Genomisessa eläinmallissa käytetään sekä genotyypitettyjen että genotyypittämättömien eläinten tietoja



Samankaltaiset tiedostot
Jalostusarvojen laskenta genomisella eläinmallilla

Pohjoismaisten punaisten rotujen hedelmällisyysarvostelu genomisella eläinmallilla

Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 14. elokuuta 2012

Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 13. elokuuta 2013

Uutisia - NAVin rutiiniarvostelu 2. toukokuuta 2013

Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 2. helmikuuta 2012

MAKERA TUTKIMUSHANKE Teräväpiirto genomitiedon hyödyntäminen jalostusarvosteluissa. HD Genomiikka

Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 1. marraskuuta 2016

NAV-jalostusarvojen julkaisu - Laskenta-aineisto ja julkaisukriteerit

Jalostus on merkittävä tuotantopanos

Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 12. elokuuta 2014

Essi Nikula. Genominen valinta mukaan sonnivalintaan

GENOMINEN VALINTA HEVOSJALOSTUKSESSA. Markku Saastamoinen MTT Hevostutkimus

INTERBULL - jalostusarvot

Suomenhevosten askelja hyppyominaisuuksien periytyvyys. Suomenhevosten jalostuspäivät Aino Aminoff

INTERBULL - jalostusarvot

1. Muutoksia edelliseen (huhtikuu 2014) arvostelun jälkeen:

INTERBULL - jalostusarvot

Ensimmäiset ikäindeksit laskettu berninpaimenkoirille

INTERBULL - jalostusarvot

INTERBULL - jalostusarvot

INTERBULL - jalostusarvot

Tuotantoeläinten jalostus ja geenitekniikka

INTERBULL - jalostusarvot

INTERBULL - jalostusarvot

Suomenhevosen geneettisen vaihtelun arviointi sukupuutiedoista

INTERBULL - jalostusarvot

Puoliveriratsujen jalostusarvostelu ja sen kehittäminen. Hevostutkimuksen infopäivä Ypäjä Minna Mäenpää Suomen Hippos ry

BLUP-indeksejä lasketaan jo 17 rodulle

Tulevaisuuden lehmän kaava

1. Muutokset edelliseen (elokuu 2013) arvosteluun verrattuna:

Laboratorioanalyysit, vertailunäytteet ja tilastolliset menetelmät

Jalostusindeksien laskentaa

LSK-populaation sukulaisuusrakenteen tervehdyttäminen. Terhi Vahlsten, Faba osk. Katarina Hägg ja Seppo Niskanen, Viking Genetics

Kansainväliset interbull-indeksit on julkaistu seuraaville ominaisuuksille :

Jokainen karjanomistaja haluaa terveempiä lehmiä

Ruotsin meijeriyhdistys edistää maidontuotantoa ja maitotuotteiden kulutusta.

Metsämuuronen: Tilastollisen kuvauksen perusteet ESIPUHE... 4 SISÄLLYSLUETTELO METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA AINEISTO...

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Limousin talvipäivä Mikkeli. Saara Rantanen

Jalostettavien ominaisuuksien sekä residuaalisen syönnin taloudelliset arvot suomalaisessa maidontuotannossa

TIIVISTELMÄ. Työstä eläkkeelle tulokehitys ja korvaussuhteet. Eläketurvakeskuksen raportteja 2010:3. Juha Rantala ja Ilpo Suoniemi

Miten? Sorkkien ja jalkojen terveys jalostettavina ominaisuuksina. Terveysjalostus on haastavaa. Terveyden merkitys.

Jalostuksen sähköinen oppimateriaali

Sustainable well-being

Geenitutkimusta: evoluutiosta kohti geenivarojen suojelua ja jalostusta

Suurten genomisten tietomassojen hallinta ja analyysi tutkimuksessa ja yksilöidyssä hoidossa

Suomenajokoirien BLUP-indeksit. MMT Anna-Elisa Liinamo Kotieläintieteen laitos, Helsingin yliopisto

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä

Aineistokoko ja voima-analyysi

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto

Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA

b6) samaan perusjoukkoon kohdistuu samanaikaisesti useampia tutkimuksia.

