Taulukko 1 Kiintopiste Lämpötila ( C) Tila He -270,15-268,15 höyrypainepiste e-h 2 (H 2, missä orto- ja paramuodot

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Taulukko 1 Kiintopiste Lämpötila ( C) Tila He -270,15-268,15 höyrypainepiste e-h 2 (H 2, missä orto- ja paramuodot"

Transkriptio

1 Lämpötila-asteikko ITS- Kansainvälinen lämpötila-asteikko ITS- efeenssi 1) on ollut voimassa vuodesta 19 lähtien. Se poikkeaa hiukan vanhasta asteikosta IPTS-6876), joka edelleen on käytössä monessa lämpötilaa mittaavassa laitteessa. Lämpötila-asteikon lisäksi käytetään IEC-standadit Pt100-antueille ja temoelementeille. Lämpötila-asteikkoon kuuluu kiintopisteitä ja antueita, joilla voi intepoloida kiintopisteiden välillä. Lämpötila-asteikon ITS- kiintopisteet ovat Taulukossa 1. Asteikkoon kuuluvat mittauslaitteet ovat kapselityyppiset platinavastusantuit, standadiplatinavastusantuit, kokean lämpötilan platinavastusantuit ja säteilypyometit. a) Lämpötila-asteikon ITS- kiintopisteet Taulukko 1 Kiintopiste Lämpötila C) Tila He -270,15-268,15 höyypainepiste e-h 2 H 2, missä oto- ja paamuodot -259,3467 kolmoispiste ovat tasapainossa) e-h 2 tai He H 2, missä oto- ja paamuodot ovat tasapainossa) -256,15 höyypainepiste tai kaasulämpömittaipiste) e-h 2 tai He H 2, missä oto- ja paamuodot ovat tasapainossa) -252,85 höyypainepiste tai kaasulämpömittaipiste) Ne -248,5939 kolmoispiste O 2-218,7916 kolmoispiste A -189,3442 kolmoispiste Hg -38,8344 kolmoispiste H 2 O 0,01 kolmoispiste Ga 29,7646 sulamispiste In 156,5985 jähmettymispiste Sn 231,928 jähmettymispiste Zn 419,527 jähmettymispiste Al 660,323 jähmettymispiste Ag 961,78 jähmettymispiste Au 1064,18 jähmettymispiste Cu 1084,62 jähmettymispiste

2 b) Lämpötila-asteikon ITS- efeenssifunktiot Lämpötilat määitellään esistanssin RT ) lämpötilassa T ) ja esistanssin R263,16 K) veden kolmoispisteen lämpötilassa) välisen suhteen avulla: WT ) = RT ) R 27316, K) 1) Lämpötila-alueella 13,8033 K 273,16 K käytetään efeenssifunktiota i ln[ W T )] = A + A{[ln T / 27316, K) + 15, ] / 15, 12 0 i i= 1 Käänteisfunktio, joka antaa saman T -avon kuin yhtälö 2a) 0,1 mk:n takkuudella: 2a) 15 T B B W T 16 / ) 065, i / 27316, K = 0 + i{ i=1 035, Vakioiden A 0, B 0, A i ja B i avot ovat taulukossa 2. 2b) Lämpötila-alueella 0 C 961,78 C on efeenssifunktio: 9 W T C C T / K 754, 15 i ) = 0 + i{ 481 i=1 3a) Käänteisfunktio, joka antaa saman T -avon kuin yhtälö 3a) 0,13 mk:n takkuudella: T D W T 264, i / K 27315, = 0{ 164, 3b) Vakioiden C 0, D 0, C i ja D i avot ovat taulukossa 2.

3 Taulukko 2: Refeenssifunktioiden 2), 2a), 3) ja 3a) vakioiden A 0, B 0, A i ja B i sekä C 0, D 0, C i ja D i avot A 0-2, B 0 0, B 13-0, A 1 3, B 1 0, B 14 0, A 2-1, B 2 0, B 15 0, A 3 0, B 3 0, A 4 0, B 4 0, A 5-0, B 5 0, A 6-0, B 6 0, A 7 0, B 7-0, A 8 0, B 8-0, A 9-0, B 9-0, A 10 0, B 10 0, A 11 0, B 11 0, A 12-0, B 12-0, C 0 2, D 0 439, C 1 1, D 1 472, C 2-0, D 2 37, C 3-0, D 3 7, C 4-0, D 4 2, C 5 0, D 5 0, C 6 0, D 6-0, C 7-0, D 7-0, C 8-0, D 8 0, C 9 0, D 9 0, c) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio agonin kolmoispisteestä veden kolmoispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan agonin 83,8054 K), elohopean 234,3156 K) ja veden 273,16 K) kolmoispisteissä. Poikkeamafunktio on: WT ) W T) = awt ) 1] + bwt [ ) ]ln WT ) 4) Vakioiden a ja b avot lasketaan kiintopistekaliboinnin avoilla. d) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktiot lämpötilasta 0 C hopean jähmettymispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) sekä tinan 231,928 C), sinkin 419,527 C), alumiinin 660,323 C) ja hopean 961,78 C) jähmettymispisteissä.

