3/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15

3/2014 Matemaattis-luonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Irtonumero 15

Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 78. vuosikerta Julkaisija Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki p. 010 322 3160 fax (09) 278 8778 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Päätoimittaja Pasi Konttinen, puh. 050 599 3917 pasi.konttinen@maol.fi Vastaava päätoimittaja Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi Toimitussihteeri Paino Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset MAOL:n toimisto puh. (09) 150 2338 Tilaushinta Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta Pasi Konttinen (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Anni Loukomies, Leena Mannila, Juha Oikkonen, Maija Rukajärvi-Saarela, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen Neuvottelukunta prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Pekka Pyykkö prof. Lassi Päivärinta prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL ry *etunimi.sukunimi@maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Anne Rantanen * 050 390 4561 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Pasi Konttinen * 050 599 3917 Kerhotoiminta Mika Antola * 045 847 0351 Oppilastoiminta Tero Anttila * 044 733 4808 Fysiikka, kemia Kauko Kauhanen * 040 762 7952 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 OPS-työ, sähköinen tiedottaminen Marita Kukkola * 040 539 3185 Matematiikka/tietotekniikka Kati Parmanen * 040 534 1438 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 Toimistoassistentti Anja Munnukka * 010 322 3160 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Irene Hietala * 040 767 4238 Alakoulun materiaali Timo Tapiainen * 040 724 2129 Jäsen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@maol.fi Toimitusjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark * 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi * 010 322 3162 050 339 6487 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki p. 010 322 3162 fax (09) 278 8778 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/

Sisältö 5 Pääkirjoitus Leena Mannila 6 Kevätkoululutuspäivät Dipolissa Pasi Konttinen 8 Kysymyksiä lukion tulevaisuudesta Irma Iho ja Eeva Toppari 10 Kilterinkulmalta Irma Iho 12 Tekeekö MAOL mitään? Eeva Toppari 14 Mikä matematiikassa on oleellista? Lotta Oinonen ja Inkeri Sundqvist 18 Matematiikan salakavala ja kiehtova maailma Ritva Kokkola 20 Hauskaa ja kiinnostavaa vai tietokonehölynpölyä Hannu Lahtinen 24 Koskettamisen ja näkemisen geometriat Osa 2: Projektiivisen geometrian peruskuviot ja todistaminen Kosti Honkavirta 34 Sommarnöje med matematik Tove Leuschel 36 Eld, stenar och berg från skyn Peter Holmberg 40 Fulbright stipendiaatin kokemuksia USA:ssa Mikko Rahikka 46 Auringosta tuulee edelleen Ursula Ahvenisto 56 EISCAT-mittaus Huippuvuorilla 22.10.2013 klo 14-16 UTC Noora Partamies 59 Vanhan opettajan muisteluja Hannu Korhonen 61 Kirjallisuutta: Cas-kummaa fuusio näyttää olevan totta! Lasse Eronen 64 Vuoden opettaja Eero Ijäs 67 Pulmasivu Kansikuva: Van de Graaff -generaattori Valokuvaaja: Pasi Konttinen

