Fotometria. () 30. syyskuuta / 69. emissioviiva. kem. koostumus valiaine. absorptioviiva. F( λ) kontinuumi

Transkriptio

1 Fotometria Fotometriassa on tavoitteena mitata kohteen vuontiheys F jollakin aallonpituuskaistalla λ. Ideaalinen tilanne olisi tietysti se, että tunnetaan F (λ) koko aallonpituusalueella, jolloin saadaan mahdollisimman paljon tietoa kohteen fysikaalisista ominaisuuksista sekä kohteen ja havaitsijan välissä olevasta aineesta. Tällöin puhutaan spektrometriasta. Spektrometria on kuitenkin vaikeaa himmeille kohteille, joten niille on helpompaa mitata F (λ) vain tietyillä erillisillä kaistoilla λ i, jotka on valittu siten, että kohteesta saadaan mahdollisimman paljon tietoa. Tässä tapauksessa puhutaan fotometriasta. F( λ) emissioviiva absorptioviiva kontinuumi kem. koostumus valiaine T λ () 30. syyskuuta / 69

2 Peruskäsitteitä Astrometrian jälkeen fotometria on vanhin tähtitieteessä käytetty tutkimusmenetelmä. Jo Hipparkhoksen magnitudiluokittelun voidaan katsoa olleen fotometriaa. Fotometrialla saadaan suhteellisen nopeasti tietoa tähtien ja galaksien säteilemästä energiasta, sen määrästä ja jakaumasta eri aallonpituuksille. Vuontiheys F [W/m 2 ] ilmoittaa kohteesta tulevan säteilyn tehon pinta-alayksikköä kohti eli säteilyenergian pinta-ala- ja aikayksikköä kohti. Teoreettisissa tarkasteluissa voidaan puhua kokonaisvuontiheydestä, joka käsittää kaikki aallonpituudet, mutta havaitsevassa tähtitieteessä kyseessä on yleensä vain tietyn aallonpituuskaistan säteily. Vuontiheys voidaan ilmoittaa myös aallonpituus- tai taajuusyksikköä kohti. Vuo [W] on tietyn pinta-alan läpi kulkeva säteilyteho eli vuontiheys integroituna kyseisen pinta-alan yli. (Huom: tähtitieteellisessä kirjallisuudessa esiintyvä terminologia on usein epämääräistä; kun puhutaan vuosta, sillä tarkoitetaan tavallisesti vuontiheyttä.) () 30. syyskuuta / 69

3 Havaintolaite ei mittaa sen enempää vuota kuin vuontiheyttäkään, vaan energiaa, joka saadaan integroimalla vuontiheys kaukoputken objektiivin pinta-alan ja käytetyn havaintoajan eli integrointiajan yli. Intensiteetti on lähinnä vain säteilyn teoriassa esiintyvä suure, joka ei sellaisenaan juuri liity havaintoihin. Voidaan kuitenkin osoittaa, että intensiteetti on sama kuin kohteen pintakirkkaus. Tähtitieteellisessä kirjallisuudessa nimitystä intensiteetti käytetään hyvin leväperäisesti viittaamaan myös vuontiheyteen, vuohon tai energiaan. () 30. syyskuuta / 69

4 Tähtitieteessä kohteen kirkkaus ilmoitetaan tavallisesti magnitudeina. Jos kohteiden vuontiheydet ovat F 1 ja F 2, niitä vastaavien magnitudien m 1 ja m 2 erotus määritellään kaavalla ( ) F2 m 1 m 2 = 2.5 log. Kun vertailukohteen magnitudille on sovittu jokin arvo, kaavasta voidaan laskea muiden kohteiden magnitudit. Magnitudiasteikon kehitti Hipparkhos noin 2100 vuotta sitten, kun hän jakoi taivaalla näkyvät tähdet kuuteen suuruusluokkaan. Ensimmäiseen luokkaan kuuluivat kirkkaimmat tähdet ja 6. luokkaan himmeimmät. Pogson määritteli 1856 nykyisen magnitudiasteikon siten, että yhden magnitudin muutosta vastaa vuontiheyksien suhde Tämä on yhtäpitävää magnitudiasteikon määritelmän kanssa: 1 = m 1 m 2 = 2.5 log ( F2 F 1 ) F 1 F 2 F 1 = 10 1/2.5 = 100 1/5. Näin määritellyt magnitudit vastaavat suurinpiirtein Hipparkhoksen suuruusluokkia. () 30. syyskuuta / 69

5 Historiallisista syistä johtuu, että kohteen magnitudi kasvaa, kun kohde himmenee. Magnitudiasteikko on logaritminen, mikä on muistettava magnitudeja käsiteltäessä: magnitudeja ei voi esimerkiksi laskea yhteen. Fysikaalisissa laskutehtävissä magnitudit on yleensä ensiksi korvattava vastaavilla vuontiheyksillä. Spektroskooppisen kaksoistähden magnitudi on 6. Spektrin perusteella on päätelty, että molemmat komponentit ovat samanlaisia tähtiä. Mikä on yhden komponentin magnitudi? Jos yhden tähden säteilyn vuontiheys on F, koko tähden vuontiheys on 2F, jolloin kaavasta saadaan ( ) 2F m 6 = 2.5 log = 0.75, F josta m = () 30. syyskuuta / 69

6 Aina on myös ilmoitettava, millä aallonpituuskaistalla magnitudi on mitattu. Vanhemmassa kirjallisuudessa on käytetty mm. visuaalisia ja valokuvauksellisia magnitudeja. Uudemmat magnitudijärjestelmät perustuvat tarkasti standardoituihin aallonpituuskaistoihin. Sellaisia ovat esimerkiksi UVBRI- ja uvby-magnitudit. Niitä käsitellään jatkossa tarkemmin. Seuraavassa on mainittu joitakin tähtitieteellisten kohteiden magnitudeja: Aurinko m vis = 26.8, Täysikuu m vis = 12.5, Venus kirkkaimmillaan m vis = 4, Himmeimmät paljain silmin näkyvät tähdet: m vis = 6 7, Kirkkain kvasaari m V = 12.5, NOT, 2 tunnin valotus m R = 26, Hubble Deep Field m R = 30. () 30. syyskuuta / 69

7 Määritelmästä nähdään, että magnitudiasteikko on suhteellinen, ts. kohteen magnitudi kertoo vain siitä saapuvan vuon suhteen johonkin toisesta kohteesta saapuvaan vuohon. Yleensä astrofysiikassa ollaan kuitenkin kiinnostuneita absoluuttisesta vuontiheydestä eli suureesta, jonka yksikkö SI-järjestelmässä on W m 2 Hz 1 tai W m 2 nm 1 (tähtitieteellisissä julkaisuissa käytetään paljon myös vanhempia cgs-järjestelmän yksiköitä, jolloin vuontiheyden dimensio on erg cm 2 Hz 1 ). Tätä varten voidaan kirjoittaa: m = 2.5 log F /F 0, missä F 0 ilmoittaa 0 magnitudin kirkkautta vastaavan vuontiheyden halutuissa yksiköissä. () 30. syyskuuta / 69

