DimensioMatemaattis- 2/07. luonnontieteellinen. aikakauslehti. 71. vuosikerta. Irtonumero 10

Transkriptio

1 luonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta DimensioMatemaattis- 2/07 Irtonumero 10

2 MFKA 1(2) ilmo MFKA_D2_07_LMjaYdintiedot.pdf 1/1

3 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, Helsinki Telefax (09) Kotisivut HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) I vpj. talous Lauri Pippola *) II vpj. koulutus Anne Rantanen *) III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila *) Matematiikka/tietotekn. Helena Tuomainen Fysiikka ja kemia Jouni Björkman Oppilastoiminta Irene Hietala Kerhotoiminta Jarmo Sirviö Sähköinen tiedotus Taisto Herlevi Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström Edunvalvonta Eeva Heikkilä Edunvalvonta Marita Kukkola lk matematiikka 6 lk matematiikka 9 lk matematiikka Fysiikka Kemia TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) Järjestösihteeri Hanna Meriluoto *) (09) Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne MFKA-Kustannus Oy mfka@maol.fi Puheenjohtaja Irma Iho *) irma.iho@edu.vantaa.fi Varapuheenjohtaja Päivi Ojala paivi.ojala@mfka.fi Opetusvälinepalvelut Markku Parkkonen markku.parkkonen@mfka.fi Markkinointi Tapio Mustonen (09) tapio.mustonen@laskentavaline.fi Koepalvelu Jarmo Sirviö jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Ulkosuhteet ja kehitys Hannele Levävaara hannele.levavaara@piilila.fi Toimisto Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) *) etunimi.sukunimi@maol.fi MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, Helsinki Puh. (09) Telefax (09) mfka@maol.fi

4 Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta 2/ Pääkirjoitus Irma Iho 6 Mekaaniset pulmat ja matematiikka Kaisa Vähähyyppä 10 Fysiikan ja kemian ryhmäkoot peruskouluissa suurennuslasin alla Jouni Björkman 12 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 14 Luokanopettajankoulutuksen kemiaa Jarkko Lampiselkä ja Kalle Juuti 19 Idealähtöistä koulualgebraa Seija Hassinen 22 Peruskoulun matematiikkakilpailu Hannu Korhonen 26 Sudokuja ratkomassa Kaliningradilaisessa mökissä Kari Mikkola 29 Itämeren fysiikka, ekologia ja tulevaisuus Matti Leppäranta 30 Ett år som Heureka-lärare Herman Norrgrann 32 Seminarium i Innovationer och C reativitet - SIC Sanna Vuori och Ann Charlotte Rydgren 37 Matematiikkaa molemmille aivopuoliskoille Maija Salmela 40 ABB piti soveltavan matematiikan tietoiskun lukion numeerisen matematiikan opiskelijoille Marjut Ojala 44 Tietokonepelit ammatillisen koulutuksen apuvälineinä Birgitta Mannila ja Kimmo Oksanen 50 Koulutukselliset haasteet ja mahdollisuudet Arcadan muovitekniikan koulutusohjelmassa Mikael Paronen 53 Kokeellinen kotitehtävä Pasi Ketolainen 56 Tutkija Veli-Matti Vesterinen hehkuttaa kemian filosofian puolesta Miika Vähämaa 58 Fysiikan loppukilpailuraportti 2007 Pasi Ketolainen 59 Viisi puolustuslinjaa ilmastonmuutosta vastaan Risto Isomäki 62 Kirjallisuutta: John Derbyshire: Alkulukujen lumoissa 63 Vuoden opettaja: Kustannustehokkuutta Lea Karkela 65 Demonstraatio kemian kurssiin 2 Lea Karkela 66 MAOL ry tiedottaa 67 Pulmasivu Kansikuva Timo Suvanto: Ennuste tuleville talville: lunta on vähemmän, variksia enemmän ja auringonlaskut ovat punaisempia. Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) Tilaushinta: Vuosikerta 40, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Marika Nieminen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Maija Rukajärvi-Saarela, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö prof. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo

5 Pääkirjoitus Irma Iho, Vastaava päätoimittaja Jäsenten asialla Posti kuljetti vuodenvaihteen jälkeen jäsenmaksulaskun. Siinä vaiheessa moni miettii mitä muuta viidelläkymmenelläviidellä eurolla saa kuin MAOL:n jäsenyyden. Saahan sillä esimerkiksi melkein tankillisen bensiiniä. Jäsenyys on varmasti hintansa väärti. Osa maksusta on lukijan edessä Dimension muodossa. Suurten muutosten aikana MAOL:in valtakunnallinen toiminta korostuu ja se on ollut tuloksellista. Jälki on näkynyt esimerkiksi perusopetuksen tuntijaossa, sekä perusopetuksen että lukion opetussuunnitelmissa ja ylioppilastutkinnon uudistamisessa. Kaikkea ei ole saavutettu, mutta voi vain kuvitella, mikä olisi tilanne ilman MAOL:in asiantuntemusta. Monet tärkeät opetusta koskevat päätökset tehdään kuntien ja yksittäisten koulujenkin tasolla. Tämän takia pedagogisen järjestön rooli korostuu jäsenistön tukena ja parhaimmillaan neuvonantajana. Kuntatasolla paikalliskerhot ovat merkittäviä vaikuttajia. Liiton haasteena onkin tällä hetkellä, miten pitkäaikaiset kerhojen puheenjohtajat ja muut hallituksen jäsenet saataisiin jaksamaan ja mistä löytyisi tuoreempia voimia heidän rinnalleen ja työn jatkajiksi. Hätähuutojakin on kuulunut kentältä. Paikalliskerhot, joita on tällä hetkellä 37, toimivat hyvin erilaisissa olosuhteissa. Pienimmän kerhon jäsenmäärä on 8 ja suurimman 392. Toisen kerhon jäsenille 20 km on pitkä matka kerhon tilaisuuteen, toisilla 200 km on pieni pyrähdys. Onneksi sähköinen viestintä on tullut avuksi, mutta kokoontumisilla on omat hyvät puolensa. Voi puhua sellaisistakin iloista ja huolenaiheista, joita ei viitsi laittaa kirjoitettuna eteenpäin. Viihteellistä puoltakaan ei sovi vähätellä. Mitä tukea MAOL tarjoaa kerhoille tällä hetkellä? Jäsenmaksusta osa palautetaan kerhoille, joten nollabudjetilla ei tarvitse toimia. Kerhoavustusta voi anoa vielä erikseen tilaisuuksien järjestämistä varten. Kerhon tilaisuuksiin voi pyytää hallituksen jäseniä tai toiminnanjohtajaa. Yhtiön tuote-esittelyistä ja tuotekoulutuksista voi sopia. Liitolta saa apua myös kouluttajien löytämiseksi. Toimistoon voi soittaa ja toiminnanjohtajan lisäksi kaksi yhtiön ja kaksi liiton toimihenkilöä vastaa hyvinkin monenlaisiin kysymyksiin. Liiton sivuja on uudistettu ja uudistetaan edelleen, jotta ne entistä enemmän palvelisivat jäsenkuntaa. Kuun lopulla kerhojen edustajat osallistuvat liittokokoukseen ja kerhojen neuvottelupäiville. Lisäksi MFKA:n tuotekoulutus antaa vinkkejä kouluopetuksen arkeen. Jäsenet voivat tuoda ideoita tullessaan tai tulla vain kuuntelemaan. Kerhotoimikunnalle voi lähettää etukäteenkin viestiä. Toivotaan vuorovaikutteista tilaisuutta, jossa ainetoimikunnat ja kerhojen edustajat vaihtavat kuulumisia. Laadukas jäsenpalvelu on toimintavuoden ykkösasioita. Suurten kasvukeskusten väkimäärä kasvaa ympäristökuntien kustannuksella. Sama ilmiö näkyy kerhojen jäsenmäärissä ja pienet kerhot ovat jo vaikeuksissa. Eri kerhojen välisestä yhteistyöstä löytyy varmasti apua. Olisiko myös kerhorajojen tarkistuksella tilausta, ei tietenkään Helsingin ja Sipoon malliin vaan omasta kerhojen yhteisestä tahdosta lähtien. Kerhotoiminnalla on tilausta jatkossakin. Pienissä kouluissa matematiikan, fysiikan, kemian ja tietotekniikan opettaja on melko yksin. Yhtenäiskouluratkaisut hiertävät ja tunneista ja ryhmäkokoon liittyvistä asioista joutuu käymään taistelua. Ylioppilastutkinto on uudistunut viime vuosina sellaisella vauhdilla, johon ei ole totuttu. Erityisopetus on lisääntynyt niin lukiossa kuin peruskoulussakin. Suurissa kouluissa on työrauhaongelmia. Kerho on kokoava tekijä ja viestin välittäjä kuntatason päättäjille. Kerhoja kuunnellaan, kerhot edustavat alueensa kaikkia matemaattisluonnontieteellisten aineiden opettajia yli kuntarajojen, joten yhteinen kannanotto on vahva vaikuttaja. Lisäksi monilla alueilla varsinaista ammatillista koulutusta meidän omissa oppiaineissa ei järjestä kuin MAOL-kerho. Kukaan muu kuin matematiikan, fysiikan ja kemian ja tietotekniikan opettaja ei ymmärrä näiden aineiden opetuksen luonnetta ja tärkeyttä.