Suomen koulutustaso kansainvälisessä vertailussa

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

Tilastotieteen johdantokurssin harjoitustyö. 1 Johdanto Aineiston kuvaus Riippuvuustarkastelut...4

Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI

Positiivinen kehitys jatkui edelleen huhtikuussa

YLIVOIMAINEN KUMINAKETJU KYLVÖSIEMENMÄÄRÄN VAIKUTUS TAIMETTUMISEEN JA SATOON

Naudan perinnöllisen monimuotoisuuden tutkimus

MS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)

13/05/14. Emolehmien kestävyysominaisuudet. Tässä esityksessä. Mistä kestävyys? Emolehmäseminaari 2014 Ikaalinen

01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ. Juha Rantala ja Marja Riihelä. Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina

Miten genomitieto on muuttanut ja tulee muuttamaan erikoissairaanhoidon käytäntöjä

Tietotekniikan valintakoe

Suomenkarjan nykytilanne ja tulevaisuus. Terhi Vahlsten, Faba osk.

Kennelliiton lonkkaindeksilaskentaan 11 uutta rotua

TUULOKSEN PANNUJÄRVEN TILAN KEHITYS SEDIMENTIN PIILEVÄANA-

1. Matikan kurssin arvosanat jakautuivat seuraavalla tavalla:

Tuloksellisen yhteistyön anatomia, verkottumisen kollektiivinen nerous.

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe

} Vastinkromosomit. Jalostusta selkokielellä. Miten niin voidaan jalostaa?

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

S Laskennallinen systeemibiologia

Y L E I S E N L U V A N O R I L I S E N S S I H A K E M U S

JALOSTUSTUTKIMUKSEN SUUNTIA JA TULOKSIA EUROOPASTA. Markku Saastamoinen MTT Hevostutkimus

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Positiivinen kehitys jatkui edelleen huhtikuussa

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Osa 15 Talouskasvu ja tuottavuus

Rajahaastattelututkimukset

rakennearvostelussa Suomen Hippos ry/jalostuspalvelut

Oma nimesi Tehtävä (5)

LYPSYLEHMIEN REHUNKÄYTTÖKYVYN PARANTAMINEN JALOSTUKSEN AVULLA

Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä..

LOKAN JA PORTTIPAHDAN TEKOJÄRVIEN KALOJEN ELOHOPEAPITOISUUDEN TARKKAILU VUONNA 2012

Maataloustieteiden valintakokeen mallivastaukset ja pisteytys 2018

2/8/2011 VAROITUS TAVOITTEENA PERIMÄNMUKAINEN KOIRANJALOSTUS KVANTITATIIVINEN PERIYTYMINEN LUENNON SISÄLTÖ

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Tehtävät ja ratkaisut

Globaalit arvoketjut Pk-yrityksen näkökulmasta*)

Lapsen kuuleminen mitä se on?

NIINIMÄEN TUULIPUISTO OY Sähkönsiirtolinjojen liito-oravaselvitys, Pieksämäki

Testauksella apua tilaryhmien erojen havaitsemiseen

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi

PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA

, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

YLEISKUVA - Kysymykset

LUOMINEN JA EVOLUUTIO

Liite 1. Rekisteröimättömän majoituksen arviointi vedenkulutuksen perusteella

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Tehtävät ja ratkaisut

Transkriptio:

