Laadunkehityksen virstanpylväitä n. 700900 875 90090 90 907908 908 9599 90luku Laatu ymmärretään yksilön aikaansaannokseksi Frederick W. Taylor, periaatteet työn jakamisesta pieniin, helposti ohjattaviin vaiheisiin; pääpaino tuottavuudessa, alustavaa prosessiajattelua Henry Ford, tarkastuksia koontalinjalla Ensimmäiset standardointiorganisaatiot IsoBritanniassa AT&T, järjestelmälliset tuotteiden ja materiaalien tarkastukset ja testaukset W. S. Gosset, Student, tjakauman esittely Guinessin panimolla tehdyn laadunvalvontatyön tuloksena maailmansota, brittihallitus aloittaa toimittajien sertifioinnin AT&T Bell muodostaa osaston, joka keskittyy laatukysymyksiin; tarkastukseen, testaukseen ja tuotteen luotettavuuteen Laadunkehityksen virstanpylväitä 90luku 99 94 98 9 9 99 GE, Englanti, tilastollisten menetelmien käyttö sähkölampun laadun valvonnassa R. A. Fisher; sarja artikkeleita suunniteltujen kokeiden soveltamisesta maataloudessa, perustutkimusta Shewhart esittelee valvontakortin periaatteet Belllaboratorioiden teknisessä muistiossa Dodge ja Romig, Bell; otostarkastusmenettely Shewhart, Economic Control of Quality of Manufactured Product, SPCperusteet Shewhartin luentosarja Lontoon yliopistossa aiheesta tilastolliset menetelmät tuotannossa ja valvontakortit Koesuunnittelun soveltaminen alkaa brittiläisessä tekstiili ja puuteollisuudessa sekä Saksassa kemianteollisuudessa. Laadunkehityksen virstanpylväitä 98 940 94094 94 94946 946 946 946949 Deming kutsuu Shewhartin luennoimaan valvontakorteista U.S. War Department julkaisee oppaan valvontakorttien käytöstä prosessidatan analysoinnissa Bell Labs kehittää otantasuunnitelmastandardin USA:n armeijalle IsoBritannian hankintaministeriöön tilastomenetelmien ja laadunhallinnan konsultointiosasto Massiiviset tilastollisen laadunohjauksen koulutukset toteutetaan USA:n teollisuudessa Deming Japaniin miehitysorganisaation mukana; Japanin teollisuuden jälleenrakennus JUSE (The Japanese Union of Scientists and Engineers) perustetaan Deming opettaa tilastollista laadunohjausta Japanissa
Laadunkehityksen virstanpylväitä G. Taguchi aloittaa koesuunnittelututkimuksiaan ja menetelmien soveltamista Deming aloittaa Japanilaisten teollisuusjohtajien järjestelmällisen koulutuksen; tilastollisen laadunohjauksen opetus leviää Japanissa laajalle K. Ishikawa: syyseuraus kaavio Feigenbaum: Total Quality Control Box ja Wilson; koesuunnittelu ja vastepintaanalyysi prosessin optimoinnissa Juran Japaniin opettamaan laadunhallintaa ja parantamista Juran ja Gryna; Quality Control Handbook Box ja Hunter; peruspaperi kaksitasoisista koeasetelmista Nollavirheperiaate saa jalansijaa USA:ssa Laadunkehityksen virstanpylväitä 948 950 950 95 95 954 957 960 960 975978 975978 980 980 986 989 990luku n.995 Koesuunnittelujulkaisuja, joissa ns. insinööritieteen ja tilastotieteen yhteinen näkökulma on esillä, ilmestyy TQMliikehdintä alkaa Taguchin koesuunnittelutyötä esitellään ensimmäistä kertaa USA:ssa Koesuunnittelumenetelmien tietoisuus ja soveltaminen laajenee uusille toimialoille: elektroniikka, ilmailu ja autoteollisuus Box Japanissa; pani merkille koesuunnittelumenetelmien uutteran soveltamisen Motorola; Six Sigma käyntiin ISOsertifiointi, laatupalkintomallit USA:ssa teknisten alojen tutkintovaatimuksiin tilastolliset laadunparannusmenetelmät, kasvavassa määrin Tilastollinen ajattelu. Tutkimussilmukka PPDAC Problem > Plan > Data > Analysis > Conclusions (MacKay, Oldford 000) Tilastollisen tutkimuksen malli, jossa dataperusteisesti tehdään johtopäätökset Sisältyy usein tieteelliseen tutkimustyöhön, vaikka PPDAC sellaisenaan ei välttämättä ole tieteellinen menetelmä
Tilastollinen ajattelu. Osaalueet Datan tarpeen tunnistaminen, tyypillistä kokeellisessa tutkimuksessa Numeerinen muuntaminen dataanalyysivaiheessa tapahtuva tietojen luokittelu tai uudelleenjärjestely Tilastollinen ajattelu Vaihtelu mitä keskeisin kysymys: mallin konstruointi ja satunnaisvaihtelu säännöllisen vaihtelun syiden eliminointi; tavoitearvon ympäristössä vallitsevan vaihtelun supistaminen on laadun parantamisen pääteemoja Soveltuvat mallit matemaattiset mallit laajennettuna satunnaiskomponentilla Tilastollinen ajattelu Menetelmätuntemus, tilastollinen osaaminen poikkitieteellinen ymmärrys Tekniikoiden soveltaminen ongelman hahmottaminen siten, että sen ratkaisu onnistuu tunnetuilla menetelmillä. Valmisteleva luokittelu epäilevyys mielikuvitus uteliaisuus avomielisyys
