Mitä matemaatikot tutkivat?

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mitä matemaatikot tutkivat?"

Transkriptio

1 Mitä matemaatikot tutkivat? Xiao Zhong matemaatikot tutkivat? Leikkivätkö he vain luvuilla? Voitko antaa minulle Mitä esimerkkejä matemaattisista kiinnostavista ongelmista joita tällä hetkellä tutkitaan? Matematiikan tutkijoilta kysytään usein tällaisia kysymyksiä. Valitettavasti matemaatikkojen ei ole kovin helppoa selittää muille ymmärrettävästi sitä mitä he tutkivat, sillä yhteinen kieli ja kokemusmaailma puuttuvat. Minun on oikeastaan mahdotonta antaa tyhjentävää vastausta kysymykselle mitä matemaatikot tutkivat, sillä en hallitse kaikkia matematiikan osaalueita. Matematiikassa tutkitaan muun muassa määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Tieteiden kuningatar, kuten Gauss matematiikkaa kuvasi, voidaan karkeasti jakaa aritmetiikkaan, algebraan, geometriaan ja analyysiin. Moderni matematiikan tutkimus on jakautunut lukuisiin osa-alueisiin, jotka ovat monimutkaisissa yhteyksissä toisiinsa. Matematiikkaa voi pitää pelkästään ajattelun tuloksena, jolloin motivaatio ja tutkimusongelmat tulevat matematiikasta itsestään, ilman mitään käytännön sovelluskohteita. Tästä huolimatta tapahtuu usein niin, että tällainen puhdas matematiikka löytää käytännöllisiä sovelluskohteita. Matematiikka on tärkeä työkalu useilla tieteen osa-alueilla, kuten luonnontieteissä, insinööritieteissä, lääketieteessä ja sosiaalitieteissä. Sovellettu matematiikka, matematiikan ala jossa matemaattista perusteoriaa pyritään käyttämään hyväksi käytännön elämässä, inspiroi ja hyödyntää uusia matemaattisia keksintöjä ja johtaa toistuvasti kokonaan uusien matemaattisten alojen kehittymiseen. Voin helposti antaa esimerkkejä matemaattisista ongelmista, joita matemaatikot ovat tutkineet ennen ja tutkivat parhaillaan. Esitän yhden kauniin kysymyksen. Ongelmana on löytää nopeimmin laskeva, kaksi erillistä pistettä yhdistävä tason käyrä. Olkoot kaksi pistettä, A ja B, kuten kuvassa siten, että A ei ole B:n alapuolella. A B Hiukkanen lähtee pisteestä A ja liikkuu käyrää pitkin pisteeseen B. Nyt täytyy löytää käyrä siten, että hiukkanen pääsee sitä pitkin nopeimmin pisteestä A pisteeseen B. Toisin sanoen haluamme rakentaa nopeimman liukumäen siten, että lapsilla on hauskaa sen kanssa. Jos hallitsemme fysiik- Academia Scientiarum Fennica

2 kaa, voimme muotoilla tämän ongelmana seuraavasti: etsi funktio joka minimoi integraalin: 1 + y (x) 2 dx. y (x) Tämän muotoilun ymmärtämiseen tarvitaan myös hieman matematiikan tuntemusta. Se sisältää funktion derivaatan ja integraalin käsitteet. Nämä käsitteet kuuluvat differentiaalilaskennan alaan, jota opetamme yliopisto-opiskelijoille. Tavoitteena on nyt ratkaista tämä matemaattinen ongelma. Kyseisessä esimerkissä olemme erittäin tyytyväisiä, koska meillä on tarkka ratkaisu ongelmaan. Olemme myös erittäin onnekkaita, sillä seisomme jättiläisten olkapäillä. Emme opeta opiskelijoita ainoastaan muotoilemaan ongelmaa, vaan myös ratkaisemaan sen. Nämä eivät ole ainoita opiskelijoille opettamiamme asioita. Muuten heistä tulisi mekaanisia ongelmanratkaisijoita. Meidän tulee oppia käsittelemään tällaisia ongelmia. Opimme tekniikat, joilla ongelmat pystytään ratkaisemaan. Opimme, kuinka matemaatikot kehittävät uusia menetelmiä ongelmien nujertamiseksi. Matemaatikot eivät tyytyneet ainoastaan ratkaisemaan yllä olevaa ongelmaa. Sen sijaan he rakensivat kauniin matematiikan alan, variaatiolaskennan, jolla tämänkaltaisia kysymyksiä voi lähestyä yleisesti. Tämä kaikki on juuri sitä, mitä matemaatikot tekevät. Opiskelijoiden tulee oppia tästä esimerkistä: mistä matematiikan tutkimuksessa on kysymys; mikä on hyvää matematiikkaa. He voivat alkaa nauttia matematiikan kauneudesta ja eleganssista. Joskus matemaatikot kuvaavat matematiikkaa taiteen muodoksi. He vertaavat sitä hyvin usein musiikkiin ja runouteen. Edellä olevaa esimerkkiä tuleekin ajatella musiikkikappaleena. Minun mielestäni on tärkeämpää opettaa opiskelijat nauttimaan siitä kuin ratkaisemaan sen. Nautimme matematiikan luovuudesta. Nautimme hienoista ideoista. Nautimme tekniikoista ja metodeista. Sitten voimme alkaa kehittää omaa matemaattista makuamme. Tämä on esimerkki kysymyksistä, joita olemme jo tutkineet ja jotka osaamme ratkaista. Onko matematiikassa sitten enää mitään tutkimista? Eikö kaikki ole jo ajat sitten keksitty? Valitettavasti mitä enemmän tiedämme sitä enemmän emme tiedä. Mitä enemmän tiedämme sitä enemmän on tiedettävää. Minun on helpompi antaa ongelmia, joita matemaatikot parhaillaan tutkivat eivätkä vielä osaa ratkaista. Tässä on yksi esimerkki. Ongelma on jälleen lähtöisin fysiikasta. Se koskee Eulerin yhtälöitä virtausmekaniikassa. Eulerin yhtälöt kuvaavat nesteiden ja kaasujen liikettä. Puristumattomille, ideaalisille nesteille Eulerin yhtälöt voidaan esittää seuraavalla tavalla. u = 0; u + u u = p, t missä suure u on tuntematon nopeusvektori ja p paine. Ensimmäinen yhtälö on jatkuvuusyhtälö, ja toinen on liikeyhtälö. Perusongelmana on nyt tutkia ratkaisujen olemassaoloa, yksikäsitteisyyttä ja ominaisuuksia. Fysiikan kurssilla Virtausmekaniikka, ja myös matematiikan kurssilla Osittaisdifferentiaaliyhtälöt, opetamme opiskelijoita johtamaan nämä yhtälöt. Annamme myös esimerkkejä ratkaisuista joillakin annetuilla alkunopeuksilla. Valitettavasti emme voi opettaa heitä ratkaisemaan näitä yhtälöitä, sillä emme tiedä kuinka se tehdään. Emme tiedä ratkaisujen käyttäytymistä. Emme edes tiedä onko ratkaisuja 74 Academia Scientiarum Fennica 2011

