Matemaatikot 1/15 Sisältö ESITIEDOT:

Transkriptio

1 Matemaatikot 1/15 Sisältö Vanha aika, ennen Kristusta Thales Miletolainen n. 600 ekr. Kreikkalainen matemaatikko ja filosofi, ilmeisesti varhaisin tunnettu länsimainen matemaatikko. Perehtyi matkoillaan Kaksoisvirranmaan ja Egyptin matematiikkaan ja ilmeisesti täten aloitti geometrian harrastuksen Kreikassa. Pythagoras Samoslainen n ekr. Kreikkalainen matemaatikko, filosofi ja lukumystikko. Matkusteli Kaksoisvirranmaassa ja Egyptissä, keräsi myöhemmin ympärilleen koulukunnan Etelä-Italian Krotonissa. Nämä pythagoralaiset tutkivat kokonaislukuja ja niiden suhteita sekä löysivät mm. viisikulmion sivujen ja lävistäjien väliset irrationaaliset suhteet. Platon n ekr. Kreikkalainen filosofi, Sokrateen oppilas. Platonin ajattelussa ja hänen ylläpitämässään oppilaitoksessa Ateenan Akademeiassa matematiikalla oli tärkeä asema. Varsinainen uutta luova matemaatikko ei Platon liene ollut. Eudoksos Knidoslainen n ekr. Kreikkalainen matemaatikko, Platonin Akatemian oppilas. Tutki suhteita ja verrantoja sekä määritti pinta-aloja ekshaustiomenetelmällä. Tätä voidaan pitää määrätyn integraalin perusidean ensimmäisenä esiintymisenä. Eukleides Aleksandrialainen n. 300 ekr. Kreikkalainen matemaatikko, joka toimi Aleksandriaan perustetun koulun, Museionin, opettajana. Eukleides kirjoitti maailman kuuluisimman matematiikan oppikirjan Stoikheia, latinaksi Elementa, suomeksi Alkeet. Kirja käsittelee geometriaa. Pohjana on edeltävien vuosisatojen useiden kreikkalaisten matemaatikkojen tutkimustulokset, mutta Stoikheia ei ole kokoomateos siihenastisesta matematiikasta vaan pikemminkin alkeisoppikirja. Esityksen pohjana ovat aksioomat, ja tulokset todistetaan näihin sekä aiemmin todistettuihin tuloksiin (teoreemoihin) perustuen. Arkhimedes n ekr. Syrakusalainen matemaatikko, fysiikan ilmiöiden ja tekniikan tutkija. Kehitti ekshaustiomenetelmää edelleen; löysi luvulle π arvion <π<31, jota tarkempi pystyttiin laskemaan vasta 1400-luvulla. 7 Eratosthenes Kyreneläinen n ekr. Kreikkalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko, joka tunnetaan maapallon ympärysmitan määrittämisestä ja alkulukujen etsimiseen käytetystä menetelmästä (Eratostheneen seula). Apollonios Pergeläinen n ekr. Aleksandriassa opiskellut ja Pergamonissa vaikuttanut matemaatikko, joka kirjoitti kartioleikkauksia (ellipsejä, paraabeleja, hyperbelejä) käsittelevän kirjan Konika. Thales Thales (Pythagoraan lause) Pythagoras Pythagoras (lause) irrationaaliluku Platon määrätty integraali Eukleides (pii) Eukleides Eukleides Eukleides aksiooma aksiooma Arkhimedes (pii) Arkhimedes Arkhimedes pii alkuluku kartioleikkaus

2 Matemaatikot 2/15 Sisältö Vanha aika, jälkeen Kristuksen Heron Aleksandrialainen n. 60 jkr. Matemaatikko ja insinööri, joka laski geometristen kuvioiden ja kappaleiden mittoja, pinta-aloja ja tilavuuksia. Näkökulma on pikemminkin käytännöllinen ja poikkeaa siten klassisesta kreikkalaisesta geometriasta. Ptolemaios, Klaudios n. 150 jkr. Aleksandriassa työskennellyt tähtitieteilijä ja matemaatikko. Merkittävin teos on on arabialaisella nimellään tunnettu Almagest, jossa kehitetään trigonometriaa lähinnä tähtitieteen tarpeisiin. Diofantos Aleksandrialainen n. 250 jkr. Lukuteoriaa tutkinut matemaatikko, pääteos Arithmetica. Pappos Aleksandrialainen n. 300 jkr. Aleksandriassa vaikuttanut matemaatikko, joka kirjoitti kommentaareja ja lisäyksiä Eukleideen ja Apollonioksen teoksiin. Näillä on myöhemmin ollut merkityksensä geometrian kehityksessä. Ptolemaios (trigonometria) trigonometria trigonometria Pappos

