1/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Transkriptio

1 1/2017 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 81. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

2 Enemmän aikaa matematiikan opiskeluun - vähemmän aikaa työvälineen opetteluun. ABI-paketti - kohti tavoitteita Vinkkaa opiskelijoillesi ABI-paketti! CASIO auttaa pitkän ja lyhyen matematiikan abeja valmistautumaan kevään kirjoituksiin itsenäisen harjoittelun tukipaketilla. Videot, esimerkit, teoria, malliratkaisut, aiemmat kokeet, yms. antavat varmuutta laskemiseen ja vastauksen muotoiluun. bit.ly/casio-lukion-matematiikka ilmainen sähköinen oppikirja, videoidut mallivastaukset ja teoria bit.ly/fx-cp400 käyttövinkit videoina eri kursseille, jo katselukertaa yo-kokeita ratkaisuineen (Opettaja & koulu > opetusmateriaalia) Samat ohjevideot auttavat laskimen ClassPad FX-CP400 ja CAS-ohjelman ClassPad II Manager käytössä. Sähköä kokeisiin ja opintoihin CASIO vaivattomasti videoiden avulla bit.ly/abitti-casio. Joko seuraavalla koeviikolla on sinun vuorosi? ClassPad II Managerin käyttö sähköisissä kokeissa ja oppitunneilla tukee opiskelijaa vastausten perustelemisessa ja selkeyttää matemaattista ilmaisua. Tutustu Abitti-kokeen tekemiseen ja siihen vastaamiseen Uusi pitkän ja lyhyen matematiikan yhteinen kurssi MAY1 tarvitsee helpot työvälineet. Katso reaaliajassa etenevä ja totuudenmukainen malli MAY1-kurssin sähköisen kokeen ratkaisusta bit.ly/casio-may1. ClassPad II Manager on helppokäyttöinen CAS-ohjelmisto ja ilmainen koko MAY1 kurssin ajan 90 päivän kokeiluversiona. Tuetut alustat ensi syksyksi ovat Windows, MacOS, Android ja ios - seuraa ilmoittelua! Lukujonot Talousmatematiikka Jakaumat

3 Sisältö 5 Pääkirjoitus Marja Tamm 7 Linkki-resurssikeskuksesta ensiapua ohjelmoinnin opetukseen Hanna Aarnio 12 Murtolukujen peruslaskutoimitusten kehittyminen ja sujuminen 7. luokan aikana 7.-luokkalaisten oppimisprofiilit Anu Tuominen 18 Peliprojekti monialainen oppimiskokonaisuus Pentti Frondelius 22 Suomelle pronssia kemian olympialaisissa ja hopeaa yhteispohjoismaisissa kemiakilpailuissa Otto Seppänen ja Mikko Kaipio 26 Itämeren alueen matematiikan huiput Oulussa Matti Lehtinen ja Maisa Spangar 32 Opettajien vinkkikoulu matematiikan opetukseen osa 3: lukio Marianna Jokila 36 Pasadenaprojekti Pasi Ketolainen 46 Maksuton CAS-ohjelmisto Erkko Saviaro 48 Ehdollisen läsnäolopakon vaikutus läpäisyyn Esa Karjalainen 52 Arduino tutuksi Kyösti Blinnikka 54 Oppilasagenttina koulua kehittämässä Joonas Silvennoinen 56 Eukleides aleksandrialainen Hannu Korhonen 58 Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia Aatos Lahtinen 61 Vuoden opettaja Suvi Aspholm 63 Matematiikan pulmasivu 64 Fysiikan pulmasivu 65 Kemian pulmasivu 66 Maaritin peruskoulunurkka: PISA-terveiset maailman matematiikanopettajille Maarit Rossi 41 Miksi navigaattori toimii? Markku Poutanen 45 Pyöräkäyrät Hannu Korhonen Dimensio 1/2017 3

4 Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 81. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh TOIMITUSSIHTEERI, puh. PAINO Forssa Print ISSN , ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET puh TILAUSHINTA Vuosikerta 80, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Kati Kyllönen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Juha Oikkonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja Tykkää MAOLista Facebook sivut Keskusteluryhmä Facebookissa MAOL jäsenille MAOL ry HALLITUS 2016 Rautatieläisenkatu 6, Hki puh maol-toimisto@maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * III varapuheenjohtaja, tiedotus, OPS Marja Tamm * Matematiikka/tietotekniikka Tuula Havonen * Oppilastoiminta Tarja Ihalin * Fysiikka, kemia Katri Halkka * Digipalvelut Timo Järvenpää * Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * Kerhotoiminta Anne Schroderus * Edunvalvonta Timo Järvenpää * Opettajaksi opiskelevien yhteyshenkilö Mika Antola * TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * Varapuheenjohtaja Mika Antola * Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi Koepalvelun kehittäminen Marja Tamm * TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** Tuotepäällikkö Lauri Stark ** Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** Rautatieläisenkatu 6, Hki, mfka@mfka.fi puh Tilaukset: * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi

5 Pääkirjoitus Yhteistyötä, verkostoitumista ja osaamisen jakamista yhdessä opimme enemmän Suomessa opettajan ammattiin kuuluu vahvasti sen sisältämä autonomia ja mahdollisuus vaikuttaa omaan työhönsä, sisältöihin, menetelmiin ja oppituntien rakenteeseen oman pedagogisen osaamisensa pohjalta. Opettaja suunnittelee, toteuttaa ja arvioi usein yksin omaa opetustaan, sillä opettajien väliselle yhteistyölle ei ole luotu toimivia malleja ja rakenteita koulutusjärjestelmässämme. Opetussuunnitelmien uudistuessa tarve kehittää ja uudistaa tunti- ja kurssisuunnitelmia, arviointia ja opetuksen sisältöjä kasvaa merkittävästi ainakin kolmeksi vuodeksi, jolloin sekä lukioiden ( ) että perusopetuksen yläkoulujen ( ) opetus siirtyy vaiheittain noudattamaan uutta opetussuunnitelmaa. Kolme vuotta on pitkä aika jatkuvalle kehittämiselle ja moni kokee, että aikaa opetuksen uudistamiseen jää opettajan arjessa kovin vähän. Yhteisellä suunnittelulla voisi keventää omaa työtään ja oppia samalla uutta kollegoiltaan. Hyvä yhteistyö vaatii aikaa ja resursseja, mutta ennen kaikkea avointa mieltä ja halua jakaa omaa osaamistaan ja rohkeutta kysyä neuvoa asioihin, jotka vielä askarruttavat. Tähän täytyy vain löytää toimivia malleja kiireisen arjen keskellä. Opiskelijoiden kyky tehdä yhteistyötä, oppia toisiltaan ja tukea toisiaan vertaisarvioinnin keinoin ovat tärkeitä taitoja, mutta usein nämä jäävät sivuseikaksi opiskelijan oman osaamisen ollessa ensisijainen tavoite. Saako kaveria auttaa ja neuvoa, kannustammeko yhteistyöhön, rakennammeko tehtäviä, joissa yhteistyöstä olisi hyötyä ja toiselta oppiminen olisi sallittua? Millaisella esimerkillä ohjaamme tällaiseen toimintaan ja miten hyvin osaamme arvioida yhteistyön prosessia tai tuloksia? Oppijoiden erilaiset vahvuudet ja osaamisalueet voisi hyödyntää oppimisessa yhä tehokkaammin, jos yhdessä oppimisesta tehtäisiin opiskelun arkea. Peruskoulun uusi opetussuunnitelma otetaan seitsemännellä luokalla käyttöön syksyllä 2017 ja tällöin mukaan tulee ohjelmoinnin opetus matematiikan opetuksessa. Tämä on kokonaan uusi osa-alue matematiikan oppimäärän sisällä ja tämän osa-alueen painotuksista, sisällöistä ja oppimis tavoitteista keskustellaan yhä aktiivisesti. MAOL ry kehittää Teknologiateollisuuden 100-vuo tissäätiön tuella ohjelmoinnin opetusmateriaalia matematiikan peruskouluopetukseen. Tätä kaikille avointa opetusmateriaaliamme voi testata vapaasti omien oppilaiden kanssa ja otamme mielellämme palautetta vastaan. Materiaali on käytössä myös OPH:n tukemissa peruskoulun opettajille suunnatuissa täydennyskoulutuksissamme Ohjelmointi peruskoulun matematiikassa. Lukion uuden opetussuunnitelman tavoitteiden mukaan opiskelijoiden tulisi hallita yhä paremmin tieto- ja viestintäteknologiaa opiskelunsa työvälineenä. Ohjelmistojen pedagogisen hyödyntämisen tueksi MAOL ry järjestää lukio-opettajille OPH:n tukemia täydennyskoulutuskursseja TVT:n pedagoginen hyödyntäminen matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa. Materiaalin julkaisua, avointa keskustelua, toimikuntien tehokkaampaa työskentelyä, valtakunnallisia koulutuksia ja verkostoitumista vahvistaaksemme MAOL on ottanut käyttöönsä ulkoisen verkkosivun lisäksi nyt myös peda.net -sivuston. Tutustu juuri julkaistuun peda.net sivustoomme ja sieltä löytyviin uusiin ohjelmointimateriaaleihimme, kurssisivuihimme ja osallistu keskusteluun. Kehitämme toimintaamme jatkuvasti eteenpäin yhteistyön, verkostoitumisen ja osaamisen jakamisen tueksi, koska yhdessä opimme enemmän. Hyvää Suomen 100-vuotisjuhlavuotta kaikille! MARJA TAMM Päätoimittaja Dimensio 1/2017 5

6 UUDEN OPETUSSUUNNITELMAN MUKAISET DIGIKIRJAT LUONNONTIETEISIIN YLÄKOULU LUKIO Julkaistaan keväällä 2017 Spektri 7 9: Yläkoulun fysiikka Vihreä kemia 7 9: Yläkoulun kemia Ohjelmointi 7 Matematiikka 7 lisämateriaali 7. luokan kirjat jo valmiina. Valmiina Fysiikka: Resonanssi 1 2 Kemia: Orbitaali 1 2 Matematiikka: Alfa 1 ja Pitkä Alfa 2 Tietotekniikka: Bitti 1 3 Tutustu näytekirjoihimme eoppi Julkaisuaikataulu FY3 07/2017 FY4 01/2018 FY5 07/2018 FY6 01/2019 FY7 07/2019 KE3 07/2017 KE4 01/2018 KE5 07/2018 TAPAA LUONNONTIETEEN OPPIKIRJAILIJOITAMME KEVÄÄN TILAISUUKSISSA Ilmoittautumiset ja aikataulut:

7 Innokkaita osallistujia Linkin ohjelmointikerhossa Helsingin yliopistolla. Linkki-resurssikeskuksesta ensiapua ohjelmoinnin opetukseen HANNA AARNIO, ohjaaja, Linkki-resurssikeskus, Tietojenkäsittelytieteen laitos, Helsingin yliopisto Valtakunnallisen LUMA-keskuksen alainen resurssikeskus Linkki tukee opettajia oppijoiden innostamisessa ohjelmoinnin pariin. Tarjolla on muun muassa vapaasti käytettäviä ohjelmoinnin opetusmateriaaleja ja täydennyskoulutusta opettajille. Linkistä tukea ohjelmoinnin opetukseen Nykymaailmassa olisi hyvä osata ohjelmointia vähintään sen verran, että ymmärtää, miten yleisesti käytetyt tietotekniset sovellukset toimivat, toteaa Linkin johtaja, yliopistonlehtori ja dosentti Lea Kutvonen. Linkki on valtakunnallisen LUMAkeskuksen alaisena toimiva resurssikeskus, joka toimii Helsingin yliopiston Tietojenkäsittelytieteen laitoksella. Linkki järjestää opettajien täydennyskoulutusta sekä peruskoululaisille ja lukiolaisille harrastetoimintaa. Johtaja Kutvonen painottaa Linkin roolia olla mukana edistämässä tietojenkäsittelytieteellistä yleissivistystä. Linkki tarjoaa etenkin uuteen opetussuunnitelmaan siirtymisen murrosvaiheessa tarpeellista tukea ohjelmoinnin opetukseen. Yläkoulujen ja lukioiden opettajat siirtyvät noudattamaan uutta ohjelmointia sisältävää opetussuunnitelmaa vaiheittain. Oppijoita kannattaa kuitenkin rohkaista ohjelmoinnin pariin ja samalla perehtyä itsekin ohjelmointiin jo ennen siirtymää. Seuraavassa esitellään Linkin tarjoamia ohjelmoinnin opetuksen apukeinoja oppijoiden innostamiseen, visuaaliseen ja tekstipohjaiseen ohjelmointiin perehtymiseen sekä täydennyskouluttautumiseen. Dimensio 1/2017 7

8 Ensiaskeleet ohjelmoinnin maailmaan Ohjelmoimaan voi oppia vain ohjelmoimalla, kuuluu sanonta monella yliopiston ohjelmointikurssilla. Ohjelmoinnin opettelun aloittamisen kynnystä voi madaltaa monella tavalla. Opettaja voi tutustuttaa oppijat ohjelmointiin vaikkapa järjestämällä ohjatun ja maksuttoman käynnin Helsingin yliopiston Tietojenkäsittelytieteen laitokselle. Vierailusta voi sopia ottamalla yhteyttä Linkin sähköpostiosoitteeseen (yhteystiedot artikkelin lopussa). Vierailulla tutustutaan tietojenkäsittelytieteeseen ja Tietojenkäsittelytieteen laitokseen. Lisäksi vierailulla pääsee ohjelmoimaan oman pelin. Toinen hyvä tapa herättää yläkouluikäisten nuorten innostusta ohjelmointiin on kannustaa heitä osallistumaan Ylen tuottamaan Rosan koodi -peliin (rosankoodi.fi). Pelissä seikkailee teini-ikäinen supersankari Rosa, jonka tehtävänä on pelastaa maailma pahalta Griefmasterilta. Osallistuja kerää koodeja tekemällä tehtäviä ja syöttää niitä pelin sivustolle, jolloin saa lisää animaatiotarinan osia nähtäväksi. Koodeja voi saada Linkin tuottamista Scratch-ohjelmointiympäristön tehtävistä ja esimerkiksi kirjastoissa tai museoissa vierailemalla. Rosan koodi rakentuu siten, että osallistujia kannustetaan tutustumaan ympäröivään maailmaan. Opettajalle Rosan koodi tarjoaa valmista sisältöä, jota voi helposti käsitellä luokan kanssa. Rosan koodin sivustolta löytyy opettajan opas, jonka avulla pelin sisältöjä on helppoa integroida oppitunneille. Tehtävät keskittyvät koulussa käsiteltäväksi sopiviin teemoihin kuten mainontaan, yksinäisyyteen tai nettikiusaamiseen. Linkin Rosan koodi -tehtäviä kehittäneen ohjaajan Anni Järvenpään mukaan Rosan koodi mahdollistaa nyky-yhteiskunnassa tarpeellisten taitojen harjoittelemisen. Esimerkiksi tiedonhaun taitoja voi oppia hauskasti ja mielekkäästi pelillisyyden varjolla. Helposti ohjelmoinnin opetuksen alkuun Scratchilla Linkissä on pitkät perinteet Scratchin käyttöön harrastustoiminnassa. Sitä voi suositella myös kouluihin ohjelmoinnin opettamisen aloittamiseen. Scratch (scratch.mit.edu) on MIT-yliopiston kehittämä alusta visuaaliseen ohjelmointiin. Scratchissa valmiita komentopalikoita raahataan Ohjelmointikerholainen ja ohjaaja Anni Järvenpää keskittyneinä Scratchiin Helsingin yliopistolla 8 Dimensio 1/2017

9 ja yhdistellään niin, että syntyy toimivia ohjelmia. Scratchin käyttö on maksutonta. Teknisistä vaatimuksista voi lukea lisää Linkin Rosan koodi -sivuilta ( Toistaiseksi ohjelmointi ei vielä ole useimmille yläkoululaisille ennestään tuttua. Scratch mahdollistaa aloittamisen matalalla kynnyksellä. Se myös toimii ponnahduslautana tekstipohjaisiin ohjelmointikieliin, koska Scratchissa hyödynnetään samoja rakenteita kuin muussakin ohjelmoinnissa. Ohjelmakoodin muotoseikkojen korjailuun ei mene yhtä paljon aikaa kuin tekstipohjaisessa ohjelmoinnissa. Tyypillisesti Linkin toiminnassa Scratchilla on tehty pelejä, mutta sillä voi toteuttaa myös esimerkiksi simulaatioita ja animaatioita. Lapset ja nuoret sitoutuvat paremmin peliohjelmointiin kuin pelkkään ohjelmointilogiikan opetteluun sellaisenaan. Moni innostuukin jatkamaan opettelua omatoimisesti vapaa-ajalla. Matematiikan opetusta saa helposti tuettua peliohjelmoinnilla. Esimerkiksi koordinaatistot tai painovoima konkretisoituvat uudella tavalla, kun miettii hahmon liikkumista pelialueella. Scratchia käyttämällä matematiikasta ja fysiikasta voi saada innostumaan sellaisiakin oppijoita, jotka eivät muuten niistä erityisemmin välittäisi. Linkin virtuaalikerho tarjoaa pohjan soveltamiselle Linkin uusimpiin toimintamuotoihin kuuluu virtuaalikerho, joka tarkoittaa viikoittaista ohjelmointihaastetta Linkin virtuaalikerho-studiossa Scratchissa (osoite artikkelin lopussa). Haasteena voi olla vaikkapa ohjelmoida Scratch-projekti, jossa käytetään Kynä-toimintoa. Osallistuminen virtuaalikerhoon on maksutonta. Ideana on, että osallistujat jakavat omia projektejaan kerhon studioon ja parhaat projektit saavat erityisen maininnan. Projektien kehittämiseen saa tukea, kannustusta ja kehitysideoita Linkin ohjaajilta. Virtuaalikerhoa on mahdollista hyödyntää kouluopetuksessa. Opettaja voi katsoa studiosta tehtäväideoita tai aiheita vinkiksi, jos haluaa teettää luokassa ohjelmointiprojekteja. Virtuaalikerhon haasteissa on linkkejä lyhyisiin Linkin ohjaajien tekemiin ohjelmointia käsitteleviin Youtube-videoihin. Ohjelmoinnista kiinnostuneet voivat saada virtuaalikerhosta lisää motivaatiota ja yhteisöllisyyttä omaan tekemiseensä, joten sitä voi suositella oppijoille myös koulun ulkopuoliseksi aktiviteetiksi. Ohjaaja Ada-Maaria Hyvärinen kannustaa Scratch-kerholaista Helsingin yliopistolla. Dimensio 1/2017 9

10 Tekstipohjaista ohjelmointia Tekstipohjaista ohjelmointia aloittaessa tulee vastaan kielen valinta. Merkintätapoja olennaisempaa on kuitenkin käsitteiden ja ohjelmoinnillisen ajattelun hallinta. Myös tekstipohjaiset kielet soveltuvat ohjelmoinnin opettelun aloittamiseen, vaikkei olisi koskaan ohjelmoinut. Hyötyä on kuitenkin esimerkiksi Scratch-ohjelmointikokemuksesta, koska tällöin ohjelmointilogiikkaa on harjoiteltu jo ennen uuden kielen syntaksin opettelua. Ohjaaja Anni Järvenpään mukaan ensimmäiseksi tekstipohjaiseksi ohjelmointikieleksi sopii esimerkiksi Python tai EppaBasic, sillä näillä kielillä koulutunneilla saa aikaan nopeasti näkyvää tulosta. Vaikka Java-kielessä muotoseikat ovat monimutkaisempia, myös Java sopii ensimmäiseksi kieleksi. EppaBasic (eppabasic.fi) on kahden suomalaisen lukiolaisen opetustarkoituksiin kehittämä ohjelmointikieli, joka toimii Internet-selaimessa. Kieli on helppokäyttöinen, ja ohjelmointiympäristöstä löytyy ohjeet komentojen käyttöön. EppaBasicilla saa helposti tehtyä vaikkapa simulaatioita fysiikan tunneilla. Matematiikassa voidaan mallintaa esimerkiksi satunnaisuutta, koska EppaBasic mahdollistaa piirtämisen suoraan selainikkunaan. Materiaalit ja täydennyskoulutukset opettajille Kouluopetuksen apuvälineeksi on tarjolla runsaasti lasten ja nuorten harrastustoiminnan pohjalta syntyneitä ja testattuja ohjelmointimateriaaleja, jotka ovat vapaasti käytettävissä Linkin Internet-sivuilla (linkki.cs.helsinki.fi/materiaali). Opettajan oppaat on jaoteltu vaikeusasteittain ja ohjelmointilogiikan omaksumiseen liittyvät tavoitteet on eritelty. Materiaaleja löytyy muun muassa Scratchiin, tekstipohjaisiin ohjelmointikieliin (Java, Python, EppaBasic) ja omien tablettisovellusten tekemiseen AppInventorilla. Kirjallisten materiaalien lisäksi Linkki tarjoaa webinaareja eli verkon yli pidettäviä työpajan ja luennon välimuotoja. Kaikki vaiheet näytetään tarkasti, joten osallistuja voi ohjelmoida peliä samassa tahdissa videon kanssa. Valmiita webinaareja voi katsoa tallenteina Linkin Youtubekanavalta, josta löytyy soittolista ohjelmointia opettajille. Tallenteista löytyy Scratch- ja AppInventor-ohjelmointitunteja. Luentojen kestot vaihtelevat tunnista kahteen tuntiin. Varsinaisten luentojen ohella samalta soittolistalta löytyy lyhyitä videoita, joilla näytetään esimerkiksi lisätoimintojen tekemistä. Linkin robottiohjelmointikerhossa opetellaan tekstipohjaista ohjelmointia. 10 Dimensio 1/2017

11 Linkin tarjoamia materiaaleja. Sisältöjä on sekä ohjelmointia aloitteleville että enemmän ohjelmoineille opettajille. Webinaareja pitänyt Linkin koordinaattori Jenna Tuominen suosittelee Scratch-tallenteita aloitteleville opettajille ja AppInventor-tallenteita niille, jotka osaavat jo Scratchia. Hän tuo esille opettajille avautuvan mahdollisuuden ottaa videon sisältö helposti käyttöön valmiina kokonaisuutena oppitunnille. Jos ohjelmointi on vielä vierasta, alkuun pääsee hyvin katsomalla esimerkiksi Opas Scratchiin -videon, jossa esitellään ohjelmointiympäristön käyttöönotto ja perustoimintoja vajaassa neljässä minuutissa. Webinaareja lähetetään erikseen ilmoitettuina ajankohtina Internetin välityksellä suorana, mikä mahdollistaa kommentoimisen tai kysymisen luennon aikana. Tallenteissa kommentit ja kysymykset, joihin vastataan, on lisätty erillisinä kommenttilaatikkoina. Jos tallenteita katsoessa herää kysymyksiä, niitä voi lähettää Linkin sähköpostiin (artikkelin lopussa). Linkki kuuntelee mielellään myös opettajien toiveita tulevien webinaarien sisällöistä. Uusia webinaarisarjoja on suunnitteilla, ja niistä tiedotetaan Linkin Internet-sivuilla ja sosiaalisessa mediassa. Linkki pyrkii vastaamaan opettajien tarpeisiin ja toiveisiin täydentämällä materiaaleja jatkuvasti ja kehittämällä toimintamuotoja. Linkin johtaja Lea Kutvonen haluaa kehittää lisää yhteistyötä koulujen kanssa, jotta Suomeen syntyisi toimivia ja vakiintuneita tapoja opettaa ohjelmointia kouluissa. Toivon, että opettajat ottaisivat rohkeammin yhteyttä meihin, ja että pääsisimme tekemään enemmän yhteistyötä koulujen kanssa. Ota yhteyttä, kommentoi, seuraa, jaa ajatuksia! Linkin Internet-sivut: Sähköpostiosoite: Youtube-kanava: Linkki Luokka Linkin Scratch-sivu: Linkin virtuaalikerhon Scratch-studio: LUMA-Suomi: Dimensio 1/