8 Esimerkiksi V-kaistalle F 0 = W m 2 Hz 1. Radioastronomiassa vuontiheydet ilmaistaan magnitudien sijasta Janskyina: 1 Jy = W m 2 Hz 1. Jotta eri havaitsijat voisivat verrata havaintojaan keskenään, magnitudijärjestelmät on kiinnitetty standarditähtien avulla. Eri kaistasysteemeillä (kuten UBV ) on omat standarditähtensä, joiden avulla havaitut magnitudit voidaan siirtää standardijärjestelmään. Standardijärjestelmässä magnitudi voidaan taas muuttaa absoluuttiseksi vuoksi. () 30. syyskuuta / 69

9 Oletetaan, että F (λ) = kohteesta tuleva vuontiheys ilmakehän ulkopuolella = "todellinen"vuontiheys ja F (λ) = havaittu vuontiheys. Tällöin missä F (λ) = φ A (λ)φ T (λ)φ F (λ)φ D (λ)f (λ) φ A (λ) = ilmakehän transmissio (0 φ A 1), 1= "ei häviöitä"; 0= mitään ei tule läpi, φ T (λ) = teleskoopin transmissio, φ F (λ) = suotimen (filtterin) transmissio, φ D (λ) = detektorin transmissio (kvanttihyötysuhde, QE). Kaikki em. tekijät φ A,..., φ D muuttuvat ajan mukana, aikaskaala vain on erilainen. Ilmakehän transmission aikaskaala on lyhin, sekunnin luokkaa, ja suotimen transmission aikaskaala pisin, useita vuosia. () 30. syyskuuta / 69

10 F* φ A ilmakehä φ T teleskooppi φ F filtteri φ D instrumentti + detektori m instr Havaintoihin vaikuttavat tekijät. () 30. syyskuuta / 69

11 Siirto standardijärjestelmään tarkoittaa tekijöiden φ A,..., φ D muuttamista samanlaisiksi, kuin mitä ne olivat silloin, kun standardijärjestelmän määrittelemät tähdet havaittiin. Vaikka esimerkiksi Tuorlan 1 metrin teleskoopissa on V -suodin, tämän suotimen transmissio ei ole täsmälleen sama kuin UBV -systeemin määritelleiden Johnsonin ja Morganin vuonna 1953 käyttämän V -suotimen transmissio. Käytännössä V -suotimet pyritään tekemään mahdollisimman samanlaisiksi kuin Johnsonin ja Morganin V -suodin. Havaintojen tuloksena saadaan ns. instrumentaalimagnitudeja m instr, joita yleensä merkitään pienillä kirjaimilla (Esim. u, b, v). Instrumentaalimagnitudit korjataan ilmakehän vaikutuksen suhteen ja siirretään standardijärjestelmään: u, b, v U, B, V. Muunnoskaavat saadaan joskus (hyvin harvoin) instrumentin käsikirjasta. Tavallisempaa on, että ne on määritettävä standarditähtien avulla, mikä on muutenkin suositeltavampi tapa. () 30. syyskuuta / 69

12 Standardijärjestelmässä voidaan magnitudit muuttaa vuoarvoiksi. Ylläkuvattu prosessi on esimerkki absoluuttisesta fotometriasta, jossa siis pyritään standardimagnitudeihin. Aina ei olla kiinnostuneita magnitudin arvosta, vaan sen muutoksesta. Tällöin esimerkiksi CCD-kuvassa verrataan kahta kohdetta toisiinsa ja mitataan magnitudien erotus, jolloin kyseessä on differentiaalifotometria. Mikäli toisen tähden magnitudi tiedetään standardijärjestelmässä, toisen magnitudi saadaan suhteellisen helposti. () 30. syyskuuta / 69

13 Yleisimmät magnitudijärjestelmät Edellä on jo mainittu, että fotometriassa valitaan haluttu aallonpituuskaista tarkasteltavaksi sopivan suotimen avulla. Fotometria on siis eräänlaista hyvin matalan resoluution spektroskopiaa. Eri suodinsysteemit määrittelevät omat magnitudijärjestelmänsä standarditähtien avulla. UBVRI Johnsonin ja Morganin (1953) määrittelemä UBV -systeemi on yleisin käytössä oleva fotometrinen järjestelmä. U-kaistan sinisen reunan määritteli ilmakehän absorptio ja V -kaistan punaisen reunan tuolloin yleisesti käytössä olleen 1P21-valomonistinputken herkkyyskäyrä. Myöhemmin systeemiin lisättiin R- ja I -kaistat punaherkempien valomonistinputkien tultua käyttöön. Nykyisin on itse asiassa käytössä kaksi R- ja I - systeemiä; Jonhsonin R ja I sekä Cousinsin R ja I (merkitään R c ja I c ), joista jälkimmäinen on yleisemmin käytössä. () 30. syyskuuta / 69

14 () 30. syyskuuta / 69

15 Järjestelmän yhtenäistämiseksi Bessel (1990, PASP 102, 1181) on laskenut UBVRI -kaistojen standardoidut transmissiokäyrät. Bessel määritti ne värilasiyhdistelmät, joista valmistetuilla suotimilla saadaan oikeat standarditähtien magnitudit, kun käytetään nykyisiä CCD-siruja tai valomonistinputkia, joiden herkkyyskäyrät poikkeavat alkuperäisistä. U B V R I λ[nm] Nykyisin käytössä olevat suodinlasien määritelmät ovat: U: 1 mm UG mm BG 39 B: 2 mm GG mm BG mm BG 39 V : 2 mm GG mm BG 39 R: 2 mm OG mm KG 3 I : 3 mm RG 9 () 30. syyskuuta / 69

16 Tässä lyhenteet GG 385, BG 12 jne. ovat Schottin värikoodien mukaan määriteltyjä värilaseja. Nämä värilasit läpäisevät vain tiettyä rajaa lyhempitai pitempiaaltoisen valon. transmissio lasi 1 lasi 2 λ Kahden eri värilasin avulla voidaan muodostaa suodin, joka läpäisee vain tietyn aallonpituuskaistan. Edelleenkin ongelmana on se, että U-kaista on huonosti määritelty. U-suotimet läpäisevät lähes aina myös infrapunasäteilyä, ja siksi U-suotimen kanssa käytetään CuSO 4 - suodinta (nykyään BG 39) poistamaan infrapunasäteilyä. () 30. syyskuuta / 69

