Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I

Transkriptio

1 8. Fotometria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto

2 Fotometria Yleistä Fotometria: mitataan kohteen vuontiheys F aallonpituuden kaistalla λ Ideaali: Mitataan F(λ) erikseen jokaisella λ Spektrometria (Luku 10.) Spektrometria vaikeaa himmeille kohteille Mitataan F tarkkaan valituille λ Paljon tietoa kohteesta. 1. Astrometria (Tähtikuviot ja -kartat) 2. Fotometria (Hipparhkos: Magnitudit) Paljain silmin: magnitudin muutoksista tähtien periodit (mm. Mira, Algol) Mira: katoaa ja palaa 11 kk Moderni fotometria: tietoa kohteiden fysikaalista ominaisuuksista ja luokista

3 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä F = Vuontiheys on säteilyteho W = [W] jotain pinta alaa A = [m 2 ] kohti. Yksikkö on [F] = [Wm 2 ] W = Vuo on jonkin pinnan A = [m 2 ] läpi kulkeva säteilyteho W = [W]. Yksikkö on W = [W] L = Luminositeetti lähdettä ympäröivän suljetun pinnan läpi kulkeva vuo. Yksikkö on [L] = [W] B = F/ω = Pintakirkkaus on vuontiheys F = [Wm 2 ] avaruuskulmaa ω = [sterad] kohti. Yksikkö on [M] = [Wm 2 sterad 1 ] Koska F(r) = L/(4πr 2 ) r 2 ja avaruuskulma ω(r) A/r 2 r 2 pysyy suhde B = F(r)/ω(r) vakiona kaikilla etäisyyksillä r I = Intensiteetti = B = Pintakirkkaus Havaintolaite ei mittaa F, W, B tai I. Se mittaa energian E t F A, missä t = integrointiaika ja A = objektiivin pinta ala Kirjallisuudessa nimitystä intensiteetti käytetään hyvin leväperäisesti viittaamaan myös vuontiheyteen, vuohon tai energiaan.

4 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Kirkkauden yksikkö on magnitudi Kahden kohteen vuontiheydet ovat F 1 ja F 2 Magnitudien m 1 ja m 2 erotus on m 1 m 2 = 2.5log(F 2 /F 1 ), missä log on kymmenkantainen logaritmi Jos F 1 m 1 tunnettu Saadaan m 2 mittaamalla F 2 Hipparhkos ( ekr): Näennäisessä magnitudiasteikkossa m kasvaa kohde himmenee, himmeimmät silmällä näkyvät m = 6 Pogson (1856): yhden magnitudin muutos vastaa 100 1/5 F F muutosta Tarkistus: 1 = m 1 m 2 = 2.5log(F 2 /F 1 ) F 2 /F 1 = 10 1/2.5 = (100 1/2 ) 1/2.5 = 100 (1/2)(1/2.5) = 100 1/5 Näennäisten (engl. apparent) magnitudien skaala (oppikirjassa vastaavanlainen luettelo joistakin kohteista)

5 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Esimerkki 8.1 Spektroskooppisen kaksoistähden (s.o. kohde näkyy pisteenä, mutta molempien tähtien spektrit erottuvat ja liikkuvat toistensa suhteen) magnitudi on m = 6. Molemmat komponentit ovat yhtä kirkkaita. Mitkä ovat niiden magnitudit? Yhden tähden vuo on F 1 = F a = F b = F m 1 = m a = m b Kahden tähden vuo on F 2 = F a + F b = 2 F m 2 = 6 m 1 m 2 = 2.5log(F 2 /F 1 ) m 1 6 = 2.5log(2 F/F) = 2.5 log 2 = 0.75 m 1 = m a = m b = 6.75

6 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Magnitudin kaista ( λ) ilmoitettava m = m v = Visuaalinen magnitudi (silmä) m pg = Valokuvauksellinen magnitudi (valokuva) Nykyisin useita standardisoituja fotometrisia järjestelmiä UBVRI = Johnson järjestelmä, uvby = Strömgren järjestelmä Suhteellinen: m 1 m 2 = 2.5log(F 2 /F 1 ) Absoluuttinen: m = 2.5log(F/F 0 ) Esimerkiksi Johnsonin V kaistassa V = 0 F 0 = W m 2 Hz 1 Radioastronomia: [F] = Jansky = Jy = W m 2 Hz 1 Joka systeemissä (esim. UBVRI) omat standarditähdet Havainnot muunnettavissa standardijärjestelmään Eri havainnot vertailukelpoisia ja muunnettavissa absoluuttiseksi vuoksi tai absoluuttiseksi magnitudiksi