12 Murtolukujen peruslaskutoimitusten kehittyminen ja sujuminen 7. luokan aikana 7.-luokkalaisten oppimisprofiilit ANU TUOMINEN, FL, Turun yliopisto, Opettajankoulutuslaitos Tutkimuksessa tarkastellaan 7.-luokkalaisten (N=74) murtolukujen peruslaskutoimitusten sujumista yhden lukuvuoden aikana. Oppilaita testattiin kolme kertaa kirjallisella testillä. Oppilaiden tuotokset arvioitiin sekä kvantitatiivisesti että kvalitatiivisesti. Oppilaiden kolmen mittauskerran vastausten perusteella heidät jaettiin kuuteen oppimisprofiiliin, joiden avulla pyrittiin tunnistamaan murtolukujen oppimisen kannalta keskeisiä tietoja ja taitoja. Tutkimus on jatkoa 6/2014 Dimensiossa ilmestyneeseen artikkeliin. Oppilaiden suorituksessa tapahtui keskimäärin 3 % kehitystä yhden lukuvuoden aikana, mikä on vähän. Alussa hyvin pärjänneet oppilaat tunnistivat murtoluvun desimaalilukuesityksen, he hallitsivat laskujärjestyssäännön, ja murtolukujen suuruusjärjestyksen ja osasivat ratkaista samannimisten murtolukujen erotuksen. Heikosti menestyneet oppilaat eivät hallinneet edes luonnollisten lukujen laskujärjestyssääntöä ( ), ja murtolukujen peruslaskutoimituksissa näkyi vahva tukeutuminen virheellisiin laskusääntöihin. Murtolukujen suuruuden ymmärtäminen näyttäisi olevan avainasemassa murtolukujen peruslaskutoimitusten ymmärtämisessä ja oppimisessa. Ne oppilaat, jotka hallitsivat hyvin murtolukujen peruslaskutoimituksia, osasivat yleensä myös järjestää annetut murtoluvut suuruusjärjestykseen. Murtolukuja pidetään haastavana aiheena opettaa, eikä suotta. Oppilaille on muodostunut melko vakiintunut käsitystä luvuista ja niiden ominaisuuksista luonnollisten lukujen perusteella, joista matematiikan opetus yleensä alkaa. Oppilaat ovat oppineet että kertolaskussa vastaus on suurempi ja jakolaskussa vastaus on pienempi luku. Rationaaliluvut rikkovat tämän säännön. Luonnollisilla luvuilla seuraava luku saadaan helposti luettelemalla, lisätään vain edelliseen lukuun luku 1. Rationaaliluvuilla ei ole vastaavaa luetteluominaisuutta, emme pysty sanomaan mikä murtoluku on juuri edellisen jälkeen, koska rationaalilukuja on tiheästi, eikä diskreetein välein, kuten luonnollisia lukuja. Luonnollisilla luvuilla on yksikäsitteinen tapa merkitä luku, esimerkiksi luku 17, kun taas rationaaliluvuilla voidaan esimerkiksi luku 2 merkitä ( vaikka kuinka monella tavalla,,...). Opettajan on hyvä tiedostaa nämä erot luonnollisten lukujen ja rationaalilukujen välillä ja tuoda ne esille oppilaille. Oppilaat tukeutuvat helposti luonnollisten lukujen ominaisuuksiin kohdatessaan murtolukutehtäviä. Esimerkiksi oppilas saattaa tulkita luvun 1 2 pienemmäksi kuin luku 2 5, koska ensimmäisessä murtoluvussa sekä osoittaja että nimittäjä ovat pienempiä lukuja kuin jälkimmäisessä murtoluvussa. Murtolukujen yhteenlaskussa oppilaiden tyypillinen virhe on laskea sekä osoittajat keskenään yhteen että nimittäjät keskenään yhteen: Oppilaiden taitoa ratkoa murtolukujen peruslaskutoimituksia on tutkittu erinäisissä tutkimuksissa vuosikymmenien ajan raportoiden samoista ongelmista yhä uudelleen ja uudelleen. Vähemmän on kuitenkin tutkittu ja kiinnitetty huomiota siihen, miten murtolukujen laskutaito kehittyy, ja mitä osatietoja ja taitoja oppilaan tulisi hallita. Tutkimuskysymykset 1) Minkälaisia oppimisprofiileita aineistosta on löydettävissä? 2) Mitä yhteisiä tietoja ja taitoja kuhunkin oppimisprofiiliin liittyy? Menetelmä Tutkimuksessa tarkastellaan varsinaissuomalaisten 7.-luokkalaisten, neljän opetusryhmän oppilaiden 12 Dimensio 1/2017

13 (N=74, joista 62 osallistui kaikkiin mittauksiin) murtolukujen laskutaidon kehittymistä 7. luokan syksystä 8. luokan syksyyn kolmen kirjallisen testin avulla, kolmannella mittauskerralla yksi tehtävä (7.) oli vaihdettu ja mukaan oli otettu murtolukujen kertolaskutehtävä (Taulukko 1). Jokaista ryhmää opetti sama matematiikan opettaja. Taulukko 1. Kirjallisten testien tehtävät. Selite Tehtävä t1: laskujärjestyssääntö t2: suurin desimaaliluku t3: murtoluvut suuruusjärjestykseen t4: samannimisten erotus 1,03 0,256 2,3 0,17 1/7, 1/12, 1, 5/6, 4/3 3/7 1/7 t5: erinimisten summa ½ + 1/3 t6: murtoluvun kertominen luonnollisella luvulla t7: murtoluvun desimaali-lukuesitys t8: murtoluvun jakaminen luonnollisella luvulla t9: murtoluvun tiheys, samannimiset t10: murtoluvun tiheys, erinimiset 3 1/5 1/3 3. mittaus 1/3 6/8 4/6 : 2 3/7 ja 5/7 2/4 ja 2/3 Oppilaiden suoritukset arvioitiin kvantitatiivisesti, vastauksesta sai nolla pistettä tai yhden pisteen, samoin perustelusta sai yhden tai nolla pistettä. Oppilaiden tuli perustella vastauksensa joko sanallisesti, laskemalla tai piirroksella. Oppilaiden perustelut arvioitiin kvalitatiivisesti luokittelemalla eri ryhmiin. Luokkaan 4 tai 5 kuuluvasta perustelusta sai yhden pisteen, muista nolla pistettä (Taulukko 2). Oppilaiden testipisteiden perusteella saatiin karkea kuva siitä, miten oppiminen etenee kunkin oppilaan kohdalla. Oppilaiden osaamisprosentti 1. Taulukko 2. Oppilaiden perustelujen luokittelu ja esimerkki kustakin tyypistä. Perustelu Luokka Esimerkki on tyhjä 1 ei lisäinformaatiota 2 on väärä 3 Arvasin, tai antaa vastauksen uudestaan: 5 3 Väärä proseduuri: on oikea 4 Oikea proseduuri, selitys tai kuva osoittaa ymmärrystä 5 mittauskerralla oli 46,3 %, 2. mittauksella 56,6 % ja kolmannella mittauskerralla 49,1 %. Perusteluiden avulla päästiin pelkkää numeerista vastausta paremmin kiinni siihen, mitä oppilas ratkaisustaan ajattelee. Onko esimerkiksi oikea vastaus ollut vain onnekas sattuma vai tietoon pohjaava? Ennakoin, että aineistosta löytyisi ainakin viisi erilaista profiilia: Hyvät, jotka ovat jo lähtökohtaisesti taitavia, Heikot, jotka eivät saa opetuksesta irti ja siksi pysyvät heikkoina. Murrosiän kourissa olevat Taantujat, jotka ehkä 7. luokan syksyllä vielä osoittavat osaamisensa mutta joiden osaaminen hiipuu, koska koulu ei nappaa. Ulkoa oppivat, jotka osaavat asian, kun sitä tuoreeltaan kysytään mutta unohtavat oppimansa viivästettyyn mittaukseen mennessä ja Oppijat ja kehittyvät, jotka oppivat ja parantavat suoritustaan kerta kerralta. Osassa tehtävistä ei juurikaan tapahtunut kehittymistä, esimerkiksi tehtävässä 2 (suurin desimaaliluku) joko tehtävä hallittiin tai sitten ei hallittu, mutta muutosta mittauskertojen välillä ei juuri ollut. Oppimisprofiilien kartoittamiseen valittiin tehtävät, jotka mittaisivat nimenomaan murtolukujen suuruuden ja murtolukujen laskusääntöjen hallintaa: t3, t4, t5, t6, ja t8, ja näistä muodostettiin summamuuttuja. Tilastollisia menetelmiä ja SPSS:n Klusterianalyysiä hyödyntäen osallistujat 15 Käyttää oikeita käsitteitä oikeassa kohdassa: 2,3 on suurin koska siinä on eniten kokonaisia. Dimensio 1/

14 jaettiin kuuteen eri oppimisprofiiliin (Kuva 1), ryhmien koot vaihtelevat yhdestä oppilaasta aina 25:een oppilaaseen (Taulukko 3). Oppimisprofiiliryhmien Tarkempi Tarkastelu Aineiston pieni koko mahdollisti oppilaiden vastausten uudelleen läpikäymisen käsin. Oppilaat jaettiin oppimisprofiilinsa mukaan ryhmiin ja sitten ryhmä kerrallaan käytiin oppilaiden vastaukset läpi paperi paperilta etsien vastauksista yhteisiä piirteitä. Klusteri 1: Heikot, n = 11 Oppilaat pärjäsivät alkutestissä heikosti, paransivat toisessa mittauksessa hieman mutta taantuivat jopa lähtötasonsa alapuolelle kolmannessa mittauksessa. Tähän luokkaan kuuluvia oppilaita yhdisti se, että he eivät muista ryhmistä poiketen hallinneet laskujärjestyssääntöä. He kuitenkin tunnistivat annetuista desimaaliluvuista suurimman. Murtolukujen järjestäminen suuruusjärjestykseen ei onnistunut ryhmältä oikein missään mittauksessa. Murtolukujen peruslaskutoimituksiin liittyvissä tehtävissä oppilaiden ratkaisuissa näkyi vahva nojaaminen luonnollisten lukujen ominaisuuksiin. Toisessa mittauksessa lähes puolet osasi jo ratkaista erinimisten murtolukujen summan mutta kolmannessa mittauksessa moni palasi aikaisempaan strategiaansa. Virheelliset ratkaisut ilman perusteluja lisääntyivät paljon kolmannessa mittauksessa. Klusteri 2: Taantujat, n = 25 Tämä on ryhmistä suurin. Oppilaat hallitsivat asiat alussa hyvin. Samannimisten murtolukujen erotus hallittiin todella hyvin ja erinimisten summa kohtuullisesti. Noin 70 % ryhmän oppilaista hallitsi murtolukujen suuruusjärjestyksen. Tässä ryhmässä tunnistettiin murtoluvun desimaalilukuesitys alkumittauksessa mutta tieto tuntui osalta katoavan toisessa mittauksessa. Kolmannessa mittauksessa yllättäen luonnollisten lukujen laskujärjestyssääntö näytti oppilailta unohtuneen. Virheelliset proseduurit lisääntyivät toisessa ja kolmannessa mittauksessa etenkin kerrottaessa ja jaettaessa murtolukua luonnollisella luvulla. Klusteri 3: Hieman oppivat, n = 17 Tämä ryhmä hallitsi alkumittauksessa laskujärjestyssäännön, desimaalilukujen suuruusvertailun ja samannimisten murtolukujen erotuksen. Hieman alta puolet ryhmästä osasi alussa järjestää murtoluvut suuruusjärjestykseen mutta oikeiden vastausten lukumäärä väheni mittaus mittaukselta. Toisessa mittauksessa erinimisten murtolukujen summan hallitsi jo yli 80 %, kun alkumittauksessa tehtävän osasi vain 24 % ryhmän oppilaista. Kerto- ja jakolaskussa näkyi aluksi virheellinen proseduuri, jossa sekä osoittaja että nimittäjä kerrottiin tai jaettiin luonnollisella luvulla. Taulukko 3. Klusteriluokat, frekvenssit ja nimitykset. Klusteriluokka Frekvenssi Nimi 1 11 Heikot 2 25 Taantujat 3 17 Hieman oppivat 4 1 Oppii ja kehittyy 5 6 Hyvät 6 2 Ulkoa oppivat (ja unohtavat) Kuva 1. Summamuuttujan saamien arvojen mukaan Oppimisprofiilit kuudessa ryhmässä. 14 Dimensio 1/2017

15 Virheellisen proseduurin käyttö väheni toisessa ja kolmannessa mittauksessa kertolaskun osalta, mutta lisääntyi murtoluvun jakolaskussa kolmannella mittauskerralla. Klusteri 4: Oppiva ja kehittyvä, n = 1 Alussa ryhmänsä ainoa edustaja ei hallinnut mitään testin tehtävistä. Ratkaisuissa näkyi vahva nojaaminen luonnollisten lukujen ominaisuuksiin. Toisessa mittauksessa hän sai jo laskujärjestyssäännön oikein, tunnisti suurimman desimaaliluvun, hallitsi niin samannimisten murtolukujen erotuksen kuin erinimisten murtolukujen summankin. Kolmannessa mittauksessa hän osasi ratkaista tulon oikein sekä järjestää murtoluvut suuruusjärjestykseen. Murtoluvun jakamisen luonnollisella luvulla hän silti ratkaisi joka kerta jakamalla sekä osoittajan että nimittäjän annetulla luvulla. Merkittävää on, että hänen suorituksensa paranee mittaus mittaukselta. Klusteri 5: Hyvät, n = 5 Tässä ryhmässä saavutetaan kattoefekti, ryhmä osasi alkumittauksessa hyvin testin tehtävät. Murtoluvun desimaalilukuesitystä eivät silti kaikki tunnistaneet vielä toisessakaan mittauksessa. Tämä on ainut ryhmä, jossa uusi asia, murtolukujen välinen kertolasku, hallitaan hyvin. Tiheystehtävien kohdalla (t9 ja t10) kaikki nojaavat aluksi luonnollisten lukujen ominaisuuksiin mutta toisessa ja kolmannessa mittauksessa näin tekee enää yksi oppilas. Klusteri 6: Ulkoaoppineet, n = 2 Ryhmän muodosti vain kaksi oppilasta. Alussa he tunnistivat vain suurimman desimaaliluvun. He eivät hallinneet murtolukujen suuruusvertailua vaan nojasivat luonnollisten lukujen ominaisuuksiin järjestäen murtoluvut suuruusjärjestykseen joko osoittajien tai nimittäjien mukaan. Toisessa mittauksessa he kuitenkin saavuttivat loistavan tuloksen, murtolukujen peruslaskutoimitukset sujuivat, vaikka toinen heistä ei vieläkään saanut murtolukujen suuruusvertailua oikein. Kolmannessa mittauksessa molemmat olivat palanneet käsityksissään lähes samaan ensimmäisen mittauksen kanssa: samannimisten murtolukujen erotus hallittiin mutta erinimisten murtolukujen summan sai oikein vain toinen oppilaista. Kerto- ja jakolaskussa oppilaat tukeutuivat jälleen väärään laskuproseduuriin eli kertoivat sekä osoittajan että nimittäjän annetulla kertojalla ja jakoivat sekä osoittajan että nimittäjän annetulla jakajalla. Pohdinta Tutkimuksessa etsittiin erilaisia oppimisprofiileja ja näille yhteisiä tietoja ja taitoja. Profiilien avulla pyrittiin tunnistamaan murtolukujen oppimisen ja hallinnan kannalta keskeisiä taitoja. Muutos oppilaiden testisuorituksissa oli vähäistä ensimmäisen ja kolmannen mittauksen välillä, keskimäärin vain noin 3 %-yksikköä. Tämä havainto on samansuuntainen Hihnalan (2005) tutkimuksen kanssa, jonka mukaan keskimääräinen kehitys murtolukujen ratkaisuprosentissa seitsemänneltä luokalta kahdeksannelle luokalle olisi noin 8 %-yksikköä. Murtoluvun muuntaminen desimaaliluvuksi osattiin todella heikosti, mikä oli taas yhdenmukainen Niemen (2004) ja Hihnalan (2005) havaintojen kanssa. Tarkasteltaessa oppilaiden antamia perusteluja vastauksilleen, proseduurit korostuivat. Ehkäpä seitsemännen luokan opetus oli enemmänkin keskittynyt nimenomaan laskuproseduurien oppimiseen ja kertaamiseen kuin murtoluvun suuruuden ymmärtämiseen. Hyvin vähän perusteltiin vastausta sanallisesti ja vielä vähemmän piirroksin. Näyttää siltä, että traditio siitä, miten matematiikkaa kirjoitetaan ja minkälainen perustelumuoto on hyväksyttävää, suosii ylivoimaisesti symbolista esitystapaa. Tämä on toki matemaatikoille se oikea ja hyväksi havaittu työtapa mutta sopiiko se tavalliselle yläkoulun oppilaalle? Koska aineisto on melko pieni, myös oppimisprofiiliryhmien koot jäivät pieniksi, ja yksi oppilas saattoi muodostaa oman ryhmänsä. Tilastollisia yleistyksiä aineiston pohjalta ei voida tehdä mutta opettajan työn kannalta on mielenkiintoista etsiä, mikä on se riittävä tieto- ja taitotaso, jolle oppilas pystyy vielä rakentamaan omaa matemaattista rakennelmaansa ja näin muokkaamaan käsityksiään murtoluvuista. Murtolukujen suuruuden ymmärtäminen näyttäisi olevan avainasemassa murtolukujen laskuproseduurien ymmärtämiselle. Ne ryhmät, joissa murtolukujen suuruusvertailu sujui, myös laskuproseduurit tuntuivat sujuvan. Ne oppilaat, jotka eivät hallinneet laskujärjestyssääntöä 7. luokalle tullessaan, eivät myöskään juurikaan kehittyneet lukuvuoden aikana. Tällaiset oppilaat ovat vaarassa pudota opetuksesta! Huiput tunnistivat rationaalilukujen eri esitysmuotoja. Ne oppilaat, jotka tunnistivat 7. luokalle tullessaan murtoluvun desimaalilukuesityksen, olivat jo lähtökohtaisesti vahvoilla, pystyivät hyödyntämään annettua opetusta, ja oppimaan uutta. Dimensio 1/

16 Missä sitten on vika? Opetetaanko murtolukuja liian varhain alakoulussa, jolloin oppilaat eivät vielä ymmärrä mistä on kyse? Mielestäni murtolukuja aletaan joko pohjustamaan aivan liian aikaisin tai sitten siirrytään liian aikaisin pois konkreettisten mallien ääreltä symboliesitysmuotoon. Liikaa kiirehditään opettamaan oppilaille laskuproseduureja symbolien avulla. Symboliesityksessä oppilaat helposti turvautuvat tuttuihin piirteisiin, ja hyödyntävät luonnollisten lukujen ominaisuuksia ymmärtämättä murtoluvun merkitystä. Ilman murtoluvun suuruuden ymmärtämistä, laskuproseduureja opitaan ulkoa hetkeksi ja sitten unohdetaan. Mielestäni murtolukujen opettaminen kannattaisi siirtää vasta esimerkiksi neljännelle luokalle ja opettaa murtolukuja yhdellä kertaa hieman pidempi ajanjakso ja päästä samalla myös hieman pidemmälle. Tällöin oppilaat ehtisivät ihmetellä murtolukujen suuruutta, tehdä suuruusvertailuja, sijoittaa murtolukuja lukusuoralle, opetella samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskua, tutustua sekaluvun käsitteeseen ja sekalukujen yhteen- ja vähennyslaskuun, ja opetella jopa murtoluvun kertomista ja jakamista luonnollisella luvulla. Näin murtoluvuista ja niiden välisistä laskutoimituksista olisi mahdollista muodostaa yhtenäisempi kuva. Opetussuunnitelmassa (2014) murtolukujen opetus on edelleen pirstottu viiden kouluvuoden ajalle, jolloin yksittäinen murtolukujakso oli kovin lyhyt sekä ajallisesti että asiasisällöllisesti ja seuraavan kerran asiaan palataan taas vasta vuoden kuluttua. Uudistuneessa Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (2014), matematiikan tavoitteissa vuosiluokille 7 9, nostetaan esille konkretia ja toiminnallisuus keskeisenä osana matematiikan opetusta ja opiskelua. Opettajien tulisi rohkaista oppilaita käyttämään ajattelua tukevia piirroksia ja välineitä, mikä osaltaan tukee tavoitetta kehittää viestintä-, vuorovaikutus- ja yhteistyötaitoja. Ehkäpä uusi opetussuunnitelma luo viimein tilaa myös muillekin perustelutavoille kuin symboliselle esitysmuodolle. Oleellista on oppilaan ajattelun näkyväksi tekeminen, tavalla tai toisella. Opetussuunnitelmassa velvoitetaan aineenopettajaa tukemaan oppilasta, jos hän havaitsee puutteita alempien vuosiluokkien keskeisissä sisällöissä, vaikka ne kuuluisivatkin alakoulun opetussuunnitelmaan. Aineenopettajien ja luokanopettajien olisi aika uudistaa opetustaan opetussuunnitelman hengessä ja antaa oppilaille konkretiaa oppimisen tueksi ja mahdollisuus ilmaista matemaattista ajatteluaan eri tavoin. Matematiikan aineenopettajalla saattaa olla liian positiivinen kuva uusien oppilaidensa todellisesta osaamistasosta katsoessaan alakoulun matematiikan opetussuunnitelman sisältöä. Opettajan olisikin hyvä testata yläkoulutulokkaansa ja varmistaa hallitsevatko oppilaat luonnollisten lukujen laskujärjestyssäännön, murtolukujen suuruusvertailun ja tunnistavatko he murtoluvun desimaalilukuesityksen. Edellä mainitut kolme taitoa erottelivat oppilaita tässä tutkimuksessa. Oppilaat, jotka hallitsivat hyvin murtolukujen peruslaskutoimitukset, osasivat yleensä myös järjestää murtoluvut suuruusjärjestykseen. Tutkimuksen oppilaiden suorituksissa tapahtui kehittymistä keskimäärin vain muutaman prosenttiyksikön verran yhden lukuvuoden aikana. Jotain on tehtävä toisin, jotta saadaan oppi menemään paremmin perille! Jos olet kiinnostunut testaamaan omat oppilaasi murtolukutesteillä, niin käyttämäni murtolukutestit (7., 8. ja 9. luokka) löytyvät ilmaiseksi pdf-muodossa osoitteesta välilehdeltä Testit. Lähteet Hihnala, K. (2005). Laskutehtävien suorittamisesta käsitteiden ymmärtämiseen. Peruskoululaisen matemaattisen ajattelun kehittyminen aritmetiikasta algebraan siirryttäessä. Jyväskylän yliopiston julkaisusarja 278 (ss. 86, 89). Jyväskylä: Jyväskylän yliopisto. Ni, Y. & Zhou, Y. (2005). Teaching and Learning Fraction and Rational Numbers: The Origins and Implications of Whole Number Bias Teaching. Educational Psychologist, 40(1), Niemi, E.K. (2004). Perusopetuksen oppimistulosten kansallinen arviointi ja tulosten hyödyntäminen koulutuspoliittisessa kontekstissa. Perusopetuksen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 6. vuosiluokalla vuonna Turun yliopiston julkaisuja 216, Ser C. (ss ). Turku: Turun yliopisto. Perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet (2014). Helsinki: Opetushallitus. Torbeyns, J., Schneider, M., Xin, Z. & Siegler, R. (2015.) Bridging the gap: Fraction understanding is central to mathematics achievement in students from three different continents. Learning and Instruction, 37, Dimensio 1/2017

17 Tutustu Otavan lukiomatematiikan sarjoihin! Otavan uudet sarjat huomioivat eritasoiset opiskelijat, erilaiset opetustyylit ja uudet apuvälineet. Kaikki kurssit ilmestyvät sekä painettuina että digikirjoina. Kurssikohtainen digiopetusaineisto on opettajan käyttäjäetu. Lukiomatematiikan yhteiselle ykköskurssille Yhteinen ykköskurssi Otavan matematiikka MAY1 Luvut ja lukujonot yhdistää matematiikan oikeisiin sovelluksiin ja tarjoaa opettajalle monipuolisen työvälineen eriyttämiseen. Lue lisää: otava.fi/may1 OTAVA Huippu lyhyen matematiikan oppimateriaalisarja 1(2) Huippu tuo matematiikan lähelle opiskelijan arkea ja antaa onnistumisen elämyksiä ja haasteita kaikentasoisille oppijoille. Huippu auttaa uusien apuvälineiden hyödyntämisessä. GeoGebra on kiinteä osa sarjaa. Lue lisää: otava.fi/huippu Juuri pitkän matematiikan oppimateriaalisarja Juuri kiinnittää huomiota eritasoisten opiskelijoiden tarpeisiin ja mahdollistaa uusien apuvälineiden hyödyntämisen. GeoGebra on olennainen osa sarjaa. Kursseja Juuri 6 ja Juuri 9 on mahdollista käyttää myös vanhan opetussuunnitelman mukaisessa opetuksessa. Lue lisää: otava.fi/juuri

