766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 5 Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 04 Hiukkasfysiikka Hiukkaskiihdyttimet Ydin- ja hiukkasfysiikan varhaisvaiheessa kokeellista tutkimusta tehtiin käyttämällä hyväksi luonnossa esiintyvien radioaktiivisten aineiden emittoimia α- ja β-hiukkasia. Tällöin jouduttiin tyytymään niihin muutamien MeV:n energioihin, joita tällaisissa hajoamisissa vapautuu. Nykyään käytetään hiukkaskiihdyttimiä, joilla voidaan tuottaa tarkoin kontrolloituja hiukkassuihkuja. Kiihdytetyt hiukkaset voivat vaihdella keveistä elektroneista ja positroneista raskaisiin ioneihin, ja niille voidaan antaa hyvin suuria energioita. Korkeaenergisten hiukkasten suihkuilla voidaan tutkia hiukkasreaktioita, sillä niiden törmäyksissä syntyy usein uusia hiukkasia. Koska niillä on lisäksi hyvin lyhyet de Broglie -aallonpituudet, niiden sironnan avulla on mahdollista erottaa (elektronimikroskoopin tavoin) yksityiskohtia muiden hiukkasten sisäisestä rakenteesta. Hiukkaskiihdyttimet käyttävät sähkökenttää varattujen hiukkasten kiihdyttämiseen. Niissä potentiaaliero V antaa hiukkaselle liike-energian K = ZeV, missä Ze on hiukkasen varauksen itseisarvo. Sähköstaattisissa kiihdyttimissä esimerkiksi Cockcroft-Walton- tai Van de Graaff -kiihdyttimessä käytetään staattista sähkökenttää. Niillä voidaan päästä noin 0 MV:n jännitteeseen ja raskailla ioneilla yli 300 MeV:n liike-energiaan. Paljon suurempia loppuenergioita voidaan saavuttaa käyttämällä värähteleviä sähkökenttiä joko lineaarikiihdyttimessä tai kehäkiihdyttimessä. Lineaarikiihdyttimissä hiukkaset etenevät suoraviivaisesti. Niissä käytetään peräkkäin sijoitettuja sylinterinmuotoisia elektrodeja, joiden välisissä raoissa oleva (sopivalla taajuudella värähtelevä) sähkökenttä lisää hiukkasten nopeutta (kuva ). Tällä hetkellä tehokkain lineaarikiihdytin on SLAC National Accelerator Laboratory -keskuksen (SLAC = Stanford Linear Accelerator Center) pääkiihdytin, jonka 3, km:n pituisessa putkessa elektronit ja positronit voidaan kiihdyttää 50 GeV:n energiaan. Tällöin niiden de Broglie -aallonpituus on 0,05 fm, joka on paljon pienempi kuin protonin tai neutronin koko. Kehäkiihdyttimissä varatut hiukkaset saadaan kiertämään kehää muuttamalla niiden liikesuuntaa magneettikentällä.
Kuva. Syklotronissa hiukkaset liikkuvat spiraaliradalla vakiona pysyvässä magneettikentässä (kuva ). Niitä kiihdytetään kahden puoliympyrän (D-kirjaimen) muotoisen elektrodin välisessä raossa olevassa sähkökentässä, jonka suunta vaihdetaan aina sopivaksi hiukkasten tullessa rakoon (kaksi kertaa jokaisella kierroksella). Jos hiukkasen nopeus on v, sitä vastaan kohtisuora magneettikenttä B kohdistaa siihen voiman F = ZevB. Jos hiukkasen massa on M, se liikkuu ympyrärataa, jonka säde on r = Mv F = Mv ZevB = Mv ZeB. (.) Kuva.
Koska hiukkasen nopeus kasvaa jokaisella kierroksella (kaksi kertaa), radan säde kasvaa koko ajan. Sen sijaan kiertoliikkeen kulmanopeus ω = v r = ZeB M 3 (.) pysyy epärelativistisessa liikkeessä vakiona. Tällöin myös syklotronin elektrodien välisen jännitteen taajuus voidaan pitää vakiona f = ω π = ZeB πm. (.3) Hiukkasten liikkuessa relativistisilla nopeuksilla massa M on korvattava relativistisella massalla M/ v /c, joten kulmanopeus alkaa suurilla nopeuksilla pienentyä: ω = ZeB v /c M. (.4) Tämä merkitsee sitä, että hiukkasten liikkeen taajuus ei enää ole sama kuin elektrodien välisen vaihtojännitteen taajuus (.3). Tämä ongelma voidaan välttää pienentämällä vaihtojännitteen taajuutta nopeuden kasvaessa siten, että se vastaa koko ajan syklotronissa liikkuvan hiukkasjoukon kiertotaajuutta. Tällöin kyseessä on synkrosyklotroni. Noin 8 m:n läpimittaista synkrosyklotronia käyttäen on protonit voitu kiihdyttää noin 600 MeV:n energiaan. Synkrotronissa hiukkaset pidetään suljetulla radalla kasvattamalla ohjaavan magneettikentän B voimakkuutta nopeuden v kasvaessa. Liike tapahtuu kiihdytinrenkaassa, jossa hiukkasia ohjataan useilla renkaan ympärille asetetuilla erillisillä sähkömagneeteilla (ei siis yhdellä koko liikeradan kokoisella magneetilla, kuten syklotronissa). Hiukkasten nopeutta kasvatetaan yhdessä tai useammassa raossa olevallä sähkökentällä, jonka taajuus pidetään koko ajan hiukkasjoukon kiertotaajuuden suuruisena (kuten synkrosyklotronissa) (kuva 3). Maailman tehokkain hiukkaskiihdytin oli pitkään Chicagon lähellä olevan Fermi-laboratorion (Fermi National Accelerator Laboratory) teraelektronivoltin Tevatron ( TeV = Kuva 3.
