ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 30.10.2017 v. 03 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Entropia Termodynamiikan 2. pääsääntö Palautuvat ja palautumattomat prosessit 1
Entropia Otetaan käyttöön uusi suure S, jonka nimeksi on valittu entropia. Palautuville prosesseille entropian muutos voidaan laskea kaavalla = = 1 Lampinen yhtälö (280) s. 104 Entropia on tilasuure eli systeemin entropian muutos riippuu ainoastaan systeemin alkutilasta A ja lopputilasta B. integroiva tekijä = = 1 kokonaisdifferentiaali (S on tilasuure) differentiaalimuoto (Q on polkusuure eli riippuu prosessipolusta G) 2
Integroimalla edellä esitetty entropianmuutoksen differentiaalikaava saadaan yhtälö S = S B S A = = Lampinen yhtälö (273) s. 102 Integraali alkutilasta A lopputilaan B (merkinnöissä on huomioitu, että entropia on tilasuure) Entropialle on periaatteessa olemassa absoluuttinen nollakohta (joka sijaitsee lämpötilan absoluuttisessa nollakohdassa). Käytännössä useimmille tekniikassa käytettäville aineille on sovittu jokin tarkoituksenmukainen entropian nollakohta aivan kuten sisäenergialle ja entalpiallekin. Lisää tästä aiheesta: Lampinen luku 5. 3
Soveltamisesimerkki: lämpötilojen tasaantuminen Laske oheiselle systeemille loppulämpötila. Termodynaaminen malli tarkasteltavalle tilanteelle 4
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen 6,0 4,0 Alkupiste 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Alkupiste 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] 5
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Jatkoa... Laske äskeiselle systeemille: b) Lyijyn entropian muutos c) Kuparin entropian muutos d) Koko systeemin entropian muutos 6
Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Prosessipolkua vastaava entropianmuutos Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Systeemin kokonaisentropian muutos [J/K] Kappaleen 2 lämpötila [ C] 400 300 200 100 0 Lämpötilojen tasaantuminen Pisteet, jotka toteuttavat energiayhtälön Lämpötilojen tasaantumista kuvaava prosessipolku Prosessipolkua vastaava entropianmuutos Entropianmuutos energiayhtälön toteuttaville pisteille Alkupiste Loppupiste (tasapainotila) 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0 0 100 200 300 400 Kappaleen 1 lämpötila [ C] Systeemin kokonaisentropian muutos [J/K] 7
Entropian merkitys Tapahtumilla on luonnollinen suunta. Tapahtumien suunta määräytyy entropian muutoksesta. Itsestään tapahtuvissa prosesseissa (esim. tasoittumisilmiöissä) entropian kokonaismäärä kasvaa. kansikuva kirjasta Termodynamiikka (Nils-Erik Fagerholm, 1986) Entropian merkitys On kyllä yleensä mahdollista pienentää tarkasteltavana olevan systeemin entropiaa, mutta silloin entropia kasvaa jossain muualla vähintään saman verran (ja yleensä enemmän). = Termodynamiikan 2. pääsääntö Clausius (1864, 1867): Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu. (siteerattu Markku Lampisen oppikirjassa, s. 104) 8
Palautuvat ja palautumattomat prosessit Palautuvat (reversiibelit) prosessit ovat sellaisia, että sekä systeemi että ympäristö voidaan molemmat palauttaa täsmälleen alkuperäiseen tilaansa. (Lampinen, s. 29) Kuvassa on esitetty ehdotus siitä, kuinka systeemi voitaisiin palauttaa takaisin alkuperäiseen tilaansa. Jos ko. prosessi olisi mahdollinen, sekä systeemi että ympäristö olisivat palautuneet alkuperäiseen tilaansa. Mutta ko. prosessi ei ole mahdollinen, koska tällöin lämpö siirtyisi itsestään kylmästä kappaleesta kuumaan kappaleeseen. 9
Tässä on eräs mahdollinen tapa palauttaa systeemi takaisin alkuperäiseen tilaansa. Mutta nyt hahmotellussa prosessissa ympäristön tila muuttuu. Tässä on toinen mahdollinen tapa palauttaa systeemi takaisin alkuperäiseen tilaansa. Taaskin tapahtuu muutos ympäristön tilassa. 10
Johtopäätös: Lämmön siirtyminen äärellisen lämpötilaeron johdosta merkitsee aina sitä, että ko. prosessi on palautumaton. Tällöin myös maailmankaikkeuden kokonaisentropia kasvaa. Onko palautuvia prosesseja sitten ollenkaan olemassa? Prosessi voi olla palautuva, jos: Lämpöä ei siirry lainkaan (adiabaattiset prosessit). Kaikki prosessiin liittyvä lämmönsiirto tapahtuu infinitesimaalisen pienen lämpötilaeron johdosta. Lämpö muutetaan työksi ja talletetaan. Lisäksi täytyy kaikkien muiden palautumattomuuksien olla merkityksettömiä (kitka, jne.). 11
Nyt tarkasteltava prosessi voidaan toteuttaa palautuvana (ainakin) kahdella tavalla. Oleellista on, että asioihin puututaan jo ennen kuin tapahtuu lämmönsiirtoa suuren lämpötilaeron vuoksi. Vaihtoehto 1: kaikki lämmönsiirto järjestetään tapahtuvaksi infinitesimaalisen pienten lämpötilaerojen avulla. 12
Vaihtoehto 2: kuumemman kappaleen luovuttama lämpö talletetaan mekaaniseksi työksi, jonka avulla voidaan sitten myöhemmin käyttää lämpöpumppua, joka palauttaa alkuperäisen tilanteen. Entropia on tilasuure Entropian muutos riippuu ainoastaan prosessin alku- ja lopputilasta, ei prosessipolusta. Kun lasketaan entropian muutoksia, ei ole tarpeen vaatia, että tarkasteltavat prosessit ovat palautuvia. Riittää, että on olemassa jokin palautuva prosessi, joka voisi viedä tarkasteltavan systeemin alkutilasta lopputilaan. Tällöin voidaan entropianmuutoksen laskemiseen käyttää aiemmin esitettyä kaavaa, joka on voimassa palautuville prosesseille. 13