Ympäristödatan keruu ENG-C2001

01 01 01 01 01 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 00 11 Ympäristödatan keruu ENG-C2001 Luento 3: koordinaatistot ja niiden muunnokset, geodeettiset datumit; karttaprojektiot Martin Vermeer 000000 111111 000000 111111 1 / 48

Sisältö: Sisältö (luentoteksti luvut 3, 10): Koordinaatistot: geosentrisia / toposentrisia, 2D / 3D Koordinaatistomuunnokset: Helmert 2D / 3D Datumit ja datumimuunnokset Karttaprojektiot: yleisesti, Suomessa käytössä olevat Gauss-Krüger, UTM 2 / 48

Koordinaatteja muunnoksia,datumeita Geodesiassa käytetään Maan muodon ja koon kuvaamiseksi ja Maan pinnalla ja sen läheisyydessä olevien pisteiden paikkojen määrittämiseksi koordinaatteja Yleensä kolmiulotteisia, koska maapallo on olemassa kolmiulotteisessa avaruudessa. Esim. leveys- ja pituusaste ja korkeus (ϕ, λ, h), intuitiivinen pisteen sijainnin kuvaus Kaksiulotteiset koordinaattijärjestelmät: ovat karttaprojektiokoordinaatteja. Kuuluvat lähinnä kartograan alaan, vaikka niitä käytetään sovelletussa maanmittauksessa varsin laajasti. Esim. vanhemmilta Suomen topograkartoilta löytyy KKJ-koordinaatteja, jotka ovat karttatasossa (siis karttalehdeltä) suoraan viivoittimellä mitattavia (x, y)-koordinaatteja. Avaruuskoordinaattien lisäksi aika, muutosprosessien kuvaamiseksi, ja geopotentiaali, Maan painovoimakentän potentiaali 3 / 48

3D-Koordinaatteja (1) Maapallo on kolmiulotteinen ja geodesia kolmiulotteinen tiede. Maapallo ja sen yhteydessä olevat pisteet kuvataan kolmiulotteisten koordinaattien (X, Y, Z) avulla. Ja esim. globaalinen satelliittipaikannusjärjestelmä GPS osaa ne suoraan mitata Z Pyörähdysliike Greenwich Y X Kevättasauspiste X Y Greenwichin tähtiaika θ Inertiaalinen (X, Y, Z) ja mukana pyörivä eli ECEF (X, Y, Z) koordinaattijärjestelmä. 4 / 48

3D-koordinaatteja (2) Geosentrinen: Origo on Maan massakeskipisteessä ja Z -akseli on Maan pyörähdysakselin suuntainen. On olemassa kahdenlaiset geosentriset järjestelmät: Inertiaalinen: Pyörähdysliikettä ei ole. Akselien suunnat ovat kiinteitä tähtitaivaaseen nähden. X -akseli osoittaa (tavallisesti) kevättasauspisteeseen, tähtitaivaan Greenwichiin. Terrestrinen: mukana pyörivä, en. co-rotating, myös ECEF: Earth Centred, Earth Fixed: akselien suunnat ovat kiinteitä kiinteään Maahan nähden. X - akseli osoittaa Greenwichin meridiaanin suuntaan. Inertiaalisen ja terrestrisen koordinaatiston välillä on kiertokulma nimeltä Greenwichin tähtiaika. Se muuttuu nopeasti ajan mukaan, samalla kulmanopeudella kuin maapallon pyörähdysliike tähtitaivaan suhteen. 5 / 48

Greenwich Washington DC:n sopimus v. 1884 teki Greenwichin meridiaanista maailman nollaeli vertausmeridiaani. Samalla hyväksyttiin maailmanaika Greenwich Mean Time, GMT, nykyisin UTC (Universal Time Co-ordinated), ja aikavyöhykejärjestelmä. Kaikkien maiden siviiliajat eroavat GMT:stä tietyllä kokonaistuntien määrällä, Suomessa +2 t (talvella, EET) tai +3 t (kesällä, EEST). Ilman tätä aikavyöhykejärjestelmää kansainvälinen kanssakäyminen (merenkulku, ilmailu, puhelin) olisi hankalaa. 6 / 48

