MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

a) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Merkitään f(x) =x 3 x. Laske a) f( 2), b) f (3) ja c) YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA

1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ

Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selväsi kirjoitetuna. Kaava 1 b =2a 2 b =0,5a 3 b =1,5a 4 b = 1a. 4 5 b =4a 6 b = 5a

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Ratkaise yhtälöt a) x 2 = 64, b) 2 y = 64 ja c) z 3 = 64. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ Osa A 1. Määritellään funktio f(x)=x 3 2x 2 +x+7. a) Laske f(1). b) Laske f (2).

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE

MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

OHJEITA MATEMATIIKAN YLIOPPILASKIRJOITUKSIIN

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Ratkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)

b) Määritä/Laske (ei tarvitse tehdä määritelmän kautta). (2p)

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

OHJEITA MATEMATIIKAN YLIOPPILASKIRJOITUKSIIN

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

Anna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

LASKINTEN JA TAULUKOIDEN TARKISTUS

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

c) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,

B. 2 E. en tiedä C ovat luonnollisia lukuja?

Pisteytyssuositus. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät

Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / 3

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 2. viikolle /

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

Kevät 2016 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ

Mb03 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

LASKINTEN JA TAULUKOIDEN TARKISTUS

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

Ulkoiset seikat vastaamisessa

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN

Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016

Päähaku, matemaattisten tieteiden kandiohjelma Valintakoe klo

LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Matematiikan peruskurssi 2

Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)

MATP153 Approbatur 1B Ohjaus 2 Keskiviikko torstai

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

Hannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus

A-osio: Ilman laskinta, MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.

MAA7 Kurssikoe Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! Laske huolellisesti!

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

Tehtävät 1/10. TAMPEREEN YLIOPISTO Informaatiotieteiden tiedekunta Valintakoe Matematiikka ja tilastotiede. Sukunimi (painokirjaimin)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

MATEMATIIKAN DIGITAALISEN KOKEEN MÄÄRÄYKSET

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE

Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla

Cadets Sivu 1

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

Käytetään satunnaismuuttujaa samoin kuin tilastotieteen puolella:

2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p

MAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT

Mb02 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/1

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

M 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

(a) Kyllä. Jokainen lähtöjoukon alkio kuvautuu täsmälleen yhteen maalijoukon alkioon.

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio

MATEMATIIKAN YLIOPPILASKOE INFO JA PRELIMINÄÄRI

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi

joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.

Transkriptio:

1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon. Vastausta voi tarvittaessa jatkaa erillisellä puoliarkilla. Apuvälineenä saat käyttää taulukkokirjaa. Laskimen käyttö ei ole sallittua sinä aikana, kun tämä koevihko on hallussasi. Koevihko ja mahdolliset A-osan erilliset vastausarkit on palautettava viimeistään kolmen tunnin kuluttua kokeen alkamisesta lukion määräämällä tavalla. Lukion numero Lukion nimi Kokelaan sukunimi ja kaikki etunimet selvästi kirjoitettuna Kokelaan numero Kokelaan nimikirjoitus 1. Tarkastellaan funktiota f(x)=(x 2)(x +3). a) Laske f(4). b) Ratkaise yhtälö f(x)=0. c) Ratkaise yhtälö f(x)= 6.

2 2. Muotoilukilpailun palkintolautakunta myöntää muistolaatan kilpailun parhaille teoksille. Lautakunnan taiteellinen avustaja tekee ensimmäisen version laatan pienoismallista käyttämällä Geogebra-ohjelman koordinaatistopiirrosta. Hän aloittaa suorakulmiosta, jonka leveys on 6 ja korkeus 9 pituusyksikköä. Leikkaamalla pois tämän suorakulmion kaikki neljä kulmaa eri tavoilla hän päätyy viereisen kuvion monikulmioon. Määritä tämän monikulmion pinta-ala. 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3 3. Määritä kaikki positiiviset kokonaisluvut x, joilla lukujono 27, x, 3 on a) aritmeettinen b) geometrinen.

4 4. Hyttysten määrä oli kesätapahtuman alkaessa klo 16.00 noin 80, tuntia myöhemmin noin 120 ja klo 19.00 noin 270. Oletetaan, että hyttysten määrä noudattaa eksponentiaalisen kasvun mallia. a) Arvioi mallin perusteella hyttysten määrää tilaisuuden päättyessä klo 20.00. b) Mikä seuraavista lausekkeista kuvaa parhaiten hyttysten määrää, kun aikaa t mitataan tunteina tilaisuuden alusta lähtien: 80+40t vai 80 1,5 t vai 8 10 t+1? Perustele vastauksesi.