Mihin tilastollisten menetelmien käyttö puree? Tyypillisiä tutkimus ja kehitystyöhön liittyviin ongelmiin: Koejärjestelyn virhe (engl. experimental error, noise) Syyseuraus suhteen hämärtyminen Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Koejärjestelyn virhe, kohina Tunnettujen tai tuntemattomien häiritsevien tekijöiden koejärjestelyyn tuoma epätoivottu vaihtelu Tavallisesti vain pieni osa tästä vaihtelusta on suoraan luettavissa mittausvirheen tiliin Tärkeät vaikutukset voivat joko osittain tai peräti kokonaan peittyä tämän epätoivotun vaihtelun alle Kokeilija voi harhautua uskomaan vaikutuksiin, joita itse asiassa ei ole olemassa Koejärjestelyn virhe, kohina Kohinan aiheuttamaa tekijöiden sekoittumista voidaan tehokkaasti estää tilastollisen koesuunnittelun ja analyysin avulla Tilastollisen analyysi: esimerkiksi keskimääräisten tasojen vertailu tai muutoksen asteen selvittäminen, jotta saadaan perusteltu ja oikea näyttö tekijöiden vaikutuksista Koesuunnittelu lisää kokeilijan mahdollisuuksia pysyä oikealla tiellä 4
Syyseuraus suhteen hämärtyminen Joskus kokeilija vetää varsin suoraviivaisia johtopäätöksiä kahden muuttujan välisistä vaikutuksista: muuttujan A arvojen kasvaessa muuttujan B arvot kasvavat, asiaa voi tukea esim. kahden muuttujan välinen hajontakuvio, jossa korrelaatio on havaittavissa Johtopäätökset ovat vääriä, jos on olemassa taustalla kolmas tekijä C, joka itse asiassa vaikuttaa kumpaankin tekijään A ja B Syyseuraus suhteen hämärtyminen Vankkoja koesuunnitteluperiaatteita noudattaen ja satunnaistamalla saadaan aikaan tiedot, joiden analyysin perusteella ilmenevät syyseuraus suhteet ovat perusteltuja Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Peruskysymys: ovatko tekijöiden vaikutukset lineaarisia ja additiivisia? BHH s.9: tutkittiin ajosimulaattorin avulla kahvin ja alkoholin vaikutuksia ihmisen reaktioaikoihin Havaittiin seuraavaa: jos kahvia ei nautittu, yksi alkoholiannos kasvatti reaktioaikaa keskimäärin 0,45 s jos alkoholia ei nautittu, yksi kahviannos lyhensi reaktioaikaa keskimäärin 0,0 s 5
Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Useiden alkoholi ja kahviannosten vaikukset, myös niiden yhdysvaikutukset voitaisiin yksinkertaisesti yleistää, jos tekijöiden vaikutukset olisivat lineaarisia ja additiivisia Lineaarisuus: kaksi alkoholiannosta kasvattaisi reaktioaikaa x 0,45 = 0,90 s kolme kahviannosta lyhentäisi reaktioaikaa x 0,0 = 0,60 s Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus Additiivisuus: Yhden alkoholiannoksen ja yhden kahviannoksen vaikutus olisi 0,45 0,0 = 0,5 s Lineaarisuus ja additiivisuus: 0 alkoholiannoksen ja kahviannoksen vaikutus olisi [(0 x 0,45) ( x 0,0)] = 0,0 s Tutkittavien vaikutusten monimutkaisuus On kuitenkin ilmeistä, että yksittäisen alkoholiannoksen vaikutus riippuu.jo nautittujen alkoholiannosten lukumäärästä (alkoholin vaikutus on epälineaarinen) ja.jo nautittujen kahviannosten lukumäärästä (kahvin ja alkoholin yhdysvaikutus) Koesuunnittelun keinoin voidaan data generoida siten, että lineaaristen ja additiivisten vaikutusten lisäksi yhdysvaikutuksia ja epälineaarisuuksia voidaan arvioida hyvin 6
Varianssianalyysi Nimi on harhaanjohtava, koska tällä analyysillä ei testata varianssien yhtäsuuruutta Nimitys johtuu siitä, että keskiarvojen yhtäsuuruuden testaus perustuu neliösummiin, jotka ovat samanlaisia, kuin variansseja laskettaessa Varianssianalyysissä tarkastellaan useampaa, kuin kahta perusjoukkoa samanaikaisesti Varianssianalyysi Aineisto jaetaan perusjoukkoihin tekijöiden mukaan ja edelleen luokkiin tekijöiden tasojen mukaan, tasoja kutsutaan usein käsittelyiksi (peräisin koesuunnittelun varhaissovelluksista maanviljelyssä) Yksisuuntaisessa varianssianalyysissä tarkastellaan yhden tekijän tasojen vaikutusta johonkin ilmiöön Kaksisuuntaisessa/moniulotteisessa varianssianalyysissä tutkitaan jokaisen muuttujan päävaikutuksen lisäksi muuttujien yhdysvaikutuksia Analyysit tiivistetään varianssitaulukoksi Taulukko: Tyypillinen yhden tekijän kokeen data Level... a y y... ya Observations y y... ya yn yn... yan Tot y. y.... ya. y.. Avg y. y.... ya. y.. 7
Yhden tekijän kokeen varianssianalyysi Source of Variation Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F Treatments SSTreatments a MSTreatments MSTreatments /MSE Error SSE a(n) MSE Total SST an Esimerkki Observations Hardwood concentration (%) 4 5 6 Tot Avg 5 7 8 5 9 0 60 0.00 0 7 8 9 5 94 5.67 5 4 8 9 7 6 8 0 7.00 0 9 5 8 0 7.7 8 5.96 Esimerkki Source of Variation Sum of Squares Degrees of Freedom Mean Square F Treatments 8.79 7.60 9.6 Error 0.7 0 6.5 Total 5.96 8
Esimerkki Koska F0 = 9.6 > F0.0,,0 = 4.94, niin nollahypoteesi hylätään ja vedetään johtopäätös: kovapuupitoisuudella on merkitsevä vaikutus paperin vetolujuuteen Varianssianalyysi Vaikka analyysi kertoo, poikkeavatko keskimääräiset tasot toisistaan, se ei kerro, mitkä tasot poikkeavat Asia joudutaan selvittämään muilla keinoilla, esimerkiksi graafisin tarkasteluin Graafinen tarkastelu 9