4 Poikkeamafunktio on: 2 WT ) W T ) = awt [ ) 1] + bwt [ ) 1] + 3 cw [ T ) 1] + dw [ T ) W 660, 323 C)] 2 5) Kun lämpötila on pienempi kuin 660,323 C on d = 0, ja vakioiden a, b ja c avot lasketaan yhtälöstä 5 3 kalibointipistettä tina, sinkki ja alumiini) kolmen yhtälön yhmä). Alumiinipisteen ja hopeapisteen välisille lämpötiloille käytetään myös vakiota d, joka on laskettu hopeapisteen kalibointiavolla käyttäen edellä lasketut a, b ja c. d1) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio lämpötilasta 0 C alumiinin jähmettymispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) sekä tinan 231,928 C), sinkin 419,527 C), ja alumiinin 660,323 C) jähmettymispisteissä. Poikkeamafunktiona toimii yhtälö 5), kun d = 0. d2) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio lämpötilasta 0 C sinkin jähmettymispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) sekä tinan 231,928 C) ja sinkin 419,527 C jähmettymispisteissä. Poikkeamafunktiona toimii yhtälö 5), kun c = d = 0. d3) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio lämpötilasta 0 C tinan jähmettymispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) sekä indiumin 156,5985 C) ja tinan 231,928 C) jähmettymispisteissä. Poikkeamafunktiona toimii yhtälö 5), kun c = d = 0. d4) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio lämpötilasta 0 C galliumin sulamispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) ja galliumin sulamispisteessä 29,7646 C). Poikkeamafunktiona toimii yhtälö 5), kun b = c = d = 0.

5 d5) Lämpötila-asteikon ITS- intepolointifunktio elohopean kolmoispisteestä galliumin sulamispisteeseen Vastuslämpömittai kaliboidaan veden kolmoispisteissä 0,01 C) sekä elohopean kolmoispisteessä -38,8344 C) ja galliumin sulamispisteessä 29,7646 C). Poikkeamafunktiona toimii yhtälö 5), kun b = c = d = 0. W T )-avot lasketaan yhtälöstä 2b) kun T < 0,01 C ja yhtälöstä 3b) kun T > 0,01 C. e) Lämpötila-asteikon ITS- laskentafunktio hopean jähmettymispisteen yläpuolella: Planckin säteilylaki Lämpötila-asteikko ITS- on hopeapisteen yläpuolella määitelty seuaavasti: Lλ T) e = L [ T X)] e λ c [ λt X)] 2 c [ λt ] 2 1 6) missä T X) on joko hopean, kullan tai kupain kiintopistelämpötila. L λ T ) on mustan kappaleen säteilijän adianssi aallonpituudella λ tyhjiössä) lämpötilassa T, ja L λ T X)) on vastaava adianssi lämpötilassa T X). c 2 = 0, m K. Refeenssit: 1. H. Peston-Thomas, The Intenational Tempeatue Scale of 19 ITS-), Metologia 27 19) R. L. Rusby, R.P. Hudson and M. Duieux, Revised Values fo t - t 68 ) fom 630 C to 1064 C, Metologia )

JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ

JAKSOLLINEN JÄRJESTELMÄ JASOLLINEN JÄRJESTELMÄ Oppitunnin tavoite: Oppitunnin tavoitteena on opettaa jaksollinen järjestelmä sekä sen historiaa alkuainepelin avulla. Tunnin tavoitteena on, että oppilaat oppivat tieteellisen tutkimuksen

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

Tärkeitä tasapainopisteitä

Tärkeitä tasapainopisteitä Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen

Lisätiedot

KOVAJUOTTEET 2009. Somotec Oy. fosforikupari. hopea. messinki. alumiini. juoksutteet. www.somotec.fi

KOVAJUOTTEET 2009. Somotec Oy. fosforikupari. hopea. messinki. alumiini. juoksutteet. www.somotec.fi KOVAJUOTTEET 2009 fosforikupari hopea messinki alumiini juoksutteet Somotec Oy www.somotec.fi SISÄLLYSLUETTELO FOSFORIKUPARIJUOTTEET Phospraz AG 20 Ag 2% (EN 1044: CP105 ). 3 Phospraz AG 50 Ag 5% (EN 1044:

Lisätiedot

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA

PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.