Genomisessa eläinmallissa käytetään sekä genotyypitettyjen että genotyypittämättömien eläinten tietoja Minna Koivula, Ismo Strandén ja Esa Mäntysaari Luonnonvarakeskus Luke, FI-31600 Jokioinen e-mail. etunimi.sukunimi(at)luke.fi TIIVISTELMÄ Genotyypitettyjen eläinten lukumäärä on noussut nopeasti ja yhä enemmän genotyypitetään myös lehmiä. Tämä luo genomisille arvosteluille laskennallisia haasteita. Lähitulevaisuudessa on siirryttävä genomisen eläinmallin (ssgblup) käyttöön, jotta arvostelujen harhattomuus voidaan taata. Yksi kysymys genomiarvostelujen laskennassa on nuorten ja karsittujen eläinten genotyyppien käyttö. Tavallisessa eläinmalli BLUP:ssa eläin, jolla ei ole omaa havaintoa tai jälkeläisiä ei tuo arvosteluun informaatiota ja voidaan siten jättää pois arvostelusta. Teoriassa genotyypitetty nuori kandidaattieläin tai karsittu eläin voi tuoda informaatiota genomiseen eläinmalliin ja vaikuttaa näin muiden eläinten genomisiin jalostusarvoihin (GEBV). Tätä testattiin käyttämällä koelypsyaineistoa ja genomista koelypsymallia. Tässä jalostusarvot lasketaan samanlaisella eläinmalli BLUP menettelyllä kuin aikaisemminkin, mutta nyt genotyypitettyjen eläinten sukulaisuudet perustuvat genotyyppitietoihin ja muiden eläinten sukulaisuudet sukupuutietoihin ja genotyypitettyjen sukulaisten genomisiin sukulaisuuksiin. Arvostelussa käytetään suoraan alkuperäisiä havaintoja ja ne laskettiin MiX99-ohjelmalla. Arvosteluissa käytettiin eri määrä genomi-informaatiota joko jättämällä pois karsittujen sonnipoikien genotyypit tai ottamalla ne mukaan. Tulokset osoittivat, että karsittujen genotyypitettyjen sonnipoikien poisjättäminen ei aiheuttanut muutoksia referenssieläinten arvosteluihin. Sen sijaan niiden mukaan ottaminen saattaa vaikuttaa nuorien kandidaattisonnien arvosteluihin siten, että kandidaattisonnit saavat liian korkeat GEBV:t. Näyttäisi siis olevan turvallisempaa jättää karsitut eläimet pois genomisista arvosteluista. Asiasanat: Genominen valinta, genomiset arvostelut, genominen eläinmalli