000 GeV = 0 ev), jonka toiminta lopetettiin budjettileikkausten takia vuonna 0. Sen kiihdytinrenkaan läpimitta oli km ja siinä käytettiin suprajohtavassa tilassa olevia sähkömagneetteja. Se pystyi kiihdyttämään protoneja ja antiprotoneja 0,980 TeV:n energiaan. Törmäyttimissä synkrotronirenkaissa vastakkaisiin suuntiin kierrätettyjen hiukkasten annetaan törmätä toisiinsa. Niissä kaksi synkrotronirengasta on kytketty lomittain siten, että niiden tyhjiöputket leikkaavat muutamissa kohdissa toisensa. Jos törmäävinä hiukkasina käytetään toistensa antihiukkasia (esimerkiksi elektroneja ja positroneja), joilla on vastakkaiset varaukset, kumpaakin suihkua voidaan kiihdyttää samassa renkaassa (kuva 4). Näin saadaan törmäyksen koko energia reaktioenergiaksi, koska systeemin massakeskipisteen liike-energia on nolla. Jos esimerkiksi törmäytetään kaksi 500 GeV:n kiihdyttimestä saatavaa hiukkasta toisiinsa, saadaan 000 GeV:n kokonaisenergia. Jos kohtio olisi levossa, tarvittaisiin 000 GeV:n reaktioenergian aikaansaamiseen protoneilla yli 500 000 GeV:n kiihdytin, koska suurin osa energiasta kuluisi systeemin liikemäärän säilyttämiseen. Fermi-laboratorion Tevatronin muodostaman törmäyttimen kiihdytinrenkaassa voitiin kierrättää yhteen suuntaan 980 GeV:n protoneja ja vastakkaiseen suuntaan 980 GeV:n antiprotoneja, joten niiden törmäyksessä vapautuva energia oli,96 TeV. Törmäyttimessä voidaan käyttää varastorengasta, johon hiukkasia (esimerkiksi elektroneja, positroneja tai protoneja) kerätään kiertämään, kunnes suihkun intensiteetti on kasvanut riittävän suureksi. Suurin e + e -varastorengas on ollut LEP (Large Electron-Positron Collider), joka oli vuosina 989 000 toiminnassa 7 km pitkässä maanalaisessa tunnelissa Euroopan hiukkasfysiikan tutkimuskeskuksessa (CERN) Geneven ulkopuolella Sveitsin ja Ranskan rajalla. Tässä laitteessa törmäyksessä vapautuva kokonaisenergia oli enimmillään 09 GeV. LEP purettiin, jotta samaan tunneliin voitiin rakentaa maailman suurin hiukkaskiihdytin ja hadronien törmäytin Large Hadron Collider eli LHC. Sen on tarkoitus kiihdyttää kahdessa rinnakkaisessa putkessa vastakkaisiin suuntiin kiertäviä protoneja 7 TeV:n energiaan (jolloin reaktioenergia on 4 TeV) tai lyijy-ytimiä 574 TeV:n energiaan. LHC käynnistettiin ensimmäisen kerran 0. syyskuuta 008, ja se toimi ennen 4. helmikuuta 03 alkanutta pitkää huoltokatkoa 4 TeV:n energialla protonia kohti. Katkon aikana LHC valmistellaan maksimienergian 7 TeV käyttöönottoon, jonka pitäisi tapahtua vuonna 05. 4 Kuva 4.
5 Kuva 5. LHC:ssä (kuva 5) protonit kiihdytetään aluksi lineaarikiihdyttimen ja kolmen peräkkäisen synktrotronin avulla vaiheittain 50 MeV:n,,4 GeV:n, 6 GeV:n ja 450 GeV:n energiaan. Tämän jälkeen ne ohjataan LHC:n molempiin kiihdytinputkiin. Yhden putken täyttämiseen kuluu 4 minuuttia ja 0 sekuntia, mutta valmisteluvaiheineen koko täyttöprosessi kestää noin 0 minuuttia. LHC:ssä protonien kiihdyttäminen suunniteltuun maksimienergiaan 7 TeV kestää 0 minuuttia. Normaalisti protonit kiertävät kiihdytyksen jälkeen LHC:n renkaissa 0 4 tuntia, jona aikana niiden annetaan törmätä toisiinsa neljässä hiukkassuihkujen leikkauskohdassa. LHC:n kumpikin protonisuihku muodostuu 808 hiukkasryhmästä (jotka ovat keskimäärin 9,5 m:n päässä toisistaan), joista jokaisessa on aluksi, 5 0 protonia. Törmäyspisteitä lähestyttäessä suihku fokusoidaan siten, että sen läpimitaksi tulee noin 6 µm. Kahden vastakkaisiin suuntiin liikkuvan hiukkasryhmän ( 0 protonin) kohdatessa tapahtuu noin 0 protoni-protoni-törmäystä. Koska hiukkasryhmät kohtaavat toisensa jokaisessa suihkujen leikkauskohdassa noin 3 0 7 kertaa sekunnissa, LHC voi tuottaa näissä kohdissa 6 0 8 törmäystä sekunnissa. Alkeishiukkasten historiaa Rutherfordin sirontakokeiden jälkeen vuonna 9 tiedettiin, että atomit muodostuvat elektroneista ja raskaasta, positiivisesti varatusta ytimestä, joka vetyatomin H tapauksessa on protoni. Toisaalta Einstein oli selittänyt valosähköisen ilmiön vuonna 905 käsittelemällä valoa varauksettomina ja massattomina hiukkasina, fotoneina (hiukkasen massalla tarkoitetaan tässä kappaleessa aina sen lepomassaa).