Lisätiedot

Firan vesilaitos. Laitosanalyysit. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi

Firan vesilaitos. Laitosanalyysit. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi Laitosanalyysit Firan vesilaitos Lämpötila C 3 8,3 8,4 4 8,4 9 ph-luku 3 6,5 6,5 4 7,9 8,1 Alkaliteetti mmol/l 3 0,53 0,59 4 1 1,1 Happi 3 2,8 4 4 11,4 11,7 Hiilidioksidi 3 23,7 25 4 1 1,9 Rauta Fe 3

Lisätiedot

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 3

KJR-C2004 materiaalitekniikka. Harjoituskierros 3 KJR-C2004 materiaalitekniikka Harjoituskierros 3 Tänään ohjelmassa 1. Tasapainopiirros 1. Tulkinta 2. Laskut 2. Faasimuutokset 3. Ryhmätyöt 1. Esitehtävän yhteenveto (palautetaan harkassa) 2. Ryhmätehtävä

Lisätiedot

17VV VV 01021

17VV VV 01021 Pvm: 4.5.2017 1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, huhtikuu Näytteenottopvm: 4.4.2017 Näyte saapui: 6.4.2017 Näytteenottaja: Mika

Lisätiedot

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT

4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ

Lisätiedot

Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi

Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi Firan vesilaitos Lahelan vesilaitos Lämpötila C 12 9,5 14,4 12 7,9 8,5 ph-luku 12 6,6 6,7 12 8,0 8,1 Alkaliteetti mmol/l 12 0,5 0,5 12 1,1 1,1 Happi mg/l 12 4,2 5,3 12 11,5 13,2 Hiilidioksidi mg/l 12 21

Lisätiedot

Mikroskooppisten kohteiden

Mikroskooppisten kohteiden Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε

Lisätiedot

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.

Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi. Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6

Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 May 5, 7 Tehtävä a) Valo kulkee nollageodeettia pitkin eli valolle pätee ds. Lisäksi oletetaan valon kulkevan radiaalisesti, jolloin dω. Näin ollen, kun K, saadaan

Lisätiedot

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):

T H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1): 1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus

Lisätiedot

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2

I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ... 2 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde...2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat...3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila...5 1.4 Termodynamiikan

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

Teddy 1. välikoe kevät 2008

Teddy 1. välikoe kevät 2008 Teddy 1. välikoe kevät 2008 Vastausaikaa on 2 tuntia. Kokeessa saa käyttää laskinta ja MAOL-taulukoita. Jokaiseen vastauspaperiin nimi ja opiskelijanumero! 1. Ovatko seuraavat väitteet oikein vai väärin?

Lisätiedot

kultaseokset hammaslaboratorioille ja -teknikoille

kultaseokset hammaslaboratorioille ja -teknikoille kultaseokset hammaslaboratorioille ja -teknikoille K.A.Rasmussen on Pohjoismaiden johtava jalometallialan yritys. Vuodesta 1872 jalometallien asiantuntemusta. 1 SISäLLySLuETTELO laatu on perinteemme 3

Lisätiedot

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2

Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2 766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.

Lisätiedot

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 A B B Piirroksen alue 1: Sularajan yläpuolella on seos aina täysin sula => yksifaasialue (L). Alueet 2 ja 5: Nämä ovat

Lisätiedot

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä Sähkökemia Nopea kertaus! Mitä seuraavat käsitteet tarkoittivatkaan? a) Hapettuminen b) Pelkistyminen c) Hapetusluku d) Elektrolyytti e) Epäjalometalli f) Jalometalli Käsitteitä Hapettuminen = elektronin

Lisätiedot

17VV VV Veden lämpötila 14,2 12,7 14,2 13,9 C Esikäsittely, suodatus (0,45 µm) ok ok ok ok L. ph 7,1 6,9 7,1 7,1 RA2000¹ L

17VV VV Veden lämpötila 14,2 12,7 14,2 13,9 C Esikäsittely, suodatus (0,45 µm) ok ok ok ok L. ph 7,1 6,9 7,1 7,1 RA2000¹ L 1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, elokuu Näytteenottopvm: 22.8.2017 Näyte saapui: 23.8.2017 Näytteenottaja: Eerikki Tervo Analysointi

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan

Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan Tekniikan valintakokeen laskutehtävät (osio 3): Vastaa kukin tehtävä erilliselle vastauspaperille vastaukselle varattuun kohtaan 1. Kolmiossa yksi kulma on 60 ja tämän viereisten sivujen suhde 1 : 3. Laske

Lisätiedot

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset

Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 8. helmikuuta 2017 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset 8. helmikuuta 2017 1

Lisätiedot

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä

. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?

