Lyhyt tutustumiskierros Simulink-ohjelman käyttöön hydrauliikan simuloinnissa

Transkriptio

1 Lyhyt tutustumiskierros Simulink-ohjelman käyttöön hydrauliikan simuloinnissa Matlab käyntiin valikosta Simulink käyntiin Kirjoitetaan simulink <Enter> tai klikataan Simulink-symbolia Simulink Library Browser Luodaan uusi mallipohja File New Model Jyrki Kajaste Aalto ENG - Koneenrakennustekniikka Hydrauliikan ryhmä

2 Continuous Math Operations du/dt Derivative s Integrator u Abs Add Divide Gain s+ Transfer Fcn e u Discrete Math Function Product Memory Lookup Tables Sign Subtract Sum si n Lookup Table Trigonometric Function Signal Routing Sinks Demux 0 Display simout To Workspace Scope Mux Sources simin Chirp Signal From Workspace Ramp Switch Clock User Defined Functions Sine Wave Step f(u) Constant Fcn Tärkeitä Simulink-lohkoja Simulink-kirjasto ja Toolboxeja 2

3 Esimerkkijärjestelmän rakentaminen Vakiopumppu Tilavuusvirta Q= 0.00 m 3 /s (60 l/min) Kuva : Vakiotilavuuspumppu ja tilavuusvirran mittaus Staattinen laskentamalli, herätteen ja näytön yhdistäminen malliksi, laskennan käynnistäminen, tuloksen tarkastelu Uusi mallipohja File New Model Tilavuusvirtalähteen luominen Library: simulink Sources [kaksoisklikkaus] Constant [tartu hiirellä ja vedä uudelle mallipohjalle] Constant [kaksoisklikkaa moduuli auki ] Constant value [anna tilavuusvirralle arvo, esim (m 3 /s = 60 l/min)] Digitaalinäytön luominen Library: simulink Sinks [kaksoisklikkaus] Display [tartu hiirellä ja vedä uudelle mallipohjalle] Graafisen näytön yhdistäminen järjestelmään ( langoittaminen ) [Vie kursori Constant-moduulin oikeaan laitaan ( ) paina hiiren vasen näppäin pohjaan ja vedä kursori Display -moduulin vasempaan laitaan (>) vapauta hiiren vasen näppäin, kytkentä ( langoitus ) on valmis] 3

4 Laskennan parametrien valinta Simulation Configuration Parameters Solver Taulukko. Simulinkin ratkaisijan laskentaparametrit Stop time [aseta simuloinnin loppuajaksi esim. s] ( Apply) Close Laskennan käynnistäminen Laskennan tulosten tutkiminen [laskennan tulos näkyy Display-moduulissa] 4

5 0.00 Constant Tilavuusvirta 0.00 Display Digitaalinäyttö Kuva 2: Simulink-malli 2 Hydraulisylinterin männän nopeus v U Tilavuusvirta Q= 0.00 m 3 /s (60 l/min) Männän halkaisija d= m Kuva 3: Vakiotilavuuspumppu ja männän nopeuden mittaus Staattinen laskentamalli, graafisen näytön yhdistäminen malliin, siniherätteen tuominen malliin Käytetään vanhaa mallipohjaa JOKO Puretaan yhteys pumppumoduulin Constant ja digitaalinäytön Display väliltä, valitse moduuleja yhdistävä lanka painamalla hiiren vasemman puoleista näppäintä ja paina Delete-näppäintä (tai paneelin Sakset-näppäintä tai valitse Edit-valikon Cut-komento tai paina Ctrl-X). 5