3 Matemaatikot 3/15 Sisältö Keskiaika al-khwarizmi, Muhammed ibn Musa n Arabimatemaatikkojen ns. Bagdadin ryhmään kuulunut matemaatikko ja tähtitieteilijä, joka on merkittävästi vaikuttanut algebran kehitykseen, mm. ensimmäisen ja toisen asteen yhtälöiden ratkaisemiseen. Vaikutteet ovat peräisin Babylonian, Persian, Intian ja Kreikan varhaisemmasta matematiikasta. Omar Khaijam n Persialainen runoilija, matemaatikko ja tähtitieteilijä, jotka ratkaisi toisen asteen yhtälön sekä algebrallisesti että geometrisesti ja kehitti geometrisen ratkaisun kolmannen asteen yhtälölle. Nasir ad-din at-tusi, Abu Gafar Muhammed ibn Muhammed Nimi kirjoitetaan myös muodossa Nasir Eddin. Maraghassa Persiassa työskennellyt matemaatikko, joka tutki erityisesti pallotrigonometriaa ja paralleeliaksiooman todistusta. Oresme, Nicole n Ranskalainen skolastikko, joka kehitti suhteiden ja verrantojen käyttöön pohjautuvan teorian, joka vastaa murtolukupotenssien käyttöä. Tutki muuttuvia suureita graafisten esitysten avulla. al-kaši, Ghiyath ad-din 1400-luvun alkupuolella. Samarkandissa toiminut persialainen matemaatikko, joka laski numeerisia laskuja sekä seksagesimaali- että desimaalijärjestelmässä. Laskenut 16-numeroisen likiarvon luvulle π. Regiomontanus, Johannes (alkuaan Müller) Königsbergistä (tästä nimi Regiomontanus) kotoisin oleva Unkarin hoviastronomi ja myöhemmin kirjankustantaja Nürnbergissä, joka kirjoitti länsimaiden ensimmäisen trigonometrian oppikirjan. Teoksessa näkyy arabimatematiikan vaikutus. algebra pallokolmio pallokolmio paralleeliaksiooma paralleeliaksiooma paralleeliaksiooma al-kaši (pii) pii Regiomontanus (trigonometria) trigonometria trigonometria

4 Matemaatikot 4/15 Sisältö 1500-luku Leonardo da Vinci Italian renessanssiajan taiteilija ja yleisnero, joka harrasti matematiikkaa, luonnontieteitä, tekniikkaa. Matematiikan historiassa mainittava lähinnä geometristen perspektiivilakien tutkijana. Dürer, Albrecht Saksalainen renessanssiajan taiteilija, joka tutki yksityiskohtaisesti perspektiivioppia ja deskriptiivistä geometriaa. Tartaglia, Niccolo Oikeastaan Niccolo Fontano, nimi Tartaglia aiheutui hänen puheviastaan; italialainen. Löysi kolmannen asteen yhtälön algebrallisen ratkaisukaavan, jonka ilmaisi Cardanolle vaitiololupauksen saatuaan; Cardano kuitenkin julkaisi kaavan. Mahdollisesti idea ei ollut Tartagliankaan oma, sillä kaavan lienee jo aiemmin tuntenut myös italialainen Scipione del Ferro. Cardano, Geronimo Pohjoisitalialainen lääkäri, astrologi ja matemaatikko, joka algebraa käsittelevässä teoksessaan Ars Magna julkaisi kolmannen ja neljännen asteen yhtälön ratkaisukaavat. Edellinen oli peräisin Niccolo Tartaglialta, jälkimmäinen Ludovico Ferrarilta. Cardano lienee ensimmäisenä kiinnittänyt huomiota negatiivisten lukujen neliöjuuriin kompleksilukuihin mutta piti niitä hyödyttöminä. Viète, François Nimi esiintyy myös latinalaisessa muodossa Franciscus Vieta. Ranskalainen juristi, joka harrasti matematiikkaa. Viète kehitti symboleiden käytön algebran perustaksi, taulukoi kaikkien kuuden trigonometrisen funktion arvot ja johti trigonometrian kaavoja. perspektiivikuva (deskriptiivinen) Tartaglia (polynomiyhtälöt) Cardano (polynomiyhtälöt) yhtälö (polynomi-) kompleksiluku Viète (trigonometria) Viète trigonometria trigonometria