Metsähovin paikka Metsähovin tutkimusaseman paikka geosentrisesti, EUREF-FIN koordinaateissa: Suorakulmaiset X = 2892571,1204 m Y = 1311843,2621 m Z = 5512633,9521 m Vertausellipsoidin (geodeettiset) ϕ = 60 13 2,89046 λ = 24 23 43,13336 h = 94,568 m Kumpi on ihmisille helpompi ymmärtää? Kumpi on tietokoneelle helpompi käsitellä? 7 / 48

Suorakulmaiset ja geodeettiset koordinaatit (X, Y, Z) kaava kaava 1 (ϕ, λ, h) Suorakulmaisten ja geodeettisten koordinaattien välillä on eksakti koordinaattikonversio. Annettuna (X, Y, Z) voidaan (ϕ, λ, h) laskea eksaktisti ja päinvastoin. 8 / 48

Koordinaattikonversio suorakulmainen geodeettinen Ilmaise (geosentrisia) suorakulmaisia koordinaatteja X, Y, Z (paikallisiin, ei-geosentrisiin) geodeettisiin eli maantieteellisiin koordinaatteihin ϕ, λ, h: jossa X Y Z = (N (ϕ) + h) cos ϕ cos λ (N (ϕ) + h) cos ϕ sin λ (( b2 /a 2 ) N (ϕ) + h) sin ϕ N (ϕ) = + a 2 a 2 cos 2 ϕ + b 2 sin 2 ϕ. X 0 Y 0 Z 0, Tässä, [ X 0 Y 0 Z 0 ] T on paikallisen koordinaatiston siirtymä (unohdetaan mahdolliset rotaatiot tai mittakaavaerot). Esim. Eurooppalaisen ED50-datumin origon siirtymät ovat n. X 0 = 87m, Y 0 = 98m, Z 0 = 121m (European Petroleum Survey Group, http://www.epsg.org/). Ne vähennetään mennessä ED50:stä geosentrisiin (WGS84) koordinaatteihin. 9 / 48

Mikä on datumi? (1) Geodeettiset koordinaatit eivät ole vain matemaattisia suureita. Pisteet mitataan maastossa, ja niiden koordinaatit lasketaan annettujen lähtöpisteiden avulla. Lähtöpisteiden valinta on aina jossain määrin mielivaltainen; jokainen tehty valinta luo se, mitä geodeetit kutsuvat geodeettiseksi datumiksi. Siis, kun geodeettiset mittaukset tehdään Maan pinnan osa-alueella käyttämällä tiettyä mittauspisteiden joukkoa ja antamalla sopimusperäisesti lähtökoordinaatteja näistä valittuihin lähtöpisteisiin, saadaan tosielämässä ratkaisu joka edustaa vain tietyn järjestelmän realisaatio eli toteutus. 1. 1 Englanniksi koordinaattijärjestelmä muodollisena määritelmänä on co-ordinate reference system, kun taas sen realisaatio maastossa, koordinaatisto, on co-ordinate reference frame. Esim. ETRS = European Terrestrial Reference System ja ERTF = European Terrestrial Reference Frame. Myös Suomessa vastaavat termit alkavat yleistyä: vertausjärjestelmä vastaan sen realisaatio eli vertauskehys. 10 / 48

Mikä on datumi? (2) Koordinaatisto, vertauskehys tai datumi on usein alueellinen; kun se kohtaa toista, samalla tavalla muodostettua (mutta eri lähtöpisteistä lähtevää) raamia, samojen pisteiden koordinaattiarvot ovat erilaisia. Esim. siinä missä Suomen ja Ruotsin tarkkavaaitusverkot kohtaavat Tornionlaakson rajalla, saadaan samalle pisteelle kahdet eri korkeusluvut jotka ovat molemmat oikeita. Myös sijaintiverkkolla on datumi: kun eri verkot kohtaavat rajalla, vaaka- eli sijaintikoordinaatit (ϕ, λ) eivät yleensä ole tarkasti samoja. Erot ovat klassisten kolmioverkkojen tapauksessa muutaman kaarisekunnin luokka, eli toista sataa metriä kartalla. Eri datumeissa olevien pisteiden koordinaattien muuntamiseksi toisen datumin koordinaateiksi tarvitaan muunnoskaavoja. 11 / 48