6 Neutroni Jos ytimessä olisi vain protoneja, tulisi sen järjestysluvun Z ja massaluvun A olla samoja. James Chadwick osoitti vuonna 93, että ytimessä on myös sähköisesti neutraaleja hiukkasia, neutroneja, joiden massa on lähellä protonin massaa. Niitä emittoituu esimerkiksi pommitettaessa berylliumia α-hiukkasilla: 9 4Be + 4 He 6C + 0n. (.) Koska neuroneilla ei ole sähkövarausta, ne on havaittava epäsuorasti, esimerkiksi havaitsemalla α-hiukkasia, joita syntyy neutronien absorboituessa booriytimiin: 0n + 0 5B 7 3Li + 4 He. (.) Elektroni, protoni, neutroni ja fotoni tarjosivat pohjan aineen rakenteen ymmärtämiselle, mutta kuva alkoi tulla moni-ilmeisemmäksi, kun löydettiin uusia hiukkasia. Positroni Paul Diracin vuonna 98 kehittämä Schrödingerin yhtälön relativistinen yleistys, Diracin yhtälö, antaa vapaalle elektronille (massa m e ) arvoituksellisia ratkaisuja. Sen mukaan elektronin energia E ei voi olla välillä ( m e c, +m e c ), mutta kaikki tämän välin ulkopuolella olevat sekä positiiviset että negatiiviset energiat ovat sallittuja (kuva 6(a)). Mikä tällöin estää normaalia positiivisen energian omaavaa elektronia (E m e c ) hyppäämästä negatiiviseen energiatilaan (E m e c ) emittoiden fotonin, jonka energia on m e c? Dirac esitti hypoteesin, jonka mukaan kaikki negatiiviset energiatilat on jo miehitetty elektroneilla, joten Paulin kieltosääntö estää uusien elektronien siirtymisen näihin tiloihin. Lisäksi Diracin oli oletettava, että tällainen negatiivisen energian omaavien elektronien ääretön meri käyttäytyy kuten tyhjiö. Jos negatiivisessa energiatilassa oleva (havaitsematon) elektroni absorboi fotonin, jonka energia on suurempi kuin m e c, se voi hypätä tyhjään positiiviseen energiatilaan. Tällöin siitä tulee normaali havaittava elektroni, ja sen jälkeensä jättämä tyhjä negatiivinen energiatila, aukko (engl. hole), voidaan havaita elektronin antihiukkasena, positronina. Fotoni voi siis luoda tyhjästä elektroni-positroni-parin (kuva 6(b)). Käänteisessä prosessissa tavallinen elektroni hyppää tyhjään negatiiviseen energiatilaan, jolloin sekä elektroni että aukko (s.o., positroni) häviävät ja vapautuu energiaa, joka pois- Kuva 6.
tuu fotoneina (kuva 6(c)). Tällöin tapahtuu elektroni-positroni-parin annihilaatio (engl. annihilation). Richard Feynman osoitti vuonna 949, että positronia voidaan kuvata matemaattisesti myös toisella tavalla, ajassa taaksepäin liikkuvana elektronina. Positronin ja elektronin energiat ovat positiivisia. Niillä on sama massa m e ja yhtä suuri, mutta vastakkaismerkkinen varaus ja gyromagneettinen suhde (s.o., positronin spinimpulssimomentti S ja siihen liittyvä magneettinen momentti µ ovat samansuuntaisia vektoreita, toisin kuin elektronilla). Elektroni-positroni-pareja muodostuu varattujen hiukkasten tai gammasäteiden törmätessä materiaan siten, että parinmuodostukseen (engl. pair production) on käytettävissä vähintään energia m e c =,0 MeV. Sama energia vapautuu kahtena (tai joskus kolmena) fotonina, kun elektroni ja positroni häviävät törmätessään toisiinsa. Annihilaatio yhdeksi fotoniksi ei ole energian ja liikemäärän säilymislakien mukaan mahdollista. Carl D. Anderson löysi positronin vuonna 93 tutkiessaan avaruudesta Maahan tulevaa kosmista säteilyä. Jokaisella hiukkasella on oma antihiukkasensa. Joissakin tapauksissa (esimerkiksi fotonilla) hiukkanen ja antihiukkanen ovat identtisiä, jolloin voidaan sanoa, että hiukkanen on itsensä antihiukkanen. Hiukkaset voimien välittäjinä Varattujen hiukkasten välistä Coulombin voimaa voidaan kuvata fotonien emissioiden ja absorptioiden avulla. Esimerkiksi kahden elektronin välille syntyy poistovoima, kun toinen elektroni emittoi fotonin, jonka toinen myöhemmin absorboi. Voidaan sanoa, että fotonit välittävät sähkömagneettisen vuorovaikutuksen hiukkasesta toiseen. Välittäjäfotonia sanotaan virtuaaliseksi fotoniksi (engl. virtual photon), koska se on olemassa vain hyvin lyhyen ajan t ja saa koko energiansa Heisenbergin epätarkkuusperiaatteen mukaisesta energian epätarkkuudesta E h t. (.3) Mitä lyhyempi virtuaalisen fotonin elinaika t on, sitä suurempi sen lainaama energia E voi olla. Mesonit Vuonna 935 Hideki Yukawa esitti, että myös ydinvoimalla on välittäjähiukkanen, jota hän nimitti mesoniksi. Hän osoitti, että voiman kantama r 0 riippuu välittäjähiukkasen massasta m. Jos virtuaalisen hiukkasen elinaika on t, sen massa voi olla m = E/c h/(c t), missä E on energian epätarkkuus (.3). Ajassa t hiukkanen etenee matkan r 0 c t, jonka täytyy olla sen välittämän voiman kantama. Näin ollen kantamalle saadaan lauseke 7 r 0 c t h mc. (.4) Jos tähän sijoitetaan ydinvoiman kantama r 0 =, 5 0 5 m, saadaan välittäjähiukkasen massaksi m =, 3 0 8 kg = 30 MeV/c, joka on noin 50 kertaa suurempi kuin elektronin massa.