6 Mekaaniset pulmat ja matematiikka Kaisa Vähähyyppä, asiantuntijayksikön päällikkö, Opetushallitus Mekaaninen pulma on yhdestä tai useammasta osasta koostuva esine, johon sisältyy jokin ratkaistavaksi tarkoitettu ja ratkaisuun houkutteleva ongelma. Miten esine hajotetaan osiin, miten osista kootaan haluttu hahmo tai kuvio, miten esine aukaistaan tai miten se suljetaan? Mekaanisista pulmista käytetään usein nimitystä pulmalelu, koska mekaaniset pulmat on tehty ajanvietteeksi. Pulman ratkaisemisen avaimena saattaa olla näppäryys ja kätevyys, mutta aina olennainen osa ratkaisua on myös kärsivällisyys ja sen myötä oivallus. Tutuin mekaaninen pulma on varmaan pirunnyrkki, vanha perinteinen ajanvietteeksi tarkoitettu esine. Yksinkertaisin pirunnyrkki muodostuu kuudesta palasta jotka oikein aseteltuna lukkiutuvat toisiinsa siten, että nyrkin aukaiseminen on oma pulmansa sekin. Suurimmissa pirunnyrkeissä saattaa olla kymmeniä paloja. Sellaisen suunnittelu on valtava taidonnäyte ja kokoamiseen on varattava aikaa päiviä, jopa viikkoja kokoajan kokemuksesta riippuen. Pirunnyrkkiä pidetään usein suomalaisena keksintönä, mutta vastaava rakenne tunnetaan eri puolilla maailmaa. Pulmalelujen kansainvälisyydestä kertoo sekin, että Mongolian pääkaupungissa Ulan Batorissa on erittäin laaja pulmalelumuseo, jonka kokoelma perustuu yhden miehen työhön. Museossa vierailee vuosittain noin kävijää. Museon perustaja ja useimpien siellä olevien pulmien tekijä Tumen-Ulzii Zandraa kehitteli SPR-nyrkki. ja rakensi erilaisia pulmaleluja yli 40 vuoden ajan. Mongolian suljetun aseman takia, hänellä ei tuona aikana ollut mitään kontakteja muihin pulmista kiinnostuneisiin harrastajiin muualla maailmassa. Vasta vuodesta 2002 alkaen hän on päässyt ensimmäistä kertaa tapaamaan muita harrastajia pulmakerääjien vuosittaisiin kansainvälisiin tapaamisiin. Mekaanisia pulmia on luokiteltu monin tavoin. Klassikoksi on muodostunut amerikkalaisen Jerry Slocumin ja hollantilaisen Jack Botermansin laatima kymmenluokkainen jaottelu, jota englantilaiset keräilijät Erward Hordern ja James Dalgety ovat myöhemmin täydentäneet muutamalla lisäluokalla. Pääjaottelut sisältävät vielä keskimäärin kymmenen alaluokkaa kukin. Luokitus ei suinkaan ole yksikäsitteinen, sillä moni pulmalelu voidaan perutellusti sijoittaa useampaan pääluokkaan riippuen siitä, mitä ominaisuutta tarkastellaan. Millaisia pulmia? Tilantäyttäminen on hyvin yleinen mekaanisten pulmien ryhmä. Tila voi olla kaksiulotteinen pinta tai käyttää kolmea ulottuvuutta. Kaksiulotteisista pulmista tutuin ja yleisin on tavallinen palapeli, jossa annetuista osakuvan sisältämistä paloista kootaan mallikuvan mukainen kuvakokonaisuus. Palapelin paloja voi olla jopa tuhansia, jos tavoiteltu päämäärä eli mallikuva on käytettävissä. Satoja palojakin käsittävän palapelin kokoaminen voikin olla liki mahdotonta, jos mallikuvaa ei olisi käytettävissä tai jos paloissa ei olisi kuvaa lainkaan. Palapelinä voidaan pitää myös Sam Loydin aikanaan esittämää ratsastajaongelmaa (Kuva 1). Kuva 1. Ratsastajapulma. Annetut palat on järjestettävä siten, että kumpikin ratsastaja ratsastaa omalla hevosellaan (muulilla alkuperäisessä ongelmassa). Vähäiselläkin palojen määrällä voidaan saada aikaan haastavia tehtäviä. Kiinnostava ja kuuluisa tehtävä on kiinalainen tangram, joka tunnetaan jo 1700-luvulta. Tangram-palat saadaan leikkaamalla neliö seitsemään osan kuvan muodostamalla tavalla. (Kuva 2). Kuva 2. Seitsemästä tangram-palasta voi muodostaa satoja erilaisia hahmoja, vain mielikuvitus asettaa rajat.

7 Neliön lisäksi paloista voidaan koota satoja muita kuvioita harjoittaen samalla hahmottamiskykyä ja mielikuvitusta: Tangram on esimerkki leikkaustehtävästä, jossa jokin kuvio jaetaan osiin siten, että osat voidaan liittää toisiinsa mahdollisimman monella eri tavalla, jolloin alkuperäisen muodon löytäminen voi olla vaikeaa. Palojen määrän ollessa pieni, ratkaisu on toki löydettävissä kohtuullisessa ajassa myös yrityksen ja erehdyksen kautta. Kuuluisa leikkaustehtävä on T- pulma (Kuva 3), jossa T-kirjain on leikattu neljään osaan kuvan osoittamalla tavalla. Sitä on käytetty ensimmäistä kertaa amerikkalaisen kastikkeita valmistavan yrityksen mainoksessa, nimellä Teaser. Pulmassa on vain neljä palaa, mutta T-kirjaimen kokoaminen niistä on yllättävän haastava tehtävä. Syynä tähän on todennäköisesti se, että pyrimme ajattelemaan ja hahmottamaan kuvioita suorakulmaisesti ja symmetrisesti. Epäsymmetrisimmän palan sijoittaminen vinoon, vaatii hetken miettimistä ja kokeiluakin. Vastaava esimerkki kolmiulotteisista palapeleistä on kahdesta palasta koottava nelitahokas (Kuva 4). Ratkaisun löytäminen kokeilemalla vie aikaa, vaikka paloja on vain kaksi. Miettimällä nelitahokkaan rakennetta ja palojen tahojen muotoa, ratkaisu selviää nopeasti. Pulmasta on lukuisia muunnelmia, joissa alkuperäiset kaksi palaa on jaettu kahteen tai neljään osaan ja siten vaikeutettu tehtävän ratkaisemista. Kolmiulotteisista tilantäyttötehtävistä, palapeleistä, eräs kuuluisimpia on tanskalaisen Piet Heinin vuonna 1936 kehittämät Soma-kuutiot. Soma-paloja on kaikkiaan seitsemän. Jokaisessa palassa kolme tai neljä pikkukuutiota on liitetty toisiinsa eri tavoin lukuun ottamatta liitosta, jossa kuutiot muodostaisivat suoran tangon tai neliön. Paloista voidaan koota iso kuutio 240 eri tavalla sekä rakentaa lukemattomia muita rakennelmia. Huolimatta siitä, että iso kuutio voidaan koota niin monella tavalla, yhdenkin ratkaisun löytäminen vie aikaa, jos käyttää vain yritys-erehdys menetelmää. Soma-paloja voidaankin perustellusti pitää kiinalaisen Tangramin kolmiulotteisena vastineena. Soma-palat ovat saaneet nimensä Aldoux Huxleyn kirjassa Uljas uusi maailma käytetystä huumeesta. Soma-paloilla askartelua on kerran alkuun päästyään vaikea lopettaa. Aiemmin mainittu pirunnyrkki on esimerkki lukkiutuvista pulmista, joissa ongelma on yhtälailla saada esine purettua osiin kuin osien kokoaminen taas yhteen. Lukkiutuvia pulmia on lukuisia erilaisia (Kuva 5). Koottu esine voi muodostaa vaikkapa erilaisia eläinhahmoja tai rakennuksia. Jokainen voi tehdä itselleen lukkiutuvan pirunnyrkkiä muistuttavan pulman tyhjistä tulitikkulaatikoista tehdyistä paloista. Hollantilaisen Oskar van Deventerin keksimässä pulmassa tehtävänä on yksinkertaisesti sulkea kaikki laatikot. Vaikka palojen tekeminen on helppoa, ratkaisu ei suinkaan ole helpoimmasta päästä pulmia. Rautalankaongelmat ovat yhtenäinen mekaanisten pulmien luokka. Niiden rakenne ja ratkaiseminen perustuu useimmiten topologiaan, matematiikan osa-alueeseen, joka tutkii muotojen muuttumisia. Rautalangan ohuus verrattuna vaikkapa pirunnyrkin palikkaan sallii oikeinkin liitettyjen osien varsin vapaan kiertymisen toisiinsa nähden. Rautalankaongelmiin luetaan usein myös erilaiset narupulmat, joiden taipuisuus mahdollistaa osien erilaisen käsittelyn. Pulmia ovat myös erilaiset pulma-astiat: miten niihin saadaan neste tai miten se saadaan pois. (Kuva 6). Kuvan esine on Kuva 3. T-pulma. Kuva 4. Kahdesta palasta koottava nelitahokas. Kuva 5. Lukkiutuva ongelma. 7