Klassisen datumin esimerkki: ED50 (1) European Datum 1950 (ED50) luotiin Retrigin (Readjustment of the European Triangulation) toimesta, Kansainvälisen geodeettisen assosiaation (IAG:n) projektina. Tärkeä motiivi oli sotilaallinen, ks. http://en.wikipedia.org/wiki/ed50. Verkkotasoitus suoritettiin Hayford eli International Ellipsoid v. 1924 (a = 6378388 m, 1 /f = 297), päällä, ja syöttödatana oli osallistujamaiden kansalliset kolmioverkot. Verkkotasoituksen käyttämä datumipiste (lähtöpiste) oli alunperin Helmertin torni Potsdamin Telegrafenbergillä. Kun tämä kävi mahdottomaksi (jäi Itä-Saksan sisään) valittiin Münchenin Frauenkirche. 12 / 48

Klassisen datumin esimerkki: ED50 (2) Lansi-Euroopan kolmioverkon tasoitus suoretettiin kolmiulotteisesti Hayford-ellipsoidilla kuten selostettu. Tähän tarvittiin kolmiopisteiden korkeudet merenpinnasta, mutta myös merenpinnan korkeuksia Hayfordin vertaisellipsoidista. Tähän tarkoitukseen kehitettiin geoidimalli, nimeltään Bomfordin geoid, Brigadier Guy Bomford, toimesta, brittigeodeetti. Laskentaan käytettiin tähtitieteelliesti määritettyjä luotiviivan poikkeamia kolmiopisteillä kaikkialla Euroopassa (astrogeodeetiinen geoidi). ED50-datumin kanssa otettiin käyttöön myös karttaprojektio: Universal Transverse Mercator (UTM), projektio 6 leveisillä projektiokaistoilla. Osallistujamaat eivät aina käyttäneet tätä projektiota omissa kartoitustöissään, mutta NATO käytti. 13 / 48

Moderneja datumeita Modernit datumit perustuvat avaruusgeodeettisiin menetelmiin, tarkemmin GNSS. Koska satelliittiratojen mallinnukseen käytetyt liikeyhtälöt kirjoitetaan geocentrisessa koordinaatistossa siis koordinaatisto jonka origo on Maan massakeskipisteessä radatkin ovat samassa geosentrisessa raamissa. Koska nämä radat lähetetään käyttäjille itse GNSS-satelliittien toimesta ('broadcast ephemeris') tai jakellaan jälkeenpäin Internetitse kansainvälisen geodeettisen tiedeyhteisön toimesta ('precise ephemeris') tämä on samalla se raami mihin geodeettiset verkkoratkaisut saadaan. Liike Maan gravitaatiokentässä Uusi paikka r(t) Uusi nopeus ṙ(t) ṙ(t 0 ) Nopeus r(t 0 ) Paikka x 14 / 48

2D-koordinaatteja: karttaprojektio Projektio Greenwich- eli nollameridiaani λ 0 Päiväntasaaja Keskimeridiaani pituus λ 0 Suomessa käytetyn Gauss-Krügerin ja UTM:n perusidea. Molemmat ovat transversaalisia Mercator-projektioita ja konformisia, eli muodot säilyvät. Maan kuperan pinnan kuvaaminen kapeina kaistoina tasolla rajoittaa mahdollisia vääristymiä, jotka jäävät hyväksyttävän pieniksi aina vain rajatun kokoisella alueella. 15 / 48

Karttaprojektioista (1) Halu projisoida Maan pinta litteään tasoon on vanha ja yleinen: kartat on perinteisesti painettu paperiin, ja jopa kuvaruutu on litteä. Siksi on olemassa karttaprojektioita. Ei voida projisioida ilman vääristymiä. Karttaprojektioiden pääluokittelu seuraa sitä, mitä ne eivät deformoi: Konformiset (oikeakulmaiset) projektiot säilyttävät muotoja: pikkuympyröistä tulee pikku ympyrät karttatasossa, pikkuneliöt kuvautuvat pikkuneliöiksi, kaikki kulmat säilyvät. Mercator on konforminen projektio, kuten myös stereogranen projektio. Topograkartat yleiseen käyttöön ovat aina konformisessa projektiossa. Ekvivalentit (oikeapintaiset) projektiot: näissä säilyy pinta-alat ja pinta-alojen suhteet. Temaattisille karttoille jotka esittävät väestötai muita tiheyksiä, olisi aina käytettävä tämän tyyppinen projektio, koska muuntyyppisen projektion käyttö johtaa helposti harhaan. Koko maapalloa kuvaava Mercatorin projektio on tästä surullisen kuuluisa. Ekvidistantit projektiot säilyttävät (joitakin) etäisyyksiä. 16 / 48

