igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Opintojakson esittely.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Opintojakson esittely.9. e Yleistä opintojaksosta Laajuus op = 8 h, kokonaan syyslukukauden toisella periodilla Oppitunteja 6 h Tervetuloa opiskelemaan IGITLI- TEKNIIKK! Kaksi harjoitustyötä, yhteensä 6 h Tentti h Omaa opiskelua 6 h oppitunteihin valmistautumista harjoitustehtäviä omana opiskeluna toinen harjoitustyö saattaa edellyttää myös omatoimista työskentelyä tenttiin valmistautuminen Ei esitietovaatimuksia Opettaja sivutoiminen tuntiopettaja Esko T. Rautanen = erro, puhelin 4-75654 Opintojakson tavoitteet igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Opintojakson esittely.9. e Opitaan digitaalitekniikan peruskäsitteitä ja eräitä sen keskeisiä sovelluksia Ymmärretään digitaalisten ratkaisujen etuja ja haittoja Tunnetaan kombinaatiopiirien peruskomponentit ja niiden keskeiset ominaisuudet Osataan analysoida, suunnitella ja toteuttaa yksinkertaisia kombinaatiopiirejä sekä käsin että suunnitteluohjelmalla Tunnetaan digitaalitekniikassa käytetyt lukujärjestelmät, erityisesti binaarijärjestelmä, sekä keskeiset koodit Osataan laskea yhteen- ja vähennyslaskuja binaariluvuilla igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Opintojakson esittely.9. e Oppitunnit sekä harjoitus- ja täsmätehtävät Viikkoina 44-49 x h / viikko, viikolla 5 vain h, yht. 6 h P ja esitysprojektori sekä liitutaulu Opintojakson sisältö ja aikataulu toteutussuunnitelmassa toteutunut opetus päiväkirjassa toteutussuunnitelma ja päiväkirja verkossa Oppitunneilla uuden asian lisäksi käydään yhdessä läpi havainnollistavia esimerkkejä ratkaistaan täsmätehtäviä ja harjoitustehtäviä täsmätehtäväpaperit jaetaan oppitunnin alussa Oppituntien asiat on pääosin esitetty oppikirjassa myös harjoitustehtäviä ja osaan niistä vastaukset asiat esitetään oppitunneilla jonkin verran eri järjestyksessä kuin oppikirjassa
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Opintojakson esittely.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Opintojakson esittely.9. e Harjoitustyöt Kaksi harjoitustyötä, viikkoina 44-5 h/viikko, yht. 6 h Tehdään kahtena ryhmänä luokassa V7 yksilötöinä Muistitikku mukaan harjoitustyön tallettamista varten! Harjoitustyö on opetusta tukeva ja syventävä työ kaikille samoista aiheista, 6 h osa työn tehtävistä on pakollisia, osa vapaaehtoisia lisätehtäviä Harjoitustyö on suunnitteluharjoitus henkilökohtaisista aiheista, h enintään kaksi henkilöä saa valita saman aiheen yhteistyö on sallittu, mutta jokainen lähettää oman työselostuksen Molemmat harjoitustyöt on tehtävä hyväksytysti kaikki pakolliset tehtävät on tehty enintään kolmessa pakollisessa tehtävässä pienehkö virhe oikein tehty lisätehtävä kompensoi yhden pienehkön virheen Oppimisympäristö Verkkosivut ja Tuubi; Tuubissa linkki verkkosivuille Verkkosivuilla ohjeita opiskeluun opinto-ohje tenttiohje ja -esimerkki oppimateriaalia opetuskalvot sekä täsmä- ja harjoitustehtäviä ja niiden ratkaisuja harjoitustyöohjeet, työselostuspohjat, esimerkkejä ym. tarpeellista tenttitehtävien ratkaisut ja arvosteluperusteet linkkejä hyödyllisille sivuille Tuubissa harjoitustöiden vastaukset ja tiedot niiden hyväksymisestä tenttien tulokset ja arvosanat keskustelupalsta Oppimateriaali igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Opintojakson esittely.9. e Oppikirja Haltsonen - Levomäki - Rautanen: igitaalitekniikka, Edita 4-6, 4 s, 5, (Editan verkkokauppa) laajempi kuin opintojakson sisältö, kattaa myös kevään harjoitustehtäviä ja vastaukset osaan tehtävistä Opetuskalvot, osassa Lisä Täsmä- ja harjoitustehtävät ja niiden ratkaisut Harjoitustyöohjeet ja -selostuspohjat Suunnitteluohjelma Quartus II Web Edition Muu kirjallisuus Pekka Rantala: igitaalitekniikka, osa, TietoKotka, 996, 96 s. + liitteet (tukimateriaaliksi sopiva moniste) S. rown ja Z. Vranesic: undamentals of igital Logic with VHL esign nd or rd Ed., McGraw-Hill, 5-8. (erinomainen englanninkielinen oppikirja) Opintojakson suorittaminen igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Opintojakson esittely.9. e Tentti on läpäistävä itse käsin tehty 4-kokoinen (molemmat puolet) yhteenveto opintojakson sisällöstä saa olla mukana ei monisteita, kirjoja, prujuja, laskinta, kännykkää eikä tietokonetta tms. vaaditaan opetuskalvoissa ja harjoitustöissä esitetyt asiat ei kuitenkaan kalvoja, joissa on merkintä Lisä lisätietoja vaatimuksista tenttiohjeessa 5 tehtävää, joista max. yhteensä pistettä läpipääsyraja 7 pistettä tentistä saatava arvosana on samalla koko opintojakson arvosana tenttiohje ja esimerkkitentti ratkaisuineen verkossa Molemmat harjoitustyöt on tehtävä hyväksytysti onnistuu helpoiten osallistumalla harjoitustyötunteihin