Tällaisten massallisten välittäjähiukkasten aiheuttama Yukawan potentiaalienergia on yksinkertaisimmassa muodossaan U(r) = f e r/r 0, (.5) r missä r on nukleonien välinen etäisyys ja kerroin f kuvaa vuorovaikutuksen voimakkuutta. Vuonna 937 kosmisesta säteilystä löydettiin kaksi uutta hiukkasta, myoni (engl. muon) µ ja sen antihiukkanen µ +. Niiden massa on noin 07 kertaa suurempi kuin elektronin massa, mutta ne eivät voi olla Yukawan ennustamia mesoneja, koska niiden vuorovaikutus ydinten kanssa on hyvin heikko. Vuonna 947 löydettiin kolme pionia (engl. pion) tai π-mesonia, joiden massa on noin 70 kertaa suurempi kuin elektronin massa. Ne voitiin tulkita Yukawan ennustamiksi hiukkasiksi, sillä niiden vuorovaikutus ydinten kanssa on vahva. Sellaisia kiihdyttimiä, joilla on voitu tehdä systemaattista hiukkasfysiikan tutkimusta, on ollut käytössä 940-luvun lopulta lähtien. Tämän jälkeen on löydetty suuri määrä uusia hiukkasia. 3 Hiukkaset ja vuorovaikutukset Neljä perusvoimaa Hiukkasten väliset perusvuorovaikutukset voidaan jakaa neljään eri tyyppiin. vuorovaikutuksen voimakkuuden mukaisessa järjestyksessä. vahva vuorovaikutus,. sähkömagneettinen vuorovaikutus, 3. heikko vuorovaikutus ja 4. gravitaatiovuorovaikutus. 8 Ne ovat Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen ja gravitaatiovuorovaikutuksen kantama on äärettömän suuri. Niiden välittäjähiukkaset, fotoni (spin ) ja gravitoni (spin ), ovat massattomia ja stabiileja. Jos jonkin hiukkasen hajoaminen johtuu sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta, ko. hiukkasen keskimääräinen elinaika on suuruusluokkaa 0 6 0 9 s. Gravitaatiovoima vaikuttaa kaikkien hiukkasten välillä, mutta on niin heikko, että sillä ei ole normaaleissa hiukkasprosesseissa merkitystä. Tästä syystä on ymmärrettävää, että gravitonia ei ole havaittu kokeellisesti. Vahva vuorovaikutus on vastuussa ydinvoimasta ja myös useiden hiukkasten (esimerkiksi pionien) muodostumisesta suurienergisissä törmäyksissä. Sen perimmäinen välittäjähiukkanen on massaton gluoni (engl. gluon), jonka spin on, mutta nukleonien välistä voimaa on helpompi kuvata yksinkertaistetulla mallilla, jossa välittäjähiukkaset ovat mesoneja. Vahvan vuorovaikutuksen kantama on noin 0 5 m. Jos vahva vuorovaikutus aiheuttaa hiukkasen hajoaminen, tämän hiukkasen (ns. resonanssin) keskimääräinen elinaika on hyvin lyhyt, alle 0 0 s (tyypillisesti suuruusluokkaa 0 3 s). Ydinvoiman vahvuutta voidaan kuvata Yukawan potentiaalienergian lausekkeessa (.5) esiintyvällä vakiolla f tai paremmin dimensiottomalla kytkentävakiolla (engl. coupling constant) f /( hc). Vastaava kytkentävakio sähkömagneettiselle vuorovaikutukselle on 4πϵ 0 e hc = 37, 0 = 7, 97 0 3. (3.)
Näin ollen voidaan sanoa, että vahva vuorovaikutus on noin 00 kertaa voimakkaampi kuin sähkömagneettinen vuorovaikutus (ja 0 38 kertaa voimakkaampi kuin gravitaatiovuorovaikutus). Ydinvoima kuitenkin heikkenee etäisyyden kasvaessa paljon nopeammin kuin Coulombin voima (tai gravitaatiovoima). Heikko vuorovaikutus on vastuussa monien epästabiilien hiukkasten hajoamisesta (esimerkiksi beetahajoamisesta). Tällaisten hiukkasten keskimääräinen elinaika on pitempi kuin 0 3 s yleensä suuruusluokkaa 0 8 0 0 s, mutta vapaalla neutronilla se on 880 s (siis lähes 5 minuuttia). Heikon vuorovaikutuksen välittäjähiukkasia ovat lyhytikäiset spin--hiukkaset W +, W ja Z 0, jotka eivät ole massattomia. Niiden massat ovat erittäin suuria, 80,385 GeV/c (W ± ) ja 9,88 GeV/c (Z 0 ), ja tästä syystä heikon vuorovaikutuksen kantama on vain 0 8 m. Se on lisäksi 0 9 kertaa heikompi kuin vahva vuorovaikutus. Heikon vuorovaikutuksen aiheuttamia prosesseja havaitaan yleensä vain silloin, kun vahvan ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen aiheuttamat prosessit eivät ole mahdollisia. Hiukkasten luokittelu Hiukkaset voidaan luokitella sen mukaan, mitä vuorovaikutuksia ne kokevat. Hadronit kokevat vahvan vuorovaikutuksen. Ne jaetaan baryoneihin ja mesoneihin: edelliset ovat fermioneja (spin, 3, 5,...) ja jälkimmäiset bosoneja (spin 0,,,...). Keveistä kvarkeista u, d ja s (kts. kappale 5) muodostuvat pitkäikäiset baryonit (joita vahva vuorovaikutus ei voi hajottaa) ovat protoni (p) ja neutroni (n) (jotka ovat nukleoneja) sekä lambda- (Λ 0 ), sigma- (Σ +, Σ 0, Σ ), ksii- (Ξ 0, Ξ ) ja oomega-hiukkaset (Ω ) (jotka ovat hyperoneja), ja lisäksi niiden antihiukkaset (taulukko ). Niiden hajoaminen johtuu heikosta vuorovaikutuksesta, paitsi hyperonilla Σ 0, jolla se johtuu sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta (tästä syystä Σ 0 :n elinaika on vain 7, 4 0 0 s). Protoni näyttää olevan stabiili hiukkanen. 