Lisätiedot

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,

Lisätiedot

JÄTTEET HARVINAISTEN LUONNONVAROJEN LÄHTEENÄ

JÄTTEET HARVINAISTEN LUONNONVAROJEN LÄHTEENÄ JÄTTEET HARVINAISTEN LUONNONVAROJEN LÄHTEENÄ Ari Väisänen 8.5.2019 Sisältö Kriittisten materiaalien tuotanto Potentiaalisia raaka-ainelähteitä Raaka-aineiden talteenotto lietteestä 3D tulostetut metallisiepparit

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

9 Klassinen ideaalikaasu

9 Klassinen ideaalikaasu 111 9 Klassinen ideaalikaasu 9-1 Klassisen ideaalikaasun patitiofunktio Ideaalikaasu on eaalikaasun idealisaatio, jossa molekyylien väliset keskimäääiset etäisyydet oletetaan hyvin suuiksi molekyylien

Lisätiedot

Molaariset ominaislämpökapasiteetit

Molaariset ominaislämpökapasiteetit Molaariset ominaislämpökapasiteetit Yleensä, kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. (Ei kuitenkaan aina, kannattaa muistaa, että työllä voi olla osuutta asiaan.) Lämmön ja lämpötilan muutoksen

Lisätiedot

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI

6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI MAA0 6*. MURTOFUNKTION INTEGROINTI Murtofunktio tarkoittaa kahden polynomin osamäärää, ja sen yleinen muoto on P() R : R(). Q() Mikäli osoittajapolynomin asteluku on nimittäjäpolynomin astelukua korkeampi

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

Matematiikan kurssikoe, Maa 9 Integraalilaskenta RATKAISUT Torstai A-OSA

Matematiikan kurssikoe, Maa 9 Integraalilaskenta RATKAISUT Torstai A-OSA Matematiikan kussikoe, Maa 9 Integaalilaskenta RATKAISUT Tostai..8 A-OSA Sievin lukio. a) Integoi välivaiheineen i) (x t ) dt ii) x dx. b) Määittele integaalifunktio. c) i) Olkoon 5 f(x) dx =, f(x) dx

Lisätiedot

Määräys STUK SY/1/ (34)

Määräys STUK SY/1/ (34) Määräys SY/1/2018 4 (34) LIITE 1 Taulukko 1. Vapaarajat ja vapauttamisrajat, joita voidaan soveltaa kiinteiden materiaalien vapauttamiseen määrästä riippumatta. Osa1. Keinotekoiset radionuklidit Radionuklidi

Lisätiedot

Juottaminen J O H D A N T O... D 1. 2. J u o k s u t t e e n v a l i n t a t a u l u k k o... D 1. 3

Juottaminen J O H D A N T O... D 1. 2. J u o k s u t t e e n v a l i n t a t a u l u k k o... D 1. 3 J O H D A N T O.......................................... D 1. 2 J u o k s u t t e e n v a l i n t a t a u l u k k o............... D 1. 3 I M P O W E L D, C H E M E T, F E L D E R j a S T E L L A - j

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

Kansalaisnäytteet paljastavat vakavia puutteita Talvivaaran valvonnassa

Kansalaisnäytteet paljastavat vakavia puutteita Talvivaaran valvonnassa 1 Kansalaisnäytteet paljastavat vakavia puutteita Talvivaaran valvonnassa Seuraavassa taulukossa on Ylä-Lumijärven keltaisen herkkäliikkeisen sekä sen alla olevan sakan koostumus kiintoainetta kohden.

Lisätiedot

Muita tyyppejä. Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) Mittaustekniikka

Muita tyyppejä. Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) Mittaustekniikka Muita tyyppejä Bender Rengas Fokusoitu Pino (Stack) 132 Eri piezomateriaalien käyttökohteita www.ferroperm.com 133 Lämpötilan mittaaminen Termopari Halpa, laaja lämpötila-alue Resistanssin muutos Vastusanturit

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Reaktiosarjat

Reaktiosarjat Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine

Lisätiedot

HAMMASKULTA- SEOKSET

HAMMASKULTA- SEOKSET HAMMASKULTA- SEOKSET LAATU ON PERINTEEMME K.A.Rasmussen on johtava hammaskultaseosten valmistaja ja tavarantoimittaja Skandinaviassa. Tuotevalikoima ja laatu tarjoavat turvallisuutta niin hammasteknikoille,