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Opintojakson esittely.9. e Ohjeita ja vihjeitä opiskeluun igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Johdatus digitaalitekniikkaan Osallistu, ole aktiivinen ja ota oma vastuusi oppimisestasi tutustu opittaviin asioihin jo etukäteen (oppikirja, kalvot verkossa) tee oppitunneilla muistiinpanoja, kysy ja pohdi, osallistu tee täsmätehtäviä oppitunneilla ja harjoitustehtäviä kotona ole harjoitustöissä aina paikalla, älä jätä roikkumaan Opi yhdessä muiden kanssa yhdessä oppiminen on tehokasta ja mukavaa aina joku tietää, et putoa kärryiltä Kysy errolta tartu hihaan, soita tai lähetä sähköpostia Valmistaudu tenttiin kunnolla: ellet osaa, et pääse läpi kertaa opintojakson sisältö laadi hyvä opintojakson yhteenveto-4 tee harjoitustehtäviä (ratkaise itse ensin ja katso sitten vasta ratkaisu) testaa osaamisesi esimerkkitenttitehtävillä igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon analogista ja digitaalista esitystapaa ja niiden ominaisuuksia: etuja ja haittoja esitetään tiedon tallennuksen ja toiston yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki esitetään tiedon siirron yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki käsitellään tiedon analogisen ja digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuuksia käsitellään tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Luvun tavoitteena on saada ymmärtämään tiedon analogisen ja digitaalisen esittämisen ja käsittelyn ominaisuudet ja erot antaa näkemystä tiedon digitaalisen esittämisen yleistymisen syihin auttaa ymmärtämään digitaalitekniikan käytön antamia etuja Tiedon lajit ja sen käsittely Tiedon merkitys vaikutus ihmisten elämään tietoon liittyvät ammatit ja työtehtävät Tiedon esitysmuotoja teksti luvut, taulukot ja tietokannat ääni: puhe, musiikki, ääniviestintä liikkumaton kuva liikkuva kuva: televisio, video yhdistelmätieto (multimedia) Tiedon tallentaminen Tiedon muokkaaminen Tiedon siirtäminen Tiedon esittäminen
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Tiedon esitystavat naloginen (analog): kaikki arvot mahdollisia esimerkki nestelämpömittari,6 igitaalinen (digital): vain äärellinen määrä eri vaihtoehtoja on sallittu igital Thermometer igital Thermometer esimerkki digitaalinen lämpömittari,6 Tiedon tallennus ja toisto Tallennettava tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan tallennukseen sopivaan muotoon Tietoa muokataan Tieto tallennetaan tietoalustalle Tallennus voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Toistettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastoin igitaalinen tieto esitetään bitteinä (bit) yhden bitin tiedolla on kaksi arvoa: symbolit esimerkiksi ja arvoja vastaavat todellisissa laitteissa erilaiset jännitealueet L ja H L H Muunnin Muokkain Tietolähde Tietolähde Tietoalusta Tietoalusta Kun tarvitaan enemmän vaihtoehtoja, käytetään koodausta: useita bittejä ryhmiteltyinä esimerkki SII-koodista: = E ja = Tietoalusta Tietoalusta Muokkain Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Esimerkki: puheen tallennus magneettinauhalle Tiedon siirto Siirrettävä tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan sähköiseen muotoon Tietoa muokataan siirtoa varten sovitetaan siirtotien kapasiteettiin sovitetaan siirtotien fyysisiin vaatimuksiin Tieto lähetetään siirtotielle Siirto voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Vastaanotettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä Tietolähde Tietolähde Muunnin Muunnin Muokkain Muokkain Siirtotie Siirtotie Muokkain Muokkain Muunnin Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Esimerkki: puheen siirto puhelinverkossa Siirtotie igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e nalogisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo on samalla tiedon arvo Tallennettaessa signaali vääristyy tieto muuttuu tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana toistettaessa saadaan esille vääristynyt signaali Siirrettäessä signaali vaimenee ja vääristyy tieto muuttuu vahvistettaessa signaalia vahvistetaan myös häiriöitä häiriötyyppejä: särö kohina hurina impulssihäiriöt nalogisessa esitystavassa kaikki tiedon arvot ovat mahdollisia vääristymää ei voida kokonaan erottaa varsinaisesta signaalista vääristymiä voidaan estää tai korjata vain hyvin rajoitetusti tieto muuttuu aina, joskus vähän, joskus paljonkin igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Signaalin regenerointi digitaalisessa siirrossa Signaalin arvo ei ole tiedon arvo, vaan tietty signaalin arvoalue vastaa tiettyä tiedon arvoa (esimerkiksi tai ) Signaali vääristyy tallennettaessa, mutta siihen sisältyvä tieto ei vääristy Tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana, mutta toistettaessa saadaan kuitenkin esille alkuperäinen tieto Signaali vaimenee ja vääristyy siirrettäessä, mutta se voidaan regeneroida toistimella alkuperäiseksi Mikäli häiriö on hyvin voimakas, syntyy bittivirheitä virheellisten bittien osuus kaikista = bittivirhesuhde (it Error Ratio, ER) ER käytännössä esim, puheen siirrossa noin -6 (sähköinen siirto) tai -9 (optinen siirto), uusissa järjestelmissä jopa -... -5 bittivirheitä voidaan korjata käyttämällä virheen korjaavaa koodausta Vääristymät ja virheet voidaan korjata, koska tiedolla on vain harvoja sallittuja arvoja Signaali lähetetään siirtokoodattuina pulsseina Toistin regeneroi eli uudistaa pulssit Siirtotien osalla siirtovirhe: Lähetin Lähetin... +V -V Siirtotie, osa Toistin Siirtotie, osa Toistin Kohinaa... Kohinaa Häiriöitä Häiriöitä Vaimennusta Vaimennusta t +V -V t +V -V t +V -V Häiriö t Vastaanotin... ittivirhe