9 Taulukko Keveistä kvarkeista u, d ja s muodostuvat pitkäikäiset baryonit (keskimääräinen elinaika > 0 0 s). Kaikkien taulukossa annettujen hiukkasten baryoniluku on B = + ja leptoniluvut ovat L e = L µ = L τ = 0. S on hiukkasen outous, τ on isospin ja τ z on isospinin z-komponentti. Hiukkasen hypervaraus on Y = B + S = + S ja sähkövaraus on Q/e = τ z + Y/. Nimi Massa Elinaika Spin S τ τ z Kvarkki- (MeV/c ) (s) sisältö Protoni p 938,7 pysyvä 0 + uud Neutroni n 939,57 880 udd Lambda Λ 0 5,7, 63 0 0 0 0 uds Σ + 89,4 8, 0 0 + uus Sigma Σ 0 9,6 7, 4 0 0 0 uds Σ 97,4, 48 0 0 dds Ksii Ξ 0 34,9, 90 0 0 + uss Ξ 3,7, 64 0 0 dss Oomega Ω 67,5 8, 0 3 3 0 0 sss
Taulukko Keveistä kvarkeista u, d ja s muodostuvat pitkäikäiset mesonit (keskimääräinen elinaika > 0 9 s). Kaikkien taulukossa annettujen hiukkasten baryoniluku on B = 0 ja leptoniluvut ovat L e = L µ = L τ = 0. Hiukkasten hypervaraus on Y = B + S = S ja sähkövaraus on Q/e = τ z + Y/ = τ z + S/. Nimi Massa Elinaika Spin S τ τ z Kvarkki- (MeV/c ) (s) sisältö π + 39,57, 60 0 8 + u d Pioni π 0 34,98 8, 4 0 7 0 0 0 uū d d π 39,57, 60 0 8 ūd K + 493,68, 4 0 8 + u s Kaoni K 0 497,6 5, 0 8 ; 0 + d s (a) 8, 95 0 Eeta η 0 547,85 5, 0 0 9 0 0 0 0 uū+d d s s (a) Neutraali kaoni K 0 (tila d s) on tilojen d s+s d ja d s s d superpositio. Näissä kahdessa tilassa olevilla kaoneilla K 0 L (long lived kaon) ja K0 S (short lived kaon) on taulukossa annetut eri elinajat, joten kaonilla K 0 on kaksi elinaikaa. 0 Taulukon mukaisesti keveistä kvarkeista u, d ja s muodostuvia pitkäikäisiä mesoneja ovat pionit (π +, π 0 ), kaonit (K +, K 0 ) ja eeta-hiukkanen (η 0 ), sekä niiden antihiukkaset (π on π + :n antihiukkanen). Niiden hajoaminen aiheutuu heikosta vuorovaikutuksesta, paitsi π 0 - ja η 0 -mesoneilla, joilla se aiheutuu sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta. Leptonit (taulukko 3) kokevat heikon vuorovaikutuksen, mutta eivät vahvaa vuorovaikutusta. Kaikkien leptonien spin on, joten ne ovat fermioneja. Leptoneja ovat elektroni (e), myoni (µ) ja tau (τ) sekä niiden neutriinot (ν e, ν µ, ν τ ) ja näiden antihiukkaset. Leptonit ovat stabiileja, paitsi myoni ja tau, joiden hajoaminen johtuu heikosta vuorovaikutuksesta. Kosmologisten havaintojen perusteella on päätelty, että neutriinojen ν e, ν µ ja ν τ massojen summa on korkeintaan 0,3 ev/c. Toisaalta tiedetään, että ainakin yhden neutriinon massan täytyy olla vähintään 0,04 ev/c. Voimakenttien välittäjähiukkasia ovat gravitoni (gravitaatiovuorovaikutus), fotoni (sähkömagneettinen vuorovaikutus), W + -, W - ja Z 0 -bosonit (heikko vuorovaikutus) sekä 8 erilaista gluonia (vahva vuorovaikutus). Hiukkasfysiikan ns. standardimallin (kts. kappale 6) viimeinen puuttuva palanen on Higgsin bosoni. Se on alkeishiukkasten massan aiheuttavan voimakentän (Higgsin kentän) kvantti, jonka löytyminen vahvistettiin vuonna 03. Taulukko 3 Leptonit. Kaikkien taulukossa annettujen hiukkasten baryoniluku on B = 0. Nimi Massa Elinaika Spin L e L µ L τ (MeV/c ) (s) Elektroni e 0,500 pysyvä + 0 0 Myoni µ 05,66, 0 0 6 0 + 0 Tau τ 776,8, 9 0 3 0 0 + Elektronin neutriino ν e < 3 0 7 pysyvä + 0 0 Myonin neutriino ν µ < 3 0 7 pysyvä 0 + 0 Taun neutriino ν τ < 3 0 7 pysyvä 0 0 +