Miten laatu rakennetaan tuotteisiin ja prosessiin koesuunnittelun avulla? Perinteinen malli: Idea Prototyyppi Tuotannon valmistelu Tuotanto Suositeltava malli: Idea Prototyyppi Koetoiminta Suunnittelun parantaminen Koetoiminta: suorituskyky robustisuus luotettavuus herkkyys komponenttien vaihtelulle huollettavuus yksinkertaisuus Tuotannon valmistelu Koetoiminta: tuotantokelpoisuus komponenttikomponentti vaihtelu valmistusnormeeraus kustannukset Valmistusprosessin kehittäminen Koetoiminta: saanto tuotteen ja prosessin laatu prosessin luotettavuus prosessin yksinkertaistaminen kustannukset Valmistusprosessin parantaminen Koetoiminta: saanto kustannukset luotettavuus 0
Kaksitasoisten kokeiden avainkohdat, miksi? hyvä soveltuvuus teknisille aloille järjestelmällinen koetoiminta taloudellisuus mahdollisuus yhdysvaikutusten estimointiin hallitut itse aiheutetut muutokset Suunnitellut kokeet Kokeillaan asioita luovaa ajattelua käyttäen rakennetaan prototyyppejä Hetken mielijohteesta tapahtuvassa koetoiminnassa ei ole mitään väärää Jopa epätavanomaisten tekijöiden ja tasojen kokeilu on joskus suotavaa Suunnitellut kokeet Kuitenkin pitää muistaa: luovuutta ei pidä koesuunnittelulla kahlita, keksijöitä tarvitaan: Bell Edison Diesel Ford ym Koesuunnittelu on ennen kaikkea ymmärrettävä tehokkaaksi välineeksi, joka eritoten teknisillä toimialoilla kiihdyttää oppimista.
Prosessin mallin yleistys θ θ θp Input Prosessi Output y ω ω ωq Kokeellinen laadun parannus Kysymysasettelu: Mitkä tekijät vaikuttavat prosessiin? Miten nämä tekijät tulisi säätää? Miten kokeet tulisi tehdä? JOUSI Esimerkki: jousien valmistus. Haasteena on suunnitella jousen valmistus siten, että karkaisuprosessin aikana syntyvien karkaisusäröjen määrä minimoituu. Mikä on paras teräksen lämpötila (T) upotushetkellä? Mikä on paras teräksen hiilipitoisuus (C)? Mikä on karkaisuöljyn paras lämpötila (O)? OIL
T=55 C=0,5 O=70 Tekninen käsikirja kertoo: Ovatko nämä asetukset kuitenkaan parhaat? Toteuttamisvaihtoehtoja Arvauskokeilu silmukka Yksi tekijä kerrallaan menetelmä Tilastollisesti suunnitellut kokeet Vanha dogmi: Vaihtele yhtä tekijää kerrallaan ja pidä muut vakiona.
Arvauskokeilu silmukka perinteinen ja vieläkin yllättävän yleinen tapa parantaa prosessia tekniseen päättelykykyyn perustuen arvataan tekijöille paremmat tasot parivertailu lähtötilanteen kanssa silmukkaa toistetaan, kunnes parannusta ei enää havaita tapahtuneen, asetettu tavoite saavutetaan tai taloudelliset voimavarat ovat ehtyneet menetelmä on onnenkauppaa, tehotonta ja ajan tuhlausta Yksi tekijä kerrallaan menetelmä Esimerkki koekaaviosta: Trial run A B C D E F G 4 5 6 7 8 Yksi tekijä kerrallaan menetelmä länsimaisessa teollisuudessa vielä kymmenen vuotta sitten ehkä käytetyin monimuuttujainen kokeilumenetelmä kokeilija muuttaa vain yhtä tekijää kerrallaan muiden tekijöiden pysyessä kiinteinä esimerkiksi taulukon mukaisessa tilanteessa ainoa muutos kokeiden ja välillä on tekijän A tason vaihtuminen tasolta tasolle kokeet jatkuvat, kunnes kaikkia tekijöitä on muutettu kerran 4
Yksi tekijä kerrallaan menetelmä menetelmän suosio on sen näennäisessä yksikertaisuudessa, tasomuutosten läpikäyntiin tarvitaan k koetta, jos tekijöitä on k kpl yksinkertaisuus kuitenkin on harhaanjohtavaa ja menetelmälle ominaisten epäluotettavien tulosten seurauksena voi olla väärät johtopäätökset Yksi tekijä kerrallaan menetelmä jos tarkastellaan erotusta A() ja A() eli tekijän A vaikutusta, niin se joudutaan estimoimaan datasta olosuhteissa, jossa muut tekijät B,, G ovat kiinteitä eli tässä tapauksessa tasolla olkoon estimoinnin tarkkuus miten hyvä tahansa, niin yleistettävyyttä ei ole, mitään takeita vaikutuksesta muissa olosuhteissa ei ole käytännössä tuotantoolosuhteet usein vaihtelevat Yksi tekijä kerrallaan menetelmä pahin puute voimavarojen tuhlauksen ohella on se, että tekijöiden väliset yhdysvaikutukset jäävät havaitsematta menetelmän toteutus usein keskeytyykin vain muutaman tekijän tutkimisen jälkeen taloudellisten syiden ja kokeilijan kärsivällisyyden loppumisen tähden seurauksena vain osittaista laadun paranemista huomattavin kustannuksin 5
Yksi tekijä kerrallaan Teräksen lämpötilat 450 600 7 78 70 77 75 78 77 8 Avg 7.5% 78.5% => erotus 5%yksikköä Taulukon perusteella saatetaan vetää johtopäätös, että 600 on paras lämpötila... Mutta, miten onkaan? Kaikkien kokeiden (8) jälkeen voimme sanoa, että näyttää olevan parempi käyttää korkeampaa teräksen lämpötilaa, jos hiilipitoisuus on 0.5 ja karkaisuöljyn lämpötila on 70. Jos kuitenkin herää kysymys, supistuuko karkaisuvikojen määrä yhtä paljon, jos hiilipitoisuus olisi esimerkiksi 0.7 ja karkaisuöljyn lämpötila olisi 0, rehellinen vastaus on: Emme tiedä. 6