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Lukujen esitys digitaalilaitteissa: binaariluvut igitaalilaitteissa esitetään ja käsitellään usein lukuja laskimet kellot tietokoneet itillä on kaksi arvoa: ja Kaksi- eli binaarilukujärjestelmässä tarvitaan kaksi numeroa: ja binaarijärjestelmä sopii hyvin digitaalilaitteisiin inaariluvussa käytetään samaa esitystapaa ja tulkintaa kuin kymmenjärjestelmän luvussakin, mutta kantaluku on Esitystapa: n n- Tulkinta: = n n + n- n- + + + + Esimerkki: = 4 + + + + (= ) Lukujen esityspituus Paperilla esitetään vain tarvittava määrä numeroita igitaalilaitteissa luvut ovat rekistereissä tai muistipaikoissa vakiomäärä bittejä alussa tarvittaessa nollia Esimerkki: oikealla on esitetty luvut 5 nelibittisinä binaarilukuina inaarilukuja ja niillä laskemista käsitellään lähemmin oppikirjan luvuissa 7-9 ja opetuskalvosarjan luvuissa 9 - inaari esimaali 4 5 6 7 8 9 4 4 5 5 igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen nalogia-digitaalimuunnos f s =/t s Tieto on usein aluksi analogisessa muodossa mikrofonista saatavat äänisignaalit videokamerasta saatava analoginen kuvasignaali analogisista antureista (lämpötila, paine, kosteus ) saatavat signaalit Halutaan käyttää hyväksi digitaalisen tiedon muokkauksen, siirron ja tallennuksen etuja Tieto halutaan toistaa analogisessa muodossa analogiset signaalit kuulokkeisiin tai kaiuttimiin TV:n tai P:n kuvapisteiden analogiset ohjaussignaalit analogisten toimilaitteiden ja mittareiden ohjaus On siis muunnettava tietoa analogisesta digitaaliseksi ja digitaalisesta analogiseksi Periaatteessa on useita tapoja tehdä muunnos Seuraavassa esitetään käytännössä yleinen tapa, joka voidaan toteuttaa useilla eri menetelmillä nalogia-digitaalimuunnoksen eli /-muunnoksen (/ conversion) vaiheet suodatus (filtering) näytteenotto (sampling) määrävälein (näytteenottoväli t s ) eli tietyllä näytteenottotaajuudella (näytteenottovälin käänteisluku f s = /t s ) näytteiden kvantisointi (quantization) eli varsinainen muunnos kvantisoitujen näytteiden koodaus (coding) Muunnoksessa aiheutetaan virheitä signaaliin laskostumisvirhe, joka johtuu puutteellisesta suodatuksesta kvantisointivirhe eli kvantisointisärö eli kvantisointikohina Muunnoksen virheitä voidaan pienentää riittävän pieni näyteväli (pieni laskostumisvirhe) riittävästi kvantisointitasoja eli bittejä koodissa (pieni kvantisointivirhe) Virheiden pienentäminen lisää kustannuksia virheet tehdään käyttötarkoitukseen nähden riittävän pieniksi tekniikan kehittyessä lisäkustannukset vähenevät
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e nalogia-digitaalimuunnosesimerkki 7 () 6 () 5 () 4 () () () () () Näyte Kvantisoitu näyte lkuperäinen analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali + V Signaali koodattuna - V t igitaali-analogiamuunnos igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaali-analogiamuunnoksen eli /-muunnoksen (/-conversion) vaiheet dekoodaus (decoding) analogisten jännitearvojen muodostus ja sijoitus peräkkäin vakiovälein pitopiirillä (hold circuit) tehtävä venytys suodatus igitaali-analogiamuunnosta tarvitaan myös digitaalitekniikalla tehtyjen signaalien muuntamiseen ihmiselle sopivaan muotoon tekopuhe, esimerkiksi P puhuu tekstitiedoston osa tietokonemusiikista tietokoneohjelmilla piirretyt kaaviot ja kuvat kuva-animaatiot, esimerkiksi tietokoneella toteutetut elokuvat tai efektit tietokonetaide igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e igitaali-analogiamuunnosesimerkki + V Koodattu signaali - V (7) (6) (5) (4) () () () () Koodia vastaava arvo Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali t Yhteenveto Tietoa Tietoa esitetään tekstinä, lukuina, taulukoina, tietokantoina, äänenä, liikkumattomina kuvina, liikkuvana kuvana ja ja yhdistelmätietona Tietoa Tietoa esitetään analogisessa ja ja digitaalisessa muodossa igitaalinen tieto tieto esitetään bitteinä Tietoa Tietoa tallennettaessa/siirrettäessä se se muunnetaan sähköiseen muotoon, muokataan ja ja tallennetaan tietovälineelle/lähetetään siirtotielle nalogisessa tallennuksessa ja ja siirrossa tietoon tietoon syntyvää vääristymää ei ei voida voida poistaa, mutta mutta digitaalisessa tietyin tietyin edellytyksin voidaan Voimakas häiriö häiriö aiheuttaa bittivirheitä: bittivirhesuhde igitaalisessa siirrossa signaali voidaan regeneroida alkuperäiseksi igitaalilaitteissa luvut luvut esitetään yleensä binaarilukuina nalogia-digitaalimuunnoksessa signaali suodatetaan, siitä siitä otetaan näytteitä ja ja näytteet kvantisoidaan ja ja koodataan Syntyvä laskostumis- ja ja kvantisointivirhe voidaan tehdä tehdä riittävän pieniksi pieniksi igitaali-analogiamuunnoksessa signaali dekoodataan, muodostetaan analogiset arvot, arvot, venytetään arvoja arvoja pitopiirillä ja ja suodatetaan
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalilaiteteknologia ja sovellukset Johdanto Tässä luvussa käsitellään digitaalilaitteiden osia ja rakennetta esitetään digitaalisiin mikropiireihin liittyviä asioita esitetään digitaalilaitteen ja sen laitteisto-osan suunnitteluprosessi esitellään eräitä keskeisiä digitaalitekniikan sovelluksia ja niiden kehityskaarta tietokone, erityisesti P digitaaliset tietoliikennejärjestelmät pyritään hahmottamaan sitä, miten näissä sovelluksissa hyödynnetään digitaalitekniikkaa ja digitaalista tiedon käsittelyä, tallennusta ja siirtoa käsitellään teknologian kehityksen merkitystä ja vaikutusta digitalisoitumiseen (lisäsisältöä) esitetään digitaalitekniikan soveltamisen etuja esitellään eräitä keskeisiä käsitteitä kuten palvelun laatu, siirtokapasiteetti ja lisäsisältönä ryöppyisyys igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalilaitteen käytännön rakenne Laitteen koko ja mutkikkuus vaikuttavat käytännön rakenteeseen Laite koostuu komponenteista, jotka on asennettu