A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan kirjain ja numero, esim. a4. Vastauksia ei tarvitse perustella. a) (voima) = (? ) (kiihtyvyys) b) (aallonpituus) = (? ) (valonnopeus) / (energia) c) (potentiaali) = (varaus) / (4 π (? ) (etäisyys)) d) (massa) (putoamiskiihtyvyys) (korkeus) = 0.5 (? ) (kulmanopeus) 2 e) (paine) (tilavuus) = (ainemäärä) (? ) (lämpötila) f) (jännite) / (virta) = (resistiivisyys) (? ) / (poikkipinta-ala) pituus massa paino hitausmomentti k = 1,38 10 23 J K 1 h = 6,626 10 34 Js ε 0 = 8,85 10 12 F m 1 R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1,602 10 19 C B-sarja: paino hitausmomentti pituus massa ε 0 = 8,85 10 12 F m 1 h = 6,626 10 34 Js k = 1,38 10 23 J K 1 e = 1,602 10 19 C R = 8,31 J mol 1 K 1 C-sarja: D-sarja: massa paino hitausmomentti pituus R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1,602 10 19 C h = 6,626 10 34 Js ε 0 = 8,85 10 12 F m 1 k = 1,38 10 23 J K 1 Oikeat rivit: Sarja a) b) c) d) e) f) A a2 b6 c7 d4 e8 f1 B a4 b6 c5 d2 e9 f3 C a1 b5 c6 d2 e7 f3 D a1 b7 c8 d3 e5 f4 Oikeat suureet ja vakiot sijoittetuina: a) (voima) = (massa) (kiihtyvyys) eli F = m a b) λ = hc E c) V = Q 4πε 0r d) (massa) (putoamiskiihtyvyys) (korkeus) = 0.5 (hitausmomentti) (kulmanopeus) 2 eli mgh = 1 2 Jω2 e) pv = nrt f) (jännite) / (virta) = (resistiivisyys) (pituus) / (poikkipinta-ala) eli V I = ρl A massa hitausmomentti pituus paino h = 6,626 10 34 Js ε 0 = 8,85 10 12 F m 1 R = 8,31 J mol 1 K 1 e = 1,602 10 19 C k = 1,38 10 23 J K 1
A2 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Kappale, jonka massa m = 1,5 kg, pudotetaan oheisen kuvan mukaisesti kitkattomassa tyhjiöputkessa etäisyydeltä h = 45 cm pystysuoran massattoman jousen päälle, joka alkaa värähdellä. Jousen jousivakio on k = 510 N/m. Kappale ei pyöri. a) Kuinka paljon jousi painuu enimmillään kokoon? (3p) b) Putkessa avataan venttiili ja siihen päästetään ilmaa. Kuinka paljon jousi on painautunut kokoon, kun värähtely on loppunut? (3p) m h k (kg) (cm) (N/m) A 1,5 45 510 B 1,2 41 510,0 37 510 D 1,8 49 510 a) Alakuolokohdassa kappaleen potentiaalienergia on vähentynyt määrällä E p = mg(h + s) missä s on jousen suurin puristuma. Tällöin jousen potentiaalienergia on kasvanut E j = 1 2 ks2 Koska kappale lähti levosta ja on pysähtynyt alakuolokohdassa sekä mekaaninen energia säilyy ovat energiat yhtä suuret E p = E j Sijoittamalla E p ja E j sekä järjestämällä termit uudelleen saadaan toisen asteen yhtälö 1 2 ks2 mgs mgh = 0 josta s voidaan ratkaista s = mg ± (mg) 2 + 2kmgh k { 0,19 m = 0,13 m Näistä vain positiivinen arvo on mielekäs eli s = 0,19 m m h b) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa tai NWII:sta seuraa tai NII:sta seuraa tai tasapaino F = m a. Värähtelyn päätyttyä kappaleen kiihtyvyys on nolla, a = 0. Kappaleeseen vaikuttavat painovoima, jonka suuruus on mg sekä jousen tukivoima, jonka suuruus on kl, missä l on jousen painuma tasapainossa värähtelyn loputtua. Näin ollen: josta a)-kohta: s (m) A 0,19 B 0,16 C 0,14 D 0,22 b)-kohta: l (m) A 0,029 B 0,023 C 0,019 D 0,035 mg kl = 0 l = mg k = 0,029 m G F k
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A3 Ajat autoa tasaisella asfalttikentällä ympyrärataa, jonka säde on r = 14,5 m. Auton massa on m = 875 kg ja vauhti on vakio v = 26 km/h. Pyörät eivät luista, eivätkä vedä. Kumin ja asfaltin välinen liikekitkakerroin on µ k = 0,80 ja lepokitkakerroin on µ s = 0,90. a) Laske autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus. (4p) b) Osut liukkaampaan kohtaan, jossa kitkakertoimet pienenevät arvoihin µ k = 0,20 ja µ s = 0,31. Pysyykö auto samalla ympyräradalla, kun se kulkee liukkaamman kohdan yli? (2p) r m v µ k µ s µ k,2 µ s,2 (m) (kg) (km/h) - - - - A 14,5 875 26 0,80 0,90 0,20 0,31 B 14,6 815 26 0,80 0,90 0,20 0,31 4,4 955 26 0,80 0,90 0,20 0,31 D 14,7 735 26 0,80 0,90 0,20 0,31 a) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa tai NWII:sta seuraa tai NII:sta