Produktionsmöjligheternas kurva tuotantomahdollisuuksien käyrä, eng. production possibilities curve

Transkriptio

1 Produkt-produktrelationen, tuotostuotossuhde (= Svend Rasmussen kapitel 7): Företaget producerar ofta många produkter y, y,......y k medan de produktionsmedel som finns att använda x, x, x n är begränsade. Yritys tuottaa usein useita tuotteita y, y,......y k kun taas käytettävissä olevat tuotantovälineet x, x, x n ovat rajoitettuja. Detta leder till frågan hur produktionsmedlen borde allokeras mellan två eller flera produkter Tämä johtaa kysymykseen kuinka tuotantovälineet pitää jakaa kahden tai useamman tuotteen välillä. Produktionsmöjligheternas kurva tuotantomahdollisuuksien käyrä, eng. production possibilities curve Visar olika kombinationsmöjligheter av produkter Y och Y som kan produceras med en given uppsättning resurser Kurvan kallas även för transformationskurva ( transformaatio käyrä, transformation curve) Osoittaa erilaisia tuotteiden Y ja Y yhdistelmiä, joita voidaan tuottaa annetulla resurssimäärällä Det finns ett samband mellan en produktionsinsats x och produktionsmöjligheternas kurva för två produkter y och y, via produktionsfunktionerna y = f(x) och y = f(x) Se figur från Rasmussen 0, S 84

2 Olika förhållanden mellan produktionsgrenar (): Erilaiset suhteet tuotannonhaarojen välillä: A. Gemensam produktion innebär att produktionen två produkter är en medveten kombination i motsats till förenad produktion (Yhteistuotanto tarkoittaa että kahden eri tuotteen tuotanto on tietoinen yhdistelmä yhdistetyn tuotannon vastakohtana) I detta fall kan produktionsgrenarna (Tässä tapauksessa tuotannonhaarat voivat). konkurrera med varandra (kilpailla toistensa kanssa) => rad A, B och C i Fig. 7. Rasmussen. Formen på produktionsmöjligheternas kurva beror då på om marginalavkastningen är konstant, avtagande eller växande.. komplettera varandra (täydentää toisiaan) 3. vara supplementära (olla suplementteja eli kaksi tuotannonharaa ei vaikuta toistensa tuotantoon) Olika förhållanden mellan produktionsgrenar (): Erilaiset suhteet tuotannonhaarojen välillä: B. Förenad produktion (yhdistetty tuotanto, joint production) Om en produkt oundvikligen medför produktion av en annan produkt kallas produktionen förenad. Det är då inte frågan om att ett val hur kombinera produkterna. (Jos jonkun tuotteen tuotanto väistämättä tuo mukaansa toisen tuotteen tuotantoa niin tuotanto kutsutaan yhdistetyksi. Tällöin ei ole kyse valinnasta kuinka yhdistää tuotteita). T.ex. mjölk och nötkött, brödsäd och fodersäd, fårkött och ull, kött och gödsel, spannmål och halm. (Esim. maito ja liha, leipävilja ja rehuvilja). Konkurrerande produktionsgrenar (kilpailevat tuotannonhaarat) Två produktionsgrenar konkurrerar med varandra om produktionsfaktorerna då ökningen av produktionen av en produkt minskar produktionen av en annan (t.ex. vete och råg eller vete och ryps). Kaksi tuotannonhaaraa kilpailevat toistensa kanssa tuotantopanoksista kun yhden tuotteen tuotannon lisäys aiheuttaa toisen tuotteen tuotannon vähenemistä (esim. vehnä ja ruis tai vehnä ja rypsi). Exempel: Vete och ryps konkurrerar om arbetstiden i vårbruket, produktionsmöjligheternas kurva är linjär (esim. vehnä ja rypsi kilpailevat kevättöiden työajasta) Ha, vete Mojligt omrade Timbegransning for sadden pa en vaxtodlingsgard Timbegransning for varbruket Ha,rybs