Jos samaa menettelytapaa noudattaen tutkittaisiin hiilipitoisuuden muutoksen vaikutuksia, vaatisi se neljä koetta lisää. Näiden kokeiden jälkeen voisimme sanoa: kiinnitetyillä teräksen ja öljyn lämpötiloilla saamme aikaan vasteen muutoksen, kun hiilipitoisuutta muutetaan. Öljyn lämpötilan vaikutusten selvittäminen vaatisi neljä koetta vielä lisäksi. Yksitekijäkerrallaan järjestelmä vaatisi siis 6 koetta. Edelleenkään meillä ei olisi mitään tietoa yhdysvaikutuksista. Sir Ronald A. Fisher (90luvulla): Vary all factors simultaneously Koesuunnittelu: Kahdeksalla kokeella saadaan tutkituksi kaikki kolme kaksitasoista tekijää Saadaan vieläpä enemmän tietoa Seuraavassa taulukossa on kuvattuna koeasetelma, jolla voidaan tutkia Fisherin ajatusten mukaisesti (simultaanisesti) kolmen kaksitasoisen tekijän vaikutukset. 7
Standard order 4 5 6 7 8 T Steel Temp 450 600 450 600 450 600 450 600 C Carbon 0.5 0.5 0.7 0.7 0.5 0.5 0.7 0.7 O Oil Temp 70 70 70 70 0 0 0 0 Springs w/o cracks % Taulukon jokainen rivi vastaa yhtä koetta. T, C ja O sarakkeista nähdään, mille tasolle kukin tekijä tulee asettaa. 67 79 6 75 59 90 5 87 Geometric Representation: Cube plot, springs w/o cracks 5 87 0.7 6 75 C carbon content 59 90 0 0.5 67 79 450 600 T steel temperature 70 O oil temperature Teräksen lämpötilan vaikutus 79 75 90 87 Avg 67 6 59 5 = = = = = 4 5 T 8
Vastaavasti Kansipohja: Tekijän C (Carbon) vaikutus Takasivuetusivu: Tekijän O (öljyn lämpötila) vaikutus C O Kontrastit Muuttujan päävaikutus on kahden keskimääräisen tason erotus: päävaikutus = y y, jossa y on vasteen keskimääräinen arvo tasolla ja y on vasteen keskimääräinen arvo tasolla, siten Päävaikutukset 79 75 87 90 67 6 5 59 T = = 8.75 59.75 =.0 4 4 6 5 87 75 67 59 90 79 C = = 68.75 7.75 = 5.0 4 4 59 5 87 90 67 6 75 79 O = = 7 70.5 =.5 4 4 9
Yhdysvaikutukset Yhdysvaikutus on merkki prosessin epälineaarisuudesta! Esimerkkitapauksessa teräksen lämpötilan vaikutus: 79 67 = 75 6 = 4 90 59 = 87 5 = 5 Avg = Teräksen lämpötilan vaikutus riippuu karkaisuöljyn lämpötilasta! 5 87 0.7 6 75 C carbon content 59 90 0 0.5 67 79 450 600 T steel temperature 70 O oil temperature 88.5 77 64 55.5 0
Tulkinta Yhdysvaikutus AB tarkoittaa, että tekijän A vaikutus riippuu tekijän B asettelutasosta ja vastaavasti tekijän B vaikutus riippuu tekijän A asettelutasosta. Miten laskemme yhdysvaikutuksen TxO? Teräksen lämpötilan vaikutus, kun karkaisuöljyn lämpötila on 0: ( 5) = Teräksen lämpötilan vaikutus, kun karkaisuöljyn lämpötila on 70: ( 4) = Erotus = 0 0 Yhdysvaikutus TxO = = 0 Kolmen tekijän yhdysvaikutus Esimerkkikoejärjestelystä saadaan esiin kaksi TxO yhdysvaikutusta, yksi kummallekin hiilipitoisuudelle: C=0.5% ja C=0.7%. TxO yhdysvaikutus, kun tekijä C=: (875)/ (756)/ = 7.5 7.0 = 0.5 TxO yhdysvaikutus, kun tekijä C=: (9059)/ (7967)/ = 5.5 6.0 = 9.5
Kolmen tekijän yhdysvaikutus Mittausten erotus ilmaisee teräksen lämpötilan ja öljyn lämpötilan yhdysvaikutuksen vakautta kahdella eri hiilipitoisuuden tasolla. Puolet tästä erotuksesta määrittää kolmen tekijän yhdysvaikutuksen. Merkitään: TxOxC = (0.5 9.5)/ = 0.5 Asetelmamatriisi, TxO 8 7 6 5 4 TxO O T Standard order Täydellinen asetelmamatriisi 8 7 6 5 4 TCO CO TO TC O C T Y #
Pää ja yhdysvaikutukset sekä pistekuvaaja T = (/4)() =.0 C = (/4)() = 5.0 O = (/4)() =.5 TxO = (/4)() = 0.0 TxC = (/4)() =.5 CxO = (/4)() = 0.0 TxCxO = (/4)() = 0.5 C Päävaikutukset Kahden termin yhdysvaikutukset Kolmen termin yhdysvaikutus TO T 0 0 0 0 0 Kaksitasoisen koeasetelman laadinta ja koeolosuhteiden vakiojärjestys Täydellinen kolmen tekijän kaksitasoinen asetelma sisältää = 8 erilaista tekijätasojen yhdistelmää. Yksi järjestelmällinen tapa kirjata 8 koeolosuhdetta koodatussa muodossa on seuraava:. Muuttuja (x), kirjataan sarakkeeseen arvot,,,,,,,. Merkki vaihtuu joka kerta.. Muuttuja (x), kirjataan sarakkeeseen arvot,,,,,,,. Merkki vaihtuu kahden välein.. Muuttuja (x), kirjataan sarakkeeseen arvot,,,,,,,. Merkki vaihtuu neljän ryhmissä. Kaksitasoisen koeasetelman laadinta ja koeolosuhteiden vakiojärjestys k Yleistys: on olemassa erilaista tekijöiden tasojen yhdistelmää (koeolosuhdetta), kun tutkittavana on k kpl kaksitasoisia tekijöitä. Tekijöiden tasojen yhdistelmät laaditaan seuraavasti: 0. Muuttuja x, merkki vaihtuu = rivin välein:,,,..., sarake k sisältää riviä. Muuttuja x, merkki vaihtuu = rivin välein:,,,,.... Muuttuja x, merkki vaihtuu = 4 rivin välein k 4. Muuttuja xk, merkki vaihtuu rivin välein Tällä menetelmällä luotua tekijöiden tasokombinaatioiden järjestystä kutsutaan vakiojärjestykseksi (engl. standard order).