17 Ensimmäisiä fotometrisiä standarditähtiluetteloita ovat esim: Johnson & Harris (1954) ApJ, 120, 196, Johnson et al. (1966) Comm. Lunar Planet Lab. 4, 99. Tällä hetkellä parhaimmat standardijulkaisut ovat: Landolt (1983) AJ, 88, 439; AJ 88, 853, Graham (1982) PASP, 94, 244, Menzies et al. (1991) MNRAS, 248, 642. Eri kaistojen nollakohdat on määritelty siten, että U B = B V = V R = V I =0 spektriluokan A0 V tähdelle (Vega). Magnitudierotuksia (Esim. U B) kutsutaan väri-indekseiksi tai "väreiksi"ja niistä saadaan esimerkiksi tähden spektriluokka melko tarkasti määritetyksi. () 30. syyskuuta / 69

18 Strömgrenin uvby Järjestelmä on kehitetty tähtien ominaisuuksien määrittämiseksi. Suotimien aallonpituuskaistat ovat kapeampia kuin UBVRI -järjestelmässä. Usein mukana on myös kapeakaistainen H β - filtteri, jolloin puhutaan uvbyβfotometriasta. Näistä havainnoista voidaan mitata kolme väri-indeksiä: b-y, C 1 m 1 = u+b-2v, = u+y-2b. Näiden avulla voidaan määrittää erilaisia tähden ominaisuuksia kuvaavia parametreja: b y kuvaa spektriluokkaa, joka puolestaan riippuu tähden lämpötilasta. C 1 on verrannollinen Balmerin epäjatkuvuuden suuruuteen. m 1, metallicity index on verrannollinen tähden metallipitoisuuteen. () 30. syyskuuta / 69

19 Jos käytössä ovat myös kapea- ja leveäkaistaiset H β -suotimet, saadaan neljäs indeksi: β = m n m w, missä m n on magnitudi kapeakaistaisen ja m w leveäkaistaisen H β -suotimen läpi mitattuna. Indeksi β on verrannollinen H β -viivan voimakkuuteen, mistä saadaan luminositeetti ja lämpötila kuumille tähdille. () 30. syyskuuta / 69

20 Ekstragalaktisissa havainnoissa käytetään mieluummin UBVRI -systeemiä, koska kohteet ovat hyvin himmeitä ja leveämpi kaista päästää ilmaisimeen enemmän valoa. Thuan-Gunn uvgr Systeemin kehittivät Thuan ja Gunn vuonna 1976 (PASP, 88, 546). Myöhemmin siihen on lisätty i- ja z- kaistat. Se kehitettiin alunperin, jotta tietyt UBVRI -järjestelmän ongelmat voitaisiin välttää. Voimakkaat taustataivaan viivat jäävät kaistojen ulkopuolelle, jolloin taustataivas on himmeämpi. u-kaista on paremmin määritelty ja kaistojen g ja r läpäisy on lähellä tiettyjen valokuvauslevyjen (esim. III a-j) herkkyyttä, joten tällaiset valokuvat voidaan kalibroida fotometrisesti. Kaistat g ja r ovat hyviä himmeiden galaksien kuvaamiseen, sillä kaistat ovat melko leveitä ja taustataivas on niiden kohdalla melko himmeä. () 30. syyskuuta / 69

21 SDSS u g r i z Sloan Digital Sky Survey (SDSS, on viimeisin ja laajin systemaattisista taivaankartoituksista. Siinä kartoitetaan noin 1/4 koko taivaasta, tuotetaan siitä tarkka kuva sekä määritetään noin 100 miljoonan taivaankappaleen paikat ja absoluuttiset kirkkaudet. Kartoitus koostuu samanaikaisista fotometrisistä ja spektroskooppisista havainnoista 2.5 m:n kaukoputkella, mitä avustaa 0.5 m:n fotometrinen kaukoputki. SDSS:n suotimet kattavat koko optisen alueen spektrin ja ovat leveäkaistaisempia kuin normaalit UBVRI-suotimet. Ne on tarkoitettu nimenomaan himmeiden kohteiden havaitsemiseen. Kuvassa on esitetty suotimien herkkyyskäyrät 1.0 u g r i z λ[nm] SDSS-systeemin herkkyyskäyrät. z -kaistan pitkäaaltoinen reuna määräytyy ilmaisimen herkkyyden mukaan. () 30. syyskuuta / 69

22 Fotometri diafragma okulaari kääntyvä peili suodinpyörä kenttälinssi fotokatodi valomonistin Valon kulku fotometrissä. Diafragmapyörästä valitaan sopiva aukko, johon mahtuu tähden kuva, mutta ei liikaa taustataivasta. Okulaarin kautta tarkistetaan, että tähden kuva on diafragman keskellä. Nykyisin okulaarin paikalla tosin on yleensä tv-kamera. Suotimella valitaan mitattava aallonpituuskaista ja kenttälinssi levittää tähden kuvan fotokatodin pinnalle, etteivät paikalliset herkkyysvaihtelut vaikuttaisi mittaukseen. () 30. syyskuuta / 69

23 Valomonistinputki vaatii ympärilleen muutakin laitteistoa, jotta sitä voitaisiin käyttää tähtitieteellisiin havaintoihin. Valomonistinta käyttävä mittalaite on fotometri. Siinä on tavallisesti seuraavat osat: - Kaukoputken polttotasossa oleva diafragma, joka päästää lävitseen vain mitattavan kohteen valon. Diafragmoja on yleensä erikokoisia, ja niistä valitaan sopiva kohteen ja seeingin mukaan. - Käännettävä peili, jonka kautta voidaan katsoa diafragmaa ja keskittää kohde diafragman keskelle. Nykyään tässä käytetään yleensä apuna tv-kameraa. - Suodin, joka päästää lävitseen vain halutun aallonpituuskaistan. Jos fotometrissä on vain yksi valomonistin, suotimet on kiinnitetty suodinpyörään tai muunlaiseen koneistoon, jolla voidaan valita haluttu suodin. Valo voidaan myös jakaa puoliläpäisevillä peileillä useammalle valomonistimelle, joiden kunkin edessä on kiinteä suodin. Värierottelupeili dichroic mirror) läpäisee tiettyä rajaa pitempiaaltoisen säteilyn ja heijastaa loput (tai päinvastoin). () 30. syyskuuta / 69

24 - Kenttälinssi, joka kuvaa kohteen hieman levitetyksi läiskäksi fotokatodin pinnalle, jotteivät katodin pinnan paikalliset herkkyysvaihtelut vaikuttaisi mittaustulokseen. - Varsinainen ilmaisin, valomonistinputki. Putki on jäähdytetty pimeän virran vähentämiseksi. - Elektroniikkaa, joka muuntaa valomonistimesta tulevan virran digitaaliseen muotoon ja integroi signaalia halutun ajan. () 30. syyskuuta / 69