4 Säilymislait Hiukkasista näyttävät olevan stabiileja vain elektroni ja protoni sekä neutriinot ja fotoni (sekä näiden antihiukkaset). Kaikissa hiukkasreaktioissa säilyvät. energia,. liikemäärä, 3. impulssimomentti ja 4. sähkövaraus. On olemassa hyvin paljon hiukkasreaktioita, jotka olisivat näiden säilymislakien sallimia, mutta joita ei kuitenkaan ole koskaan havaittu. Tämä merkitsee sitä, että on olemassa muitakin kaikissa hiukkasreaktioissa säilyviä suureita. Nämä suureet voidaan esittää kvanttiluvuilla L e, L µ ja L τ (leptoniluvut) sekä B (baryoniluku): 5. Leptoniluvut L e, L µ, L τ : e-, µ- tai τ-ryhmään (i-ryhmään) kuuluvalla leptonilla (esimerkiksi e ja ν e ) L i =, samaan ryhmään kuuluvalla antileptonilla (esimerkiksi e + ja ν e ) L i = ja muilla hiukkasilla L i = 0 (esimerkiksi myonilla µ L e = 0). Esimerkiksi reaktiossa µ e + ν e + ν µ leptoniluvut säilyvät: L e = 0 (+) + ( ) + (0) = 0, L µ = (0) + (0) + () = ja L τ = 0 (0) + (0) + (0) = 0. 6. Baryoniluku B: baryoneilla B =, antibaryoneilla B = ja muilla hiukkasilla B = 0 Esimerkiksi hajoaminen p K + + π 0 on baryoniluvun säilymislain perusteella kielletty: B = (0) + (0) = 0. Lisäksi on olemassa suureita, jotka säilyvät esimerkiksi vahvoissa ja sähkömagneettisissa vuorovaikutuksissa, mutta eivät säily heikoissa vuorovaikutuksissa. Isospin Ydinvoima vaikuttaa protoniin ja neutroniin samalla tavalla, ja niillä on lähes sama massa. Tästä syystä Werner Heisenberg esitti, että jos sähkömagneettinen vuorovaikutus voitaisiin kytkeä pois, protonia ja neutronia voitaisiin pitää yhden hiukkasen, nukleonin, eri tiloina. Näitä tiloja voidaan kuvata samalla tavoin kuin hiukkasen spintiloja ottamalla käyttöön uusi kvanttiluku, jota sanotaan isospiniksi. Jos hiukkasen isospin on τ, sillä on τ + mahdollista suuntaa abstraktissa isospinavaruudessa. Nämä suunnat vastaavat hiukkasen eri tiloja. Nukleonin τ =, joten se voi olla isospinavaruudessa kahdessa eri suunnassa. Jos isospin on ylös (τ z = ), hiukkanen on protoni, ja jos se on alas (τ z = ), hiukkanen on neutroni. Protoni ja neutroni muodostavat siis isospindupletin. Yleisesti, hadronit voidaan jakaa ryhmiin, multipletteihin, joihin kuuluvat hiukkaset vastaavat yhden kantahiukkasen isospinvektorin eri suuntia isospinavaruudessa (suunnan muuttaminen muuttaa hiukkasen varausta). Esimerkiksi η 0, Ω ja Λ 0 ovat isospinsinglettejä (τ = 0). Vastaavasti (p,n), (K +,K 0 ) ja (Ξ 0, Ξ ) ovat isospindupletteja (τ = ) ja (Σ+, Σ 0, Σ ) sekä (π +, π 0, π ) ovat isospintriplettejä (τ = ). Hiukkassysteemin isospin T saadaan yhdistämällä hiukkasten isospinvektorit impulssimomentin yhdistämissääntöjen mukaisesti. Esimerkiksi kahden protonin systeemissä kummankin hiukkasen τ =, joten impulssimomentin yhdistämissääntöjen mukaan kvanttiluku T on joko 0 tai. Koska lisäksi kummankin hiukkasen isospinkomponentti τ z =, isospinvektorit ovat samansuuntaiset, joten T z = τ z + τ z = ja siis T =.
Kokonaisisospin T säilyy vahvoissa vuorovaikutuksissa. Sen komponentti T z säilyy vahvoissa ja sähkömagneettisissa vuorovaikutuksissa. T ja T z eivät välttämättä säily heikoissa vuorovaikutuksissa, kuten hajoamisessa K 0 π + + π : T z = () + ( ) = 0, T = 0, tai. Outous Koska ytimessä on Z protonia (joiden τ z = ) ja A Z neutronia (joiden τ z = ), ytimen isospinin z-komponentti on T z = τ iz = Z ( + (A Z) ) = Z A. (3.) i Ytimen sähkövaraus voidaan siis kirjoittaa muodossa ( Q = Ze = e T z + A ). (3.3) Analogisesti tämän kanssa tarkasteltavan alkeishiukkasen varaus voidaan esittää muodossa ( Q = e T z + Y ) ( = e τ z + Y ), (3.4) missä Y on uusi kvanttiluku, ns. hypervaraus, joka on baryoniluvun B ja outouden (engl. strangeness) S summa: Y = B + S. Kokonaisoutous S säilyy vahvoissa ja sähkömagneettisissa vuorovaikutuksissa. Heikoissa vuorovaikutuksissa S:n muutos S on 0 tai ±. Esimerkiksi edellä tarkastellussa hajoamisessa K 0 π + + π outous ei säily: S = (0) +(0) = 0. Tästä syystä hajoaminen ei aiheudu vahvasta eikä sähkömagneettisesta vuorovaikutuksesta, vaan heikosta vuorovaikutuksesta. Kaonin K 0 elinaika onkin hyvin pitkä (0 0 s) verrattuna vahvan vuorovaikutuksen perusteella odotettuun elinaikaan (0 3 s). Lumo-, pohja- ja huippukvanttiluvut Neljänteen, viidenteen ja kuudenteen kvarkkiin lumo-, pohja- ja huippukvarkkiin liittyvät uudet kvanttiluvut lumo (C, engl. charm), pohjakvanttiluku ( B, engl. bottomness) ja huippukvanttiluku ( T, engl. topness). Kun ne otetaan huomioon, hypervarauksen lauseke on yleistettävä muotoon Y = B + S + C + B + T. Ne säilyvät vahvoissa ja sähkömagneettisissa vuorovaikutuksissa. 5 Hadronien sisäinen rakenne Vuonna 964 Murray Gell-Mann ja George Zweig ehdottivat (toisistaan riippumatta), että kaikki silloin tunnetut hadronit rakentuvat kolmesta alkeishiukkasesta, u-, d- ja s- kvarkeista (ylös, alas ja outo, engl. up, down ja strange). Nykyisen käsityksen mukaan kvarkkeja on kuusi: u-, d- ja s-kvarkkien lisäksi tarvitaan c-, b- ja t-kvarkit (lumo, pohja ja huippu, engl. charmed, bottom ja top). Lisäksi jokainen näistä kuudesta kvarkkityypistä