3 Vehnä ja rypsi kilpailevat kevättöiden työajasta, jolloin tuotantomahdollisuuksien käyrä on lineaari. Ha, vehnää Kylvötuntirajoite Konkurrensen om arbetskraft mellan produktion av slaktsvin och mjölkkor kan t. ex. se ut så här: (Lihasikojen ja maitokarjan kilpailu työvoimasta voi esim. näyttää seuraavalta:) Slaktsvin Produktionsmojligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien kayra 0 0 Mahdollinen alue Ha,Rypsiä Kasvinviljelytilan kylvötuntirajoite Mjölkkor Kurvan i den förgående figuren är krökt pga. lagen om den avtagande meravkastningen, den sista insatsen av arbete för mjölkkor leder inte till så stor fysisk ökning av avkastningen utan kan bättre utnyttjas inom svinproduktionen och vice versa. (Käyrä edellisessä kuviossa on kaareva johtuen vähenevän lisätuotoksen laista, viimeinen panos työtä ei johda kovin suuren maitotuotoksen lisäykseen vaan voidaan paremmin hyödyntää sianlihantuotannossa ja päinvastoin). Komplementära produktionsgrenar () Produktionsgrenar kan vara komplementär dvs. understöda varandra då produktionen av en produkt ökar produktionen av en annan produkt. (Tuotannonsuunnat voivat olla toistensa komplementteja ts. täydentää toisiaan, jolloin yhden tuotteen tuotanto lisää toisen tuotteen tuotantoa) Det finns många exempel, t.ex. stallgödsel från kreatur och växtodling (On monta esimerkkiä, esim. kotieläinten lanta ja kasvinviljely) 3

4 Komplementärt samband mellan två produktionsgrenar (Komplementaariset suhteet kahden tuotannonhaaran välillä) Uppgift / Tehtävä Produktionsmojligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien kayra Fundera på andra komplementära produktionsgrenar: tid minuter Mieti muita esimerkkejä komplementaarisista eli toisiaan täydentävistä tuotantosuunnista: aikaa minuuttia Några andra exempel på komplementära samband (): Baljväxter som fixerar kväve från luften och spannmål, (palkokasvit, jotka sitovat ilman typpeä ja viljat) Blast från sockerbetor och djurhushållning, (sokerijuurikkaan naatit ja kotieläimet) Några andra exempel på komplementära samband (): Växtföljder som förhindrar sjukdomar och skadedjur att sprida sig (kasvivuorottelu estää tautien ja tuholaisten leviämistä) Vall som förbättrar markstruktur och spannmål (nurmi, joka parantaa maan rakennetta ja viljat) 4

5 3. Produktionsgrenar kan vara supplementära dvs. oberoende av varandra (tuotantosuunnat voivat olla toistensa suplementteja eli riippumattomia toisistaan) De konkurrerar inte om resurser, och därför kan produktionen av en produkt ökas utan att det inverkar på produktionen av en annan produkt (yhden tuotteen tuotantoa voidaan lisätä ilman, että tämä vaikuttaa toisen tuotteen tuotantoon). T.ex. jordbruk och skogsbruk konkurrerar inte tidsmässigt om resurser. (esim. maanviljelys ja metsätalous eivät ajallisesti kilpaile keskenään) Mjölkproduktion och en liten köksträdgård konkurrerar inte med varandra (maidontuotanto ja pieni kotipuutarha eivät kilpaile keskenään) Ofta kan förhållanden mellan produktionsgrenar vara både komplementära, supplementär och konkurrerande. Omfattningen av produktionsgrenen kan inverka. Usein tuotannonhaarojen väliset suhteet ovat sekä komplementaarisia, kilpailevia ja suplementaarisia. Tuotannon laajuus voi vaikuttaa tähän. Produkt-produkt förhållandet i olika intervaller: (tuotos-tuotos suhde erilaisilla välimatkoilla) (James & Eberlee 000, p. 76) Ha, Produkt Y 50 Komplementärt intervall Konkurrerande intervall Grafiskt kan man härleda produktionsmöjligheternas kurva ur två produktionsfunktioner (tuotantomahdollisuuksien käyrä voidaan graafisesti johtaa kahdesta tuotantofunktiosta Ha, Vete Y 50 Produktionsmöjligheternas kurva Tuotantomahdollisuuksien käyä r ( Y och Y ) (33 Y och 8 Y ) Supplementärt intervall Ha,Produkt Y 0 0 Ha, Rp ys Produkt/ Produktforhallanden Y 5

