12 Vektorit Vektorin luominen... 192 Vektorin tuominen näyttöön... 195 Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen... 195 Vektorin poistaminen... 196 TI -86 M1 M2 M3 M4 M5 F1 F2 F3 F4 F5
192 Luku 12: Vektorit Vektorin luominen Vektori on yksiulotteinen taulukko, joka muodostaa joko yhden pystysarakkeen tai yhden vaakarivin. Vektorin alkiot voivat olla reaali- tai kompleksilukuja. Perusnäytössä tai vektorieditorissa voit luoda vektoreita, tuoda niitä näyttöön ja muokata niitä. Kun luot vektorin, sen alkiot tallennetaan vektorin nimeen. TI-86-laskimen vektorieditori tuo vektorin näyttöön pystysuuntaisena. Perusnäytössä vektori syötetään ja esitetään vaakasuuntaisena. Kun käytät vektoria lausekkeessa, TI-86 tulkitsee vektorin automaattisesti lausekkeeseen sopivassa muodossa (vaakarivivektorina tai pystysarakevektorina). Esimerkiksi lausekkeessa matriisi¹vektori käytetään pystysarakevektoria. TI-86-laskimeen voidaan tallentaa enintään 255 alkiota vektoriin suorakulmaisessa esitystavassa. Voit määrittää kaksi- tai kolmiulotteisen avaruuden suunta- ja yksikkövektorit vektoreilla, joissa on kaksi tai kolme alkiota. Voit esittää kaksi- tai kolmialkioiset vektorit eri muodoissa vektorin tyypin mukaan. Jos haluat kirjoittaa... Syötä... Ja TI-86 palauttaa... kaksialkioisen suorakulm. vektorin ãx,yä ãx yä kaksialkioisen sylint.koord. vektorin ãr±qä ãr±qä kaksialkioisen pallokoord. vektorin ãr±qä ãr±qä kolmialkioisen suorakulm. vektorin ãx,y,zä ãx y zä kolmialkioisen sylint.koord. vektorin ãr±q,zä ãr±q zä kolmialkioisen pallokoord. vektorin ãr±q±fä ãr±q±fä
Luku 12: Vektorit 193 VECTR (vektori) -valikko - Š NAMES EDIT MATH OPS CPLX vektorin vektorimate- kompleksilukunimien valikko matiikkavalikko vektorivalikko vektori- vektorieditori toimintojen valikko VECTR NAMES -valikko - Š & VECTR NAMES -valikko sisältää kaikki sillä hetkellä tallennettuna olevat vektoreiden nimet aakkosnumeerisessa järjestyksessä. Syötä vektorin nimi kohdistimen kohdalle valitsemalla haluamasi nimi valikosta. Vektorin luominen vektorieditorissa - Š ' Vektoreiden nimissä tehdään ero isojen ja pienten kirjainten välille; VECT1, Vect1 ja vect1 ovat kolme eri nimeä. Ensimmäisessä pystysarakkeessa oleva $- tai #- symboli ilmoittaa sitä, että vektorin alkioita on enemmän. Avaa vektorin Name=-kehotenäyttö. ALPHA-lukitus on käytössä. Syötä nimi, jonka pituus on 1-8 merkkiä ja joka alkaa kirjaimella. Tuo vektorieditori näyttöön. Näyttöön tulee myös vektorieditorivalikko. Hyväksy vektorin alkiokoko tai muuta se kokonaisluvuksi 1 ja 255. Vektori tulee näyttöön; kaikkien alkioiden arvo on 0. - Š ' ãvä ãeä ãcä ãtä 1 1 b 5 b
194 Luku 12: Vektorit Syötä vektorialkion arvo kuhunkin vektorialkiokehotteeseen. Siirry seuraavan alkion kohdalle painamalla b tai #. Vektorialkiot tallennetaan vektorin nimeen VECT1, josta tulee VECTR NAMES -valikon vaihtoehto. a 5 # 49 # 2 ` 45 # ` 89 # 1 ` 8 Vektorieditorivalikko - Š vektorinnimi b INSi DELi 4REAL INSi DELi 4REAL Lisää tyhjän alkion (en=) kehotteen kohdistimen kohdalle; siirtää senhetkisiä alkioita alaspäin. Poistaa alkion sekä kohdistimen kohdalta että vektorista; siirtää alkioita ylöspäin. Muuntaa vektorieditorissa kaikki kompleksilukuarvoiset vektorialkiot reaalilukuarvoisiksi. Voit myös valita nimen VECTR NAMES -valikosta, jos vektorin nimiä on määritetty. Vektorin luominen perusnäytössä Määritä vektorin alku merkillä ã. Syötä vektorin alkiot. Erota alkiot toisistaan pilkuilla. Määritä vektorin loppu merkillä ä. Tallenna vektori vektorin nimeen, jonka pituus on 1-8 merkkiä ja joka alkaa kirjaimella. Vektori tulee näyttöön vaakasuunnassa, ja vektorin nimestä tulee VECTR NAMES -valikon vaihtoehto. - 5 P 3 P 9 - X - n ãvä ãeä ãcä ãtä 1 1 1 b