25 diafragma kenttälinssi suodin fotokatodi dynodit anodi kollimaattori värierottelupeilit valomonistin pulssilaskuri vahvistimet Monivärifotometrin periaate. Valo jaetaan tietyn aallonpituuskaistan läpäisevillä värierottelupeileillä useaan osaan, joista valitaan suotimilla halutut aallonpituuskaistat. Fotometrillä voidaan mitata myös polarisaatiota asettamalla valon kulkutielle polarisaattori. Polarisaattorin paikalla voi olla myös kahtaistaittava kalsiittikide, kuten Piirolan fotopolarimetrissä, jolloin voidaan mitata samanaikaisesti kaksi keskenään kohtisuoraa polarisaatiokomponenttia. () 30. syyskuuta / 69

26 () 30. syyskuuta / 69

27 () 30. syyskuuta / 69

28 Valomonistin vaurioituu hyvin herkästi, jos siihen osuu liikaa valoa. Valomonistinta käyttävät laitteet on aina suojattava valolta myös käännettäessä kaukoputkea, ettei kirkkaasta tähdestä tuleva valo pääsisi rikkomaan valomonistinta. Kirkkaita kohteita havaittaessa valoa on himmennettävä sopivalla harmaasuotimella. () 30. syyskuuta / 69

29 Fotometrin etuja ja haittoja ovat: + Joillakin laitteilla voidaan mitata useita värejä tai polarisaatiosuuntia samanaikaisesti. + Polarisaation mittaamisessa fotometri on tarkempi kuin CCD. + Havaintojen käsittely on suhteellisen yksinkertaista. Herkkyys ei ole läheskään samaa luokkaa kuin CCD-kameroilla. Valomonistin rikkoutuu hyvin helposti, jos siihen pääsee liikaa valoa. () 30. syyskuuta / 69

30 Mittausten suoritus fotometrillä Ennen havaintoja jäähdytys käynnistetään hyvissä ajoin, jotta lämpötila ehtii stabiloitua. Valomonistimen vahvistus riippuu herkästi kiihdytysjännitteestä, joten senkin on annettava stabiloitua ennen havaintoja. Kun kaukoputki on suunnattu kohteeseen, valitaan diafragma, jonka sisälle kohde mahtuu. Seeingin vuoksi kohteen kuva liikkuu hieman, joten diafragman on oltava riittävän suuri. Fotometriin osuu valoa paitsi kohteesta myös jonkin verran taustataivaasta. Kohteesta tehtävien havaintojen välillä on havaittava myös taustaa, joka sitten vähennetään kohteesta tulevasta signaalista. Tausta voidaan mitata siirtämällä kaukoputkea hieman kohteen ulkopuolelle, niin että diafragmassa näkyy vain tyhjää taustataivasta. Fotometrissä voi myös olla kaksi samanlaista diafragmaa, jolloin kohdetta ja taustaa voidaan mitata samanaikaisesti. Suljinpyörä avaa ja sulkee molempia diafragmoja vuorotellen ja elektroniikka ohjaa kohteesta ja taustasta tulevat signaalit omaan kanavaansa. Tällaisella laitteella voidaan eliminoida nopeatkin taustan kirkkauden vaihtelut. () 30. syyskuuta / 69

31 Fotometrin avulla kohteen kirkkaus voidaan mitata (ainakin) kolmella eri tavalla. Menetelmä riippuu fotometrin rakenteesta. 1) Yksikanavainen fotometri Mitataan tausta sekä tähti+tausta molemmat aina saman suotimen läpi. Erotuksesta saadaan tähdestä tulevien pulssien lukumäärä aikayksikköä kohti. Haittana on se, että taustataivaan nopeita muutoksia ei saada eliminoiduksi. Tyypillinen mittaussarja (S taustan (sky) mittaus; UBV tähden mittaus eri suotimien läpi) voisi olla: SUSBSVSUSBSVSUS... tai SUBVSUBSVSUBVS... a) b) c) Mittausten suoritus fotometrillä. a) Yksikanavainen fotometri: mitataan vuorotellen kohdetta ja taustaa. b) Kaksikanavainen fotometri: mitataan kohdetta ja taustaa samanaikaisesti kahdella eri valomonistimella. c) Piirolan fotometri: nopeasti pyörivän suljinlevyn avulla päästetään valomonistimelle vuorotellen valoa kohteesta ja taustasta ja kumpikin signaali integroidaan erikseen. () 30. syyskuuta / 69

32 2) Kaksikanavainen fotometri Laitteessa on kaksi diafragmaa ja kaksi valomonistinputkea, joista toinen mittaa tähteä+taustaa ja toinen taustaa. Aikaa ei tällöin hukkaannu taustan mittaamiseen. Mittaussarja voi olla esimerkiksi UBVUBVUBV.... Ongelmana on, että valomonistinputkien ominaisuudet voivat olla erilaisia. Myös stabiilisuus voi olla ongelma, jos esimerkiksi valomonistimien herkkyyden muuttuvat eri tavoin yön aikana. Ongelmaa voi yrittää korjata vaihtamalla yön aikana valomonistinputkien "roolia". 3) Synkroninen kaksikanavainen (Piirolan) fotometri Mittaukset suoritetaan samoin kuin kohdassa 2), mutta eri diafragmoista tuleva valo menee nopeasti pyörivän sulkimen (chopper) ohjaamana samaan valomonistinputkeen. Taustan vaihtelut ja laitteen epästabiilisuus eliminoituvat hyvin. Haittana on, että vain puolet ajasta integroidaan itse kohdetta. Kaikissa em. mittauksissa diafragman koko on pidettävä samana. Taustataivaan ja kohteen mittauksen lisäksi tarvitaan mittaus pimeävirrasta. () 30. syyskuuta / 69

33 Fotometria CCD-kameralla Havainnot tehdään ottamalla CCD-kuvia tavalliseen tapaan tarvittavine kalibrointikuvineen. Valotusaika on syytä valita huolella. Sen on oltava riittävän pitkä, jotta saavutetaan kunnollinen signaalin ja kohinan suhde. Toisaalta kuvat eivät saa saturoitua, koska saturoituneista kuvista signaalia ei voi mitata. Ongelmana ovat usein standarditähdet, jotka ovat yleensä melko kirkkaita. Isoilla teleskoopeilla niille on yleensä käytettävä lyhyehköä (muutaman sekunnin) valotusaikaa. Joissakin CCD-kameroissa suljin on ns. iiris-tyyppinen, jolloin CCD:n keskusta valottuu kauemmin kuin reunat. Hyvin lyhyillä valotusajoilla tähden mitattu kirkkaus saattaa riippua sen paikasta CCD:llä. Tämän vuoksi valotusajat eivät yleensä saisi olla noin 3 5 s lyhempiä. Lyhyitä valotusaikoja voidaan kuitenkin käyttää, jos otetaan myös flat-fieldejä samoilla (lyhyillä) valotusajoilla. Toinen mahdollisuus on defokusoida kuvaa hieman, jolloin voidaan käyttää pitempää valotusaikaa. () 30. syyskuuta / 69

