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0 ^ Beispiel 17.4 }+8? ^T/)u 243/! T h / T_ o Š _ E23)!:<;s^Z^ 1^a89 A) = {w!w : w T } oxhrn; x 1 x n ) /7 ) ŽG_&&^ _ = x n x 1 T $))07_ $# ;9[ / A t[ 1 siœiq TJ# / u$ vq^ Š $)o a0 _ 1rn Z :!;9 23Snrn^ 0 x 1 x n A ƒ ^T/)u/_ E23) &1& 6 8! W $){ ^Z xt ra 1^ 0 -rn 1& a0 ak )8 + ŽG&1&^Tu/ 23)/ :<^T8s& 23)/Y$S0 /[89/[Y ] 3 0^avq$# ;9[ u/ 243/ 8?_y&1& _^ZdX /u 243/t[ x~0#/[ ; u_r Š $S _^ / ^T ST [[\$)889& ;? 23< )0 c B. Möller l l Theor. Inf. SS 2004 ^Z_ u// G$# < $"Œ&7 A = {q 0 q 1 } T {!} T { } δ q 0 ) [ δ ƒ 1~{ ;s& 89/)0 q 0 x k q 0 xk) q 0! k q 1 k) q 1 x x q 1 ε) q 1 ε q 1 ε) { $#^ { $#^ &1& &1& x T k K x T Š 243/7y&1& _^T q[ T243 &x /t ^9 ${ [;M0$) ")^9 $){ /t$s0& ;T23) c^t{ ;s&89^t 23t:<_^ x _ c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
3 3 ^ & & 17.2 und kontextfreie Grammatiken Satz 17.5 ŠŒ$ d0#^ny;?< zh{e^t / }~^ ŽG&1&^ $K;9[ A [ x A) = G) [[ 1y G 89 dˆ ) Š $)[ _rn_ E $)243/ ra 1^;h23t{ ;s& 89/)0 /8s^Z?ƒ Definition 17.6 %IAfK> ML Ic 9A#J<>- QIWA Y )_^qy;9< zh{e^ _ }~^ -_^TyM& ^-G0#$^ 243 [[ 1y uxw = l uvw u T X v 0#^ava$)Z8 )8?T 6 3)S0#gpˆ 243<Z_^ [ u/{ ;9^T[ _^Zu ra 1^ 0 0 [ r x/t&1 yk c B. Möller la %l Theor. Inf. SS 2004 va &;98 E~0K G /P-R e>!lo IcT?AKJ<>Z? IA _^TyM&e uxw = r uvw ^-G0#$^ 243 X v w T 0#^ava$)Z8 )8?T 6 3)S0#gpˆ 243<Z_^ [ k %IA#f#> u_r u/{ ;9^T[ _^Zu ra 1^ 0 0 G /P-R c>!lo IcT?AKJ E [ r x/t^td23<4 ;9&89 u 1 = l u 2 = l = l u m u_r v 1 = r v 2 = r = r v n c B. Möller la m l Theor. Inf. SS 2004
y ^ Beweis: + 1^ay;?)T^ $# _^T/Y_ /YŽG&1&^ G = N T S) - [\$&1 ^- u$yz_ u/ ra 1^ 5 23!?XK0 $)-y;?[[ ˆ8s 1&x $))0 $K;9[ ox)0#^ A = {q} T N T δ q S ) [ x q ε X q v) δ q x x q ε) δ ] 0_^vq$# ;9[ X v x T % yk [ x~m$^q_ /[ Š $)- W & _ 1 $)89/ u T : uxw = l uvw) q Xw) ε q vw) q xw) x q w) S0 c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004 ^ cs0#$y!t ;9t^T3 cs &1a[ 0 $Sˆ{ $^ t T u T : uxw = l utz) q Xw) t q z) /T;9)0_^ 8s 1&x S = l t q ) t q ε) h23&1 ]?&1 E23t E;h23tu$ /[^Zy/ X0 ]d0#.v & _ 1 $)8 Y )_^ y;9! zh { ^T / }G^ [[ T y70$#^23 ˆ[;s^0#) 0#^ k^ Z_ u/$)8?tt243#^z 1Z.u/$t ^ % yk & _ 1 $)889/[ 243<ˆrn^ 0 W ox0 y;9< zk {E^ _ k u/&^ Z_ u/$)89/ :<;? pˆ 243<Z ^T[ &/ - E23t8?8?SZ xt 8 243< /_ )$)TZ/ c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004