Johdanto Tällä hetkellä lypsykarjalla käytössä olevat genomiset arvostelumallit ovat laskennallisesti kaksi- tai kolmivaiheisia. Näissä eläimille lasketaan ensin perinteiset jalostusarvot. Sonneille, joilla on jopa tuhansia jälkeläisiä, jalostusarvojen luotettavuus on lähes sata prosenttia. Seuraavaksi yhdistetään jälkeläisten perusteella jalostusarvosteltujen sonnien jalostusindeksit ja SNP markkeritiedot. Nämä jälkeläisarvostellut, genotyypitetyt eläimet muodostavat niin sanotun referenssipopulaation, jota käytetään genomisen arvostelujen ennustemallissa. Genomisen mallin markkeriratkaisujen avulla voidaan ennustaa genomiset arvostelut kaikille genotyypitetyille eläimille. Yleensä genomiseen arvosteluun yhdistetään eläimen polveutumistiedot, jolloin saadaan genominen jalostusarvo indeksi, GEBV. Kaksivaiheisen genomiarvostelun sijaan ns. single-step menettelyssä eli genomisessa eläinmallissa yhdistyy sekä perinteinen eläinmalli että genominen arvostelu (Aguilar ym. 2010, Christensen ja Lund 2010). Genomisessa eläinmallissa jalostusarvot lasketaan samanlaisella BLUP menettelyllä kuin aikaisemminkin, mutta nyt genotyypitettyjen eläinten sukulaisuudet perustuvat genotyyppitietoihin ja muiden eläinten sukulaisuudet sukupuutietoihin sekä genotyypitettyjen sukulaisten genomisiin sukulaisuuksiin. Arvostelussa voidaan käyttää alkuperäisiä havaintoja, jolloin genominen informaatio tulee huomioiduksi myös karja- ja muita ympäristövaikutuksia ratkaistaessa. Genotyypitettyjen eläinten lukumäärä on noussut nopeasti ja yhä enemmän genotyypitetään myös lehmiä. Tämä luo genomisille arvosteluille laskennallisia haasteita. Toisaalta, lähitulevaisuudessa on siirryttävä genomisen eläinmallin (ssgblup) käyttöön, koska nykyisin käytettävät monivaiheiset genomiset arvostelumallit käyvät epäluotettavammiksi. Yksi kysymys genomiarvostelujen laskennassa on mitä karsittujen eläinten genotyypeille pitäisi tehdä. Genomisessa valintaohjelmassa saatetaan genotyypittää jokaista keinosiemennykseen hankittua sonnia kohti 10, jopa 20 sonnivasikkaa. Tavallisessa eläinmalli BLUP:ssa eläin, jolla ei ole omaa havaintoa tai jälkeläisiä ei tuo arvosteluun informaatiota ja voidaan siten jättää pois arvostelusta. Teoriassa genotyypitetty nuori kandidaattieläin tai karsittu eläin voi tuoda informaatiota genomiseen eläinmalliin ja vaikuttaa näin muiden eläinten genomisiin jalostusarvoihin. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli arvioida miten karsittujen sonnipoikien genotyyppien mukanaolo tai poisjättäminen vaikuttaa referenssieläinten tai nuorten valintakandidaattien genomisiin jalostusarvoihin Pohjoismaisessa ssgblup koelypsymallissa. Aineisto ja menetelmät Aineisto Tutkimuksessa käytettiin Pohjoismaista punaisen rodun (RDC) koelypsyaineistoa helmikuulta 2015. Aineistossa oli n. 87 miljoonaa havaintoa 3,9 miljoonalta lehmältä. Sukupuussa oli kaikkiaan noin 5,2 miljoonaa eläintä. Helmikuun genomiaineistossa oli jokaisella genotyypitetyllä eläimellä 46914 SNPmarkkeria. Genotyypitetyistä RDC eläimistä 20276 oli informatiivisia referenssieläimiä, joilta oli joko omia tai joiden tyttärillä oli havaintoja koelypsyaineistossa. Referenssieläimistä 5696 oli sonneja ja 14580 lehmiä. Lisäksi genotyyppiaineistossa oli 1140 nuorta genotyypitettyä kandidaattisonnia, sekä 8770 nuorena karsittua genotyypitettyä sonnia. Kandidaattisonneiksi luokiteltiin vuosina 2009-2014 syntyneet genotyypitetyt, kantakirjanumeron saaneet sonnit, joilla ei ollut jälkeläisiä koelypsyaineistossa. Karsituiksi sonneiksi luokiteltiin nuoret genotyypitetyt sonnit, joita ei ollut ostettu keinosiemennykseen. Tutkimuksessa analysoitiin NAV:n käyttämällä koelypsymallilla (Lidauer ym. 2014), miten karsittujen sonnien mukana olo tai poisjättäminen vaikuttaa muiden eläinten jalostusarvoennusteisiin (EBV) tai vastaaviin GEBV:hin. Tätä varten muodostettiin kaksi erilaista sukupuutiedostoa ja genomista sukulaisuusmatriisia, joista aina toisessa oli mukana myös karsittujen eläinten sukulaisuustiedot tai genomitiedot. Kaikkiaan siis tehtiin neljä erilaista koelypsymallia. Taulukko 1. esittää eläinten määrät eri koelypsyarvosteluissa.