Lisätiedot

VILJAVUUSTUTKIMUS s-posti: neuvonta@viljavuuspalvelu.fi Päivämäärä Asiakasnro Tutkimusnro

VILJAVUUSTUTKIMUS s-posti: neuvonta@viljavuuspalvelu.fi Päivämäärä Asiakasnro Tutkimusnro 1/8 Näytteen numero 1 2 3 4 5 6 7 Peruslohkotunnus 754-07722- 19 754-07334- 19 Pintamaan maalaji a) HeS HeS HeS HeS HsS HsS HeS Multavuus a) rm rm rm rm rm rm rm 0,8 1,0 0,7 0,5 0,4 0,6 0,5 Happamuus ph

Lisätiedot

10. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt

10. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt 37. Toisen kertaluvun lineaariset differentiaalihtälöt Tarkastelemme muotoa () ( x) + a( x) ( x) + a( x) ( x) = b( x) olevia htälöitä, missä kerroinfunktiot ja oikea puoli ovat välillä I jatkuvia. Edellisen

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

2 Funktion derivaatta

2 Funktion derivaatta ANALYYSI B, HARJOITUSTEHTÄVIÄ, KEVÄT 2018 2 Funktion derivaatta 1. Määritä derivaatan määritelmää käyttäen f (), kun (a), (b) 1 ( > 0). 2. Tutki, onko funktio sin(2) sin 1, kun 0, 2 0, kun = 0, derivoituva

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

1. Olkoon f :, Ratkaisu. Funktion f kuvaaja välillä [ 1, 3]. (b) Olkoonε>0. Valitaanδ=ε. Kun x 1 <δ, niin. = x+3 2 = x+1, 1< x<1+δ

1. Olkoon f :, Ratkaisu. Funktion f kuvaaja välillä [ 1, 3]. (b) Olkoonε>0. Valitaanδ=ε. Kun x 1 <δ, niin. = x+3 2 = x+1, 1< x<1+δ Matematiikan tilastotieteen laitos Differentiaalilaskenta, syksy 2015 Lisätehtävät 1 Ratkaisut 1. Olkoon f :, x+1, x 1, f (x)= x+3, x>1 Piirrä funktion kuvaa välillä [ 1, 3]. (a) Tutki ra-arvon (ε, δ)-määritelmän

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

TUTKIMUSSELOSTE. Tarkkailu: Talvivaaran prosessin ylijäämävedet 2012 Jakelu: Tarkkailukierros: vko 2. Tutkimuksen lopetus pvm

TUTKIMUSSELOSTE. Tarkkailu: Talvivaaran prosessin ylijäämävedet 2012 Jakelu: Tarkkailukierros: vko 2. Tutkimuksen lopetus pvm TUTKIMUSSELOSTE Tarkkailu: Talvivaaran prosessin ylijäämävedet 2012 Jakelu: pirkko.virta@poyry.com Tarkkailukierros: vko 2 hanna.kurtti@poyry.com Tilaaja: Pöyry Finland Oy Havaintopaikka Tunnus Näytenumero

Lisätiedot

LIITE nnn GTKn moreeninäytteet Suhangon alueelta.! = analyysitulos epävarma

LIITE nnn GTKn moreeninäytteet Suhangon alueelta.! = analyysitulos epävarma LIITE nnn GTKn moreeninäytteet Suhangon alueelta Havnro Vuosi X Y Aines Pvm_511p Al_511p Ba_511p Ca_511p Co_511p Cr_511p Cu_511p Fe_511p K_511p La_511p Li_511p Mg_511p 30759 89 7333802 3461760 MR 19910128

Lisätiedot

Jännittävät metallit

Jännittävät metallit Jännittävät metallit Tästä alkaa tutkimusmatkamme sähkön syntymiseen! Varmaan tiedätkin, että sähköä saadaan sekä pistorasioista että erilaisista paristoista. Pistorasioista saatava sähkö tuotetaan fysikaalisesti,

Lisätiedot

Normaalipotentiaalit

Normaalipotentiaalit Normaalipotentiaalit MATERIAALIT JA TEKNOLOGIA, KE4 Yksittäisen elektrodin aiheuttaman jännitteen mittaaminen ei onnistu. Jännitemittareilla voidaan havaita ja mitata vain kahden elektrodin välinen potentiaaliero

Lisätiedot

NIMI: Luokka: c) Atomin varaukseton hiukkanen on nimeltään i) protoni ii) neutroni iii) elektroni