5 Matemaatikot 5/15 Sisältö 1600-luvun alkupuoli Napier, John Nimi esiintyy myös muodossa Neper. Skotlantilainen kartanonherra ja matemaatikko, joka kehitti logaritmijärjestelmän numeeristen kerto- ja jakolaskujen helpottamiseksi. Neper ei itse käyttänyt kantalukuna Neperin lukua e, mutta jälkeenpäin on voitu todeta hänen järjestelmänsä olleen yksinkertaisessa suhteessa luonnollisiin logaritmeihin. Logaritmit korvasivat aiemman prostafaireesi-menettelyn, joka perustui trigonometrian kaavojen käyttöön. Samoihin aikoihin logaritmit keksi Napierista riippumatta sveitsiläissyntyinen Jobst Bürgi. Briggs, Henry Englantilainen Oxfordissa työskennellyt matemaatikko ja tähtitieteilijä, joka jatkoi Napierin työtä ja loi kymmenkantaisen logaritmijärjestelmän. Julkaisi logaritmitaulukot. Galilei, Galileo Italialainen tähtitieteilijä, fyysikko ja matemaatikko, joka tutki liikkuvien kappaleiden mekaniikkaa. Hän määritti myös tasokuvioiden pinta-aloja ajattelemalla nämä muodostetuiksi indivisiibeleistä, äärettömän pienistä osista; menettely on askel integraalilaskennan suuntaan. Galilei joutui inkvisitiotuomioistuimeen kopernikaanisten tähtitieteellisten näkemystensä takia. Kepler, Johannes Saksalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko, joka tunnetaan lähinnä planeettaliikettä koskevista tähtitieteellisistä laeistaan. Tutki myös kartioleikkauksia. Napier (Neperin luku) Napier (logaritmi) Neperin luku logaritmi (luonnollinen) Briggs (logaritmi) Galilei kartioleikkaus

6 Matemaatikot 6/15 Sisältö 1600-luvun puoliväli Desargues, Girard Lyonissa vaikuttanut ranskalainen arkkitehti ja insinööri, joka tutki perspektiivioppia ja geometriaa ja jonka kirjoitukset loivat pohjan projektiiviselle geometrialle. Omaperäisyytensä takia ne jäivät omana aikanaan vähälle huomiolle. Descartes, René Nimestä käytetään myös latinalaista muotoa Cartesius. Ranskalainen filosofi ja matemaatikko. Loi analyyttisen geometrian (koordinaattigeometrian) perusteet pääteoksensa Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la verité dans les sciences satasivuisessa liitteessä La géométrie. Descartes kuoli Tukholmassa, jonne oli kuningatar Kristiinan kutsusta saapunut Cavalieri, Bonaventura Pohjoisitalialainen matemaatikko, Galilein oppilas. Määritti pinta-aloja, tilavuuksia ja painopisteitä indivisiibeleiden pohjalta kehitetyllä menetelmällä, ts. integraalilaskennan esimuotoa käyttäen. de Fermat, Pierre Ranskalainen lainoppinut ja humanisti Toulousesta, itseoppinut matemaatikko. Tutki pinta-alojen määrittämistä ja ääriarvotehtäviä menetelmillä, joista myöhemmin kehittyi differentiaali- ja integraalilaskenta. Tutki myös lukuteoriaa ja todennäköisyyslaskentaa. Fermat n muistiinpanoista on löydetty marginaalimerkintä, jonka mukaan hän on keksinyt todistuksen, että yhtälöllä x n + y n = z n ei ole kokonaislukuratkaisua x, y, z, jos n>2, mutta todistus ei mahdu marginaaliin. Tätä ns. Fermat n suurta lausetta on yritetty moneen kertaan todistaa, mutta menestyksettä. Nyt (1995) sille on löytynyt todistus (Andrew Wiles), mutta tämä on erittäin pitkä ja pohjautuu pitkälle kehitettyihin teorioihin, joista ei Fermat n aikana voinut olla minkäänlaista näkemystä. Torricelli, Evangelista Italialainen fyysikko ja matemaatikko, Galilein oppilas. Tutki tilavuuksien ja käyrien kaarenpituuksien määrittämistä menetelmillä, jotka johtivat integraalilaskennan syntyyn. Pascal, Blaise Ranskalainen matemaatikko ja uskonnollinen ajattelija. Matematiikassa Pascal tutki erityisesti projektiivista geometriaa ja erilaisia tasokäyriä sekä myöhemmin integrointiin johtaneita menettelyjä. Todennäköisyyslaskennasta hän oli kirjeenvaihdossa Fermat n kanssa. Pascal rakensi myös mekaanisen laskukoneen. Desargues (projektiivinen) Descartes (analyyttinen) Cavalieri Fermat Fermat (todennäköisyys) Pascal Pascal (todennäköisyys)