Karttaprojektioista (2) Itse asiassa sana projektio on kamala sana 1. Hyvin harva karttaprojektio on lamppuprojektio: vain stereogranen on lähellä 2. Puhutaan lieriö-, kartio- ja tasoprojektioista geometrisesti, mutta näin ne eivät oikeasti konstuoidaan todellisuudessa. Vertausellipsoidilla karttaprojektiot konstruoidaan puhtaasti matemaattisin keinoin. Näin karttaprojektiot eivät toimi... 17 / 48

2D-koordinaatteja: KKJ (1) 70 N 1 2 3 4 x 7 794 538 m 65 N 7 241 747 m 60 N 6 688 423 m Suomen KKJ:n Gauss-Krügerin kaistanjako. Kaistat 0 (keskimeridiaani 18 ) ja 5 (33 ) on jätetty pois. Vertausellipsoidi on Euroopankeskeinen Hayford-ellipsoidi, datumi ED50 21 E 24 E 27 E 30 E y 18 / 48

KKJ (2) Järjestelmä KKJ, Kartastokoordinaattijärjestelmä, luotiin v. 1970 [Parm, 1988] topograsten karttojen koordinaattijärjestelmäksi ja karttaprojektiojärjestelmäksi. KKJ.koordinaatit ovat periaatteessa Eurooppalaisen ED50-datumin koordinaatteja, vaikkei tarkasti, ks. seuraava slidi. Karttaprojektio on Gauss-Krüger, poikittainen Mercatorin projektio. Kuusi keskimeridiaania, kaistanumeroina 0-5 : 18, 21, 24, 27, 30 and 33 Itä, meridiaania 27 (kaistaa 3) käytetään myös koko Suomen kuvaamiseksi pienellä mittakaavalla. 19 / 48

xnorthing KKJ (3) Pohjoiskoordinaatti x on matka meridiaania pitkin päiväntasaajalta Hayford -ellipsoidilla; itäkoordinaatti y on etäisyys keksimeridiaanilta, lisättynä vale-itä 500,000 m, ettei syntyisi negatiivisia koordinaattilukuja. Kaistan numero liitetään koordinaatin y eteen. Koordinaattien (x, y) laskemisen ED50-koordinaateista (ϕ, λ) jälkeen Gauss-Krüger projektiokaavoilla [Hirvonen, 1972] Hayford-ellipsoidilla, suoritettiin lisäksi vielä kaksiulotteinen Helmert-muunnos projektiotassossa saadakseen KKJ-koordinaatit mahdollisimman yhteensopiviksi jo olemassa olevien VVJ:n (Vanhan Valtion Järjestelmän) alustavien karttakoordinaatien kanssa, jotka olivat jo laajassa käytössä. KKJ:n ja VVJ:n välinen yhteensopivuus on muutaman metrin tasolla. 420 000 Keskimeridiaani O 1 500 000 (False Easting) 580 000 7 800 000 6 600 000 y Easting 20 / 48

Mittakaavavääristymä, Gauss-Krüger, UTM Gaussin-Krügerin projektion mittakaavavääristymä on m = 12.29 10 15 m 2 (y y 0 ) 2, jossa y on itäkoordinaatti (metreissä) ja y 0 on vale-itä. UTM-projektion tapauksessa pitää vähentää tästä 400 10 6. Suomen leveysasteilla yksi pituusaste on noin 50 km. (Wikipedia) 21 / 48

Oikeassa datumissa on merkitystä! Google Earth ; 2009 Google, Map Data 2010 Digital Globe, 2010 Tele Atlas, 2010 Europa Technologies. Systemaattinen siirtymä tieverkon ja ilmakuvapohjan välillä voisi liittyä eri datumien käyttöön. Kysymys: mitä voisi aiheuttaa kuvassa näkyvät siirtymät? 22 / 48