7 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä havaitseva tähtitiede) F(λ) = φ A (λ)φ T (λ)φ F (λ)φ D (λ) F (λ) = Havaittu vuontiheys F (λ) = Kohteen vuontiheys ilmakehän ulkopuolella 0 φ A (λ) 1 = Ilmakehän transmissio Ei mitään läpi 0, Kaikki läpi 1 Vaihtelee joka yön aikana φ T (λ) = Teleskoopin transmissio Vaihtelee vuosien aikana φ F (λ) = Suotimen (Filtterin) transmissio Vaihtelee vähiten φ D (λ) = Detektorin (QE) transmissio Vaihtelee vuosien aikana Tekijöistä = φ A (λ)φ T (λ)φ F (λ) ja φ D (λ) määräytyy standarditähtien havaintojen avulla muunnos standardijärjestelmään

8 Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Peruskäsitteitä Havainnot Instrumentaalimagnitudit u, b, v,... (merkitään pienillä kirjaimilla) Muunnos standardijärjestelmään U, B, V... (merkitään isoilla kirjaimilla) Muunnoskaavat u, b, v,... U, B, V... määritetään standarditähtihavainnoista Standarditähtien avulla saadaan absoluuttista fotometriaa Absoluuttinen vuo: m = 2.5log(F/F 0 ) Differentiaali fotometria: Verrataan kohteiden kirkkautta Seurataan muutosta, ei absoluuttisia arvoja Toisen verrattavan absoluttinen magnitudi tunnettu Toisen verrattavan magnitudi määritettävissä helposti

9 Yleisimmät järjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät UBVRI standard Johnson Johnson & Morgan (1953) www Yleisin käytetty järjestelmä Aluksi vain UBV U rajoitus: ilmakehän absorptio V rajoitus: fotometrin herkkyys RI rajoitus: fotometrin herkkyys parantui Cousins R C ja I C nykyisin yleisin Suodinlasit: Schottin värikoodit Standarditähdet Alussa: Johnson & Harris (1954) www Johnson et al. (1966) www Nykyisin: Graham (1982) www Landolt (1983) www Menzies et al. (1991) www Skaala: Väri-indeksit U B = B V = V R = V I = 0 luokassa A0 V (Vega) Indeksit Luokka: Johnson (1966, ARA&A 4, 193), FitzGerald (1970, A&A 4, 234)

10 Yleisimmät järjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät Yleisimmät uvby Strömgrenin järjestelmä www Tähtien ominaisuuksien määritykseen Kapeammat kaistat kuin UBVRI Kapea kaista β filtteri uvbyβ fotometria Väri indeksit b y spektriluokka lämpötila C 1 = u + b 2v Balmer jump m 1 = u + y 2b Metallisuus β = β narrow β wide Kirkkaiden tähtien luminosititeetti & lämpötila www Ekstragalaktiset kohteet: UBVRI parempi kuin uvby ( valo loppuu )

11 Yleisimmät järjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät uvgr Thuan Gunn Julkaistiin 1976, PASP 88, 546 www A four-color UVGR intermediate-band photometric system is discussed which was developed to avoid several pitfalls of the standard UBV system far more powerful than the UBV system for the study of stellar temperatures, gravities in early-type stars, and metallicity in middle to late-type stars. Voimakkaimmat taustataivaan viivat jäävät kaistojen ulkopuolella Pidempien aallonpituuksien kaistat i ja z lisätty myöhemmin

12 Yleisimmät järjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät Yleisimmät magnitudijärjestelmät u v g r i SDSS Sloan Digital Sky Survey www 1/4 koko taivaasta kohdetta 2.5 m kaukoputki: samanaikainen fotometria & spektroskopia 0.5 m kaukoputki: täydentää havaintoja Kirkkaus & paikka Kaistat sopivia himmeiden kohteiden havaitsemiseen

13 Fotometri Fotometri Fotometri havaitseva tähtitiede) Fotometrin osat Diafragma: pala taivasta Kääntyvä peili: palan tarkistus Suodin: palan väri (Suodinpyörä, Värierottelupeili) Kenttälinssi: kuvan levitys (Fotokatodin herkkyysvaihtelu) Fotokatodi: irtosin ja lähdin mitattavaksi Loppu kuvattu aiemmin Polarisaation mittaus: Polarisaattori (Kahtaistaittava kide) Valon kohtisuorien komponenttien välisen suuruuden mittaus + Useat kaistat samaan aikaan, tarkkaa polarimetriaa, helppo redusointi Heikompi QE kuin CCD, valomonistin rikkoutuu liiassa valossa