3 olemassa. Tämä haastava ja syvällinen matemaattinen ongelma on askarruttanut useita matemaatikkosukupolvia. Monia tärkeitä edistysaskelia on saavutettu. Tästä huolimatta näiden yhtälöiden ymmärtäminen on vielä vaillinaista. Itse asiassa se on varsin alkeellisella tasolla. Nesteet ovat tärkeitä, ja niiden käyttäytymistä on hankalaa käsittää. Näiden yhtälöiden fysikaalinen tausta voidaan unohtaa, ja tarkastella niitä puhtaasti matemaattisena ongelmana. Tai ehkä fysiikan unohtaminen ei olekaan oikea tapa hakea ratkaisua. Ehkä tarvitsemme ideoita fysiikasta oppiaksemme ymmärtämään mitä on tekeillä. Voi myös olla, että näiden yhtälöiden matemaattinen tutkiminen johtaa uuteen, fysikaalisesti merkittävään suureeseen. Emme tiedä. Mitä matemaatikot tutkivat? Kyllä, matemaatikot tutkivat lukuja. Itse asiassa monet lukujen ominaisuudet ovat edelleen matemaatikoille mysteerejä. Emme esimerkiksi tiedä onko Goldbachin otaksuma totta: voidaanko jokainen kakkosta suurempi parillinen kokonaisluku esittää kahden alkuluvun summana? Lukuteoria on tietenkin ainoastaan yksi matematiikan osa-alue. Kuten edellisistä esimerkeistä näemme, matemaatikot ovat myös kiinnostuneita tosielämästä kumpuavista ongelmista. Lisäksi matematiikan teoria on kaukana valmiista, eikä se varmaan ikinä valmistukaan. Matematiikan tutkimus jatkuu edelleen. What do mathematicians study? Summary Do mathematicians do anything other than play games with numbers? Can you give me examples of problems that mathematicians are interested in and are studying now? Very often people consult researchers in mathematics with questions of this kind. Unfortunately, it is not so easy for mathematicians to explain to non-mathematicians what they do, because they have no common background or common language. Actually, it is impossible for me to give a complete and good answer to this question, due to lack of knowledge. Being the Queen of the Sciences, as referred to by Gauss, mathematics can broadly speaking be divided into arithmetic, algebra, geometry and analysis. Nowadays mathematical research has diverged into many fields having points of intersection with each other. What mathematicians do is to establish truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions. They engage in pure mathematics and build up mathematical theories. They study problems from the point of view of mathematics, without having any application in mind, although practical applications for what began as pure mathematics are often discovered. Mathematics is used as an essential tool in many fields, including the natural sciences, engineering, medicine and the social sciences. Applied mathematics, a branch of mathematics concerned with the application of mathematical knowledge to other fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries, and sometimes leads to the de- Academia Scientiarum Fennica

4 velopment of entirely new mathematical disciplines. It is not so difficult for me to give examples of problems that mathematicians have studied or are studying now. Here is a beautiful problem. The problem is to find the curve of fastest descent between two points on a vertical plane. Given two points, say A and B as in the picture, with A not lower than B, a body starts at point A at zero speed and moves along the curve to point B under the action of constant gravity and assuming no friction. Now the problem is to find a curve joining A and B so that the body slips to its destination in the least time. In other words, we want to build the fastest slide so that kids can have fun with it. With some knowledge of physics, we can formulate this problem in terms of the following mathematical one: to find a function that minimizes the integral here. For this formulation, some knowledge of mathematics is also required. It involves the derivative and integral of a function. These notions belong to a branch of mathematics called calculus, which we teach students at university. Now the task is to solve this mathematical problem. Here we are extremely happy, because we have an explicit solution to this problem. We are extremely happy because we are standing on the shoulders of the giants. We can teach the students not only to formulate the problem, but also to solve it. These are not the only things that we teach students; otherwise they would simply become mechanical problem-solvers. We should learn how mathematicians deal with problems that have a strong physical background. We learn the techniques for solving this problem, and learn how mathematicians develop new tools to handle problems. Indeed, mathematicians were not satisfied merely with solving this problem. Instead, they built up a beautiful branch of mathematics called the Calculus of Variations to deal with problems of this type. These all lie within the scope of mathematical research. Students are supposed to learn from this example what mathematical research is all about, what is good mathematics. Then they can start to enjoy the beauty and elegance of mathematics. Mathematicians sometimes describe mathematics as an art form, or at least as a form of creative activity. They very often compare it with music and poetry. The example here should be treated like a beautiful piece of music. In my opinion it is more important for us to teach students to enjoy a problem than to solve it. We can enjoy the creativity involved, enjoy the beautiful ideas. We can enjoy the techniques and the methods. Then we will start to develop our own taste for mathematics. This is an example of a problem that we already studied and that we know how to solve. Is there anything else in mathematics to be studied? Hasn t everything already been developed? Unfortunately, the more we know, the more we do not know. The more we know, the more we should know. It is easier for me to give an example of problems that mathematicians are studying right now and that they do not know how to solve. Here is one good example. The problem is again from physics. It concerns the famous Euler equations in fluid mechanics, the equations that describe the motion of fluids or gases. The Euler equations for ideal, incompressible fluids are these. In these equations u is the unknown velocity vector and p the pressure. The first equation is called the continuity equation. It follows from the fact that the mass does not change and that the fluids are incompressible. The other equation follows from Newton s second law. Now the 76 Academia Scientiarum Fennica 2011