Esimerkki: muottivalanta Ongelma: liikaa epäpuhtauksia lopputuotteessa Kysymykset:. Mikä on paras sulan aineen lämpötila (A)?. Mikä on paras muotin lämpötila (B)? Aiemman kokemuksen perusteella sulanaololämpötilan tulisi olla noin 450F ja muotin lämpötilan noin 0F. Esimerkki: muottivalanta Toteutetaan koejärjestely, jossa vaihdellaan. sulanapitolämpötilaa: 50F () ja 450F (). muotin lämpötilaa: 0F () ja 50F () Taulukko : Koeasetelma Standard order 4 A Melt B Mold Random order:,, 4, 4
Taulukko : Kokeen tulokset Random order Standard order A Melt B Mold Response % Acceptable 6 70 4 76 4 94 Nelikulmiokuvaaja 8% B 4% 4% 8% A Tekijöiden A ja B päävaikutukset A = (88)/ = % B = (44)/ = 9% 5
Yhdysvaikutus AB Mikäli tekijän A tasojen ( ja ) erotus on riippumaton tekijän B tasoista, niin sitten tulisi olla 8% = 8%!!!??? Väite lienee epätosi. Yhdysvaikutus AB Koska erotukset eivät ole yhtäsuuria, yhdysvaikutus on olemassa ja se mitataan edelleen erotuksena A X B = (88)/ = 5% Taulukko Standard order mean y A B AB Response y=6% y=70% y=76% 4 y4=94% jakaja 4 6
Vaikutukset saadaan taulukosta : A = (6707694)/ = % B = (6707694)/ = 9% AB = (6707694)/ = 5% mean y = (6707694)/4 = 75,5% Sophocles, n. 400500 ekr "Oppiminen tapahtuu vain tekemällä; vaikka arvelee tietävänsä jonkin asian, lopullisen varmuuden saa vain kokeilemalla." Suunniteltujen kokeiden etuja. Tarvitaan vähemmän kokeita, kuin yksitekijäkerrallaankokeissa. Lisääntynyt tarkkuus. Mahdollisuus yhdysvaikutusten estimointiin 4. Vaikutuksia ei arvioida ainoastaan yhdellä tietyllä tekijöiden tasojen yhdistelmällä, vaan vaikutuksia voidaan arvioida useiden eri olosuhteiden vallitessa. Siten mitä todennäköisimmin vaikutusten yleistys on pätevä 5. Kaksitasoinen koesuunnittelu on mitä tehokkain menettely tuotteen tai prosessin parantamisessa 6. Järjestelmällinen menettely 7
Harjoitus Järjestetään koe, jonka avulla pyritään selvittämään kahden metallin, nikkelin (N) ja mangaanin (M) vaikutukset niiden muodostaman seoksen murtolujuuteen. On päätetty, että tekijän N alempi taso on 0% ja korkeampi taso on %. Tekijän M tasot ovat vastaavasti % ja %. Harjoitus. Laadi koekaavio. Merkitse asetelmaan kokeiden järjestys (standard order).. Kirjoita asetelma toteutusta varten tekijöiden todellisin tasomerkinnöin. 4. Satunnaista kokeiden järjestys ja merkitse murtolujuudet kaavioon. Murtolujuudet ovat järjestyksessä (standard order) 5, 46, 4 ja 40. Harjoitus 5. Piirrä nelikulmiokuvaaja. 6. Laske asetelmasta mangaanin ja nikkelin päävaikutukset sekä yhdysvaikutus ja keskiarvo. 8
Ratkaisu Standard order N M Standard order N M 0% % % % 0% % 4 4 % % Ratkaisu Run order Standard order N M Murtolujuus 46 4 40 5 4 4 Ratkaisu 9
Ratkaisu Run order Standard order mean N M NM Response 46 4 40 5 4 4 Ratkaisu N = (546440)/ = 4.5 M = (546440)/ = 0.5 NM = (546440)/ = 6.5 mean = (546440)/4 = 40.75 Harjoitus Yritys valmistaa valumuottitekniikalla komponentteja. Koejärjestelyn avulla halutaan selvittää, millaisia vaikutuksia metallin lämpötilalla (M), muotin lämpötilalla (D) ja mangaanipitoisuudella (A) on virhealttiuteen. Kokeiltavana on kaksi metallin lämpötilaa, kaksi muotin lämpötilaa ja kaksi mangaanipitoisuutta. Jokaisessa kokeessa valmistettiin 00 komponenttia. Hyvien komponenttien määrä oli järjestyksessä (standard order) 60, 77, 59, 68, 57, 8, 45 ja 85. 0
Harjoitus. Laadi koekaavio. Piirrä kuutiopiirros koetuloksineen. Laske pää ja yhdysvaikutukset 4. Piirrä pistekuvaaja ja tulkitse tulokset. Mitä ehdotat yrityksessä tehtäväksi koetulosten perusteella, jotta laatu paranisi? Ratkaisu run # mean M D A MD MA DA MDA # good parts 60 77 59 4 68 5 57 6 8 7 45 8 85 Ratkaisu
Ratkaisu mean = 66.75 MD =.5 M = MA = 0 D = 5 DA = 0 A =.5 MDA= 5.5 D MDA MA M 0 0 0 0 0 Ratkaisu Jatketaan koetoimintaa. Laadun parantamiseksi nostetaan tekijöiden M=() ja A=() tasoja edelleen. Asetetaan vanha taso M= => M= uudessa asetelmassa ja vastaavasti vanha taso A= =>A=. Uudella koejärjestelyllä yritetään saada enemmän tietoja muuttujan D käyttäytymisestä. Koetoiminta häiriöalttiissa ympäristössä Todellisuudessa olosuhdeprosessit ovat harvoin tilastollisesti hallinnassa Vaiheistus (engl. blocking) ja satunnaistaminen ovat keinoja, joita tulee käyttää koetoiminnassa silloin, kun prosessit eivät ole hallinnassa Vaiheista, mitä voit ja satunnaista loput!