14 Fotometri Fotometri Fotometri havaitseva tähtitiede) Monivärifotometri Kaistat mitataan samaan aikaan Lyhyt havaintoaika Värierottelupeili (engl. Dichroid mirror) Vaihtoehdot: λ 1 < λ 2 < λ 3,... λ > λ 1 läpäisee/heijastaa λ > λ 2 läpäisee/heijastaa λ > λ 3 läpäisee/heijastaa Mittaus filtteri kerrallaan: Havaintoaika n pidempi, missä n kaistojen (filtterien) määrä

15 Mittausten suoritus Mittausten suoritus Mittausten suoritus havaitseva tähtitiede) a) Yksikanavainen fotometri: 1 diafragma, 1 monistin Vuorotellen: tähti + tausta & tausta Tausta (S) voi muuttua Pidempi havaintoaika: SUSBSVSUSBSV... b) Kaksikanavainen fotometri: 2 diafragmaa, 2 monistinta Yhtä aikaa: tähti + tausta & tausta 1. Valomonistin: tähti + tausta, 2. Valomonistin: tausta + Lyhyempi havaintoaika: UBVUBV..., S saa muuttua Kanavien herkkyysero? c) Synkroninen kaksikanavainen (Piirolan) fotometri: 2 diafragmaa & 1 monistin Pyörivä suljin: ohjaa vuorotellen tähti + tausta & tausta samaan valomonistimeen + S vaihtelu eliminoituu, herkkyyseroa ei ole Pidempi havaintoaika

16 Fotometriaa CCD-kameralla Fotometriaa CCD-kameralla Fotometriaa CCD-kameralla Havainnot ja redusointi kuvattu luvuissa 6 ja 7 Valotusaika Riittävän pitkä Hyvä S/N Liian pitkä Saturoituminen Mittaukset epäluotettavia Standarditähdet Kirkkaita Lyhyt valotus Lyhyt valotus Lyhyt flat field Lyhyt valotus CCD:n herkkyys vaihtelu voi vaikuttaa Defokusointi Pidempi valotus Iris suljin (engl. Iris shutter) CCD keskusta Pidempi valotus

17 Instrumentaali-magnitudit Instrumentaalimagnitudit Instrumentaalimagnitudit Valomonistinputki 1. Vaihe Kuolleen ajan korjaus (engl. Dead time) www n = Ne Nt n = Havaittu pulssimäärä N = Todellinen pulssimäärä t = Kuolleen ajan vakio t saadaan laboratoriomittauksista N arvo iteroitavissa 2. Vaihe Skaalataan kaikki pulssit samaan integrointiaikaan 3. Vaihe N kohde = N N tausta N pimevirta (Synkroninen kaksikanavainen: ei tarvitse tehdä) 4. Vaihe m intsr = 2.5log N kohde, missä [N kohde ] = pulssien lukumäärä per sekunti

18 Instrumentaali-magnitudit Instrumentaalimagnitudit Instrumentaalimagnitudit CCD-kamera (Kaksi menetelmää) 1. Apertuurifotometria N = N AP n pix N sky N = Kohteesta mitattu energia N AP = Ympyrän muotoisesta apertuurista mitattu energia n pix = Apertuurin pinta-ala pikseleissä N sky = Tausta per pikseli m instr = 2.5logN = Instrumentaalimagnitudi Käytettävissä aiemmin johdettu S/N arvio S N = N N + n pix (N S + N D + R 2 ) n pix r 2 AP = Apertuurin säde Optimi r AP arvo: Howell (1989) www

19 Instrumentaali-magnitudit Instrumentaalimagnitudit Instrumentaalimagnitudit 1. Apertuurifotometria Optimi r AP FWHM Pistemäisen kohteen intensiteetti I(r AP ) = I(0)e r2 AP /(2σ2 ) Leveys arvossa I max/2 = I(0)/2 = Full Width of Half Maximum = = FWHM = Seeing Kirkas kohde I(0) kasvaa FWHM kasvaa Suurempi r AP Liian pieni r AP Kirkkaiden valoa hukkaan Kirkkaiden m instr aliarvioidaan Kasvukäyrät eri m mitattu arvoille Havainnot samalla r AP Kasvukäyrästä korjaus m m oikea = m mitattu m