6 Männän nopeuden laskeminen tilavuusvirran avulla Käytetään kaavaa v= Q/A. Noudetaan jakolaskuun soveltuva moduuli Library: simulink Math Operations [kaksoisklikkaus] Gain [tartu hiirellä ja vedä mallipohjalle] Gain [kaksoisklikkaa moduuli auki, kirjoita kaava /(pi/4*0.063^2) (dimensio /m 2 ) tai suoraan vastaava lukuarvo (Apply ) Close] Moduulien yhdistäminen simulointimalliksi ( langoittaminen ) TAI Siirrä Gain-moduuli suoraan moduulit Constant ja Display yhdistävän langan päälle Laskennan käynnistäminen Laskennan tulosten tutkiminen graafisesti [laskennan tulos näkyy Display-moduulissa, voit myös kokeilla muita näyttöjä Library: simulink Sinks [kaksoisklikkaus] Scope [tartu hiirellä ja vedä uudelle mallipohjalle, tee langoituskytkennät] Laskennan käynnistäminen uudelleen 0.00 Constant Tilavuusvirta /(pi/4*0.063^2) /A Gain 0.00 Display Digitaalinäyttö 6

7 0.00 Constant Tilavuusvirta /(pi/4*0.063^2) /A Gain Scope Näyttö Kuva 4: Simulink-malli, Q-> v Voit modifioida piiriä esim. vaihtamalla vakioherätteen (Constant) siniherätteeseen (Sine Wave), Library: simulink Sources [kaksoisklikkaus] Sine Wave [tartu hiirellä ja vedä mallipohjalle] Kaksoisklikkaa moduuli auki, voit antaa muun muassa amplitudin ja taajuuden arvon. Huom! Taajuus annetaan [rad/s]. Laskennan tulosten tutkiminen graafisesti [etsi Scope-ikkuna tai kaksoiskilikkaa Scope-moduulia] 7

8 3 Tilavuusvirran vaihtelun aiheuttama paineen muutos nestetilassa Jyrki Kajaste Aalto ENG - Koneenrakennustekniikka Hydrauliikan ryhmä p Q V Nestetilan tilavuus V= m 3 Puristuskerroin B= N/m 2 Tilavuusvirtavärähtelyn amplitudi Q amp = 0. l/min Laskentaparametrin muutos Max step size: auto esim s Kuva 5: Tilavuusvirran muutoksen aiheuttama paineen muutos Dynaaminen laskentamalli, integraattori-moduulin yhdistäminen malliin, multiplekserin käyttö Fysikaalista ja matemaattista taustaa Puristuskertoimelle B on voimassa V V p =. (.) B V on nestetilavuus, V on nestetilaan tuotu nestetilavuus ja p on paineen muutos nesteen lisäyksen vuoksi.tässä tapauksessa V = Qd t, (2.) jota vastaa Laplace-tasossa 8

9 V = Q. (3.) s Täten saadaan tilavuusvirran ja paineen muutoksen väliseksi yhteydeksi Laplace-tasossa B p = Q. (4.) V s Laaditaan tälle (yhtälö 4) Simulink-esitys. Käytetään vanhaa mallipohjaa Puretaan yhteydet moduulien väleiltä, vaihdetaan herätteeksi sinimuotoinen signaali Library: simulink Sources [kaksoisklikkaus] Sine Wave [amplitudiksi esimerkiksi 0./60000 (m 3 /s eli 0. l/min) ja kulmanopeudeksi 20 (rad/s)] Vakiotermi Tuodaan malliin vakiotermi B/V Gain-lohkon avulla. [kaksoisklikkaa moduuli auki, kirjoita kaava.8e09/0.002 (Pa/m 3 ) tai suoraan vastaava lukuarvo (Apply ) Close] Integraattori Library: simulink Continuous [kaksoisklikkaus] Integrator Moduulien yhdistäminen simulointimalliksi ( langoittaminen ) Sine Wave Gain Integrator Scope Laskennan parametrien valinta Simulation Parameters Solver Stop time [aseta simuloinnin loppuajaksi esim. 2 s] ( Apply) Close 9