7 Matemaatikot 7/15 Sisältö 1600-luvun loppupuoli Gregory, James Skotlantilainen matemaatikko. Eräs monista, jotka 1600-luvun puolivälissä kehittivät päättymättömiä menettelyjä kuten sarjoja, tuloja ja ketjumurtolukuja ennen integraalilaskennan syntymistä. Newton, Isaac Englantilainen matemaatikko, fyysikko ja taivaanmekaniikan tutkija, joka harrasti myös teologiaa ja alkemiaa; Cambridgen yliopiston matematiikan professori. Newton tutki erilaisia sarjakehitelmiä, loi differentiaali- ja integraalilaskennan (ulkoasultaan nykyisestä poikkeavassa fluksiokalkyylin muodossa) sekä sovelsi tuloksia fysiikkaan ja taivaanmekaniikkaan johtaen mm. Keplerin lait yleisemmistä periaatteista. Newtonin pääteos Philosophiae naturalis principia mathematica ilmestyi vuonna Leibniz, Gottfried Wilhelm Leipzigissa syntynyt ja pääasiassa Hannoverissa vaikuttanut saksalainen matemaatikko, joka opiskeli myös teologiaa, juridiikkaa ja filosofiaa sekä toimi diplomaattina. Tutki sarjakehitelmiä ja päätyi differentiaali- ja integraalilaskennan luomiseen ilmeisestikin Newtonista riippumatta; nykyiset merkintätavat ovat suurelta osin peräisin Leibnizilta. Pääteos differentiaalilaskennan osalta Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, qua nec irrationales quantites moratur vuodelta Ajautui prioriteettikiistaan Newtonin kanssa. Leibnizin kirjoituksissa esiintyy myös kompleksilukuja koskevia ajatuksia. Bernoulli, Jakob (Jacques) Matematiikan professori Baselissa, Johann Bernoullin veli. Suku oli lähtöisin Antwerpenista ja monista sen jäsenistä tuli matemaatikkoja. Merkittävä differentiaali- ja integraalilaskennan sekä variaatiolaskennan kehittäjä; tutki myös todennäköisyyslaskentaa. de l Hospital, Guillaume François Antoine Ranskalainen matemaatikko, joka kirjoitti oppikirjat differentiaali- ja integraalilaskennasta sekä kartioleikkausten analyyttisesta geometriasta. Bernoulli, Johann (Jean) Matematiikan professori Groningenissa Hollannissa ja veljensä Jakobin jälkeen Baselissa. Differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden tutkija. sarja Newton Newton (iteraatio) Newton Newton (merkinnät) differentiaali integraalifunktio määrätty integraali Leibniz Leibniz Leibniz (merkinnät) Bernoulli Bernoulli (todennäköisyys)