34 Instrumentaalimagnitudit Havaintomenetelmästä riippumatta ensimmäinen vaihe havaintojen redusoinnissa on instrumentaalimagnitudien laskeminen. () 30. syyskuuta / 69

35 Valomonistinputki 1) Korjataan pulssit kuolleen ajan suhteen. Kun valomonistin on havainnut pulssin, siltä kuluu hiukan aikaa ennenkuin se voi mitata uuden pulssin. Tämä kutakin pulssia seuraava kuollut aika on valomonistinputkelle ominainen suure. Havaittu pulssimäärä n ja todellinen pulssimäärä N liittyvät toisiinsa yhtälöllä n = Ne Nt, missä t on kuolleen ajan vakio. Tämä vakio voidaan mitata etukäteen laboratoriossa. Yhtälöstä ratkaistaan N iteroimalla. 2) Skaalataan pulssit samaan integrointiaikaan laskemalla esimerkiksi, kuinka monta pulssia on tullut yhdessä sekunnissa. 3) Vähennetään kohteiden pulssimääristä taustapulssit. Taustan pulssimäärät saadaan interpoloimalla taustamittauksista. Myös pimeävirta voidaan tarvittaessa vähentää. Erillistä taustan mittausta/vähennystä ei tarvita, jos käytetään kaksikanavaista synkronista moodia. () 30. syyskuuta / 69

36 4) Lasketaan instrumentaalimagnitudit kullekin kaistalle: m instr = 2.5 log N, missä N on kohteesta havaittujen pulssien lukumäärä (1 sekunnissa). () 30. syyskuuta / 69

37 CCD-kamera Havainnot redusoidaan normaalisti vähentämällä overscan, bias ja dark sekä jakamalla CCD-kuva flat-field-kuvalla. Magnitudin mittaus CCD-kuvasta voidaan suorittaa kahdella eri menetelmällä, joita kutsutaan apertuurifotometriaksi ja PSF-fotometriaksi. Apertuurifotometria Apertuurifotometriassa mitataan jonkin ympyränmuotoisen alueen sisältä tulevan säteilyn energia. Siitä vähennetään tausta, jolloin saadaan itse tähdestä tullut energia (oikeastaan elektronien lukumäärä, joka on verrannollinen tähdestä tulleeseen energiaan): N = N AP n pix N sky. Tässä N AP on apertuurista mitattu energia, n pix = π(r AP ) 2 apertuurin pinta-ala ja N sky tausta pikseliä kohti. () 30. syyskuuta / 69

38 apertuuri N * mittaus- ADU N sky taustan mittausalue (sky annulus) r AP x n r pix = π ( )2 AP Apertuurifotometrian periaate. Instrumentaalimagnitudi saadaan nyt kaavasta. m instr = 2.5 log N. Signaalin ja kohinan suhde määriteltiin aikaisemmin: S N = N N + n pix (N sky + N D + N 2R ). () 30. syyskuuta / 69

39 V = 14.2 V = 14.5 V = aperture radius / pixels Signaalin ja kohinan suhteen riippuvuus apertuurin koosta. (Howell 1989) Kuvan esimerkissä tähden FWHM = 3 pikseliä. () 30. syyskuuta / 69

40 Miten suureksi r AP (eli n pix ) on valittava, jotta saavutetaan mahdollisimman suuri signaalin ja kohinan suhde? Asiaa on tutkinut S. Howell (1989, PASP, 101, 616). Optimiapertuuri on suhteellisen pieni; sen säde on samaa luokkaa kuin tähden kuvan FWHM. Himmeille tähdille se on pienempi kuin kirkkaille. Kirkkaat tähdet voidaan siis mitata suurella apertuurilla, mutta himmeät on mitattava pienehköllä apertuurilla. Jos tähti mitataan liian pienellä apertuurilla osa valosta joutuu kuitenkin apertuurin ulkopuolelle ja menee hukkaan. Asia voidaan korjata käyttämällä ns. kasvukäyriä..... kirkkaita tahtia mag himmeita tahtia Esimerkkejä kasvukäyristä. (Howell 1989) () 30. syyskuuta / 69

41 Koska CCD on lineaarinen, tietyn apertuurin sisälle osuvan energian suhteellinen osuus koko tähdestä tulevasta energiasta on sama riippumatta tähden kirkkaudesta. Kirkkaiden tähtien kasvukäyristä voidaan määrittää "hukkaan menneen"valon määrä ja korjata himmeiden tähtien magnitudit vastaamaan suurempaa apertuuria. Jos esimerkiksi mitataan himmeä tähti apertuurilla, jonka säde on 3 pikseliä, ja saadaan magnitudiksi m 3, kirkkaan tähden kasvukäyrästä saadaan m, jolloin m oikea = m 3 m. () 30. syyskuuta / 69

42 Tämä menetelmä toimii kuitenkin vain pistekohteille (tähdille), joilla on kaikilla sama kirkkausprofiili. Esimerkiksi himmeän galaksin tapauksessa täytyy vain valita apertuuri, joka sisältää kaiken valon, ja hyväksyä alhaisempi signaalin ja kohinan suhde. Galaksien tapauksessa apertuurin muodon ei tarvitse välttämättä olla ympyrä. Myös tähden PSF saattaa olla erilainen kuvan eri kohdissa. Kuten on jo aikaisemmin todettu, CCD-kuvissa on aina tietty taustataso, joka johtuu mm. valosaasteesta, ilmakehän molekyylien (OH, O 2 ) lähettämästä viivasäteilystä (voimakkaimmillaan I-kaistalla), eläinratavalosta, Linnunradan tähtien diffuusista valosta sekä kaukaisten galaksien aiheuttamasta taustasta. () 30. syyskuuta / 69

43 Taustataivaan taso N sky määritetään laskemalla keskiarvo/mediaani/moodi apertuuria ympäröivästä renkaasta (sky annulus). Keskiarvo on paras estimaatti, mikäli taustarengas on "puhdas"(ei kosmisia säteitä, huonoja pikseleitä yms.). Himmeille kohteille tarkka taustan määritys on erittäin tärkeää. Jos taustan epävarmuus on esimerkiksi 1 ADU ja r AP = 10, taustan epävarmuus aiheuttaa itse kohteen energian määrään epävarmuuden 1 ADU π10 2 = 314 ADU, mikä saattaa olla huomattava osuus kohteesta tulleesta energiasta. Himmeillä kohteilla kasvukäyrä asettuu lineaariseen nousuun tai laskuun, mikäli tausta on väärin määritetty. () 30. syyskuuta / 69