6 Excel exempel med produktionsmöjligheternas kurva se Excel Doll&Orazem, s Två produkter Y och Y, en insats X Kaksi tuotetta Y ja Y, yksi panos X ( fil: produktionsmöjligheternas kurva Doll Orazem) X Y MPPxy X Y MPPxy Produktionsfunktionerna för Y och Y ser ut så här: Y Y Produktionsmöjligheter för X=7: Tuotantomahdollisuudet kun X=7 Y Y

7 50 45 Grafisk framställning av produktionsmöjligheter för X=7: Produktionsmöjligheternas kurva då X=7 Marginellt substitutionsförhållande mellan två produkter: (kahden tuotteen rajakorvaussuhde): (Marginal Rate of Product Substitution MRPS): 5 Y 0 5 MRPS av Y för Y, MRPS = - / Y Marginellt substitutionsförhållande mellan två produkter då X= 7 (tuotteen rajakorvaussuhde) Marginal Rate of Product Substitution MRPS Y Y D Y D Y MRPS / / / / / Matematiskt kan detta uttryckas som: () (matemaattisesti tämä voidaan esittää): Y = ( X, X,...,X n,y ) Y = ( X, X,...,X,Y ) n var Y i är en produkt j (missä Y j on tuote j) och X i en produktionsinsats i (ja X i on tuotantopanos i). i = en ökning (lisäys) av produktionen Y i - i = en minskning (vähennys) av produktionen Y i 7

8 Matematiskt kan detta uttryckas som: () Om vi minskar på Y och ökar på Y så är det marginella substitutionsförhållandet mellan produkter (tuotteen rajakorvaussuhde) följande: - MRPS = è MRPS anger lutningen på produktionsmöjligheterna kurva Matemaattisesti tämä voidaan esittää): : () Jos vähennämme Y lisäämme Y niin tuotteiden rajakorvaussuhde on seuraava: - MRPS = è MRPS kuvaa tuotannonmahdollisuuksien käyrän kaltevuutta. Till exempel (Esimerkiksi): Y Y D Y D Y MRPS y - 6 -/3 Dy 4 Dy 7 3 Dy/ Dy = -/6 = -/3 y Matematiskt kan det marginella substitutionsförhållande () mellan två produkter härledas enligt följande (Rasmussen 0 s. 85) : Vi utrycker relation mellan insatsen x och de två produkterna y och y som produktionsmöjligheternas kurva x = g(y, y) vilken visar att med x kan man producera olika kombinationer av y och y. En förändring i produktionen av y måste uppvägas genom en förändringen i produktionen y av så att förändringen i den använda resursen x är oförändrad dvs. dx=0 (muutos yhden tuotteen y tuotannossa täytyy vastata muutosta toisessa tuotteessa y niin, että käytetty tuotantopanos ei muutu, ts. dx=0): 8

9 Matematiskt kan detta förhållandet mellan y och y beräknas genom den totala derivatan (matemaattisesti tämä suhde y ja y välillä voidaan laskea kokonaisderivaatan avulla): x = g(y, y ) g g dx = dy + dy y y Båda partiella derivata representerar den förändring i insatsanvändning som följer av en enhets förändring i produktionen och är en invers marginalprodukt /MPP. Kumpikin osittaisderivaatta edustaa sitä muutosta panoskäytössä, jota seuraa yhden yksikön muutoksesta tuotannossa ja on käänteinen rajatuotos /MPP Eftersom användningen av x skall förbli oförändrad, dvs dx=0 (koska x:n käyttö pitää jäädä muuttumattomaksi dx =0 niin) g g 0 = dy + dy y y och om vi använder oss av följande: g = = = y y y MPP g x så kan lutningsvinkeln på produktionsmöjligheternas kurva uttryckas som: dy MPP y = - dy MPP y = MRPS Lutningsvinkeln är alltså lika med det marginella substitutionsförhållande mellan två produkter (tuotantomahdollisuuksien käyrän kaltevuus on siis sama kuin kahden tuotteen rajakorvaussuhde MRPS) På engelska: MRPS = Marginal Rate of Product Substitution Exempel (Rasmussen 0 s. 87) Vi föreställer oss två konkurrerande produktionsgrenar (kilpailevat tuotantohaarat) Produkt y produceras med en insats x enligt produktionsfunktionen y = x medan produkt y produceras med samma insats x enligt produktionsfunktionen y = 3 x Den totala användningen av x som en funktion av y och y är således x = y+ y 3 9