8 matemaattiselta nimeltään Kleinin pullo, keksijänsä Felix Kleinin mukaan. Varsinainen Kleinin pullo on neliulotteinen kappale, jolla on vain yksi pinta, siis Möbiuksen renkaan vastine neliulotteisessa avaruudessa. Kleinin pullossa ongelma on selivttää astian rakennetta. Kuvan esine on varsinaisen Kleinin pullon projektio meidän kolmiulotteiseen maailmaamme. Suuren yleisön tietoisuuteen mekaaniset pulmat tulivat luvun lopulla valtaisan suosion saaneen Rubikin kuution myötä. Kuutiosta voidaan perustellusti käyttää myös nimitystä Nicholsin kuutio, koska amerikkalainen Larry Nichols kehitti tahollaan vastaavanlaisen kuutiorakenteen. Kuutio kuuluu siirtosarjatehtäviin, joissa osien liikuttelu täytyy tehdä tietyssä järjestyksessä ratkaisuun pääsemiseksi. Eräs vanhimmista siirtosarjapulmista on Sam Loydin kehittämä kuuluisa 15-peli, josta on lukuisia muunnelmia. Katoamistehtävät, taittelut, mahdottomat esineet ja lukuisa määrä luokittelemattomia pulmia kuuluvat pulmaharrastajan maailmaan. Mekaaniset pulmat ja matematiikka Kuva 6. Kleinin pullo. Useimpien pulmien ratkaisemisessa on hyötyä matemaattisesta ajattelusta ja geometrisesta hahmottamisesta. Toisaalta mekaanisten pulmien ratkaiseminen kehittää hahmottamiskykyä ja ongelmanratkaisutaitoa, joista taas on hyötyä myös matematiikan opiskelussa koulussa ja matemaattisen ajattelun kehittymisessä. Hollantilainen aviopari Pierre ja Dina van Hiele kehittivät luvulla teorian geometrisen ajattelun kehittymisestä luonnehtimalla prosessin vaiheita (ns. van Hielen tasot) Geometrinen ajattelu kehittyy van Hielen mukaan seuraavien tasojen mukaisesti: visualisointi, ominaisuuksien analysointi, ominaisuuksien järjestäminen, päättely ja geometrian rakenteen ymmärtäminen. Myöhemmin tämän pohjalta on tehty konkreettisempi jaottelu luvun alussa Hoffer kehitti konkreettisemman jaottelun, jonka tasoja voidaan kutsua geometrian ymmärtämisen tasoiksi: hahmottaminen, sanallinen kuvaaminen, piirtäminen, päättely ja soveltaminen. Selvää on, että mekaanisten pulmien ratkominen parantaa hahmottamiskykyä. Ratkaisussa on oleellista tarkastella esinettä tai paloja useasta eri suunnasta, verrata osien kokoa ja muotoa toisiinsa. Motivoivan tekemisen myötä kuviot ja muodot jäävät mieleen ja ne osataan paremmin yhdistää formaalin geometrian opiskeluun koulussa. Hahmottamisen jälkeen on tärkeää pystyä kuvaamaan sanallisesti kappaleen muoto. Ratkaisun selostaminen toiselle sanoin ja kuvin tai vaikkapa oman pulman tekeminen piirtämällä kehittää valmiuksia siirtyä seuraaville tasoille geometrian ymmärtämisessä. Vaikka useat pulmat ratkeavatkin yrityksen ja erehdyksen menetelmällä, päättelystä on huomattava apu ainakin ratkaisun löytymisen nopeuttajana. Mekaaniset pulmat ovat matematiikan opetuksen oivia apuvälineitä ja muutama mekaaninen pulma tulisi kuulua jokaisen opettajan tai luokkahuoneen perusvälineistöön. Geometrian lisäksi pulmat tarjoavat kiehtovan kentän myös muille matematiikan osa-alueille. Ratkaisuvaihtoehtojen määrän laskeminen vaikkapa Soma-paloista tehtävälle kuutiolle, tarjoaa jo haastetta Rubikin kuution vaihtoehtojen laskemisesta puhumattakaan. Pulmat tarjoavat harrastajalleen älyllisiä haasteita. Pulmaa on vaikea jättää käsistään ennen kuin ratkaisu on löytynyt tuoden samalla oivaltamisen iloa. Kokeile Sinäkin! Pulmakannu. Jättikokoinen Rubikin kuutio. Tekniikan museossa on esillä yli 1000 mekaanista pulmaa, joista osaa pääsee itse kokeilemaan. Näyttely Pulmallistako? on avoinna saakka. Esimerkiksi tämän jutun kuvat ovat tästä näyttelystä.

9 TAMMI 1 (3) KOLMIOKARTIO ilmo DIMEN_kolmiokartio.pdf (tulleet erikseen) 1/1

10 Fysiikan ja kemian toimikunta ajan hermolla Fysiikan ja kemian ryhmäkoot peruskouluissa suurennuslasin alla Jouni Björkman, FT, MAOL ry:n fysiikan ja kemian toimikunnan puheenjohtaja Fysiikan ja kemian ryhmäkoot peruskoulussa liian suuriako? Keskeisenä teemana kuluneena toimintavuotena MAOLin fysiikan ja kemian toimikunnassa (lyhyemmin FYKE-toimikunta) on ollut työturvallisuus fysiikan ja kemian koululaboratorioissa. Toimikunta on käynnistänyt MAOLin julkaisun Turvallinen työskentely koululaboratoriossa päivittämisen MFKAn toimeksiantona. Varsinkin kemikaalien tietoihin on tullut muutoksia, jotka pitää korjata uuteen julkaisuversioon. Toimikunta on kiinnittänyt erityistä huomiota laajalti ongelmaksi koettuun peruskoulun fysiikan ja kemian opetusryhmien kokoon. Tähän ovat antaneet pontta mm. lukuisat yhteydenotot asiasta opettajilta eri puolilta maata. FYKE-toimikunta on valmistellut kannanoton ryhmäkokoihin, jonka MAOL lähettää asiaan vaikuttaville tahoille kuten rehtorien järjestöön, kuntien koulutoimiin ja rehtoreille. Myös lukiossa ryhmäkokojen on pysyttävä kohtuullisina, jotta uusissa opetussuunnitelmissa korostettava kokeellinen työskentely olisi turvallista ja mielekästä. Peruskoulun uusi opetussuunnitelma korostaa kokeellisuuden merkitystä fysiikan ja kemian opettamisessa ja opiskelussa. Tämä korostaminen pyrkii tukemaan syvällistä oppimista ja sen kautta kannustamaan oppilasta jatkamaan fysiikan ja kemian opintojaan peruskoulun jälkeen. Kokeellisuuteen perustuvassa opetuksessa ja opiskelussa tuntityöskentelylle on luonteenomaista niin opettajan kuin oppilaan jatkuva liikkuminen työpisteen sekä välineiden ja materiaalien säilytyspaikkojen välillä. Opiskelussa oppilaat käyttävät säännöllisesti nestekaasupolttimia, kemiallisia aineita ja sähköä. Osa kemikaaleista on ympäristölle vaarallisia aineita, joiden asianmukainen käyttö ja kerääminen kuuluvat opetuksen tavoitteisiin. Opiskeltaessa suurissa ryhmissä työvälineiden, materiaalien ja erityisesti kemiallisten aineiden käyttö aiheuttavat vaaratilanteita varsinkin ylivilkkaiden oppilaiden tehdessä kokeellisia tutkimuksia. Fysiikan ja kemian kokeellinen opetus edellyttää usein henkilökohtaista ohjausta ja opetukseen integroidut erityisoppilaat vaativat sitä erityisen paljon. Suurissa opetusryhmissä opettaja joutuu usein turvallisuuden takaamiseksi tekemään ratkaisun teoriaopiskelusta kokeellisuuden kustannuksella. Tämä ei ole oppilaan etu, eikä se tue perusopetuksen opetussuunnitelman tavoitteita ja henkeä. On muistettava, että luokassa työskentelevällä opettajalla on vastuu oppilaiden ja työskentelyn turvallisuudesta. Hän vastaa omalta osaltaan valtioneuvoston antaman ja voimaan tulleen nuorille työntekijöille erityisen haitallisia ja vaarallisia töitä koskevan asetuksen määräysten noudattamisesta opetuksessa. Toisaalta rehtori on koulun pedagoginen johtaja ja vastaa koulun opetusjärjestelyistä, kuten fysiikan ja kemian opetusryhmien oppilasmääristä ja sitä kautta viimekädessä työturvallisuudesta luokassa. Rehtori vaikuttaa näin omilla valinnoillaan merkittävästi oppilaiden oppimismahdollisuuksiin näissä oppiaineissa. Fysiikan ja kemian kokeellisessa opetuksessa on pyrittävä ennakoimaan ja estämään vaaratilanteita ja vahinkoja sekä opiskelussa on kyettävä työskentelemään ja liikkumaan turvallisesti luokissa, jotka on varusteltu ja mitoitettu enintään 16 oppilasta varten. FYKE toimikunta ja ainereaalikoe Ainereaalikoe kirjoitettiin keväällä 2006 ensimmäistä kertaa. Fysiikan ja kemian ainereaaleja voidaan pitää onnistuneina. FYKE-toimikunta on pitänyt ja pitää jatkossakin yhteyttä mm. keskustelutilaisuuksin Ylioppilastutkintolautakuntaan ylioppilastutkinnon fysiikan ja kemian kokeiden kehittämiseksi. Tehtävien tason tulisi olla sellainen, että mahdollisimman moni opiskelija uskaltaa kirjoittaa fysiikan ja kemian. Toisaalta tehtävien tulisi tukea valinnaisten kurssien valintoja näissä aineissa. Kuluvan kevään fysiikan ja kemian ainereaalissa osallistujien määrä on huomattavasti kasvanut viime vuoteen verrattuna, fysiikan osalta jopa 20 %. Tämä kehityksen suunta on varsin myönteistä. 10