Taulukko 1. Eläinten määrä sukupuussa ja genomisessa sukulaisuusmatriisissa eri koelypsymalleissa. Sukupuu Genominen sukulaisuusmatriisi ( G)EBV_I 5173381 21416 (G)EBV_II 5182461 30186 Tilastolliset menetelmät Perinteisessä eläinmallissa tarvitaan sukulaisuusmatriisin käänteismatriisi A -1. Genomisessa eläinmallissa käytetään A -1 sijasta H -1 -matriisia, joka voidaan kirjoittaa sukulaisuusmatriisin ja genomisen lisäinformaation summana (Aguilar ym. 2010; Christensen ja Lund 2010): H -1 = A -1 0 + 0 G 0 1 w A 1 jossa A on genotyypitettyjen eläinten sukupuuhun perustuva sukulaisuusmatriisi ja G w on genotyypitettyjen eläinten genominen sukulaisuusmatriisi. Tutkimuksessa oletimme, että kaikkea jalostusarvoissa esiintyvää vaihtelua ei voida kuvata SNP-markkereilla ja siksi G w = (1-w)G 0 + w A. Tässä w on kerroin, joka määrittää miten suuri osa geneettisestä vaihtelusta johtuu polygeenisistä tekijöistä, joita markkerit eivät selitä. Polygeenisen vaihtelun osuutena käytimme arvoa w=0.10. Genomisten sukulaisuusmatriisien laskemista varten on Luke:ssa kehitetty HGinv ohjelma. Genomisissa arvosteluissa tarvittavat ohjelmistot on liitetty osaksi Luke:n omaa MiX99 jalostusarvosteluohjelmistoa (Strandén ja Lidauer 1999; Vuori ym. 2006). MiX99 ohjelma lukee erikseen tavallisen sukupuutiedoston ja H -1 -matriisin genomisen osan 1 1 Gw A. Tulokset ja tulosten tarkastelu Tulokset osoittivat, että karsittujen sonnien genotyyppien mukanaolo tai poisjättäminen ei vaikuta referenssisonnien jalostusarvoihin (Taulukko 2). Korrelaatio eri sukulaisuus- ja genotyyppitiedoilla laskettujen jalostusarvojen välillä oli yksi. Samoin tarkasteltaessa esimerkiksi valkuaistuotoksen geneettistä trendiä (sonnien keskimääräinen jalostusarvo/syntymävuosi), voidaan todeta, että referenssisonnien trendit ovat yhteneväiset tavallisesta koelypsymallista tai genomisista eläinmalleista, riippumatta siitä käytetäänkö kaikkia genomitietoja vai vain valittujen eläinten genomitietoja (Kuva 1). Myös keskihajonnoista voidaan todeta, että luotettavasti arvosteltujen sonnien (G)EBV hajonnat ovat samansuuruiset. Vuosiluokissa 2009-2010 on mukana referenssisonneja, joilla on vielä suhteellisen vähän informaatiota ja arvosteluvarmuus on siten alhaisempi, ja tästä syystä näillä sonneilla EBV:n hajonta on pienempi kuin GEBV:n hajonta (Kuva 2). Myös kandidaattisonneilla, EBV:den korrelaatio eri sukupuutiedoilla oli yksi, mutta eri perustein laskettujen GEBV:den korrelaatio eri genomitiedolla putosi 0.98:aan (Taulukko 2). Toisin sanoen lisättäessä karsittujen sonnien genomitiedot genomiseen eläinmalliin, nuorten kandidaattisonnien GEBV:t muuttuivat jonkin verran. Lisäksi näyttää siltä, että ottamalla genomiseen eläinmalliarvosteluun mukaan karsittujen sonnien genotyypit nousevat nuorimpien kandidaattisonnien ikäluokkakeskiarvot (Kuvio2).