5 basic problem is to study the existence and uniqueness of the solutions and the properties of these solutions. Students are taught to derive these equations in the course on fluid mechanics in the Department of Physics and also in the course on partial differential equations in the Department of Mathematics. We also give examples of solutions for particular given initial velocities. Unfortunately, we cannot teach them how to solve these equations, because we do not know how to do that. We do not know the behaviour of the solutions. We do not even know whether any solutions exist. This profound and challenging mathematical problem has attracted many generations of mathematicians. Many important contributions have been made, but our knowledge of these equations is still not complete. Actually, our understanding is still at quite a primitive level. Fluids are important and hard to understand, but one can forget the physical background to these equations, and regard this as a purely mathematical problem, although that is probably not the case. Maybe we need ideas from physics to handle this problem. It is also possible that the mathematical study of these equations will lead us to a new quantity with physical meanings. We do not know. What do mathematicians study? Yes, of course mathematicians study numbers, but actually there are many things in numbers that remain mysterious even to mathematicians. For example, we do not know whether the famous Goldbach s conjecture is true: can every even integer greater than two be expressed as the sum of two primes? Of course, number theory is only one branch of mathematics. As we saw from the previous examples, mathematicians are also interested in the underlying real-life problems. In addition, mathematical theory is far from complete, and in actual fact it will never be completed at all. Academia Scientiarum Fennica

Information on preparing Presentation

Information on preparing Presentation Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals

Lisätiedot

anna minun kertoa let me tell you

anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta

Lisätiedot

The Viking Battle - Part Version: Finnish

The Viking Battle - Part Version: Finnish The Viking Battle - Part 1 015 Version: Finnish Tehtävä 1 Olkoon kokonaisluku, ja olkoon A n joukko A n = { n k k Z, 0 k < n}. Selvitä suurin kokonaisluku M n, jota ei voi kirjoittaa yhden tai useamman

Lisätiedot

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen

Lisätiedot

MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS

MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Tiistilän koulu English Grades 7-9 Heikki Raevaara MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Meeting People Hello! Hi! Good morning! Good afternoon! How do you do? Nice to meet you. / Pleased to meet you.

Lisätiedot

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi Network to Get Work Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students www.laurea.fi Ohje henkilöstölle Instructions for Staff Seuraavassa on esitetty joukko tehtäviä, joista voit valita opiskelijaryhmällesi

Lisätiedot

Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio

Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Päättääkö opettaja ohjelmasta? Vai voisivatko opiskelijat itse suunnitella

Lisätiedot

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine 4.1.2017 KIELIKESKUS LANGUAGE CENTRE Puhutko suomea? Do you speak Finnish? -Hei! -Moi! -Mitä kuuluu? -Kiitos, hyvää. -Entä sinulle?

Lisätiedot

Vertaispalaute. Vertaispalaute, /9

Vertaispalaute. Vertaispalaute, /9 Vertaispalaute Vertaispalaute, 18.3.2014 1/9 Mistä on kyse? opiskelijat antavat palautetta toistensa töistä palaute ei vaikuta arvosanaan (palautteen antaminen voi vaikuttaa) opiskelija on työskennellyt

Lisätiedot

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 1 TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 Oulun Yliopisto / Tieteen päivät 2015 2 TIETEEN PÄIVÄT Järjestetään Oulussa osana yliopiston avajaisviikon ohjelmaa Tieteen päivät järjestetään saman konseptin mukaisesti

Lisätiedot

EVALUATION FOR THE ERASMUS+-PROJECT, STUDENTSE

EVALUATION FOR THE ERASMUS+-PROJECT, STUDENTSE #1 Aloitettu: 6. marraskuuta 2015 9:03:38 Muokattu viimeksi: 6. marraskuuta 2015 9:05:26 Käytetty aika: 00:01:47 IP-osoite: 83.245.241.86 K1: Nationality Finnish K2: The program of the week has been very

Lisätiedot

Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille?

Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? 10.10.01 Tuomo Suortti Ohjelman päällikkö Riina Antikainen Ohjelman koordinaattori 10/11/01 Tilaisuuden teema Kansainvälistymiseen

Lisätiedot

AYYE 9/ HOUSING POLICY

AYYE 9/ HOUSING POLICY AYYE 9/12 2.10.2012 HOUSING POLICY Mission for AYY Housing? What do we want to achieve by renting apartments? 1) How many apartments do we need? 2) What kind of apartments do we need? 3) To whom do we

Lisätiedot

ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin. Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana

ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin. Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana ECVETin soveltuvuus suomalaisiin tutkinnon perusteisiin Case:Yrittäjyyskurssi matkailualan opiskelijoille englantilaisen opettajan toteuttamana Taustaa KAO mukana FINECVET-hankeessa, jossa pilotoimme ECVETiä

Lisätiedot

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

Kysymys 5 Compared to the workload, the number of credits awarded was (1 credits equals 27 working hours): (4)

Kysymys 5 Compared to the workload, the number of credits awarded was (1 credits equals 27 working hours): (4) Tilasto T1106120-s2012palaute Kyselyn T1106120+T1106120-s2012palaute yhteenveto: vastauksia (4) Kysymys 1 Degree programme: (4) TIK: TIK 1 25% ************** INF: INF 0 0% EST: EST 0 0% TLT: TLT 0 0% BIO:

Lisätiedot

Co-Design Yhteissuunnittelu

Co-Design Yhteissuunnittelu Co-Design Yhteissuunnittelu Tuuli Mattelmäki DA, associate professor Aalto University School of Arts, Design and Architecture School of Arts, Design and Architecture design with and for people Codesign

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto

VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto VAASAN YLIOPISTO Humanististen tieteiden kandidaatin tutkinto / Filosofian maisterin tutkinto Tämän viestinnän, nykysuomen ja englannin kandidaattiohjelman valintakokeen avulla Arvioidaan viestintävalmiuksia,

Lisätiedot

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 H4t1, Exercise 4.2. H4t2, Exercise 4.3. H4t3, Exercise 4.4. H4t4, Exercise 4.5. H4t5, Exercise 4.6. (Exercise 4.2.) 1 4.2. Solve the LP max z = x 1 + 2x 2

Lisätiedot

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 3, viikko 39 H3t1, Exercise 3.1. H3t2, Exercise 3.2. H3t3, Exercise 3.3. H3t4, Exercise 3.4. H3t5 (Exercise 3.1.) 1 3.1. Find the (a) standard form, (b) slack form of the

Lisätiedot

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013

koiran omistajille ja kasvattajille 2013 for dog owners and breeders in 2013 Irlanninsusikoiran luonnekysely A survey of the temperament of Irish wolfhounds koiran omistajille ja kasvattajille 213 for dog owners and breeders in 213 Teksti / author: Jalostustoimikunta / breeding

Lisätiedot

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation

FinFamily Installation and importing data (11.1.2016) FinFamily Asennus / Installation FinFamily Asennus / Installation 1 Sisällys / Contents FinFamily Asennus / Installation... 1 1. Asennus ja tietojen tuonti / Installation and importing data... 4 1.1. Asenna Java / Install Java... 4 1.2.

Lisätiedot

ALOITUSKESKUSTELU / FIRST CONVERSATION

ALOITUSKESKUSTELU / FIRST CONVERSATION ALOITUSKESKUSTELU / FIRST CONVERSATION Lapsen nimi / Name of the child Lapsen ikä / Age of the child yrs months HYVINKÄÄN KAUPUNKI Varhaiskasvatuspalvelut Lapsen päivähoito daycare center / esiopetusyksikkö

Lisätiedot

Alueellinen yhteistoiminta

Alueellinen yhteistoiminta Alueellinen yhteistoiminta Kokemuksia alueellisesta toiminnasta Tavoitteet ja hyödyt Perusterveydenhuollon yksikön näkökulmasta Matti Rekiaro Ylilääkäri Perusterveydenhuollon ja terveyden edistämisen yksikkö

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa II: Projekti- ja tiimityö

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa II: Projekti- ja tiimityö ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa II: Projekti- ja tiimityö Sisältö Projektityö Mitä on projektityö? Projektityön tekeminen: ositus, aikatauluhallinta, päätöksenteon

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna

Lisätiedot

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Akateemisten asioiden komitea Academic Affairs Committee 11 October 2016 Eija Zitting

Lisätiedot

Expression of interest

Expression of interest Expression of interest Avoin hakemus tohtorikoulutettavaksi käytäntö Miksi? Dear Ms. Terhi virkki-hatakka I am writing to introduce myself as a volunteer who have the eagerness to study in your university.

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

Kielenkäytön näkökulma oppimisvuorovaikutukseen

Kielenkäytön näkökulma oppimisvuorovaikutukseen Kielenkäytön näkökulma oppimisvuorovaikutukseen Tarja Nikula Soveltavan kielentutkimuksen keskus tarja.nikula@jyu.fi Kiinnostuksen kohteena Luokkahuonevuorovaikutus vieraalla kielellä englannin kielen

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

Sosiaalisen median liiketoimintamallit ja käyttöön oton suunnitelma 9/23/2012

Sosiaalisen median liiketoimintamallit ja käyttöön oton suunnitelma 9/23/2012 Sosiaalisen median liiketoimintamallit ja käyttöön oton suunnitelma 9/23/2012 Liiketoimintamalli: taustaa (R. Jaikumar ja Barettan autotehdas) Tuottavuuden jatkuva parantaminen on mahdollista vain toteuttamalla

Lisätiedot

Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa?

Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa? Korkeakoulujen tietohallinto ja tutkimus: kumpi ohjaa kumpaa? Kerro meille datastasi työpaja 10.4.2013 Antti Auer Tietohallintopäällikkö Jyväskylän yliopisto Strateginen kehittäminen Johtamista, tutkimushallintoa

Lisätiedot

7.4 Variability management

7.4 Variability management 7.4 Variability management time... space software product-line should support variability in space (different products) support variability in time (maintenance, evolution) 1 Product variation Product

Lisätiedot

Erasmus Intensive Language Course KV kevätpäivät Kuopio 9.5.2011 Päivi Martin, Lapin yliopisto

Erasmus Intensive Language Course KV kevätpäivät Kuopio 9.5.2011 Päivi Martin, Lapin yliopisto Erasmus Intensive Language Course KV kevätpäivät Kuopio 9.5.2011 Päivi Martin, Lapin yliopisto EILC KOKEMUKSIA LAPISTA HAKEMUS BUDJETTI JÄRJESTÄVÄTAHO & VASTUU TYÖNJAKO KIELENOPETUS OHJELMA JA PALJON KOKEMUKSIA

Lisätiedot

asiantuntijuutta kohti kouluprojektia rakentamalla

asiantuntijuutta kohti kouluprojektia rakentamalla Määränpää tuntematon. Kielenopettajan asiantuntijuutta kohti kouluprojektia rakentamalla Leena Kuure Oulun yliopisto Humanistinen tiedekunta Englantilainen filologia Language Learning and New Technologies

Lisätiedot

BDD (behavior-driven development) suunnittelumenetelmän käyttö open source projektissa, case: SpecFlow/.NET.