11 TAMMI 2 (3) SigmaPyramidi ilmo DIMEN_sigmapyramidi.pdf (tulleet erikseen) 1/1 11

12 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila Tiskijukka Viimeisen vieraan poistuttua kaikki hiljenee. Iloinen ilta on siirtynyt muistojen joukkoon. Tiskipöytä tarjoaa kuitenkin vielä kokeilijalle haastetta altaan täydeltä. Mikäli illan juomissa on löytynyt useaa sorttia, löytyy variaatiota myös juomalaseista. Houkuttelevimpia ovat ohutseinämäiset viinilasit. Ne laulavat kauniisti, kun lasin kostutettua yläreunaa hivelee hitaasti ympäri sormenpäällä. Äänen korkeus riippuu siitä, kuinka paljon juomalasin sisällä on vettä. Jokainen on puhaltanut pulloon ja todennut äänenkorkeuden nousevan vettä lisättäessä. Yllättävää onkin havaita juomalasin käyttäytyvän toisinpäin: mitä enemmän vettä, sitä matalampi ääni. Ero johtuu siitä, että pullossa soi ilmatila, juomalasissa taas astia eli lasin seinämät. Kun pulloon lisätään vettä, sen resonoiva ilmatila pienenee, jolloin soivan ilmatilan ominaistaajuus kasvaa eli äänenkorkeus nousee. Kun vettä lisätään juomalasiin, ilmatilan pienenemisellä ei ole merkitystä, koska ääni syntyy lasista eikä ilmatilasta. Lisääntyvä vesimäärä pyrkii vaimentamaan juomalasin värähtelyä, mistä johtuu matalampi ääni. Monet juhlatiskit läpi käynyt on kokenut, että juomalasin saa tyhjänäkin soimaan eri korkuisilla äänillä. Tällöin on kokeeseen varattava lisärekvisiitaksi lasia korkeampi astia, esimerkiksi kattila, joka täytetään vedellä. Kun juomalasia soittaa ensin ilmassa tyhjänä ja laskee lasin sitten pystyasennossa kattilassa olevaan veteen, äänenkorkeus alenee hauskasti. Lasia on tässä niinkuin muissakin tiskialtaan laulukokeissa pidettävä tukevasti toisella kädellä jalasta kiinni. Jos kattilassa on vettä hieman alle lasin korkeuden verran, tyhjällä lasilla voi soittaa sävelmiä. Tällöin lasin reunaa hivellään koko ajan. Äänen korkeus tulee siitä, kuinka syvällä vesikattilassa lasia pitää. Stroboskooppi auttaa lasin reunan liikkeen tarkastelussa. Mikäli stroboskoopin taajuuden asettaa poikkeamaan hieman lasin resonanssitaajuudesta, reunan värähtelemisen näkee seisovan aaltoliikkeen sijasta vaeltavan ympäri reunaa. Ohutseinämäisen juomalasin reuna on yllättävän joustava. Ennenkuin lasi äänen voimasta särkyy, värähtelevän reunan amplitudi saattaa kasvaa tyypillisesti jopa 3-4 millimetriin. Rikkoutuminen ei ala yleensä reunasta vaan lasin jalan ja ohuemman yläosan yhtymäkohdasta. * * * Kiireetön iltakävely Helsingin Kruununhaassa johti yllättäen tiibetiläisen liikkeenharjoittajan pikku putiikin hämärään. Paikalla oli sattumoisin myös tiibetiläistä kulttuuria tutkiva nuori suomalainen nainen. Tutkija, englantia murtaen puhuva myyjä ja vieraileva fysiikan opettaja löysivät yhteisen sävelen liikkeessä esillä olleista tiibetiläisistä soittokulhoista. Niitä kerrotaan perinteisesti valmistetun seitsemän eri metallin seoksesta. Soittokulhoja oli esillä useaa eri kokoa, vetoisuudeltaan litrasta ylöspäin. Kun kulhon ulkoreunaa hitaasti hiveli tarkoitukseen varatulla puusauvalla, kulho alkoi soida syvästi ja kauniisti. Sointivärin erottumista korosti äärimmilleen tiivistynyt tunnelma ja liikkeen ääntä imevä kangasverhoilu. Soittokulhon monotonisen äänen voimakkuus lisääntyy taianomaisesti, kunnes reunan värähtelyn amplitudi kasvaa niin suureksi, että osat vaihtuvat: reuna alkaakin pompotella soittosauvaa. Ääni särkyy. Tällä menetelmällä synnytetyn äänen voimakkuudella on näin ollen luonnollinen rajansa. Juomalaseja soitellessa altistuu vastakkaisen sukupuolen muistutuksille lasin särkymisen vaarasta. Pelkoa rikkoutumisesta ei kuitenkaan ole, koska juomalasi käyttäytyy äänen voimistuessa kuten tiibetiläiset soittokulhot. Juomalasin reunan amplitudi voi siis kasvaa vain tiettyyn rajaan saakka, minkä jälkeen värähtelyn ylläpitämisessä välttämätön sormen kosketus lasin reunaan tappaa värähtelyn. Juomalasin rikkominenkin kyllä onnistuu. Siihen tarvitaan lähelle tuotu ja tarkalleen lasin reunan ominaistaajuudelle viritetty äänilähde (tai sopraanolaulaja ja äärimmäisen ohutreunainen lasi). Kokeen vaatima äänenpaine edellyttää kuulosuojainten käyttöä. 12

