Paja 1: Sama piiri, eri pinta-ala. Seuraavien tasokuvioiden piirit ovat yhtäsuuret. Millä tasokuviolla on suurin pinta-ala?

Samankaltaiset tiedostot
R1 Harjoitustehtävien ratkaisut

1 Peruslaskuvalmiudet

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

Harjoitustehtävien ratkaisut. Joukko-opin harjoituksia. MAB1: Luvut ja lukujoukot 2

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kokonaisluvut. eivät ole kokonaislukuja!

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Injektio. Funktiota sanotaan injektioksi, mikäli lähtöjoukon eri alkiot kuvautuvat maalijoukon eri alkioille. Esim.

Kenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)

4 LUKUJONOT JA SUMMAT

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

Kenguru 2019 Benjamin 6. ja 7. luokka

Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Reaaliluvut 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2019 Student lukio

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Tehtävät ja ratkaisut

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

811120P Diskreetit rakenteet

Diskreetin matematiikan perusteet Laskuharjoitus 1 / vko 8

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2018 Cadet (8. ja 9. luokka)

(iv) Ratkaisu 1. Sovelletaan Eukleideen algoritmia osoittajaan ja nimittäjään. (i) 7 = , 7 6 = = =

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

Tässä osassa ei käytetä laskinta. Selitä päätelmäsi lyhyesti tai perustele ratkaisusi laskulausekkeella, kuviolla tms.

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

Johdatus matemaattiseen päättelyyn

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Tehtävät ja ratkaisut

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Neure - tehtäväluettelo 1 / , 17:05

Apua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Johdatus lukuteoriaan Harjoitus 11 syksy 2008 Eemeli Blåsten. Ratkaisuehdotelma

Rationaalilauseke ja -funktio

MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi I Ohjaus 1 / Ratkaisuehdotuksia (AK) alkavalle viikolle

KOKEITA KURSSI Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

{ 2v + 2h + m = 8 v + 3h + m = 7,5 2v + 3m = 7, mistä laskemmalla yhtälöt puolittain yhteen saadaan 5v + 5h + 5m = 22,5 v +

16 Murtoluvut. Mitä murtolukua kirjaimet A F esittävät? Ilmoita murtolukumuodossa. a) c) b) Ilmoita sekalukuna. a) 7 4.

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

Kenguru 2019 Ecolier Ratkaisut

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Aritmeettinen summa Laske. a) b) 23 + ( 24) + ( 25) + ( 26) + ( 27) + ( 28) Ratkaisu.

Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)

2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).

HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT

Kenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kuutio % Kappaleet kertaus

Kenguru 2019 Cadet (8. ja 9. luokka)

2.2 Muunnosten käyttöön tutustumista

2.3 Virheitä muunnosten käytössä

Tavoite T2 kannustaa oppilasta ottamaan vastuuta matematiikan oppimisesta sekä yksin että yhdessä toimien

PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA

a) Mitkä seuraavista ovat samassa ekvivalenssiluokassa kuin (3, 8), eli kuuluvat joukkoon

3. Kirjoita seuraavat joukot luettelemalla niiden alkiot, jos mahdollista. Onko jokin joukoista tyhjä joukko?

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

Python-ohjelmointi Harjoitus 5

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

Kenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT

Kenguru 2017 Student lukio

Vastauksia. Topologia Syksy 2010 Harjoitus 1

Luku 5 Kertaus. Tehtävä 1 Kerratkaa oppimanne asiat yhdessä keskustellen.

Reaaliluvut. tapauksessa metrisen avaruuden täydellisyyden kohdalla. 1 fi.wikipedia.org/wiki/reaaliluku 1 / 13

Kenguru 2015 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2017 Cadet (8. ja 9. luokka)

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Johdatus matematiikkaan

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Algebra I Matematiikan ja tilastotieteen laitos Ratkaisuehdotuksia harjoituksiin 3 (9 sivua) OT

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

4 Matemaattinen induktio

Esitetään tehtävälle kaksi hieman erilaista ratkaisua. Ratkaisutapa 1. Lähdetään sieventämään epäyhtälön vasenta puolta:

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

x > y : y < x x y : x < y tai x = y x y : x > y tai x = y.

Scifest-loppuraportti Jani Hovi kortin temppu

Scanclimber Oy Mastolavojen matematiikkaa

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Tekijä Pitkä Matematiikka 11 ratkaisut luku 2

1. Logiikan ja joukko-opin alkeet

Matematiikan tukikurssi

Johdatus matematiikkaan

9.5. Turingin kone. Turingin koneen ohjeet. Turingin kone on järjestetty seitsikko

7. Resistanssi ja Ohmin laki

reaalifunktioiden ominaisuutta, joiden perusteleminen on muita perustuloksia hankalampaa. Kalvoja täydentää erillinen moniste,

Transkriptio:

Paja 1: Sama piiri, eri pinta-ala Seuraavien tasokuvioiden piirit ovat yhtäsuuret. Millä tasokuviolla on suurin pinta-ala?

