف ف ف فغ ىح فغ ىح.ى فغ ى م فغفغ ف ى ى ف ى م مم و ممش ف م فغفغ م ى م ى م ى ف ى فغ ى فغ ملىم فف ف ف MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 22
Tehtävä C: Pelinkehitys.مق فهمح ف ف محى م ف م ىف ف ىى ف ف-ف فل م د فغ م ىفغ ى م لا ى فوك ل ف هف ءلا م ى مذ.ف مموىف ف م م ى ش.فى هى مل ف ى وم وىف ى ف م ى م مم فغ ىوم م م د.لا م ىف ذلا م ى في لا م ى ىسلا فغفغ م ى ى فغ فغ فغ وم في ف م ف م ى م ىى ف ىم ىف ى فغ غ فغث في فف ىفى م مم ىفغ فغفغ ى م ىف ى هى مل فغفغ ى م. فغفغ فغفغ مي م ى م م ى م مف م فغى م -ش ف ىف ى ف فغ فغث ى م ى ف ى م لا ىى فف ف ى فى ف فغ و.()شس ش.ش فغ ى مك.لافغ م ى م.ف ى ى -م ل ح ف فل فغل غج MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 23
Tehtävä C: Pelinkehitys م ف فيفى م فغ م ىفغ فغفغ ى مث : م م ى فغ مى و فغ ىح ف م ى م فغ فغ فغفغ مي م ى مذ : م م ى فغ مى و فغ ىح فغى م ى م ى م ى ف ى م ف د. فف ىفى م ىف ى م ه ى هى مل ى ف ى ى ى ء ٥ فف ف م ف :ء هى مء. ى ).ف - ف ف ف ء.م م مذ.(فغ : ى فغ م م.ى فغ ى غ فغفغ و ي في ف ى م مم و م ى ف ف ف ء MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 24
Kotitehtävä: Datan normaalisuuden tutkiminen ٨ ى ي فب ف فلو ) ف ى ى -م ل ح ى فف فج لمى - مك ( فغفغ فغ وم ى ى ففى م ف فغ ىج.ف فل فغ فغ وم ى ث ىم ىف ى ث.ف ىم ىف ى ىى غ ف لمىش.ف ي م ىف ي ىف ف م ى ى ك مء) م ى ف ى م ى ىم ىف م ى ىف م فج.١ ( كى ى ف س MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 25
م ى ىف فغ فغ فغ فغث. ى ف ه ىو م ى ىم ىف م ى ىف فغ ىىذ.٢ ( ىق) ف ى ف م م ى ى ى ىف م ى ىم ىف في ى ى ى ىم ىف ف ف ف في ىم فغ ف ف فغ م م ٢٠ ف ى ف م فغ فغ م ى ى ض.فغ ى فغ ى ى ف.ف ف ف في ىم فغ ف ف.ف ىم ف ه ىو مي ىم ىف مى ىف ف فغ ىىج v فغ ى فغ ىى ى م ى م ف ىى ف ف لمى - مك.فغفغ فغ فغفغ ى مى مى ف ه ىو MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 26
ف مم م م مم مي فغي ىم ىف فف ىف ى فغ فغ فغ ومش.٣ مى ف في مي ي م ملىى ي ف م ى ف م م ى فغ ى مم ىس.فف ف فيى فف ف ف ى.ى ف ى ف غ فغ ى ف ه ىو : لمى ف فف م ى ف ىف ى و ف د. في ى و ى ى ىى م فغفغ فف ىف م ىح.فغ م مي فغي مي ىم ىف ى م م فغ م م فغ ى ف ىم فغ ىح.ى فغ مي فغي ىف ى ف ى فغ ى فى ى م ث فف ف ىف فغ ىم فغ ى في فى ى فف ىم ىى ى ف ف ى ى.ى مى ىم م م فى ى فف ف ى ى MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 27