13 TAMMI 3 (3) Fysiikkakemia ilmo DIMEN_fysiikkakemia.pdf (tulleet erikseen) 1/1 13

14 Luokanopettajankoulutuksen kemiaa Jarkko Lampiselkä, Kemian ja fysiikan didaktiikan yliopistonlehtori Kalle Juuti, Fysiikan ja tietotekniikan didaktiikan yliopistonlehtori, Soveltavan kasvatustieteen laitos, Helsingin yliopisto Tässä artikkelissa tarkastellaan Helsingin yliopiston Soveltavan kasvatustieteen laitoksella opetettavan kemian didaktiikan peruskurssin opetuksen lähtökohtia, tavoitteita ja toteutusta. Dimension numerossa 1/2007 esitettiin vastaavantyyppinen tarkastelu fysiikan didaktiikan peruskurssin opetuksesta. Artikkelin tavoitteena on kannustaa kemian aineenopettajia järjestämään luokanopettajille kemian opetuksen täydennyskoulutusta. Helsingin yliopiston Soveltavan kasvatustieteen laitoksen kurssitarjontaan kuuluu luokanopettajaksi opiskeleville tarkoitettu 3 op laajuinen kemian didaktiikan peruskurssi. Kurssi on pakollinen kaikille luokanopettajaksi opiskeleville ja sisältyy 60 opintopisteen laajuisiin monialaisten opintojen opintokokonaisuuteen. Lukuvuonna kemian didaktiikan peruskurssin opetus koostuu luennoista (10 tuntia) ja pienryhmäopetuksesta (8 tuntia) sekä tentistä (2 tuntia) ja itsenäisestä opiskelusta. Luennoilla tarkastellaan perusopetuksen opetussuunnitelmaa 1 6 luokkien osalta kiinnittäen huomiota didaktiikan lisäksi siinä mainittuihin kemiallisen tiedon ja taidon alueisiin. Pienryhmäopetuksessa tarkastellaan opetussuunnitelmassa mainittuja kemian aihekokonaisuuksia (maa, vesi, ilma ja ympäristö) didaktisesti orientoituneiden laboratorioharjoitusten avulla. Opetuksen tavoitteena on luoda opiskelijoille perusedellytykset opetussuunnitelman perusteiden tavoitteiden ymmärtämiseen sekä sisältö- ja taitoopetuksen toteuttamiseen. Pedagogisen sisältötiedon rakentaminen Vuoden 2004 opetussuunnitelmauudistuksen seurauksena fysiikka ja kemia tuli oppiaineeksi alakouluun. Tämä merkitsi siis sitä, että kemian opetukselle esitettiin opetussuunnitelman perusteissa yksityiskohtaiset tavoitteet, oppisisällöt ja tuntimäärät. Kemian didaktiikan opetuksen keskeiseksi haasteeksi muodostuivat se, että luokanopettajaksi opiskelevien tiedot oppiaineiden sisällöistä, samoin kuin kiinnostus niiden opiskelua kohtaan, ovat yleensä melko vähäiset. Kemian didaktiikan peruskurssin opetuksen sisältöjä ja tavoitteita voidaan tarkastella esimerkiksi Millarin (2004) ja Hodsonin (1996) tutkimusten näkökulmasta. Niiden mukaan alakoulun kemian opetuksen sisältöjen tulisi kiinnittyä ennen muuta oppilaiden kiinnostuksen kohteisiin. Opetuksen tavoitteena tulisi olla se, että oppilaat saadaan ymmärtämään kuinka uutta kemiallista tietoa luodaan ja kuinka voidaan olla varmoja tutkimuksella hankitun tiedon oikeellisuudesta. Näiden lisäksi tutkijat pitävät tärkeinä, että alakoulun kemian opetus tukee oppilaiden yhteistyön ja laboratoriotyöskentelyn taitoja. Toisaalta Johnstonen (1991) sekä Naklehin ja Krajcikin (1994) kemiallisen tiedon luonnetta tarkastelevien tutkimusten perusteella kemiallisia ilmiöitä kuvaavat käsitteet voidaan jakaa makroskooppisen, mikroskooppisen, symbolisen ja algebrallisen tason esityksiin. Näistä vain ensiksi mainitulla tiedon tasolla on selvä paikkansa alakoulun kemian opetuksessa, kun huomioidaan 7 10 vuoden ikäisten ja jossain määrin toiseksi mainitulla tiedon tasolla, kun huomioidaan vuoden ikäisten oppilaiden tiedolliset ja taidolliset valmiudet. Aihekokonaisuuksien opetuksen tarkastelua Perusopetuksen 1 6 luokilla toteutettavaa kemian opetusta voidaan tarkastella Gieren (1991) tieteellisen tiedonhankinnan mallin näkökulmasta: Oppilas hankkii tietoa reaalimaailmasta havainnoiden ja kokeita tehden ja pyrkii selittämään tapahtumia mentaalimalleihinsa tukeutuen. Prosessin aikana oppilas saattaa tehdä päätelmiä ja ennusteita keräämäänsä aineistoon perustuen. Jos tehdyt mittaukset, havainnot ja päätelmät ovat sopusoinnussa keskenään, oppilaan käsitys reaalimaailman toimimisesta käsityksensä mukaan vahvistuu. Jos näin ei ole, oppilas ehkä kyseenalaistaa käsityksensä. Gieren malli mukainen ajattelu näkyy myös uusissa opetussuunnitelman perusteista (OPS 2004): Kemian opetuksen lähtökohtana ovat oppilaan aikaisemmat tiedot, taidot ja kokemukset sekä ympäristön kappaleista, aineista ja ilmiöistä tehdyt havainnot ja tutkimukset, joista edetään kohti kemian peruskäsitteitä ja periaatteita. Näin ollen kemian didaktiikan peruskurssilla 1 4 luokkien opetuksen suunnittelun ja toteutuksen lähtökohdaksi esitetään oppijan tietojen ja taitojen harjaannuttaminen, 5 6 luokilla kartuttaminen. Kemian didaktiikan peruskurssi tarjoaa opiskelijoille perustietoa kemiasta tieteenä ja oppiaineena sekä veden, ilman, maaperän, 14

15 huume- ja päihdeaineiden kemiasta. Laboratorioharjoitusten aineisto käsittää yksinkertaisia luonnontutkimustehtäviä veden, ilman ja maaperän kemiaan liittyen. Kunkin laboratorioharjoituksen alussa opiskelijoille jaettiin neljästä viiteen yksinkertaista laboratoriotyöohjetta esimerkiksi veden kemiaan liittyen. Muilla kerroilla jaettiin vastaavasti ohjeet ilman ja maan kemiasta. Ilmiöitä tutkittiin noin 45 minuuttia ja loput 45 minuuttia käytettiin harjoituksista keskustelemiseen. Keskustelun tavoitteena on harjaannuttaa kuvaamaan havaintojaan sanallisesti, luoda valmiuksia erottaa epäolennaiset muutokset olennaisista, auttaa muodostamaan yhteys havaittujen ilmiöiden ja niiden teoreettisen perusteluiden välillä ja analysoimaan kokeiden soveltuvuutta alakoulun kemian opetukseen. Kokeellisen työn analysointi ja arviointivaiheen tavoitteena on ennen muuta kiinnittää opiskelijoiden huomio tavallisimpiin mentaalimalleihin, joita oppilailla tiedetään olevan käsiteltävistä ilmiöistä, mutta myös rohkaista heitä kriittisesti arvioimaan työn soveltuvuutta koulumaailmaan. Keskustelun tärkeimpänä tavoitteena oli kohdistaa opiskelijoiden ajattelu siihen, mihin suoritetulla harjoituksella kouluopetuksessa pyritään: mitä luonnonilmiötä se havainnollistaa, miten se liittyy opetettuun teoriaan ja kuinka harjoitusta tulisi käyttää koulussa, jotta oppilas ymmärtäisi sen, mitä kokeella yritetään havainnollistaa tai opettaa. Taulukoissa 1 ja 2 on lueteltuina tiedon ja taidon alueita, joiden oppimista ja opettamista kemian didaktiikan peruskurssilla pidetään tärkeänä. Taulukoissa esitettyjen kuvauksen tavoitteena on laajentaa opetussuunnitelman perusteissa mainittuja tiedon ja taidon alueita. Taulukko 1 Perusopetuksen luokat 1 4, tietoja ja taitoja harjaannuttava vaihe. 1. Elämälle välttämättömät aineet Vesi: Puhdas vesi, likainen vesi, veden puhdistus, veden riittävyys, veden saatavuus, veden olomuodot. Ilma: Happi, hiilidioksidi, vesi, ilman puhtaus, ilman saasteet, ilman puhdistus. Maa: Hivenaineet, sokerit, valkuaisaineet (proteiinit), ruoka-aineet ja ruoan koostumus, säilöntä (kuivattaminen, sokerointi, happamointi), tuoteselosteet ja niiden vertailu (yhtäläisyydet ja erot). Luonnonsuojelu, kierrätys ja säästäminen. Aineiden nimien opiskelua ilman kemiallisia merkintöjä. 2. Elämälle vaaralliset aineet Lääkkeiden, pesuaineiden, puhdistusaineiden ja liuottimet oikea käyttö, tupakka, alkoholi. Myrkyt: luonnon aineet (sienet, kasvit), vaikutus ja hoito, ihmisen ja eläimen toleranssin vertailua. Saasteet: koti(piha), koulu, kaupunki, liikenne, kesämökki, kaatopaikka. Aineiden nimien opiskelua ilman kemiallisia merkintöjä. 3. Toimiminen laboratoriossa Työturvallisuus. Toiminta onnettomuustilanteessa: ensitoimet, sammutus/pesu, puhdistus, elvytys, hoito. Pakkausmerkinnät. Laitteisiin ja välineisiin tutustuminen, nimeäminen ja tunnistus. Menetelmät: sekoittaminen, pipetointi, dekantointi, lämpötilan mittaaminen, massan mittaaminen ja asteikon luenta, tilavuuden mittaaminen ja asteikon luenta. Veden kuumentaminen ja jäähdyttäminen; ensiapu. 4. Kokeellisuus Havainnointi (silmä, korva, nenä), tutkiminen, lähdeaineistojen käyttö. Havaintojen kuvailu, luokittelu ja vertailu. Kappaleiden ja ilmiöiden vertailu, luokittelu ja ryhmittely. Tutkimuksen vaiheet: ongelman muotoilu, testaaminen ja päättely. - Olomuodon muutoksien tutkiminen (+ opettajalle kylmähauteen valmistaminen) ja tutkimusvälineiden käytön harjoittelu. - Lämmön ja valon tuottaminen (palamisen valo ja lämpö) ja kuluttaminen (valaistus, ruoan valmistaminen). - Maa-analyysi: raekoko ja tyyppi, sihtaaminen, suodattaminen. - Vesianalyysi: veteen liuenneen aineen talteenotto. - Aineiden syttyvyys ja palavan aineen sammuttaminen. Tutkimuksen raportointi. Taulukko 2 Perusopetuksen luokat 5 6, tietoja ja taitoja kartuttava vaihe. 1. Liuokset Suolan/sokerin liukeneminen veteen. Massan säilyminen liukenemisessa. Aineen häviämättömyys. Liuenneen aineen talteenotto. Liukeneminen hiukkasten sekoittumisena (diffuusio) ja kemiallisena reaktiona (liukenemislämpö). 2. Olomuodon muutokset Lämmittämisessä tapahtuvat olomuodon muutokset. Jäädyttämisessä tapahtuvat olomuodon muutokset. Lämmittäminen ja jäähdyttäminen toisillensa käänteisinä prosesseina. Yksinkertainen malli jäähtymisessä tapahtuvasta hiukkasten pakkaantumisesta ja lämmitettäessä tapahtuvasta hiukkasten harventumisesta. 3. Kemiallisten tapahtumien nopeus Lämmittäminen nopeuttaa kemiallisia tapahtumia. Jäähdyttäminen hidastaa kemiallisia tapahtumia. Sokeripalan puolittaminen nopeuttaa liukenemista. Liuoksen sekoittaminen nopeuttaa liukenemista. 15