18 Peliprojekti monialainen oppimiskokonaisuus PENTTI FRONDELIUS, FT, matemaattisten aineiden lehtori, Viialan yhtenäiskoulu, Akaa. Yksi uuden opetussuunnitelman [1] mukaisista perusopetuksen seitsemästä laaja-alaisesta osaamistavoitteista on tieto- ja viestintätekniikan osaaminen. Toisaalta opetussuunnitelma korostaa ilmiölähtöistä näkökulmaa ja velvoittaa toteuttamaan myös oppiainerajat ylittäviä monialaisia oppimiskokonaisuuksia. Yrittäjyys on niin ikään yksi laaja-alaisista osaamistavoitteista. Niinpä toteutimme Viialan yhtenäiskoululla kahdeksannen luokan valinnaisaineissa kuvataiteen, musiikin ja tietotekniikan ainerajat ylittävän peliprojektin. Remedy, Rovio ja Supercell ovat kiistatta näyttäneet myös pelialan yrityspotentiaalin. Käytetyt ohjelmat ja ympäristöt Projekti toteutettiin käyttäen MIT:n (Massachusetts Institute of Technology) kehittämää graafista Scratchohjelmointiympäristöä [2]. Ympäristö on suunnattu lähinnä lapsille ja nuorille eikä sovellu esimerkiksi ammattimaiseen pelikehitykseen. Kieli kuitenkin sisältää kehittyneemmistä ohjelmointikielistä tutut ehto- ja toistorakenteet sekä mahdollistaa myös tapahtumapohjaisen ohjelmoinnin. Multimedian käyttö on integroitu suoraan kieleen eli ympäristön ulkopuolella tehtyä ääntä ja grafiikkaa on helppo käyttää omissa tuotoksissaan. Pelien musiikki tehtiin ilmaisella LMMS-ohjelmistostudiolla [3]. Oppilaat aloittivat Scratch-ympäristöön tutustumisen syyslukukauden alussa. Scratch-koodia ei kirjoiteta rivi riviltä käsin, vaan aihepiireittäin lajitellut käskyt löytyvät valikosta, josta niitä voi raahata ja pudottaa pinoiksi. Jokaiselle pelihahmolle kasataan oma koodinsa, joka tyypillisesti liittyy hahmon liikkeisiin ja vuorovaikutukseen toisten hahmojen sekä taustan kanssa. Tapahtumapohjaisuus näkyy esimerkiksi siten, että hahmoa oikealle liikuttava koodi suoritetaan vain siinä tapauksessa, että käyttäjä painaa oikealle osoittavaa nuolinäppäintä. Ehtolauseet puolestaan toimivat siten, että esimerkiksi pelin loppumiseen liittyvä käskysarja suoritetaan vain, jos pelihahmo osuu toiseen pelihahmoon. Toistolauseita tarvitaan vaikkapa siihen, että toiseen hahmoon osumista tarkistavaa koodia toistetaan loputtomiin tai esimerkiksi siihen saakka, kunnes tällainen osuma tapahtuu. Pelien käsikirjoitus ja kuvitus Kun kielen perusrakenteet tulivat oppilaille tutuiksi, heidät jaettiin ryhmiin käsikirjoittamaan omat pelinsä. Samalla oppilaat miettivät, millaisia pelihahmoja ja taustakuvia heidän pelinsä vaatisivat. Myös hahmojen erilaisia asentoja ja kuvakulmia pohdittiin. Kävely vaatisi jalat vähintään kahdessa eri asennossa. Lentävällä hahmolla voisi olla kaksi eri asentoa siiville. Käsikirjoitukset luovutettiin kahdeksannen luokan kuvataiteen ryhmille. Kuvataiteen lehtori Jukka Saari ohjasi oppilaita hahmojen ja taustojen piirtämisessä. Jatkokäsittelyä varten tuli pysyä ääriviivoja korostavassa tyylissä välttäen liikoja yksityiskohtia. Näin ollen esimerkiksi lyijykynällä hahmotellut piirrokset tuli korostaa tussilla. Kuvassa 1 on esimerkit käsin piirretystä pelihahmosta ja taustasta. Käsin tehdyt piirrokset valokuvattiin, minkä jälkeen ne muutettiin vektorigrafiikaksi. Tämä oli välttämätöntä, sillä Scratch-ympäristö käsittelee huonosti kameran tuottamaa jpg-bittikarttaformaattia. Bittikarttatiedostossa kuva koostuu kuvapisteiden sijainti- ja väritiedoista. Scratch lataa tällaisen grafiikan huomattavasti todellista alhaisemmalla kuvapistemäärällä eli käytännössä kuvien yksityiskohdat vähenevät ja viivat näyttävät sahalaitaisilta tai katkonaisilta. Ongelma voidaan kiertää käyttämällä svg-vektorigrafiikkaformaattia. Tällainen tiedosto sisältää pistetiedon sijaan tiedon siitä, millaisia viivoja kuvassa kulkee siitä, mistä ne alkavat ja minne päättyvät. Tällaiset tiedostot Scratch lataa hyvälaatuisina. Samalla saavutetaan myös se etu, että kuvan kokoa voi muuttaa mielivaltaisesti ilman, että kuvaan tulee sahalaitoja. Vektorigrafiikkamuunnoksen tekemiseen Kuva 1. Esimerkkikuva kahdeksannen luokan oppilaiden käsin piirtämistä pelihahmoista ja taustoista. 18 Dimensio 1/2017

19 löytyy ilmaisia sovelluksia internetistä esimerkiksi hakusanalla jpg2svg. Tässä vaiheessa materiaali siirtyi takaisin tietotekniikan ryhmille. Jokainen ryhmä väritti kuvataiteelta tilaamansa grafiikan ilmaisella InkScape-ohjelmalla [4], joka on suunniteltu vektorigrafiikan käsittelyyn. Kuvassa 2 on edellä esitetty pelihahmo väritettynä InkScape-ohjelmassa. Koodaaminen Osa koodaamisesta voitiin aloittaa jo ennen lopullisten grafiikkojen valmistumista. Viimeistely toki onnistui vasta, kun lopulliset väritetyt hahmot ja taustat siirrettiin Scratch-ympäristöön, kuten kuvassa 3. Samassa kuvassa näkyy myös pelihahmon hyppäämiseen liittyvää ohjelmakoodia. Kuva 2. Pelihahmo vektoroituna ja väritettynä InkScapeohjelmassa. Scratch-kieli pystyy käsittelemään näppäinten painallukset tapahtumina, josta alkaa tietyn ohjelmakoodin suorittaminen. Näin ollen erillistä näppäinten painallusta lukevaa silmukkaa ja ehtolauseita ei tähän tarkoitukseen tarvita. Ohjelmoijan näkökulmasta hahmon liikkuminen tapahtuu karteesisessa koordinaatistossa, joten siirtyminen vaaka- ja pystysuunnassa tapahtuu muuttamalla vastaavien x- ja y-sijaintien arvoja, kun pelaaja painaa tiettyä näppäintä. Esimerkkipelissä hyppy päätettiin toteuttaa liu uttamalla hahmoa uusiin koordinaatteihin suhteessa pelihahmon sijaintiin hetkellä, jolla välilyöntiä painetaan. Hyppy olisi toki tarjonnut herkullisen mahdollisuuden soveltaa kahdeksannen luokan matematiikan opetussuunnitelmaan kuuluvia polynomeja. Paraabeli ja polynomien graafinen visualisointi kuitenkin ovat vasta yhdeksännen luokan sisältöjä ja olisivat tässä tapauksessa olleet tarpeettoman vaikea eriytys. Haasteita Projektin toteutuminen ei ollut käytännössä täysin haasteetonta: Peli-ideoiden tuli pysyä riittävän yksinkertaisina, jotta ne olivat toteutettavissa niille varatussa yhdessä syyslukukaudessa. Oli hyvin tyypillistä, että netistä löydettiin malliksi jokin näennäisesti yksinkertainen 2-ulotteinen peli, jonka ohjelmoiminen kuitenkin vaati fysiikan ja matematiikan osaamista, johon hädin tuskin lukion laaja oppimäärä olisi riittänyt. Myöskään kuvataiteen ryhmille asetetut piirrosvaatimukset eivät saaneet olla liiallisia. Oli myös aiheita, joita kuvataiteen ryhmäläiset eivät kokeneet mielekkäiksi. Jotkin kuvataiteen tuotokset eivät puolestaan miellyttäneet pelin tekijöitä: Esimerkiksi vapaapotkupelin muuripelaajien tilauksesta poikennut sukupuoli tuotti hämmennystä. Käytännössä suurimmat ongelmat kuitenkin liittyivät ohjelmoinnin vaikeuteen, työssä pysymiseen netin houkutusten äärellä ja ajankäytön tehokkuuteen. Näihin puolestaan vaikuttivat oppilaiden motivaatio, itseluottamus ja toki myös taitojen lähtötaso. Joukossa oli oppilaita, joilla oli jo aikaisempaa koodauskokemusta, mutta toisaalta eräskin oppilas osasi syyslukukauden alussa ainoastaan käynnistää tietokoneen. Tämä ei ollut yllättävää, koska tuottavaan työhön sopivat laitteet eivät ole enää kodeissa yhtä yleisiä kuin ennen viihdepainotteista tablettiaikakautta. Usein kävikin niin, että ohjelmoinnissa kohdatut ongelmat pysäyttivät ryhmien projektit täysin, kunnes opettaja ehti auttamaan niiden ratkaisuissa. Näin ollen vain kolmasosa projekteista saatiin pelattaviksi suunnitellussa aikataulussa. Dimensio 1/

20 Kuva 3. InkScapessa väritetty pelihahmo ja tausta siirrettynä Scratch-ohjelmointiympäristöön. Oikealla näkyy hahmon hyppäämiseen liittyvää ohjelmakoodia. Mitä tuli tehtyä ja opittiinko siitä jotain? Monesti itse matka voi olla tärkeämpi kuin konkreettinen lopputulos. Niinpä projektin päätteeksi oppilaat täyttivät itse- ja vertaisarviointilomakkeen sähköisessä Peda.net-oppimisympäristössä [5]. Erityisesti jokaisen tuli kuvailla, mitä itse oli tehnyt projektin eteen ja arvioida sitä, mitä projektissa oli oppinut. Tyypillisesti kaikki oppilaat kertoivat osallistuneensa pelien suunnitteluun. Muiden tehtävien suhteen kuitenkin tapahtui voimakasta tehtävien jakautumista. Erityisesti koodaajat kokivat tehneensä koodausosuuden lähestulkoon ilman ryhmän muiden jäsenten apua. Samalla kuitenkin lähes kaikki oppilaat kertoivat oppineensa koodaamista. Ryhmistä löytyi tavallisesti myös jäsen, joka oli keskittynyt kuvataiteen ryhmiltä saatujen piirrosten värittämiseen InkScapessa. He kertoivatkin oppineensa vektorigrafiikan käsittelyä ja värittämistä. Kolmas selvästi erillinen rooli oli musiikin tekeminen LMMS-ohjelmalla. Kasvattajan näkökulmasta oli varsin ilahduttavaa, että näiden konkreettisten ohjelmointi- ja ohjelmistotaitojen lisäksi kerrottiin opitun myös ryhmätyötaitoja! Viitteet [1] [2] [3] [4] [5] Auskummitus 20 Dimensio 1/2017

21 UUSI OPS OTAVA 2(2) Tutustu: otava.fi/titaani taipuu moneen Titaani on uusi yläkoulun fysiikan ja kemian oppimateriaalisarja, joka kannustaa kokeellisiin tutkimuksiin ja oivaltamisen iloon. Sarja tarjoaa jokaiselle mahdollisuuden oppia omien oppimisedellytyksiensä mukaisesti ja innostaa oppimaan uutta. Oppilaan kirjaan on koottu koko yläkoulun fysiikan tai kemian teoria. Sarjaan kuuluu myös vuosiluokkakohtaiset tehtäväkirjat, jotka soveltuvat sekä tukea tarvitseville että lisähaastetta kaipaaville. Sarja on saatavilla myös kokonaan digitaalisena. Titaani fysiikka oppikirjailijat: martti heinonen, jukka kohtamäki, mikko korhonen Titaani kemia oppikirjailijat: helena muilu, tommi virtanen Tervetuloa esittelytilaisuuksiin: otava.fi/tilaisuudet

22 Suomelle pronssia kemian olympialaisissa ja hopeaa yhteispohjoismaisissa kemiakilpailuissa Suomen joukkue vierailulla Carlsbergillä. Vasemmalta Jaakko Sääskilahti, Niklas Koskinen, Tuomas Laalo ja Santeri Simanainen. OTTO SEPPÄNEN, FM, tohtorikoulutettava, Orgaanisen kemian laboratorio, Kemian laitos, Helsingin yliopisto MIKKO KAIPIO, FM, Epäorgaanisen kemian laboratorio, Kemian laitos, Helsingin yliopisto heinäkuuta 2016 järjestettiin ensimmäistä kertaa kansainvälisten kemian olympialaisten rinnalle luodut yhteispohjoismaiset kemiakilpailut. Kisoja isännöi Tanska ja kilpailupaikkana toimi Tanskan teknillisen yliopiston kampus Lyngbyssä, Kööpenhaminan vieressä. Suomen joukkueeseen oli valittu esikarsinnan jälkeen Niklas Koskinen (Turun Suomalaisen Yhteiskoulun lukio), Tuomas Laalo (Helsingin luonnontiedelukio), Santeri Simanainen (Joensuun lyseon lukio) ja Jaakko Sääskilahti (Oulun lyseon lukio). Joukkueen mentoreina toimivat dosentti 22 Dimensio 1/2017

23 Kokeellisen osuuden suorituspaikka kemian olympialaisissa. Yhdelle kilpailijalle kuului punaisten teippien välinen alue. Matti Näsäkkälä, tohtori Kjell Knapas, sekä tohtorikoulutettavat Miia Mäntymäki ja Mikko Kaipio. Kilpailut noudattivat kemian olympialaisista tuttua kaavaa, sillä kisoihin kuului sekä kokeellinen, että teoreettinen osio, jotka suoritettiin eri päivinä ja pisteytettiin erikseen. Kokeellisessa osiossa oppilaat tekivät metallien kompleksometrisen titrauksen EDTA:lla, orgaanisen synteesin ja raakatuotteen uudelleenkiteytyksen, sekä tuntemattomien liuosten kvalitatiivisen analyysin. Teoriakokeen kysymykset puolestaan käsittelivät tasapainokemiaa, termodynamiikkaa, kvalitatiivista analyysiä, sähkökemiaa, sokerien rakenteita, kaasujen kinetiikkaa, orgaanista synteesiä, reaktiomekanismeja ja fullereeneja. Pohjoismaiden kilpailut päättyivät Suomen osalta erinomaisesti, sillä Niklas, Tuomas ja Jaakko palkittiin hopeamitaleilla ja näin kokonaistuloksessa Suomi päätyi hopealle. Kisojen molemmat kultamitalit keräsi Tanska, joka näin ollen sai myös koko kisojen parhaan joukkueen tittelin. Ensi vuonna yhteispohjoismaiset kemiakilpailut järjestetään Ruotsissa ja vuonna 2019 isännöintivastuu on Suomella. Varsinainen päänäytös eli kemian olympialaiset järjestettiin Georgian pääkaupungissa Tbilisissä Melkein kolme sataa lukiolaista kilpaili teoreettisessa ja kokeellisessa osiossa Georgian maataloustieteellisen yliopiston tiloissa. Valittu joukkue pysyi samana, mutta mentoripuolella tohtorikoulutettava Otto Seppänen korvasi Mikko Kaipion ja lehtori Elina Näsäkkälä Miia Mäntymäen. Georgia joutui urakoimaan olympialaisjärjestelyt ennätysajassa, sillä alkuperäinen isäntämaa Venäjä oli vetäytynyt järjestelyistä ja koko olympialaiset uhkasivat peruuntua. Keväällä alkaneet järjestelyt sujuivat kuitenkin georgialaisilta hyvin ja tulevien kemistien suurtapahtuma oli pelastettu. Valitettavasti kuitenkin erityisesti kokeellisen osion tehtävissä kiireinen aikataulu näkyi. Kolmesta tehtävästä ensimmäisessä opiskelijoille jaettiin 10 tuntematonta epäorgaanista suolaa viiteen liuokseen sekoitettuna. Näitä yhdistelemällä ja happoa ja emästä käyttäen kilpailijoiden tuli tunnistaa liuosten suolat. Toisessa tehtävässä määritettiin kivennäisvesinäytteen fluoridi- ja kloridipitoisuus titraamalla. Orgaanisen kemian tehtävässä kilpailijat saivat jälleen eteensä joukon tuntemattomia näytteitä, jotka täytyi tunnistaa erilaisten orgaanisten osoitusreaktioiden avulla. Aiempina vuosina erityisesti orgaanisen kemian tehtävässä on nähty monivaiheisiakin synteesejä, mutta ymmärrettävästi tällä aikataululla järjestäjillä ei ollut aikaa Dimensio 1/

24 Suomen joukkue olympiasuoritusten jälkeisessä kilpailijoiden ja mentoreiden jälleennäkemisjuhlassa. Vasemmalta Niklas Koskinen, Santeri Simanainen, Tuomas Laalo ja Jaakko Sääskilahti. suunnitella synteesiä ja valmistella laitteistoja kaikille kilpailijoille. Teoreettisessa osuudessa taas orgaanisen kemian synteesituntemus oli valttia, sillä kahdessa tehtävässä täydennettiin tunnettujen lääkeainemolekyylien synteesireittejä. Kolmas orgaanisen kemian tehtävä ei ollut sen yksinkertaisempi, vaan käsitteli hiilihydraattien kemiaa. Yleisen kemian puolelta tarkasteltiin fluorattujen amiinien ominaisuuksia ja epäorgaanisessa kemiassa käsiteltiin kuparioksidin ominaisuuksia sekä kilpailuille tyypillistä tuntemattoman suolan tunnistustehtävää. Kaiken kaikkiaan tehtävät olivat hyvin laajoja, erittäin vaativia ja saattoivat vaatia tuntemusta analyysitekniikoista teoreettisen tiedon lisäksi. Ratkaisemiseen annetussa viidessä tunnissa ei ollut hetkeäkään liikaa aikaa, jos aikoi ratkaista tehtävien kaikki alakohdat. Kilpailun taso on äärimmäisen korkea ja Suomen joukkue pärjäsi samansuuntaisesti kuin pohjoismaisissa kilpailuissa: Tuomas pokkasi palkintojenjaossa pronssimitalin sijalla 148. sekä Niklas ja Jaakko nappasivat kunniamaininnat sijoilla 173. ja 179. Muiden Pohjoismaiden mitalitilille kilahti ainoastaan yksi pronssimitali Tanskan joukkueelle, joten tässä vertailussa Suomi oli kärjessä. Yhteispohjoismaiset kemiakilpailut olivat erittäin hyvää valmennusta joukkueelle olympialaisia varten, joissa kilpailutilanteen paineisiin tottuneet kisaajat pystyivät keskittymään hyvään suoritukseen turhia jännittämättä. Tätä Suomen joukkue varmasti hakee myös ensi vuoden kilpailuista Ruotsista ja käyttää kaiken kokemuksen hyväkseen valmistautuessaan kesällä Thaimaassa järjestettäviin 49. kemian olympialaisiin. Kiitämme MAOL ry:tä ja Opetushallitusta matkan rahoituksesta. Onnittelut kaikille kilpailijoille koko mentoritiimin puolesta! Voit tutustua olympialaisissa ratkottuihin tehtäviin osoitteessa 24 Dimensio 1/2017

25 vue IS-VET ipadisi valinta on vue mittausohjelmisto IS-VET Oy on Pascon uusi jälleenmyyjä. Johtava kotimainen Varaosa- ja huoltopalvelu Suomessa Laitteistojen yhteensopivuus Suomenkielinen tukimateriaali ja sen tuottaminen Nopeat ja varmat toimitukset Kilpivirrantie 7, Iisalmi, Puh , Fax Helsingintie 44 B, Järvenpää, Puh , Fax

26 Suomen kilpailujoukkue. Itämeren alueen matematiikan huiput Oulussa MATTI LEHTINEN JA MAISA SPANGAR, Oulu Kansainvälisiin kilpailuihin on mukava matkustaa, mutta niihin osallistuminen velvoittaa aika ajoin myös kilpailun järjestämiseen. Kansainvälisiin matematiikkaolympialaisiin osallistuu noin 100 maata, joten Suomelle vuonna 1985 sattunut järjestämisvuoro tuskin vielä pitkään aikaan uusiutuu. Sen sijaan BaltianTie -joukkuematematiikkakilpailu kerää vuosittain marraskuussa 11 maajoukkuetta Itämeren ympäriltä ja vähän kauempaakin. Suomi on ollut mukana vuodesta 1993, ja kahdesti kilpailu on pidettykin Suomessa, vuonna 1996 Päivölän Opistossa Valkeakoskella ja vuonna 2006 Turussa. Vuoden 2016 lähestyessä Suomen osallistumisesta kansainvälisiin lukiotason matematiikkakilpailuihin huolta pitävä Suomen matemaattisen yhdistyksen Valmennusjaosto ryhtyi pohtimaan mahdollisuuksiaan kilpailun järjestämiseksi Suomessa. Tarvittaisiin kilpailupaikka, johon yhteydet olisivat hyvät, jossa kilpailijoiden majoitus ja itse kilpailutapahtuma olisivat järjestettävissä ja jossa olisi käytettävissä asiantuntevaa henkilöstöä kilpailusuoritusten arviointiin. Ja tarvittaisiin rahaa. Baltian Tie noudattaa samaa sosialismin ajalta periytyvää käytäntöä kuin Kansainväliset matematiikkaolympialaiset: vuorollaan kukin 26 Dimensio 1/2017

27 järjestäjä maksaa kaikki kulut, ennen muuta vieraiden täysihoidon. Ainakin tällä kertaa kuluja lisäsi sekin, että kilpailu osui pyhäinpäivän viikonloppuun. Kymmenen vuoden välein toistuvalla tapahtumalla ei ole vakituista rahoituspohjaa. Ouluun Ensimmäinen ajatus oli viedä kilpailu Lappeenrantaan. Lopulta kuitenkin päädyttiin Ouluun. Itämeren rantakaupunki Oulu täytti kriteerit, mutta paikan valinnassa mukana oli henkilökohtainenkin motiivi: toinen tämän kirjoittajista visioi päättävänsä kotikaupungissaan yli 40 vuotta kestäneen epävirallisen uransa Suomen kilpailuosallistumisen ja -valmennuksen parissa. Huonot kokemukset valtion suhtautumisesta vuosina 1996 ja 2006 saivat kilpailuorganisaation yrittämään kilpailun pystyttämistä kokonaan säätiöiden ja sponsorien tuella, ilman opetushallinnon osallisuutta. Valmennusjaosto sai Oulussa yhteistyökumppaneikseen MAOL-Oulun kerho ry:n ja Oulun yliopiston OuLUMA-keskuksen. Järjestävät organisaatiot asettivat järjestelytoimikunnan, johon kuuluivat Valmennusjaoston Anne-Maria Ernvall-Hytönen ja Matti Lehtinen, MAOL-Oulun kerhon Eero Ijäs ja Maisa Spangar sekä OuLUMAkeskuksen Kati Kyllönen. Järjestelytoimikunta sai apua monelta taholta. Varainhankinta oli totta kai hankalaa, mutta useiden ystävällisesti järjestelijöiden käyttöön tarjoutuneiden henkilöiden suhdeverkkojen avulla kilpailun budjetti saatiin tyydyttävästi katetuksi. Huonosta ajasta huolimatta aika moni taho piti matematiikan huippu-urheilua tukemisen arvoisena. Kun matematiikkakilpailu ei ole yleisölaji, sponsoroinnin palkkiona olevaa yrityksen näkyvyyttä pyrittiin tarjoamaan kilpailun verkkosivuilla olevien linkkien ja ohjelmavihkosen kautta. Tämä tuntui tukijoille riittävän. Millainen kilpailu? Baltian Tie -kilpailun nimi juontuu vuonna 1989, Neuvostoliiton viimeisinä aikoina, pidetystä Tallinnan, Riian ja Vilnan yhdistäneestä ihmisketjumielenosoituksesta. Tämän tapahtuman innoittamana kolmen Baltian neuvostotasavallan matemaatikot päättivät järjestää seuraavana vuonna yhteisen matematiikkakilpailun. Neuvostoliiton lakattua olemasta Baltian Tie -kilpailun osallistu- Pietarin voittoisa joukkue. Dimensio 1/

28 jajoukko laajentui käsittämään Itämeren ympärysmaat sekä Norjan ja Islannin. Venäjää on kautta vuosien kuitenkin edustanut nimenomaan Pietarin kaupungin joukkue. Kilpailu pidetään aina marraskuun alussa. Jokainen osallistuja lähettää viisihenkisen joukkueen ja kaksi johtajaa. Toisin kuin matematiikkakilpailuissa yleensä, joukkueet toimivat yhdessä. Kukin joukkue suljetaan kilpailun ajaksi omaan tilaansa, ja se saa haluamallaan tavalla järjestää 20 aika vaikean kilpailutehtävän ratkaisemisen. Baltian Tien konsepti on siis nykyaikainen, yhteistyötä korostava. Ennen kilpailua ja sen aikana Kilpailujoukkueet saapuivat talvikylmään Ouluun ja majoittuivat Nallikarin lomamökkeihin (tosin Norjan joukkue saapui jo edellisessä viikonvaihteessa pitämään viimeistelyharjoitustaan). Etukäteen vähän arveluttanutkin majoitusmuoto osoittautui toimivaksi: samaa mökkiä asuneet varsin poikavaltaiset joukkueet kokivat parempaa yhteishenkeä, kuin mikä hotellimajoituksessa olisi saavutettu. Ongelmaa syntyi siitä, että joukkueiden ateriointi oli järjestettävä eri päivinä eri tavoin, Nallikarissa kun ei ole ravintolaa. Kilpailupäivien aikana pakkanen kiristyi yli kymmeneen asteeseen, mutta ilma oli kaunis. Joukkueiden johtajista koostuva tuomaristo majoittui, ruokaili ja työskenteli myös Hietasaaressa Nallikarin lomakylän tuntumassa sijaitsevassa Pohto-instituutissa. Tätä järjestelyä vieraat kiittivät. Tuomaristo käytti perjantain kokonaan kilpailun tehtäväsarjan valmistamiseen. Pohjana olivat eri osallistujamaiden toimittavat vajaa puolisataa ehdotusta, joista Kerkko Luoston, Antti Honkelan, Joni Teräväisen ja Matti Lehtisen muodostama kilpailun tieteellinen toimikunta oli toimittanut yhtenäisen tehtävä- ja ratkaisuvihkosen. Tuomaristo, puheenjohtajanaan Kerkko Luosto ja sihteerinään Antti Honkela, valitsi 20 tehtävää, joista tavan mukaan algebran, lukuteorian, kombinatoriikan ja geometrian tehtäviä oli viisi kutakin lajia. Tuomaristo laati ensin tehtäväsarjan englanniksi, hioi muotoilut mieluisikseen ja käänsi sarjan sitten kaikille joukkueiden käyttämille yhdelletoista kielelle. Tehtävät voi lukea osoitteessa Puolan joukkue jakoi voiton. 28 Dimensio 1/2017