seuraa F = m a. Asfalttikentän tasossa siis, kun neljä kitkavoimaa mallinnetaan kuvan mukaisesti kahdella F µ1 + F µ2 = m a n Ympyräradalla kiihtyvyyden suuruus on N 2 G N 1 F µ2 F µ 1 b) Liukkaammassa kohdassa suurin mahdollinen kitkavoima tai täysin kehittynyt lepokitka on F µ,max = µ s (N 1 + N 2 ) ja tasapaino y-suunnassa antaa joten joten auto ei pysy radalla. a)-kohta: F µ (N) A 3100 B 2900 C 3500 D 2600 b)-kohta: F µ,max (N) A 2700 B 2500 900 D 2200 N 1 + N 2 = G = mg F µ,max = µ s mg = 2700 N < 3100 N a n = a n = v2 r joten autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus on F µ = ma n = m v2 r = 3100 N Toisaalta suurin mahdollinen kitkavoima on eli auto pysyy radalla. F µ,max = µ s (N 1 + N 2 ) = µ s mg = 7700 N > 3100 N
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A4 Alumiiniastian massa on 112 g. Astiassa on 105 g vettä lämpötilassa 20,0 C. Astiaan lisätään 305 g jäitä (lämpötila 10,0 C) ja 123 g lyijyä (lämpötila 235 C). Laske loppulämpötila, kun tasapaino on saavutettu. Oletetaan, että lämpövuodot ovat vähäiset. Lasketaan lämpötila- ja faasimuutoksiin liittyvät lämmöt: i) Jää lämpenee 10,0 C 0,00 C: Q 1 = m j c j T 1 = 6,405 kj ii) Jää sulaa: Q 2 = m j L s = 101,565 kj iii) Lyijy jäähtyy 235,0 C 0,00 C: Q 3 = m Pb c Pb T 3 = 3,7577 kj iv) Vesi jäähtyy 20,0 C 0,00 C: Q 4 = m v c v T 4 = 8,799 kj v) Alumiiniastia jäähtyy 20,0 C 0,00 C: Q 5 = m Al c Al T 5 = 2,0384 kj Koska Q 1 + Q 2 > Q 3 + Q 4 + Q 5 niin kaikki jää ei sula ja koska Q 1 < Q 3 + Q 4 + Q 5 osa jäästä kuitenkin sulaa. Näin ollen loppulämpötila on T f = 0 C
A5 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Kondensaattori 1, jonka kapasitanssi on 3,2 µf, varataan siten, että sen jännitteeksi tulee 4,5 V. a) Laske kondensaattorin 1 varaus. (2p) b) Varattu kondensaattori kytketään sarjaan varaamattoman kondensaattorin kanssa ja sitten sarjaankytkennän vapaina olevat päät oikosuljetaan. Laske, mikä kondensaattorin 1 jännitteeksi muodostuu, kun toisen kondensaattorin kapasitanssi on 4,7 µf. Piirrä kytkentä ja merkitse kytkentään kondensaattorilevyjen varausten merkit lopputilassa. (4p) Tästä voidaan ratkaista Q f 1 Q f 1 = + Q 1 = 5,832911 µc joten kondensaattorin 1 jännite lopputilassa on V f 1 = Qf 1 = + Q 1 = + V 1 = 1,8 V V 1 (V) (µf) (µf) A 4,5 3,2 4,7 B 4,5 3,8 4,8 C 4,5 3,4 3,5 D 4,5 3,6 4,1 a) Kondensaattorin 1 varaus on Q 1 = V 1 = 9,9 µc b) Toisen kondesaattorin kytkemisen jälkeen tähän siirtyy varaus Q f 2 kondesaattorista 1. Varaus säilyy, joten Q f 1 + Qf 2 = Q 1 Koska päät on oikosuljettu, niin Kirchhoffin II:n lain mukaan molempien kondensaattorien yli vaikuttaa yhtä suuri mutta vastakkaismerkkinen jännite: V f 1 + V f 2 = 0 Kun kuvan mukainen piiri kierretään vastapäivään, pätee V f 1 = Qf 1 Qf 2, joten Näin saadaan yhtälöryhmä Q f 1 = Qf 2 { Q f 1 + Qf 2 = Q 1 Q f 1 = Qf 2 ja V f 2 = a)-kohta: Q 1 (µc) A 14 B 17 5 D 16 b)-kohta: V f 1 (V) A 1,8 B 2,0,2 D 2,1 + - +
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 A6 Kuvitteellisen yksielektronisen atomin neljä alinta energiatilaa ovat E 1 = 18,467 ev, E 2 = 4,318 ev, E 3 = 2,206 ev ja E 4 = 0,627 ev. Atomi on aluksi jollain viritystiloistaan. Virittynyt atomi emittoi keltaista valoa (valo on keltaista, jos aallonpituus on välillä 560-590 nm). a) Määritä emittoituneen valon tarkka aallonpituus. (4p) b) Piirrä atomin energiatasokaavio ja siihen emissiota vastaava siirtymä. (2p) a) Atomin energiasiirtymän ja emittoituneen valon taajuuden välinen yhteys on E = hf. Koska taajuuden ja aallonpituuden välinen yhteys sähkömagneettiselle säteilylle on f = c λ, on energiasiirtymän ja aallonpituuden yhteys on E = hf = hc λ joten aallonpituusväliä 560-590 nm vastaa energiaväli 2,102-2,214 ev. Atomin energiatiloista nähdään, että ainoa tälle välille sijoittuva siirtymä on 3 2, jonka energia on E 3 2 = 2,112 ev b) E [ev] - 0,0-4,0-8,0-12,0-16,0 E 4 E 3 E 2 ja vastaava aallonpituus λ = hc E = 587,1 nm - 20,0 E 1