Mat-2.132 Systeemianalyysilaboratorio: Dynaamisen järjestelmän simulointi ja säätö Tausta ja lähtökohdat Teollisuusprosesseissa käytettävien energialähteiden, höyryn ja sähkön tarpeiden määrä vaihtelee suuresti kulutuksen mukaan. Esim. paperikoneen käynnistäminen aiheuttaa höyryntarpeen voimakkaan kasvun. Jos kulutushuippuja pystytään ennakoimaan voimalaitoksella, voidaan laitoksen höyryntuotanto ajaa etukäteen ylös halvoilla polttoaineilla (turve, hiili), ja kalliiden, nopeiden säätöpolttoaineiden (öljy, kaasu) tarve vähenee. Toisaalta kulutushuippuja tasaamalla voidaan peruspolttoaineena käyttää enemmän halvempia kiinteitä polttoaineita ja suorittaa säätö kalliimpia polttoaineita (öljy) käyttäen. Taustasta on yksityiskohtaisempi selvitys Pekka Pietikäisen raportissa Höyrykuorman tasausjärjestelmät (liite). Vastapainevoimalamallin kuvaus Vastapainevoimalan ensisijaisena tarkoituksena on tuottaa kuluttajan (esim. tehdas) tarvitsema höyry. Samalla saadaan ikään kuin sivutuotteena myös sähköä. Tässä työssä ei tarkastella sähkön tuotantoa, vaan tarkastellaan ainoastaan höyryn kulutuksen ja tuotannon sovittamista toisiinsa. Tarkastellaan vastapainelaitoksen yksinkertaistettua mallia. Polttoaineen syöttöjärjestelmän ja lämmön siirtymisen hitautta kattilassa kuvataan 1. kertaluvun dynamiikalla T 1 df p dt + f p = k 0 u (1) f p = kattilan höyrynkehitys u = polttoaineen syöttö T 1 = kattilakohtainen vakio k 0 = polttoainekohtainen vakio Kattilan paineen muutosnopeus saadaan laskettua höyrynkehityksen ja kattilasta lähtevän höyryvirtauksen avulla dp k dt = f p f ka (2) T s 1
p k = kattilan paine f ka = kattilasta lähtevä höyryvirtaus T s = kattilan koosta riippuva vakio Höyryn massavirtaus kattilasta höyrytukkiin oletetaan alikriittiseksi (p kp /p k 0.55), jolloin f ka = k 1 p 2 k p2 kp (3) p kp = korkeapainetukin paine k 1 = virtausvastusta kuvaava vakio Höyrytukin paineen muutosnopeus saadaan kattilasta tulevan ja höyrytukista lähtevän höyryvirtauksen avulla dp kp dt = k 2 (f ka f g ) (4) f g = virtaus turbiiniin k 2 = virtausvastus Höyrytukista turbiinille menevä virtaus on suoraan verrannollinen turbiinin säätöventtiilin säätimen ulostuloviestiin. Turbiiniin menevä höyryvirtaus riippuu toisaalta vain syöttävästä paineesta, sillä virtaus on oletettu ylikriittiseksi. Näin saadaan f g = k 3 z 1 p kp (5) z 1 = säätimen 1 ulostuloviesti (kuvaa venttiilin asentoa z 1 [0.8, 1.2]) k 3 = virtausvastus Höyryakkua ladattaessa osa turbiinivirtauksesta menee höyryakkuun. Yleensä suurin osa turbiinivirtauksesta virtaa suoraan vastapainetukkiin. Mikäli höyryakkua puretaan, johdetaan virtaus akusta vastapainetukkiin. Vastapainetukin paineen muutosnopeus riippuu tukkiin tulevien ja tukista lähtevien virtausten erotuksesta dp vp dt = k 4 {f g + f out f kul f in } (6) p vp = vastapainetukin paine f out = virtaus höyryakusta vastapainetukkiin f in = virtaus väliotosta akkuun f kul = kulutukseen (tehtaalle) menevä höyryvirtaus k 4 = tukin ominaisuuksista riippuva vakio Höyryakusta oletetaan, että sitä ladataan turbiinista välioton avulla siten, että latauspaine on vakio (=13 bar). Akussa vallitseva paine on suuruusluokkaa 10 bar, joten latausvirtaus on alikriittinen. Lisäksi virtaus oletetaan suoraan verrannolliseksi latausventtiilin säätimen ulostuloviestiin. Näin saadaan f in = k 5 z 2 13 2 p 2 a (7)