29 Tuomariston laatiessa tehtäviä kilpailijoiden oli syytä olla muualla. He tekivät ekskursion Rovaniemelle ja napapiirille. Tutustumiskohteena oli Arktikum-tiedekeskus ja Joulupukkiakin käytiin napapiirillä tapaamassa. Itse kilpailu oli lauantaina Oulun normaalikoulussa. Kukin joukkue suljettiin omaan luokkahuoneeseensa omakielisten tehtävien ja tyhjien vastauspapereiden kanssa. Miten kukin työn jakoi ja yhdessä toimi, jäi joukkueiden omaksi asiaksi. Neljän ja puolen tunnin kuluttua joukkueilta kerättiin melkoiset tukut vastauspapereita. Tuomaristo oli myös koulussa valmiina vastaamaan joukkueiden tehtäviin mahdollisesti jääneitä epäselvyyksiä koskeviin kysymyksiin. Ensimmäistäkään kysymystä ei kuitenkaan esitetty, ja tuomaristo saattoi palata Pohto-instituuttiin hiukan Oulun keskeisiä nähtävyyksiä sivunneen kiertoajelun jälkeen. Ja miten kävi? Eri kielillä kirjoitettujen ratkaisujen yhtenäinen ja oikeudenmukainen arvostelu on hieman ongelmallista. Kansainvälisissä matematiikkakilpailuissa pulma on ratkaistu niin, että kieltä ymmärtävät ja sitä yhteiselle kielelle kääntää osaavat joukkueenjohtajat neuvottelevat järjestäjien asettamien koordinaattorien kanssa vastausten arvosta. Baltian Tie -kilpailussa arvosteluasteikko on 0 5 pistettä. Jos yhteisymmärrykseen vastauksen pistemäärästä päästään, niin hyvä, mutta ellei päästä, niin peliin puuttuu pääkoordinaattori. Viime kädessä ratkaisuvalta on tuomariston kokouksella. Baltian Tie kilpailussa pääkoordinaattorina oli Antti Honkela. Hänen johdossaan oli 12 koordinaattoria kaikki vapaaehtoisia jotka jakautuivat neljään tiimiin. Koordinaattoreista seitsemän oli Valmennusjaoston toimijoita ja viisi Kerkko Luosto antaa Baltian Tien kiertopalkinnon Pietarin ja Puolan joukkueiden johtajille. Dimensio 1/

30 Oulun yliopiston matemaatikkoja. Kaikki kilpailuvastaukset kopioitiin heti kilpailun jälkeen ja niin joukkueiden johtajilla kuin koordinaattoreilla oli hetki aikaa niitä silmäillä ennen koordinaatiokokouksia. Kukin tiimi arvioi yhden tehtävissä esiintyvän alan vastauksia. Koordinaatiokokouksia jouduttiin siis pitämään 44, ja järjestäjät olivat hiukan epävarmoja käytettävissä olevan ajan riittävyydestä. Lopulta kuitenkin koordinointiprosessi sujui varsin hyvin, ja lopputulos oli selvillä noin kello 22. Tästä kiitos kuuluu asiantuntevasti ja joustavasti toimineille tiimeille. Kun pisteet sitten laskettiin yhteen, kävi ilmi, että kahdella joukkueella, Puolalla ja Pietarilla, oli aivan sama pistejakauma. Molemmat olivat ratkaisseet samat 19 tehtävää oikein, mutta yksi tehtävä oli ollut molemmille ylivoimainen. Vaikka säännöissä oli erityinen algoritmi, jota käyttäen tasatulos olisi pitänyt välttää, ei tällä kertaa ollut mahdollista tehdä eroa kahden yhtä hyvän kesken. Kolmannelle sijalle tuli sitten selvällä erolla Ruotsi, ja muut osallistujat seurasivat järjestyksessä Liettua, Saksa, Viro, Tanska, Latvia, Suomi, Norja ja Islanti. Tehtäväkohtaiset pisteet löytyvät osoitteesta fi/bw2016/results/bw2016_results.pdf. Kansainvälisissä matematiikkakilpailuissa ei ole tapana jakaa raha- ja esinepalkintoja, kunnia riittää. Baltian Tie -kilpailussa on ikuisesti kiertävä kiertopalkinto, jonka toi Ouluun edellisen vuoden kilpailun Tukholmassa voittanut Pietarin joukkue. Tuomaristo totesi, että kiertopalkinto on seuraavan vuoden Pietarin ja Puolan yhteistä omaisuutta. Fyysisesti se kuitenkin oleskelee seuraavan vuoden Puolassa. Loppuhuipennus Oulun Kaupungintalossa Sunnuntaiaamupäivänä 6.11., ennen kilpailun päätöstilaisuutta, joukkueet ja tuomaristo saivat kosketusta high tech -Ouluun VTT:n Oulun tutkimuslaitoksessa, joka otti viikonlopusta huolimatta vieraat vastaan leveällä rintamalla: läpi käytiin neljä esittelyrastia, joilla kuultiin ja nähtiin niin matematiikan merkityksestä tietoturvassa kuin optiikan ja printtielektroniikan eturintaman tuloksista. Päättäjäistilaisuuden järjestämispaikaksi Oulun kaupunki oli antanut käyttöön Kaupungintalon upean juhlasalin. Isäntien tervehdyksen esitti Oulun sivistys- ja kulttuurijohtaja Mika Penttilä. Oulu Sinfonian ykkösviulistin, sopivasti virolaisen Lasse Joametsin ja basistin Harri Sarkkisen taidokkaan musiikkiesityksen jälkeen Antti Honkela esitteli kilpailun tulosta ja sitten kukin joukkue kävi yleisön edessä noutamassa Kerkko Luoston jakamat diplomit. Tilaisuus huipentui siihen, että Pietarin joukkueen johtaja Konstantin Kokhas ja Puolan joukkueen johtaja Tomasz Cieśla nostivat yhdessä kiertopalkinnon kaikkien nähtäväksi. Tanskan joukkueen johtaja Jan Nielsen esitti lopuksi kutsun ensi vuoden Baltian Tie -kilpailuun, joka pidetään Sorøn Talentcenterissä. Iltaa jatkettiin vielä Pohdon ravintolassa kilpailijoiden ja johtajien yhteisellä loppuillallisella. Joukkueiden kotimatka alkoi maanantaina, joillakin jo varsin aikaisin. Baltian Tie on joukkuekilpailu, ja kaikkien tapahtumien järjestäminen on joukkuetyötä. Baltian Tie tapahtuman onnistumisen takana oli mahtava määrä monen ihmisen vapaaehtoista työtä. Ilo oli sitä katsoa ja kokea. Auskummitus 30 Dimensio 1/2017

31 MAOL:n vuosittaiset valtakunnalliset kokeet vuosiluokille 6 ja 9 tuottaa MFKA-Kustannus Oy. Kokeet ovat väline koulun paikalliseen itsearviointiin. Opettaja voi arvioida oppilaidensa menestystä kansallisesti. Valtakunnalliset kokeet ovat välineitä paikalliseen itsearviointiin. Valtakunnalliset kokeet (Kevät 2017) - tilaukset viimeistään Koepäivä Hinta (sis. alv. 0 %)/ perusopetusryhmä + toimitus-/käsittelykulut 5,50 (alv 0%)/tilaus Tilauskoodi Alaluokat 6. lk matematiikka (ke) 31,50 17 VK 6 Yläluokat MFKA 9. lk matematiikka (ke) 31,50 17 VK 9 Fysiikka Vapaavalintainen 31,50 17 VK FY Kemia Vapaavalintainen 31,50 17 VK KE Alennukset: tilaus 3-4 opetusryhmälle, alennus 10 % tilaus 5 6 opetusryhmälle, alennus 20 % tilaus 7 opetusryhmälle, alennus 25 % Perusopetusryhmäkoko (peruskoulu): 32 oppilasta Tilaukset: - (oik. ylänurkka Tilaukset ) - Sähköpostitse mfka@mfka.fi - Puh / Katja Kuivaniemi 1(2) TERTTU TUURI JA ERKKI PEHKONEN PERUSKOULUN MATEMATIIKAN YDINTIEDOT Havainnolliset esimerkit Looginen järjestys Yläasteen teoria Hakuteos Kirja toimii matematiikan oppimisen tukena sekä peruskouluaikana että sen jälkeen. Asiakokonaisuuksissa edetään matematiikan kannalta loogisesti. Oppilas hyötyy kirjasta koko yläasteen ajan Edullinen monivuotinen hankinta Soveltuu 2. asteen lyhyen matematiikan perusteiden käsikirjaksi KATSO LISÄÄ MFKA-Kustannus Oy p mfka@mfka.fi

32 Opettajien vinkkikoulu matematiikan opetukseen osa 3: lukio MARIANNA JOKILA, Projektipäällikkö, Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiö on palkinnut ansioituneita matemaattisten aineiden opettajia eri koulutusasteilta keväästä 2005 lähtien, yhteensä yli miljoonalla eurolla palkittiin yhteensä 27 opettajaa. Palkinnoista viisi annettiin lukioissa opettaville. Palkituista ala- ja yläkoulujen opettajista on julkaistu jutut edellisissä Dimension numeroissa (alakoulu: Dimensio 5/2016 ja yläkoulu: Dimensio 6/2016). Huoli laskevasta kiinnostuksesta matematiikkaa kohtaan Suomessa on ollut viime aikoina paljon esillä. Onhan se ihan hullua, jos pitkän matematiikan valitsee kohta niin harva, ettei edes yliopistojen luonnontieteellisiä aloituspaikkoja saada täytettyä. Pitkä matematiikka olisi monelle nuorelle avain jatkoopintoihin ja tulevaisuuden työpaikan löytymiseen, Teknologiateollisuuden 100-vuotissäätiön toimitusjohtaja Laura Juvonen sanoo. Haluamme tuntuvalla palkitsemisella tuoda esiin, kuinka tärkeää matematiikan osaaminen on yhteiskunnallemme, hän jatkaa. 32 Dimensio 1/2017

33 Lukioissa vapautetaan matemaattista ajattelua ja etsitään yhteyttä jatko-opintoihin Otso Huuska on opettanut matematiikkaa ja fysiikkaa Rauman lyseon lukiossa hieman yli kolme vuotta. Sinä aikana hän on kokeillut rohkeasti eri lähestymistapoja opetukseen sekä pyrkinyt kehittämään koulunsa käytäntöjä. Etenkin lyhyessä matematiikassa olen johtanut flipped learning -tyyppistä opetusta: opiskelijat ovat edenneet omaan tahtiinsa opetusvideoita hyödyntäen, ja olen voinut käyttää oppitunnit lähes kokonaan yksittäisen opiskelijan tai parin saman tehtävän kimpussa olevan opiskelijan neuvomiseen, Otso kertoo. Fysiikassa olen panostanut avointen oppilastöiden tekemiseen. Pyrin antamaan epätäydelliset työohjeet, jotka jättävät opiskelijoille vapauksia etsiä ja ratkaista ongelmia itse omalla tavallaan, usein pienryhmässä tai pareittain. Nyt opiskelijat tekevät ja raportoivat kaikilla koulumme fysiikankursseilla itse suunnittelemansa kokeellisen työn jostain kurssiin liittyvästä aiheesta. Kollegani ovat olleet mukana innostamassa tätä kehitystä. Espoolainen Etelä-Tapiolan lukio on jo vuosia loistanut erilaisissa lukiovertailuissa. Hyvän yleisen menestyksen lisäksi lukion ilmapiiri matematiikan suhteen on erittäin positiivinen, jopa 80 % koulun oppilaista kirjoittaa pitkän matematiikan. Matematiikan opetuksen ja oppimisen haasteet ja ilonpilkahdukset antavat edelleen virtaa tarttua uusiin kokeiluihin ja projekteihin. Yhteistyö eri kouluasteiden kanssa tuo uutta näkemystä opiskelijoiden oppimisen tukemiseen ja motivoimiseen. Linkitys työelämään ja jatko-opintoihin mahdollistuu mm. erilaisilla yritysvierailuilla ja asiantuntijaluennoilla, kertoo koulun palkittu opettaja Pirjo Häkkinen. Pyrimme käymään ainakin kerran jaksossa korkeakoululuennolla oppituntien lisäksi. Shakinpeluu sekä pulma- ja palapelien rakentelu ovat suosittuja välituntitoimintoja. Ne aktivoivat opiskelijoita osallistumaan myös muuhun LUMA-toimintaan. Mutta erinomaista matematiikan opetusta tarjotaan muuallakin kuin vertailuissa menestyvissä huippulukioissa. Martinlaakson lukio Vantaalta on taval- Dimensio 1/

34 linen lähiölukio, jossa on onnistuttu nostamaan pitkän matematiikan opiskelijoiden määrä yli puoleen. Mikä hienointa, yli puolet näistä opiskelijoista kirjoittaa arvosanaksi vähintään magnan. Tästä saavustuksesta kollegat antoivat tunnustusta opettaja Jarno Latvalle. Martinlaaksossa testattiin kolmena lukuvuotena erilaisilla tahdeilla aloittavia ryhmiä. Ideana oli, että 1. vuoden keväällä muodostettiin ryhmä, joka eteni hieman nopeammin ja vaativammalla tasolla muihin nähden. Ryhmä pysyi suurin piirtein samana koko lukion ajan. Abivuonna lukujärjestysteknisistä syistä ryhmään saattoi myös tulla muita mukaan. Ideana oli ryhmän pysyvyys ja samanhenkisten matematiikasta kiinnostuneiden opiskelijoiden pitäminen yhdessä. Ryhmään muodostuikin hyvä henki ja luottamuksen ilmapiiri. Opiskelijat kokivat opiskelun mielekkäänä ja motivoivana, kun ei tarvinnut hävetä olevansa hyvä matematiikassa. Tutussa ympäristössä apua ja neuvoja sai keneltä tahansa ryhmän jäseneltä, Jarno kertoo. Nyt olemme siirtyneet opiskelijalähtöiseen opiskeluun ja oman tahdin mukaiseen etenemiseen eikä vastaavaa ryhmää ole enää muodostunut. Kehitämme jatkuvasti opiskelijalähtöistä opiskelua ja erilaisia arviointimenetelmiä unohtamatta kuitenkaan ihan perinteisiä kokeita ja testejä. Aki Kontturi Hämeelinnan lyseon lukiosta on 17 vuoden urallaan nähnyt yhteiskunnan muutoksen vaikuttavan myös matematiikan opettamiseen. Ihmisten tavat elää ja kommunikoida ovat olleet jatkuvassa murroksessa ja suuntaus jatkuu kiihtyvänä digitalisaation tulemisena myös kouluihin, oppimiseen ja pedagogiikkaan. Tämä muutos on myös vaikuttanut tapaani toimia opettajana. Urani alkupuolella opetus oli enemmän teorian ja laskujen selittämistä ja avaamista oppilaille. Myöhemmin olen kokeillut europedagogiikkaa, jossa keskiössä on opiskelijan henkilökohtainen tavoitteenasettelu viikkotehtävineen ja palautteineen, sanoo Aki. Tästä on edelleen menty kohti yksilökeskeisempää oppimista ja opiskeiljan omaa oppimisen arviointia Pekka Peuran viitoittaman tien tapaan. Viime vuonna toteutimme myös tiimijakson, jossa matematiikka oli mukana yhtenä aineena. Opiskelijat työskentelivät ainerajat ylittäen tiimeinä koko jakson ajan. Tällä tiellä jatketaan yhdessä uusia ajatuksia kokeillen koulun opettajatiimin kanssa. Opettaja on kuin joukkueen pyyteetöntä työtä tekevä puolustaja Palkitut lukioiden opettajat puhuvat paljon motivaatiosta ja sen merkityksestä lukiolaisen opinnoissa. Lukio on tiukka koulu, jossa opiskellaan laajasti erilaisia aineita. Tästä syystä tunneille saapuu myös niitä, joiden kiinnostuksen kohteisiin matematiikka ei erityisemmin kuulu. Opetusfilosofiani tarkastelee opiskelijaa arvokkaana yksilönä, joka tekee itse omat valintansa. Pyrin tietysti innostamaan matematiikan ja fysiikan opiskelua mahdollisimman paljon, mutta yhtä tärkeänä pidän esimerkiksi kielten opiskelua. Jos opiskelija on raahautunut kurssilleni pakon edessä, yritämme selvittää, mitä mielekkäitä omia tavoitteita hän voisi luoda kurssille. Tästä ajatuksesta seuraa, että en kyttää opiskelijoiden tekemisiä. He saavat panostaa kurssiin haluamansa määrän aikaa ja vaivaa, mikä heijastuu oppimistuloksiin ja aikanaan arvosanaan. Minun tehtäväni on tukea opiskelijoiden opiskelua ja innostaa heitä löytämään elämyksiä, kuvaa Otso Huuska tilannetta erilaisten opiskelijoiden kanssa Rauman lyseossa. Otso on oman opetusfilosofiansa vuoksi joutunut myös muokkaamaan tapoja laatia kokeita. Koen tärkeäksi, että opiskelijat pyrkivät ymmärtämään asiat kunnolla. Kokeet ovat harmillisesti tässä joskus tiellä, ja jollain aikavälillä niiden painoarvo ehkä entisestään vähenee. Opetusfilosofiani takia olen alusta saakka pitänyt kokeita, joissa saa olla mitä tahansa oppimateriaalia mukana. Tehtävät tulee miettiä hieman uudestaan, mutta tämä vaikuttaa tuloksiin yllättävän vähän. Kannustan kokeilemaan kaikilla kursseilla, kaikissa aineissa! Hämeenlinnan lyseon Aki Kontturi on samoilla linjoilla: Opetusfilosofiani on tällä hetkellä oppilaan tavoitteiden tukeminen ja rohkea uusien asioiden kokeileminen. Pyrin kannustamaan opiskelijoita tavoitteenasetteluun ja itsenäiseen ajatteluun. Kun tuleva tavoite on selvillä, mietimme miten matematiikan opiskelu voi auttaa häntä saavuttamaan 34 Dimensio 1/2017

35 nuo tavoitteet/unelmat. Tästä seuraa motivaatio ja parempi oppiminen. Läsnäolon merkitystä korostaa myös Martinlaakson lukion Jarno Latva, joka kuvailee itseään urheilutermein vasempana laitapuolustajana, joka tekee pyyteetöntä työtä opiskelijoiden eteen. En näe itseäni minään suurena uudistajana, sanoo Jarno. Opetusfilosofiani voisi kiteyttää lauseeseen: Minulla on aina aikaa opiskelijan kysymyksille. Pidän myös vahvaa aineenhallintaa erittäin tärkeänä asiana. Monet opettajat ovat ottaneet opetukseensa mukaan digitalisaation suomat mahdollisuudet, niin myös Pirjo Häkkinen Etelä-Tapiolan lukiossa. Hän muistuttaa kuitenkin siitä, että digitalisaatio on ainoastaan yksi väline opetuksessa. Digitalisaatio tuo paljon mahdollisuuksia opetuksen eriyttämiseen ja eritasoisten opiskelijoiden etenemisen tukemiseen, mutta sen alle ei saa kadottaa matematiikan oleellista rakennetta ja sisältöä. Tärkeää on myös opiskelijan matemaattisten ajatusrakenteiden solmujen rakentaminen ja aukkokohtien paikkaaminen yhteisen tekemisen, pohdiskelun ja keskustelun avulla. Jarno Latvan kokemukset Martinlaakson lukiossa tukevat tätä näkemystä. Kynä ja paperi ratkaisun hahmottelussa ovat edelleen tärkeimmät työvälineeni. Laskin ja tietokone tulevat kuvaan mukaan vasta mahdollisten mekaanisten työvaiheiden mukana. Perusosaaminen täytyy saavuttaa ensin riittävällä harjoittelulla. Tämän jälkeen voidaan sähköisiä apuvälineitä tuoda mukaan. Siinä mielessä en sähköistystä pidä minään itseisarvona. Nettiosoite, josta löytyy lisätietoa Otso Huuskan opetusprojektista Olen käyttänyt alusta asti sähköisyyttä opiskelun tukena jakamalla videoita ja tuntimuistiinpanoja pedanetissa, mutta nykyään olen myös kehittämässä Resonanssi-oppimateriaalia. Kyseessä on alusta asti puhtaasti sähköinen oppimateriaali, joka hyödyntää pedanetin mahdollisuuksia ja paperin kahleista vapautumista mahdollisimman luontevasti. Kirjaa kehittäessä olen pyrkinyt painottamaan opiskelijan roolia kokeellisesti fysiikan malleja luovana oppijana, sekä keskittymään fysiikassa ilmiön ymmärtämiseen matemaattisten kaavojen sijaan. Resonanssi-oppimateriaali: MAOL ry:n syyskoulutuspäivät Turussa UUTTA SYYSPÄIVILLÄ! UUTTA SYYSPÄIVILLÄ! UUTTA SYYSPÄIVILLÄ! Opettaja, jaa ideasi muiden kanssa! Syyspäivät hakee hyviä ideoita ja käytänteitä opetuskokeiluista, demoista, oppilastöistä, havainnollistuksista, oppimisen arvioinnista, ilmiöistä, teemoista, projekteista... Aiheet esitellään syyspäivillä 2 min salamaesityksinä ja niille varataan posteriesittelytila. Ilmoittaudu mukaan ideallasi mennessä. Syyspäivillä on perinteiseen tapaan tarjolla myös luentoja ja työpajoja. Lisäinfoa syyspäivien www-sivuilla! Dimensio 1/

36 Pasadenaprojekti Pasadenaprojektin taustaa PASI KETOLAINEN, fysiikan ja matematiikan lehtori, Järvenpään lukio Pasadena on ollut Järvenpään ystävyyskaupunki vuodesta Käytännössä ystävyystoiminta on toiminut siten, että kesällä Pasadenasta on saapunut Järvenpäähän kaksi opiskelijaa ja Järvenpäästä on lähetetty kaksi opiskelijaa Pasadenaan noin kuuden viikon ajaksi. Vuodesta 2011 eteenpäin Järvenpään lukion Avaruus ja Teknologia Opetushankkeeseen on osallistunut 5 10 opiskelijan ryhmä, joka on vieraillut vuosittain Pasadenassa huhti-toukokuun aikana. Järvenpään kaupunki on tukenut opiskelijoiden opintomatkaa. Huhtikuisena lauantaiaamuna tilataksi poimi meidät kotiovelta lauantaiaamusta klo 5 lähtien. Lähtöselvitys Helsinki-Vantaan lentokentällä Lontooseen ja sieltä Los Angelesiin asti sujui jouhevasti. Lontoossa kirjauduimme jatkolennolle ja jokainen meistä haastateltiin perusteellisesti ja uudet boarding passit eli maihinnousukortit tulostettiin. Tämän jälkeen vielä turvatarkastus ja jatkolennon odotus saattoi alkaa. Kaikkiaan meidät tarkastettiin Lontoon lentokentällä kuusi kertaa ennen koneeseen pääsyä! Grönlannin ja Pohjois-Kanadan yläpuolella oli melko kuoppainen reitti: kone heilahteli ja vapisi melkoisesti pitkän aikaa. Samoin aivan retken lopussa oli kuoppaista menoa ennen Los Angelesia. LA:n lentokentällä maahantulomuodollisuudet sujuivat jouhevasti. Perillä oli lämmin ja kostea ilma koska koko päivän oli satanut vaikkakin It never rains in Southern California. Shuttlebussi vei meidät autovuokraamolle, jossa meille piti olla varattuna12 hengen kuljetin. Sen sijaan meille tarjottiin 15 hengen kuljetinta, josta kieltäydyimme. Korvaavaksi esitettiin aivan erilainen vaihtoehto: 15 hengen matkustajakuljetin vaihtui 7 hengen SUV Lincoln Navigator -luxusmaasturiin kaikilla herkuilla. Tuore nahka tuoksui ja hiukkaskiihdytin lipui äänettömän eleettömästi kohti määränpäätämme Pasadenaa. Ensimmäinen toipumispäivä sunnuntai oli varattu aikaeron tasoittamiseen. Matkasimme Hollywoodiin Walk of Famelle, joka kuitenkin oli vuorattu erään siirappisarjan tuotantokauden premierin takia. Näimme vain paikan, mutta emme idoliemme käden ja jalan jälkiä, jotka on ikuistettu jalkakäytävän betoniin Chinese Theaterin edustalle. Jatkoimme matkaamme pitkin Sunset Boulevardia kohti Beverly Hillsiä, jossa saattoi vain ihmetellä asuvatko ihmiset näkemissämme valtavissa linnamaisissa taloissa. Jatkoimme matkaa pitkin legendaarista Route 66:tta kohti Santa Monica Pieriä, jossa on Route 66 päättymistä osoittava pylväs Tyynen valtameren rannalla. Pian viivasuoran tien taustalla siinsi Tyyni valtameri, jonka pinta taustalla näytti olevan horisontissa talojen yläpuolella. Jatkoimme lähellä olevalle Venice Beachille, jossa katselimme, jos jonkinlaisten hörhöjen edesottamuksia. Vihreät tohtorit tarjosivat tuotteitaan avoimesti ja jo 70-luvulla rullaluistimilla liikkuva kitaristi esitti kitarasoolojaan. Huomiota kiinnittivät myös lukuisat tsunamivaarasta varoittavat merkit ja poistumisreittitaulut. Venice Beachin ikinuori rullaluisteleva kitaristi rocks! 36 Dimensio 1/2017