10 vilket resulterar i följande total derivata (kokonaisderivaatta): Grafiskt: Om vi nu låter dx =0 så erhåller vi (jos annamme dx =0 niin saamme) dy dy i =- =- =- dx = dy + dy 3 MPP MPP it 3 3 Vilket innebär att det marginella substitutionsförhållandet 3 mellan y och y är -. (y ja y -tuotteen 3 rajakorvaussuhde on - ). Mutipla produktionsmöjligheters kurvor y x x x 3 x 4 x 5 Isointäktslinjen (samatuottosuora, isorevenue line) Isointäktslinjen visar den kombination av två produkter som kan säljas så att samma intäkt erhålls R= py + py Samatuottosuora kertoo niiden kahden tuotteen yhdistelmän, joka voidaan myydä niin, että tuotto pysyy saman suuruisena R= py + py Alternativ: isoprofitlinjen visar den kombination av två produkter som kan säljas så att samma vinst erhålls Vaihtoehtoisesti: samavoittosuora kertoo niiden kahden tuotteen yhdistelmän, joka voidaan myydä niin, että tuotto pysyy saman suuruisena y 0

11 Isointäktslinjen kan omformas: R = p + R - p + R p p - p y p y y = p y y = y R p y - = y p p Isointäktslinjen för 80 då P = och P = Samatuottosuora 80 lle kun P = ja P = (eng. Isorevenue line) R p Y kg höstvete Isointäktslinjen - Py Lutningsvinkel = PY Y kg rybs Maximering av intäkterna genom kombination av olika produkter (produktval, product mix): (Tuottojen maksimointi eri tuotteiden yhdistelmillä) Rasmussen 0 s 83-89: Regel: en ny produkt Y ökas så länge intäktsökningen av att man ökar denna är högre än minskningen i intäkter som följer av att man minskar Y. Ökningen av produktionen av Y fortgår så länge den är större än intäktsminskningen som följer av en lägre produktion av Y. Sääntö: Uutta tuotetta Y lisätään kunnes tuoton lisäys on suurempi kuin Y tuoton menetys Maximering av intäkterna genom kombination av olika produkter: (Tuottojen maksimointi eri tuotteiden yhdistelmillä: Detta kan beskrivas matematiskt enligt följande: (tämä voidaan esittää matemaattisesti...) eller - ΔY - P = P * Py = * Py y y

12 MPP - P Y = MPPY y P Substitutionsförhållandet Y mellan två produkter skall m.a.o. vara lika med deras omvända prisförhållande (Kahden tuotteen rajakorvaussuhde on toisin sanoen oltava käänteinen heidän hintasuhteeseen nähden ) MPP - P Y = MPP P Y y Y y Grafisk lösning av intäktsmaximeringsproblemet Tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu : Z D B B MPP Yi = marginalavkastning d.v.s. marginalprodukt för Y i, (MP= Y i :n rajatuotos), eng. marginal product 0 Z y D Exempel (esimerkki): Ensilage (säilörehu) kg, pris 0,04 /kg oktober år 03 enligt lantbrukskalendern 04 År 04:grafisk lösning av intäktsmaximeringsproblemet för ensilagevall (y ) och korn (y ) då Dy /Dy =-3,5 Vuonna 04: tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu säilörehun (y ) ja ohran (y ) osalta: y Priset på foderkorn (rehuohra) i Landsbygdens Folk var ca euro/ton eller 0,4 euro/kg - P y -0,4 Alltså = = = -3, 5 P 0,04 y Korn och vall borde kombineras så att substitutionsförhållandet MRPS är ca -3,5 Dy/ Dy=3,5 y