8 Matemaatikot 8/15 Sisältö Valistusaika (1700-luku) de Moivre, Abraham Ranskalainen hugenotti, joka pakeni Nantesin ediktin kumoamisen jälkeen Englantiin, missä toimi opettajana. Tutki differentiaali- ja integraalilaskentaa, todennäköisyyslaskentaa. Taylor, Brook Englantilainen matemaatikko. Tutki differentiaalija integraalilaskentaa, interpolaatio- ja sarjateoriaa, perspektiivioppia. Maclaurin, Colin Skotlantilainen matematiikan professori. Tutki algebrallisten käyrien teoriaa, sarjateoriaa. Bernoulli, Daniel Johann Bernoullin poika, matematiikan professori Pietarissa, myöhemmin fysiikan professori Baselissa. Tutki matemaattista fysiikkaa. Euler, Leonhard Syntyisin Baselista, Johann Bernoullin oppilas, Daniel Bernoullin ystävä, työskenteli Pietarissa ja Berliinissä. Euler oli erittäin tuottelias ja antoi edellisen sadan vuoden aikana syntyneelle analyyttiselle geometrialle, differentiaali- ja integraalilaskennalle sekä sarjateorialle niiden yhtenäisen vakiintuneen muodon sekä muokkasi niistä tehokkaan kalkyylin. Luvun π, Neperin luvun ja imaginaariyksikön merkit ovat häneltä peräisin, samoin kompleksisten trigonometristen funktioiden ja logaritmin määrittely. d Alembert, Jean Baptiste le Rond Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko, ensyklopedisti, kirjeenvaihdossa Eulerin kanssa. Tutki algebran peruslausetta, raja-arvoja, differentiaaliyhtälöitä, matemaattista fysiikkaa. Euler (pii) Euler (Neperin luku) Euler (kompleksiluvut) Euler (trigonometria) Euler Euler (merkinnät)

9 Matemaatikot 9/15 Sisältö Ranskan vallankumouksen ja Napoleonin aika Lagrange, Joseph Louis Italialais-ranskalainen matemaatikko, työskennellyt Torinossa, Berliinissä ja Pariisissa; École Polytechniquen ensimmäinen professori. Soveltanut differentiaali- ja integraalilaskentaa mekaniikkaan (pääteos Mécanique analytique), tutkinut funktioteoriaa, lukuteoriaa. Monge, Gaspard Ranskalainen matemaatikko ja Napoleonin suosikki, École Polytechniquen professori. Loi deskriptiivisen geometrian sotilaallisen ja teknillisen suunnittelun apuvälineeksi. de Laplace, Pierre Simon Ranskalainen matemaatikko ja fyysikko, École Militairen professori Pariisissa. Tutki taivaanmekaniikkaa (pääteos Mécanique céleste) ja matemaattista fysiikkaa, differentiaaliyhtälöitä ja todennäköisyyslaskentaa. Legendre, Adrien-Marie Ranskalainen matemaatikko, toimi opettajana École Militairessa, École Normalessa ja École Polytechniquessa. Tutki lukuteoriaa, elliptisiä integraaleja sekä kirjoitti oppikirjan alkeisgeometriasta. Fourier, Jean-Baptiste-Joseph Ranskalainen matemaatikko, École Normalen ja École Polytechniquen professori, Napoleonin suosikki. Loi lämpöoppia käsittelevässä teoksessaan Théorie analytique de la chaleur myöhemmin Fourier-analyysina tunnetun matematiikan alan. Gauss, Carl Friedrich Saksalainen matemaatikko, Göttingenin yliopiston professori, joka toimi myös Berliinissä, Wienissä, Pariisissa ja Pietarissa. Tutki erittäin monia aloja: algebran peruslauseen todistus väitöskirjassa vuonna 1799, lukuteoriaa käsittelevä Disquisitiones arithmeticae 1801, planeettojen ratalaskuja, differentiaaligeometrian perusteet, sarjojen suppeneminen ja hajaantuminen, kompleksitason käsite (jonka oli aiemmin esittänyt norjalaissyntyinen Caspar Wessel, mutta työ jäi vaille huomiota tanskankielisenä). Poisson, Siméon-Denis Ranskalainen, Lagrangen ja Laplacen oppilas. Tutki matemaattista fysiikkaa. Bolzano, Bernard Tšekkiläinen. Esitti modernin funktiokäsitteen määrittelyn (vastakohtana analyyttiselle lausekkeelle). Poncelet, Jean-Victor Ranskalainen insinööriupseeri ja matemaatikko, Mongen oppilas. Loi uuden näkökulman projektiiviseen geometriaan jouduttuaan vangiksi Napoleonin Suuren armeijan Venäjän retkellä. Lagrange (deskriptiivinen) Laplace Laplace (todennäköisyys) Fourier Gauss (polynomiyhtälöt) Gauss Gauss algebran peruslause sarja kompleksitaso Poncelet (projektiivinen)