10 Laskennan käynnistäminen Jyrki Kajaste Aalto ENG - Koneenrakennustekniikka Hydrauliikan ryhmä Laskennan tulosten tutkiminen graafisesti [etsi Scope-ikkuna tai kaksoiskilikkaa Scope-moduulia] q p.8e09/0.002 s Sine Wave Gain Integrator Scope Tilavuusvirta B/V Integraattori Näyttö Kuva 6: Simulink-malli, Q-> p Tulosten havainnollisuuden parantaminen Voit kehittää mallin havainnollisuutta esimerkiksi tuomalla herätteen samaan graafiseen esitykseen kuin vaste. Tämä tapahtuu multiplekserin avulla. Library: simulink Signal Routing [kaksoisklikkaus] Mux vedä tai kopioi (Ctrl+C Ctrl+V) mallipohjalle Muuta multiplekserin sisäänmerosuureiden määrä, [Mux kaksoisklikkaus] Number of inputs 2 Ongelmana on se, että tilavuusvirran [m 3 /s] ja paineen [Pa] numeroarvot ovat aivan eri suuruusluokkaa, joten vertailu on hankalaa graafisessa näytössä. Muutetaan yksiköt esim. tilavuusvirta [l/min] ja paine [bar] tarkastelun helpottamiseksi. Lisätään kerroinmoduulit Library: simulink Math Operations [kaksoisklikkaus] Gain, siirrä mallipohjalle Paine: Gain [kaksoisklikkaa moduuli auki, kirjoita lukuarvo /00000 (Pa bar) tai e-5 (Matlab-formaatissa 0-5 ) (Apply ) Close] Tilavuusvirta: Gain2 [kaksoisklikkaa moduuli auki, kirjoita lukuarvo (m 3 /s l/min) (Apply ) Close] Langoita sivuhaara Multiplekserin langoittamisessa tartu tilavuusvirtaherätteestä lähtevään lankaan hiiren oikean näppäimen avulla! Laskennan käynnistäminen 0

11 Q p Mux - multiplekseri s Sine Wave Gain Integrator Gain -> [bar] Scope p [bar] ja Q [l/min] Gain2 -> [l/min] Tilavuusvirta B/V Integraattori Yksikköjen muutokset Graafinen näyttö Kuva 7: Simulink-malli, Q-> p Laskennan tulosten tutkiminen graafisesti [Scope-ikkunassa. käyrä on keltainen eli paine ja 2. käyrä on sinipunainen eli tilavuusvirta] Lisää realistisuutta malliin Nykyisessä mallissa painetaso on alkutilassa 0 Pa, sillä malli kuvaa vain painetta muutostilassa. Paineen stationaariarvo voidaan saada graafiseen näyttöön esimerkiksi lisäämällä vakiopaineen arvo dynaamisen paineen arvoon. Library: simulink Linear [kaksoisklikkaus] Sum siirrä moduuli malipohjalle simulink Linear [kaksoisklikkaus] Constant, siirrä moduuli mallipohjalle ja yhdistä kuvan 8 mukaisesti [Avaa moduuli kaksoiklikkauksella, sijoita esimerkiksi arvo (Pa)] Laskennan käynnistäminen

12 Vakiopaine 50e3 Q Constant p Mux - multiplekseri Sine Wave Gain s Integrator Add Gain -> [bar] Scope p [bar] ja Q [l/min] Gain2 -> [l/min] Tilavuusvirta B/V Integraattori Yksikköjen muutokset Graafinen näyttö Kokeile tilavuusherätteen amplitudin muuttamisen vaikutusta Kuva 8: Simulink-malli, Q-> p 4 Tilavuusvirran vaihtelun aiheuttama paineen muutos nestetilassa, järjestelmässä laminaarinen kuristus p Q V R p = 0 Nestetilan tilavuus V= m 3 Puristuskerroin B= N/m 2 Hydraulinen vastus R= Pa s/m 3 Kuva 9: Tilavuusvirran muutoksen aiheuttama paineen muutos 2

13 Dynaaminen laskentamalli, derivaattori-moduulin yhdistäminen malliin, multiplekserin käyttö Jyrki Kajaste Aalto ENG - Koneenrakennustekniikka Hydrauliikan ryhmä Fysikaalista ja matemaattista taustaa Laminaariselle kuristukselle on voimassa p R = RQ. (5.) Pumpun jälkeinen nestetilavuus, joka käytännössä voi olla esimerkiksi lyhyehkö putki, mallinnetaan hydraulisena kapasitanssina. Tällöin tilavuusvirran ja paineen muutoksen väliseksi yhteydeksi saadaan B pc = ( Q Q2 ) dt. (6.) V p Q V Q 2 Kuva 0: Hydraulinen kapasitanssi Kaava 6 saa Laplace-tasossa muodon p C B = ( Q Q2 ). (7.) V s Oletetaan, että järjestelmässä oleva kuristus on laminaarinen eli yhteys paine-eron ja tilavuusvirran välillä on lineaarinen (R edustaa hydraulista resistanssia) p = RQ 2 (8.) ja toisiopuolella vallitsee vakiopaine. 3