z 2 = säätimen 2 ulostuloviesti (z 2 [0, 1]) k 5 = virtausvastus p a = akussa vallitseva paine Virtaus höyryakusta on ylikriittinen, sillä vastapainetukin paine on n. 3 bar. Myös tätä virtausta ohjataan säätimen avulla, jolloin f out = k 6 z 3 p a (8) z 3 = säätimen 3 ulostuloviesti (z 3 [0, 1]) k 6 = virtausvastus Höyryakun paineen muutosnopeus riippuu lähtevistä ja tulevista virtauksista sekä akun paineesta ja akussa olevasta veden massasta. Paineen muutosnopeudelle pätee seuraava likimääräisesitys dp a dt = (h 1p a + h 2 ) f out f in (9) m v h 1 ja h 2 ovat akulle ominaisia vakioita ja m v on akussa olevan veden massa. Säätimistä z 1, z 2 ja z 3 oletetaan, että z 1 :n ulostuloviesti kuuluu välille 0.8 z 1 1.2 ja alkutasapainossa z 1 = 1.0, z 2 :lle ja z 3 :lle pätee, että 0.0 z 2 1.0, 0.0 z 3 1.0 ja tasapainossa virtaus akkuun ja akusta ulos on 0.0. Tehtävät 1. Assistentti on kasannut Sinulle simulink-pohjan voimalan mallista (voima.m, haettavissa kurssin www-sivulta). Mallin parametrit ovat makrossa param.m (myös www-sivulla). Makro on ajettava ennen simulointien aloittamista parametrien alustamiseksi. Tutustu malliin, jotta ymmärrät miten se toimii ja osaat jatkossa muuttaa sitä oikein. Ohjausmuuttuja on siis polttoainevirtaus ja säädössä käytetään kahta eri lähestymistapaa, nimittäin PID-säätöä ja tilatakaisinkytkentää. 2. Järjestelmä on aluksi tasapainotilassa. Yli-innokas laitosmies avaa kuitenkin ohikulkiessaan venttiiliä z 1 sen verran, että turbiinivirtaus kasvaa 3 kg/s. Kuinka paljon siis venttiilin asento muuttuu? Tutki simuloimalla, mitä tapahtuu korkeapainetukin paineelle. 3. Suuret paineenvaihtelut rasittavat korkeapainetukkia ja aiheuttavat ongelmia jatkossa. Lisäksi korkeapainetukin paineen nousu yli 100 barin laukaisee laitoksen hätäpysäytyksen, mikä maksaa muutaman vuosipalkkasi verran. Otat tavoitteeksi pitää korkeapainetukin poikkeamat pienempinä kuin ±2% tasapainoarvosta. Toisaalta nopeat polttoaineen syötön muutokset eivät ole toivottavia (ks. raportti höyrykuormien tasaamisesta), sillä polttoaineen syöttö on suunniteltu niin, että kallista säätöpolttoa tarvitaan, jos ohjaus sisältää amplitudiltaan yli 1 kg/s vaihteluja alle sadan sekunnin jaksonajalla. Säätöpolttokaan ei käytännössä pysty toteuttamaan alle 10 sekunnin jaksoisia komentoja. Olet siis ratkaisemassa monitavoitteista optimointiongelmaa. Ohjeeksi säätimen konstruointiin voidaan antaa, että laitoshenkilökunnan preferenssien mukaan pitkällä aikavälillä vakaa korkeapainetukin paine on säätöpolton minimointia tärkeämpää.