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z ^ 17.3 Deterministische Ž~& <wm Z3)_^ d-"^t;h23)//7žg_&&^ TZF0#^ˆy;9! zk { ^T /!"^ &xw#t 0#^^ z# q# 243< $# ;9[ 23)/ X#Z )0 /7T^ /tu_r ^q{ $^a0k + ^89/ d $Y0K 243#&1 E23) ^ava$k ;?[ $)q0[ _r qu/$ u [\$#] [ ^ Tu/ )/apˆ 243<Z_^ [ & X ${0#/[ ŽG_&&^0# Y ^Z E23< 89d k^t;m0$#ymt ;9Y_^T^ dˆ[ $]9. Yw /[ $^ 23"^ ; _^ 0# FŽ~;?["&zK 1 $)243 / pˆ 23!0 ^T[ # EZ[6$S T23)/Yva)/ ^/ƒ u/y0#$^ 243789/ 89)_ / &&^+5 ;98s&1 E23y_ 1 /Y^ Z_ u_ˆrn_^0#/ Xhr ^T3) &1 E23Y- 89/7y ;h0#$^ 243 c B. Möller la l Theor. Inf. SS 2004 3^q{ $3^-q[ + va$k;9[ Y_ $S23Y3# _^q )g0_ ^T[ T ET23) ^Z < F0#^ Definition 17.8 ŽG_&&^ B IA#IE>QI >_PR XKr /Y{ $^ $^ && &1& $# ;9[ x T {ε} $))0 k K 8s A = Q T K δ q 0 F) 3 1]9 q Q 8s 1&1dƒ /ˆ3 ;?243) /S G$#! $"Œ& q x k r w) δ }~ adˆ G$# < $"Œ& q ε k r w) δ XZ;&1 8say_ G$#! $#"%& q x k r w ) [ 1 x T δ $^Z;s&E23)gva$K;9[ t & Z; d0#/[ Š $)- k 8 &dz7;h0#^n )t-"%;9< ) ^T8 & /8OG0#^p 243{ ;s&89/u/$) S0 S0#/$#T 8{ /- ^ava$k;9[ $) -") & )8 S0 yh& E~0#_ ^T[ T243 ^dx; $)Z{ $3^T/ D - $]^ 0#/[ c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
Š y Definition 17.9.y;9< zh{e^ _ 6!"^ B IA#IE>QI >_PR XKr / L = FA) { ŽG&1&^ $K;9[ A 8s &x 243 L 3 1]? $#^q ) 0#_ ^T[ T243/ k 89_ra TZ && 0^ˆ^T/89$#& )!"^ 243/ E ^ ^Z^!")^ T243M$)8 -h$ox#0 243/oXh ).d23! 1&1yh& ] 0# dxk [ }G/89/) u.u/$[ ZF0#^ˆy;?< zh { ^T / c B. Möller l m %l Theor. Inf. SS 2004 Beispiel 17.10 23!0#_ ^T[ # -T T243 6!"^ 243 {ww : w T } ay;9! zh { ^T cx W k }~^ [[ 1yt0 { $#^q3 0# F^T;h0#$y!T ;9/ S ε $)0 S asa {4 $#^ &1& a T k /t 243<0_^ [ # ET 23/ vˆyhu/"#;s^q89_ra )<[ $Sq0#/[ va$k;9[ :<;9 Z" & XK )0/[ [ 0#/ ^T8 8{ $^ˆ0 243/! 0$#^ 2437 ) -"%;9< / ^T8 8 23 ^ Z_ u_ q 1 d ^Z^ 0^ ;s^-[ xz/ a_^q^t 23!T 8XKra ^ 0t ) y;9^z^ty! F 8 $)243 yhu/_"t ^- W k 0 ^T[ # ET T243^va$K ;?[ [ $]9.;93) / $)Zy;9[[/ _^qh$#^a/)0#&1 243 :K &6Š $SW )0.3 a$s07z;?[ x~# E23< &1 8 + rn xq:<;s^ $STT23 $)/ ) X)0K F 8 ^ˆ$) / 23^ y!ˆ& )8 W W rn^ 0#/7y oxk ~0 ˆ# 243<a[ ;989&1 243 ^ c B. Möller l m m l Theor. Inf. SS 2004