20 Instrumentaali-magnitudit Instrumentaalimagnitudit Instrumentaalimagnitudit 1. Apertuurifotometria Toimii vain pistemäisille Galaksit: ei ympyrä apertuuria S/N huonompi Tausta apertuuria ympäröivästä renkaasta (engl. sky annulus) keskiarvo tai mediaani (miksi?) Esim: σ sky = 1ADU ja r AP = 10 pix Taustan kohina 10 2 π = 314ADU Taustan instrumentaalimagnitudi m instr sky = m log(n sky /p 2 ) p = Pikseliskaala, [p] = /pix N sky = Tausta, [N sky ] = ADU/pix 2 m 0 = Magnitudiskaalan nollapiste

21 Instrumentaali-magnitudit Instrumentaalimagnitudit Instrumentaalimagnitudit 2. PSF fotometria PSF = Point Spread Function Kohteet lähellä tosiaan Apertuurifotometria ei toimi Kirkkaat tähdet (hyvä S/N) PSF sovitus pienimmän neliösumman menetelmällä m = m psf 2.5 log(h /h psf ) m h = Kohteen magnitudi = Kohteen PSF sovitus korkeus m psf = Skaalaus (kirkkaat tähdet) h psf = Skaalaus (kirkkaat tähdet) PSF:n muoto voi vaihdella CCD kentässä Sovitus määritettävä + Lähekkäiset kohteet, + Himmeät kohteet: tarkempi kuin apertuurifotometria, + Kohde poistettavissa Uusia kohteita mm. uusi tähti, galaksi, taustasäteily,

22 Redusointi standardi- järjestelmään Redusointi standardijärjestelmään Redusointi standardijärjestelmään Fotometrinen yö Ekstinktio vakio Havaitaan standarditähtiä Kaikkien tähtien fotometria muunnettavissa standardijärjestelmään ubv = Havaitut instrumentaalimagnitudit UBV = Todelliset standardijärjestelmän magnitudit X = Ilmamassa (v V) = ξ v + K vx + K v (B V)X + ɛ(b V) (b v) = ξ bv + K bv X + K bv (B V)X + η(b V) (u b) = ξ ub + K ub X + K ub (U B)X + ψ(u B) 1. termit ( ξ v, ξ bv, ξ ub ) = Nollapiste 2. ja 3. termit ( X) = Ilmakehän vaikutus 4. termit ( ɛ, η, ψ) = Suotimien ei-standardisuus = Väritermi Kalibrointi = Ratkaistaan ξ v, ξ bv, ξ ub, K v, K bv, K ub, K havaitsemalla UBV järjestelmän standarditähtiä v, K bv, K ub, ɛ, η ja ψ

23 Redusointi standardi- järjestelmään Redusointi standardijärjestelmään Redusointi standardijärjestelmään Nollapisteet (ξ v, ξ bv ja ξ ub ) D, peilin heijastusominaisuudet (mm. päällystys), detektorin herkkyys, mittausaperuuri, valotusaika, kuvankäsittely,... JOS ei ilmakehää (K v, K bv, K ub, K v, K bv ja K ub termit pois) ja suotimet/detektori standardin mukaiset (ɛ = 0, η = ψ = 1) VAIN ξ v, ξ bv ja ξ ub ratkaistava! Ilmakehä (X termit) X = sec z (sec z 1) (sec z 1) 2... Arvoilla z < 60 o riittää 1. termi X = sec z. Zeniittietäisyys z = 60 o X = 2 Ensimmäinen kertaluku: K v, K bv ja K ub Lineaarisen X ekstinktion kertoimet Fotometrinen yö Pysyvät vakioina Toinen kertaluku: K v, K bv ja K ub Ekstinktion riippuvuus tähden väristä Yleensä K v K bv 0, mutta K ub > 0 Väritermit (ɛ, η, ψ) Ideaalitilanne ɛ = 0 ja η = ψ = 1. Käytännössä päästään lähelle tätä.

24 Kalibrointi käytännössä Kalibrointi käytännössä 1. Kaikki parametrit tuntemattomia Tarpeen: Teleskooppi uusi, Suotimet tai detektori vaihdettu Ratkaistava: 12 tuntematonta ξ v, ξ bv, ξ ub, K v, K bv, K ub, K v, K Rajoitetaan tarkastelu vain ratkaisuun V kaistassa (v V) = ξ v + K v X + K v (B V)X + ɛ(b V) Oletus K v = 0 (v V) = ξ v + K vx + ɛ(b V) Ratkaistava vapaat parametrit ξ v, K v, ɛ v = Mitattu instrumentaalimagnitudi bv, K ub V = Tunnettu standardijärjestelmän magnitudi (v V) tunnettu X = Tunnettu ilmamassa (B V) = Tunnettu väri-indeksi standardijärjestelämässä Saatu z = (v V) arvoja tasossa (x = X, y = (B V)) Sovitetaan malli z = ξ v + K vx + ɛy Saadaan vapaiden parametrien ξ v, K v, ɛ arvot, ɛ, η ja ψ

