luonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta DimensioMatemaattis- 3/07 Irtonumero 10
Dimensio 3/2007 ilmot: Tarkistuslista ILMO 1. 2. 3. 4. s.2 Casio liite (8 sivua) Texas s.61 MFKA matikan ydin s.68 MFKA Vetyauto 1/1 Casio dimensio_06.pdf 1/1 Huom! Tähän numeroon tulee Texasin 8 sivun liite (tullut erikseen... löytyy tarvittaessa myös minulta) TI-DimensioMainos8s.pdf
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Riksförbundet för Lärare i Matematiska Ämnen MAOL rf Osoite Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Telefax (09) 278 8778 Kotisivut http://www.maol.fi HALLITUS Puheenjohtaja Irma Iho *) 050 302 1589 I vpj. talous Lauri Pippola *) 044 438 4490 II vpj. koulutus Anne Rantanen *) 0400 735 262 III vpj. Dimensio, tiedotus Leena Mannila *) 050 367 3421 Matematiikka/tietotekn. Helena Tuomainen 050 536 6266 Fysiikka ja kemia Jouni Björkman 040 830 2352 Oppilastoiminta Irene Hietala 040 767 4238 Kerhotoiminta Jarmo Sirviö 040 544 3543 Sähköinen tiedotus Taisto Herlevi 040 560 4746 Ruotsinkieliset palvelut Joakim Häggström 040 736 8384 Edunvalvonta Eeva Heikkilä 050 301 9736 Edunvalvonta Marita Kukkola 040 539 3185 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 Järjestösihteeri Hanna Meriluoto *) (09) 150 2377 Toimistosihteeri Päivi Hyttinen *) (09) 150 2338 Dimension toimitus dimensio@maol.fi Toimitussihteeri Jarkko Narvanne 050 523 2768 MFKA-Kustannus Oy mfka@maol.fi Puheenjohtaja Päivi Ojala 040 575 2114 paivi.ojala@mfka.fi Varapj., opetusvälinepalvelut, markkinointi Markku Parkkonen 050 368 6149 markku.parkkonen@mfka.fi Koepalvelu Jarmo Sirviö 040 544 3543 jarmo.sirvio@ope.ouka.fi Kustannustoiminnan kehittämisen tuki, mark. Tapio Mustonen (09) 388 1912 tapio.mustonen@laskentavaline.fi Oppilaitossuhteet Hannele Levävaara 0400 412 866 hannele.levavaara@piilila.fi Ulkosuhteet, sidosryhmäyhteistyö, mark. Pirkko Pitkäpaasi 040 569 2485 pirkko.pitkapaasi@teknologiateollisuus.fi Toimisto: Toimitusjohtaja Juha Sola *) (09) 150 2352 *) etunimi.sukunimi@maol.fi 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark *) (09) 150 2370 050 587 8444 Myyntisihteeri Kirsi Vertanen *) (09) 150 2378 050 339 6487 5 lk matematiikka 6 lk matematiikka 9 lk matematiikka Fysiikka Kemia MEILTÄ EDULLISESTI Texas Instruments -laskimet. Pyydä tarjous! MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki Puh. (09) 1502 378 Telefax (09) 278 8778 e-mail: mfka@maol.fi
Dimensio Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 71. vuosikerta 3/2007 5 Pääkirjoitus...Leena Mannila 6 Kokkolan matikkamaassa oppivat opettajat ja oppilaat...merja Meriläinen 8 Motivaatiota luonnontieteisiin... Maija Rukajärvi-Saarela, Päivi Ojala, Teemu Känsäkangas 10 Hattulan silloilta...jukka O. Mattila 11 Päässälaskumestari-kilpailut... Minna Harju 12 Päässälaskukilpailun helmiä sioista...leena Mannila 14 Kemian opetuksen päiviltä 2007... Maija Aksela 16 CERNin opettajakurssit...pasi Ketolainen 20 Matemaattisia mietteitä...tuukka Vähätalo 21 Kokeellinen kotitehtävä...pasi Ketolainen 23 Kaiken maailman geometriat, liittykää yhteen!... Juha Oikkonen 26 Kemian filosofia opetussuunnitelmien perusteissa...veli-matti Vesterinen ym. 30 Väriä matematiikan opetukseen...henry Leppäaho 35 Molekyyligastronomiaa...Mikko Räsänen 36 Fysiikan oppilastyöt teknillisessä yliopistossa...kristiina Eerola 39 