Geodeettiset tasokoordinaatit (1) Geodesiassa käytetty tasokoordinaatisto poikkeaa hieman tutusta matematiikan x, y järjestelmästä: geodesiassa on tapana että x-akseli osoittaa pohjoiseen (Northing) ja y-akseli itään (Easting). Koordinaattien (x, y) lisäksi käytetään napakoordinaatteja (α, s) tai (A, s). Atsimuti eli suuntakulma α tai A kulkee pohjoisesta myötäpäivään. s on etäisyys koordinaatiston origosta O. Pohjoinen (Northing) x α s P Kvadrantti IV x Kvadrantti I y O (origo) y Itäinen (Easting) Kvadrantti III Kvadrantti II 23 / 48

Geodeettiset tasokoordinaatit (2) Suorakulmaisten ja napakoordinaattien välillä pätevät seuraavat konversiokaavat: y = s sin α sin α = y s x = s cos α cos α = x s tan α = sin α cos α = y x α = arctan y x + k 180. Kokonaisluku k on valittava näin, että tulos α on suuntaympyrän sopivassa kvadrantissa; arctan y x on aina välissa ( π 2, + π 2 ], eli kvadrantissa I tai IV. 24 / 48

Paikallisia koordinaatteja x x = 10 000m (Kaupungin alue) Käytössä monissa yhteyksissä. Esimerkki: katkaistuja KKJ-koordinaatteja, joista ensimmäiset desimaalit poistettu. O y = 20 000m y Origo yleensä sijoitettu niin, että koko kunnassa esiintyy vain positiivisia x- ja y-koordinaatteja. Joskus tunnetaan maamerkin koordinaatit myös KKJ:ssa. Silloin voidaan muuntaa paikalliset ja valtakunnalliset koordinaatit toisiinsa lisäämällä tai vähentämällä vakiosiirtymä molemmassa (x, y) koordinaatissa. 25 / 48

Tilapäisiä koordinaatteja x x O O y y Joskus on tarkoituksenmukaista käyttää mittauksissa tilapäistä, yleisestä järjestelmästä poikkeavaa koordinaatistoa. Jopa akseleiden suunnat voivat poiketa tavallisesta pohjois- ja itäsuunnasta, ja olla vaikkapa seinien suuntaisia. Tilapäistä koordinaatistoa käytetään vain mittauksen (tai esim. rakennusprojektin) aikana, laskennassa koordinaatit muunnetaan pysyvämpään, paikalliseen tai valtakunnalliseen, oikein orientoituneen järjestelmään. 26 / 48

Geodeettinen päätehtävä tasossa Geodeettinen päätehtävä (GPT) tarkoittaa tuntemattoman pisteen koordinaattien määrittäminen, kun lähtöpisteen koordinaatit sekä suuntakulma ja etäisyys lähtöpisteestä tuntemattomaan pisteeseen ovat annettuina. Ratkaisu: missä sin α 12 = y cos α 12 = x x α 12 P 1 s 12 y = y 2 y 1 s 12 y = s 12 sin α 12, s 12 x = s 12 cos α 12. x 2 = x 1 + x = x 1 + s 12 cos α 12, y 2 = y 1 + y = y 1 + s 12 sin α 12. P 2 x = x 2 x 1 y 27 / 48

Geodeettinen käänteistehtävä tasossa Geodeettinen käänteistehtävä (GKT) tarkoittaa kahden annettujen pisteiden välinen suuntakulman (atsimutin) ja etäisyyden laskeminen. Olkoot kahden pisteen P 1 ja P 2 suorakulmaiset koordinaatit (x 1, y 1 ) ja (x 2, y 2 ). Laskettavana on α 12 ja s 12. Ratkaisu: Sitten: s = x 2 + y 2 = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2, tan α 12 = y x = y 2 y 1 x 2 x 1. ( ) y2 y 1 α 12 = arctan + k 180, x 2 x 1 { 0 jos (x2 x k = 1 ) 0 1 jos (x 2 x 1 ) < 0 28 / 48

Kvadranttiongelma Elegantimpi ratkaisu millä vältetään tuota k-sähläilyä, tarjoaa puolikulmakaava: α = 2 ( α /2) = 2 arctan y x + s = 2 arctan y x + x 2 +. y 2 s y α/2 α s s + x x 29 / 48