BDD (behavior-driven development) suunnittelumenetelmän käyttö open source projektissa, case: SpecFlow/.NET. BDD (behavior-driven development) suunnittelumenetelmän käyttö open source projektissa, case: SpecFlow/.NET. Pekka Ollikainen Open Source Microsoft CodePlex bio Verkkosivustovastaava Suomen Sarjakuvaseura

Lisätiedot

Esikaupallisesti ratkaisu ongelmaan. Timo Valli 58. ebusiness Forum 21.5.2013

Esikaupallisesti ratkaisu ongelmaan. Timo Valli 58. ebusiness Forum 21.5.2013 Esikaupallisesti ratkaisu ongelmaan Timo Valli 58. ebusiness Forum 21.5.2013 Today we're still just scratching the surface of what's possible Technology should do the hard work so that people can get on

Lisätiedot

RANTALA SARI: Sairaanhoitajan eettisten ohjeiden tunnettavuus ja niiden käyttö hoitotyön tukena sisätautien vuodeosastolla

RANTALA SARI: Sairaanhoitajan eettisten ohjeiden tunnettavuus ja niiden käyttö hoitotyön tukena sisätautien vuodeosastolla TURUN YLIOPISTO Hoitotieteen laitos RANTALA SARI: Sairaanhoitajan eettisten ohjeiden tunnettavuus ja niiden käyttö hoitotyön tukena sisätautien vuodeosastolla Pro gradu -tutkielma, 34 sivua, 10 liitesivua

Lisätiedot

Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella

Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella 26.4.2012 1 "There is often a property bubble around catchment areas. If a school makes a house more saleable or desirable,

Lisätiedot

Salasanan vaihto uuteen / How to change password

Salasanan vaihto uuteen / How to change password Salasanan vaihto uuteen / How to change password Sisällys Salasanakäytäntö / Password policy... 2 Salasanan vaihto verkkosivulla / Change password on website... 3 Salasanan vaihto matkapuhelimella / Change

Lisätiedot

Basic Flute Technique

Basic Flute Technique Herbert Lindholm Basic Flute Technique Peruskuviot huilulle op. 26 Helin & Sons, Helsinki Basic Flute Technique Foreword This book has the same goal as a teacher should have; to make himself unnecessary.

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

Mauste-hanke. Maahanmuuttajien englanninkielinen perhevalmennus th Niina Happonen th Pauliina Rissanen

Mauste-hanke. Maahanmuuttajien englanninkielinen perhevalmennus th Niina Happonen th Pauliina Rissanen Mauste-hanke Maahanmuuttajien englanninkielinen perhevalmennus th Niina Happonen th Pauliina Rissanen Maahanmuuttajien englanninkielinen perhevalmennus Tarkoituksena tarjota: - tasalaatuisia palveluita

Lisätiedot

Capacity utilization

Capacity utilization Mat-2.4142 Seminar on optimization Capacity utilization 12.12.2007 Contents Summary of chapter 14 Related DEA-solver models Illustrative examples Measure of technical capacity utilization Price-based measure

Lisätiedot

ESITTELY. Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely. Age. Lives in. Family. Pets. Hobbies.

ESITTELY. Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely. Age. Lives in. Family. Pets. Hobbies. ESITTELY Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely NOTES ON Age Manor House pupil s name Lives in Family Pets Hobbies Favourite food Favourite films TV programmes Favourite

Lisätiedot

Lähivõrdlusi Lähivertailuja19

Lähivõrdlusi Lähivertailuja19 Lähivõrdlusi Lähivertailuja19 P E A T O I M E T A J A A N N E K A T R I N K A I V A P A L U T O I M E T A N U D E V E M I K O N E, K I R S T I S I I T O N E N, M A R I A - M A R E N S E P P E R E E S T

Lisätiedot

kieltenoppimiskertomukseni My Language Biography

kieltenoppimiskertomukseni My Language Biography kieltenoppimiskertomukseni My Language Biography Nimi / Name Kertoo edistymiseni kieltenopiskelussa Shows my development in learning languages 2 Kielenoppimiskertomus koostuu kolmesta osasta: My Language

Lisätiedot

Tutkimusdata ja julkaiseminen Suomen Akatemian ja EU:n H2020 projekteissa

Tutkimusdata ja julkaiseminen Suomen Akatemian ja EU:n H2020 projekteissa Tutkimusdata ja julkaiseminen Suomen Akatemian ja EU:n H2020 projekteissa Tutkimusasiamies Kaisa Männikkö Tutkimus- ja innovaatiopalvelut Suomen Akatemian projektit Suomen Akatemia kehottaa avoimeen tieteelliseen

Lisätiedot

MRI-sovellukset. Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25)

MRI-sovellukset. Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25) MRI-sovellukset Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25) Ex. 8.22 Ex. 8.22 a) What kind of image artifact is present in image (b) Answer: The artifact in the image is aliasing artifact (phase aliasing) b) How did Joe

Lisätiedot

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43

Julkaisun laji Opinnäytetyö. Sivumäärä 43 OPINNÄYTETYÖN KUVAILULEHTI Tekijä(t) SUKUNIMI, Etunimi ISOVIITA, Ilari LEHTONEN, Joni PELTOKANGAS, Johanna Työn nimi Julkaisun laji Opinnäytetyö Sivumäärä 43 Luottamuksellisuus ( ) saakka Päivämäärä 12.08.2010

Lisätiedot

SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma

SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma Painonnosto 13.5.2016 (kansallinen, CUP) Below in English Paikka: Nääshalli Näsijärvenkatu 8 33210 Tampere Alustava aikataulu: Punnitus 12:00-13:00

Lisätiedot

Kliininen päättely. Thomsonin mallin mukaisen yhteistyön näkyminen fysioterapiatilanteessa

Kliininen päättely. Thomsonin mallin mukaisen yhteistyön näkyminen fysioterapiatilanteessa Kliininen päättely Thomsonin mallin mukaisen yhteistyön näkyminen fysioterapiatilanteessa FTES017, Syksy 2015 Kata Isotalo, Hanna Valkeinen, Ilkka Raatikainen Thomsonin ym. (2014) malli 25.10.15 FTES017_KI_HV_IR

Lisätiedot

Alueen asukkaiden käsitykset kampuksesta

Alueen asukkaiden käsitykset kampuksesta Alueen asukkaiden käsitykset kampuksesta Myllypuron alueen asukkaiden keskuudessa kerättävien aineistojen kerääminen ja jäsentely. Mielenkiinnon kohteina myllypurolaisten käsitykset kampuksesta ja sen

Lisätiedot

4x4cup Rastikuvien tulkinta

4x4cup Rastikuvien tulkinta 4x4cup Rastikuvien tulkinta 4x4cup Control point picture guidelines Päivitetty kauden 2010 sääntöihin Updated for 2010 rules Säännöt rastikuvista Kilpailijoiden tulee kiinnittää erityistä huomiota siihen,

Lisätiedot

ESITTELY. Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely. Age Grade Getting to school. School day.