16 4. Aineen rakenne ja hiukkaset Puhdistusmenetelmiä laadullisella tasolla. Yksinkertaisia aineen määrän tarkasteluja liuenneen aineen talteenottoprosessissa. Tyypillisimmät puhdistusmenetelmät ja niiden hyväksikäyttö. Kaasun paino, kaasun aineellisuus. Hiukkasten pilkkomiselle on raja, alkeellinen atomin malli. Aineen rakenneosat ryhmitellään samankaltaisten ominaisuuksiensa perusteella. 5. Yhdiste, kemiallinen reaktio Oppilaiden arkielämästä tutuimpien aineiden kemialliset merkit. Nimen ja kemiallisen merkin yhdistäminen. Vain kaikkein tavallisimpien kemiallisten yhdisteiden nimeäminen ja rakennekaavan kirjoittaminen: esim. vesi muodostuu vesimolekyyleistä, vesimolekyylit muodostuvat hapesta ja vedystä, vesimolekyylin kaavaja rakennemalli. Kaavamalli edustaa sekä ainetta että molekyyliä, rakennemalli vain molekyyliä, jollei nimenomaan esitetä monia vesimolekyylejä yhtä aikaa. Kemiallisen reaktion kuvaus sanallisesti esim.: - Yhteyttäminen: hiilidioksidi + vesi sokeri + happi, ja - Palaminen: sokeri + happi hiilidioksidi + vesi, tai - Hiilidioksidi + vesi yhteyttäminen palaminen 6. Hapot ja emäkset sokeri + happi. Aineiden nimittäminen hapoksi, kun sillä on tiettyjä ominaisuuksia: hapan maku, tietty reaktio indikaattoriliuoksen kanssa, reaktio emästen kanssa, reaktio metallien ja luonnon karbonaattien (kalkkikivi, kipsi, marmori, simpukan tms. kuori) kanssa. Aineen nimittäminen emäkseksi, kun sillä on tiettyjä ominaisuuksia: karvas maku, saippuamaisuus, reaktio happojen kanssa. Esitellään happo ja emäs toisillensa vastakkaisina aineina. Esitellään käsite ph kuvaamaan aineiden happo-/emäsluonnetta ja sen voimakkuutta. Yhtä suuret määrät yhtä vahvaa happoa ja emästä neutraloivat toisensa (opettaja valmistaa liuokset). Jos hapon määrä kaksinkertaistetaan, tarvitaan kaksinkertainen määrä emästä neutraloimaan happo. Jos hapon vahvuus kaksinkertaistuu, mutta määrä pysyy entisenä, tarvitaan kaksinkertainen määrä puolet heikompaa emästä neutraloimaan happo. 7. Hapettuminen ja pelkistyminen Hapen (ilman) välttämättömyys palamiselle, pilaantumiselle, hapettumiselle. Hapen riittävyys suhteessa kaasutilavuuden kokoon (kynttilän palaminen erikokoisten astioiden sisällä, tyypillinen virhekäsitys: palaminen loppuu, kun happi/ilma astian sisällä loppuu). Hapettumisen estäminen (hedelmä-/rautavillakoe + C-vitamiini). Massan muutokset palamisilmiössä (rautavillakoe; tyypillinen virhekäsitys: kaasut eivät paina mitään/omaavat negatiivisen massan). Metallit voidaan luokitella sen perusteella, miten helposti ne hapettuvat (puhdistettujen metallipintojen vertailu tunnin/viikon/ kuukauden aikana). 8. Kemiallinen tasapaino Tarkastellaan olomuodon muutosten yhteydessä: veden määrän muutosten tarkastelu ja vertailu avoimessa ja suljetussa astiassa. Tarkastellaan neutraloitumisen periaatteen yhteydessä. 9. Kemiallinen energia Joku aine on toista parempi, koska vertailtava kemiallinen tapahtuma on kuumempi/ kirkkaampi/nopeampi kuin toinen. Aineiden ominaisuuksien vertailu sen perusteella miten suuri lämpötilan muutos tapahtuu liukenemisessa/palamisessa. Palaminen ja syttymisherkkyys: heikko, jos tarvitsee lämmittää; hyvä, jos ei tarvitse (vertailussa esimerkiksi hedelmäliha, rauta, puu). Mitä enemmän ainetta palaa, sitä enemmän lämpöä muodostuu; samasta määrästä ainetta voidaan saada tuotetuksi enemmän energiaa lämpönä vaihtamalla poltettava aine toiseksi. Palamistuotteet ja niiden puhtaus; arjessa poltettavat aineet kompromissiratkaisuja eli tapahtumassa vapautuu suhteellisen paljon energiaa valona ja lämpönä kohtuullisen pienillä päästöillä ja valmistuskustannuksilla. Oppimateriaalituotanto Vuoden 2004 opetussuunnitelmauudistuksen seurauksena kemia tuli omaksi oppiaineeksi perusopetuksen alaluokille. Luokanopettajaksi opiskelevien tiedot kemiasta ovat kuitenkin yleensä melko vähäiset, samoin kiinnostus kemian opiskelua kohtaan. Yhdeksi kemian didaktiikan opetuksen ja tutkimuksen tavoitteeksi asetettiin sellaisen opetusmateriaali kehittäminen, joka tukee luokanopettajaksi opiskelevien kemian didaktiikan opintoja ja opetusharjoittelun toteutusta. Vuonna 2005 aloitetussa design-perustaisessa tutkimusinterventiossa (Design-based research) kartoitettiin luokanopettajaksi opiskelevien kokemuksia kehitetyn verkkopohjaisen opetusmateriaalin prototyypin soveltuvuudesta kemian didaktiikan opetukseen. Aineiston hankintaa käytettiin puolistrukturoitua kyselylomaketta, ja siihen vastasi 44 opettajaksi opiskelevaa. Aineiston analyysissä noudatettiin Coffeyn ja Atkinsonin (1996) aineistolähtöisen induktiivisen analyysin periaatetta, joka perustui aineiston koodaukselle, luokittelulle ja käsitteellistämiselle. Tutkimuksessa selvisi, että opiskelijoita motivoi kemian didaktiikan opintoihin se, että oppimisen kohteeksi valitaan jokapäiväisestä elämästä tuttuja ilmiöitä ja se, että opiskelijat voivat keskustella kokeista asiantuntijan kanssa. Etenkin kokeellisen työskentelyn jälkeen toteutettu keskustelu koettiin ajatuksia jäsentävänä 16