Paja 2: Nuolireitit Kartalla voi kulkea eteenpäin ainoastaan nuolen kärjen osoittamaan suuntaan. Jos nuolessa on kärjet molemmissa päissä, niin reitin voi kulkea kumpaan suuntaan tahansa. a) Mihin kirjaimiin et voi kulkea, jos aloitat F:stä? b) Etsi kolme eri reittiä A:sta G:hen. Kirjoita vastaukseksi kirjainyhdistelmät reiteillä. B F G A C D H E

Paja 3: Lukujen jaottelua Luonnolliset luvut ovat 0,1,2,3, Kokonaisluvut ovat,-3,-2,-1,0,1,2,3, Rationaaliluvut ovat kaikki murtoluvut. Irrationaalilukuja ovat kaikki reaaliluvut, jotka eivät ole rationaalilukuja. a) Anna esimerkki luvusta, joka on kokonaisluku, mutta ei ole luonnollinen. b) Luku 5 on sekä luonnollinen että kokonaisluku. Perustele, miksi se on myös rationaaliluku.

Paja 4: Prosenttilaskennan ihmettelyä a) Paidan hinta on 50. Hinta nousee 10 %. Tämän jälkeen hinta laskee 10 %. Onko uusi hinta suurempi, yhtä suuri kuin vai pienempi kuin alkuperäinen hinta? b) Poliittisen puolueen kannatus oli viime vuonna 20 % ja tänä vuonna 22 %. Puolueen kannatus on siis noussut kaksi prosenttiyksikköä. Kuinka monta prosenttia kannatus on noussut?

Paja 5: Yhtälönratkaisun välivaiheet Onko yhtälö ratkaistu oikein vai väärin? 0,04 + 0,02x = 8 4 + 2x = 800 2x = 796 x = 398

Paja 6: Noppapino Laske summa pisteluvuista, jotka eivät näy noppapinossa.

Paja 7: Todennäköisyyskone Jos ylhäältä pudotetaan liikkeelle 16 palloa, montako niistä todennäköisesti päätyy keskimmäiseen alhaalla olevaan lokeroon?

Paja 8: Suklaatemppu Katso linkin videosta, miten luodaan suklaata tyhjästä. https://www.youtube.com/watch?v=y13tseyoqgs (Video löytyy Youtubesta otsikolla: How to create chocolate out of nothing ) Selosta lyhyesti, miten tämä on mahdollista.

Paja 9: Puuttuva euro Kolme ystävystä oli ravintolassa. Kun laskun maksamisen aika tuli, jokainen ystävyksistä maksoi yhteisestä laskusta 15 euroa käteisellä. Kassanhoitaja huomasi kuitenkin laskuttaneensa heiltä viisi euroa liikaa ja käski tarjoilijaa palauttamaan rahan ystävyksille. Tarjoilija huomasi kuitenkin, ettei hän pystynyt jakamaan ylimääräistä viitosta tasan ystävysten kesken, joten hän turvautui röyhkeään temppuun: hän antoi kullekin ystävyksistä vain euron takaisin ja jemmasi kaksi euroa taskuunsa. Mutta hetkinen Ystävykset ovat nyt siis saaneet kukin euron takaisin, eli he ovat maksaneet 14 euroa per nuppi, 3 14 = 42. Tähän lisätään tarjoilijan kähveltämät kaksi euroa, joten saadaan yhteensä 44 euroa. Mihin yksi euro hävisi?

Paja 10: Mittailua Käytössä on kahdenpituisia mittakeppejä, joiden pituudet ovat 5 metriä ja 3 metriä. a) Keksi kaksi eri tapaa, miten niillä voidaan mitata 1 metrin matka. b) Voidaanko näillä mitata kaikki kokonaismetripituudet väliltä 1-5 metriä?

Paja 11: Numerotemppu Pöydällä on pieniä lappuja. 1. Jokainen ryhmän jäsen ottaa yhden lapun ja kirjoittaa oman henkilökohtaisen kolmen laskevan numeron sarjan lappuun (esim. 743). 2. Tämän jälkeen numerot peilataan (eli saadaan luku 347). 3. Tämän jälkeen alkuperäinen luku ja peilattu luku vähennetään toisistaan (eli 743-347=396). 4. Saatu luku peilataan jälleen (eli saadaan 693). 5. Laske, minkä tuloksen saat, kun ynnäät kaksi edellistä lukua toisiinsa (eli 396 + 693 = ). 6. Vertailkaa ryhmän jäsenten tuloksia ja kirjoittakaa vastaukseksi, mitä huomaatte.

Paja 12: Mikä on seuraava numero? Minkä luvun voi laittaa kysymysmerkin paikalle? Perustele vastaus.

Paja 13: Mihin aikaan lento saapuu paikallista aikaa? Finnairin lento Helsingistä Pekingiin kestää 7h 45min. Lento lähtee Helsingistä klo 12.35 Suomen aikaa. Mitä kello näyttää Pekingissä, kun lento on perillä?

Paja 14: Tilaus ulkomaisesta nettikaupasta Haluaisit tilata alla olevan kuvauskopterin Yhdysvalloista. Euron ja dollarin valuuttakurssi on 1 = 1,1765 $. Kuinka paljon vähintään sinulla pitää olla tilillä euroja, jotta ostaminen on mahdollista? Toimituskuluja, arvonlisäveroa tai tullimaksuja ei tarvitse huomioida.