Maantieteellisen alueen huomioiminen vahinkovakuutustuotteiden hinnoittelussa

Transkriptio

1 Maantieteellisen alueen huomioiminen vahinkovakuutustuotteiden hinnoittelussa SHV-harjoitustyö (suppea) Teija Talvensaari Suomen Aktuaariyhdistyksen kuukausikokous

2 Esityksen sisältö Johdanto Vahinkovakuutusten hinnoittelusta Yleistetyt lineaariset mallit lyhyesti Esimerkki vahinkotiheysmallista Spatiaalinen analyysi ja tasoitusmenetelmät Esimerkki kotivakuutuksen aluehinnoittelusta Yhteenveto

3 Johdanto 1/2 Vahinkovakuutusten hinnoittelussa hyödynnetään tilastollisia menetelmiä ja yhtiön omaa dataa vakuutuksista ja vahingoista Vakuutuksen riskimaksu vastaa odotettavissa olevaa, keskimääräistä vahingosta aiheutuvaa tappiota Yleistettyjen lineaaristen mallien avulla tutkitaan, miten vahinkotiheys ja keskivahinko riippuvat eri selittävistä tekijöistä Maantieteellinen sijainti on yleisesti käytetty tekijä vahinkovakuutustuotteiden hinnoittelussa Maantieteellisenä yksikkönä voidaan käyttää esimerkiksi postinumeroa tai kuntaa

4 Johdanto 2/2 Aluetekijän käyttäminen mallissa sellaisenaan ongelmallista Yksittäisiä postinumeroita liikaa ja dataa yksittäiseltä alueelta vähän Aineistoon voidaan sovittaa ensin malli ilman aluetekijää ja sen jälkeen hyödyntää mallin antamia jäännöstermejä eli residuaaleja Residuaaleihin voidaan soveltaa spatiaalisia tasoitusmenetelmiä Pyritään poistamaan satunnaiskohinaa, niin että jäljelle jäisi vain aluetekijästä johtuvaa vaihtelua Alueet saadaan luokiteltua ja aluetekijä voidaan sisällyttää malliin muiden tekijöiden kanssa

5 Yleistetyistä lineaarisista malleista Laajasti käytössä vahinkovakuutusten hinnoittelussa Klassisten lineaaristen mallien laajennus Ei normaalijakaumaoletusta, vaan vastemuuttujan jakaumat oletetaan kuuluvan samaan eksponenttiperheeseen Tiheysfunktiot ovat muotoa ;, =exp ( ) + (, ) Sisältää muun muassa Poisson- ja Gamma-jakaumat Linkkifunktio kuvaa vastemuuttujan odotusarvot selittävien muuttujien arvojen lineaariseksi ennusteeksi = =, E =

6 Yleistetyt lineaariset mallit -esimerkki vahinkotiheysmallista Kotivakuutuksen irtaimiston rikkoutumisvahinkoaineisto Vahinkotiheydelle sovitetaan multiplikatiivinen Poisson-malli linkkifunktiona log-linkkifunktio =log ( ) Tariffitekijöinä mallissa kohteen pinta-ala, vakuutuksenottajan ikä ja kohteen tyyppi (koti-irtaimisto, vapaa-ajan asunnon irtaimisto), pinta-ala ja ikä luokiteltuna sopiviin luokkiin Mallinnus tehty Emblem-hinnoitteluohjelmistolla (Towers Watson)

7 Vahinkotiheysmalli mallin antamat kertoimet Vakuutuksenottajan ikä 2,5 Rescaled Predicted Values - ikäluokka 16% 2,0 1,5 1,0 0,5 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% Weight (%) Model Prediction at Base levels Model Prediction + 2 Standard Errors Model Prediction - 2 Standard Errors Esim. 30-vuotias vakuutuksenottaja, koti-irtaimisto 60 m 2 vahinkotiheys= 1,96 % 2,15 1,07 1,00=4,51 % 0,0 0% 01_alle_30 02_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _yli_80 Pinta-ala Kohdetyyppi 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Rescaled Predicted Values - pinta-alaluokka 20% 15% 10% 5% 0% 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Rescaled Predicted Values - kohdetyyppi Koti-irtaimisto Vapaa-ajan asunnon irtaimisto 200% 180% 160% 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 01_alle_30 02_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _yli_199