ESITTELY. Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely. Age Grade Getting to school. School day. ESITTELY Valitse oppilas jonka haluaisit esitellä luokallesi ja täytä alla oleva kysely NOTES ON McMath student s name Age Grade Getting to school School day Favorite subjects Least favorite subjects Electives

Lisätiedot

Academic Opening. Opening - Introduction. In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze General opening for an essay/thesis

Academic Opening. Opening - Introduction. In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze General opening for an essay/thesis - Introduction In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze General opening for an essay/thesis Tässä esseessä / tutkielmassa / opinnäytetyössä tutkin / tarkastelen / arvioin/

Lisätiedot

Työsuojelurahaston Tutkimus tutuksi - PalveluPulssi 11.3.2016. Peter Michelsson Wallstreet Asset Management Oy

Työsuojelurahaston Tutkimus tutuksi - PalveluPulssi 11.3.2016. Peter Michelsson Wallstreet Asset Management Oy Työsuojelurahaston Tutkimus tutuksi - PalveluPulssi 11.3.2016 Peter Michelsson Wallstreet Asset Management Oy Wallstreet lyhyesti Perustettu vuonna 2006, SiPa toimilupa myönnetty 3/2014 Täysin kotimainen,

Lisätiedot

League of Finnish-American Societies Scholarship Foundation

League of Finnish-American Societies Scholarship Foundation DO NOT STAPLE APPLICATION FORM League of Finnish-American Societies Scholarship Foundation The Foundation has been supporting Finnish students in their studies in the USA since 1970. Checklist. A complete

Lisätiedot

I have seen teachers change teaching methods a little, a little more, and a lot. Erasmus-intensiivikurssien vaikuttavuus koordinaattoreiden silmin

I have seen teachers change teaching methods a little, a little more, and a lot. Erasmus-intensiivikurssien vaikuttavuus koordinaattoreiden silmin I have seen teachers change teaching methods a little, a little more, and a lot. Erasmus-intensiivikurssien vaikuttavuus koordinaattoreiden silmin 29.9.2011 Ulla Tissari Taustaa Euroopan laajuinen kysely,

Lisätiedot

Ajettavat luokat: SM: S1 (25 aika-ajon nopeinta)

Ajettavat luokat: SM: S1 (25 aika-ajon nopeinta) SUPERMOTO SM 2013 OULU Lisämääräys ja ohje Oulun Moottorikerho ry ja Oulun Formula K-125ry toivottaa SuperMoto kuljettajat osallistumaan SuperMoto SM 2013 Oulu osakilpailuun. Kilpailu ajetaan karting radalla

Lisätiedot

Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site

Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site Lab SBS3.FARM_Hyper-V - Navigating a SharePoint site Note! Before starting download and install a fresh version of OfficeProfessionalPlus_x64_en-us. The instructions are in the beginning of the exercise.

Lisätiedot

Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat

Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat Esityksen sisältö: 1. EU:n energiapolitiikka on se, joka ei toimi 2. Mihin perustuu väite, etteivät

Lisätiedot

-seminaari 24.4.2013

-seminaari 24.4.2013 -seminaari 24.4.2013 OHJELMA 24.4.2013 Sanomatalo 15.00 Seminaarin avaus, Suomen Partiolaisten puheenjohtaja Harri Länsipuro 15.05 Tervetuliaissanat Sanomatalon puolesta toimituspäällikkö Antero Mukka

Lisätiedot

Keskeisiä näkökulmia RCE-verkoston rakentamisessa Central viewpoints to consider when constructing RCE

Keskeisiä näkökulmia RCE-verkoston rakentamisessa Central viewpoints to consider when constructing RCE Keskeisiä näkökulmia RCE-verkoston rakentamisessa Central viewpoints to consider when constructing RCE Koordinaattorin valinta ja rooli Selection and role of the coordinator Painopiste: tiede hallinto

Lisätiedot

PHYS-C0210 Kvanttimekaniikka Exercise 2, extra challenges, week 45

PHYS-C0210 Kvanttimekaniikka Exercise 2, extra challenges, week 45 PHYS-C0210 Kvanttimekaniikka Exercise 2, extra challenges, week 45 1. Dirac delta-function is an eigenstate of the position operator. I.e. you get such a wavefunction from an infinitely precise measurement

Lisätiedot

BOARD PROGRAM Hallitusohjelma

BOARD PROGRAM Hallitusohjelma BOARD PROGRAM Hallitusohjelma Henrikki Soininen AYYH VPJ PROJEKTIT PROJECTS 1.2 Tilaohjelma opiskelijakeskukselle/student center 3.3 Tutoroinnin arvostus/valuation of tutoring 5.1 Kuntavaalitavoitteet/Municipal

Lisätiedot

Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit

Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit Ø Rotarypiiri myöntää stipendejä sille osoitettujen hakemusten perusteella ensisijaisesti rotaryaatteen mukaisiin tarkoituksiin. Ø Stipendejä myönnetään

Lisätiedot

Millaisia taitoja sosiaalisessa mediassa tapahtuva ohjaus edellyttää?