1 1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE LYHYT OPPIMÄÄRÄ B-osa B-osan tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Jos teet tehtävän 5, kirjoita sen ratkaisu kokoarkille. Muussa tapauksessa kirjoita kokoarkille vain nimitietosi. Muiden tehtävien ratkaisut kirjoitetaan jokainen omalle puoliarkille. Puoliarkit kootaan kokoarkin sisään. Apuvälineinä saat käyttää taulukkokirjaa ja laskinta. Laskimen saat kuitenkin haltuusi vasta sitten, kun olet palauttanut A-osan tehtävävihkosi. Sekä B1- että B2-osassa ratkaistaan kolme tehtävää. B1-osa Ratkaise kolme tehtävistä 5 9. 5. Oheiseen koordinaatistoon on piirretty funktioiden f(x) ja g(x) kuvaajat. Arvioi seuraavien yhtälöiden ratkaisuja kuvan perusteella. a) f(x)=g(x) b) f (x)=0 c) g (x)=1 4 3 2 1-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 -2-3 -4 6. Lahjaveroa on maksettava, kun omaisuus siirtyy toiselle henkilölle lahjana ja lahjan arvo on 5 000 euroa tai enemmän. Lahjaveroa on maksettava myös silloin, kun samalta lahjan antajalta kolmen vuoden aikana saatujen lahjojen yhteisarvo on 5 000 euroa tai enemmän. Tällöin lahjojen arvo lasketaan yhteen ja verotus toimitetaan yhteissumman perusteella. Aiemmin maksetut lahjaverot vähennetään maksettavan veron määrästä. Lahjan arvo (euroa) Vero alarajan kohdalla (euroa) Veroprosentti ylimenevästä osasta 5 000 25 000 100 8 % 25 000 55 000 1 700 10 % 55 000 200 000 4 700 12 % 200 000 1 000 000 22 100 15 % 1 000 000 142 100 17 % Lähde: <vero.fi>. Luettu 22.11.2017. Jannika sai isoäidiltään kolmena vuonna peräkkäin rahalahjan. Hän sai ensimmäisenä vuonna 4 300e, seuraavana 3 800eja kolmantena vuonna 2 100e. Kuinka paljon Jannika maksaa eri vuosina veroa saamistaan lahjoista? Oletetaan, että verotus pysyy samana koko kolmen vuoden ajan.

2 2 7. Suomalaiset ovat viimeisten vuosikymmenten aikana kasvaneet entistä pidemmiksi, minkä vuoksi poikien ja tyttöjen kasvukäyrät on täytynyt uudistaa. Täysikasvuisen miehen pituus noudattaa nykyisin normaalijakaumaa niin, että keskiarvo on 180,7 cm ja keskihajonta 6,0 cm. Täysikasvuisen naisen pituus on normaalijakautunut, keskiarvo on 167,5 cm ja keskihajonta 5,4 cm. a) Kuinka suurella todennäköisyydellä umpimähkään valittu täysikasvuinen suomalaismies on vähintään 190 cm pitkä? b) Kuinka suuri prosentuaalinen osuus kaikista täysikasvuisista suomalaisnaisista on pituudeltaan alle 162 cm? Anna vastaus yhden prosenttiyksikön tarkkuudella. c) Millä pituuden arvolla L on voimassa: Vain 4,0 % naisista kasvaa pidemmäksi kuin L? Anna vastaus yhden senttimetrin tarkkuudella. 8. Digitaalisessa muodossa tallennetun tiedoston koko ilmoitetaan yleensä tavuina. Tavun tavallisimmat monikerrat ovat kilotavu (10 3 tavua), megatavu (10 6 tavua) ja gigatavu (10 9 tavua). Käytännössä tiedot tallennetaan kuitenkin binaarisessa muodossa, jolloin kilo-, mega- ja gigatavun oikea koko on vastaavassa järjestyksessä 2 10, 2 20 ja 2 30 tavua. Oheinen taulukko kuvaa sitä, kuinka monta prosenttia pienempiä ovat kymmenen potensseina esitetyt tavun monikerrat, kun niitä verrataan vastaaviin kakkosen potensseihin. Selvitä, kuinka taulukkoon merkityt giga- ja teratavujen prosenttien lukuarvot saadaan. kilotavu 2,34 % megatavu 4,63 % gigatavu 6,87 % teratavu 9,05 % petatavu 11,18 % eksatavu 13,26 % 9. Jos valitset tämän tehtävän, ratkaise joko 9.1 TAI 9.2. (Voit valita kumman tahansa tehtävän riippumatta siitä, minkä opetussuunnitelman mukaan olet opiskellut.) 9.1 (Vanha opetussuunnitelma, ennen 1.8.2016 lukion aloittaneet) Tarkastellaan muotoa a n = 2sin( π 2 n)+5cos(π n) olevia lukuja, kun n =1,2,3,... Laske 2 niin monta jonon alkupään lukua, että huomaat jonon toistavan itseään eli olevan jaksollinen. Näyttää siltä, että jollakin luvulla k 1 on voimassa a n+k = a n kaikilla indeksin n arvoilla. Mikä on pienin tällainen luku k? TAI 9.2 (Uusi opetussuunnitelma, 1.8.2016 tai sen jälkeen lukion aloittaneet) Tiettyä kolikkoa heitettiin 10 kertaa. Mikä on todennäköisyys, että tuloksena oli 8 klaavaa ja 2 kruunaa? Oletetaan, että sekä kruunan että klaavan todennäköisyys on 1 2.