44 Taustataivaallekin voidaan määrittää instrumentaalimagnitudi m instr sky = m log(n sky /p 2 ) missä p on CCD:n pikseliskaala [ /pix], N sky [ADU/pix 2 ] taustasta tulevan säteilyn määrä ja m 0 nollapiste. () 30. syyskuuta / 69

45 PSF-fotometria Apertuurifotometriaa ei voi käyttää tilanteissa, joissa eri kohteiden kuvat alkavat sulautua yhteen. Esimerkiksi kaksoistähdelle, jonka komponentit ovat hyvin lähellä toisiaan, on vaikea mitata eri komponenttien kirkkauksia. ADU y x PSF-fotometria. Mitattavaan tähteen sovitetaan PSF-profiili, jonka muoto on laskettu kirkkaiden tähtien avulla. Sovituksessa on kolme vapaata parametria: profiilin keskipiste (x, y) ja korkeus. () 30. syyskuuta / 69

46 Tällaisessa tapauksessa voidaan käyttää PSF-fotometriaa. Aluksi muodostetaan PSF kentän kirkkaiden tähtien avulla (hyvä S/N). Sen jälkeen tämä PSF sovitetaan (esimerkiksi pienimmän neliösumman keinolla) mitattavan kohteen profiiliin. On huomattava, että PSF saattaa olla erilainen CCD-kuvan eri osissa. Mikäli PSF:n korkeus on h psf ja magnitudi m psf ja sovituksesta saadaan kohteen korkeudeksi h, kohteen magnitudi on ( ) h m = m psf 2.5 log. h psf () 30. syyskuuta / 69

47 PSF-fotometrian etuja ovat: + Voidaan mitata samalla kertaa useita toisiaan lähellä olevia kohteita. Menetelmää voidaan käyttää myös alueilla, joissa tähtiä on tiheässä, kuten tähtijoukot ja Linnunradan taso. + Himmeille tähdille menetelmä on tarkempi kuin apertuurifotometria. + Tähden kuva voidaan vähentää CCD-kuvasta (esimerkiksi taustalla olevan galaksin mittaamista varten). () 30. syyskuuta / 69

48 Havaintojen redusointi standardijärjestelmään Yön aikana on havaittu kohteita ja erivärisiä standarditähtiä eri zeniittietäisyyksillä. Mikäli yö on ollut fotometrinen eli ilmakehän ekstinktio (absorptio) on ollut vakio yön aikana, instrumentaalimagnitudit voidaan siirtää standarditähtien avulla standardijärjestelmään. Havainnoista täytyy korjata ilmakehän ekstinktion vaikutus sekä suotimen ja detektorisysteemin poikkeamat standardista. Oletetaan, että on havaittu joukko kohteita ja standarditähtiä UBV-kaistoilla. Havainnoista on mitattu instrumentaalimagnitudit ubv jollakin edellä esitetyllä menetelmällä. Apertuurifotometriaa käytettäessä täytyy muistaa, että apertuurin säde täytyy valita niin suureksi, että kaikki standarditähdestä tuleva valo on apertuurin sisällä. Koska standarditähdet ovat yleensä hyvin kirkkaita, suuri apertuuri ei heikennä signaali/kohinasuhdetta merkittävästi. Mikäli varsinaiset kohteet ovat himmeitä, niille voidaan käyttää pientä apertuuria, kunhan mittaukset korjataan samaan apertuuriin kuin standarditähdet. () 30. syyskuuta / 69

49 () 30. syyskuuta / 69

50 () 30. syyskuuta / 69

51 Todellisten (U, B, V ) ja havaittujen (u, b, v) magnitudien välillä on voimassa yhtälöryhmä : (v V ) = ξ v + K v X + K v (B V )X + ɛ(b V ) (b v) = ξ bv + K bv X + K bv (B V )X + η(b V ) (u b) = ξ ub + K ub X + K ub (U B)X + ψ(u B) Näissä yhtälöissä ensimmäinen termi on nollapiste, toinen ja kolmas kuvaavat ilmakehän vaikutusta ja neljäs on väritermi (suotimien ei-standardisuuden mitta). Havaintojen kalibrointi tarkoittaa kertoimien ξ, K, K, ɛ, η ja ψ määrittämistä standarditähtien avulla. () 30. syyskuuta / 69

52 Tarkastellaan eri termejä hieman tarkemmin : 1) Nollapiste ξ: Tämä riippuu monesta tekijästä kuten peilin/linssin koosta, peilin heijastavuudesta, detektorin herkkyydestä, mittausapertuurin koosta, valotusajasta ja CCD-havaintojen tapauksessa siitä, miten kuvien jälkikäsittely on tehty. Mikäli ilmakehää ei olisi ja käytetty suodin/detektorisysteemi olisi täysin standardin mukainen, ξ olisi ainoa kalibroitava suure. Nollapiste muuttuu hitaasti esimerkiksi peilin heijastusominaisuuksien huonontuessa pikkuhiljaa. Nopea muutos esiintyy esimerkiksi peilin uudelleen aluminoinnin jälkeen. 2) Ilmakehän vaikutus: Yhtälöissä esiintyvää ilmamassaa X on jo käsitelty kappaleessa 2.3. Sille voidaan johtaa tasoapproksimaatiota tarkempi lauseke: X = sec z (sec z 1) (sec z 1) 2... missä sec z = 1/ cos z ja z on zeniittietäisyys. Zeniitissä X = 1; kun z = 60 deg, on X = 2. Mikäli X < 2, tasoapproksimaatio X = sec z on yleensä täysin riittävä. () 30. syyskuuta / 69

53 Kerroin K on ensimmäisen kertaluvun ekstinktiokerroin, joka ilmoittaa keskimääräisen ekstinktion magnitudeina ilmamassayksikköä kohti. Se voi muuttua voimakkaasti jopa yön aikana (pilvet yms.), jolloin yö ei ole fotometrinen, tai vuoden mittaan. Tyypillisiä arvoja K v :lle: Tuorla 0.26, La Palma 0.10 (ei pölyä), 0.8 (runsaasti pölyä). Kerroin K on toisen kertaluvun ekstinktiokerroin, joka ilmoittaa ekstinktion väririippuvuuden. Yleensä se on hyvin pieni ja voidaan jättää huomioon ottamatta (paitsi K ub, joka on myös usein epälineaarinen). Esimerkiksi Tuorlassa K ub = 0.14, K ub = ) Väritermit ɛ, η, ψ: Mikäli systeemi on täysin standardin mukainen, ɛ = 0 ja η = ψ = 1. Tilanne on harvoin näin ideaalinen. Käytännössä suodin/detektorisysteemit ovat kuitenkin usein lähellä standardisysteemiä, jolloin ɛ, η ja ψ ovat lähellä "oikeita"arvoja ja yhtälöiden lineaariset korjaukset ovat riittäviä (poikkeuksena U ja joskus B, joiden väririippuvuus on usein epälineaarinen). () 30. syyskuuta / 69