Pääkirjoitus Opetussuunnitelmaluonnokset kommentoitavana KÄY KOM M E NTOI MASSA! Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet valmistuvat vuoden 2014 loppuun mennessä ja paikalliset opetussuunnitelmat otetaan käyttöön 1.8.2016. Opetushallituksen sivuilla on perusluonnosten kommentointi meneillään 15.5. asti. Nyt on aika vaikuttaa! OPETUSSUUNNITELMAN UUDISTAMISELLA pyritään luomaan paremmat edellytykset koulun kasvatustyölle, oppilaiden mielekkäälle oppimiselle sekä huomioimaan tulevaisuuden haasteet. Oppiaineiden tavoitteet tulevat korostumaan, koska tiedon luonne on muuttunut. Tietoa on paljon ja se on kaikkien saatavilla. Tulevaisuuden osaaminen ei ole enää tiettyjen taitojen hallintaa vaan vuorovaikutusta ja oppimista monipuolisessa oppimisympäristössä. Tulevaisuuden osaaminen sisältää taitoja, joita luonnoksen laaja-alaisen osaamisen osiossa kuvataan. Sisältöjä eri oppiaineissa on pyritty karsimaan siten, että oppimisessa voidaan keskittyä kiireettömästi olennaiseen ja syventää oppimista. Jokainen tavoite linkittyy sisältöihin. Uudessa opetussuunnitelmassa tärkeään rooliin nouseekin se miten opetetaan, kun nykyisessä käytössä olevassa opetussuunnitelmassa on painotettuna se mitä opetetaan. MATEMATIIKASSA opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua eri tavoilla ja välineillä. Matematiikan kumulatiivisesta luonteesta johtuen opetuksen on edettävä systemaattisesti. Uudessa suunnitelmassa konkretisointi ja toiminnallisuus ovat keskeinen osa matematiikan opetusta ja opiskelua. Opetuksen tulee antaa riittävät matemaattiset valmiudet sekä innostaa oppilaita löytämään ja hyödyntämään matematiikkaa omassa elämässään. Monipuoliset oppimisympäristöt ja tieto- ja viestintäteknologia tulee sisällyttää luonnollisena osana oppimista. Matematiikan sisällöt eivät ole olennaisesti muuttuneet, mutta esimerkiksi tieto- ja viestintäteknologia tuo opetukseen uutta ulottuvuutta. FYSIIKASSA JA KEMIASSA kokeellisuus tulee korostumaan voimakkaasti sekä ajattelua kehittävänä toimintana että luonnontieteellistä työskentelyä kuvaavana prosessina. Oppilaan omaa osallisuutta opiskeluun tulee korostaa. Tähän liittyvät myös monipuoliset oppimisympäristöt ja tieto- ja viestintäteknologia. Fysiikassa joitakin osa-alueita, kuten valoa ja lämpöä, on mahdollista käsitellä nykyistä kevyemmin. Tavoitteena on ymmärtää ilmiöitä, niiden merkitystä arkielämässä ja suhteessa teknologiaan. Joka tapauksessa tarkoituksena on taata jatko-opintokelpoisuus sekä lukiossa että ammatillisella puolella. Kemian puolella uutena sisältönä on turvallinen työskentely. Makroskooppisen tason ymmärrystä korostetaan, tutkitaan aineita ja niiden ominaisuuksia turvallisuuden ja terveyden näkökulmasta. Abstraktin ajattelun kehittyessä mukaan otetaan, mikrotason ilmiöitä ja symboleja sekä malleja kuten atomimalli ja jaksollinen järjestelmä. ARVIOINNIN kaikissa oppiaineissa tulee olla monipuolista ja perustua muuhunkin kuin kokeisiin. Arvioinnissa kannattaa muistaa myös se, että arviointi ei ole vain numeron antoa, vaan opiskelun aikana jatkuvaa vuorovaikutusta oppilaan kanssa, sen tulee olla kannustavaa, mutta totuudenmukaista. Päättöarvioinnin kriteerit on sidottu tavoitteisiin, jotta muutos todella tapahtuisi. Tarkemmin perusopetuksen opetussuunnitelma luonnokseen voi tutustua opetushallituksen sivuilla. Toivoisin, että mahdollisimman moni MAOL-opettaja kävisi kommentoimassa luonnosta. Aurinkoista kevättä kesän odotuksin! Leena Mannila puheenjohtaja, MAOL leena.mannila@maol.fi