10 Matemaatikot 10/15 Sisältö 1800-luvun puoliväli Cauchy, Augustin Louis Ranskalainen matemaatikko, joka mm. toimi professorina École Polytechniquessa ja Sorbonnen yliopistossa. Cauchy esitti teoksessaan Cours d analyse modernit määritelmät analyysin peruskäsitteille, kuten raja-arvolle, jatkuvuudelle, differentioituvuudelle. Tutkimuksia myös ryhmäteoriasta, funktioteoriasta, differentiaaliyhtälöistä. Babbage, Charles Englantilainen matematiikan professori, joka tunnetaan pyrkimyksistään rakentaa ohjelmoitava mekaaninen laskukone. Babbage ei itse saanut konetta toimimaan, mutta myöhemmin tässä onnistuttiin. Lobatševski, Nikolai Ivanovitš Venäläinen matemaatikko, Kazanin yliopiston matematiikan professori. Loi epäeuklidisen geometrian ja osoitti täten mahdottomaksi todistaa paralleeliaksiooma muista geometrisista aksioomista lähtien. Samaan tulokseen oli Gauss ilmeisesti päätynyt jo aiemmin, mutta julkaisematta asiasta mitään. Abel, Niels Henrik Norjalainen matemaatikko, joka osoitti, että viidennen asteen yhtälöä ei yleisessä tapauksessa voida algebrallisesti ratkaista. Tutkinut lisäksi ryhmäteoriaa ja elliptisiä funktioita. Bolyai, Janos Unkarilainen upseeri ja matemaatikko, joka Lobatševskista riippumatta keksi epäeuklidisen geometrian. Jacobi, Karl Gustav Jacob Saksalainen Königsbergissä ja Berliinissä vaikuttanut matemaatikko. Tutki mm. elliptisiä funktioita ja mekaniikkaa. Dirichlet, Peter Gustav Lejeune Ranskalais-saksalainen matemaatikko, Gaussin seuraaja Göttingenissä. Tutki lukuteoriaa Gaussin teosten pohjalta, trigonometrisia sarjoja, potentiaaliteoriaa. Hamilton, William Rowan Irlantilainen. Tutki kompleksilukuja ja kehitti näiden yleistyksenä kvaternioalgebran. Tästä voidaan katsoa kehityksen abstraktiin algebraan alkaneen. de Morgan, Augustus Englantilainen. Tutki formaalia logiikkaa. Galois, Evariste Nuorena kaksintaistelussa kuollut ranskalainen matemaatikko. Tutki algebrallisia yhtälöitä, ryhmästruktuureja. Cauchy (kompleksiluvut) Cauchy Cauchy analyysi Lobatševski (epäeuklidinen) (epäeuklidinen) paralleeliaksiooma paralleeliaksiooma paralleeliaksiooma Abel (polynomiyhtälöt) Bolyai Hamilton logiikka

11 Matemaatikot 11/15 Sisältö 1800-luvun loppupuoli Sylvester, James Joseph Englantilainen matemaatikko ja juristi. Tutki algebrallisia yhtälöitä, matriiseja ja determinantteja. Boole, George Englantilainen formaalin logiikan ja algebran tutkija. Weierstrass, Karl Saksalainen matemaatikko, aluksi oppikoulunopettaja, myöhemmin Berliinin yliopiston professori. Reaali- ja kompleksifunktioiden teorian kehittäjä, joka mm. konstruoi jatkuvan funktion, joka ei missään pisteessä ole derivoituva. (Tällaisen oli Bolzano tosin esittänyt aiemmin, mutta työtä ei tunnettu.) Kronecker, Leopold Saksalainen algebrikko ja lukuteoreetikko, konstruktivistisen matematiikan kannattaja ja joukko-opillisten näkemysten vastustaja. Tšebyšev, Pafnuti Lvovitš Venäläinen, professori Pietarissa. Tutki analyysin eri aloja, erityisesti approksimaatioteoriaa. Cayley, Arthur Englantilainen algebrikko ja juristi, joka tutki mm. matriiseja ja abstrakteja ryhmiä. Hermite, Charles Ranskalainen, Sorbonnen yliopiston professori. Tutki analyysin ja algebran eri aloja. Riemann, Bernhard Saksalainen matemaatikko, joka tutki funktioteorian perusteita, differentiaaligeometriaa. determinantti logiikka Hermite (Neperin luku) Riemann (kompleksiluvut) Riemann