3 Taulukko 4 Kvarkit. Kaikkien kvarkkien spin on, baryoniluku on B = 3 ovat L e = L µ = L τ = 0. ja leptoniluvut Kvarkki Massa (MeV/c ) S C B T Y Q/e τ τz u,7 3, 0 0 0 0 3 d 4, 5,7 0 0 0 0 3 3 3 + s 80 30 0 0 0 3 3 0 0 4 c 80 340 0 0 0 3 3 0 0 b 430 4370 0 0 0 3 3 0 0 4 t 7900 ± 500 0 0 0 3 3 0 0 S = outous (engl. strangeness) C = lumo (engl. charm) B = pohjakvanttiluku (engl. bottomness) T = huippukvanttiluku (engl. topness) Y = B + S + C + B + T = 3 + S + C + B + T = hypervaraus (engl. hypercharge) Q/e = τ z + Y/ = sähkövaraus/e (engl. electric charge) τ = isospin (engl. isospin) τ z = isospinin z-komponentti (engl. isospin z component) voi esiintyä kolmessa erilaisessa sisäisessä tilassa; sanotaan, että jokaisella kvarkilla voi olla kolme eri väriä (värivarausta). Kvarkkien massat ja kvanttiluvut on esitetty taulukossa 4. Antikvarkkien muut kvanttiluvut paitsi spin ja isospin (τ) ovat vastakkaismerkkisiä esimerkiksi ylöskvarkin (u) antihiukkasella (ū) B = Y = 3, τ z = ja Q = (τ z + Y/)e = 3 e. Kvarkkimallin mukaan baryonit muodostuvat kolmesta kvarkista, esimerkiksi protoni p = (uud) mesonit muodostuvat kvarkeista ja antikvarkeista, esimerkiksi K + = (u s) gluonien välittämä vahva vuorovaikutus pitää kvarkit yhdessä. Gluoneja on 8 kappaletta, ja niilläkin on erilaisia värivarauksia. Itse asiassa hadronien välinen vahva vuorovaikutus on jäännösvoima, joka johtuu kvarkkien välisistä värivoimista. Tästä syystä vahvan vuorovaikutuksen teoria on näiden värivoimien teoriaa, jota sanotaan kvanttiväridynamiikaksi (QCD, quantum chromodynamics). 6 Standardimalli Vahvojen vuorovaikutusten kvanttiväridynamiikka sekä sähkömagneettisen ja heikon vuorovaikutuksen yhdistävä ns. sähköheikko teoria (engl. electroweak theory) muodostavat kokonaisuuden, jota sanotaan hiukkasfysiikan standardimalliksi (engl. standard model). Siihen kuuluu kolme hiukkasryhmää (kuva 7): () kuusi leptonia, joilla ei ole vahvoja vuorovaikutuksia, () kuusi kvarkkia, joista kaikki hadronit muodostuvat, ja (3) viisi bosonia vuorovaikutusten välittäjähiukkaset, ns. mittabosonit (engl. gauge bosons) gluoni, fotoni, W ± -hiukkanen ja Z 0 -hiukkanen (W + ja W ovat toistensa antihiukkasia), sekä Higgsin bosoni H 0.
4 Kuva 7. Sähkömagneettista vuorovaikutusta kuvaava teoria, kvanttielektrodynamiikka, on fysiikan tarkin teoria, jonka ennusteet pätevät jopa yhdentoista numeron tarkkuudella. Sen ominaispiirteenä ovat muodollisesti äärettömät luvut, joita laskuissa käytettäviin lausekkeisiin välivaiheissa ilmaantuu. Näitä äärettömyyksiä voidaan kuitenkin käsitellä matemaattisen ristiriidattomasti ja lopputuloksessa ne kumoavat toisensa. Tätä kutsutaan renormalisaatioksi. 950-luvulla Sheldon Glashow ehdotti, että heikkoja vuorovaikutuksia välittää massiivinen hiukkanen, ns. välibosoni. Hänen teoriansa ei kuitenkaan ollut renormalisoitavissa, joten sen avulla ei voitu saada äärellisiä tuloksia. Vuonna 967 Steven Weinberg ja hieman myöhemmin hänestä riippumatta Abdus Salam kehittivät teorian, joka yhdistää heikon ja sähkömagneettisen vuorovaikutuksen saman vuorovaikutuksen eri ilmenemismuodoiksi. Heidän oivalluksensa oli, että välibosonit voisivat alunperin olla massattomia, jos teoriassa tapahtuisi ns. spontaani symmetrian rikko. Vuonna 973 Gerardus t Hooft osoitti, että tämä sähköheikko teoria oli renormalisoituva. Teoria ennustaa välibosonien W ± ja Z 0 ominaisuudet, mm. niiden massat. Teorian mukaan sähkömagneettisen ja heikon vuorovaikutuksen hyvin erilainen käyttäytyminen johtuu niiden välittäjähiukkasten erilaisista massoista: fotoni on massaton, mutta W ± - ja Z 0 -hiukkasten massat ovat 80,4 GeV/c ja 9, GeV/c. Riittävän korkeilla energioilla ( 00 GeV) ero kuitenkin häviää, ja molemmat vuorovaikutukset sulautuvat yhteen. Tämä ennuste osoittautui oikeaksi ja välibosonit löydettiin vuonna 983 CERNin protoniantiprotoni-törmäyttimellä. Glashow, Salam ja Weinberg saivat Nobelin palkinnon vuonna 979, t Hooft vuonna 999 ja CERNin kokeellisia ryhmiä johtaneet Carlo Rubbia ja Simon van der Meer vuonna 984.