Ryhdyt kehittelemään voimalaitokseen säätöjärjestelmää, jossa polttoaineensyöttöä säädetään takaisinkytkennällä korkeapainetukin paineesta. Tuumasta toimeen: viritä ensin P-säädin askelvastekokeen perusteella (vilkaise Ruususen monistetta Säätötekniikkaa, jos säätimet eivät ole kirkkaana mielessäsi). Kokeile miten säädin pystyy pelastamaan tilanteen, jossa laitosmies töppää. Mitä havaitset? Koska siis et ole täysin tyytyväinen P-säätimeen, viritä PI-säädin. Vertaa P- ja PI-säätimien suorituskykyä. Kokeile vielä PID-säädintä. Parantaako derivointi säätötulosta? 4. Vaihtoehtoinen säätötapa PID-säädölle on tilatakaisinkytkentä. Tällöin ohjaus on lineaarinen funktio tiloista f p, p k ja p kp (taas voi konsultoida Ruususen monisteen Säätötekniikkaa lukua 4; huomaa, että nyt ei tarvita monisteessa mainittua ulkopuolista referenssisignaalia w). Muodosta polttoaineensyötölle tilatakaisinkytkentään perustuva säädin, jonka parametrit määrätään valitsemalla suljetun silmukan systeemin tilayhtälömatriisin ominaisarvot sopivasti. Kätevä tapa valita ominaisarvot on muodostaa lineaaris-neliöllinen äärettömän aikavälin optimisäätötehtävä (ks. Kirk Optimal Control Theory ) ja ratkaista tilatakaisinkytkennän painomatriiseihin liittyvä algebrallinen Riccatin yhtälö numeerisesti (makrot lqr ja lqr2 Matlabissa).(Huomaa että hyvän tuloksen hakeminen mielivaltaisella ominaisuarvojen (napojen) asettelulla esim. Matlabin place-komennolla on aika loppumaton suo.) Lineaarista tilatakaisinkytkentää laskettaessa voimalaitoksen yläosan malli on linearisoitava tasapainonsa ympäristössä. Symboliseen laskentaan voi käyttää Mathematicaa tai jotain muuta soveltuvaa ohjelmistoa. Muista tarkistaa linearisoidun systeemin ohjattavuus ennen tilatakaisinkytkennän rakentamista. 5. Tilatakaisinkytkennässä tällaisenaan on ongelma. Mikä? Sen poistamiseksi lisäämme tilasäätimeen I-osan. Tarkastellaan systeemiä ẋ = Ax + Bu (10) y = Cx. (11) Yleisesti erosuure e = r y = r Cx, jossa r=referenssisignaali (tässä vakio). Erosuureen integraali saadaan aikaiseksi lisäämällä systeemin tilavektoriin tila x i ja tilayhtälö ẋ i = e = r Cx. Kun nyt valitaan ohjaus u = K x = (K k i )(x x i ) T, tulee u:hun mukaan erosuureen integraali kerrottuna k i :lla. Muotoile laajennetut tilayhtälöt, rakenna I-osa tilasäätäjään ja hae sopiva takaisinkytkentävektori K esim. em. lineaaris-neliöllisen tehtävän ratkaisijoiden avulla. 6. Vertaa PID-säätöä ja tilatakaisinkytkentään perustuvaa säätöä toisiinsa. Jätä parempi säätämään polttoainevirtausta. 7. Laajoja järjestelmiä analysoitaessa kannattaa joissain tapauksissa redusoida monimutkainen malli yksinkertaisempaan muotoon. Vaikkakaan tarkastelemamme voimalaitoksen malli ei nykymuodossakaan ole kovin monimutkainen, redusoimme seuraavaksi laitoksen yläosan ensimmäisen kertaluvun järjestelmäksi. Kirjoita linearisoitu tilayhtälömalli siirtofunktiomuodossa ja konstruoi 1. kertaluvun Padé-approksimaatio (Norton: An Introduction to Identification, ss. 225-227). Vertaa yksinkertaistetun mallin antamaa korkeapainetukin paineen vastetta polttoaineensyötön muuttuessa askelmaisesti alkuperäisen mallin askelvasteeseen. 8. Unohdetaan nyt linearisoitu malli ja Padé-approksimaatio ja siirrytään tarkastelemaan laitosta kokonaisuutena. Olet säätimelläsi saanut stabiloitua korkeapainetukin paineen laitosmiehen töppäilyistä huolimatta. Yläosa toimii loistavasti ja sinä lähdet jo esimiehesi