12 Matemaatikot 12/15 Sisältö Vuosisadan vaihde Dedekind, Richard Saksalainen; lukukäsite, erityisesti irrationaaliluvut, joukko-oppi. Gibbs, Josiah Willard Amerikkalainen fyysikko; vektorianalyysi. Lie, Sophus Norjalainen; ryhmäteoria. Schwarz, Hermann Amandus Saksalainen; analyysi ja sen geometriset sovellukset. Cantor, Georg Saksalainen; joukko-oppi, lukukäsite. Mittag-Leffler, Gösta Ruotsalainen; funktioteoria. Klein, Felix Saksalainen; geometria, ryhmäteoria, topologia. Kovalevskaja, Sonja Venäläinen, Weierstrassin oppilas, professori Tukholmassa; differentiaaliyhtälöt. Poincaré, Henri Ranskalainen; funktioteoria, differentiaaliyhtälöt, matemaattinen fysiikka, topologia. Markov, Andrei Andrejevitš Venäläinen; todennäköisyyslaskenta. irrationaaliluku Gibbs joukko-oppi Poincaré (kompleksiluvut)

13 Matemaatikot 13/15 Sisältö 1900-luvun alku Picard, Émile Ranskalainen; funktioteoria, differentiaaliyhtälöt. Pearson, Karl Englantilainen; tilastotiede. Peano, Giuseppe Italialainen; logiikka, luonnolliset luvut, analyysi. Volterra, Vito Italialainen; integraaliyhtälöt. Hilbert, David Saksalainen; logiikka, algebra, geometrian perusteet, analyysin eri alat. Hadamard, Jacques Ranskalainen; funktioteoria, differentiaaliyhtälöt. Hausdorff, Felix Saksalainen; joukko-oppi, topologia. Lindelöf, Ernst Suomalainen; funktioteoria. Zermelo, Ernst Saksalainen; joukko-oppi. Borel, Émile Ranskalainen; funktioteoria, mittateoria. Carathéodory, Constantin Kreikkalais-saksalainen; funktioteoria, integrointiteoria. Baire, René-Louis Ranskalainen; reaalifunktioiden teoria. Lebesgue, Henri Ranskalainen; reaalifunktioiden teoria, mitta- ja integrointiteoria. Schmidt, Erhard Virolais-saksalainen; funktionaalianalyysi. Hardy, Godefrey Harold Englantilainen; analyysi. Riesz, Frigyes Unkarilainen; funktionaalianalyysi. Noether, Emmy Saksalainen; algebra. Haar, Alfred Unkarilainen; funktionaalianalyysi. Weyl, Hermann Saksalais-amerikkalainen; matemaattinen fysiikka, algebra. Ramanujan, Srinivasa Intialainen; analyyttinen lukuteoria, asymptoottiset kaavat. Banach, Stefan Puolalainen; funktionaalianalyysi. Hilbert Hilbert (logiikka) Lebesgue

14 Matemaatikot 14/15 Sisältö 1900-luvun puoliväli Wiener, Norbert Amerikkalainen; Fourier-analyysi, funktionaalianalyysi, kybernetiikka. Nevanlinna, Rolf Herman Suomalainen; funktioteoria. von Neumann, Johann (John) Unkarilais-amerikkalainen; logiikka, funktionaalianalyysi, peliteoria. Kolmogorov, Andrei Nikolajevitš Venäläinen; todennäköisyyslaskenta. Gödel, Kurt Itävaltalais-amerikkalainen; matemaattinen logiikka. Turing, Alan Englantilainen; logiikka, laskettavuuden teoria. Nevanlinna (kompleksiluvut) Kolmogorov (todennäköisyys) Kolmogorov (todennäköisyys) todennäköisyyslaskenta

15 Matemaatikot 15/15 Sisältö Kirjallisuutta Edellä olevan lähteinä ja sopivana lisälukemisena ovat seuraavat teokset: Carl B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley & Sons, 1968, 1989, 1991; suomennettu nimellä Tieteiden kuningatar, matematiikan historia I, II, Art House, E. T. Bell, The Development of Mathematics, McGraw-Hill Book Company, 1940, E. T. Bell, Matematiikan miehiä, WSOY, Herbert Meschkowski, Mathematiker-Lexikon, Hochschultaschenbücher 414, Bibliographisches Institut, Mannheim, John Daintith, R. D. Nelson (toim.), The Penguin Dictionary of Mathematics, Penguin Books, 1989.