8 Spatiaalinen analyysi Spatiaalisen tilastotieteen menetelmiä voidaan hyödyntää paikkatiedon analysoinnissa Spatiaaliset tasoitusmenetelmät perustuvat oletukseen, että vierekkäisillä alueilla voidaan olettaa olevan samanlaiset riskitasot, jos luotettavaa tietoa ei ole käytössä Tasoitusmenetelmiä olemassa useita, esim. Painotettu etäisyyteen perustuva menetelmä (weighted-distance smoothing) Vierekkäisyyteen perustuva menetelmä (adjacency-based smoothing) Spatiaalisen tasoituksen ideana on poistaa jäännöstermeistä satunnaiskohinaa, niin että jäljelle jäisi vain aluetekijästä johtuvaa vaihtelua

9 Spatiaaliset tasoitusmenetelmät Vierekkäisyyteen perustuva tasoitus (adjacency-based smoothing) Perustuu Bayesin todennäköisyysteoriaan Maantieteellisen havaintoyksikön informaatiota painotetaan naapurihavaintoyksiköiden informaatiolla Vahinkojen lukumäärän uskottavuusfunktio: ~Poisson vakuutusvuodet ( ) Aluevaikutuksen priorijakauma: ~N,

10 Esimerkki kotivakuutuksen aluehinnoittelusta Vahinkotiheysmalli kotivakuutuksen rikkoutumisvahinkoaineistolle Maantieteellisenä yksikkönä käytetään postinumeroa Ulkoisena datana väkilukuaineisto Alkuperäisestä aineistosta otetaan mukaan 70 prosentin satunnaisotos analysoitavaksi ja loput 30 prosenttia jätetään testiaineistoksi mallin sopivuustarkasteluja varten Residuaaleihin sovelletaan vierekkäisyyteen perustuvaa tasoitusta Analyysit tehty Classifier-ohjelmistolla (Towers Watson)

11 Mallin antamat residuaalit ryhmiteltynä 10 luokkaan

12 Tasoitetut residuaalit tasoitusparametrin arvoilla

13 Vahinkotiheysmalli, aluetekijän vaikutus Vahinkotiheydelle sovitetaan uudelleen malli, jossa aiempien tekijöiden lisäksi mukana luokiteltu aluetekijä 2,0 Rescaled Predicted Values - alue 1,8 20% 1,6 1,4 15% 1,2 1,0 0,8 0,6 10% 5% Weight (%) Model Prediction at Base levels Model Prediction + 2 Standard Errors Model Prediction - 2 Standard Errors 0,4 0, %

14 Ennusteiden vertaaminen testiaineiston havaittuihin arvoihin Alkuperäisestä aineistosta jätetty 30 % analyysien ulkopuolelle testiaineistoksi Claim frequency 0,055 0,050 0,045 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 Std Fitted vs Std Observed (out of analysis) Weight Primary: Weight Secondary: Std Weight Std Fitted Observed - Out of analysis 0, Std Fitted Band 0

15 Yhteenveto Aluetekijä on nykyään laajasti käytössä vahinkovakuutuksen hinnoittelussa Voidaan käyttää erilaisia menetelmiä maantieteellisen riskin analysoimiseksi ja alueellisten luokkien muodostamiseksi Spatiaalisissa tasoitusmenetelmissä hyödynnetään ympäröivien alueiden informaatiota, kun yksittäisistä alueista ei ole tarpeeksi dataa Sopivan tasoitusparametrin valinnalla keskeinen merkitys Tulosten validointi erityisen tärkeää ennen johtopäätösten tekemistä