Mikä aiheuttaa sähköheikon vuorovaikutuksen spontaanin symmetriarikon, joka antaa välibosoneille nollasta poikkeavan massan? Suosituin vaihtoehto on ns. Higgsin mekanismi, jonka pitäisi olla vastuussa muidenkin alkeishiukkasten (leptonien ja kvarkkien) massoista. Tässä teoriassa koko tyhjiön täyttää voimakenttä, ns. Higgsin kenttä, ja alkeishiukkaset saavat massansa vuorovaikuttaessaan tämän kentän kanssa. Kentän kvantit ovat Higgsin bosoneja. Ne poikkeavat ratkaisevasti muista alkeishiukkasista, sillä niiden spin on 0 leptonien ja kvarkkien spin on ja vuorovaikutusten välittäjähiukkasten spin on (paitsi gravitonilla, jolla se on ). LHC:n tutkijat ilmoittivat 4. heinäkuuta 0 löytäneensä uuden hiukkasen, jonka massa on 5, 9 ± 0, 4 GeV/c ja jonka ominaisuudet näyttävät sopivan standardimallin mukaisen Higgsin bosonin ominaisuuksiin. Hiukkanen vahvistettiin mm. sen spinistä, pariteetista ja vuorovaikutuksista saatujen uusien havaintotulosten perusteella 4. maaliskuuta 03 Higgsin bosoniksi. Vielä ei tiedetä, ovatko löydetyn hiukkasen kaikki ominaisuudet standardimallin mukaisia, tai onko olemassa eräiden teorioiden ennustamia raskaampia Higgsin bosoneita. Tarvitaan lisää mittaustuloksia mm. havaitun bosonin hajoamisista muiksi hiukkasiksi. Tämä vie aikaa, sillä LHC:ssä havaitaan yksi Higgsin bosoni noin 0 protoni-protoni-törmäystä kohti. 5 7 Suuret yhtenäisteoriat Sähköheikon teorian kätketty symmetria tulee näkyviin, kun hiukkasten energia tulee paljon välibosonien W ± ja Z 0 lepoenergiaa suuremmaksi. Tällöin fotonien ja välibosonien massaerolla ei ole suurta merkitystä, ja heikko vuorovaikutus alkaa käyttäytyä samoin kuin sähkömagneettinen vuorovaikutus. Suurissa yhtenäisteorioissa (engl. Grand Unified Theory, GUT) myös vahva vuorovaikutus alkaa käyttäytyä riittävän suurilla energioilla samoin kuin sähköheikko vuorovaikutus. Tämä riittävä energia on kuitenkin niin suuri, luokkaa 0 5 GeV, että sitä ei näkyvissä olevassa tulevaisuudessa voida millään hiukkaskiihdyttimellä saavuttaa. Siitä huolimatta sama yhtenäisteoria kuvaa sekä vahvaa, heikkoa että sähkömagneettista vuorovaikutusta, jotka tällä tavoin yhdistyvät yhdeksi vuorovaikutukseksi. Esimerkiksi Sheldon Glashowin ja Howard Georgin esittämässä yhtenäisteoriassa alkuperäisellä kentällä on 4 massatonta välittäjähiukkasta. Ensimmäisessä symmetriarikossa hiukkasta saa erittäin suuren massan, mutta loput (8 gluonia, W ±, Z 0 ja fotoni) jäävät massattomiksi. Tällöin vahva vuorovaikutus saa erilaiset ominaisuudet kuin sähköheikko vuorovaikutus. Jälkimmäinen vuorovaikutus jakautuu kahteen erilaiseen osaan toisessa symmetriarikossa, jossa W ± ja Z 0 saavat suuret massat. Tämä teoria selittää luonnollisella tavalla mm. leptonien ja kvarkkien sähkövaraukset (leptoneilla e ja kvarkeilla e/3 ja e/3) sekä sen, miksi materiahiukkaset esiintyvät kahden kvarkin ja kahden leptonin muodostamina ryhminä. Tässä teoriassa neutriinojen massa on nolla (kuten standardimallissakin), mutta useimmissa muissa yhtenäisteorioissa neutriinoilla on nollasta eroava massa. Jälkimmäinen ennuste vastaa koetuloksia. Yhdistymisenergian yläpuolella myös kvarkit ja leptonit käyttäytyisivät samalla tavalla. Useimmissa teorioissa kvarkki voi muuttua leptoniksi emittoimalla hyvin massiivisen bosonin. Esimerkiksi Glashowin ja Georgin teoriassa ko. bosonin massa on (3 6) 0 4 GeV ja tästä syystä protonin elinikä on 0 3± vuotta. Eräissä uudemmissa teorioissa protonin elinikä on huomattavasti pitempi, 0 36 vuotta. Protoni hajoaisi pääasiassa positroniksi ja pioniksi: p e + + π 0.
USA:ssa, Japanissa, Intiassa ja Euroopassa käynnistettiin 980-luvulla useita mittauksia, joissa satojen tai tuhansien tonnien vesimääriä tarkkaillaan protonin hajoamisessa syntyvien positronien havaitsemiseksi. Tarkimmat havainnot on tehty Super-Kamiokandelaboratoriossa Japanissa. Se sijaitsee syvällä vanhassa sinkkikaivoksessa ja sen havaintolaitteena on 50 000 tonnia puhdasta vettä sisältävä säiliö, jonka seinämissä on noin 00 fotomonistinputkea. Toistaiseksi yhdenkään protonin ei kuitenkaan ole nähty hajoavan, ja protonin puoliintumisajan kokeellinen alaraja on tällä hetkellä 6, 6 0 33 vuotta, eräiden uudempien tulosten perusteella mahdollisesti jopa, 3 0 34 vuotta. 6