Luku 12: Vektorit 195 Kompleksilukuvektorin luominen Jos vektorin jokin alkio on kompleksiluku, vektorin kaikki alkiot esitetään kompleksilukumuodossa. Jos esimerkiksi syötät vektorin ã1,2,(3,1)ä, TI-86-laskin tuo näyttöön vektorin ã(1,0) (2,0) (3,1)ä. Voit luoda kompleksilukuvektorin kahdesta reaalilukuvektorista käyttämällä seuraavaa syntaksia: reaaliosavektori+(0,1)imaginaariosavektori kompleksilukuvektorinnimi Reaaliosavektori sisältää kunkin alkion reaaliosan, ja imaginaariosavektori sisältää kunkin alkion imaginaariosan. Vektorin tuominen näyttöön Tuo vektori näyttöön syöttämällä vektorin nimi perusnäyttöön ja painamalla b. Jos haluat tuoda näyttöön vektorinnimen tietyn alkion perusnäytössä tai ohjelmassa, käytä syntaksia vektorinnimi(alkio) Kaksi- ja kolmialkioiset reaalilukuvektoritulokset tulevat näyttöön senhetkisen vektoritilaasetuksen (RectV, CylV tai SphereV, luku 1) mukaisesti. Voit valita vektorin tila-asetuksen kumoavan muuntokomennon VECTR OPS -valikosta (sivu 200). Kompleksilukuvektorit tulevat näyttöön vain suorakulmaisella esitystavalla.
196 Luku 12: Vektorit Vektorin koon ja alkioiden muokkaaminen Avaa vektorin Name=-kehotenäyttö. Syötä vektorin nimi. Voit valita sen VECTR NAMES -valikosta tai kirjoittaa sen kirjain kerrallaan. Tuo vektorieditori näyttöön. Muuta vektorin kokoa tai hyväksy koko. - Š ' & b 6 b Siirrä kohdistin minkä tahansa alkion kohdalle ja muokkaa alkiota. Jatka siirtämällä kohdistin muiden alkioiden kohdalle. Tallenna muutokset ja poistu vektorieditorista. # # # 22 # # 13. Muuta alkion arvoa perusnäytössä X-näppäimen avulla. Käytä syntaksia arvo vektorinnimi(alkio)
Luku 12: Vektorit 197 Vektorin poistaminen Avaa MEM DELETE:VECTR -näyttö. - ' * Siirrä valintakohdistin ( 4 ) poistettavan vektorin kohdalle. Poista vektori. # b Vektorin käyttö lausekkeessa Vektoria tai vektorin nimeä voidaan käyttää lausekkeessa. Voit syöttää vektorin suoraan lausekkeeseen (esimerkiksi 35Nã5,10,15ä). Voit syöttää vektorin nimen kirjain kerrallaan 1- ja - n -näppäinyhdistelmien avulla. Voit valita vektorin nimen VECTR NAMES -valikosta (- Š &). Voit valita vektorin nimen VARS VECTR -näytöstä (- w / &). Kun suoritat lausekkeen, tulos tulee näyttöön vektorina.
198 Luku 12: Vektorit Jos haluat laskea kahden vektorin summan tai erotuksen, vektorina koon on oltava sama kuin vektorinb koko. Kahta vektoria ei voi kertoa keskenään eikä vektoria voi jakaa toisella vektorilla. Matemaattisten funktioiden käyttö vektorin kanssa vektoria+vektorib vektorianvektorib vektori¹arvo tai arvo¹vektori matriisi¹vektori vektori / arvo Mvektori round(vektori [,desimaalit]) Lisää kunkin vektorina alkion vastaavaan vektorinb alkioon; palauttaa summavektorin. Vähentää kunkin vektorinb alkion vastaavasta vektorina alkiosta; palauttaa erotusvektorin. Palauttaa vektorin, joka on reaaliluku- tai kompleksilukuarvon ja reaaliluku- tai kompleksilukuvektorin kunkin alkion tulo. Palauttaa vektorin, joka on vektorin kunkin alkion ja matriisin alkioiden tulo; matriisin pystysarakkeiden määrän ja vektorin alkioiden määrän on oltava sama. Palauttaa vektorin, joka on reaaliluku- tai kompleksilukuvektorin kunkin alkion ja reaaliluku- tai kompleksilukuarvon osamäärä. (vastaluku) Muuttaa vektorin kunkin alkion etumerkin. Pyöristää vektorin kunkin alkion 12 desimaaliin tai määritettyyn desimaalien määrään. vektoria==vektorib Palauttaa arvon 1, jos vastaavien alkioiden vertailu on tosi; palauttaa arvon 0, jos jonkin alkioparin alkiot poikkeavat toisistaan. vektoriaƒvektorib Palauttaa arvon 1, jos ainakin yksi vastaava alkiovertailu on epätosi. ipart vektori fpart vektori Palauttaa vektorin jokaisen reaaliluku- tai kompleksilukualkion kokonaislukuosan. Palauttaa vektorin jokaisen reaaliluku- tai kompleksilukualkion murtolukuosan.