Vaiheistus Käytännön toimija saattaa olla kovin varauksellinen kaikkea prosesseja koskevaa koetoimintaa kohtaan. Hänen kokemuksensa mukaan prosessit eivät ole vakaita tai tilastollisesti hallinnassa. Tämän vuoksi hän vetää omaa prosessia koskevan johtopäätöksen: prosessi on liian monimutkainen ja sen vuoksi koetoiminnalla ei hyötyjä saada. Vaiheistus Esimerkki: Karkaisuprosessi Oletetaan, että vain neljä koetta ehditään toteuttaa yhden päivän aikana. Standard order 4 5 6 7 8 T Steel Temp Vaiheistus C Carbon O Oil Temp Springs w/o cracks % 67 79 6 75 59 90 5 87 Day Run
Vaiheistus 5 87 0.7 6 75 C carbon content 59 90 0 0.5 67 79 450 600 T steel temperature 70 O oil temperature Vaiheistus Huomaa: kuutiopiirroksen sekä vasemmalla että oikealla sivulla on kaksi koetta, jotka on toteutettu ensimmäisenä päivänä vastaavasti myös toisen päivän toteutukset ovat merkittynä piirroksen kummallakin sivulla tällä tasapainotusmenettelyllä päivien välillä mahdollisesti vallitseva järjestelmällinen, teräksen lämpötilavaikutusta ohjaava ero poistetaan tasapaino vallitsee myös muiden päävaikutusten ja yhdysvaikutusten osalta Miten vaiheistus toteutetaan? Vaiheistus perustuu havaintoon, että yleisesti käytännön sovelluksissa kolmannen asteen yhdysvaikutus on kovin vaimea, joten tehdään oletus: TCO 0. Tämän jälkeen valitaan vaiheistustekijän tasot kolmen tekijän yhdysvaikutuksen avulla. 4
Vaiheistus Standard order 4 5 6 7 8 T Steel Temp C Carbon O Oil Temp Springs w/o cracks % 67 79 6 75 59 90 5 87 Day Run TCO rd order interaction Vaiheistus Sanotaan, että kolmen tekijän yhdysvaikutus on sekoittunut vaiheistustekijän (tässä tapauksessa työpäivän) kanssa. TCO = ( ) Day = ( ) Vaiheistus Kokeet (trial runs), jotka on toteutettu hyvin lähellä toisiaan joko ajallisesti tai tilamielessä, antavat usein samansuuntaisia tuloksia, joten tällöin on perusteltua vaiheistaa koejärjestys. 5
Vaiheistus Fisherin vaiheistusmenetelmän hienous piilee siinä, että erilaisuudet esimerkiksi työpäivien, koneiden, valmistuserien ja työvuorojen välillä kyetään tasapainottamalla eliminoimaan Käytännön merkitys ilmenee vaikutusten arvioinnin lisääntyneenä tarkkuutena Ilman vaiheistusta tärkeitä vaikutuksia ei ehkä havaita tai niiden selvitys vaatii lisäkokeita Block Plot Split plot Split plot Block Plot: The smallest experimental unit Satunnaistaminen Vaiheistusjaksojen sisällä olevien kokeiden toteutusjärjestys satunnaistetaan, jotta mahdolliset odottamattomat tapahtumat eivät aiheuttaisi järjestelmällistä virhettä koetuloksiin. "Block what you can and randomize what you cannot." (Box, Hunter, Hunter s. 0) 6
Harjoitus Suunnittele kolmen tekijän koekaavio, joka on vaiheistettu kahteen neljän kokeen osaan, satunnaista koejärjestys Yksi ratkaisu 4 5 6 7 8 A B C ABC Block I II II I II I I II Random order 4 4 Robustit tuotteet ja prosessit Kysymykset: Mitä robustisuus on tässä yhteydessä? Miten koesuunnittelun avulla kehitetään robusteja tuotteita ja prosesseja? Avainseikat: Tuotteen tai prosessin tulee toimia hyvin, vaikka ulkopuoliset ja ympäristötekijät vaihtelevat paljon Sisä ja ulkomatriisi Keskiarvon ja hajonnan analysointi Koejärjestelyn teho ja taloudellisuus 7
Robustisuus Tuote tai prosessi on robusti, mikäli se kestää kontrolloimattoman vaihtelun (häiriön) Epätoivottu vaihtelu voi olla ulkoista vaihtelua, kuten lämpötilan ja ilman kosteuden vaihtelua, kuljettimien tärinää jne. sisäistä vaihtelua, kuten ns. komponenttikomponentti vaihtelua tai raakaaineiden vaihtelua ajan myötä tapahtuvaa vanhenemista Taustaa Genichi Taguchin koesuunnitteluideologiassa robustisuudella on mitä keskeisin asema George Box toi v. 948 yleiseen tietoisuuteen termin 'robusti'. Box kuvasi robustiksi tilastollista menetelmää, joka ei ole herkkä menetelmän teoreettisten taustaoletusten rikkomuksille Robustness: Exploit Design x Environmental Interactions Design factor = Design factor = Environmental factor 8