$ y 3 ^a8? / );M2437;93) rn q0 Satz 17.11 W 0_^ [ # ET 23ty;?< zh { ^T /!")^ 89dT243#& ;?TZ/7$)< ^ŽG;9[")&/[! & 0#$)8 243/Y- )0 ŽG;9ST^T$y!T ;9 0/ˆ<4-"^ /243/)0/ ŽG&1&^ ε ^T8 $K;9[ Y _ r 89. Y_ 89dT243#^ ${Er y! ^ /S0K 8?_^ ;9^T[ 0_ ^T[ T ET23) _^T& & _ ~Z )0 jvxhrn 1& c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004 k.rn_ 1 ^T 8?)/3[ 8?ST23 { ˆ E Satz 17.12 Wd0.0_^ [ # ET ET23ty;?< zh { ^T \<")^ 0$#^ 2437 ). S0#/$#T 89\}~^ [[ T 1y dt23^z rn_^0#/ 23)+y $S23 89/89/78s d~!"^ 23)oXK0# IARa@ / AŒj 4R#_B WQI1J + 0# g/ny ). S0#/$K 89.y;9< zk { ^T_ 6}~^ [[ 1y789 - S0CX0 / { $^ Beispiel 17.13 y;9! zh { ^T 6<")^ 23) Ea 3 {a i b j c k : i = j j = k} ^!a[/3#^ 0$#T 8$S0tZ;9[ 1# 243<~0_^ [ # ET T243 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
Korollar 17.14 0#_ ^T[ T243ty;9< zk {E^ _ 6!"^ 23! 89dT23&;TZt$! ^ _^ _ # 89$)8$S0tZ;?[ 1 $^ 23ST243 xz 23)Y- S0 $S23Y# 243<a$)< ^ Beweis: $#^0# g 89/89 )F<")^ 23) 89 1&x {a i b j c k : i = j j = k} = {a i b j c : i = j} {a b j c k : j = k} $^ ŽG&1&^ _ E0# 1&E-"^ $K;9[ 23)/7y )89 / )t[ W ^ˆ& 243<~0_^ [ # ET T243.u_rn_ 1 /3 $#" $)8 { ;s&8sqra d0#^a 23Y0#657;s^T8 ox0 L 1 L 2 = L 1 L 2 c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004 17.4 Abschlußeigenschaften allgemeiner Satz 17.15 07^T/89$&e kontextfreier Sprachen ^ 23!d0#;h23t$! ^ Beweis:.y;?< zh { ^T /!")^ 243/Y- )0 89dT23&;? Zt$! ^ "%^ ;9) _^ _ # 89$)8#X)ŽG;9y ;9Y$))0 _^ X $#^23ST23)# 1Zq$))0YŽG;?["&/[/< FŽG;9ST^T$y!T ;9/t{ $#^0K.^T/89$&e ^T/ "%^ ;9)7yC ;?/ & 243< ${ }~^ [[ 1y/ 0#$^ 24389/{ $3^-nrn^ 0#/ \!"^ 0# /89/ 23)/ {a i b i c j : i j p } $))0 {a i b j c j : i j p } - S0 y;9! zh { ^T cx# 23! L 1 L 2 = L 1 L 2 - S0 ^ˆ 3^ $)243t 23!a$! _^~ŽG;9["& [/< W &EZ; $#^ 243)T243 xt {a i b i c i : i p } 0K.y;9! zh { ^T /!"^ 8?/T243#& ;?TZ/ 243/ c B. Möller l m l Theor. Inf. SS 2004
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