Taulukko 2. Valkuaistuotoksen EBV:den ja GEBV:den välinen korrelaatio eri koelypsymalleissa. EBV_I ja GEBV_I ovat laskettu aineistoista joissa mallissa ovat vain keinosiemennykseen hankitut sonnit, EBV_II ja GEBV_II ovat laskettu aineistosta jossa ovat mukana myös karsitut sonnit. Referenssisonnit Kandidaattisonnit EBV_II GEBV_I GEBV_II EBV_I 1.000 0.997 0.996 EBV_II 0.997 0.996 GEBV_I 0.999 EBV_I 1.000 0.560 0.534 EBV_II 0.560 0.534 GEBV_I 0.984 Kuva 1. Perinnöllinen edistyminen valkuaistuotoksessa laskettuna tavallisista jalostusarvoista (EBV), sekä genomisista jalostusarvoista (GEBV_I ja GEBV_II) käyttäen eri genomitietoja. GEBV_II:ssa mukana ovat karsittujen sonnien genotyypit ja GEBV_I:ssä ei. Yhtenäinen viiva on referenssisonnien trendi ja katkoviiva on kandidaattisonnien trendi. Valkuaistuotos indeksi 120 115 110 105 100 GEBV_I GEBV_II EBV 95 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Syntymävuosi Kuva 2. Valkuaistuotoksen jalostusarvojen keskihajonta (SD) syntymävuosittain laskettuna tavallisista jalostusarvoista (EBV), sekä genomisista jalostusarvoista (GEBV_I ja GEBV_II) käyttäen eri genomitietoja. GEBV_II:ssa mukana ovat karsittujen sonnien genotyypit ja GEBV_I:ssä ei. Yhtenäinen viiva referenssisonnien trendi ja katkoviiva kandidaattisonnien trendi. SD valkuaistuotos kg GEBV_I GEBV_II EBV 20 18 16 14 12 10 8 2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 Syntymävuosi

Johtopäätökset Karsittujen sonnien genomitiedot voidaan jättää pois genomisesta eläinmallissa ilman negatiivista vaikutusta referenssisonnien arvosteluihin. Referenssisonnien GEBV:t pysyvät samoina, eivätkä myöskään geneettiset trendit muuttuneet. Sen sijaan karsittujen sonnien genomitiedot vaikuttavat nuorien kandidaattisonnien arvosteluun. Mikäli karsitujen sonnien genotyypit poistetaan arvosteluista muuttuva hankittujen kandidaattisonnien valkuaistuotosgenomiarvostelut (korrelaatio 0.98), ja niiden taso laskee noin 2-3 indeksipistettä. Validaatiotutkimuksissa on huomattu, että kandidaattisonnien GEBV trendi on yleensä yliestimoitu verrattaessa EBV trendiin (Kuva 1). Tämä korostuu entisestään, jos karsittujen sonnien genomitiedot ovat mukana ssgblup:ssa. Ilmeisesti nuoret sonninisät ja varsinkin sonninemät saavat liian suuret GEBV:t, jos niiltä on arvostelussa mukana karsittujen poikien genotyypit. Siksi siirryttäessa genomisiin eläinarvosteluihin voisi olla jopa järkevää jättää karsittujen sonnien genomitiedot pois. Paitsi että se vähentää genomisen eläinmallin laskentapainetta, se myös parantaa arvosteluiden luotettavuutta. Kirjallisuus Aguilar, I., Misztal, I., Johnson, D.L., Legarra, A. & Tsuruta, S. 2010. Hot topic: A unified approach to utilize phenotypic, full pedigree, and genomic information for genetic evaluation of Holstein final score. J. Dairy Sci. 93:743-752. Christensen, O.F. & Lund, M.S. 2010. Genomic prediction when some animals are not genotyped. Genet. Sel. Evol. 42:2. Lidauer, M., Pösö, J., Pedersen, J., Lassen, J., Madsen, P., Mäntysaari, E.A., Nielsen, U.S., Eriksson, J-Å., Johansson, K., Pitkänen, T. & Strandén, I. 2015. Across-country test-day model evaluations for Holstein, Nordic Red Cattle, and Jersey. J. Dairy Sci. 98:1296 1309. Strandén, I. & Lidauer, M. 1999. Solving large mixed models using preconditioned conjugate gradient iteration. J. Dairy Sci. 82: 2779-2787. Vuori, K., Strandén, I., Lidauer, M., & Mäntysaari, E.A. 2006. MiX99 Effective solver for large and complex linear mixed models. Proc. 8th World Congr. Genet. Appl. Livest. Prod. Belo Horizonte, MiG, Brazil, ss. 27 33.