Kysymyksiä lukion tulevaisuudesta Irma Iho, kirjoittaja on toiminut MAOL ry:n hallituksen puheenjohtajana vuosina 2007-2012, irma.iho@maol.fi Eeva Toppari, MAOL ry:n hallituksen jäsen, edunvalvontatoimikunnan puheenjohtaja Tuottaako lukiokoulutus uudistusten ja rahoituspäätöksien jälkeen riittävästi matemaattis-luonnontieteellisiä osaajia suomalaiseen yhteiskuntaan ja erityisesti elinkeinoelämään? Lukion uudistamiseen liittyen löytyy runsaasti materiaalia: Hallitusohjelma, palvelurakenneohjelma, kehysriihi, lukiokoulutuksen kehittämisraportti, tuntijakoesitykset ja muut julkisuudessa esitetyt lausunnot. Nämä herättävät paljon innostuneita ajatuksia, mutta paljon myös huolenaiheita. Tässä kirjoituksessa tarkastellaan muutamia MAOLin piirissä esiin nousseita kysymyksiä. Lukiokoulutuksen ensisijaisena tarkoituksena on antaa tarvittavat akateemiset valmiudet yliopisto- ja ammattikorkeakouluopintoihin sekä työelämään. Näin on selkeästi esitetty Lukiokoulutuksen kehittämisen toimenpide-ehdotuksia valmistelevan työryhmän muistiossa. Tämä on myös voimassa olevan lukiolain henki ja siitä on pidettävä kiinni, jollei lakia haluta muuttaa. Kehittämisen lähtökohta Millaista osaamista ja millaisia osaajia tarvitaan tulevaisuudessa? Lukiokoulutuksen kehittämisessä tulee suunnata sekä aineettomat että aineelliset resurssit niin, että tulevaisuuden Suomessa on sekä määrällisesti että laadullisesti riittävästi asiantuntijoita muuttuville toimialoille. Ei ole kenenkään etu kouluttaa nuoria niin sanotuille muotialoille, joilla työtä ei riitä. Opetus- ja kulttuuriministeriön Digitaalitalousseminaarin luennoitsijat korostivat monitieteisen osaamisen ja syvän asiantuntijuuden tarpeellisuutta. Lukiokoulutuksen näkökulmasta ja MAOL ry:n tavoitteita tukevasti nousi esiin perustaitoina matematiikan, tilastotieteen, tietotekniikan ja luonnontieteiden osaaminen. Jo lähitulevaisuudessa muun muassa energia- ja ilmastopolitiikassa, teknologiateollisuudessa, biotekniikassa, puhtaassa teknologiassa, kestävässä kehityksessä, terveydenhuollossa ja finanssialalla tulee tapahtumaan paljon muutoksia ja uudistuksia. Uusiutuva energia, päästökauppa, ydinvoima, uudet materiaalit, automatiikka robotteineen, uudentyyppiset rahoitusratkaisut jne. edellyttävät laajan yleissivistyksen lisäksi erittäin syvällistä asiantuntijuutta. Millaisella koulutuksella tarvittavaa osaamista saadaan? Tiede- ja ammattikorkeakoulut pitäisi saada mukaan lukiokoulutusta kehittämään ja tekemään yhteistyötä lukio-opiskelijoiden kanssa lukioaikana ja jo peruskoulun lopussa. Korkeakouluopintojen pitää olla suora jatkumo lukiosta. Niukkenevien resurssien takia korkeakoulut eivät voi eivätkä halua opettaa lukioasioita, hyvän pohjan saaneista ulkomaalaisista opiskelijoista ei ole pulaa. Taloudellista tuhlausta on myös korkeakoulukurssien käyttö preppauskursseina esimerkiksi lääketieteelliseen pyrittäessä. Lukiokoulutuksen pitää tarjota kaikki, mitä korkeakouluihin vaaditaan. Opetusmenetelmien kehittäminen tarvittaviin tavoitteisiin pääsemiseksi niin lukiossa kuin korkeakouluissakin on ensiarvoisen tärkeää. Ymmärtävätkö päättäjät, miten tärkeitä ja kauaskantoisia päätöksiä lukion tuntijako- ja opetussuunnitelmauudistus ovat? Valinnaisuus on tietyissä rajoissa hyvä asia, mutta se antaa myös enemmän virhevalintamahdollisuuksia opiskelijan tulevaisuutta ajatellen. Opiskelijaa ei saa johtaa harhaan liialla vapaalla valinnaisuudella. Päättäjien on kannettava vastuu siitä, että lukiokoulutus antaa vaadittavan pohjan jatko-opinnoille. Muuten rikotaan lukio-lakia. Asia herättää enemmän kysymyksiä kuin vastauksia: Miten taataan laaja yleissivistys, jos opiskelija voi jättää valitsematta useita oppiaineita? Mitä valinnaisuus merkitsee matemaattis-luonnontieteelliselle osaamiselle tulevaisuuden Suomessa? Valitsevatko opiskelijat työtä vaativia matemaattis-luonnontieteellisiä kursseja, jos helpommallakin pääsee? Voiko oppiaineiden suosio määrätä lukio-opintojen sisällön? Eihän valinnaisuuden lisäämisellä tähdätä säästöihin? Miten käy alueellisen ja sukupuolten välisen tasa-arvon? Rahoitetaanko oppivelvollisuuden pidennys kokonaan lukion kustannuksella?