piirilevyille Pienissä laitteissa on yksi tai muutama komponenttilevy kotelossa Suurissa laitteissa komponenttilevyt ovat pistoyksiköitä kehikoissa Kehikot on asennettu kaappiin tai kaappeihin Komponentteja (component) Pistoyksikkö (plug-in I- unit) nalogia- digitaali- SI I- Proses- Komponenttilevy sori- (printed circuit board) SI Kehikko (rack) Laite (device) Kaappi (cabinet) igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaaliset mikropiirit, yleistä Valmistetaan puolijohdemateriaalista, yleensä piistä Muodostuu integroiduista transistoreista ja muista komponenteista Pakataan muovikoteloon tai keraamiseen koteloon (package) Komponenteissa on liitäntänastat (pin) piirilevylle kiinnittämistä varten tulo- ja lähtösignaalit käyttöjännite ja maa (isoissa piireissä suuri osa liitäntänastoista) pintaliitoskomponentit (nykyään käytössä oleva liitäntätapa) piirilevyn läpi menevät komponentit (aikaisempi liitäntätapa) Mutkikkuus lisääntyy eli integrointiaste kasvaa Liitäntänastojen määrä lisääntyy: 4/6 4 4 68 44 8 56 484 65 956 9 Piirien nastaväli pienenee:,54 mm,7 mm,65 mm,6 mm,5 mm,4 mm Piirit ohenevat: 5 mm,5 mm,5 mm alle mm Mikropiirien valmistusvideo (Intel)
Integrointiasteen kehitys igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Kotelotyyppien kehitys igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Mooren laki: mikropiirin transistorien lukumäärä kaksinkertaistuu likimain vakioaikavälein Transistorimäärä Intelin prosessorien transistorimääriä julkaisemishetkellä 86 886 88 885 44 88 86 ual-ore Itanium Itanium Pentium 4 Itanium Pentium II Pentium III Pentium Pentium Pro 486 97 975 98 985 99 995 5 Vuosi igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Mikropiirin sisäinen rakenne igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalisten mikropiirityyppien ryhmittely Small Outline eli SO-koteloinen piiri, 4 liitäntänastaa all Grid rray eli G-koteloinen piiri, 4 liitäntänastaa igitaaliset mikropiirit igital igital integrated circuits circuits Vakiopiirit Standard circuits circuits piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vapaasti saatavilla Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta ohjelmoidaan vapaasti saatavilla siakaspiirit pplication specific I's, I's, SI's SI's laitevalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vain laitevalmistajan saatavilla
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalilaitteen tuotekehitysprosessi igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalilaitteen laitteiston suunnitteluprosessi Määrittely Specification Projektin ohjaus ohjaus Suunnittelu esign esign okumentointi Project Project management ocumentation Tuotantoon siirto siirto Transfer to to production Määrittely Toteutus Testaus Implementation Testing tation Testing Lohko- Lohkokaaviosuunnittelkaavio- Lohkon Lohkon Lohkojen suunnittelu yhdistämineminen Lohkon Lohkon simulointi Koko Koko laitteeteen toim. toim. lait- Ei On OK simulointi OK. Ei OK OK Lohkon Lohkon n suunnittelu On Ei Lohkon Lohkon n simulointi OK OK On Ei Piirilevysuunnittelu joitussimulointi joitus- OK OK On Toteutus igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietokoneet Yleiskäyttöiset (general purpose) tietokoneet P, työasema palvelin suurkone supertietokone P Sulautetut tietokoneet (embedded computers) mitä erilaisimpien tuotteiden (auto, kännykkä, TV ) sisällä valtaosa tietokoneista on sulautettuja Tietokoneessa on kahdenlaista tietoa ohjelmat käsiteltävät tiedot eli käyttäjän data Molempia käsitellään samalla laitteistolla Ohjelma määrää tietokoneen toiminnan yleiskäyttöisessä tietokoneessa ohjelma on käyttäjän valittavissa sulautetussa tietokoneessa on vakio-ohjelma E Tietokonearkkitehtuurit von Neumann -arkkitehtuuri Perinteisissä tietokoneissa Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet Yhteinen väylä Harvard-arkkitehtuuri Uusissa tietokoneissa Signaalinkäsittelyyn suunnitelluissa prosessoreissa Muisti Muisti Ohjelmamuisti Käyttäjä Ohjelmamuistmuisti Käyttäjä Käskyväylä ataväylä Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietokoneen lohkojen tehtävät igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Suorittimen sisäinen rakenne (von Neumann) Lisä Muisti (memory) suoritettava(t) ohjelma(t) ohjelmamuistissa työtiedot (lähtötiedot, välitulokset, lopputulokset) työmuistissa Suoritin (processor) kaiken keskipiste suorittaa ohjelman määräämät tehtävät siirtää tietoa väylien kautta Liitäntälaitteet (interface devices, I/O devices) tiedot käyttäjältä ja käyttäjälle käyttäjä voi olla ihminen tai laite Väylät (bus) yhdyskäytäviä osien välillä suoritin ohjaa tiedon siirtoa Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet Sisäinen väylä väylä Rekisteri Rekisteri.... Rekisteri n Ohjelmalaskuri Käskyrekisteri Suoritin Lippurekisteri Ohjelmamuistmuisti Käyttäjä Käskyväylä ataväylä ritmeettislooginen yksikkö yksikkö (LU) (LU) Ohjausyksikkyksikkö Ohjausväylä Ulkoinen dataväylä Osoiteväylä igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tiedon käsittely yleistietokoneessa (esim. P) Pääprosessori (esim. Intel ore uo tai M Opteron) käsittelee käyttöliittymän herätteet ja vasteet näytön päivitys ja tulostus kirjoittimelle näppäimistön luku hiiren liikkeet ja painallukset Pääprosessori käsittelee käytössä olevan sovellusohjelman vaatimat tehtävät esim. tekstinkäsittelyohjelman käytön edellyttämät muutokset muistissa olevaan tekstiin