25 Kalibrointi käytännössä Kalibrointi käytännössä 2. Tunnetaan ξ v, ξ nv, ξ ub, ɛ, η, ψ ratkaistava kuusi parametria (v V) = ξ v + K vx + K v (B V)X + ɛ(b V) (b v) = ξ bv + K bv X + K bv (B V)X + η(b V) (u b) = ξ ub + K ub X + K ub (U B)X + ψ(u B) Tunnetaan laite/detektori nollapisteet ξ v, ξ nv, ξ ub ja väritermit ɛ, η, ψ Oletetaan K v K bv 0 Ratkaistava vain neljä parametria 3. Differentiaalifotometria Tunnetaan vertailutähden V 0 ja B 0. Ratkaistaan kohteen V 1. Oletetaan K v K bv 0. Lähellä toisiaan (X 0 X 1 ) 0. Mitattu v 1 ja v 0. (v 1 V 1 ) = ξ v + K v X 1 + ɛ(b V) 1 ja (v 0 V 0 ) = ξ v + K v X 0 + ɛ(b V) 0 V 0 V 1 = v 0 v 1 + K v (X 0 X 1 ) + ɛ[(b V) 1 (B V) 0 ] V 1 = V 0 (v 0 v 1 ) ɛ[(b V) 1 (B V) 0 )] Huom: (B V) 1 vielä ratkaisematta! Hyvä laite: ɛ 0. Valitse (B V) 1 (B V) 0.

26 Absoluuttinen kalibrointi Absoluuttinen kalibrointi Absoluuttinen kalibrointi Kohteen kirkkaus energiayksiköissä? Mikä [F] = Wm 2 Hz 1 V = 0 Kalibrointi Vega (α Lyr, A0 V) Oke & Shild (1970) www Hayes & Latham (1975) www Verrattiin Vegan säteilyä mustan kappaleen säteilyyn V = 0 F ν = J s 1 m 2 Hz 1 F λ = J s 1 m 2 nm 1 λ = 556.6nm N λ = fotonia s 1 m 2 nm 1 Saavutettu tarkkuus maan pinnalta havaittuna ±2 % Absoluuttinen UBVR C I C kalibrointi: Bessell (1979) www Wikipedia: Vega www was used as a baseline for the calibration of absolute photometric brightness scales.[30] However, this is no longer the case, as the apparent magnitude zero point is now commonly defined in terms of a particular numerically specified flux.

27 Punertuminen Punertuminen Punertuminen (kuva: Jetsu et al. 1992, A&A 262, 188) Värindeksit Spektriluokka Tähtienvälinen aine Tähti punertuu Linnunradan ekstinktio: A(λ) Cardelli et al. (1989) www E B V = (B V) (B V) 0 = A B A V = (B B 0 ) (V V 0 ) E B V = Värieksessi A V ja A B = V ja B ekstinktio (B V) = Havaittu väri-indeksi (B V) 0 = Tähden ominaisväri Ekstinktio vaihtelee eri suunnissa Havainnot: suhde R V = A V /E B V 3.1 Havaitaan (B V) Havaitaan spektri Saadaan spektriluokka Saadaan (B V) 0 Saadaan E B V = (B V) (B V) 0 Saadaan A V 3.1 E B V Ekstinktio eri kaistoissa A λ /E B V Savage & Mathis (1979) www

28 Absoluuttiset magnitudit Absoluuttiset magnitudit Absoluuttiset magnitudit Linnunradan kohteet M = m 5log(d/10pc) M = Absoluuttinen magnitudi m = Ekstinktio korjattu näennäinen magnitudi d = Etäisyys [d] = pc Kosmologiset kohteet d = d L = [c(1 + z 1 )/H 0 ] z 1 0 [(1 + z)2 (1 + z Ω M ) z(2 + z)ω Λ ] 1/2 dz c = Valon nopeus, z 1 = (λ obs /λ 0 ) 1 = Kohteen punasiirtymä, H 0 = Hubblen vakio, Ω M = Tavallisen materian tiheysparametri, Ω Λ = 1 Ω M = Kosmologiseen vakioon liittyvä tiheysparametri Kuva: magnitude modulus = m M versus z Kaukaiset kohteet: spektri siirtyy kohti punaista K-korjaus M λ = m λ 5log(d L /10pc) K λ Korjaus K λ riippuu kohteen tyypistä Yleensä vaikea laskea