NIMI: Luokka: c) Atomin varaukseton hiukkanen on nimeltään i) protoni ii) neutroni iii) elektroni Peruskoulun kemian valtakunnallinen koe 2010-2011 NIMI: Luokka: 1. Ympyröi oikea vaihtoehto. a) Ruokasuolan kemiallinen kaava on i) CaOH ii) NaCl iii) KCl b) Natriumhydroksidi on i) emäksinen aine, jonka

Lisätiedot

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot

Lisätiedot

Raportti Sivu 1 (7) K1301600 2BQWOKQ8N98 Vahanen Oy Projekti TT 1099 Kyösti Nieminen Tilausnumero Sisäänkirjattu 2013-11-13 Linnoitustie 5 Raportoitu 2013-11-21 02600 ESPOO Materiaalin analysointi Asiakkaan

Lisätiedot

12. Differentiaaliyhtälöt

12. Differentiaaliyhtälöt 1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen

Lisätiedot

2. Koska f(5) > 8 ja yhdeksän pisteen varaan voidaan virittää kupera viisikulmio, niin f(5) = 9.

2. Koska f(5) > 8 ja yhdeksän pisteen varaan voidaan virittää kupera viisikulmio, niin f(5) = 9. Dimension 1/2018 pulmasivu Ratkaisuja 1. Viiden pisteen joukosta voidaan aina valita neljä, jotka ovat kuperan monikulmion kärkipisteitä, mutta neljästä pisteestä ei muodostu aina kuperaa monikulmiota.

Lisätiedot

KIERTOTALOUS KEMISTIN NÄKÖKULMASTA

KIERTOTALOUS KEMISTIN NÄKÖKULMASTA KIERTOTALOUS KEMISTIN NÄKÖKULMASTA Ari Väisänen 7.6.2019 Sisältö Kriittisten materiaalien tuotanto Potentiaalisia raaka-ainelähteitä Raaka-aineiden talteenotto lietteestä 3D tulostetut metallisiepparit

Lisätiedot

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K. a) Polynomi P() = 3 + 8 on jaollinen polynomilla Q() = 3, jos = 3 on polynomin P nollakohta, eli P(3) = 0. P(3) = 3 3 3 + 8 3 = 54 08 + 54 = 0. Polynomi P on jaollinen polynomilla Q. b) Jaetaan

Lisätiedot

KRIITTISTEN RAAKA-AINEIDEN SELEKTIIVINEN TALTEENOTTO SE-ROMUSTA

KRIITTISTEN RAAKA-AINEIDEN SELEKTIIVINEN TALTEENOTTO SE-ROMUSTA KRIITTISTEN RAAKA-AINEIDEN SELEKTIIVINEN TALTEENOTTO SE-ROMUSTA 16.5.2018 Ari Väisänen Kriittisten metallien tuotanto Harvinaisten maametallien tuotanto 95% Kiinassa Pd ja Pt tuotanto keskittynyt Etelä-Afrikkaan

Lisätiedot

Fysp240/1 Ising-malli (lyhyt raportti)

Fysp240/1 Ising-malli (lyhyt raportti) Tiia Monto Työ tehty: 19.1. tiia.monto@jyu. 7515 Fysp/1 Ising-malli (lyhyt apotti) Assistentti: Avostellaan (joko hyväksytty tai hylätty) Työ jätetty: Abstact I simulated paamagnet, feomagnet and antifeomagnet

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

Sähkökemia. Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali

Sähkökemia. Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali Sähkökemia Sähkökemiallinen jännitesarja, galvaaninen kenno, normaalipotentiaali Esimerkki 1 Pohdi kertauksen vuoksi seuraavia käsitteitä a) Hapettuminen b) Pelkistin c) Hapetusluku d) Elektrolyytti e)

Lisätiedot

Elektrolyysi Anodilla tapahtuu aina hapettuminen ja katodilla pelkistyminen!

Elektrolyysi Anodilla tapahtuu aina hapettuminen ja katodilla pelkistyminen! Elektrolyysi MATERIAALIT JA TEKNOLOGIA, KE4 Monet kemialliset reaktiot ovat palautuvia eli reversiibeleitä. Jo sähkökemian syntyvaiheessa oivallettiin, että on mahdollista rakentaa kahdenlaisia sähkökemiallisia

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 3: Vektorikentät Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2016

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa

= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa

Lisätiedot

Malmi Orig_ENGLISH Avolouhos Kivilajien kerrosjärjestys S Cu Ni Co Cr Fe Pb Cd Zn As Mn Mo Sb

Malmi Orig_ENGLISH Avolouhos Kivilajien kerrosjärjestys S Cu Ni Co Cr Fe Pb Cd Zn As Mn Mo Sb 11.2 Malmi % % % ppm ppm % ppm ppm ppm ppm ppm ppm ppm Orig_ENGLISH Avolouhos Kivilajien kerrosjärjestys S Cu Ni Co Cr Fe Pb Cd Zn As Mn Mo Sb Konttijärvi Kattopuoli 0,20 0,14 0,07 48,97 376,76 4,33

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä 1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä 1.1 Vuontiheys ja pintakirkkaus Vuontiheys ( flux density ) kertoo, kuinka paljon säteilyenergiaa taajuskaistassa [ν,ν+1hz] virtaa 1 m 2 pinta-alan läpi sekunnissa.