14 Laaditaan järjestelmälle Simulink-esitys. Käytetään vanhaa mallipohjaa Puretaan yhteydet moduulien väleiltä, vaihdetaan herätteeksi sinimuotoinen signaali Library: simulink Sources [kaksoisklikkaus] Sine Wave [moduuliin annettiin parametreiksi jo aikaisemmin: amplitudiksi (m 3 /s) {eli 0. (l/min)} ja kulmanopeudeksi 20 (rad/s)] Vakiotermi: kapasitanssi Tuodaan malliin vakiotermi B/V Gain-lohkon avulla. [moduuliin annettiin parametreiksi jo aikaisemmin:.8e09/0.002 (Pa/m 3 ) tai suoraan vastaava lukuarvo (Apply ) Close] Integraattori Library: simulink Linear [kaksoisklikkaus] Integrator Vakiotermi: resistanssi Tuodaan malliin vakiotermi /R Gain-lohkon avulla. [kaksoisklikkaa moduuli auki, kirjoita kaava /.0e009 (/(Pa s/m 3 )) tai suoraan vastaava lukuarvo (Apply ) Close] Moduulien yhdistäminen simulointimalliksi ( langoittaminen ) 4

15 /e9 Gain3 Lineaarinen venttiili p Sine Wave Q Q2 /R Sum Q-Q2.8e09/0.002 Nestetilavuus B/V Gain s Mux Integrator Scope Mux Scope Tilavuusvirta Multiplekseri Graafiset naytot Kuva : Simulink-malli, pumppu, nestetilavuus ja venttiili, Q-> p ja Q -> Q2 Laskennan parametrien valinta Simulation Parameters Solver Stop time [aseta simuloinnin loppuajaksi esim. 2 s] ( Apply) Close Laskennan käynnistäminen Laskennan tulosten tutkiminen graafisesti [etsi Scope-ikkuna, voit myös kokeilla muita näyttöjä Library: simulink Sinks [kaksoisklikkaus] Display [tartu hiirellä ja vedä uudelle mallipohjalle, tee langoituskytkennät] Tulosten havainnollisuuden parantaminen Voit kehittää mallin havainnollisuutta esim. tuomalla herätteen Q samaan graafiseen esitykseen kuin vaste Q2. Tämä tapahtuu jälleen multiplekserin avulla. 5

16 Langoita Multiplekserin langoittamisessa tartu tilavuusvirtaherätteestä lähtevään lankaan hiiren oikean näppäimen avulla. Laskennan käynnistäminen Lisää realistisuutta malliin Nykyisessä mallissa painetaso on alkutilassa 0 Pa, sillä malli kuvaa vain painetta muutostilassa. Paineen stationaariarvo voidaan saada graafiseen näyttöön esimerkiksi lisäämällä tilavuusvirran vakio-osan arvo tilavuusvirran dynaamiseen osaan TAI käyttämällä Sine Wave moduulin Bias-syötettä. Library: simulink Linear [kaksoisklikkaus] Constant [Avaa moduuli kaksoisklikkauksella, sijoita esimerkiksi arvo 0.00 (m 3 /s)] Q vakio-osa -C- Constant Q2 Gain3 /R Q-Q2 Lineaarinen venttiili Nestetilavuus B/V p s Integrator Scope Sine Wave Sum Sum Gain Mux Q Mux Scope Tilavuusvirta Multiplekseri Graafiset naytot Kuva 2: Simulink-malli, pumppu, nestetilavuus ja venttiili, Q-> p ja Q -> Q2 Laskennan käynnistäminen (Kokeile tilavuusherätteen amplitudin muuttamisen vaikutusta (taajuus, kapasitanssin tilavuus). Putket mallinnetaan usein tässä esitetyn kaltaisesti joustavina nestetilavuuksina! 6