Helmert-muunnos tasossa x y 0 O xy θ O uv x 0 x AB A u u AB α xy [ x y α uv y AB s xy = Ks uv v AB v ] [ cos θ sin θ = K sin θ cos θ B y Yleinen Helmert eli samanmuotoismuunnos: x, y u, v Neljä parametriä: rotaatio θ, skaalaus K, translaatiovektori (kaksi lukua x 0, y 0 ) Muunnoksen kiinnitämiseksi riittää kaksi yhteistä pistettä ] [ u v ] [ x0 + y 0 ]. Hyödyllinen muunnos monessa käytännön tilanteessa, missä data annettuna eri järjestelmissä ja on riittävästi yhteisiä pisteitä. 30 / 48

Toposentriset koordinaatit z T s Z O x ζ A K T x z y K X Y y Toposentrinen eli kojekeskeinen koordinaatisto (s, A, ζ), missä s on vinoetäisyys kojeesta, A on atsimuti eli (vaaka-) suuntakulma, ja ζ on zeniittikulma. Koje on K, Maan massakeskipiste O ja mitattu paikka eli tähys T. Suorakulmaisena kirjoitetaan x sin ζ cos A y = s sin ζ sin A. z cos ζ 31 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (1) Yleinen kolmiulotteinen Helmert- eli yhdenmuotoisuusmuunnos on R = µr (R R 0 ), jossa µ on skaalaustekijä, X Y, R = R = Z X Y Z, R 0 = X 0 Y 0 Z 0, ja R = R 3 (α 3 ) R 2 (α 2 ) R 1 (α 1 ) on kolmen rotaation yhdistelmä: 32 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (2) R 1 (α 1 ) = R 2 (α 2 ) = R 3 (α 3 ) = 1 0 0 0 cos α 1 sin α 1 0 sin α 1 cos α 1 cos α 2 0 sin α 2 0 1 0 sin α 2 0 cos α 2 cos α 3 sin α 3 0 sin α 3 cos α 3 0 0 0 1 X, Y ja Z -akseleiden ympäri. Kulmat α i, i = 1, 2, 3 kutsutaan Eulerin kulmiksi.,,, 33 / 48

Kolmiulotteisia muunnoksia (3) Pienten muunnosten likikaava: R R = ( µ + R) (R R 0 ) = µ α 3 α 2 α 3 µ α 1 α 2 α 1 µ (R R 0 ), jossa µ = µ 1, α 1, α 2, α 3 ja R R ovat kaikki pieniä (mutta R, ja R R 0, ovat isoja). Tätä, ns. Helmert-muunnosta käytetään yleisesti kahden toisiaan lähellä olevan koordinaattijärjestelmän toteutuksen välillä, kuten esim. ITRS:n (International Terrestrial Reference Systemin) eri realisaatioiden välillä. Silloin kiertokulmat α i ovat luokkaa millikaarisekunteja ja siirtymävektori R 0 alle 10 cm. 34 / 48

Helmert-muunnos avaruudessa 3D-Helmert-muunnoksella on seitsemän muunnosparametria: X (2) 1 e z e y X (1) Y (2) = (1 + m) e z 1 e x Y (1) + e y e x 1 Z (2) Z (1) t x t y t z. Tämäkin on usein käytetty muunnos kolmiulotteisten järjestelmien välillä. Tässä kiertokulmia on kolme: e x, e y, e z, ja myös translaatiovektori [ t x t y t z ] T on kolmiulotteinen. Mittakaavapoikkeama m on seitsemäs parametri. Käytännön tilanteissa m on usein pieni, kun koordinaatistolla on nimellisesti sama mittakaava: metri on metri, vaikkakin eri tavalla geodeettisin mittauksin toteutettu. Ja jos on kyse muunnoksesta kahden nimellisesti geosentrisen järjestelmän välillä (siis Z -akseli Maan rotaatioakselin ja X -akseli Greenwichin suunnassa), silloin myös kiertokulmat ovat pieniä. 35 / 48

Esimerkki: EUREF89 ja ED50 X Y Z = (1 + m) ED50 1 e z e y e z 1 e x e y e x 1 X Y Z + EUREF89 X Y Z, jossa EUREF89 ED50 tapauksessa muunnosparametrit ovat Matti Ollikaisen ratkaisun mukaan Suomen alueella seuraavia: ED50 (European Datum 1950) on perinteinen eurooppalainen vertausjärjestelmä johon KKJ perustuu; se luotiin ennen satelliittiaikakautta. Se ei ole geosentrinen ja origon siirto on luokkaa sataa metriä. EUREF89 on yhteiseurooppalainen järjestelmä; Suomen EUREF-FIN on sen lähellä. Taulukon tarkkuusluvut ovat isoja siksi, että perinteisellä tavalla laajalle alueelle määritetyt koordinaatit eivät ole kovin tarkkoja. 36 / 48