puheille keskustelemaan palkankorotuksesta. Mutta juuri silloin se tapahtuu... Kulutusvirtaus f kul kasvaa tasapainoarvostaan yhtäkkiä +2 kg/s. Miten vastapaine käyttäytyy? Taisi mennä palkankorotus! Höyryä käyttävä instanssi nimittäin haluaa, että vastapaine vaihtelee korkeintaan ±10% tasapainoarvosta. 9. Rakenna seuraavaksi vastapaineen säätöön järjestelmä, jossa vastapainetta hallitaan säätimen avulla. Kyseinen säädin ohjaa vastapaineturbiinin venttiiliä z 1 ja siten määrää turbiiniin menevän höyryvirtauksen annetuissa rajoissa. Säätimen tulee olla riittävän hidas, että höyryakun varastointikykyä pystytään käyttämään hyväksi. Tarkoituksena on, että ainoastaan matalataajuiset ja suuriamplitudiset kulutushäiriöt ja pysyvänluontoiset poikkeamat korjataan korkeapainetukin ja kattilan säädön avulla. Toisaalta säätimen tulee olla riittävän nopea, jotta suurimman häiriön sattuessa vastapaine pysyy sallituissa rajoissa. Viritä turbiinin venttiilin säädin siten, että se pyrkii pitämään vastapaineen tasapainoarvon (= 3 bar) ympärillä. Kokeile P- ja PI-säätöä sekä myös pelkkää I- tai ID-säätöä. Mitä havaitset? 10. Seuraavaksi otetaan vastapaineen säätöön mukaan höyryakku. Sillä on tarkoitus huolehtia suurempitaajuisista kulutusmuutoksista sekä pehmentää äkillisiä muutoksia niin, että kattilan polttoaineensyöttö ei sahaa. Valittu akun säätöstrategia perustuu seuraaviin P- säätimiin: z 2 = k in (p vp p vp0 ) (12) z 3 = k out (p vp0 p vp )/p a. (13) Tässä k in ja k out ovat vahvistuksia ja p vp0 on vastapainetukin paineen tasapainoarvo. Miksi on perusteltua olla käyttämättä I-säätöä? Muuta höyryakun lataus- ja purkuviestien saturoitumisrajat oikeiksi (ovat siis olleet tähän asti nollia) ja viritä säätimet. Käytä virittämisessä alkuarvoja k in = 25.5 ja k out = 210.0 ja hae sellaiset vahvistukset, joilla turbiinin virtauksen säätö ja höyryakun säätö toimivat yhteistyössä mahdollisimman hyvin; katso seuraava tehtävä. Voi olla hyödyllistä pohtia myös PID-säätimen taajuusvastetta. 11. Sovita eri säätimien parametrit toimimaan mahdollisimman hyvin yhteen niin, että vastapaine pysyy sallituissa rajoissa, korkeapainetukin paineenvaihtelut ovat mahdollisimman pieniä mutta toisaalta säätöpolttoaineen käyttö kattilassa minimoituu. Testaa laitoksen toiminta kokonaisuutena. Kokeile säädetyn laitoksen toimintaa erilaisilla askel- ja ramppimaisilla kulutushäirioillä sekä taajuusominaisuuksien selvittämiseksi myös muotoa f kul = f kul0 + B sin(ω 1 t) + C sin(ω 2 t), t {0, T } (14) olevaa ulkoista kuormaa, jossa ω 1 on matala taajuus, esim. luokkaa 0.005 rad/s ja ω 