37 Maanantaina menimme Pasadena Polytecnic School:in opiskelijoiden kanssa Six Flags Magic Mountain huvipuistoon teemalla Fysiikaa huvipuistossa. Ehkäpä maailman hurjimmissa laitteissa saimme kokea henkeäsalpaavia hitausvoimia. Helsingin Linnanmäen vuoristorata on suorastaan lelu verrattuna kokeilemaamme maailman suurinta vuoristorataa, Colosseusta. Korkealta mäenharjalta lähes kohtisuorasti pudottauduttiin yli 120 km/h nopeuteen. Kokemuksen jälkeen jalat ja kädet tärisivät kotvan aikaa. Lex Luthorin suoraa pudotusta videoimme kännykällä ja tuloksia tutkittiin myöhemmin Logger Pron videoanalyysillä. Illalla vierailimme Griffith Observatoryssa, jossa saimme ihailla mykistävää auringonlaskua. Epäonneksemme Observatorio oli suljettu, emmekä päässet nauttimaan sen tarjonnasta. Tiistaina suuntasimme LACMAaan, Los Angeles County Modern Art Museumiin, jonka jälkeen tutustuimme Los Angelesin keskustassa olevaan La Brea Tar Pits fossiilialueeseen. Los Angelesin keskustan alla on suuri öljyesiintymä, josta on näkyvissä suuri öljylampi, josta pulppuaa jatkuvasti ilmaan kaasuja. Alue tuoksuu (= haisee) voimakkaasti asfalttitietyömaalta. Öljymäistä ainetta kutsutaankin nimellä asphalt. Tähän aineeseen on hautautunut mammutteja, valtavia muinaistiikereitä, -leijonia ja -susia. Keskiviikkona vierailimme Cal Tech:ssa, eräässä maailman parhaimmassa yliopistossa. Saimme kuulla siellä tehtävästä Spitzer Space Telescope tutkimuksesta, jossa mitataan ja analysoidaan eri kohteista tulevaa infrapunasäteilyä, jonka avulla etsitään maan kaltaisia eksoplaneettoja maailmankaikkeudesta. Tästäkin on varoitettu Lex Luthor. Six Flags Mountain huvipuisto. LA Griffith Observatorylta nähtynä. Dimensio 1/

38 CalTech:in jälkeen vierailimme kadun toisella puolella olevassa Polytechnic Schoolissa, jossa seurasimme lukion matematiikan oppitunteja. Torstaiaamuna tapasimme Pasadenan uuden pormestarin Terry Tornekin Pasadenan kaupungintalolla. Vierailun jälkeen tutustuimme Huntington Library:iin ja Botanical Cardeniin. Kirjastossa säilytetään mm. Galilein ja Newtonin alkuperäisiä teoksia sekä aitoa Gutenbergin raamattua, joka on painettu lampaan vuodalle. Näitä on maailmalla kaikkiaan 12 kappaletta. Torstai-ilta huipentui Mt Wilsonilla, jossa käytössämme oli 60 tuuman teleskooppi, jolla Ellery Hale ja Albert Einstein olivat tehneet tutkimuksiaan. Tuuli kuitenkin yltyi niin voimakkaaksi, joten sessio jouduttiin lopettamaan jo tunnin kuluttua ilmassa lentävän pölyn ja roskien takia, jotka vahingoittavat kaukoputken linssiä. Perjantaiaamu huipentui vierailuun Jet Propulsion Laboratoryyn (JPL), jossa meitä opasti asialleen omistautunut Nelson, joka on jo monen vierailun ajan ollut oppaanamme. JPL oli suljettu ulkopuolisilta ja työntekijöillä oli vapaapäivä, jonka johdosta pääsimme kaikkein pyhimpään, paikkaan jossa on koottu mm Curiosity- mönkijä joka tutkii parasta aikaa Marsia. Asusteina meillä oli valkoinen haalari, myssy, suojatossut ja ohuet lateksikäsineet. Nelsonin vetämä opastuskierros oli opinto-ohjausta parhaimmillaan siitä, miten hyviä tuloksia saadaan aikaan optimoimalla rahaa, aikaa ja ihmisiä. Kerrassaan reissun kohokohta! Kierroksen jälkeen suuntasimme CaliforniaScienteriin, jossa ihastelimme viimeistä avaruussukkulaa, Endeavouria, joka on valtavan kokoinen kuviin verrattuna. Lauantai, lähtöpäivä, oli varattu rentoutumiseen ja shoppailuun. Kävimme Los Angelesin Citadel Outletissa jossa on150 merkkiliikkeen keskittymä huokeine hintoineen. Saavuttuamme viikko-ohjelmamme järjestäjän Nancy Carlsonin luo meitä tuli tapaamaan CalTechin suomalainen avaruusfysiikan tutkijatohtori Seppo Laine, joka piti meille lyhyen esityksen tutkimuksistaan Spitzer Ryhmä menossa steriiliin uuden Marsmönkijän kokoonpanotilaan. Toinen vasemmalta on Nelson. 38 Dimensio 1/2017

39 60 tuuman teleskooppi katselee kuuta. Tältä Kuu näyttää. Viimeinen sukkula Endeavour. Dimensio 1/

40 Odotan Marsiin menoa. Marsin pintaa Maassa. avaruusteleskoopilla, joka seuraa Maata maan radalla kuin hai laivaa. Seppo lupasikin järjestää meille luentoja kuluvan vuoden tiedeleirille sekä mahdollisen ekskursion SpaceX avaruuskeskukseen. Kaiken kaikkiaan onnistunut opintomatka joka täyttää erinomaisesti uuden opetussuunnitelman ajatuksen ilmiöpohjaisesta oppimisesta. Opetushankkeeseen osallistuivat: Niklas Mäkelä, Iiro Rautalin, Aleksis Isola, Jutta Kråknäs, Peppiina Puttonen, Markku Nissinen, Pasi Ketolainen. 40 Dimensio 1/2017

41 Metsähovin geodeettinen perusasema. Alueella ovat kaikki suuret havaintoinstrumentit. Kuvan keskellä on uuden satelliittilaserin kupoli. Miksi navigaattori toimii? MARKKU POUTANEN, Paikkatietokeskus FGI Älypuhelimen navigaattori kertoo metrin tarkkuudella, missä kohtaa maapalloa olet. Suomessa on yksi paikka, joka takaa, että GPS ja muut paikannusjärjestelmät toimivat. Ilman tällaisten asemien maailmanlaajuista verkkoa autonavigaattori olisi hyödytön kapine ja Pokemonit jäisivät löytymättä. Kirkkonummella on eräs Suomen kansainvälisimmistä havaintoasemista. Maan mittauslaitoksen Paikkatietokeskuksen (vuoteen 2015 saakka Geodeettinen laitos) Metsähovin geodeettinen perusasema on osa maailmanlaajuista verkkoa. Sen havaintoja käytetään paikannussatelliittien ratojen laskemiseen, määritetään Maan asento avaruudessa, ylläpidetään maailmanlaajuista koordinaattijärjestelmää ja tutkitaan maankuoren liikkeitä. Metsähovin laitteistoja uusitaan parasta aikaa. Kun urakka on parin vuoden päästä valmis, on Metsähovi yksi moderneimmista ja monipuolisimmista geodeettisista perusasemista maailmassa. Geodesian kolme peruspilaria Tarkat ja ajantasaiset koordinaattijärjestelmät ovat paikkatiedon ja paikannusjärjestelmien perusta. Globaalimuutosten seuraamiseen, samoin kuin kansallisten koordinaattijärjestelmien ylläpitoon tarvitaan kymmeniä vuosia stabiileina pysyviä koordinaattijärjestelmiä. Liikenne, rakentaminen, maanomistus, jne tarvitsevat nekin tarkkaa ja ajantasaista tietoa, jota ilman nykyinen infrastruktuuri ei voi toimia. Geodesian tehtävänä on luoda ja ylläpitää havaintoverkostoa ja siihen liittyvää infrastruktuuria sekä tarjota havaintoaineisto käyttäjille siinä muodossa ja sillä tarkkuudella kuin sitä tarvitaan. Tarkat ajantasaiset järjestelmät eivät kuitenkaan synny itsestään, eivätkä ne pysy käyttökelpoisina ilman jatkuvaa ylläpitoa. Maankuoren liikkeet, paikalliset tai globaalit, sekä koko maapallon asennossa tapahtuvat muutokset heijastuvat näihin järjestelmiin. Ne vaativat jatkuvaa monitorointia, koska niitä kaikkia ei voida tarkasti laskea tai ennustaa etukäteen. Myös havaintotekniikka muuttuu koko ajan. Geodesian kolme peruspilaria, paikka ja maankuoren liikkeet, Maan asento avaruudessa sekä painovoima muodostavat kokonaisuuden, joita tarvitaan globaalin järjestelmän määrittelyyn ja monitorointiin. Tärkeimpinä komponentteina ovat Metsähovin kaltaiset perusasemat, joita ei ole kuin tusinan verran koko maailmassa. Satelliittilaserit, radioteleskoopit, painovoimaa mittaavat gravimetrit ja tarkat GPS-paikannuslaitteet muodostavat perusasemilla yhdistelmän, joka mahdollistaa havainnot kaukaisista kvasaareista millimetrien paikallisiin liikkeisiin. Dimensio 1/

42 Yksi laite ei havaitse kaikkea Vaikka GPS on nykyisin kaikkialla, ei se tule toimeen yksin. Jotta GPS-paikannusta voisi käyttää, on tunnettava sekä GPS-satelliittien paikat radallaan senttimetritarkkuudella, että maapallon asento. Maan pyörimisliikkeessä on pieniä epäsäännöllisyyksiä ja pyörimisakselin suunta muuttuu hieman koko ajan. Näitä voidaan seurata pitkäkantainterferometrialla, VLBI:llä, jonka avulla Maan asento kaukaisten kvasaarien muodostaman kiintopisteistön suhteen voidaan joka hetki määrittää. Mittaukset tehdään eri puolilla maapalloa olevilla radioteleskoopeilla. VLBI ei kuitenkaan havaitse missä on Maan massakeskipiste tai miten se liikkuu muutamia senttimetrejä vuoden aikana. Tähän on paras työkalu satelliittilaser. Sillä ammutaan lyhyitä laserpulsseja kohti Maata kiertävää satelliittia, ja takaisinheijastuneista pulsseista saadaan satelliitin etäisyys muutamien millimetrien tarkkuudella. Maan keskipisteen määrittelyn lisäksi satelliittilaserin sovelluksena on mm. merenkorkeutta mittaavien satelliittien tutkan kalibrointi. Jos merenkorkeuden muutoksia monitoroidaan millimetritarkkuudella, täytyy vielä paremmalla tarkkuudella tietää missä satelliitti on, missä on se keskipiste, jota se kiertää ja mitä virhelähteitä havaintodatassa voi olla. Metsähovin uuden satelliittilaserjärjestelmän teleskooppi. Aalto yliopiston radioteleskoopin kupu. Teleskoopilla on tehty myös geodeettisia VLBI-mittauksia vuodesta 2004 lähtien. Kolmen vuoden päästä valmistuu Paikkatietokeskukselle pelkästään geodeettisiin VLBI-havaintoihin tarkoitettu radioteleskooppi. 42 Dimensio 1/2017

43 GPS:llä ja muilla navigointisatelliiteilla (yhteiseltä nimeltä GNSS, Global Navigation Satellite Systems) mitataan sitten kiintopisteverkkoja tai käytetään niitä jatkuvasti havaitsevina pysyvillä GNSS-asemilla. Näiden avulla määritetään esimerkiksi Suomen kansallinen koordinaattijärjestelmä, jossa karttamme ja kaikki paikkatiedot ovat. Näiden luotettavuus ja ajantasaisuus riippuu paitsi Metsähovin yhteydestä maailmanverkkoon, myös Paikkatietokeskuksen ylläpitämästä Suomen pysyvien GNSS-asemien verkosta. Yksikään näistä laitteista ei kuitenkaan vielä kerro minne vesi virtaa tai miten merenpinta asettuu. Siihen tarvitaan painovoimamittauksia. Absoluuttigravimetrilla mitataan putoamiskiihtyvyyttä miljardisosien tarkkuudella, mutta vielä tuhat kertaa tarkempaan päästään painovoimamuutosten mittauksessa nestemäisellä heliumilla jäähdytetyillä suprajohtavilla gravimetreilla. Näillä päästään jo kiinni Maan sisärakenteen salaisuuksiin. Kun vielä lisätään joukko ympäristöä mittavia laitteita, sääasemia, pohjavesimittareita ja tarkkoja atomikelloja, alkaa perusaseman varustus olla valmis. Metsähovi uudistuu Ensimmäiset satelliittilaserhavainnot tehtiin Metsähovissa vuonna 1978 ja ensimmäiset GPS-havainnot lähetettiin maailmanverkkoon 1990-luvun alussa. Erityisen arvokkaita ovat Metsähovin pitkät yhtenäiset havainnot ja pohjoinen sijainti. Laitekanta on vähitellen lisääntynyt, mutta samalla ikääntynyt. Vuodesta 2012 lähtien Metsähovin laitteistoa on uudistettu Maa- ja metsätalousministeriön ja Maanmittauslaitoksen erityisrahoituksella. GNSSvastaanottimet ja painovoimalaitteet on jo saatu uusittua maailman tarkimpiin. Vuonna 2017 valmistuu uusi satelliittilaserjärjestelmä, kolmas lajissaan Metsähovin historiassa. Siinä on puolen metrin läpimittainen peiliteleskooppi, jolla satelliitista heijastuneet laserpulssit (tai useimmiten jopa yksittäiset fotonit) otetaan vastaan. Muutaman pikosekunnin mittaiset laserpulssit lähetetään pienemmän, 10-senttisen putken läpi jopa pulssin sekuntivauhdilla. Muutaman sadan kilometrin korkeudella olevien satelliittien etäisyydet saadaan millimetrien tarkkuudella, ja yli km päässä olevat GNSS-satelliititkin muutamien senttimetrien tarkkuudella. Valmistuttuaan laserjärjestelmä on yksi moderneimmista maailmassa. Tasmaniaan vuonna 2010 valmistunut radioteleskooppi oli ensimmäisiä uuden sukupolven geodeettisiin VLBIhavaintoihin suunniteltuja laitteita. Lautasen läpimitta on 12 metriä. Dimensio 1/

44 Geodeettinen havaintoverkko, jonka avulla ylläpidetään globaalia koordinaattijärjestelmää ja lasketaan paikannussatelliittien tarkat radat. Eri symbolit kuvaavat eri havaintolaitteita. Vain muutamalla perusasemalla on Metsähovin kaltainen kaikkien keskeisten havaintolaitteiden kokoelma. Parhaillaan on loppusuoralla radioteleskoopin hankinta. Vuonna 2004 aloitetut VLBI-havainnot on tähän saakka tehty Aalto yliopiston radioteleskoopilla muutamia kertoja vuodessa. Geodeettisissa VLBI-havainnoissa ollaan kuitenkin siirtymässä jatkuviin mittauksiin, jolloin tätä varten tarvitaan oma teleskooppi. Myös tekniikka on uudistumassa, joten vanhat laitteet on joka tapauksessa uusittava. Myöskään tätä laitetta ei saa kaupasta valmiina, vaan se räätälöidään käyttäjän tarpeiden mukaan. Näillä näkymin uusi teleskooppi on havaintokunnossa vuonna YK:n asialla Vuonna 2015 YK:n yleiskokous hyväksyi päätöslauselman kestävään kehitykseen perustuvasta globaalista geodeettisesta koordinaattijärjestelmästä. Hanketta tuki kaikkiaan 52 jäsenvaltiota, Suomi mukaan lukien. Tällä hetkellä asiantuntijaryhmä valmistelee päätöslauselman pohjalta suunnitelmaa sen käytännön toteuttamiseksi. Myös Paikkatietokeskus on tässä mukana. Nykyisten globaalien ja eurooppalaisten koordinaattijärjestelmien ylläpito, navigointisatelliittien käytön vaatima taustainfrastruktuuri ja paikannuspalvelujen luotettavuus perustuu Metsähovin kaltaisten perusasemien verkolle, jota eri maiden kansalliset karttalaitokset, yliopistot, avaruusorganisaatiot ja tutkimuslaitokset ylläpitävät. Ilman vapaaehtoisten asemien verkkoa ja organisaatioiden välistä yhteistyötä nykyiset navigointipalvelut eivät olisi mahdollisia. Sen sijaan valtioiden tasolla ei ole sopimusta infrastruktuurin ylläpidosta. YK:n päätöslauselma on ensimmäinen askel kohti valtioiden välistä sitoutumista geodeettisen perusverkon ylläpitoon ja kehittämiseen. Juuri nyt maailmalla on menossa suurten havaintolaitteiden uudistaminen. Useita uusia radioteleskooppeja valmistuu lähivuosina, samoin satelliittilaserien päivityksiä on tekeillä. Uusien navigointijärjestelmien tulo, erityisesti eurooppalaisen Galileon valmistuminen muutaman vuoden päästä pakottaa päivittämään myös GNSS-vastaanottimet. YK:n päätöslauselmalla ja geodesian näkyvyyden lisääntymisellä on myös oma osuutensa. Monet havaintoasemat ovat samassa tilanteessa kuin Metsähovi: vanhat laitteet lahoavat käsiin. Positiivista on, että rahoitusta laitteiden uudistamiseen on löytynyt. Pohjoismaissa Suomen lisäksi Ruotsiin ollaan rakentamassa kahta radioteleskooppia ja Norjan Huippuvuorille kokonaista uutta geodeettista perusasemaa kaikkine havaintolaitteineen. Olemme hyvässä vauhdissa ja hyvässä seurassa kansainvälisen aallon harjalla. 44 Dimensio 1/2017

45 Pyöräkäyrät HANNU KORHONEN, lehtori emeritus, Orimattila Monilla matemaattisilla asioilla ei edelleenkään ole omakielisiä suomalaisia nimiä. Niitä ovat esimerkiksi sykloidi ja episykloidi. Vastaavalla geometrisella idealla saadaan aikaan monimutkaisempia käyriä. Niistä kaikista voitaisiin käyttää yleisnimitystä pyöräkäyrä. Pyöräkäyrä ei ole tuulesta temmattu nimi, vaan sitä on käyttänyt espoolainen Brita Olsson artikkelissaan Hjulkurvor 1. Lisää hänen ideoitaan on Mattestigar-verkkosivuilla 2. Pyöräkäyrä on suora suomennos hänen termistään. Pyöräkäyrä syntyy niin, että ympyrän kehällä kiertää piste samalla, kun ympyrän keskipiste liikkuu toisen ympyrän kehää pitkin. Pisteen rata riippuu ympyröiden säteistä ja pyörimisnopeuksien suhteista. Ensimmäisen kertaluvun pyöräkäyräksi, voitaisiin nimittää käyrää, joka saadaan, kun ensimmäinen ympyrä on suora, joten tällöin on vain yksi pyörivä ympyrä. Erikoistapauksena saadaan sykloidi (Kuva 1). Toisen kertaluvun pyöräkäyrä saadaan, kun käyrää piirtävä piste kiertää ympyrän kehää pitkin samalla, kun keskipiste kiertää toista ympyrää pitkin tasaisella vauhdilla (Kuva 2). Näilläkin käyrillä on vanhastaan tunnettuja nimiä: sykloidi tai trokoidi. Jälkimmäisen tunnistaa pienistä lisäsilmukoista. Jos silmukat ovat sisäänpäin, käyrän nimi on epitrokoidi, ja jos ulospäin, hypotrokoidi. Edellisessä kiertosuunta on sama, jälkimmäisessä vastakkainen. Kolmannen kertaluvun pyöräkäyrä on jo paljon monimuotoisempi. Jos kiertonopeudet ovat samat, niin saadaan ympyrä, jonka säde riippuu annettujen ympyröiden säteiden lisäksi myös ympyröiden keskinäisestä asemasta lähtötilanteessa. Jos viimeisen ympyrän kiertosuunta on vastakkainen, saadaan ellipsi. Monimuotoisempia kuvioita saadaan vaihtelemalla nopeuksia. Kolminkertainen kiertosymmetria on varsin yleinen, mutta kuvio on kovin herkkä pisteiden lähtöasemille (Kuva 3). Neljännen kertaluvun pyöräkäyrä syntyy neljän ympyrän ketjun avulla. Se on jo niin monimutkainen, että satunnainen kokeilu ei tuota muuta kuin sekavan häkkyrän (Kuva 4). Suunnitelmallisesti toimimalla kuviot voivat olla sekä matemaattisesti että esteettisesti kauniita. Dynaaminen työväline on GeoGebraTubessa 3. Kuva 1. Ensimmäisen kertaluvun pyöräkäyrän muoto vaihtelee nopeuksien suhteen mukaan. Keskimmäinen tapaus sykloidi vastaa sitä, että pyörä vierii liukumatta tasaisella alustalla. Kuva 2. Toisen kertaluvun pyöräkäyrän sakaroiden lukumäärä riippuu nopeuksien suhteesta ja käyrän muoto ympyröiden säteiden suhteesta. Toinen vasemmalta on episykloidi ja oikeanpuolimmainen hypotrokoidi. Kuva 3. Kolmannen kertaluvun pyöräkäyrissä on jo paljon vaihtelua. Kahdessa oikeanpuolimmaisessa kuvassa on samat säteiden ja nopeuksien arvot, mutta pisteiden alkuasemat ovat erilaiset. Kuva 4. Neljännen kertaluvun pyöräkäyrä antaa paljon mahdollisuuksia suunnittelulle. Keskimmäinen kuva syntyy siten, että viimeisen ympyrän kehällä on kaksi radan piirtävää pistettä. 1 Olsson-Lehtonen, Br. (2011) Hjulkurvor. Nämnaren 4/2011 s Hjulkurvor. Saatavissa verkosta: viitattu GeoGebraTube: Dimensio 1/

46 Maksuton CAS-ohjelmisto ERKKO SAVIARO, fysiikan ja tietotekniikan opettaja, Kokkolan Suomalainen lukio, Lukion opettajat pähkäilevät laskinohjelmistovalintoja. Abitista löytyy myös maksuton CAS ohjelmisto wxmaxima. Olipa laitteesi ja sen käyttöjärjestelmä mikä tahansa, vxmaxima asentuu ja on valmiina palvelukseen edellyttäen, että muistia ja prosessoritehoa riittää. Asenna wxmaxima laitteeseesi ja käytä. Asennus tapahtuu Windows, Linux, MacOS ja Android -ympäristöön suoraviivaisesti, Ipadiin käytetään Sage Math -ohjelmaa liitäntänä. wxmaximan konepellin alla on mahtava mylly, oikea CAS ohjelmistojen isoäiti. Käyttäjäliittymä vaikuttaa aluksi pelottavalta, mutta osoittautuu kiltiksi, kunhan muutamiin aluksi oudontuntuisiin asioihin tottuu. Tämä lyhyt esittely toivottavasti auttaa alkuun. Avataan vxmaxima. Vedetään syvään henkeä. Sitten kirjoitetaan riville rohkeasti 2+2 ja painetaan Shift-Enter. Tällöin wxmaxima lisää rivin loppuun puolipisteen ja evaluoi lausekkeen. Rivin pitää periaatteessa aina loppua puolipisteeseen ; tai dollarimerkkiin $, mutta onneksi puolipisteen lisäys tapahtuu automaattisesti. Kaavan tai lausekkeen kirjoittaminen on hieman kulmikkaan näköistä, mutta kun kirjoitus on valmis, wxmaxima esittää tuloksen elegantisti. vxmaximan peruselementtejä ovat solut. Ohjelma numeroi rivit juoksevasti. Syöttörivin tunnuksena on %i ja tulostusrivin tunnuksena %o. Edellisiin tuloksiin voi viitata käyttämällä rivinumeroita muuttujina. Välittömästi edelliseen tulokseen voi viitata pelkällä prosenttimerkillä. Shift-Enterin painelu vaatii hieman totuttelua. Samoin se, että kertomerkki eli asteriski * pitää aina kirjoittaa lausekkeeseen, tuppaa alkuun unohtumaan ja aiheuttaa valituksia kääntäjältä. Muuttujat tai yhtälöt ja funktiot tai kaavat voidaan nimetä ja kirjoittaa käyttäen kaksoispistettä. Komento a:5 asettaa muuttujan a arvoksi 5. Funktiot määritellään := merkillä, esim. f(x):=(x² +2*x)/3. Eksponentit kirjoitetaan tunnetusti yläväkäsellä (^) mutta ne sievenevät editorissa suoraan omille paikoilleen. Komento kill(a) vapauttaa muuttujan tai funktion nimen. Muuttujan arvon sijoitus funktioon lasketaan kirjoittamalla arvo sulkuihin f(2); Derivointi tapahtuu komennolla diff ja sille pitää ilmoittaa minkä muuttujan suhteen derivoidaan. Yhtälöt ja yhtälöryhmät voidaan ratkaista intuitiivisesti komennolla solve. Tulos on siistimpi lukea, jos yhtälöt ensin nimetään. Tärkeät vakiot kuten π ja e ilmaistaan käyttäen prosenttimerkkiä. Siis π on %pi ja e on %e. Logaritmin kohdalla tulee ongelma koska wxmaximassa ei ole kymmenkantaista logaritmia vakiona. Esimerkki: Luvun 20 luonnollisen logaritmin saa 46 Dimensio 1/2017