Typical layout; Design Variables: θ, θ Environmental Variables: ω, ω ω ω θ θ mean y s y y y y4 y y y y4 y y y y4 y4 y4 y4 y44 Taguchiterminologiaa: ohjaustekijämatriisi = sisämatriisi häiriötekijämatriisi = ulkomatriisi Design Variables; Environmental Variables; Outer Array ω Inner Array ω θ θ mean y s y y y y4 y y y y4 y y y y4 y4 y4 y4 y44 Osittaiset tekijäkokeet (engl. fractional factorials) Ideana on peittää koeavaruus rajoitetulla koemäärällä => voimavaroja säästyy erityisesti tilanteissa, joissa tutkittavien tekijöiden lukumäärä kasvaa ja täydellisen koeasetelman toteutus vaatii epärealistisen määrän kokeita Viimeiset 40 vuotta äärimmäisen suosittuja Japanissa (Taguchi) Toimii karkeaerotteluvaiheessa, jossa pyritään kaivamaan suuresta tekijäjoukosta esiin muutama tosi voimakas tekijä 9
Osittaiset tekijäkokeet Koeavaruuden symmetrinen peitto Ongelmana yhdysvaikutusten sekoittuminen Koeasetelmat laaditaan taulukoitujen mallien mukaisesti Vaatii hyvin toimiakseen yhdysvaikutus ja virheavaruuden tuntemuksen Osittaiset tekijäkokeet Asiayhteksiä teollisuuteen Tippet 94, tekstiiliteollisuus /5 fraction Finney 945, ensimmäiset yleiset mallit Plackett and Burman 946, ortogonaaliasetelmat Rao 947, ortogonaalien laajennus Koeasetelmien erottelukyky kaksitasoisissa asetelmissa (The Concept of Design Resolution). Resoluutio R=III, päävaikutukset eivät sekoitu toisiinsa, mutta ainakin jotkut päävaikutukset sekoittuvat toisen asteen yhdysvaikutusten kanssa. Resoluutio R=IV, päävaikutukset ja toisen asteen yhdysvaikutukset eivät sekoitu, mutta ainakin jotkut päävaikutukset sekoittuvat kolmannen asteen yhdysvaikutusten kanssa ja ainakin jotkut toisen asteen yhdysvaikutukset sekoittuvat toisiinsa 40
Koeasetelmien erottelukyky kaksitasoisissa asetelmissa. Resoluutio R=V, päävaikutukset ja toisen asteen yhdysvaikutukset eivät sekoitu toisiinsa, mutta ainakin jotkut päävaikutukset sekoittuvat neljännen asteen yhdysvaikutusten kanssa, samoin jotkut toisen asteen yhdysvaikutukset sekoittuvat kolmannen asteen yhdysvaikutusten kanssa Koeasetelmien erottelukyky kaksitasoisissa asetelmissa Yhteenvetoa:. Korkean resoluution asetelmat ovat suotavampia, koska tällöin alemman asteen tekijöiden vaikutukset eivät sekoitu (taustaoletus voimassa: korkean asteen yhdysvaikutukset jätetään huomiotta). Mikäli resoluutio ja koemäärä on ennalta kiinnitetty, muuttujien määrä on rajoitettu (tietenkin). Enintään n muuttujaa voidaan tutkia koemäärällä n (n on :n potenssi eli, 4, 8, 6,,...), jotta asetelma yltää vähintään resoluutiotasoon R=III (engl. saturated designs) Tutkimustyön iteratiivinen luonne Tutkimukset yleensä etenevät iteratiivisesti Tutkijan työ on salapoliisihommaa Täytyy olla soveltuvia strategioita sequentiality blocking and randomization tavoite voi jopa muuttua työn edetessä Graafiset tarkastelut valaisevat 4
Tutkimustyön iteratiivinen luonne Parasta on olla suunnittelematta massiivista, kaiken ratkaisevaa koeasetelmaa alussa, koska silloin tiedetään vähän tai ei yhtään mitään tutkittavasta asiasta. Joskus aloitetaan pelkästä ideasta ja monia seikkoja opitaan vasta matkan edetessä Mitä tekijöitä täytyisi tutkia Miten vastetta mitataan Mille tekijöiden tasoilla kokeet tulisi toteuttaa Miten monimutkainen malli on tarpeen vallitsevassa tilanteessa Mitä koeasetelmaa tulisi käyttää Tutkimustyön iteratiivinen luonne Usein on olemassa vaihtoehtoisia reittejä päästä tavoitteeseen Tarvitaan strategia, joka konvergoi Aihealueen tuntemus on olennaista, mutta se ei yksi riitä: vaaditaan tilastollista strategiaa Vaihtoehto A Muutetaan sijaintia 4
Vaihtoehto B Täydennetään asetelmaa Vaihtoehto C Skaalataan uudelleen Vaihtoehto D Pudotetaan ja lisätään tekijöitä vauhti esilämmitys viskositeetti vauhti esilämmitys pitoisuus 4
Vaihtoehto E Toisto Käyräviivaisuuden tutkiminen: Keskipisteet Kaksitasoiset koeasetelmat eivät tarjoa mahdollisuuksia neliöllisten termien estimointiin, joita tarvittaisiin maksimin etsinnässä Asian korjaamiseksi koejärjestelyn yhteyteen voidaan liittää muutaman keskipisteen tutkiminen Idea: Käyräviivaisuus Käyryyden mitta 0 44
