T-111.210 Studio 4 luento 3: laskennallista geometriaa virikkeitä harjoituksiin: matemaattista/abstraktia taidetta tietokonetaidetta luovuudesta 9.2.2007 Tassu Takala 1
muotojen matemaattista määrittelyä Laskennallinen geometria (1) Algebralliset yhtälöt eksplisiittinen muoto y = f(x) implisiittinen muoto g(x,y) = 0 suora ax + by + c = 0 ympyrä x 2 + y 2 r 2 = 0 parametrinen muoto x = f x (t), y = f y (t) c c d r suora x = d x t + c x d = suunta y = d y t + c y c = kiintopiste ympyrä x = r cos(t) + c x r = säde y = r sin (t) + c y c = keskipiste 9.2.2007 Tassu Takala 2
Laskennallinen geometria (2) Ohjauspisteet suora kahden pisteen kautta p (t) = p1 + t (p2 p1) kahta pistettä yhdistävä käyrä Bezier: annetut kaksi lisäpistettä ( p 1, p 2 ) määrittävät käyrän suunnan päätepisteissä pisteet algebrallisen muodon määrittelijänä esim. ympyrän keskipiste ja jokin piste kehältä p1 p 1 p2 p 2 soveltuu hyvin interaktiiviseen työhön! p 1 p 2 käytetään paljon vektorigrafiikassa (Freehand, fontit, ) 9.2.2007 Tassu Takala 3
Laskennallinen geometria (3) Alueen jakaminen osiin (tiling) suorakulmainen tasavälinen jako: rasterikuva pohjana kuvankäsittelyssä (Photoshop, ) rekursiivinen binäärijako demo: Mondrian suorakulmaiset tai mielivaltaisen suuntaiset jakoviivat Binary Scape Partitioning (BSP) monikulmioalueeet eism. hunajakenno Voronoin diagrammi usein apuvälineenä suurten maisemien organisoinnissa 9.2.2007 Tassu Takala 4
Laskennallinen geometria (4) v Laskennalliset (satunnais)prosessit (a) objektien liike a pohjautuu mekaniikkaan x t+1 kiihtyvyys a(t) (fysiikassa a = F/m) nopeus v(t) = v(t 1) + a(t) t sijainti x(t) = x(t 1) + v(t) t kiihtyvyys voi olla mitä vain satunnaisfunktio -> random walk demot: random_walk, jungle ympäristöstä määräytyvä -> vektorikenttä objektien keskinäisistä suhteista johtuva (veto/torjunta) (b) solukon käyttäytyminen rasterisolut vaihtavat väriä ja muodostavat siten geometrisia muotoja kuvankäsittelysuodatattimet, soluautomaatit usein syntyy emergenttejä ilmiöitä, so. suunnittelemattomia hahmoja 9.2.2007 Tassu Takala 5 x t
http://www.the-artists.org/ Taiteilijoita ja suuntauksia ornamentit Alhambra katsottuna: mitä mitä op-taide Escher, Vasarely, Riley abstrakti modernismi Kandinsky, Miro, Mondrian, Vanni, Mether-Borgström, Osmo Valtonen, tietokonetaiteilijoita Kawaguchi, Verostko, Musgrave, Matemaatikon silmälaseilla säännönmukaisuuksia näet näet? 9.2.2007 Tassu Takala 6
Ornamentit 9.2.2007 grail.cs.washington.edu/ projects/ornament/ornament-lowres.pdf Tassu Takala 7
M C Escher http://www.mcescher.com/ http://www.cs.hut.fi/~tta/ 9.2.2007 Tassu Takala 8
Op-taide Vasarely Riley 9.2.2007 Tassu Takala 9
Abstrakti taide 9.2.2007 Tassu Takala 10
Algoritminen taide matematiikkaa symmetriat ryhmäteoria, algebra Fibonacci, kultainen leikkaus geometriset perusmuodot geometriset muunnokset ja vääristymät lineaarialgebra, projektiot epälineaariset muunnokset paradoksit mahdottomat esineet, Möbiuksen lehti, Kleinin pullo, ym. kiderakenteet (HeSa 1.2.2005) ohjelmointia parametrinen funktio kuvion piirtäjänä toisto, rekursio geometrinen laskenta tekoäly, sääntöohjelmointi fraktaalit, graftaalit non-photorealistic rendering satunnaisuus, jakaumat emergentit systeemit 9.2.2007 Tassu Takala 11
Algoritminen taide Roman Verostko http://www.verostko.com/ 9.2.2007 Tassu Takala 12
Algoritminen taide Yoichiro Kawaguchi http://www.race.u-tokyo.ac.jp/~yoichiro/main.html 9.2.2007 Tassu Takala 13
Metasynk 9.2.2007 Tassu Takala 14 Tassu Takala
tekoäly: AARON Harold Cohen 9.2.2007 more info http://iaaa.nl/cursusaa&ai/cohen.html Tassu Takala 15
Fraktaalit Benoit Mandelbrot, Yale U 9.2.2007 Tassu Takala 16 http://www.raygirvan.co.uk/apoth/udo.htm
Ken Musgrave http://www.kenmusgrave.com/ 9.2.2007 Tassu Takala 17
Biomorphit, "graftaalit" P.Prusinkiewich, ym. 9.2.2007 Tassu Takala 18
9.2.2007 Tassu Takala 19
Genetic images Karl Sims http://www.genarts.com/karl/ 9.2.2007 Tassu Takala 20
9.2.2007 Tassu Takala 21
Algoritmisen taiteen ongelma: kuka on taiteilija? ohjelmoija ohjelma tulostin kuraattori katselija 9.2.2007 Tassu Takala 22
Luovuudesta ei täsmällistä määritelmää liitetään usein taiteelliseen toimintaan tai nerouteen, mutta esiintyy myös: insinöörityössä (ongelmanratkaisu) arkipäivän tilanteissa (mm. sosiaalinen luovuus) kyky nähdä asioita totutusta poikkeavalla tavalla moniselitteisyys (näennäisten) sääntöjen rikkomista ja uusien tuomista tilalle ei pelkkää anarkiaa! luovaa toimintaa tukevia tekniikoita analogiat, vastakkainasettelut, roolipelit (six hats) aivoriihi (brainstorm) (1) (1) divergenssi vapaa, kritiikitön ideointi (2) (2) konvergenssi ideoiden ryhmittely ja ja valikointi 9.2.2007 Tassu Takala 23
teaser-demoja: mondrian, riley, riley, escher, vasarely, auringonkukka + viime viime vuosien harjoitustyöt OLO-ryhmät huoneet (pe 10-12): A142, B130(?) ryhmäjako tehtävät ongelman hahmottaminen mistä taiteen lajista olen kiinnostunut? kuinka sitä voisi esittää matemaattisesti? tehtävien määrittely: luovaa ideointia! taideteosten tarkastelua yhdessä millaista säännönmukaisuutta löytyy? työnjako, kuka tekee selvitystyötä, esseet matemaattista analyysiä ja koodausta Markus Berg: Marko Rossi Ville Sundberg Maria Viitanen Kati Virtanen Petri Klemelä: Mikko Koski Laura Liukkonen Mikko Majuri Vihtori Mäntylä 9.2.2007 Tassu Takala 24