tallennus kiintolevylle tietoliikenneyhteyksien käyttö puprosessorit helpottavat pääprosessorin työtä äänen ja videokuvan käsittely signaaliprosessorilla SP moduloidun radiosignaalin muokkaus signaaliprosessorilla datayhteyden muodostuksen käsittely tietoliikenneprosessorilla Lisä igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Loogiset ja aritmeettiset toiminnot Tietokone tekee loogista päättelyä edellyttäviä tehtäviä käyttöjärjestelmän toiminnot käyttäjän toimenpiteiden käsittely Tietokone tekee laskutoimituksia näytön käsittely signaalien käsittely = + taulukkolaskentaohjelmat Sama yleiskäyttöinen laitteisto tekee mitä erilaisimpia tehtäviä sen mukaan, mitä koneeseen ladattu ohjelma edellyttää Ohjelmat ja käsiteltävä tieto ovat kaikki digitaalisessa muodossa kaikkea voidaan käsitellä samalla laitteistolla erilaisia loogisia ja aritmeettisia algoritmeja käyttäen kaikki voidaan siirtää samalla tavalla digitaalista siirtotietä myöten kaikki voidaan tallentaa samalla tavalla digitaaliselle tallennusalustalle Lisä
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietoliikennejärjestelmien kehitys Varhaisimmat järjestelmät digitaalisia savumerkit, merkkitulet optinen lennätin: happe 79, sähköinen lennätin: Morse 87 Puheen siirto kuparijohdossa: ellin puhelin 876, analoginen peruspuhelinpalvelu sähkömekaaniset puhelinkeskukset: Strowger-valitsin yksinkertaiset lisäpalvelut Puheen siirto radioteitse: Marconi 896, analoginen yleisradio- ja televisiotoiminta yksinkertaiset radiopuhelinjärjestelmät Siirtotekniikan digitalisoituminen: PM- ja TM-tekniikka Välitystekniikan digitalisoituminen: digitaaliset keskukset igitaaliset valokaapeli- ja radiopuhelinverkot Tietoverkkojen yhdistäminen: Internet-palvelut igitaalinen televisio ja radio igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaaliset tietoliikennejärjestelmät Puheen, muun äänen, tekstin, kiinteän ja liikkuvan kuvan ja muun tiedon siirtoon ja kytkentään digitaalinen puhelinverkko puheluille ja dataliikenteeseen vakiosuuruinen siirtokapasiteetti IP-verkko dataliikenteeseen (esim. Internet), nykyään myös puheluille tarpeeseen mukautuva siirtokapasiteetti verkot käyttävät suurelta osin yhteisiä siirtoteitä Käyttäjän liitäntä lankapuhelinverkkoon analoginen puhelin tai ISN-perusliitäntä Käyttäjän liitäntä matkapuhelinverkkoon LTE-, G- tai GSM-liitäntä Johtoliitäntöjä IP-verkkoon esim. Ethernet-, SL- ja VSL-liitännät Johdottomia liitäntöjä IP-verkkoon esim. WLN, WiMX, UW, Zigee igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalisen puhelinverkon rakenne Yhteys kansainväliseen verkkoon Ristikytkentäsolmu Yleinen keskus Tilaajajohto Maan runkoverkko Matkapuhelinverkon tukiasema Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus IP-verkon rakenne WLNtukiasema Palvelin Matkapuhelinverkon tukiasema Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus Tilaajaverkko Reititin Tilaajasolmu Paikalliskeskus Verkkopalvelin IP-verkko Verkonhallintajärjestelmä Paikallisverkko LN SLmodeemi
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietoliikenteen komponenttiteknologia iempi analoginen tietoliikenne Päätelaite pääosin sähkömekaaninen kuuloke hiilimikrofoni valintalevy Kytkentäteknologia sähkömekaaninen releet mekaaniset valitsimet Useita Useita eri eri teknologioita Pääosin yksi yksi teknologia Siirtoteknologia: elektroniputket tai puolijohteet vahvistimet taajuuskanavointilaitteet Lisä Nykyinen digitaalinen tietoliikenne Päätelaite osin sähkömekaaninen, osin mikropiiriteknologiaa minikaiutin dynaaminen mikrofoni näyttö ja ehkä näppäimistö signaalin käsittely mikropiireillä Kytkentäteknologia: mikropiirit mikroprosessoriohjaus kytkentäkenttä mikropiirinä Siirtoteknologia: mikropiirit signaalin kanavointi tai paketointi mikropiireillä verkonhallinta prosessoreilla Palvelun laatu igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Palvelun laatuun (QoS, Quality of Service) vaikuttavat erilaiset häiriöt Esimerkkejä: puhelu: siirtoetäisyys, kaapeli video: kuluminen, aika naloginen palvelu: laatu on hyvä, ellei ole häiriöitä häiriöiden lisääntyessä laatu huononee koko ajan Palvelun laatu Ei virheitä igitaalinen palvelu naloginen palvelu Virheet voidaan korjata igitaalinen palvelu: laatu voi olla analogista huonompi, ellei ole häiriöitä laatu säilyy samana tai lähes samana häiriöiden lisääntyessä virheet voidaan korjata virheen korjaavalla koodauksella tietyn häiriörajan jälkeen laatu romahtaa Häiriöt Siirtokapasiteetti igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Sitä, paljonko siirtokanavan kautta voidaan aikayksikössä siirtää tietoa, nimitetään kanavan siirtokapasiteetiksi nalogisessa siirrossa käytettävissä oleva taajuuskaista määrää suoraan kanavan kapasiteetin igitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan lisätä tiettyyn rajaan asti aiempaa tehokkaammalla moduloinnilla tai siirtokoodauksella Esimerkki: kännykän teoreettisen datasiirtonopeuden kehitys: GSM-ata 9,6 kbit/s GPRS 44 kbit/s EGE 6,8 kbit/s G Mbit/s HSP 7, Mbit/s LTE Mbit/s 4G Gbit/s igitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan edelleen lisätä siirrettävän tiedon luonteen huomioon ottavalla koodauksella MPEG tai pakkauksella eli kompressoinnilla saadaan usein analogista siirtoa selvästi suurempi kapasiteetti Esimerkki: analoginen TV-kanava - 6 digitaalista kanavaa kapasiteetin lisäys edellyttää siirrettävän signaalin voimakasta