Lisätiedot

TUTKIMUSSELOSTE. Tutkimuksen lopetus pvm. Näkösyv. m

TUTKIMUSSELOSTE. Tutkimuksen lopetus pvm. Näkösyv. m TUTKIMUSSELOSTE Tarkkailu: Talvivaaran prosessin ylijäämävedet 2012 Jakelu: pirkko.virta@poyry.com Tarkkailukierros: vko 3 hanna.kurtti@poyry.com Tilaaja: Pöyry Finland Oy Havaintopaikka Tunnus Näytenumero

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Talousmatematiikan perusteet: Luento 4 Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Viime luennolla Funktiolla f: A B kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A A on lähtö- tai määrittelyjoukko

Lisätiedot

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on: Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

AKKU- JA PARISTOTEKNIIKAT

AKKU- JA PARISTOTEKNIIKAT AKKU- JA PARISTOTEKNIIKAT H.Honkanen Kemiallisessa sähköparissa ( = paristossa ) ylempänä oleva, eli negatiivisempi, metalli syöpyy liuokseen. Akussa ei elektrodi syövy pois, vaan esimerkiksi lyijyakkua

Lisätiedot

Kriittiset metallit uudessa energiateknologiassa. Leena Grandell, Energiasysteemit VTT

Kriittiset metallit uudessa energiateknologiassa. Leena Grandell, Energiasysteemit VTT Kriittiset metallit uudessa energiateknologiassa Leena Grandell, Energiasysteemit VTT 2 Euroopan energiasektori murroksessa Talouskasvu lisää energian kysyntää, erityisesti kehittyvissä maissa Tekninen

Lisätiedot

l 1 2l + 1, c) 100 l=0

l 1 2l + 1, c) 100 l=0 MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)

Lisätiedot

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2

Lisätiedot

Alikuoret eli orbitaalit

Alikuoret eli orbitaalit Alkuaineiden jaksollinen järjestelmä Alkuaineen kemialliset ominaisuudet määräytyvät sen ulkokuoren elektronirakenteesta. Seuraus: Samanlaisen ulkokuorirakenteen omaavat alkuaineen ovat kemiallisesti sukulaisia

Lisätiedot

Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta

Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta 1 (33) LUONNOS 2 -MÄÄRÄYS STUK SY/1/2017 Säteilyturvakeskuksen määräys turvallisuusluvasta ja valvonnasta vapauttamisesta Säteilyturvakeskuksen päätöksen mukaisesti määrätään säteilylain ( / ) 49 :n 3

Lisätiedot

Sähkökemiaa. Hapettuminen Jännitesarja Elektrolyysi Faradayn laki Korroosio

Sähkökemiaa. Hapettuminen Jännitesarja Elektrolyysi Faradayn laki Korroosio Sähkökemiaa Hapettuminen Jännitesarja Elektrolyysi Faradayn laki Korroosio Hapettuminen ja pelkistyminen 1. Hapetin ja pelkistin 2. Hapetusluku Sähkökemiaa 1. Sähköpari 2. Metallien jännitesarja 3. Elektrolyysi

Lisätiedot

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy Tutki funktion f(x) = x 2 + x 2 jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1.

Analyysi 1. Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy Tutki funktion f(x) = x 2 + x 2 jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1. Analyysi 1 Harjoituksia lukuihin 4 7 / Syksy 014 1. Tutki funktion x + x jatkuvuutta pisteissä x = 0 ja x = 1.. Määritä vakiot a ja b siten, että funktio a x cos x + b x + b sin x, kun x 0, x 4, kun x

Lisätiedot

LIITE 4A 4A LÄMPÖTILAN T LISÄRAKENTEITA

LIITE 4A 4A LÄMPÖTILAN T LISÄRAKENTEITA LIIE 4A 4A LÄMPÖILAN LISÄRAKENEIA ämä kohta 4A perustuu siihen, mitä kohdassa 4 on esitetty. ässä kuitenkin koetetaan mennä vielä syvemmälle lämpötilarakenteeseen ja löytää toisenlaisia rakenteita, joita

Lisätiedot

Quality Coated Abrasives. Joustavat hiomatuotteet metallien hiontaan

Quality Coated Abrasives. Joustavat hiomatuotteet metallien hiontaan Quality Coated Abrasives Joustavat hiomatuotteet metallien hiontaan Quality Coated Abrasives Varmin tapa täydelliseen pinnanlaatuun Ammattimaisesti hiotut työkappaleet erottuvat hyvän pinnanlaatunsa johdosta,

Lisätiedot

Esitiedot. Jalometallit. Resistiivisyys 10 8 Ohm m. Hintatietoutta. Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana?