Luku 12: Vektorit 199 int vektori Palauttaa vektorin jokaisen reaaliluku- tai kompleksilukualkion suurimman kokonaisluvun. VECTR MATH -valikko - Š ( NAMES EDIT MATH OPS CPLX cross unitv norm dot cross(vektoria,vektorib) unitv vektori norm vektori dot(vektoria,vektorib) Palauttaa vektorina ja vektorinb ristitulon. Kummankin vektorin on oltava kaksi- tai kolmialkioinen reaaliluku- tai kompleksilukuvektori; muuttujilla esitettynä cross(ãa,b,cä,ãd,e,fä) palauttaa arvon ãbfnce cdnaf aenbdä. Palauttaa reaaliluku- tai kompleksilukuvektorin yksikkövektorin (jokainen alkio on jaettu vektorin itseisarvolla). Palauttaa Frobeus-normin ( G(real 2 +imag 2 )), jossa kaikki reaaliluku- tai kompleksilukuvektorin alkiot lasketaan yhteen. Palauttaa vektorina ja vektorinb pistetulon. Kumpikin vektori voi olla reaaliluku- tai kompleksilukuvektori; muuttujilla esitettynä dot(ãa,b,cä,ãd,e,fä) palauttaa arvon ãad+be+cfä.
200 Luku 12: Vektorit VECTR OPS (toiminnot) -valikko - Š ) NAMES EDIT MATH OPS CPLX dim Fill 4Pol 4Cyl 4Sph 4 4Rec li4vc vc4li Syötä pituuden jälkeinen symboli painamalla X. Kompleksilukualkioita voi käyttää vain toiminnoissa li4vc ja vc4li. dim vektori pituus dimvektorinnimi pituus dimvektorinnimi Fill(arvo,VektorinNimi) Palauttaa vektorin koon (eli sen sisältämien alkioiden lukumäärän). Luo uuden vektorinnimen, jonka koko on annettu arvo. Muuttaa vektorinnimen dimension annettua arvoa vastaavaksi. Tallentaa reaaliluku- tai kompleksilukuarvon vektorinnimen jokaiseen alkioon. Seuraavissa muuntofunktioissa kolmialkioisen vektorin muuntoyhtälöt sylinterivektorimuotoon ãr q zä ovat x = r cosq y = r sinq z = z Kolmialkioisen vektorin muuntoyhtälöt pallovektorimuotoon ãr q fä ovat x = r cosq sinf y = r sinq sinf z = r cosf vektori4pol vektori4cyl vektori4sph Esittää 2-alkioisen vektorin napakoordinaatistomuodossa ãr±qä. Esittää 2- tai 3-alkioisen vektorin sylinterikoordinaatistovektorina ãr±q 0ä tai ãr±q zä. Esittää 2- tai 3-alkioisen vektorin pallokoordinaatistovektorina ãr±q 0ä tai ãr±q fä. vektori4rec Esittää 2- tai 3-alkioisen reaalilukuvektorin suorakulmaisella esitystavalla ãx yä tai ãx y zä.
Luku 12: Vektorit 201 li4vc joukko vc4li vektori Muuntaa reaaliluku- tai kompleksilukujoukon vektoriksi. Muuntaa reaaliluku- tai kompleksilukuvektorin joukoksi. VECTR CPLX (kompleksiluku) -valikko - * NAMES EDIT MATH OPS CPLX conj real imag abs angle conj vektori real vektori imag vektori abs vektori angle vektori Palauttaa vektorin, jonka kukin alkio on kompleksilukuvektorin vastaavan alkion liittoluku. Palauttaa vektorin, jonka kukin alkio on kompleksilukuvektorin vastaavan alkion reaalilukuosa. Palauttaa vektorin, jonka kukin alkio on kompleksilukuvektorin vastaavan alkion imaginaariosa. Palauttaa reaalilukuvektorin, jonka kukin alkio on joko reaalilukuvektorin vastaavan alkion itseisarvo tai kompleksilukuvektorin vastaavan alkion itseisarvo (moduli). Palauttaa reaalilukuvektorin, jonka kukin alkio on joko 0, jos vektorin alkio on reaaliluku, tai napakoordinaattikulma, jos vektorin alkio on imaginaarinen; napakoordinaattikulmat lasketaan kaavalla tan L1 (imaginaariosa/ reaaliosa), johon lisätään +p toisessa neljänneksessä tai Lp kolmannessa neljänneksessä.
202 Luku 12: Vektorit