Millaisia taitoja sosiaalisessa mediassa tapahtuva ohjaus edellyttää? Millaisia taitoja sosiaalisessa mediassa tapahtuva ohjaus edellyttää? tiedon jaossa ohjauksen kanavana yhteistoiminnallisen tiedon luomisen paikkana ohjauksellisten kysymysten yhteisöllisessä työstämisessä

Lisätiedot

Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä. 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ

Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä. 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ Agenda 1 SITA Suomi on SUEZ 2 QS, mikä se on? 3 QS maailmalla 4 QS Suomessa 5 QS Vaasassa SITA Suomi Oy ja kaikki

Lisätiedot

Fighting diffuse nutrient load: Multifunctional water management concept in natural reed beds

Fighting diffuse nutrient load: Multifunctional water management concept in natural reed beds PhD Anne Hemmi 14.2.2013 RRR 2013 Conference in Greifswald, Germany Fighting diffuse nutrient load: Multifunctional water management concept in natural reed beds Eutrophication in surface waters High nutrient

Lisätiedot

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto

Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Laskennallisen fysiikan esimerkkejä avoimesta tutkimuksesta Esa Räsänen Fysiikan laitos, Tampereen teknillinen yliopisto Julian Voss, Quantum man, 2006 (City of Moses Lake, Washington, USA) Kolme näkökulmaa

Lisätiedot

Viestintään tarvitaan tiedon jakamista tietotyöläisten kesken. 26.10.2006 Ville Hurnonen

Viestintään tarvitaan tiedon jakamista tietotyöläisten kesken. 26.10.2006 Ville Hurnonen Viestintään tarvitaan tiedon jakamista tietotyöläisten kesken 26.10.2006 Ville Hurnonen Enfo Enfo on sopivan kokoinen kumppani Enfo on uusi, riittävän kokoinen palvelutalo Enfo on suomalainen toimija Enfo

Lisätiedot

hyvinvointia pohjoisen villamateriaalista

hyvinvointia pohjoisen villamateriaalista Muotoilun ja tutkimuksen avulla hyvinvointia pohjoisen villamateriaalista Woollen Innovations (WINNO 2012 2013) -hankkeessa tutkitaan pohjoisen lampaanvillan ja villasta valmistetun huovan ominaisuuksia

Lisätiedot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot

SIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne

Lisätiedot

Security server v6 installation requirements

Security server v6 installation requirements CSC Security server v6 installation requirements Security server version 6.x. Version 0.2 Pekka Muhonen 2/10/2015 Date Version Description 18.12.2014 0.1 Initial version 10.02.2015 0.2 Major changes Contents

Lisätiedot

Returns to Scale Chapters

Returns to Scale Chapters Return to Scale Chapter 5.1-5.4 Saara Tuurala 26.9.2007 Index Introduction Baic Formulation of Retur to Scale Geometric Portrayal in DEA BCC Return to Scale CCR Return to Scale Summary Home Aignment Introduction

Lisätiedot

Ohjelmistopatentit. Vaihtoehtoinen näkökulma. Electronic Frontier Finland EFFI ry

Ohjelmistopatentit. Vaihtoehtoinen näkökulma. Electronic Frontier Finland EFFI ry Ohjelmistopatentit Vaihtoehtoinen näkökulma EFFI mikä..? Perustettu 2001 elokuussa Esikuvana Electronic Frontier Foundation Puolustaa käyttäjien oikeuksia digitaalisessa maailmassa teemoina yksityisyys,

Lisätiedot

E U R O O P P A L A I N E N

E U R O O P P A L A I N E N E U R O O P P A L A I N E N A N S I O L U E T T E L O M A L L I HENKILÖTIEDOT Nimi SERGEI AZAROV Osoite K. KÄRBERI 4-129, TALLINN 13812, ESTONIA Puhelin 0037255999964 Faksi Sähköposti serjoga79a@mail.ru

Lisätiedot

Tutkimusrahoittajien ja tiedejulkaisujen vaatimukset aineistonhallinnalle

Tutkimusrahoittajien ja tiedejulkaisujen vaatimukset aineistonhallinnalle Tutkimusrahoittajien ja tiedejulkaisujen vaatimukset aineistonhallinnalle Katja Fält FT, tieteenala-asiantuntija Katja.Falt@uta.fi 26.10.2015 TIETOARKISTO www.fsd.uta.fi Aineistonhallinta Aineistonhallinnalla

Lisätiedot

Olet vastuussa osaamisestasi

Olet vastuussa osaamisestasi Olet vastuussa osaamisestasi Ohjelmistoammattilaisuuden uudet haasteet Timo Vehmaro 02-12-2015 1 Nokia 2015 Mitä osaamista tulevaisuudessa tarvitaan? Vahva perusosaaminen on kaiken perusta Implementaatio

Lisätiedot

Toppila/Kivistö 10.01.2013 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä.

Toppila/Kivistö 10.01.2013 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. ..23 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla -6 pistettä. Tehtävä Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastauksesi. (a) Lineaarisen kokonaislukutehtävän

Lisätiedot

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät

Teknillinen tiedekunta, matematiikan jaos Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät 1. välikoe, 14.2.2009 1. Määrää matriisin 1 1 a 1 3 a a 4 a a 2 1 LU-hajotelma kaikille a R. Ratkaise LU-hajotelmaa käyttäen yhtälöryhmä Ax = b, missä b = [ 1 3 2a 2 a + 3] T. 2.

Lisätiedot

Fraktaalit. Fractals. Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit

Fraktaalit. Fractals. Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto. 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit Fraktaalit Fractals Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.-7.10.2012 1 / 8 R. Kangaslampi Fraktaalit Bottomless wonders spring from simple rules, which are repeated

Lisätiedot

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA

KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO TEKNISTALOUDELLINEN TIEDEKUNTA Tuotantotalouden koulutusohjelma KANNATTAVUUDEN ARVIOINTI JA KEHITTÄMINEN ELEMENTTILIIKETOIMINNASSA Diplomityöaihe on hyväksytty Tuotantotalouden

Lisätiedot

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend?