47 Käyrien piirtäminen wxmaximassa on helppoa. komennolla float(log(20)). Komento float näyttää luvun desimaali muotoisena. Kymmenkantaisen logaritmin antava funktio log10 määritellään log10(x):=log(x)/log(10). Tämä määritelmä pitäisi ehkä tehdä valmiiksi ja tallettaa myöhempää käyttöä varten? Tämä esimerkki on piirretty wxmaximan HTML vientiominaisuuden avulla. Käyrien piirtäminen on myös helppoa ja wxmaximassa on viljalti mahdollisuuksia. Ylhäällä on esitetty yksinkertaisin mahdollinen tapa ja oikealla hieman vaativampi. Tulee huomata, että wxmaxima on siis nätti käyttöliittymä Maxima-ohjelmistoon, johon onkin sitten erittäin laajasti ohjeita. Niin, ja suurin osa funktioista voidaan wxmaximassa syöttää käyttäen valmiita graafisia toimintoja, aivan kuin nykyaikaisessa taulukkolaskentaohjelmassa. Kannattaa kokeilla. Internetistä löytyy ohjeita wxmaximan käyttöön. Käytännöllisiltä vaikuttavat tämän tekstin kirjoittamishetkellä ainakin seuraavat: Dimensio 1/

48 Ehdollisen läsnäolopakon vaikutus läpäisyyn ESA KARJALAINEN, FT, matematiikan lehtori, Satakunnan ammattikorkeakoulu Artikkeli käsittelee hankkeita, joissa Satakunnan ammattikorkeakoulussa pyrittiin parantamaan opiskelijoiden läpäisyä Differentiaali- ja integraalilaskennan opintojaksossa. Läpäisyyn pyrittiin vaikuttamaan ehdollisella läsnäolopakolla, vertaistukiopetuksella ja ns. aktiivisella läsnäololla. Hankeissa kokeiluilla toimenpiteillä läpäisy parani huomattavasti. Maximum likelihood -estimaattien perusteella riskitapausten hylkäysprosentti laski yli 30 yksiköllä yli 75 %:sta alle 45 %:iin. Ehdollinen läsnäolopakko Oppitunneille osallistumisaktiivisuus matematiikan opintojaksoilla vaihtelee huomattavasti niin, että joillakin opiskelijoilla läsnäoloprosentti on lähellä sataa ja toisilla lähellä nollaa. Tyypillisesti ne opiskelijat, joiden läsnäoloprosentti on pieni, eivät saa 48 Dimensio 1/2017

49 suoritettua opintojakson välikokeita tai lopputenttiä hyväksytysti eivätkä siten läpäise opintojaksoa hyväksytysti. Tavallisia syitä poissaoloihin ovat työssä käynti, sairaudet, päällekkäiset oppitunnit, edellisen illan illanvietot, opiskelijoiden järjestämät tapahtumat, motivaation puute ja se, että kun opiskelija on ollut pois muutamalta oppitunnilta, hän ei enää ymmärrä, mitä oppitunneilla käsitellään. Poissaolot kertyvät usein opiskelijoille, joiden lähtötaso matematiikassa ei ole kovin korkealla ja jotka eivät tyypillisesti osaa itse opiskella käsiteltäviä asioita. Poissaolot voitaisiin karsia läsnäolopakolla, mutta joissain tapauksissa poissaoloja ei voida välttää eikä läsnäolopakko ole kaikille opiskelijoille tarpeellinen. Edellä mainituista syistä käsiteltävissä hankkeissa kokeiltiin ehdollista läsnäolopakkoa, jossa opiskelijan oli joko osallistuttava oppitunneille tai, jos hänen oli oltava jostain syystä pois oppitunneilta, hänen oli pyydettävä hyvissä ajoin opettajalta korvaavia tehtäviä. Opiskelijan oli ratkaistava korvaavat tehtävät ja käytävä selittämässä ratkaisunsa opettajalle ennen niitä oppitunteja, joilta opiskelija aikoi olla pois. Tällä menettelyllä varmistettiin etukäteen se, että opiskelija pystyi itsenäisesti oppimaan käsiteltävän asian. Jos opiskelija ei pystynyt opiskelemaan käsiteltävää asiaa itsenäisesti, oli hänellä vielä mahdollisuus osallistua oppitunneille ja hänen oli myös osallistuttava näille tunneille. Oppitunneilla teoriaopetuksen lisäksi opettaja ohjasi opiskelijoita yksityiskohtaisesti harjoitustehtävien ratkaisemisessa. Opettaja laati eri tehtävät jokaiselle opiskelijalle, joka aikoi olla pois tietyiltä oppitunneilta, jotta opiskelijat eivät voineet kopioida ratkaisuja keneltäkään toiselta opiskelijalta. Sen varmistamiseksi, että opiskelija oli ymmärtänyt asian, opettaja pyysi tarvittaessa opiskelijaa ratkaisemaan samankaltaisia tehtäviä ratkaisujen palautustilaisuudessa. Palautustilaisuuden ei ollut tarkoitus olla kovin pitkä, jos opiskelija pystyi nopeasti osoittamaan osaamisensa. Ehdollisella läsnäolopakolla pyrittiin varmistamaan se, että opiskelijoilta ei jäänyt poissaolojen takia mitään opintojakson läpäisemisen kannalta tärkeää oppimatta, ja täten myös varmistamaan se, että opiskelijan opinnot etenivät normaalissa aikataulussa. Opiskelijoiden vetämä tukiopetus ryhmän sisällä Tukiopettajien värvääminen opiskelijoista, jotka ovat jo suorittaneet kyseessä olevan opintojakson, on osoittautunut hankalaksi. Syitä on monia: Ylempien vuosikurssien opiskelijat ovat jo suorittaneet tarvittavan määrän vapaasti valittavia opintojaksoja, joihin tukiopetuksen pitäminen on sisällytetty. Kun tukiopettaja on eri ryhmästä kuin opetettavat, tukiopettaja saattaa arastella vieraiden opiskelijoiden opettamista. Tukiopettajan ja opetettavien aikataulujen yhteensovittaminen on hankalaa. Kaikkiin edellä mainittuihin ongelmiin voisi olla ratkaisuna se, että tukiopettajat valitaan samasta opetusryhmästä kuin opetettavat. Ryhmien sisällä opiskelijoiden lähtötasot ja oppimisvalmiudet matemaattisluonnontieteellisissä aineissa ovat hyvin erilaisia ja tällöin ryhmissä on opiskelijoita, jotka omaksuvat asiat nopeasti ja pystyvät myös auttamaan heikommin menestyviä opiskelijoita oppimisprosessissa. Tukiopettajat valittiin niistä opiskelijoista, jotka ovat menestyneet hyvin edellisissä matematiikan ja fysiikan opintojaksoissa ja jotka olivat suorittaneet enemmän ja vaativampia matematiikan ja fysiikan kursseja ammattikorkeakoulua edeltäneissä opinnoissaan. Opettaja jakoi tukiopetettavat pienryhmiin, joissa oli maksimissaan viisi opetettavaa ja yksi tukiopettaja. Tukiopettajat saivat vapaasti sopia tukiopetettaviensa kanssa tukiopetuksen ajankohdat, harjoiteltavat asiat ja asioiden käsittelytavat. Tyypillisesti tukiopettajat auttoivat opetettaviaan kotitehtävien ratkaisussa. Tukiopettajat pitivät kirjaa työtunneistaan ja saivat tukiopetuksesta työtuntejaan vastaavan suuruisen opintosuorituksen. Dimensio 1/

50 Lievempi ehdollinen läsnäolopakko Koska analyysin perusteella ehdollinen läsnäolopakko auttoi useita opiskelijoita opintojakson läpäisyssä, päätettiin järjestää jatkokehityshanke, jossa huomioitiin alkuperäisen hankkeen tulokset ja kerätty opiskelijapalaute. Palautteessa toistui selvästi muita kommentteja useammin se, että lääkärintodistuksen vaatiminen sairaustapauksessa koettiin hankalaksi. Jatkohankkeessa ehdollista läsnäolopakkoa lievennettiin siten, että sallittiin poissaolo yhden viikon oppitunneilta ilman etukäteistehtäviä ja lääkärintodistusta. Opiskelijan oli kuitenkin tehtävä opettajan laatimat korvaavat tehtävät poissaolon päätyttyä ja selitettävä ratkaisunsa opettajalle lyhyessä palautustilaisuudessa sen varmistamiseksi, ettei opiskelijan osaamiseen ole jäänyt opintojaksolla etenemistä ja läpäisemistä estäviä aukkoja. Aktiivinen läsnäolo Jatkohankkeessa kokeiltiin ehdollisen läsnäolopakon lisäksi myös ns. aktiivista läsnäoloa. Tässä opiskelijoita kannustettiin osallistumaan oppitunneille siten, että aktiivinen oppitunneille osallistuminen laski hyväksyttävän arvosanan saamiseksi vaadittavaa pistemäärää. Arvosanarajan lasku oli melko pieni. Tarkoituksena oli lähinnä saada positiivinen vaikutus läpäisyyn lisääntyneen oppitunneille osallistumisen kautta. Tulosten arviointi palautteen perusteella Laadullisen arvioinnin pohjana käytettiin opiskelijoille tehtyä nimettömänä palautettua kyselyä, johon vastasi 18 läsnäolopakkoa ja vertaistukiopetusta kokeilleen testiryhmän opiskelijaa opintojakson viimeisen oppitunnin alussa. Opiskelijoilta kysyttiin heidän mielipidettään ehdollisesta läsnäolopakosta ja vertaistukiopetuksesta sekä pyydettiin arvioimaan molempia asteikolla 0-5. Lisäksi kysyttiin, ajatteliko opiskelija kokeiluista olevan niin paljon hyötyä, että opiskelija läpäisisi opintojakson joko läsnäolopakon tai tukiopetuksen ansiosta. 5 opiskelijaa läpäisi mielestään opintojakson ehdollisen läsnäolopakon ansiosta ja 2 tukiopetuksen ansiosta. Lisäksi 3 opiskelijaa sanoi, että läsnäolopakko oli auttanut opintojakson läpäisyssä, ja 6 opiskelijaa, että tukiopetus oli auttanut. Läsnäolopakon 18 numeroarvion keskiarvo oli 3,22 ja numeroarvioiden otoskeskihajonta 1,06. Tukiopetuksen 12 numeroarvion keskiarvo oli 3,79 ja otoskeskihajonta 0,89. Lievempää ehdollista läsnäolopakkoa kokeilleessa ryhmässä kyselyyn vastasi opiskelijaa. 3 opiskelijaa läpäisi mielestään opintojakson läsnäolopakon ansiosta. Lisäksi 7 opiskelijaa sanoi, että läsnäolopakko oli auttanut opintojakson läpäisyssä. Läsnäolopakon 20 numeroarvion keskiarvo oli 3,3 ja numeroarvioiden otoskeskihajonta 0,71. Sanalliset kommentit vaihtelivat negatiivisista positiivisiin. Negatiivisia kommentteja oli selvästi enemmän kuin aktiivisen läsnäolon ryhmässä. Kehitysehdotuksena esitettiinkin sitä, että läsnäolosta voisi saada pluspisteitä. Mikään kommentti ei esiintynyt kahta kertaa useammin. Aktiivisen läsnäolon testiryhmässä 34 opiskelijaa vastasi kyselyyn. Heistä 7 läpäisi mielestään opintojakson ns. aktiivisen läsnäolon ansiosta. Lisäksi 12 opiskelijaa sanoi, että aktiivinen läsnäolo oli auttanut opintojakson läpäisyssä. Läsnäolopakon 34 numeroarvion keskiarvo oli 3,5 ja numeroarvioiden otoskeskihajonta 1,19. Sanalliset kommentit painottuivat positiivisiin. Menetelmä koettiin reiluna ja hyvänä useissa kommenteissa. Tulosten arviointi opintojakson arvosanojen perusteella Määrällinen arvio tehtiin ensin tarkastelemalla riskitapausten eli niiden opiskelijoiden läpäisyä, jotka aiempien opintosuoritustensa perusteella olivat vaarassa saada hylätyn arvosanan. Tällaisiksi tapauksiksi katsottiin opiskelijat, joiden opintosuorituksissa oli ainakin yksi seuraavista riskitekijöistä: ei hyväksyttyä arvosanaa jostakin edeltävästä matematiikan opintojaksosta (insinöörin matemaattiset apuneuvot, algebra, geometria), ammattikorkeakouluopintoja edeltävissä opinnoissa ei suoritettuna lukion mate- 50 Dimensio 1/2017

51 matiikan opintoja, lukion matematiikan opinnot suoritettu lyhyessä matematiikassa enintään loppuarvosanalla 7 tai kirjoitettu lyhyessä matematiikassa enintään c. Ehdollisen läsnäolopakon testiryhmässä oli 15 riskitapausta, joista 4 ei läpäissyt opintojaksoa. Näistä luvuista saadaan hylätyn suorituksen todennäköisyyden maximum likelihood -estimaatiksi 26,7 %. Lisäksi laskettiin hylätyn suorituksen 97,5 %:n yksitahoiseen testaamiseen käytettävä luottamusväli (p < a tai p = a). Ehdollisen läsnäolopakon vertailuryhmässä oli 12 riskitapausta, joista 10 ei läpäissyt opintojaksoa. Näistä luvuista saadaan hylätyn suorituksen todennäköisyyden maximum likelihood -estimaatiksi 83,3 %. Lisäksi laskettiin hylätyn suorituksen 97,5 %:n yksitahoiseen testaamiseen käytettävä luottamusväli (p > a tai p = a). Koska otoksen olivat pieniä, verrattiin testiryhmän tuloksia vielä 46 ryhmän suorituksiin differentiaali- ja integraalilaskennan opintojaksolla vuosina Vanhoista ryhmistä ei ollut saatavissa vertailukelpoista materiaalia opiskelijoiden riskitekijöistä. Hankeen vertailuryhmässä riskitekijöitä oli täsmälleen niillä opiskelijoilla, jotka saivat opintojaksolta hylätyn arvosanan tai arvosanan 1, joten oletettiin, että myös vanhoissa ryhmissä riskitapauksia olivat opiskelijat, jotka saivat opintojaksolta enintään arvosanan 1. Tällaisia opiskelijoita oli kaikkiaan 537, joista 408 ei läpäissyt opintojaksoa. Näistä luvuista saadaan hylätyn suorituksen todennäköisyyden maximum likelihood -estimaatiksi 76,0 %. Lisäksi laskettiin hylätyn suorituksen 97,5 %:n yksitahoiseen testaamiseen käytettävä luottamusväli (p > a tai p = a). Lievemmän ehdollisen läsnäolopakon testiryhmässä oli 9 riskitapausta, joista 4 ei läpäissyt opintojaksoa. Näistä luvuista saadaan hylätyn suorituksen todennäköisyyden maximum likelihood -estimaatiksi 44,4 %. Lisäksi laskettiin hylätyn suorituksen 97,5 %:n yksitahoiseen testaamiseen käytettävä luottamusväli (p < a tai p = a). Aktiivisen läsnäolon testiryhmässä oli 23 riskitapausta, joista 4 ei läpäissyt opintojaksoa. Läpäisseiden määrä muutettiin vertailukelpoiseksi muiden ryhmien kanssa siten, että opintojakson läpäisseeksi tulkittiin analyysissa ne, jotka olisivat läpäisseet opintojakson sillä arvosanarajalla, jota käytettiin muissakin ryhmissä. Edellä mainituista luvuista saadaan hylätyn suorituksen todennäköisyyden maximum likelihood -estimaatiksi 17,4 %. Lisäksi laskettiin hylätyn suorituksen 97,5 %:n yksitahoiseen testaamiseen käytettävä luottamusväli (p < a tai p = a). Koska ehdollista läsnäolopakkoa ja vertaistukiopetusta kokeilleen testiryhmän ja vertailuryhmän luottamusvälit menevät päällekkäin, ei voida väittää, että läpäisy testiryhmässä on parempaa. Läpäisyn paranemista tukee kuitenkin maximum likelihood -estimaatin huomattavan paranemisen lisäksi se, että testiryhmän riskitapausten arvosanojen keskiarvo differentiaali- ja integraalilaskennan testiopintojaksolla oli 1,60 ja vertailuryhmän 0,17. Kun käytettään vertailuryhmää, joka on muodostettu vuosien ryhmien riskitapauksista, minkään testiryhmän ja vertailuryhmän luottamusvälit eivät mene päällekkäin ja testiryhmän lukuarvot ovat pienempiä. Tällä perusteella voidaan 5 %:n riskitasolla väittää, että läpäisy oli parempi kaikissa testiryhmissä kuin vertailuryhmässä. Kehitysehdotukset Vielä luetettavampien tulosten saamiseksi kokeilut pitäisi tehdä suuremmilla otoksilla ja riskitapausten määrittelyssä on hyvinkin parantamisen varaa. Lisäksi kaikille ryhmille pitäisi pitää samat kokeet. Vertaistukiopetusta pitäisi kokeilla ilman ehdollista läsnäolopakkoa, jotta saataisiin eriytettyä ehdollisen läsnäolopakon ja vertaistukiopetuksen vaikutus paremmin toisistaan. Tämä oli alun perin tarkoitus, mutta ryhmästä, jonka oli tarkoitus kokeilla vertaistukiopetusta, ei löytynyt halukkaita tukiopettajia. Kaiken kaikkiaan voidaan todeta, että kokeilut ovat olleet onnistuneita ja menetelmät vaikuttavat toimivilta. Dimensio 1/

52 Arduino tutuksi KYÖSTI BLINNIKKA, fysiikan ja kemian lehtori, Olarin koulu, Espoo, Opetusmateriaali Arduino-rakentelun ja ohjelmoinnin opetteluun. Mikä on Arduino? Arduinosta sanotaan, että se on maailman suosituin ohjelmoitava elektroniikka-alusta. Italiassa v korkeakouluopiskelijoille suunniteltu halpa mikrokontrolleri on kymmenessä vuodessa levinnyt ympäri maailman. Nykyään Arduinon käyttäjiä on kaikilla koulutustasoilla perusopetuksesta korkeakouluihin. Arduinolla on myös laaja ja aktiivinen harrastajaryhmä, joka tuottaa materiaalia ja ohjeita monenlaisiin laitteisiin. Arduino on avoimeen laitteistoon ja ohjelmistoon perustuva mikrokontrolleri-elektroniikka-alusta ja ohjelmointiympäristö. Arduinon avulla toteutetussa laitteessa on kaksi kokonaisuutta: Arduinoon liitetty ulkoinen kytkentä ja Arduinoon syötetty ohjelma. Arduinokortin INPUT-napoihin voi liittää erilaisia antureita, säätimiä tai kytkimiä, jotka ohjaavat OUTPUT-napoihin kytkettyjä ledejä, releitä, servoja tai moottoreita. Laitteen toiminnot määritetään laitteeseen syötetyllä ohjelmalla. Arduino-ympäristö tarjoaa helpon ja halvan keinon opetella sähköoppia, elektroniikkaa ja ohjelmointia nykyaikaisella tavalla. Aloittelijakin voi saada Arduinolla aikaan innovatiivisia laitteita ja hienoa jälkeä. Aloituskynnys on sellainen, että jo muutaman tunnin harjoituksen jälkeen pääsee jyvälle Arduinon luonteesta. Miten alkuun? Arduinoperhe koostuu useasta erityyppisestä levystä, joista Arduino Uno on suosituin. Projektin kotisivulta löytyy kuvaukset kustakin alustasta. Virallisen Arduino Unon hinta on luokkaa 30 euroa. Arduino on hyvin avoin konsepti ja erilaisia *duino-tuotteita myydään nettikauppojen välityksellä huokeaan hintaan. Helpoin tapa päästä alkuun on hankkia Arduino Starter Kit. Starter Kitin hinta on sadan euron luokkaa. Sarjassa on Arduinolevyn lisäksi hyvä kytkentäalusta, paljon komponentteja ja itseopiskeluun soveltuva englanninkielinen opas. Mahdollista on myös hankkia kaikki osat erikseen, mutta tästä on tietysti oma vaivansa. Arduino Uno. Starter Kitin kytkentäalustalle koottu laite. Ohjelmaeditori. Ohjelmaeditorin voi ladata osoitteesta Ohjelma on ilmainen ja siitä on Windows-, Mac- ja Linux-versiot. Arduinon yhteyteen on saatavissa myös graafisia ohjelmointityökaluja. Esimerkiksi Ardublock on kokeilemisen arvoinen ( 52 Dimensio 1/2017

53 Miten Arduinoa käytetään? Käytännössä koekytkentälevylle rakennetaan haluttu ulkoinen kytkentä. Arduinolevy liitetään USB-kaapelilla tietokoneelle. Editorilla kirjoitetaan ohjelma. Ohjelmointiympäristö kääntää ja lataa koodin Arduinon ymmärtämään muotoon. Ensimmäisenä ohjelmana suositellaan Arduinon ohjelmaeditorin mukana tulevaa BLINK-ohjelmaa. BLINK-ohjelmassa ei tarvitse tehdä ulkoisia kytkentöjä, ohjelma vilkuttaa levyllä valmiiksi olevaa lediä. Tämä onkin hyvä tapa tutustua uuteen laitteeseen. Suomenkielinen oppimateriaali Aalto-yliopiston LUMA-keskuksen kehittämishankkeessa Ohjelmointia Arduinolla tehty materiaali on yksi OKM:n rahoittamassa LUMA-Suomi kehittämisohjelmassa tuotetuista materiaaleista. Se sopii hyvin Arduinon perusopetukseen. Arduino tutuksi -oppaan voi ladata LUMA Aallon nettisivulta Opas on ilmainen (Creative Commons lisenssi CC BY-NC-SA). Materiaali on Olarin koulun opettajan lehtori Kyösti Blinnikan laatima ja se on koottu kolmena vuotena yläkoululle ja lukiolle pidettyjen Elektroniikka ja ohjelmointi -kurssien aikana. Espoon lukioiden yhteiset kurssit pidettiin LUMAkeskus Aallon Lumarts-laboratoriossa. Arduino tutuksi soveltuu erityisesti yläkoulun tai lukion Arduino- tai ohjelmointikurssien aineistoksi. Myös itseopiskeluun sitä voi käyttää. Alun tutkimustehtävät, jotka keskittyvät Arduinon perusominaisuuksiin, on syytä käydä huolella läpi. Muutoin tehtävien järjestys on vapaa. Pyrkimyksenä on ollut tehdä pedagogisesti etenevä ja syvenevä kokonaisuus, josta löytyy monipuolisia tutkimustehtäviä erilaisille oppilaille. Arduino tutuksi materiaalin tutkimustyöt antavat perustiedot ja taidot tehdä ledivilkkusysteemejä Arduinolla kytkeä painonappeja Arduinoon mitata jännitettä Arduinolla (pariston jännitteen mittaus, lämpötilan mittaus, valaistuksen mittaus) tuottaa ääntä Arduinolla ohjata servoa ohjata sähkömoottoria säätää tehoa (Pulse Width Modulation eli PWM, ledin himmentäminen/moottorin kierrosluvun säätäminen) mitata etäisyyksiä Arduinoon liitetyllä ultraäänianturilla liittää LCD-näyttö Arduinoon Materiaali antaa valmiita palikoita, joita voi käyttää monien laitteiden suunnitteluun ja kokeiluun. Aihioita voi yhdistellä toisiinsa helposti esimerkiksi projektityön valmistamiseen. Arduino uuden opetussuunnitelman mukaisessa opetuksessa Arduino antaa oppilaille täydet mahdollisuudet omien innovaatioiden toteuttamiseen. Voi tehdä esimerkiksi lämpömittarin, jossa on LCD-näyttö. Lämpömittariin voi lisätä ledin tai summerin hälytystä varten. Lämpömittarista voi tehdä myös vaikkapa viisarinäyttöisen (servo + osoitinviisari) tai toteuttaa näytön ledipatsaan muotoon. Lämpömittari voi sähköttää lukeman morseaakkosilla. Pienillä bluetooth- tai wifi-lisäosilla lämpömittarin lukeman saa suoraan kännykän näytölle. Vaihtoehtoja on paljon. Projektityöskentely antaa monenlaisia mahdollisuuksia. Ryhmässä on usein erilaista lahjakkuutta; joku voi keskittyä laitteen toimintojen suunnitteluun, toinen suunnittelee laitteen koteloinnin, kolmas keskittyy koodin tekemiseen. Parhaassa tapauksessa oppilaat huomaavat, että toimivan laitteen suunnittelu vaatii monipuolisia taitoja ja pelkästään koodaamalla ei synny hyvää lopputulosta. Tarvitaan myös muitakin taitoja. Arduinolla tehtävät projektit sopivat hyvin monialaiseen työskentelyyn. Luontevia aloja ovat fysiikka (sähköiset komponentit), matematiikka (ohjelmallinen ajattelu ja mallintaminen), tekninen työ (laitteen fyysinen toteutus). Piiriä voi laajentaa helposti taiteisiin (erilaiset valoefektit, Arduinolla tuotettu musiikki ja soittimet), ympäristön mittauksiin (lämpötilan ja valaistuksen seuranta). Arduinoon voi liittää kehon toimintaa mittaavia antureita (terveystieto, liikunta). Aktiivinen käyttäjäkunta on tuottanut materiaalia eri kielillä (kieltenopetus). Mobiili teknologia täyttää nykyään suuren osan ihmisten teknisestä ympäristöstä. Arduino antaa mahdollisuuden kurkistaa teknologian taakse, nähdä miten teknologia toimii ja miten laitteet ja ohjelmistot pyörittävät maailmaa. Dimensio 1/