54 Kalibrointi käytännössä Koska ekstinktiokertoimet K ja K voivat muuttua huomattavasti yöstä toiseen, kalibrointi on käytännössä tehtävä joka havaintoyölle erikseen, mikäli havaitut magnitudit aiotaan siirtää standardijärjestelmään. Tarkastellaan kahta usein vastaan tulevaa tilannetta: 1) kaikki yhtälöryhmän kertoimet ovat tuntemattomia ja 2) värikertoimet ɛ, η ja ψ tunnetaan. Ensimmäinen tilanne syntyy esim. silloin kun aloitetaan havainnot uudella teleskoopilla tai kun suotimia tai CCD-kameraa vaihdetaan. Lisäksi nollapiste ja värikertoimet voivat muuttua hitaasti ajan mukana, joten niiden tarkastaminen silloin tällöin on suotavaa. Toinen tilanne vastaa "normaalihavaintoja", joissa värikertoimet ovat jo tiedossa, mutta halutaan korjata yön havainnot ilmakehän ekstinktion suhteen. () 30. syyskuuta / 69

55 1) Kaikki parametrit tuntemattomia Yhtälöryhmässä on tässä tapauksessa 12 tuntematonta: ξ v, ξ bv, ξ ub, K v, K v, K bv, K bv, K ub, K ub, ɛ, η ja ψ. Tässä tapauksessa on havaittava erivärisiä (eri B V ) standarditähtiä eri ilmamassoilla X ja ratkaistava kaikki 12 kerrointa käyttämällä pienimmän neliösumman sovitusta. Jotta sovitus onnistuisi mahdollisimman hyvin, havaintolistaan on syytä valita mahdollisimman erivärisiä standarditähtiä (B V -väli mahdollisimman suuri) ja niitä on havaittava tasaisesti ilmamassaväliltä 1 2 (eli zeniitistä noin 30 asteen korkeuteen). Koska tuntemattomia on 12 kappaletta, tarvitaan vähintään 12 havaintoa ennenkuin sovitus voidaan tehdä. Käytännössä kuitenkin kannattaa havaita kaksin kolminkertainen määrä minimimäärään verrattuna, jotta havaintovirheet eivät aiheuttaisi liian suurta epävarmuutta tuloksiin. Tarkastellaan kalibrointia tarkemmin esimerkin avulla. Yksinkertaisuuden vuoksi keskitytään vain V-kaistaan ja oletetaan, että K v on merkityksetön. Kaavan ylin rivi muuttuu siis muotoon (v V ) = ξ v + K v X + ɛ(b V ), eli yhtälössä on kolme tuntematonta ξ v, K v ja ɛ. () 30. syyskuuta / 69

56 Standarditähtihavainnot on esitetty Taulukossa. Sarakkeissa 1 6 on annettu tähden nimi, V-magnitudi, väri (B V ), valotusaika t, tähden zeniittietäisyys z havaintohetkellä ja CCD-kuvasta mitattu instrumentaalimagnitudi v. Sarakkeessa 7 on kaavasta laskettu ilmamassa. Koska valotusaika vaikuttaa nollapisteeseen, mitatut magnitudit on siirrettävä samaan valotusaikaan kaavalla m s = m log(t/t s ), missä alaindeksi s viittaa skaalattuihin arvoihin. Käytännössä havainnot skaalataan aina valotusaikaan t s = 1 s. Skaalatut magnitudit on annettu sarakkeessa 8. () 30. syyskuuta / 69

57 Esimerkki standarditähtihavainnoista ja tarvittavista välivaiheista. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Tähti V (B V ) t z v X v[1 s.] ( [s] [ ] HD HD HD HD * HD HD HD HD HD HD BD BD () 30. syyskuuta / 69

58 Sarakkeessa 9 on havaitun ja oikean magnitudin välinen erotus v V, joka esiintyy yhtälön vasemmalla puolella. Yhtälö kuvaa kolmiulotteisessa avaruudessa tasoa, jonka x-akselilla on ilmamassa X, y-akselilla tähden väri B V ja z-akselilla v V. Tuntemattomat kertoimet saadaan selville sovittamalla havainnot yhtälöön esim. jollakin siihen soveltuvalla ohjelmistolla. Tulokseksi saadaan ξ v = 3.729, K v = ja ɛ = Kun muunnoskertoimet tunnetaan, voidaan laskea kohteiden magnitudit standardijärjestelmässä. Esimerkiksi V -kaistalle saadaan V = v ξ v K v X ɛ(b V ), missä (B V ) saadaan yhtälöryhmän toiselta riviltä (mikäli tämä kalibrointi on myös tehty). () 30. syyskuuta / 69

59 2) Laitekertoimet tunnetaan Usein instrumentin tekijä on kalibroinut laitekertoimet ɛ, η ja ψ. Esimerkiksi Piirolan fotopolarimetrille ɛ = 0.05, η = 1.170, ψ = Nämä eivät yleensä muutu pitkänkään ajan kuluessa, mikäli filttereitä ja detektoreita ei vaihdeta. Yhtälöissä on tällöin vähemmän sovitettavia parametreja (6) ja vähäisempi standarditähtien määrä riittää. Voidaan havaita myös vain yhtä tähteä eri ilmamassoilla X. Yleensä kannattaa kattaa ainakin ilmamassaväli 1 X 2 (0 deg z 60 deg), sillä esimerkiksi Tuorlassa tähden magnitudi muuttuu magnitudia tällä välillä, mikä on jo helppo havaita. Kohtien 1) ja 2) tyyppisillä kalibroinneilla päästään huolellisella työllä magnitudin tarkkuudella standardisysteemiin (olettaen, että havainto-olosuhteet ovat olleet fotometriset). Kahden eri paikassa ja eri laitteilla toimivan havaitsijan on myös mahdollista päästä samoihin tuloksiin. Oman havaintolaitteen tarkka tuntemus on tärkeää hyvien tulosten saavuttamiseksi. () 30. syyskuuta / 69

60 3) Differentiaalifotometria Mikäli kohteen CCD-kentässä on tähti, jonka magnitudit ja värit tunnetaan standardisysteemissä, kohteen magnitudi voidaan määrittää hyvin tarkasti ilman vaivalloisia kalibrointeja. () 30. syyskuuta / 69