13 Som jämförelse: Ensilage (säilörehu) kg, pris 0,03 /kg oktober år 00 enligt lantbrukskalendern 0 Priset på foderkorn (rehuohra) i Landsbygdens Folk var ca 80 euro/ton eller 0,8 euro/kg (i mars 00 var priset på foderkorn ca 0,097 euro/kg) - P y - 0,8 Alltså = = = -6 P 0,03 y Korn och vall borde då ha kombineras så att substitionsförhållandet MRPS är - 6 För fyra år sedan, år 009:grafisk lösning av intäktsmaximeringsproblemet för ensilagevall (y ) och korn (y ) då Dy /Dy =-,49 och 008 för fem år sedan då Dy /Dy =-4,68 Neljä vuotta sitten vuonna 009: tuottojen maksimoinnin graafinen ratkaisu säilörehun (y ) ja ohran (y ) osalta, jolloin Dy /Dy =-,49 ja 008 viisi vuotta sitten, jolloin Dy /Dy =-4,68: y D Dy / Dy= -4,68 I mars 009 var motsvarande pris- och subsitutionsförhållande MRPS följande Z B B y - 0,0996 = = 0,04 y = - - P P,49 I februari 008 var motsvarande pris- och subsitutionsförhållande MRPS följande: - P y - 0,9 = = = -4,68 P 0,04 y 0 Dy / Dy = -,49 Z y D Slutsats: Prisförhållande korn/ensilage i Finland De ekonomiskt optimala substitutionsförhållandena förändras med prisförändringar (taloudelliset kombinaatiosuhteet muuttuvat hintojen muuttuessa 5 4,5 4 3,5 3,5 Prisförhållande korn/ensilage i Finland,5 0,

14 Ett praktiskt synsätt på hur produktionsgrenar borde kombineras i produktionsplanen (James och Eberle, s. 77) ():. Ange alla produktionsgrenar som är värda att beakta och samla in relevanta data (fakta angående priser, produktion, marknader, kostnader, etc.). Identifiera komplementära, konkurrerande och supplementära produktionsförhållanden 3. Välj den lönsammaste produktionsgrenen och gör den så stor som möjlig med beaktande av biologiska, tekniska och mänskliga begränsningar 4. Lägg till supplementära och komplementära produktionsgrenar tills de börjar konkurera med den första produktionsgrenen Ett praktiskt synsätt.. kombineras i produktionsplanen (James och Eberle, s. 77) (): 5. Lägg till den näst mest lönsamma produktionsgrenen och se om den ökar inkomsterna. Öka driftsgrenen tills regeln - D Y = P y P y uppfylls. 6. Överväg att lägga till ytterligare produktionsgrenar enligt samma villkor. Käytännöllinen katsantokanta kuinka tuotannonhaaroja pitäisi yhdistää tuotantosuunnittelussa (James ja Eberle, s. 77) ():. Määrä kaikki tuotannonhaarat, jotka kannattaa ottaa huomioon ja kerää asiaankuuluvaa dataa (tietoja hinnoista, tuotannosta, markkinoista, kustannuksista jne.). Identifioi kilpailevat, täydentävät ja toisistaan riippumattomat tuotantosuhteet. 3. Valitse kannattavin tuotannonhaara ja muodosta sitä mahdollisimman laajaksi ottaen huomioon biologiset, tekniset ja inhimilliset rajoitukset. 4. Lisää täydentäviä ja riippumattomia tuotannonhaaroja kunnes ne alkavat kilpailla kannattavimman tuotannonhaaran kanssa. Käytännöllinen katsantokanta...(james ja Eberle, s. 77) () 5. Lisää toiseksi kannattavin tuotannonhaara ja katso lisääkö se tuloja. Lisää tuotannonhaara kunnes seuraava sääntö täyttyy: - D Y = P P y y 6. Harkitse yhä uusien tuotannonhaarojen lisäämistä samojen ehtojen mukaan. 4

15 Tankegången grafiskt framställd: (ajatuskulku graafisesti esitettynä) Tackningsbidrag katetuotto Fasta Kostnader Vinst - = 5