54 Oppilasagenttina koulua kehittämässä JOONAS SILVENNOINEN oppilas 8A, Hämeenkylän koulu Monissa Suomen kouluissa on oppilaille yhden tai kahden opettajan johtamaa oppilasagenttitoimintaa. Mutta mitä tällainen toiminta on? Mitä toimintaan sisältyy? Millaista siinä on olla mukana? Oppilasagenttitoiminta on koulun vapaaehtoista teknologiaan ja tietotekniikkaan keskittyvää toimintaa, jonka tarkoituksena on mm. kouluttaa opettajia ja oppilaita käyttämään mm. erilaisia tietokonesovelluksia. Näitä ovat mm. GAFE (Google apps for education), Office 365 ja erilaiset pilvipalvelut. Lisäksi käymme myös pitämässä vanhainkodeissa senioreille erilaisia pelitapahtumia. Eli viemme muutaman tabletin, ja pari konsolia vanhainkotiin ja annamme senioreiden kokeilla, millaista pelaaminen on. Olemme myös käyneet opettamassa alakoululla Officen ja Wilman käyttöä pienemmille. Erilaiset robotit ovat myös osa toimintaamme, niitä on tosin vielä vain muutama, mutta tulevaisuudessa tulee varmasti lisää. Nyt meillä on ainakin Lego Mindstorms, Sphero-pallo, BB-8 ja Ollie. Meillä on aina ollut senioritalolla kaksi kappaletta Spheroja mukana. Niistä on yleensä tykätty erittäin paljon. Joskus käymme vierailuilla erilaisissa paikoissa, esim. keväällä kävimme peliyhtiö Sulakkeessa, joka tunnetaan virtuaalihotellipelistä nimeltä Habbo. Koko toiminnan paras juttu tähän mennessä oli, kun järjestimme koko koululle tarkoitetut lanit. Niitä olimme suunnitelleet keväästä aina lokakuuhun asti, jolloin ne pidettiin. Millaista toiminnassa on alla mukana? Tähän on helppo vastaus, se on mielestäni erittäin mukavaa ja hauskaa, koska pääsee kokemaan ja näkemään erilaisia uusia asioita ja kokeilemaan niitä. Kun minua pyydettiin keväällä toimintaan mukaan robottivastaavaksi. Lähdin mukaan, mutten tiennyt muusta tekniikasta paljoakaan, mutta toiminnan myötä, olen oppinut uusia asioita. Mutta siitä sitten toimintani laajeni, ja siten tulin Oppilasagentiksi, enkä ole milloinkaan suunnitellut eroavani. Hämeenkylän koulun OppilasAgentit opettajia ohjaamassa GAFE-palvelun mahdollisuuksiin. OppilasAgentti-toiminta Oppilasagentti-toimintamallissa valjastetaan oppilaiden teknologiaosaaminen koko koulun TVT-käytön hyväksi. Tavoitteena on luoda valtakunnallinen vertaistuellinen toimintamalli, joka toimii samalla opettajien tukena opetusteknologian hyödyntämisessä opetuksessa. Monella oppilaalla on hyvät ja monipuoliset teknologiavalmiudet ja ennen kaikkea aitoa intoa kehittää niitä entisestään. Toiminnasta hyötyvät kaikki ja yhdessä saadaan myös enemmän aikaiseksi. OppilasAgentti -toimintamallisissa otetaan oppimisympäristön kehittämiseen mukaan koko kouluyhteisö. Toiminnassa hyödynnetään ennakkoluulottomasti toisilta oppimista fyysisesti työ- ja koulupäivän aikana, vahvistetaan sosiaalista ja pedagogista näkökulmaa ja tarjotaan erilainen keino opettajan roolin muutokselle. Koska OppilasAgentti toiminnassa hyödynnetään oppilaiden osaamista ja kiinnostuksen aiheita, voi toiminta olla hyvin erilaista eri kouluissa. Liikkeelle voidaan lähteä hyvin pienin askelin ja myöhemmin lisätään toimintaa. OppilasAgentti -toiminta valittiin juuri ennen joulua mukaan HundrED toimintaan. Tutustu tarkemmin OppilasAgentti-toimintaan Voit myös seurata OppilasAgentteja Facebookissa. TIMO JÄRVENPÄÄ OpettajaAgentti, Hämeenkylän koulu 54 Dimensio 1/2017

55 ABITTI-KOKEET MATEMATIIKKAAN, FYSIIKKAA JA KEMIAAN Lukuvuonna tuotamme valmiit Abitti -koepaketit kaikille lukion ensimmäisen vuoden kursseille seuraavasti. Heti saatavilla: MAY1 Luvut ja lukujonot FY1 Fysiikka luonnontieteenä KE1 Kemiaa kaikkialla MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt FY2 Lämpö KE2 Ihmisen ja elinympäristön kemiaa MAA3 Geometria MAB3 Geometria. Vko 4/2017: MAA4 Vektorit FY3 Sähkö KE3 Reaktiot ja energia. Vko 10/2017: MAA5 Analyyttinen geometria. KATSO LISÄÄ! Tutustu ja tilaa osoitteesta: Huom. koepakettien tilaukset vain kouluille ja opettajille. CAS KUMMAA oivallan matikkaa teknologian avulla Kirjan avulla sinun ei tarvitse tietää juuri mitään opiskeltavasta käsitteestä. Aikaa ei tarvitse käyttää edes sovelluksen tai laitteen komentojen opiskeluun! Voit aloittaa sekä GeoGebrana että Ti-Nspire tai Casio ClassPad MFKA CAS -laskimen käytön välittömästi, ilman että selailet tunteja ohjelmien tai Kirja auttaa oivaltamaan omatoimisesti mm. seuraavat käsitteet: 2(2) laitteiden manuaaleja. suoran, ympyrän, paraabelin ja ellipsin ominaisuudet eksponetti- ja logaritmifunktiot ja niiden yhteys derivoitavuus ja derivaatta määrätyn integraalin ja integraalifunktion ominaisuudet ja yhteys HANNU KORHONEN - ERKKI LUOMA-AHO - MIKKO RAHIKKA GEOGEBRA-AAPINEN oppikirja opettajalle Kirja kattaa GeoGebran käytön perusteet ja havain nollis tusten laatimisen, GeoGebran tilastotoimintojen esittelyn ja pedagogiikkaa. Opus kertoo oppimisesta ja opettamisesta, matematiikasta ja sen tekemisestä, muutoksenhalusta ja mahdollisuudesta sekä ennen kaikkea oppimisen avuksi suunnitellusta työvälineestä GeoGebrasta. Saat runsaasti virikkeitä ja ideoita opetukseen. KATSO LISÄÄ

56 Eukleides aleksandrialainen HANNU KORHONEN, lehtori emeritus, Orimattila Eukleides eli Aleksandriassa noin 2300 vuotta sitten. Hänen kirjaansa Στοιχεῖα eli Alkeet käytettiin matematiikan oppikirjana yli kahden tuhannen vuoden ajan eikä se ole merkityksetön nykyäänkään. Siihen nähden hänestä itsestään tiedetään vähän, paljon vähemmän kuin monista muista antiikin ajan matemaatikoista ja filosofeista. Eukleides syntyi noin vuonna 320 ennen ajanlaskun alkua, vaikka ei tiedetäkään missä. Kansallisuudeltaan hän oli kreikkalainen. Hänen arvellaan opiskelleen Ateenassa Platonin oppilaiden johdolla. Noin vuonna 300 eaa. hän tuli Ptolemaios I:n perustamaan yliopistoon Museioniin Aleksandriaan, opetti ja tutki matematiikka siellä kolmisenkymmentä vuotta, kirjoitti kymmenkunta kirjaa, joista vain osa on säilynyt nykyaikaan. Hän kuoli noin vuonna 270 eaa.[1] Hän kokosi aikansa matematiikan tulokset oppijärjestelmäksi, jossa keskeisinä olivat seuraavat periaatteet: lähtökohtana ovat muutamat yleisesti hyväksytyt totuudet eli aksioomat suureet määritellään täsmällisesti tutkimustulokset eli lauseet (propositiot) muotoillaan tarkasti tulokset todistetaan loogisesti pitävin päättelyin eli deduktiivisesti tarkastelut eivät ole irrallisia, vaan perustuvat aksioomeihin ja aikaisemmin todistettuihin lauseisiin.[2] Eukleideen pääteos Alkeet kuuluu varmasti mainioimpiin milloinkaan kirjoitetuista kirjoista Siinä on tietysti tyypilliset kreikkalaiset rajoitukset: metodi on puhtaasti deduktiivinen, eikä sen piirissä ole mitään keinoa koetella alkuotaksumien pätevyyttä. Eukleideessä ilmenee käytännölliseen hyötyyn kohdistuva halveksunta, jonka häneen oli juurruttanut Platon. [3] Käytäntöön kohdistuva halveksunta oli kuitenkin aikanaan perusteltua, sillä kukaan ei silloin otaksunut kartioleikkauksista olevan mitään hyötyä. Käytännön sovellusten puutteen vuoksi käytäntöä arvostaneet antiikin ajan roomalaiset eivät antaneet arvoa Eukleideelle. Arabialaiset suhtautuivat toisin: Alkeet käännettiin arabiaksi noin vuonna 800. Vasta 1600-luvulla Kepler havaitsi planeettojen kulkevan ellipsiratoja pitkin ja Galilei ammusten liikkuvan paraabeliratoja. Nykyään kartioleikkauksia voidaan pitää sekä sodankäynnin että taivaanmekaniikan avaimena. [3] Eukleideen kirjan tietopohjana on 23 määritelmää, 5 postulaattia ja 5 kaikille tieteille yhteistä totuutta. Totuudet ovat tavallaan itsestäänselvyyksiä, kuten esimerkiksi jos yhtä suuret lisätään yhtä suuriin, niin summat ovat yhtä suuria ja kokonaisuus on suurempi kuin sen osa, mutta niiden kirjoittaminen näkyviin osoittaa Eukleideen pyrkimystä täsmälliseen esitykseen. Eniten päänvaivaa on kuitenkin aiheuttanut viides postulaatti, joka tunnetaan nykyään paralleelipostulaattina eli yhdensuuntaisaksioomana. Postulaateista ainoastaan sitä pidetään Eukleideen omana keksintönä. [4] Monet matemaatikot yrittivät todistaa paralleelipostulaattia parin tuhannen vuoden ajan, koska se ei ole yhtä ilmeinen kuin ensimmäiset neljä. Sitä, että Eukleides päätti kuitenkin ottaa sen yhdeksi perusoletuksistaan, on pidetty erityisenä osoituksena hänen matemaattisesta neroudestaan ja kaukonäköisyydestään. Lopullisesti paralleeliaksiooman riippumaton asema selvisi vasta 1800-luvun alkupuolella, kun Lobatshevski ja János Bolyai kehittivät epäeuklidisia geometrioita, joissa paralleeliaksiooma ei ole voimassa. [4] Eukleides ei ole menettänyt merkitystään eikä kiinnostavuuttaan nykyaikanakaan. Hänen työnsä voidaan nähdä ajattomana mestariteoksena, joka ei ole vain erinomainen matematiikan kirja, vaan erinomainen kirja jo sinänsä. Hän loi valtavan rakennelman, loogisen avaruuden, kokonaisen geometrisen maailman, jonka kuningas hän on edelleen. [5] Pitkät ovat Eukleideen Alkeiden juuret myös suomenkielisessä kirjallisuudessa. Kansanrunouden kerääjä, kielitieteilijä ja arkeologi Taneli Europæus suomensi Alkeiden ensimmäisen kirjan nimellä Mittauden oppikirja jo 1840-luvulla [6]. Toista kymmentä vuotta myöhemmin ilmestyi seuraava, kuopiolaisen lyseon lehtorin Pekka Aschanin tekemä suomennos Tasapintamitannon oppi [7]. Siinä oli jo kuusi Alkeiden 13 kirjasta. Tuorein suomennos on tältä vuosikymmeneltä. Sekin on itsenäinen työ, vaikka 56 Dimensio 1/2017

57 Europæuksen käännöksen nimiösivu. tekijä Jyväskylän yliopiston matematiikan emerituslehtori Lauri Kahanpää sanoo nimiösivun kääntöpuolella vaatimattomasti, että se on nykysuomeksi toimitettu Aschanin käännöksen kommentointi [8]. Aschanin kirjan rakenne siinä kyllä on, sillä se käydään läpi sivu sivulta. Vertailu on helppoa, sillä kullakin sivulla on pienennös Ascanin kirjan sivusta sekä sen vieressä Eukleideen geometrian lauseet nykykielellä runsain kommentein varustettuna. Se Kahanpään kirjan nimiösivu. Alkuperäinen kuva on eräs vanhimpia säilyneitä katkelmia Alkeista, peräisin noin vuodelta 100 jaa. Aschanin käännöksen nimiösivu. jatkaa ikivanhaa perinnettä, sillä Alkeista on ilmestynyt lukemattomia kommentoituja laitoksia vuosisatojen aikana. Kommentit ovat ehkä Kahanpään kirjan parasta antia, sillä ne on kirjoitettu matemaatikon ymmärryksellä. Kokonaan Eukleideen Alkeita ei ole vieläkään suomennettu. Lähteet [1] Korhonen, H. Matematiikan historian henkilöhahmoja. MFKA-kustannus, Lahti [2] Vuorinen, M. Matematiikka monipuolinen tiede. Virkaanastujaisesitelmä Turun yliopistossa Julkaistu Arkhimedes-lehden numerossa 6/2003. [3] Russell, B. Länsimaisen filosofian historia 1. WSOY, Juva [4] Katz, V. J. A History of Mathematics. An Introduction. Addison-Wessley, Readin, Massachusets [5] Berlinski, D. The King of Infinite Space. Basic Books, New York [6] Europæus, D. E. D. Mittauden oppikirja. A. C. Öhman, Helsinki [7] Aschan, P. Tasapintamitannon Oppi. Aschan ja kumpp., Kuopio [8] Kahanpää, L. Alkeet. Kuusi ensimmäistä kirjaa. Kopi-Jyvä, Jyväskylä Dimensio 1/

58 Erään matematiikan vihaajan tunnustuksia AATOS LAHTINEN On aika mennyt sijoiltaan. (Shakespeare: Hamlet) Käsiini tuli sattumalta dokumentteja, jotka valaisivat populistisen utopiapuolueen johtohahmon, matematiikan vihaajana tunnetun Niko Waltin osuutta vuoden 2039 katastrofiin. Hetken epäröityäni päätin yleisen edun nimissä julkaista oheisen yhteenvedon dokumenteista. Prologi Kokonaiskuvan saamiseksi on syytä alkaa 2020-luvun tilanteesta. Tanskan prinssi Hamletin yllä siteerattu vuorosana oli jo silloin pelottavan ajankohtainen. Länsimaissa vallitsi taloudellinen taantuma ja poliittinen hajaannus. Populistipuolueet saivat katteettomilla lupauksilla ja demagogialla suurta kansansuosiota. Hallituspuolueet eivät äänestäjien menettämisen pelossa uskaltaneet tehdä tarvittavia kipeitä ratkaisuja. Sen sijaan pitäydyttiin populisteja myötäillen ahtaaseen nationalismiin sekä fyysisten ja henkisten muurien rakentamiseen rajoille. Populismin vallan avain oli internet, joka toi sosiaalisen viestinnän kaikkien ulottuville. Facebook, Twitter ja muut vastaavat tarjosivat kenelle tahansa mahdollisuuden kirjoittaa mitä tahansa kaikkien nähtäväksi. Ja niin myös kirjoitettiin. Nettikirjoitukset ja twiitit tarjosivat kansalle kukin omaa oikeata tietoaan ja yksinkertaisia ratkaisuja vaikeisiin ongelmiin. Tosiasiat muuttuivat faktoista mielipiteiksi, joita sai vapaasti korvata omilla mielipiteillään. Totuuden puolustaminen tällaista Lernan Hydraa vastaan oli lähes mahdotonta. Kun sait yhdeltä väärältä väitteeltä pään katkaistuksi, kasvoi heti kaksi uutta tilalle. Britannian brexit-äänestys ja Yhdysvaltojen vuoden 2016 presidentinvaali olivat ensimmäisiä hätkähdyttäviä osoituksia tällaisten mielipidetotuuksien ja valeuutisten vaikutuksista. Vuoden 2039 katastrofi oli kuitenkin vielä uskomattomampi osoitus nettitotuuksien voimasta. Niko Waltin suhde matematiikkaan Niko Waltti inhosi jo koulussa matematiikkaa. Hän ei ymmärtänyt, miksi pitäisi ponnistella sellaisten ikivanhojen asioiden oppimiseen, jotka sai valmiina erilaisista tietokannoista. Yliopisto-opintonsa hän suoritti tarvitsematta ensimmäistäkään matematiikan kaavaa, mikä vahvisti hänen käsitystään matematiikan tarpeettomuudesta. Niko Waltti liittyi jo opiskeluaikanaan populistiseen utopiapuolueeseen ja hänestä tuli nopeasti puolueen ideapankin puheenjohtaja. Tästä tuli käännekohta hänen elämässään. Hänen vastenmielisyytensä matematiikkaan syveni nopeasti vihaksi, kun kaiken maailman dosentit torjuivat aina hänen parhaat ideansa tavalla tai toisella matematiikkaan nojaavilla perusteilla. Sitten hän sai loistavan idean. Kaikki tällaiset kehityksen esteet poistuisivat, jos matematiikkaa ei saisi käyttää. Esitys matematiikan kieltämisestä Niko Waltti keräsi ideansa tueksi selviä näyttöjä matematiikan haitallisuudesta. Omien kokemustensa perusteella hän tiesi, että matematiikan asema on ylikorostunut jo koulussa. Se on ainoa kaikille pakollinen aine. Kuitenkaan ihmiset eivät koulun jälkeen enää tarvitse matematiikkaa. Sitä paitsi matematiikan opetus on tarpeetonta, kaiken saa valmiina netistä. Turha matematiikan opetus anastaa tunteja hyödyllisiltä aineilta, kuten liikunnalta. Lisäksi matematiikka vaatii liikaa työtä ja on mielipidetutkimusten mukaan eniten kouluviihtyvyyttä vähentävä aine. Erityisen huolestuttavana Niko Waltti piti sitä, että matematiikka on vaivihkaa hankkinut itselleen dominoivan aseman informaatioteknologiassa. Matematiikka on lisäksi yrittänyt salata toimensa piiloutumalla prosesseissa ja laitteissa mystisiksi ns. matemaattisiksi algoritmeiksi, joiden toimintaa ei pysty ymmärtämään. Niko Waltin mielestä avoimen yhteiskunnan ei pidä hyväksyä tällaista salamyhkäistä toimintaa. Utopiapuolue omaksui yllättävän helposti Niko Waltin idean matematiikkakiellosta ja sai muiden maidenkin populistipuolueet kannattamaan sitä. Niinpä populistipuolueet jättivät vuonna 2032 silloiselle Euroopan valtioiden unionille EVU esityksen matematiikan käytön kieltämisestä, koska matematiikalla oli vakavia yhteiskunnallisia haittavaikutuksia. Kuin sattumalta alkoi netissä samaan aikaan aggressiivinen matematiikan mustamaalaus. 58 Dimensio 1/2017

59 Mexit Parin vuoden pohtimisen jälkeen EVU päätyi, surullista sanoa, hyväksymään esityksen kokonaisuudessaan. Vuoden 2034 mexit-päätöksessään EVU totesi, että matematiikka on laittomasti hankkinut itselleen liian dominoivan aseman, jolla on haitallisia vaikutuksia yhteiskunnalle, tieteille ja teknologialle. Mexit-päätöksellä lopetettiin matematiikan opetus. Matematiikkaa kiellettiin tunkeutumasta muiden tieteiden alalle ja valtaamasta käytännön elämän prosesseja. Erityisesti kiellettiin kaikki laitteisiin kätketty matematiikka, koska EVU ei pysty sitä valvomaan, eikä tietämään sen todellisia tarkoituksia. EVU velvoitti kaikkia jäsenmaitaan toteuttamaan mexit-päätöksen viimeistään vuoden 2035 loppuun mennessä. Matematiikkaa laitteessa. Osa Charles Babbagen Differenssikoneesta1 vuodelta Päätös otettiin tyrmistyneenä vastaan, mutta populistien pelossa sitä ryhdyttiin kuitenkin toteuttamaan. Täytäntöönpanosta riittänee todeta, että työn laajuus yllätti EVU:n. Matemaatikot olivat kyllä jo pitkään väittäneet matematiikkaa käytettävän kaikkialla, mutta heidän kuviteltiin vain kerskailevan. Tämän matematiikan karsimisprojektin aikataulut ja budjetit pettivät samalla tavalla kuin aikoinaan surullisenkuuluisan Olkiluoto 3 ydinvoimalan. Lopulta EVU saattoi ilmoittaa, että matematiikkakielto astuu voimaan klo Näin tapahtuikin. Tuolla kellonlyömällä mexit toteutettiin kaikkialla EVU:ssa populistien hurratessa. Matematiikkakiellon vaikutuksia ei tarvinnut kauan odottaa. Niistä EVU julkaisi aikanaan paksun raportin Eräitä seurauksia matematiikan valta-aseman purkamisesta. Eri maiden hallitukset julkistivat myös omia selontekojaan. En kuitenkaan aio ryhtyä tarkastelemaan näitä kuivia raportteja. Sen sijaan annan Niko Waltin päiväkirjamerkintöjen kertoa tarinaansa. Otteita Niko Waltin päiväkirjasta : Katselin iloisena ja ylpeänä suoraa televisiolähetystä kieltohetkestä. Tasan kello 12 EVU:n korkea edustaja painoi symbolista nappia matematiikkakiellon voimaanastumisen merkiksi. Samalla hetkellä televisioon tuli jokin vika ja seremonian loppu jäi näkemättä. Se ei sinänsä haitannut, koska olin lähdössä puoluetoimistolle. Jouduin kävelemään kaikki 20 kerrosta alas, sillä hissi oli lakannut toimimasta. Sähköautoni ei jostain syystä käynnistynyt, joten yritin tilata taksin. Sekään ei onnistunut, sillä kännykkäni oli mykistynyt. Niinpä kävelin bussipysäkille, mutta yhtään bussia ei tullut. Palasin takaisin kotiin hengästyneenä portaiden kiipeämisestä : Huono onni jatkuu. Televisio ei toimi ja älypuhelin on älytön. BlueRay-soitin on mykkä, eikä nettiin pääse millään konstilla. Talon patterit ovat kylmiä. Huoltomies väitti, että kaupunki on lopettanut kaukolämmön toimituksen, mutta miksi se sellaista tekisi? Ruokaostoksetkaan eivät onnistuneet. Kun auto ei toiminut, kävelin lähimpään K-kauppaan, mutta se oli jonkun tietoliikennekatkoksen takia suljettu. Samoin oli läheinen L-kauppa. Mikä kaikkia vaivaa? : Puoluesihteeri tuli huolestuneena käymään. Eduskunnan kokoukset on toistaiseksi peruttu tietojärjestelmien romahduksen takia. Hänen olisi pitänyt matkustaa Brysseliin, mutta se ei onnistunut. Lentoasemalla kerrottiin, että yksikään kone ei ole lentokykyinen ja satamassa ilmoitettiin, että kaikki laivavuorot on peruttu. Muukin liikenne on lamaantunut, ulkona näkee jähmettyneiden autojen lisäksi vain auraamattomilla kaduilla satunnaisesti käveleviä tai pyöräileviä ihmisiä. Tunnelma on yhtä dystopinen kuin seinälläni riippuvassa Mark Thompsonin maalauksessa : Lisää huonoja uutisia. Naapurissa asuva lääkäri kertoi, että sairaalan toiminta oli halvaantunut, kun laitteet tietokonetomografista alkaen olivat tulleet toimintakyvyttömiksi. Hän oli myös kuullut huhun, että ydinvoimalat on jouduttu ajamaan alas järjestelmävikojen vuoksi. Kävelin urheasti puoluetoimistolle. Siellä kerrottiin, että pääministeri julistaa kansallisen hätätilan heti kun keksitään, miten julistus voidaan välittää kansalaisille, kun televisio, radio ja puhelimet ovat mykkiä, eikä sanomalehtien Dimensio 1/