Esimerkki: ITRF ja ETRF (1) Suomessa on käytössä kolmiulotteinen, satelliittipohjainen eli geosentrinen vertauskehys nimeltä EUREF-FIN. Se on ETRS89:n (European Terrestrial Reference Systemin) valtakunnallinen realisaatio Suomen alueella. Muissa maissa on olemassa vastaavanlaisia realisaatioita. Kuitenkin satelliittipaikannus antaa sijaintiratkaisun järjestelmässä missä GPS-satellittien rata-alkiot on annettuna, esim. ITRF2005. Silloin tarvitaan seuraava muunnos vastaavalle ETRS89-realisaatiolle ETRF2005: ETRF2005 X X T 1 Y (t) = Y (t) + T 2 + Z Z T ETRF2005 ITRF2005 3 ITRF2005 ETRF2005 0 Ṙ 3 Ṙ 2 X + Ṙ 3 0 Ṙ 1 (t 1989.0) Y Ṙ 2 Ṙ 1 0 Z ITRF2005 ITRF2005 jossa piste R-parametrien päällä merkitsee derivointia ajan suhteen. Ṙ-parametrit tässä kaavassa sisältävät Euraasian laatan tektonisen liikkeen. (t), 37 / 48

Esimerkki: ITRF ja ETRF (2) Parametriarvot [Boucher and Altamimi, 2007, taulukot 3 ja 4]: Parametri Arvo Yksikkö Parametri Arvo Yksikkö T 1 5,6 cm Ṙ 1 0,054 10 3 /y T 2 4,8 cm Ṙ 2 0,518 10 3 /y T 3-3,7 cm Ṙ 3-0,781 10 3 /y Aika paljon pienempiä! 38 / 48

Uusi geodeettinen datumi: EUREF-FIN (1) EUREF-FIN on Suomen kansallinen realisaatio eli vertauskehys, joka perustuu yhteiseurooppalaiseen vertausjärjestelmään ETRS89. Tämän takana on IAG:n (International Association of Geodesy:n, Kansainvälisen Geodeetisen Assosiaation) työ sen EUREF-alakomission toimesta, (http://www.euref.eu/). Vuonna 1989 määriteltiin eurooppalainen vertausjärjestelmä ETRS89 tällä tavoin: Vuoden 1989 alussa (siis 1989.0), se on identtinen ITRS:n (International Terrestrial Reference System, Kansainvälinen terrestrinen vertausjärjestelmän) kanssa. Tämä kansainvälinen järjestelmä on realisoitu monta kertaa laajoin avaruusgeodeettisin mittauksin. Vuoden 1989 jälkeen vertausjärjestelmä liikkuu Euraasian tektonisen mannerlaatan ei-deformoituvan osan mukaan. 39 / 48

EUREF-FIN (2) Pääsyy tähän määritelmään on halu tehdä ETRS89:n realisaatioiden koordinaatit ajasta riippumattomiksi. Geodeetit tykkäävät koordinaatteista joita voidaan julkaista paperille... Kuitenkaan postglasiaalista maannousua (Glacial Isostatic Adjustment, GIA) pääosin Fennoskandiassa ei ole määritelmässä otettu huomioon, ja siksi nämä koordinaatit ovat edelleen ajasta riippuvaisia. 40 / 48

EUREF-FIN (3) Vuoden 1989 jälkeen tuotettu monet ITRS:n, ETRS89:n sittelemällä realisaatiot, havaintoaineistoja kä- jotka sitovat vertausjärjestelmän fysikaaliseen maapalloon. Nämä realisaatiot eli vertauskehykset nimetään mallin ITRF96, ITRF2000, EUREF89 jne. mukaan. EUREF-FIN on Suomen kansallinen ETRS89-vertausjärjestelmän realisaatio. Alunperin Geodeettisen laitoksen tuottamana vuosien 1996-1999 mittauksista, se sisältää myös Suomen pysyvän GNSS-verkon FinnRe n silloiset 12 asemaa. Uusia FinnRef -asemia 41 / 48