muokkaamista eli joko tehokasta prosessoria tai käsittelyä erikoispiirissä igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Siirtokanavatyypit ja siirron ryöppyisyys Osalla digitaalisista siirtokanavista on vakiokapasiteetti eli siirto on ryöpytöntä Esimerkkejä: PM-kanava puhelinverkossa: 64 kbit/s ja siirtokanava SL-yhteydellä: 56 kbit/s-8 Mbit/s Tällaisia kanavia nimitetään piirikytkentäisiksi Ne sopivat hyvin palveluihin, joissa kapasiteettitarvekin on vakio Esimerkkejä: puheyhteys ja videon siirto Osassa palveluista kapasiteettitarve vaihtelee ajan mukana suuresti eli siirto on ryöppyistä Esimerkkejä: Internetin WWW-sivujen selailu ja sähköposti Tällaisiin palveluihin soveltuu muuttuvakapasiteettinen kanava Esimerkkejä: W-M-kanava, TM- (synchronous Transfer Mode) -kanava ja TP/IP-kanava Tällaisia kanavia nimitetään pakettikytkentäisiksi Uudet digitaalitekniikkaan pohjautuvat palvelut ovat usein kapasiteettitarpeeltaan vaihtelevia Lisä
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) igitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Yhteenveto igitaalilaitteen rakenne on on komponentti piirilevy piirilevy kehikko kaappi kaappi igitaalipiirin materiaalina on on yleensä pii pii ja ja se se koostuu pääosin integroiduista transistoreista igitaalisten mikropiirien integrointiaste kasvaa kasvaa Mooren lain lain mukaan igitaalipiirit voidaan ryhmitellä vakiopiireihin, ohjelmoitaviin logiikkaverkkoihin ja ja asiakaspiireihin Mikropiirejä pakataan erilaisiin koteloihin ja ja niillä niillä on on oma oma rakenteensa igitaalilaite ja ja laitteisto suunnitellaan tuotekehitysprosessia noudattaen Osa Osa tietokoneista on on yleiskäyttöisiä, mutta mutta suurin suurin osa osa sulautettuja Tietokoneen keskeiset osat osat ovat ovat muisti, muisti, suoritin, liitäntälaitteet ja ja väylät väylät igitaaliset tietoliikennejärjestelmät muodostuvat digitaalisesta puhelinverkosta ja ja IP-verkosta sekä sekä näihin näihin liitetyistä päätelaitteista nalogisessa palvelussa laatu laatu vaihtelee enemmän kuin kuin digitaalisessa Siirtokanavan kapasiteetti saadaan yleensä hyödynnetyksi paremmin digitaalisessa kuin kuin analogisessa käytössä Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää esitellään perusporttipiirit J, TI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita esitetään perusporttipiirien sovelluksia esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona igitaalilaitteen signaalit igitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko tai tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet igitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla TS TS TS Signaaliviivat igitaalilaite Laitteen nimi Tulosignaalit Lähtösignaalit LS LS PL VIL Esimerkki Vilkutin Vilkutin LM
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin saamista arvoista Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaalilaitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentämuuttujat ja -funktiot igitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai oolen muuttujiksi Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa tosi (true) eli epätosi (false) eli Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentämuuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa tosi eli epätosi eli Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi muuttujia vastaavat tulosignaalit funktioita vastaavat lähtösignaalit igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia,, ja, G, H erityisesti teoreettisissa esityksissä joskus käytetään pieniäkin kirjaimia Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä -5 osana signaalinimeä käytetään usein numeroita esim. nelibittisen binaariluvun bitit signaalin nimi on totta signaalin arvo = UKI OPEN Esimerkki: moottorin tehon ilmaisusignaali = MPOW (tehoa on MPOW = ) moottorin pyörimisen ilmaisusignaali = MRUN (pyörii MRUN = ) näistä muodostettava muutostilannesignaali = MHNGE (muutostilanne MHNGE = ) igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion määrittelytavat Sanallinen määrittely käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen esimerkki: Muutossignaali saa arvon, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutossignaali saa arvon. Totuustaulu kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen taulukkomuotoinen määrittely MPOW Määrittely: Muutossignaali saa arvon, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutossignaali saa arvon. MRUN Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita MHNGE MHNGE = MPOW MPOW MRUN MRUN + MPOW MPOW MRUN MRUN MHNGE = (MPOW + MRUN) MRUN) (MPOW + MRUN) MRUN)
igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Totuustaulu Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot Eräiden kolmen muuttujan, ja funktioiden ja G totuustaulu: Muuttujat Kaikki muuttujien arvoyhdistelmät (huomaa järjestys!) G unktiot unktioiden saamat arvot Esimerkkifunktion MHNGE totuustaulu MPOW MPOW MRUN MRUN MHNGE Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla Perusfunktiot ovat J-funktio (N) J N TI-funktio (OR) TI OR EI-funktio (NOT) Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (J, TI, EI) EI NOT Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e J-funktio (N) TI-funktio (OR) J-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa J-funktio saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon saa arvon aina muulloin J-funktion operaattorin symboli on (piste) Myös muita symboleja on käytössä, mm., ja Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa J-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi tuloksi (logical product) J-funktio toteutetaan J-portilla Kolmen muuttujan,, ja J-funktio = = J N J-funktion totuustaulu TI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa TI-funktio saa arvon, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon TI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") Myös muita symboleja on käytössä, mm. #, ja TI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi summaksi (logical sum) TI-funktio toteutetaan TI-portilla Kolmen muuttujan,, ja TI-funktio = + + TI TI-funktion ++ totuustaulu OR ++ ++