2 on korkea taajuus, luokkaa 0.1 rad/s. Höyryn kulutuksesta oletetaan, että amplitudit ovat likimäärin kääntäen verrannollisia taajuuksiin ja että 15 prosentin poikkeamaa tasapainosta voidaan pitää suurena. Anna kokeiden perusteella yleisohje vastapainehöryn käyttäjälle siitä, minkäamplitudiset korkea- ja matalataajuiset sekä miten suuret askelmaiset kulutushäiriöt ovat sallittuja annetulla vastapaineen vaihtelurajalla. Muista koko ajan myös huolehtia kattilahenkilökunnan vaatimuksesta kalliin säätöpolton minimoinnista ja korkeapainetukin painevaihteluista! Oletetaan, että yli 0.2 rad/s (T 32s) taajuksia ei juurikaan esiinny. Työselostus Työselostukseksessa pitää olla seuraavat kohdat:
Johdanto, jossa kerrotaan työn taustasta ja tarkoituksesta. Sanallinen selvitys säätimen virittämisestä askelvastekokeen avulla (kohta 2) sekä tarvittavat kuvat. Kuva myös toisen derivaatan numeerisesta määrittämisestä. Estimoitujen parametrien arvot ja käytetyt kaavat. Jokaisella simuloidulla häiriöllä kuva sekä säädettävän että säätävän suureen käyttäytymisestä. Kuvat voivat olla liitteenä, mutta kuvatekstit on oltava. Voimalaitoksen yläosan toimintaa kuvaavien tilayhtälöiden johtaminen. Matriisien A ja B numeeriset arvot. Vaatimukset navoille ja kerroinvektorille K. Kuvat kokeiluista erilaisilla optimisäätötehtävän painomatriiseilla. Pohdintaa erilaisten painomatriisien vaikutuksesta sekä ominaisarvojen sijoittumisesta erilaisilla optimisäätötehtävän painomatriiseilla. PID-säätimen ja tilasäätimen vertailu yleisesti sekä toiminnan vertailu tässä tapauksessa. Padé-approksimaation muodostaminen ja saatu tulos. Selvitys vastapaineen säätimen (venttiiliä z 1 säätävän) virittämisestä. Pohdiskelua akun toiminnasta ja muista mahdollisista säätöstrategioista. Ehdotettu strategia huolehtii vain toissijaisesti akun lataamisesta sinänsä. Miten voitaisiin huolehtia siitä, että pitkällä aikavälillä akku ei tyhjene kokonaan? Minkälaisilla häiriöillä akun ja vastapaineen säädön yhteistoimintaa voisi tutkia parhaiten? Pohdinnat, jossa kommentoidaan työssä käytettyjä menetelmiä, malleja sekä työtä kokonaisuutena. Parannusehdotuksia saa esittää.
Vakioitten arvoja: T 1 = 30.0 kattilan höyryntuotannon aikavakio [s] T s = 15.0 kattilan varastointikyky [kg/bar] k 0 = 1.0 muunnoskerroin polttoaineensyötöstä höyryntuotantoon k 1 = 2.0 virtausvastus kattilasta höyryrukkiin [kg/(s*bar)] k 2 = 1/30 korkeapainetukin varastointikyky [kg/bar] k 3 = 0.4 virtausvastus turbiiniille [kg/(s*bar)] k 4 = 1/300 vastapainetukin varastointikyky [kg/bar] k 5 = 0.6 virtausvastus höyryakkuun [kg/(s*bar)] k 6 = 0.6 virtausvastus höyryakusta [kg/(s*bar)] h 1 = 8.3 höyryakulle ominainen vakio h 2 = 21.0 höyryakulle ominainen vakio [bar] Tasapainoarvoja: f in0 = 0.0 virtaus akkuun [kg/s] f out0 = 0.0 virtaus akusta [kg/s] p a0 = 10.0 akun paine [bar] f kul0 = 35.7 kulutusvirtaus [kg/s] f g0 = 35.7 turbiinivirtaus [kg/s] m a0 = 150 000.0 akussa olevan veden massa [kg] p vp0 = 3.0 vastapainetukin paine [bar]