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Martta Forsell, Finnish Focal Point 28.9.2015 Esityksen nimi / Tekijä 1 Martta Forsell Master of Social Sciences

Lisätiedot

Loppuraportti. Ryhmä 14. Ratkaisu ohjelmistotuotelinjan monikielisyyden hallintaan. Innofactor Oy

Loppuraportti. Ryhmä 14. Ratkaisu ohjelmistotuotelinjan monikielisyyden hallintaan. Innofactor Oy Loppuraportti Ryhmä 14 Ratkaisu ohjelmistotuotelinjan monikielisyyden hallintaan Innofactor Oy Version Date Author Description 0.1 29.2.2008 Suanto Ensimmäinen versio Sisällysluettelo T-76.4115 / T76.5115

Lisätiedot

MOOC toiveita ja pelkoja. Jaakko Kurhila opintoesimies tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto

MOOC toiveita ja pelkoja. Jaakko Kurhila opintoesimies tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto MOOC toiveita ja pelkoja Jaakko Kurhila opintoesimies tietojenkäsittelytieteen laitos Helsingin yliopisto Messukeskus 2.12.2013 massive open online course 1980 jokaisella on pilvi taskussa 1869 2013 Aika

Lisätiedot

ASUNTOSUUNNITTELU TÄNÄÄN

ASUNTOSUUNNITTELU TÄNÄÄN ASUNTOSUUNNITTELU TÄNÄÄN MINIMIASUMINEN JAETUT TILAT HANNU HUTTUNEN 12.12.2016 GOLBAALIT HAASTEET ILMASTON MUUTOS SIIRTOLAISUUS KAUPUNKIEN KASVU KOTOISET HAASTEET UUDET TEKNOLOGIAT ENERGIATEHOKKUUS KESTÄVÄ

Lisätiedot

Miehittämätön meriliikenne

Miehittämätön meriliikenne Rolls-Royce & Unmanned Shipping Ecosystem Miehittämätön meriliikenne Digimurros 2020+ 17.11. 2016 September 2016 2016 Rolls-Royce plc The 2016 information Rolls-Royce in this plc document is the property

Lisätiedot

Suihkukoneet 1:73 ja pienemmät. Potkurikoneet 1:72-1:49. Suihkukoneet 1:72-1:49. Potkurikoneet 1:35 ja suuremmat. Suihkukoneet 1:35 ja suuremmat

Suihkukoneet 1:73 ja pienemmät. Potkurikoneet 1:72-1:49. Suihkukoneet 1:72-1:49. Potkurikoneet 1:35 ja suuremmat. Suihkukoneet 1:35 ja suuremmat Kilpailuluokat Ohessa kilpailuluokat NC 2016 ja IPMS Open. Ilma-alukset Potkurikoneet 1:73 ja pienemmät Suihkukoneet 1:73 ja pienemmät Potkurikoneet 1:72-1:49 Suihkukoneet 1:72-1:49 Potkurikoneet 1:48

Lisätiedot

UUSIA TAPOJA OPPIMISEN ARVIOINTIIN

UUSIA TAPOJA OPPIMISEN ARVIOINTIIN VOPE-seminaari 31.1.2014 UUSIA TAPOJA OPPIMISEN ARVIOINTIIN Mitä workshopissa tapahtuu? Osallistujat esittäytyvät Lämmittelykeskustelu: Mitä arviointi on? Erilaisia tapoja arvioida verkossa tapahtuvaa

Lisätiedot

Supply Chain Management and Material Handling in Paper Industry Case Tervakoski Oy

Supply Chain Management and Material Handling in Paper Industry Case Tervakoski Oy Tampere University of Applied Sciences Paper technology International Pulp and Paper Technology Supply Chain Management and Material Handling in Paper Industry Case Tervakoski Oy Supervisor Commissioned

Lisätiedot

NAO- ja ENO-osaamisohjelmien loppuunsaattaminen ajatuksia ja visioita

NAO- ja ENO-osaamisohjelmien loppuunsaattaminen ajatuksia ja visioita NAO- ja ENO-osaamisohjelmien loppuunsaattaminen ajatuksia ja visioita NAO-ENO työseminaari VI Tampere 3.-4.6.2015 Projektisuunnittelija Erno Hyvönen erno.hyvonen@minedu.fi Aikuiskoulutuksen paradigman

Lisätiedot

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table WindPRO version 2.9.269

Lisätiedot

Norpe Winning Culture

Norpe Winning Culture Norpe Winning Culture TEKES Ideat vaihtoon 2.4.2014 Mona Hokkanen Smarter retailing Elämykselliset ostokokemukset Yksilölliset myymäläkonseptit Alhaisimmat kokonaiselinkaarikustannukset Seite 2 Miksi?

Lisätiedot

DS-tunnusten haku Outi Jäppinen CIMO

DS-tunnusten haku Outi Jäppinen CIMO DS-tunnusten haku 2013 Outi Jäppinen CIMO 2/2009 DS-tunnukset ECTS- ja DS-tunnusten avulla pyritään edistämään ECTS-järjestelmän sekä tutkintotodistuksen liitteen Diploma Supplementin asianmukaista käyttöä

Lisätiedot

Metal 3D. manufacturing. Kimmo K. Mäkelä Post doctoral researcher

Metal 3D. manufacturing. Kimmo K. Mäkelä Post doctoral researcher Metal 3D manufacturing Kimmo K. Mäkelä Post doctoral researcher 02.11.2016 Collaboration! 2 Oulun yliopisto Definition - What does Additive Manufacturing mean? Additive manufacturing is a manufacturing

Lisätiedot

lääketieteen koulutuksessa nykytila ja haasteet

lääketieteen koulutuksessa nykytila ja haasteet Saattohoidon opetus lääketieteen koulutuksessa nykytila ja haasteet Leila Niemi-Murola dosentti, kliininen opettaja Anestesiologian ja tehohoidon klinikka HY/HYKS Esityksen sisältö Työelämässä olevat,

Lisätiedot