4 EI-funktio (NOT) igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e EI-funktio on yhden muuttujan funktio EI NOT EI-funktio saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon EI-funktion operaattorin symboli on esim. Myös muita symboleja on käytössä, ainakin!,, -, _, /, ~, ' ja * EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi (inversion) ja negaatioksi (negation) EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä Muuttujan EI-funktio = (viiva muuttujan päällä), EI-funktion totuustaulu Perusporttipiirit igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) Kansainvälisen IE-standardin 667 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit GTE Tulosignaalit Lähtösignaali EI-piiri eli J-portti TI-portti invertteri IE 667 -piirrosmerkki + merikkalainen piirrosmerkki Tulot Lähtö + igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e J- ja TI-portin sovelluksia igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion esitys lausekkeena Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus sallinta/pakko-ohjaus nollaksi esimerkki: energian säästö pakottamalla lamppu pimeäksi VLO SLL SOI PKK LM SIR J Toiminta SLL SLL LM LM VLO VLO TI sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi esimerkki: sireenin koekäyttö Toiminta PKK PKK SIR SIR SOI SOI Kun SLL =, lamppu ei pala. Kun SLL =, lamppu palaa signaalin VLO mukaisesti. Kun PKK =, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PKK =, sireeni soi koko ajan. 5 Vasemmalla puolella funktion nimi unktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa (,, ) Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä + Välissä symboli = = + unktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: ensin yksittäisen muuttujan EI seuraavaksi J sitten TI + viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI Esimerkkejä: = + G(,, ) = ( + ) ( + + ) H = X + Y U + Z(U + V) (W + T)!
6 Piirikaavio igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina lla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio Ensimmäinen lauseke = + Toinen lauseke G = ( + ) ( + + ) + + + G Rakennekuvaus (structural description) Kuvaa komponentit ja kytkennät igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Sanallinen saa saa arvon arvon,, kun kun = tai tai kun kun = ja ja =,, muulloin arvon arvon.. Piirikaavio Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan Lauseke = + Totuustaulu ikakaavio igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e ikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina ika kasvaa vasemmalta oikealle Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden esittämiseen Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua) + Kaaviossa nollaviiveet Yhteenveto igitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e igitaalilaitteeseen tulee tulee tulo- tulo- ja ja siitä siitä lähtee lähtee lähtösignaaleja igitaalipiirit ovat ovat joko joko kombinaatiopiirejä tai tai sekvenssipiirejä Kytkentäfunktiot ovat ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta perusta Kytkentämuuttujalla ja ja -funktiolla on on joko joko arvo arvo tosi tosi () () tai tai epätosi () () Muuttujien ja ja funktioiden niminä niminä käytetään joko joko kirjaimia tai tai niiden niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai tai perusfunktioiden avulla avulla esitetyllä lausekkeella Perusfunktiot ovat ovat J J (N), (N), TI TI (OR) (OR) ja ja EI EI (NOT) (NOT) Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: J-portti, TI-portti ja ja invertteri Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- // pakko-ohjauspiiri Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla avulla Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla Kytkentäfunktion neljä neljä eri eri esitystapaa voidaan johtaa johtaa toisistaan ikakaaviota käytetään piirin piirin toimintaa simuloitaessa ja ja tutkittaessa
Kytkentäalgebra + = igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e + = ( + ) ( + ) (,, ) = Σ m (,, 5, 7) Maksimitermi Minimitermi = m = M7 + = Johdanto igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e Tässä luvussa esitetään kytkentäalgebra, jonka teoreemojen avulla kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muokata esitetään käytännössä erityisen tärkeät e Morganin kaavat määritellään kytkentäfunktioiden standardimuodot SOP ja POS esitellään minimi- ja maksimitermit ja kytkentäfunktioiden kanoniset muodot esitetään, miten totuustaulusta voidaan johtaa saman kytkentäfunktion toteuttava kanonisessa muodossa oleva lauseke esitetään, miten kytkentäfunktion lausekkeesta voidaan johtaa saman funktion totuustaulu Luku on melko teoreettinen, mutta tärkeä; se muodostaa pohjan luvussa 5 