Karttaprojektiot, EUREF-FIN Toisin kuin KKJ, jossa Gauss-Krüger oli ainoa projektio kaistaleveydellä 3, käyttää moderni EUREF-FIN kaksi eri projektiotyyppiä: UTM, (Universal Transverse Mercator) kuuden asteen kaistoilla, vain pienen mittakaavan kartoille; keskimeridiaani 27 itä (UTM-kaista 35; lasketaan itäänpäin päivämäärärajasta Tyynellä valtamerellä). Mittakaava keskimeridiaanilla on 0.9996 kertaa nimellistä mittakaavaa, vertausellipsoidi on geosentrinen GRS80. Järjestelmän nimi on ETRS-TM35FIN. Myös UTM-kaistojen 34 ja 36 koordinaattiviivat painetaan kartoille punaisina tarpeen mukaan. Gauss-Krüger yhden asteen kaistoissa suuren mittakaavan kartoille. Nimi: ETRS-GKnn, missä nn on itäinen asteluku. Mittakaava keskimeridiaanilla on eksakti, vertausellipsoidi on GRS80. Mittakaava näillä kartoilla on melkeen vääristymätön, mitä mahdollistaa koordinaattien käyttöa suoraan rakennusprojekteissa CAD/CAM järjestelmissä. 42 / 48

Gauss-Krüger ja suurimittakaavaiset kartat Mittakaavavääristymä suurimittakaavaisilla kartoilla joille käytetään Gaussin-Krügerin projektiota yhden asteen kaistoissa. Suomen leveysasteilla yksi pituusaste on noin 50 km. 43 / 48

Kuinkä hyviä vanhat datumit olivat? Ei kovin hyviä, ks. Suomen vanhan KKJ:n deformaatiokuva modernin EUREF-FINin verrattuna. Tiedämme sen nyt, kiitos satelliittipaikannus. Kuitenkin, paikallisessa käytössä tällaiset suuren mittakaavan vääristymät ovat ilman merkitystä: paikallisia rakennusprojekteja ym. saavat koordinaattejaan paikkalisista kiintopisteistä, jotka ovat paikallisesti keskenään yhteensopivia. Samoin korkeusjärjestelmille. Kuva näyttä, että Suomen vyötärö oli kolmioverkossa heikko. Periaatteessa Laplace-pisteiden mittaus (joka kolmannessa kolmioverkon pisteessä) olisi pitänyt estää tätä, muttei estänyt... 44 / 48

Datumimuunnos: ainimuunnos Ainimuunnos on kolmen parametrinmuunnos joka, toisin kuin Helmert-muunnos, ei säilytä muotoja. Suomessa sitä käytetään yhdessä kolmioinnin kanssa, koko maan alueella. Se toteuttaa suhteellisen tarkan muunnoksen vanhasta KKJ:sta moderniin ETRS-TM35FIN karttaprojektiojärjestelmään. Jokaisen pikkukolmion siällä pätee oma ainimuunnos; kun muunnos on bilineaarinen (siis sekä x:n että y:n lineaarinen funktio) siitä saadaan jarkuvasti kolmioden välisten rajojen yli. Maanmittauslaitoksen julkaisema. 45 / 48

Suomen nykytilanne Kuntatasossa koordinaatisto-asia jatkaa askaruttamista ja työllistämistä, kun vanhat ja uudet koordinaatit elävät rinnakkain. Ja tulevat tekemään vielä pitkään... 46 / 48

Yhteenveto, kysymyksiä Tämän päivän aiheet olivat: Koordinaatistot: geosentrisia / toposentrisia, 2D / 3D Koordinaatistomuunnokset: Helmert 2D / 3D Datumit ja datumimuunnokset Karttaprojektiot: yleisesti, Suomessa käytössä olevat Gauss-Krüger, UTM Mitä me opimme? Kysymyksiä? Kiitos! 47 / 48

Kirjallisuus Boucher, C. and Altamimi, Z. (2007). Memo : Specications for reference frame xing in the analysis of a EUREF GPS campaign. URL: http://users.auth.gr/kvek/20070327-memo-ver6.pdf. Hirvonen, R. (1972). Matemaattinen geodesia. Teknillisen Korkeakoulun Ylioppilaskunta, Otaniemi. Parm, T. (1988). Kansallisen koordinaattijärjestelmän luominen Suomessa. Maanmittaus, 63(1). 48 / 48