60 tekeminen onnistu. Toimiiko yhteiskunnassa enää mikään? Katastrofin syy Nämä päiväkirjaotteet osoittavat, millaisissa alati huononevissa oloissa Niko Waltin elämä jatkui matematiikkakiellon jälkeen. Hän joutui toteamaan, että aika oli mennyt sijoiltaan ja koko yhteiskunta oli jostain selittämättömästä syystä täydellisesti lamaantunut. Muista EVU-maista vähitellen tihkuvat tiedot kertoivat samanlaisesta katastrofista. Vaikka netin katoaminen oli tyrehdyttänyt twitterin ja muut some-viestimet, toinen toistaan villimmät huhut levisivät. Niko Waltillekin kerrottiin varmana tietona mm. IVY-maiden kybersodasta, alienien hyökkäyksestä ja ilmestyskirjan ratsastajista. Vähitellen Niko Waltille valkeni, että yhteiskuntaa ei pannut polvilleen mikään ulkopuolinen voima, eivät edes ulkoavaruuden alienit. Kaaos aiheutettiin aivan itse hänen ideoimallaan matematiikan käyttökiellolla. Viimeisten dokumenttimerkintöjen mukaan Niko Waltti alkoi tuntea syvää katkeruutta siitä, että hänen vihaamansa matematiikka kuitenkin oli niin välttämätöntä. Tiettävästi Niko Waltti erotettiin sittemmin utopiapuolueesta puolueelle aiheutetun korvaamattoman vahingon vuoksi. Asia liittynee jotenkin seuraaviin vaaleihin. Niko Waltin myöhemmistä vaiheista ei ole tietoa. Julistus matematiikan merkityksestä Lopuksi on ehkä hyvä kerrata, mitä tämän jälkeen tapahtui. Kun päättäjille oli lopulta selvinnyt katastrofin syy, lähti EVU kiireesti purkamaan matematiikan käyttökieltoa. Yleiskokousta ei ollut helppoa kutsua koolle lamaantuneessa Euroopassa. Lopulta saatiin Brysseliin päätösvaltainen kokous. Osanottajat olivat saapuneet moninaisin tavoin, kävellen, ratsastaen, polkupyörällä tai purjeveneellä. Kokous oli harvinaisen yksimielinen ja sen käsin kirjoitettu päätösasiakirja Julistus matematiikan merkityksestä yhteiskunnalle voitiin juhlallisesti allekirjoittaa jo Päätöksessä kumottiin katastrofaalinen mexitpäätös kaikilta osiltaan. Lisäksi katsottiin tulleen täysin varmasti osoitetuksi, että matematiikka on välttämätöntä yhteiskunnalle, tieteille ja teknologialle. Futuristipuolue esitti, että päätöksessä todettaisiin myös maailmankaikkeuden riippuvuus matematiikasta, mutta kokous katsoi, että asia ei kuulu EVU:n toimivaltaan. Tämän antimexit-päätöksen lisäksi kokous päätti laajasta kehitysohjelmasta. Tällä Matematiikka 2040 ohjelmalla lisätään matematiikan opetusta ja tutkimusta kaikilla tasoilla sekä saatetaan kansalaiset tietoisiksi matematiikan merkityksestä. Kuriositeettina todettakoon, että ohjelmassa edellytetään, Leonardo da Vinciä myötäillen, että EVU-alueen suurimpiin taidemuseoihin perustetaan erillinen matematiikan osasto. Kokouksessa ehdotettiin myös, että EVU perustaisi Some ohjelman, jolla vähennettäisiin tärkeiden päätösten riippuvuutta somessa esiintyvistä väitteistä ja valetotuuksista. Ohjelman toteutustavasta ei kuitenkaan päästy tarvittavaan yksimielisyyteen, joten hanke raukesi. Kokouksen jälkeen yhteiskuntia alettiin palauttaa normaalitilaan. Tämä oli, kuten arvata saattaa, hidas, hankala ja kallis operaatio. Se on kuitenkin toinen tarina. Epilogi On ironista, että matematiikan vihaaja Niko Waltin toiminta voidaan tiivistää matemaattisiksi prosesseiksi. Niko Waltin aikaansaama katastrofi on nimittäin aito matemaattinen reductio ad absurdum todistus matematiikan välttämättömyydestä ja samalla vastaesimerkkitodistus some-väitteiden sopimattomuudesta päätöksenteon pohjaksi. 60 Dimensio 1/2017

61 Vuoden opettaja Hyvää vuoden 2017 alkua, parhaat kollegat SUVI ASPHOLM, kemian ja matematiikan lehtori, Hyvinkään yhteiskoulun lukio, Hyvinkää MAOL ry valitsi minut vuoden matemaattis ten aineiden opettajaksi Oulun syyspäivillä Olen ollut yllättynyt ja kiitollinen siitä kaikesta huomioista, jonka olen saanut tämän kunnianosoituksen johdosta. Kukkia on tullut sopivaan tahtiin, kun yksi kukkapuska on ollut kuihtumassa, niin toinen on ilmestynyt tilalle. Tätä tekstiä kirjoittaessani vielä yksi on pöydälläni muistuttamassa minua Oulun syyspäivistä. Useat ystävät ja kollegat toivoivat minun julkaisevan tilaisuudessa pitämäni puheen. Dimensio julkaisee kirjoituksiani kuusi kertaa vuoden 2017 aikana, joten tässä ensimmäisessä artikkelissa laitan juhlapuheeni näkyviin. Tiesin, että pääministeri Juha Sipilä tulee olemaan mukana juhlassa, joten puheessani otin kantaa myös TVT:n käyttämiseen opetuksessa. Hyvä pääministeri, MAOL-kerhojen edustajat sekä muut koulutuspäiville osallistujat! Tämä on kolmas kerta, kun osallistun MAOLin syyspäiville Oulussa. Ensimmäinen kerta oli vuonna 1988, kun olin mukana Oulun yliopiston opiskelijana koulutuspäivillä yliopistolla Linnanmaalla. Vuosi 1988 oli opintojeni auskultoimisvuosi, jolloin keskityin pääasiassa opettajaopintoihini. Meitä opiskelijoita kannustettiin silloin osallistumaan näille päiville. Yksi ohjaavista opettajistani oli Eero Ijäs, joka toimii näiden koulutuspäivien projektipäällikkönä. Muistan, kuinka silloin päivien avajaistilaisuudessa ihaillen katsoin, kun vuoden matemaattisten aineiden opettaja palkittiin. Ajattelin, että kyllä hän mahtaa olla viisas ja kokenut opettaja. Tässä sitä nyt tänään seistään keskipisteenä samassa tilanteessa. Toivon vaan, että kollegat, ja etenkin nuoremmat kollegat, saavat syyspäivistä kipinän käydä MAOL-kerhojen järjestämissä koulutustapahtumissa. Viisautta kertyy luonnostaankin, kun vuosia on riittävästi takana. Seuraavan kerran olin Oulun syyspäivillä vuonna Ne pidettiin myös yliopistolla Linnanmaalla, ja vedin silloin luokanopettajille työpajaa, jossa keskityttiin tutkimaan fysiikan ja kemian kokeellisia töitä hyvin yksinkertaisilla välineillä. Niistäkin päivistä on jäänyt hyvä muisto iltajuhlineen. Työskentelen Hyvinkään yhteiskoulun lukiossa. Se on vanha, merkittävä, opinahjo Uudellamaalla. Koulu juhlii ensi vuonna 100-vuotista taivaltaan. Koulussa on aikoinaan kemian tunneilla tehty tämän päivän mittapuun mukaan rajuja kemian demoja. Nykyiset työturvallisuussäädökset eivät tällaisia demonstraatioita enää salli. Koulussa saan tehdä töitä innostavien kollegoiden kanssa. Meillä matemaattisissa aineissa ja luonnontieteissä on useita projekteja ja leirikouluja meneillään. Teen työtäni etulinjassa näin minulla on tapana sanoa. Kohtaan useita opiskelijoita päivittäin. Minulla on käsitys, mitkä asiat asettavat haasteita Dimensio 1/

62 Ei riitä, että osaa nousta hevosen selkään, on osattava myös pudota. Argentiinalainen sananlasku opiskelijalle. Opiskelija-aines on heterogeenista. Koulussamme käyvät päiväopiskelijat, kaksoistutkintolaiset eri oppilaitoksista ja lisäksi meillä toimii aikuislukio. Tämä syksy uusine opetussuunnitelmineen, ja mainittakoon tästä etenkin matematiikan yhteinen aloituskurssi, sekä sähköiset ylioppilaskirjoitukset ovat aiheuttanut minussa aivomyrskyn, jota ei ole tapahtunut edellisten uudistusten yhteydessä. Täytyy myöntää, etten hyväksy tätä tekniikka edellä etenevää uudistusta. Tämä on herättänyt minussa ja kollegoissa paljon keskusteltavaa tänä syksynä, vaikka koulussamme on valmistauduttu mielestäni hyvin sähköiseen maailmaan. Uskon, että moni etenkin lukiossa työskentelevä opettaja, on kanssani samaa mieltä. Täytyy muistaa, että ihmiset ovat tärkeitä ja tekniikka on vain väline asioiden hoitamiseen. On hienoa, että MAOL on julkaissut valmiita abitti-kokeita kouluilla käytettäväksi. Näitä ei kaikilla aineryhmillä ole vielä käytettävissä. Digimaailmassa on puolensa. Ymmärrän, miksi uudistus on tehty. Ihmiset, ja etenkin nuoret, ovat tällä hetkellä niin ihastuneita omiin mobiililaitteisiinsa, etteivät tajua kommunikoida ihmisten kanssa, kun ihmiset ovat läsnä. Minun on turha tälle kuulijajoukolle korostaa matematiikan ja luonnontieteiden osaamisen tärkeyttä tässä yhteiskunnassa ja muuttuvassa maailmassa. Olen kuitenkin vahvasti sitä mieltä, että oppilaiden ja opiskelijoiden on edelleen osattava itse asioita ilman verkon apua. Tämä mahdollistaa sen, että voi itse lähteä etsimään lisätietoa ja alkaa soveltaa oppimaansa. Luonnontieteissä ja matematiikassa tämä on erityisen tärkeää. Minulla on vielä ottamatta välituntikuva luokkani käytävästä, jossa on lähes hiljaista, kun kaikki tuijottavat omaan kännykkäänsä. Tämä on uusi ilmiö. Olen tästä keskustellut opiskelijoitteni kanssa ja korostanut ihmisten välisen vuorovaikutuksen tärkeyttä. Mutta ilmiö on maailmanlaajuinen, olen itse sen todennut. Olen mukana projektissa, jossa kiinalaisia lukiolaisia tulee viikoksi kouluumme ja minun opiskelijani lähtevät Kiinaan käymään koulua viikoksi. Tällä hetkellä minulla on kuusi kiinalaista lukiolaista Shenzhenissä, jotka tutkivat paikallista jätevedenpuhdistusjärjestelmää. Tässä projektissa olen huomannut, että kiinalaiset opiskelijat kulkevat laitteillansa verkossa eivätkä keskity tekemäänsä. Kiinalaiset opettajat kertoivat, kuinka huomasivat suomalaisten opiskelijoiden keskittyvän opiskeluun tunneilla kiinalaisia nuoria paremmin. Digiloikka ja digiähky. Näitä sanoja ei tunnettu, kun aloitin koulutieni Kortesjärven kirkonkylän kansakoulussa Meitä oli yksi vuosiluokka kutakin luokka-astetta. Opettaja seisoi kellon kanssa rappusilla ja päästi oppilaat sisään, kun jono oli riittävän suora. Ruokalaa ei ollut, vaan ruokailun alkaessa pulpetista nostettiin oma vahakangas pöytäliinaksi. Opiskelu oppitunneilla oli hyvin erilaista kuin tänä päivänä. Mielessäni ovat mukavat muistot siitä, kuinka perjantaisin opettaja luki luokalle ääneen Mestaritontun seikkailuja. Tänä syksynä ensimmäisen jakson koeviikolla valvoin noin kahdeksankymmenen ensimmäisen vuosikurssin koetta salissa. Kaikki tarvitsivat omaa tietokonettaan kokeen tekemiseen. Kemian ja psykologian ryhmän koe oli sähköisenä moodlessa, ja matikankokeen ryhmä käytti abitin tikkua laskimenaan ensimmäisessä matikankokeessa. Olin varannut kaksi ylimääräistä konetta mukaan, mutta niitä ei tarvittu. Erään tytön tietokone alkoi tehdä päivityksiä, kun kone pääsi koulussa verkkoon. Tämä tyttö sai sitten laskimen minulta käyttöönsä. Muutamia opiskelijoita jouduin neuvomaan, mutta yllättävän hyvin kaikki sujui. Arno Kotro kirjoitti kolumnissaan, kuinka Helsingin opetusvirasto ohjeistaa, kuinka monta prosenttia opetuksesta tulisi olla digitaalista. Olen Kotron kanssa samaa mieltä siitä, ettemme voi määrätä prosenttiluvuilla aikaa, joka tulisi viettää opetuksessa sähköisessä maailmassa. Opettajan näkökulmasta katsottuna työssä etulinjassa jaksaa hyvin, kun osaa käyttää luovuutta ja tilannetajua. Opettaja on oman alansa asiantuntija ja luovii opetuksen etenemistä, vaikka muuttujia tulee matkan varrella. Kiitän Teknologiateollisuutta ja MAOLia tästä kunnianosoituksesta. Kiitän myös lukuisia kollegoja, jotka ovat työskennelleet kanssani useissa projekteissa kuluneiden vuosien aikana. Kiitokset kuuluvat myös Oulun MAOL-kerholaisille, jotka ovat työllänsä tehneet nämä päivät mahdollisiksi. Toivotan opettavaisia syyspäiviä kaikille. Kiitos. Syksyni on ollut työntäyteinen, niin kuin on ollut muillakin opettajilla, uusien opetussuunnitelmien, sähköisten ylioppilaskirjoitusten ja TVT-hankkeiden kanssa. Töitä on riittämiin tällekin kevätkaudelle. Olen asettanut itselleni tälle keväälle haasteita opetella uusia asioita, kun kurssien lukumäärä ja työtaakka kevätpuolella hieman vähenee. MAOL järjestää koulutuksia yhdessä Opetushallituksen kanssa eri puolilla Suomea kuluvan kevään aikana. Toivottavasti mahdollisimman moni voi osallistua koulutustapahtumiin. Toivotan hyvää vuoden alkua ja intoa tarttua uusiin haasteisiin. 62 Dimensio 1/2017

63 Matematiikan pulmasivu Koonnut Martti Heinonen Vaikeustaso on merkitty tähdillä: yhden tähden (*) tehtävä on helpoin ja kolmen (***) haastavin. 1. (*) Käytössäsi on 30 samankokoista pikkukuutiota, joiden särmät ovat 3,0 cm. Miten näistä muodostetaan sellainen suorakulmainen särmiö, jonka pinta-ala on mahdollisimman suuri? 2. (**) Viereisessä yhteenlaskussa kukin kuvio merkitsee tiettyä numeroa. Mistä yhteenlaskusta on kyse? (***) Pekan isä aikoi noutaa Pekan koulusta klo Koulu loppui kuitenkin jo klo 14.00, jolloin Pekka päätti lähteä kävelemään kotiin päin. Kohdattuaan isänsä he palasivat kotiin. Tällä tavoin Pekka oli puoli tuntia aikaisemmin kotona kuin olisi ollut, jos olisi jäänyt koululle odottamaan. Mihin aikaan Pekka kohtasi isänsä? Vastaukset Laitetaan kuutiot jonoon, jolloin suorakulmaisen särmiön pinta-ala on cm² = tai = tai = Klo Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 1/

64 Fysiikan pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Bingo. Etsi voittorivi seuraavilla ehdoilla: a) suureet, jolla on sama yksikkö lämpötila tilavuus tiheys työ lämpömäärä energia teho sähkövirta jännite b) Yksiköt, jotka on nimetty fyysikon kunniaksi newton ampeeri baari sekunti metri hertsi coulombi tesla pascal 2. Linssi tehtiin kahdesta ohuesta kuperasta lasista, joiden välissä on ilma. Sitten linssi sijoitettiin veteen (ks. kuva). Miten se toimii? a) Linssi kokoaa valoa. b) Linssi hajottaa valoa. c) Linssi ei muuta valon suunta. d) Ei mikään näistä. 3. Kolme metallista palloa lämmitettiin kiehuvassa vedessä. Pallot ovat tehty ensimmäinen kuparista, toinen raudasta, kolmas alumiinista. Pallot otettiin vedestä ja laitettiin ison jääpalan päälle Minkä pallon alla sulaa enemmän jäätä, jos pallojen massat ovat samoja? a) Kuparipallon alla. b) Rautapallon alla. c) Alumiinipallon alla. d) Kupari- ja rautapallojen alla. e) Kaikkien alla yhtä paljon. f) Ei mikään näistä. tiheys, ominaislämpökapasiteetti, kg/m³ J/(kg C) kupari rauta alumiini Tilanne on sama kuin 3. Minkä pallon alla sulaa enemmän jäätä, jos pallot olisivat samankokoiset? (Valitse a f ) Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: 64 Dimensio 1/2017

65 Kemian pulmasivu Koonnut: Anastasia Vlasova 1. Alkuaineiden X, Y, Z järjestysluvut ovat vastaavasti n, n+2, n+4. a) Jos X on kevyin halogeeni, niin mikä alkuaine on Z? b) Jos Z on jalokaasu, Y on metalli, niin mikä alkuaine on X? c) Jos X ja Y kuuluvat samaan ryhmään, niin mikä alkuaine on Z? 2. Kirjoita ruudukon riveille alkuaineiden nimiä niin, että siellä jo olevia o-kirjaimia ei tarvitse muuttaa. o o o o o o 3. Mikä ei kuulu joukkoon? a) H 2 SO 4, HCl, HNO 3, H 2 CO 3, HBr b) NO 2, Cl 2 O, CO 2, H 2 O, SO 2 c) suspensio, emulsio, liuos, savu, vaahto d) Na, K, Cu, Ca, Ag e) sulfaatti-ioni, nitraatti-ioni, sulfidi-ioni, karbonaatti-ioni, sulfiitti-ioni f) kloori-, fluori-, typpi-, jodi-, bromikaasut 4. Bingo. Etsi voittorivi seuraavilla ehdolla. a) Neutralointireaktiot 2HCl+MgO MgCl 2 +H 2 O LiOH+HNO 3 LiNO 3 + H 2 O H 2 SO 4 + Cu(OH) 2 CuSO 4 +2H 2 O Mg+ 2HCl MgCl 2 +H 2 Ca(OH) 2 +CO 2 CaCO 3 +H 2 O 2Na+2H 2 O 2NaOH+H 2 KOH+HNO 3 KNO 3 +H 2 O HCl+NaOH NaCl+H 2 O H 2 SO 4 +2NaOH Na 2 SO 4 +2H 2 O b) Typellä on sama hapetusluku KNO 3 HNO 3 NaNO 2 Ca 3 N 2 N 2 N 2 O 3 NaNO 3 NH 3 KNO 2 Ratkaisut MAOLin kotisivuilla: Dimensio 1/

66 Maaritin peruskoulu nurkka: PISA-terveiset maailman matematiikanopettajille MAARIT ROSSI, matematiikan opettaja, Kartanonrannan koulu, Kirkkonummi Huoli nuorten asenteista matematiikkaa kohtaan ja sen oppimisesta Suomessa heräsi, kun PISA-tulokset joulukuussa julkaistiin. Huoli on globaali, ja viime syksynä OECD julkaisikin maailman matematiikanopettajille oppaan matematiikan opettamisesta ja oppimisesta (OECD 2016). Opas perustuu matematiikan tutkimustuloksiin, vuoden 2012 PISA-materiaaliin sekä vuoden 2013 TALIS -tietoihin, joista saadut tiedot ja analyysit on järjestetty kymmenen kysymyksen muotoon: 1. Paljonko minun pitäisi ohjata oppilaitani matematiikan tunneilla? 2. Ovatko jotkin matematiikan opetusmetodit toisia tehokkaampia? 3. Miten tärkeitä ovat matematiikanopettajan ja oppilaiden väliset suhteet? 4. Mitä tiedämme ulkoa oppimisesta ja matematiikan oppimisesta? 5. Voinko auttaa oppilaitani siinä, miten oppia matematiikkaa? 6. Pitäisikö minun rohkaista oppilaitani käyttämään luovuutta matematiikassa? 7. Vaikuttavatko oppilaiden taustatiedot matematiikan oppimiseen? 8. Pitäisikö opetukseni painottua matematiikan käsitteisiin vai siihen, miten matematiikka soveltuu arkielämään? 9. Pitäisikö minun olla huolissani oppilaitteni asenteesta matematiikkaa kohtaan? 10. Mitä opettajat voivat oppia PISA:sta? Julkaisu pyrkii antamaan konkreettisia, tutkimukseen perustuvia ehdotuksia, jotka auttaisivat opettajaa kehittämään matematiikan opetuksen käytänteitä. Julkaisun alussa pohditaan, millainen koululuokka on sukupolvien ajan ollut. Maailman joka kolkassa oppilaat ovat aina istuneet pulpeteissaan passiivisina kuunnellen opettajaa, joka luennoi luokan edessä. Opettaja tietää opetuksen sisällön. Hän jakaa tiedon oppilailleen, joiden tehtävä on omaksua opittava sisältö ja soveltaa sitä kotitehtävissä. Kyseinen metodi ei ole suinkaan ominainen vain matematiikalle. Samoilla urilla on kuljettu monissa muissakin oppiaineissa. Kuka toimii opettajana? Ilmassa on muutoshalua. Nyt nähdään, että oppilaiden on jatkossa otettava enemmän vastuuta oppimisestaan. Oppilaskeskeisessä opetusstrategiassa oppilas on aktiivinen ja hänellä on suurempi rooli oppitunnilla kuin aiemmassa opettajajohtoisessa strategiassa. Tämä tavoite näkyy vahvasti Suomessa, jossa uusi opetussuunnitelma kuuluu maailman moderneimpiin. Suomessa opettaja saa vielä ansaitsemansa omenan, vaikka opettajan ammattia pidetään meilläkin haasteellisena. Opettaja on kuitenkin yksi tärkeimmistä ja palkitsevimmista ammateista maailmassa. Meitä arvostetaan. Yksi on kuitenkin varmaa. Jatkossakin oppimistuloksia mitataan ja paineita hyvistä oppimistuloksista kasataan. Pysytään kuitenkin rintamassa ja luotetaan ammattitaitoomme. Pidetään kiinni tiedosta, että istutuksen yhteydessä omenapuun taimet tarvitsevat tukikeppejä. Ei kai matematiikan pedakogiikkaa tarvitse kauempaa hakea? Ohjatkoon maalaisjärki meitä toimimaan niin, ettemme lähde yhden suuntauksen perään vaan arvostamme omaa ammattitaitoamme ja tuntemustamme oppilaiden erilaisista tavoista oppia. Eihän osaava omenatarhurikaan kaada koko puuta, jos valtaosa oksistosta tuottaa toivottua satoa. Nöyränä ja kunniasta iloiten saan tänä vuonna kirjoittaa Maaritin peruskoulunurkkaus -sivulle. Tulen kirjoituksissani käsittelemään tarkemmin joitakin edellä mainitsemiani OECD:n kysymyksiä sekä pohdiskelemaan matematiikan oppimiseen ja opettamiseen liittyviä aiheita. Ja aivan varmasti tulen jakamaan kokemuksiani kentältä. OECD (2016), Ten Questions for Mathematics Teachers... and how PISA can help answer them, PISA, OECD Publishing, Paris, 66 Dimensio 1/2017

67 nspire.fi/tutustu Matematiikkaa Win/Mac -tietokoneella Sama ohjelma Abitissa ja YO-kirjoituksissa! Helppokäyttöinen ohjelmisto pitkään ja lyhyeen matematiikkaan, fysiikkaa ja kemiaan Yksinkertainen vaihtoehto sähköiseen vastaamiseen Monipuolinen asiakirjarakenne jäsentää työskentelyä nspire.fi/ aloita Ohjeita aloitukseen Mistä ostan? Vuosi- vai pysyvä lisenssi? Asennus- ja aktivointiohjeet Ohjeita käytön aloittamiseen Pitkä & lyhyt matematiikka Helppokäyttöinen vaihtoehto Matemaattisen asiakirjan tuottamiseen Kuvaajien monipuoliseen tutkimiseen Koevastauksen rakentamiseen Symboliseen laskentaan Schoolstore Geometrian tutkimuksiin Mukana Abitissa ja YO-kirjoituksissa nspire.fi/opi Lukiolaisen itseopiskelumateriaali videoin Osa 1: Käyttöliittymä tutuksi Osa 2: Laskut ja lausekkeet Osa 3: Piirretään kuvaajia Osa 4: Kirjoitetaan tekstiä tietokoneella Osa 5: Yksiköt ja luonnonvakiot laskuissa Osa 6: Tutkitaan geometriaa Osa 7: Taulukot ja tilastot Osa 8: Hyödynnetään valmista oppimateriaalia Fysiikka ja kemia Samalla ohjelmalla laskut yksiköineen, voimakuviot, rakennekaavat... Vapaasti opettajan ja opiskelijan muokattavissa oleva ilmainen fysiikan1. kurssin oppimateriaali Helppo voimakuvioiden piirtäminen Kemia -ruutu reaktioyhtälöille Rakennekaavojen piirtämiseen lisäosa Mittaa Vernier -antureilla nspire.fi/ abitti Ohjeita Abittiin Ohjevideot abittikokeen toteuttamisen tueksi Tehtävät nspire-tiedostona Opiskelija vastaa suoraan nspirellä Opiskelja palauttaa kuvakaappaukset Nspirellä monipuolisemmat koetehtävät Muista opettajan infosivu: nspire.fi/info Maahantuonti ja myynti: SchoolStore.fi Tuki: tuki@nspire.fi

68 Innosta oppimaan se tarttuu! Löydä sinulle sopivin oppimateriaali! ABC Klassinen Arvostat muodoltaan klassisia, painettuja oppimateriaaleja. Joustava Poimit opetukseesi painettujen ja digitaalisten oppimateriaalien parhaat puolet. SanomaPro ABC Digitaalinen Kuulut digiloikkaajiin ja hyödynnät toimivia uutuuksia. Tutustu uutuuksiimme ja ilmoittaudu kevään esittelytilaisuuksiin: nyt.sanomapro.fi