käsiteltävälle lausekkeiden sieventämiselle Esitettäviä käsitteitä käytetään jatkossa, kun suunnitellaan käytännön digitaalipiirejä Kytkentäalgebra igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muuntaa toiseen muotoon ja yksinkertaistaa kytkentäalgebran (switching algebra) teoreemojen avulla Kytkentäalgebrasta käytetään myös nimitystä oolen algebra Yhden muuttujan teoreemat: + = = Samalla rivillä olevia + = = teoreemoja + = = nimitetään + = = duaaliteoreemoiksi = Usean muuttujan teoreemat (pätevät myös n:lle muuttujalle): + = + = (vaihdantalaki) + ( + ) = ( + ) + ( ) = ( ) (liitäntälaki) ( + ) = + + = ( + ) ( + ) (osittelulaki) + = ( + ) ( + ) = + = ( + ) = + = + ( + ) = + + = + ( + ) ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) e Morganin kaavat igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 4 (5) Kytkentäalgebra.9. e Tärkeät usean muuttujan teoreemat Merkittävät erityisesti kytkentäfunktioita sievennettäessä + = = + kahdelle muuttujalle + + + N =... N Käytännön nyrkkisääntö: viiva poikki merkit toisiksi N = + +... + N n:lle muuttujalle +
igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 5 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktioiden standardimuodot Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää standardimuodoissa tulojen summamuoto eli SOP (Sum Of Products) lauseke muodostuu usean J-funktion TI-funktiosta SOP J-funktioita nimitetään tulotermeiksi (product term) Esimerkki: = + + saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin tulotermi saa saa arvon arvon Tulotermit summien tulomuoto eli POS (Product Of Sums) lauseke muodostuu usean TI-funktion J-funktiosta POS TI-funktioita nimitetään summatermeiksi (sum term) Esimerkki: G = ( + ) ( + + ) G saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin summatermi saa saa arvon arvon Summatermit Näistä tulojen summamuoto on käytännössä tärkeämpi ja yleisempi Minimi- ja maksimitermit igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 6 (5) Kytkentäalgebra.9. e SOP-lausekkeessa oleva tulotermi on minimitermi (minterm) ja POS-lausekkeessa oleva summatermi on maksimitermi (maxterm), jos termissä esiintyvät kaikki muuttujat muuttuja saa esiintyä sellaisenaan tai komplementtina Esimerkki: (,, ) = + + Minimitermi G(,, ) = ( + ) ( + + ) Maksimitermi min MX Minimitermi saa arvon vain yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä Maksimitermi saa arvon kaikilla paitsi yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä; se saa siis arvon vain yhdellä yhdistelmällä n:llä muuttujalla on n erilaista minimitermiä ja n erilaista maksimitermiä igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 7 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kolmen muuttujan minimi- ja maksimitermit Minimitermi saa rivillä arvon ja maksimitermi arvon Muuttujat Minimitermit Maksimitermit Lauseke Symboli Lauseke Symboli m + + M m + + M m + + M m + + M m4 + + M4 m5 + + M5 m6 + + M6 m7 + + M7 Jokainen kytkentäfunktio voidaan esittää minimitermiensä loogisena summana ja maksimitermiensä loogisena tulona mi Mi igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 8 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktion kanoniset muodot Kytkentäfunktion esitystä minimitermiensä loogisena summana nimitetään funktion kanoniseksi tulojen summamuodoksi (canonical SOP) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen SOP Esimerkki: (,, ) = + + + + mi Minkä hyvänsä tulotermin arvo antaa funktiolle arvon Kytkentäfunktion esitystä maksimitermiensä loogisena tulona nimitetään funktion kanoniseksi summien tulomuodoksi (canonical POS) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen POS Esimerkki: (,, ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) Mi Minkä hyvänsä summatermin arvo antaa funktiolle arvon
igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 9 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktion kanonisten muotojen esitystavat Kanonisia muotoja esitetään kolmella eri tavalla muuttujien avulla minimi- ja maksimitermien symbolien summina ja tuloina kahdella eri merkintätavalla Esimerkki SOP-muodosta: = + + + + (,, ) = m + m + m + m4 + m6 (,, ) = Σ m (,,, 4, 6) Esimerkki POS-muodosta: = ( + + ) ( + + ) ( + + ) (,, ) = M M5 M7 (,, ) = Π M (, 5, 7) Yhteensä kaikki numerot 4 igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion totuustaulua vastaava kanoninen SOP Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä SOP-lauseke Muodostetaan niiden minimitermien looginen summa, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen SOP-lauseke Esimerkki: (,, ) = + + + + (,, ) = m + m + m4 + m5 + m6 (,, ) = Σ m (,, 4, 5, 6) 5 igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion totuustaulua vastaava kanoninen POS Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä POS-lauseke Muodostetaan niiden maksimitermien looginen tulo, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen POS-lauseke Esimerkki: (,, ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) (,, ) = M M M7 (,, ) = Π M (,, 7) igitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä lauseke (mikä hyvänsä muoto) Halutaan funktion totuustaulu Sijoitetaan muuttujien arvot lausekkeeseen jokaisen rivin kohdalla erikseen Lasketaan vastaavat funktion arvot Esimerkki: (,, ) = ( + ) (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = Tarvitsee laskea vain siihen asti, että arvo varmistuu!