17 oppimisvaiheena. Opiskelijat kokevat opetuksen sisällöllisesti hyödylliseksi siltä osin, kuin he voivat käyttää aineistoa sellaisenaan tai vähäisin poikkeuksin opetusharjoittelussaan. Opiskelijoiden mukaan tällaista aineisto pitäisi kuitenkin olla lisää. Aineiston sisällöntuotanto on aloitettu ja se tulee osaksi Helsingin yliopiston Soveltavan kasvatustieteen laitoksen kehittämää ASTeL-materiaalia (Arithmetic, Science, Technology, and e-learning). Millar, R The role of practical work in the teaching and learning of science. Paper presented in the Meeting: High School Science Laboratories: Role and Vision. National Academy of Sciences, Washington, DC, 3 4 June bose/millar_draftpaper_jun_04.pdf Nakhleh, M. B. & Krajcik, J. S Influence of Levels of Information as Presented by Different Technologies on Students Understanding on Acids, Bases and ph Concepts. Journal of Research in Science Teaching, 31, POPS Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet. Vammala: Vammalan Kirjapaino Oy. Shayer, M. & Adey, P Towards a Science of Science Teaching: Cognitive development and curriculum demand. London: Heinemann Educational Books. AINEIDEN OMINAISUUDET Kirjallisuus: ASTEL Fysiikan ja kemian menetelmät ja kvalitatiiviset mallit. Coffey, A. & Atkinson, P Making sense of qualitative data: complementary research strategies. Thousands Oaks, CA: Sage, cop, Giere, R.N. 1991, Understanding Scientific Reasoning (3rd ed.), Fort Worth, TX, Holt, Rinehart and Winston. Hodson, D., 1996, Laboratory work as scientific method: three decades of confusion and distortion. Journal of Curriculum Studies, 28, Jonhstone, A. H Why Is Science Difficult to Learn? Things Are Seldom What They Seem. Journal of Computer Assisted Learning, 7, OPPILAAN MATERIAALITAPAHTUMAT EROTUSMENETELMÄT ILMA JA VESI KEMIALLISET TAPAHTUMAT Kuva 1. Astel-hankkeessa kehitetyn Fysiikan ja kemian menetelmät ja kvalitatiiviset mallit aloitussivu. Sivustolla on fysiikkaa ja kemiaa luokanopettajille. Sivusto on luokanopettajankoulutuksen fysiikan didaktiikan kurssin oheislukemistoa. Verkkoartikkeli laskutikuista Matematiikka muuttuu ajan tarpeiden mukana toisin kuin usein ajatellaan. Vielä muutama vuosikymmen sitten kaikille lukion pitkän matematiikan opiskelijoille opetettiin laskutikun käyttö. Sillä laskettiin numerolaskut silloin, kun taskulaskimia ei vielä ollut. Siihen aikaan insinöörin tunnuksena pidettiin rintataskusta pilkistävää laskutikkua. Nykyään nuorimmat opettajatkaan eivät tunne aikansa välttämättömyyskapinetta. Laskutikku, tai laskuviivain, on kerto- ja jakolaskujen laskemiseen suunniteltu mekaaninen laite. Yksinkertaisimmillaan se muodostuu kahdesta logaritmisesta asteikosta. Idea syntyi logaritmien mukana ja laite onkin siten jo lähes 400 vuoden ikäinen. Vasta 1900-luvun alkupuoli oli laskutikun valtakautta. Silloin niitä valmistettiin monista materiaaleista satoja erilaisia moniin erilaisiin tarkoituksiin. Vasta elektronisten taskulaskinten tulo 1970-luvun alkupuolella syrjäytti laskutikun. Artikkelissa esitellään laskutikun rakenne, toimintaperiaate, käyttötapa, historiaa ja monia erilaisia malleja tavallisista viivaimista kiekkoihin ja rumpuihin. Kelloon tai solmioneulaan sijoitettu laskutikku ei sekään ollut mahdottomuus. Artikkelin erityinen ansio on runsas kuvitus. Kirjoittaja on tehnyt suurtyön tallettaessaan osan koulun ja tekniikan matematiikan historiaa tiiviiseen muotoon. Koko artikkeli on luettavissa Dimension sivulla Lisätietoja: Erinomainen laskutikun sähköinen malli on osoitteessa Virtuaalinen laskukiekko: Hyvät Dimension lukijat! Olisi mukava, jos joku laskutikun käyttöä osaamaton nuori opettaja lukisi tarinaa ja ehdottaisi korjauksia. Timo Leipälä sovelletun matematiikan professori, Turun yliopisto 17

18 Niin sinkoilee täällä miehen aatos; ja ken taitaa viskellä verkkoja sen teille? -Seitsemän veljeksen Juhani Kärpäsluvusta härkäshyllyksi Aloitamme luvusta 1. Se ei ole alkuluku. Alkulukujen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, eli jaottomien lukujen laskemiseen ei ole mitään kaavaa, mutta monet Mersennen luvuista 3, 7, 31, 127, 2047, 8191, ,... ovat alkulukuja. Ne n saadaan lausekkeesta 2 1, missä eksponentti n on alkuluku. Toinen Mersennen luku on 2 1 = 7. Se antaa 3 7 uudeksi Mersennen luvuksi 2 1 = 127. Jos tämä sijoitetaan edelleen Mersennen lausekkeeseen saadaan luku Tämä on suurin luku, joka tiedettiin alkuluvuksi ennen tietokoneiden kehittämistä. Merkitsemme sitä kirjaimella p, jotta välttyisimme kaikkien 39 numeron kirjoittamiselta moneen kertaan. Muodostamme p:stä uuden luvun kertomalla keskenään luvut 1, 2, 3,..., Siis ykkösestä lukuun p 2 saakka. Matemaatikot kutsuvat tällaista tuloa kertomaksi ja merkitsevät sitä huutomerkillä. Lukua (p 2)! ei ole kukaan nähnyt kirjoitettuna eikä ehkä tule koskaan näkemäänkään, mutta jotakin siitä voidaan saada selville. Yli 200 vuotta on tiedetty Wilsonin lauseen perusteella, että jos p on alkuluku, niin jakolasku (p 2)!/p ei mene tasan, vaan antaa jakojäännökseksi ykkösen. Tutkimme, voisiko luvun (p 2 )! laskea, jakolaskusta puhumattakaan. Kuinka suuri luku (p 2)! oikeastaan on? Vertailukohtana voimme käyttää maailman tylsimmäksi 800-sivuiseksi kirjaksi sanottua π:n numeroista likiarvoa. Koulumatematiikasta muistetaan yleensä vain kolminumeroinen piin likiarvo 3,14. Jos kaksi miljoonaa desimaalia täyttävät 800-sivuisen kirjan, niin kullakin sivulla on numeroa. Aluksi voimme yrittää karkeasti arvioida kertoman numeroiden määrää. Yhdeksän kertoma 9! on Siinä on kuusi numeroa. Jokainen luvuista tuo mukanaan yhden nollan ja suunnilleen lukuarvonsa verran lisää eli yhdeksän kertaa kuusi numeroa. Luvussa 99! olisi numeroita = Kolminumeroiset luvut tuovat mukanaan kukin kaksi nollaa ja lisäksi lukuarvonsa verran numeroita = Vastaavasti nelinumeroisista tulisi = numeroa. Tästä näyttäisi muodostuvan jo sääntö: n-numeroiset luvut lisäävät kertoman numeroiden määrää suunnilleen lausekkeella (n 1) 10 n. Luvussa (p 2)! ovat mukana kaikki 38-numeroiset luvut, joten siinä on siis ainakin = 3, numeroa. Numeroiden määrää voimme arvioida toisellakin tavalla. Kertoman likiarvo voidaan laskea Stirlingin n n kaavasta n! n e 2π n. Luku (p 2)! on liian suuri laskettavaksi, mutta numeroiden määrästä saadaan arvio. Jos luku esitetään kymmenpotenssina niin numeroiden määrä on yhtä suurempi kuin eksponentti, koska tuhannessa on neljä ja miljoonassa seitsemän numeroa. Matemaattisesti eksponentti saadaan ottamalla lausekkeen logaritmi, joten kertoman (p 2)! numeroiden määrä saadaan ottamalla logaritmi Stirlingin kaavasta log n! n log n n log e + 1 (log 2 + logπ + log n) 2 38 ja sijoittamalla n:n paikalle luku p 2 1,7 10. Tästä saadaan 6, , joten numeroita on noin Edellä laskemamme karkea arvio on siis yllättävän hyvä yksinkertaisuuteensa nähden. Käytämme sitä seuraavan arvion pohjana. Jos sivulle kirjoitetaan numeroa, niin luvusta (p 2)! tulisi noin sivua. Jos tehdään aika paksuja eli tuhatsivuisia kirjoja, niin kirjoja saataisiin Jos näitä kirjoja mahtuu hyllymetrille 25, niin hyllymetrejä tarvittaisiin ainakin Tämä on kilometriä. Valovuosi on noin 10 biljoonaa kilometriä eli km. Hyllyn pituus on noin valovuotta. Suurin havaittu etäisyys avaruudessa, havaintohorisontti, jossa punasiirtymästä laskettu pakonopeus ylittää valon nopeuden, on noin 20 miljardia valovuotta. Pienellä laskulla havaitaan, että hyllymme ei siis mahdu koko maailmankaikkeuteen, vaan maailmakaikkeuksiakin tarvittaisiin peräkkäin. Luovumme siis luvun (p 2)! kirjoittamisesta näkyviin, koska tulos ei kuitenkaan mahtuisi mihinkään. Hannu Korhonen lehtori emeritus, Orimattila 18