3 3 B2-osa Ratkaise kolme tehtävistä 10 13. 10. Ilmatieteen laitoksen tilastoista selviää, milloin maamme eri osiin tulee pysyvä lumipeite ja milloin se lähtee. Ajalla, jona lumipeite on pysyvä, tarkoitetaan talven pisintä jaksoa, jolloin lunta on maassa yhtäjaksoisesti vähintään 1 cm. a) Kartassa on esitetty pistein neljä kaupunkia A D. Arvioi ja laske, kuinka kauan kunkin neljän kaupungin alueella on pysyvä lumipeite. b) Eräässä Pohjois-Suomen kaupungissa pysyvän lumipeitteen kesto on arviolta 210 päivää. Kyseisen kaupungin lumipeitteen kestoa merkitään indeksiarvolla 100. Arvioi ja laske, mitä lukuarvoja kaupungit A D saavat, kun indeksiarvot ovat suoraan verrannollisia pysyvän lumipeitteen kestoon. < 17.10. 17.10. - 27.10. 27.10. - 6.11. 6.11. - 16.11. 16.11. - 26.11. 26.11. - 6.12. 6.12. - 16.12. 16.12. - 26.12. 26.12. - 5.1. > 5.1. A > 9.6. 30.5. - 9.6. 20.5. - 30.5. 10.5. - 20.5. 30.4. - 10.5. 20.4. - 30.4. 10.4. - 20.4. 31.3. - 10.4. 21.3. - 31.3. < 21.3. A B B D Pysyvän lumipeitteen tulon ajankohta vertailukaudella 1981 2010 C D C Pysyvän lumipeitteen lähtemisen ajankohta vertailukaudella 1981 2010 Lähde: <ilmatieteenlaitos.fi>. Luettu 1.3.2018. Muokkaus: YTL. 11. Eräs dosentti pohti tasokuvioiden pinta-alojen ja piirien suhteita. Hänen mukaansa tasokuviota sanotaan pulleaksi, jos sen pinta-ala on suurempi kuin kahdeskymmenesosa sen piirin toisesta potenssista. a) Anna kaksi eri esimerkkiä kuvioista, jotka eivät ole pulleita (dosentin määritelmän mukaan). b) Anna kaksi eri esimerkkiä kuvioista, jotka ovat pulleita (dosentin määritelmän mukaan). Eri esimerkeiksi lasketaan kuviot, jotka eivät ole yhdenmuotoisia. Muista myös perustella, miksi antamasi esimerkit ovat tai eivät ole pulleita.

4 4 12. Moodi ja keskiarvo ovat esimerkkejä jakauman sijaintiluvuista. a) Kerro sanallisesti, miten jakauman moodi ja keskiarvo lasketaan. b) Anna esimerkki yhdestä jakaumasta, jossa moodi ja keskiarvo ovat yhtä suuret, ja toisesta jakaumasta, jossa ne ovat eri suuret. Muista myös perustella, miksi esimerkeilläsi on vaaditut ominaisuudet. 13. Luomuviljelijä on hankkinut materiaalin 400 metrin pituiseen aitaan. Hän aikoo rajata sillä niitystä suorakulmion muotoisen alan, joka lisäksi jaetaan kuvion mukaisesti kolmeen yhtäsuureen osaan kahdella ulkoreunan suuntaisella sisäaidalla. Määritä aitauksen suurin mahdollinen kokonaispinta-ala. jata olmeen suurin