Taloudelliset resurssit Hallitus päätti rakennepoliittisen ohjelman toimeenpanossa, että vuoteen 2017 mennessä lukiokoulutuksesta säästetään 170 200 miljoonaa euroa. Hallitusohjelman mukaan lukiokoulutuksen rahoitus on tarkoitus muuttaa tuloksellisuuteen perustuvaksi. Millaisilla resursseilla lukiokoulutus voi tuottaa haluttua tulosta? Miten mitataan lukiokoulutuksen tuloksellisuutta? Tuleeko mittareiksi lukioiden rankinglista, läpäisyaika, opiskelijamäärä, jatko-opintoihin pääsy vai joku muu indikaattori? Pitäisiköhän ensin laatia lukiokoulutuksen laatukriteerit? Rakennepoliittinen ohjelma: Vuodesta 2017 rajataan lukion sekä ammatillisen koulutuksen opiskelijasta koulutuksen järjestäjälle myönnettävä valtionosuusrahoitus enintään kolmeen vuoteen. Mittareista riippuen etenkin haja-asutusalueilla saatetaan lukion säilyttämiseksi pahimmillaan käyttää kyseenalaisia keinoja. Läpäisyaikaa voi lyhentää kurssimäärän minimoinnilla, ylioppilastutkintotulokset paranevat, kun ei kirjoiteta vaikeina pidettyjä oppiaineita. Onneksi nämä ovat vain pahan mielikuvituksen tuotteita ja porsaanreikiä tukitaan jo asteittain! Läpäisyajan kiristäminen saattaa lisätä syrjäytymistä ja sote-puolen kustannuksia. Erinomaisetkaan ylioppilastutkintotulokset eivät aina takaa pääsyä jatko-opintoihin, jos tulokset ovat vääristä aineista. Onko opetusmenetelmien kehittäminen ja opetuksen digitalisointi sekä ylioppilaskirjoitusten sähköistäminen ilmaista? Otetaanko opetusmenetelmien kehittäminen opettajien selkänahasta? Miten rahoitetaan sähköistäminen, laitehankinnat, opetusohjelmien ja oppimispelien hankinnat? Erityisesti hyödyllisen pedagogisen käytön oppimista ja opettamista on kehitettävä ja se vaatii paljon täydennyskoulutusta. Arvostettu suomalainen koulutus Aiotaanko lukion opettajien kelpoisuusvaatimuksia madaltaa? Jos aiotaan, niin mitä se merkitsee jatko-opintokelpoisuudelle ja osaamiselle tulevaisuudessa? PISA-menestystä selittää kiistattomimmin opettajien korkeatasoinen koulutus. Onko meillä varaa kokeilla, mitä seuraa jos opettajien koulutustasoa lasketaan. Jo nyt opettajien täydennyskoulutuksesta on huutava pula, olkoon edes peruskoulutus riittävä. Opetusministeri on seminaariesityksessään todennut: Opetus- ja koulutusalan sovellusten ja pelien tuottaminen monipuolistaa oppimisen tapoja, motivoi ja tuo oppimiseen iloa. Haasteemme on ennen kaikkea opetusmenetelmien kehittäminen, sekä oppimiskäyttöön soveltuvan laadukkaan sisällön luominen. Erityistä huomiota tulee kiinnittää opetushenkilöstön innostamiseen ja motivointiin. Tämä on totta, mutta herää kysymys siitä, tuottavatko pelit ainakaan lukiotasolla syvällistä ja kestävää oppimista. Miten mahdollistetaan aineopintojen täydentäminen jatkossa eli väärien valintojen korjaaminen? Sanotaan, että kaikkea voi opiskella lukion jälkeen. Se pitää osittain paikkansa, mutta on vaikeaa ja kustannuksia vaativaa matemaattis-luonnontieteellisten oppiaineiden kohdalla. Aikuisopistot ovat rahavaikeuksissa eikä aiemminkaan ole ollut tarjolla esimerkiksi pitkän matematiikan, laajan fysiikan tai kemian kursseja. Korkeakouluille asia ei kuulu. Rakennepoliittinen ohjelma sanoo: Vuodesta 2017 alkaen lopetetaan valtionosuusrahoitus lukiokoulutuksen aineopintoihin ylioppilastutkinnon suorittaneilta. Lukiot eivät siis tarjoa täydennystä, peruskoulun jälkeen on tehtävä oikeat valinnat. Vaihtoehtona ovat kalliit preppauskurssit. Lopuksi Suomalainen lukio ja siihen liittyvä ylioppilastutkinto ovat arvostettuja. Niitä pitää kehittää koko ajan, mutta muutokset huonompaan suuntaan eivät vie asioita eteen päin. Huolehditaan jatkossakin, että korkeakoulut saavat suomalaisiakin opiskelijoita. MAOL on tehnyt aina yhteistyötä korkeakoulujen kanssa ja aikoo entisestään tehostaa sitä, jotta liitoskohta saataisiin toimimaan. Erityistä huolta MAOLissa herättää valinnaisuuden vaarojen lisäksi kysymys: Onko opiskelija korkeakoulukelpoinen fysiikkaa vaativille koulutusaloille, jos lukio antaa mahdollisuuden vain kuuden kurssin opiskeluun entisen kahdeksan sijaan? Myöskään matemaattisluonnontieteellisten oppiaineiden yleissivistyksellistä merkitystä ei koskaan korosteta liikaa, vaikka paljon on edistytty. Esimerkiksi viimeksi ilmestyneen Kemia-lehden kolumnissa opetusministeri tuo selkeästi esiin sekä yleissivistyksellisen että korkean osaamisen puolen.