19 Idealähtöistä koulualgebraa Seija Hassinen, KT Algebra, kirjainlaskenta, on matematiikan opetuksen murheenkryyni peruskoulun yläluokilla. Se jää monille oppilaille ulkokohtaiseksi ja irralliseksi, sen opiskelua on vaikea motivoida ja sitä opitaan huonosti. Kansallisissa ja kansainvälisissä mittauksissa algebran osaaminen on todettu muita osa-alueita heikommaksi (mm. Korhonen, 2001; Kupari & Välijärvi, 2005). Opetussuunnitelmia ja oppikirjoja uudistettaessa algebran opetuksen ongelmiin on vastattu lähinnä karsimalla sisältöjä. Lähestymistapa ja asioiden käsittelyjärjestys ovat pysyneet hyvin perinteisinä. Algebran opetuksen IDEAA-malli Tutkimuksessani olen kehittänyt algebran aloitukseen perusopetuksen 7. luokalla opetusmallin, jolla algebra pyritään tekemään oppilaille luonnolliseksi ja käyttökelpoiseksi. Kutsun mallia nimellä IDEAA, idealähtöistä algebraa. Mallilla haastan perinteisen koulualgebran kolme olennaista piirrettä: 1) perinteisessä algebrassa on vankka ennalta annettu sisältörakenne, 2) opiskelu etenee suoraviivaisesti ja taitoja kehitetään hierarkkisesti ja 3) koulussa opetetaan koulualgebraa, erityistä, kouluopetusta varten kehitettyä koulumatematiikkaa. (Resnick, 1995.) Perinteisessä opetuksessa sisällöt on pilkottu erillisiin osiin, joita harjoitellaan erikseen. Oppikirjassa otsikoina ovat: summalausekkeen sieventäminen, termien järjestäminen, asteluku, arvon laskeminen, samanmuotoiset termit ja niiden yhdistäminen, yhteenlas- ku, vastapolynomi, vähennyslasku, kertolasku. Taitoja kehitetään hierarkkisesti rutiiniharjoittelusta ymmärtämiseen, soveltamiseen ja jos aikaa jää ongelmanratkaisuun. Koulualgebrassa onkin paljon rutiinitaitojen harjoittelua: polynomien kirjoittamista annetuista termeistä, termien järjestämistä ja sulkeiden poistamista. Algebraa käytetään sovellustehtävissä vasta kun laskurutiineja on riittävästi harjoiteltu. Koulualgebrassa käytetään nimenomaisesti kouluopetusta varten kehitettyjä toimintatapoja, sääntöjä ja terminologiaa. Laskutoimitukset redusoidaan lausekkeiden sieventämiseksi ja termien yhdistämiseksi. Teknisinä toimintaohjeina annettujen sääntöjen matemaattinen perusta jää helposti hämäräksi. Perinteisessä koulualgebrassa on vähän tilaa keskustelulle ja oppilaiden omille oivalluksille. Tällainen opiskelu on ikään kuin tikkaiden kapuamista: ennalta annetusta järjestyksestä ja etenemistiestä ei voida poiketa. Opetuksen tutkijat ovat lisäksi paljastaneet kognitiivisia kuiluja ja episteemisiä esteitä, joita oppilaat algebran opiskelussa kohtaavat johtuen matemaattisen ajattelun kehittymättömyydestä ja algebrallisen tiedon erikoisluonteesta (mm. Herscovics & Linchevski, 1994). Kehittämäni opetusmalli tarjoaa algebran opetukseen hajautetun vaihtoehdon. Tikkaiden kapuamisen sijaan metafora voisi olla luonnon tutkiminen. Monia asioita opiskellaan samanaikaisesti, toimitaan tutkien ja havainnoiden. IDEAA-mallissa opetus jäsennetään muutaman keskeisen idean varaan: algebran avulla suureita ja lukuja voidaan verrata ja suorittaa niillä laskutoimituksia, vaikka niiden arvoa ei tunneta ja algebra on tehokas väline ongelmanratkaisussa ja matematiikan sääntöjen kuvaamisessa. Opetuksessa lähdetään algebran käyttötilanteista: mihin sitä tarvitaan? Tiedot ja taidot opitaan käytössä. Sääntöjä ei anneta etukäteen, vaan ne opitaan toiminnassa ja nostetaan sen jälkeen esiin. Opiskelu ei etene hierarkkisesti rutiineista ongelmanratkaisuun vaan korkeamman tason taitoja voidaan kehittää kaikissa vaiheissa. Hajautettu malli antaa mahdollisuuden keskustella algebrasta. Siinä tukeudutaan luonnolliseen kieleen, intuitiiviseen ajatteluun ja tavalliseen päättelyyn. Mallissa pyritään yhdistämään oppilaiden epämuodollinen matemaattinen ajattelu oikeaan, tieteelliseen 19

20 matematiikkaan. Käytetään tuttua kieltä, tavallisia ilmaisuja, laskutoimituksia puhutaan auki konkreettisesti: kolmesti viis aata miinus kaks beetä. Ennen kaikkea: käytetään algebraa. Algebraa käytetään ongelmien ratkaisemisessa ja matematiikan sääntöjen kuvaamisessa. Algebra opetuksen teorioissa Opetuksen teorioissa algebraa ja sen oppimista kuvataan kaksijakoisilla ja hierarkkisilla malleilla. Algebrassa opitaan kahdenlaista tietoa: menettelytapatietoa ja käsitteellistä tietoa. Lausekkeita voidaan tarkastella kahdella tavalla: operationaalisesti suoritettavina tehtävinä tai strukturaalisesti asiantilojen kuvauksina tai objekteina. Symbolimerkinnät voivat viitata johonkin ulkopuoliseen suureeseen tai ne voivat olla pudasta matematiikkaa, ilman referenssejä. Matemaattisen ajattelun kehittymistä kuvataan hierarkkisena tapahtumasarjana, jossa toiminnasta kehittyy asteittain käsitteellinen objekti, joka sitten kytketään laajempaan skeemaan. (mm. Bednarz ym., 1996; Dubinsky, 1991.) Paljon on pohdittu sitä, kumpi on algebrassa ensisijaista ja kumpaa olisi opetettava ensin: tietoa vai tekemistä, käsitteitä vai prosesseja, operationaalista vai strukturaalista tarkastelua, konkreettista referenssialgebraa vai formaalia algebraa ja miten prosessit saataisiin kehittymään objekteiksi. Algebran oppimisen ongelmien, kognitiivisten kuilujen, katsotaan liittyvän juuri näihin epäjatkuvuuskohtiin (Herscovics & Linchevski, 1994; Sfard, 1991). Yleisestikin kouluopetuksessa oppimista jäsennetään hierarkkisilla malleilla: taitojen kehittymistä kuvataan tavoitetaksonomioilla, kykyjä piagetlaisittain operaatioiden vaiheilla. Mallit ovat analyyttisen tutkimuksen tulosta: ilmiöitä on tutkittu, pilkottu ja jäsennetty. Näin on saatu paljon arvokasta tietoa. Mutta on muistettava, että mallit ovat analysointimalleja. Niistä ei tule tehdä johtopäätöstä, että oppiminen luonnostaan noudattaisi luotuja hierarkioita tai dikotomioita ja että opetuksen tulisi edetä niiden mukaisesti. Elävän opetus- ja oppimistapahtuman pakottaminen tutkimuksen luomiin teoreettisiin malleihin johtaa opetuksen kapenemiseen, tekee algebran opiskelusta juuri tuota ahdasta tikkaiden kapuamista. Hierarkiamallien sijaan algebran oppimista voitaisiin kuvata fraktaalimallilla. Algebrafraktaali sisältää kaikissa vaiheissa monenlaisia asioita, jonkinlaisina ituina ja siemeninä myös kehittynyttä matemaattista ajattelua. Näitä ituja on mahdollista ruokkia jo varhaisessa vaiheessa ja konkreettisissa tilanteissa. Muuttujina voidaan käyttää pusseja ja laatikoita, joiden sisältömääriä ei tunneta. Myös luvuilla laskettaessa voidaan laskulausekkeita tarkastella strukturaalisesti mitä tämä on, ei vain toiminnallisesti mitä tästä tulee. Tietäminen ja tekeminen, prosessit ja objektit, formalismi ja referenssialgebra voidaan nähdä algebran monimuotoisuutena, ei vain kuiluina ja esteinä. Algebran eri puolet eivät kehity itsestään, mutta niitä voidaan tukea opetuksen kaikissa vaiheissa. Oppimisnäkemyksistä Vallitsevat näkemykset oppimisesta ovat muuttuneet peruskoulun kolmen vuosikymmenen aikana: konstruktivismi on korvannut behaviorismin. Konstruktivismin perusajatukset oppimisesta aktiivisena tiedon konstruointina ja oppimisen tilanne- ja kontekstisidonnaisuudesta on otettu myös opetussuunnitelman perusteisiin. Mutta mitä on oppiminen ja missä se tapahtuu, mielessä vai maailmassa? Oppimisen kuvauksissa noudatetaan karkeasti kahta ajatustapaa. Toinen on tiedonhankintatai mieli säiliönä -ajattelu. Oppiminen nähdään mielen sisäisenä asiana: oppiminen on joko mielen täyttämistä hankittavilla tiedoilla tai mielen sisällön järjestämistä uudelleen. Toista ajatustapaa voidaan kutsua osallisuusnäkökulmaksi: oppiminen on yhteisön jäseneksi kasvamista ja maailmassa toimimista. (Bereiter, 2002; Sfard, 1998.) Koulussa tapahtuvaa oppimista argumentoitaessa käytetään edelleen yleisesti tiedonhankinta-ajattelua. Uusissakin opetussuunnitelman perusteissa matematiikan sisällöt on esitetty hankittavina tietoina ja osaaminen mielen ominaisuuksina: osaa ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön (Opetushallitus, 2004). Osallisuusnäkökulmasta matematiikan oppimista on tarkasteltu mm. PISAtutkimuksessa ja uudessa amerikkalaisessa opetussuunnitelmassa (NCTM, 2000). IDEAA-mallissa algebra ja sen oppiminen ovat sekä mielessä että maailmassa. Toisaalta oppilas rakentaa algebran tietorakennettaan, mutta algebra on myös olemassa olevaa, teoreettista tietoa. Algebran oppiminen tarkoittaa tietojen hankkimista mutta myös toimintamahdollisuuksia. Algebra nähdään monimuotoisena ja kehkeytyvänä. Siinä opitaan asioita, joita ei voida pelkistää hankittaviksi sisällöiksi, joista ei voida sanoa olen oppinut sen : Olen oppinut yhtälökäsitteen! Opetuksen tehtävänä on tukea kehkeytyvää algebrallista ajattelua ja luoda yhteyksiä, jonkinlaisia tartuntakahvoja, 20