Esimerkki original units coded units Run Time Temp Yield 70 7,5 54, 80 7,5 60, 70,5 64,6 4 80,5 68,0 5 75 0,0 0 0 60, 6 75 0,0 0 0 64, 7 75 0,0 0 0 6, Käyryyden tarkistus. lasketaan keskipisteiden keskiarvo. lasketaan koeasetelman havaintojen keskiarvo. verrataan keskiarvoja toisiinsa, jos eroa on, vaste käyttäytyy käyräviivaisesti Siten: 6,8 6, = 0,5 Erotus on melko pieni => vaikutus on lähes lineaarista. Miksi muunnokset? Havaintojen mittaaminen tietyllä asteikolla voi olla helppoa, mutta aineiston jatkokäsittelyyn jokin muu asteikko on soveliaampi Muuttujan arvojen muuntamisella tavoitellaan.mahdollisuutta esittää havainnot selvästi,.havaintojen käsiteltävyyttä yksinkertaisin menetelmin ja.havaintojen jakauman symmetrisyyttä 45
Miksi muunnokset? Eri tilastomenetelmille on olemassa omat tilastolliset oletuksensa, ja muunnosten avulla voidaan varmistaa oletusten voimassaolo => hyvä tilastollinen luotettavuus ja analyysien tehokkuus Oletuksia: virhejakauman normaalisuus vakiovarianssisuus havaintojen riippumattomuus Miksi muunnokset? Koeasetelman tekijöiden joukosta pyritään erottamaan vasteen keskimääräiseen tasoon vaikuttavat tekijät vasteen vaihteluun vaikuttavista tekijöistä Mikäli luokittelu onnistuu hyvin, päällekkäisyys (engl. overlapping) luokkien välillä on pieni => vaihteluun vaikuttava tekijä ei vaikuta keskiarvotasoon eikä päinvastoin Muunnosten avulla voidaan ehkäistä päällekkäisyyttä tilanteissa, joissa jakauman vinous on seurausta keskiarvon ja varianssin riippuvuudesta alkuperäistä asteikkoa käytettäessä BoxCox muunnokset Box ja Cox julkaisivat v.964 menetelmän, jolla voidaan valita muunnos siten, että yhtä aikaa on saavutettavissa.normaalijakautuneisuus.virhevarianssin vakious ts. solukeskiarvon ja soluvarianssin riippumattomuus.mallin rakenteen yksinkertaisuus (lineaarisuus) 46
BoxCox muunnokset Vaikka solukeskiarvon ja varianssin riippumattomuuden tavoittamiseksi valittu muunnos usein vaikuttaa parantavasti myös oletuksiin. ja., ei voida olettaa, että kaikkiin tutkimusaineistoihin olisi löydettävissä muunnos, joka takaisi tyydyttävän lopputuloksen kaikkien oletusten osalta Tapauskohtainen tärkeysjärjestyksen arviointi Yleensä vakiovarianssisuus on ensisijaista, koska tällöin mallin lineaarisuudelle ovat edellytykset olemassa BoxCox muunnokset λ Y, kun λ 0 λ (λ) Y =, jossa Y > 0 log(y), kun λ = 0 BoxCox muunnokset Oletuksena siis on, että joillakin indeksin λ arvoilla muunnosyhtälöiden avulla muunnettuja havaintoja pidetään riippumattomina ja normaalijakautuneina vakiovarianssilla σ ja mallirakenne on odotusarvomielessä yksinkertainen. (Mallirakenteen yksinkertaisuus; estimoitaessa tekijöiden vaikutukset ovat yhteenlaskettavia) 47
BoxCox muunnokset Tyypillisesti valtaosassa tapauksista λ saa arvoja ½ (neliöjuurimuunnos), 0 (logaritmimuunnos), (käänteismuunnos), (neliömuunnos) tai (ei muunnosta), vaikka mikä tahansa muukin reaalilukuarvo on mahdollinen. Koesuunnittelun vaiheet. Rajataan ja määritellään tarkasti ratkaistava ongelma. Päätetään tavoitteesta ja yksilöidään tutkittava vaste sekä määritellään mittausmenetelmä. Järjestetään aivoriihi, johon osallistuu teknisiä asiantuntijoita, tilastoasiantuntija ja käyttöhenkilökuntaa 4. Suunnitellaan koe ja laaditaan asetelma 5. Toteutetaan kokeet ja kerätään tiedot Koesuunnittelun vaiheet 6. Tehdään laskennot ja analysoidaan tiedot tilastotieteellisin menetelmin 7. Tulkitaan tulokset, erotellaan vasteen vaihteluun ja keskimääräiseen tasoon vaikuttavat tekijät ja yksilöidään ihannetasot 8. Estimoidaan prosessi valittuja tasoja käyttäen 9. Järjestetään varmistuskokeet uusien parametriasetusten paremmuuden toteamiseksi 0. Jos tulokset tyydyttävät, siirrytään tuotantokäyttöön, muuten iteroidaan.9. 48
Yhteenveto Moderni laadunparannuksen filosofia on kovin erilainen verrattuna yleiseen käytäntöömme, joka on paljon puhetta (esim. "jatkuva parantaminen"), mutta vähän tiedostettua sisältöä ja menetelmiä Ei tarkastuksia, vaan huonon laadun syiden poistoon perustuva parantaminen Havaintoaineistojen tutkiminen ja johdettu koetoiminta tarjoavat hyviä mahdollisuuksia Havaintoaineistojen tutkimisen menetelmät ovat yksinkertaisia Ishikawa's Seven Tools Laatu täytyy rakentaa tuotteisiin ja prosesseihin kulkemalla aktiivisesti vastavirtaan Koetoiminta vaikuttaa myönteisesti kilpailukykyyn Prosessista oppii vain kokeilemalla 49