61 Merkitään alaindeksillä 1 kohteeseen liittyviä arvoja ja alaindeksillä 0 vertailutähden arvoja. Silloin on yhtälön mukaisesti eli v 1 V 1 = ξ v + K v X 1 + ɛ(b V ) 1 v 0 V 0 = ξ v + K v X 0 + ɛ(b V ) 0 V 0 V 1 = v 0 v 1 + K v (X 0 X 1 ) + ɛ[(b V ) 1 (B V ) 0 ] V 1 = V 0 (v 0 v 1 ) ɛ[(b V ) 1 (B V ) 0 ], sillä X 0 X 1 kun vertailutähti sijaitsee lähellä kohdetta. Magnitudiero v 0 v 1 voidaan yleensä määrittää hyvin tarkasti CCD-kuvasta. Mikäli jotain kohdetta havaitaan usein, on kannattavaa kalibroida sen ympäriltä muutama tähti fotometrisellä säällä ja käyttää sen jälkeen differentiaalifotometriaa, joka toimii tarkasti myös ei-fotometrisissä olosuhteissa. Differentiaalifotometria on myös erinomainen menetelmä nopeiden muutosten havaitsemiseen. () 30. syyskuuta / 69

62 () 30. syyskuuta / 69

63 Absoluuttinen kalibrointi Usein halutaan tietää kohteen kirkkaus energiayksiköissä magnitudin sijasta. Tällöin täytyy suorittaa absoluuttinen kalibrointi. Siihen tarvitaan esimerkiksi tietoa, mitä vuontiheyttä [Wm 2 Hz 1 ] magnitudi V = 0 vastaa. Absoluuttinen kalibrointi perustuu Vegaan (α Lyr) ja kalibrointimittauksiin (Oke & Schild (1970), ApJ 161, 1015; Hayes & Latham (1975), ApJ 197, 593). Mittaukset on suoritettu vertaamalla Vegasta tulevan säteilyn määrää mustan kappaleen säteilyyn, joka saatiin kolmesta eri lähteestä: wolfram-lampusta sekä sulamispisteessä olevasta kuparista (1358 K) ja platinasta (2045 K). Tällöin saadaan absoluuttinen energiaspektri. Magnitudia 0 vastaavat vuontiheydet taajuus- ja aallonpituusyksikköä kohti ovat F ν = J s 1 m 2 Hz 1, F λ = J s 1 m 2 nm 1. () 30. syyskuuta / 69

64 Kun λ = nm, on N λ = fotonia s 1 m 2 nm 1. Kun Vegan V-magnitudi on 0.03, saadaan absoluuttinen kalibrointi havaitusta spektristä. Tämän kalibroinnin tarkkuus on noin 2 %. Maan päältä tarkkuutta on vaikea parantaa tästä, mikä johtuu Vegan ekstinktion mittaamisen vaikeudesta. Bessel (1979) on laskenut absoluuttisen kalibroinnin UBVR c I c -kaistoille. () 30. syyskuuta / 69

65 Punertuminen Aikaisemmin on jo mainittu, että tähden UBVRI -magnitudit kertovat sen spektriluokan. Tähtienvälinen aine aiheuttaa kuitenkin tähtien värien "punertumista", ts. tähden väri-indeksit (U B) ja (B V ) kasvavat. Tällöin ei aina voida olla varmoja tähden spektriluokasta pelkästään värien perusteella. Punertuman syynä on se, että galaktinen ekstinktio riippuu aallonpituudesta. Sen ovat määrittäneet Cardelli et al. (ApJ, 345, 245). Yleensä merkitään: A V = interstellaarinen ekstinktio V -kaistalla, A B = sama B-kaistalla ja A U = sama U-kaistalla. Näistä voidaan laskea punertumisen määrää kuvaava ıvärieksessi E B V = (B V ) (B V ) 0 = A B A V. Tässä (B V ) on havainnoista mitattu väri ja (B V ) 0 tähden ominaisväri, joka voidaan määrittää spektroskooppisista havainnoista. () 30. syyskuuta / 69

66 Linnunradassa ekstinktio vaihtelee huomattavasti eri suunnissa. Ekstinktion ja värieksessin suhde R V on havaintojen perusteella likimain: R V = A V /E B V 3.1. Tämä ei tarkkaan ottaen ole sama kaikissa suunnissa (esimerkiksi tiheissä pölypilvissä), mutta "normaalitapauksessa"voidaan pitää R V = 3.1. Kuvassa on esitetty galaktisen ekstinktion riippuvuus aallonpituudesta ja R V :stä. () 30. syyskuuta / 69

67 a) Galaktinen ekstinktio on voimakkaampaa sinisessä kuin punaisessa valossa, mistä johtuen valo punertuu. b) Ekstinktion havainnoista määritetty riippuvuus aallonpituudesta. Ekstinktion määrittämiseksi on siis havaittava jonkin tähden spektri, jonka avulla voidaan päätellä sen ominaisväri. Vertaamalla sitä havaittuun väriin saadaan värieksessi ja siitä edelleen A V. Jos tähti kuuluu johonkin tähtijoukkoon, jonka tähdet ovat likimain yhtä kaukana meistä, joukon muille tähdille voidaan käyttää samaa ekstinktion arvoa. Savage & Mathis (1979, ARA&A 17, 73) ovat taulukoineet suhteen A λ /E B V eri kaistoille. Näitä voidaan käyttää galaktisen ekstinktion laskemiseen, kun tunnetaan E B V. () 30. syyskuuta / 69

68 Absoluuttiset magnitudit Yleisesti absoluuttinen magnitudi M määritellään: M = m 5 log (d/10 pc), missä d on kohteen etäisyys ja näennäinen magnitudi m on korjattu galaktisen ekstinktion suhteen. Mikäli kohde on kosmologisella etäisyydellä, täytyy d:n paikalle sijoittaa ns. luminositeettietäisyys d L, joka saadaan kaavasta d L = c (1 + z 1) H 0 z1 0 [(1 + z) 2 (1 + Ω M z) z(2 + z)ω Λ ] 1/2 dz missä c on valon nopeus, z 1 on kohteen punasiirtymä (1 + z 1 = λ obs /λ 0 ), H 0 on Hubblen parametri, Ω M on tavallisen materian tiheysparametri ja Ω Λ on kosmologiseen vakioon liittyvä tiheysparametri (Ω M + Ω Λ = 1). Kaukaisten kohteiden absoluuttista magnitudia laskettaessa täytyy tehdä myös ns. K-korjaus, joka ottaa huomioon spektrin siirtymisen punasiirtymän vaikutuksesta. K-korjaus ilmoitetaan yleensä B-kaistalle. K-korjaus riippuu kohteen tyypistä ja on yleensä vaikea laskea. () 30. syyskuuta / 69

69 Absoluuttinen magnitudi ekstragalaktiselle kohteelle on siten: M λ = m λ A λ 5 log (d L /10 pc) K λ. Joskus edellisessä kaavassa otetaan huomioon myös ns. evoluutiotermi E(t), jolla otetaan huomioon galaksien kehittyminen ajan mukana. Koska tämän korjauksen suuruus on hyvin epävarma, se jätetään lähes aina tekemättä. () 30. syyskuuta / 69