Esitiedot. Jalometallit. Resistiivisyys 10 8 Ohm m. Hintatietoutta. Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana? Esitiedot Jalometallit Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana? Matalalla sulavia metalliseoksia käytetään ainakin juotteina, mutta mitä muita sovelluksia niille on? Mitä on

Lisätiedot

Esitiedot. Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana?

Esitiedot. Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana? Jalometallit Esitiedot Mitä kaikkia ihmisille yritetään myydä hopeana, kultana ja platinana? Matalalla sulavia metalliseoksia käytetään ainakin juotteina, mutta mitä muita sovelluksia niille on? Mitä on

Lisätiedot

SI-järjestelmä uudistuu

SI-järjestelmä uudistuu SI-järjestelmä uudistuu Virpi Korpelainen VTT MIKES 6.10.2018 VTT beyond the obvious 1 Sisällys SI-järjestelmä Uudistus Miksi? Mitä? Milloin? Uudet määritelmät ja toteutus Kysymyksiä? 6.10.2018 VTT beyond

Lisätiedot

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa: Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään

Lisätiedot

Suomen harvinaisimmat metallirahat 2018

Suomen harvinaisimmat metallirahat 2018 Suomen harvinaisimmat metallirahat 2018 Turun rahat 1410-1558 Eerik Pommerilainen 1396-1439 Nimellisarvo Kuntoluokka Vuosi 6(1+) 4(1) 2(1?) Aurtua A ilman poikkiviivaa 3 500 2 000 1 000 Aurtua A poikkiviivaalla

Lisätiedot

Suomen kaivostoiminta nyt ja mahdollisuudet tulevaisuudessa

Suomen kaivostoiminta nyt ja mahdollisuudet tulevaisuudessa Suomen kaivostoiminta nyt ja mahdollisuudet tulevaisuudessa Olli Breilin Johtaja, operatiivinen toiminta Kokkola Material Week 2018 Kaivostoiminta Suomessa Investoinnit malminetsintään ovat kasvussa Lähde:

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että

Lisätiedot

sin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π

sin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π Matematiikan johdantokurssi, syksy 08 Harjoitus 0, ratkaisuista. Todenna, että = + tan x. Mutta selvitäppä millä reaaliarvoilla se oikeasti pitää paikkansa! Ratkaisu. Yhtälön molemmat puolet ovat määriteltyjä

Lisätiedot

Lyijyttömät juotokset Weller-työkaluilla

Lyijyttömät juotokset Weller-työkaluilla Lyijyttömät juotokset Weller-työkaluilla Miksi lyijytön? Euroopan yhteisön lakien mukaan juotoksissa sallitaan 1.7.2006 alkaen ainoastaan lyijyttömän tinan käyttö. Muuttuvan lainsäädännön perusteena ovat

Lisätiedot

Harjoitus 5 / viikko 7

Harjoitus 5 / viikko 7 DEE-000 Piiianalyysi Hajoitus 5 / viikko 7 5. Laske solmupistemenetelmällä oheisen kuvan esittämän piiin jännite ja vita i. 0k ma k k k i ma Solmupistemenetelmää käytettäessä takasteltavan kytkennän jännitelähteet

Lisätiedot

M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30. Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974

M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30. Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974 M 19/1823/-75/1/10 Enontekiö, Kilpisjärvi Olavi Auranen 1975-10-30 Selostus malmitutkimuksista Enontekiön Kilpisjärvellä v. 1974 Syksyllä 1973 lähetti rajajääkäri Urho Kalevi Mäkinen geologisen tutkimuslaitoksen

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0

lnx x 1 = = lim x = = lim lim 10 = x x0 BM0A580 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Syksy 05. (a) (b) ln = sin(t π ) t π t π = = 0 = = cos(t π = ) = 0 t π (c) e [ = ] = = e e 3 = e = 0 = 0 (d) (e) 3 3 + 6 + 8 + 6 5 + 4 4 + 4

Lisätiedot