Fulbright-opettajavaihto...Tauno Rajaniemi 42 Mitä tapahtuu dopingtestauslaboratoriossa?...tiia Kuuranne 46 IS-VET Oy:n uudet opetussarjat...elina Hirvinen 47 Vastavalmistunut MaFyKeTKT-opettaja...Antero Puhakka ym. 49 Vastine Eeva Heikkilän kirjoitukseen...erkki Pehkonen ja Heidi Krzywacki-Vainio 51 MAOL:n kerhotoiminta esittäytyy...jarmo Sirviö 53 Kestävää kehitystä Apollon Yhteiskoulun kanssa...marjut Ojala 54 LUMA kuulumisia: nuorten verkkolehti... Maija Aksela 56 Puolalaiset opiskelijat Helsingin normaalilyseossa...seija Valtonen 59 Miehitettyjen avaruuslentojen paluu...risto Isomäki 62 Opettajien palkkauksen uusi rakenne ja perusta...eeva Heikkilä 64 Vuoden opettaja: Kriittistä lukutaitoa tarvitaan... Lea Karkela 65 Demonstraatio kemian kurssiin 3... Lea Karkela 67 Pulmasivu Kansikuva: Timo Suvanto. Fysiikan, biologian vai etiikan demonstraatio? Cartesiuksen sukeltaja vai koeputkivauva? Julkaisija: Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Helsinki PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila Puh. 050 367 3421 VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Irma Iho Puh. 050 302 1589 Toimitussihteeri: Jarkko Narvanne Puh. 050 523 2768 dimensio@maol.fi Paino: Forssan Kirjapaino Oy ISSN 0782-6648 ISO 9002 Tilaukset ja osoitteenmuutokset: MAOL:n toimisto Puh. (09) 150 2338 Tilaushinta: Vuosikerta 40, irtonumero 10, ilmestyy 6 numeroa vuodessa Toimituskunta: Leena Mannila, pj., Kalle Juuti, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Hannu Korhonen, Marika Nieminen, Juha Oikkonen, Marjut Ojala, Maija Rukajärvi-Saarela, Kaisa Vähähyyppä, Maria Vänskä, Jarkko Narvanne, siht. Neuvottelukunta: prof. Maija Ahtee FT Maija Aksela op.neuvos Marja Montonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Ilpo Laine prof. Tapio Markkanen rehtori Jukka O. Mattila prof. Esko Valtaoja prof. Erkki Pehkonen joht. Kari Purhonen prof. Pekka Pyykkö prof. Jorma Merikoski toim.joht. Hannu Vornamo
Pääkirjoitus Leena Mannila, Päätoimittaja Ansaitut arvosanat Koulujen kesälomat lähestyvät, mutta sitä ennen on vielä paljon ahertamista koulumaailmassa. Koulussa tehdään kevätsiivoja, kerätään kirjoja kierrätykseen ja harjoitellaan kevätjuhlien ohjelmia. Erityisesti opettajat miettivät taas arvosanoja, joita oppilaat ovat vuoden aikana ansainneet. Ylioppilaskokeiden korjaus on takanapäin ja lopullisia tuloksia odotellaan jännittyneinä ja mietitään varsin mittavaa työrupeamaa. Kevään ylioppilaskirjoituksissa tapahtui joitakin muutoksia. Pitkässä matematiikassa tulivat mukaan jokerikysymykset, ja äidinkielen kokeessa yksi essee vaihtui tekstitaidon kokeeksi. Yksi suurista muutoksista oli ainereaaliin siirtyminen vuosi sitten, ja nyt siihen joukkoon lisättiin kokonaan uutena aineena terveystiedon koe. Opettajien keskuudessa on herännyt keskustelua siitä, miten kokeiden korjaamisesta aiheutuva opettajien työmäärä on muuttunut ja miten palkkioiden suuruus tehdystä työstä tulisi määräytyä. MAOL:n tavoitteena on, että matematiikan, fysiikan ja kemian ylioppilaskirjoituksista maksettava palkkio on tasapuolinen ja oikeudenmukainen verrattuna muiden aineiden korjauspalkkioihin ja tehtyyn työmäärään. Matemaattisten aineiden opettajat velvoitetaan lisäksi tarkastamaan taulukot ja laskimet, mikä myös lisää työmäärää. Oppilasarviointi ei ole helppoa. Arvioinnin tulee olla monipuolista ja se on tärkeä osa oppimista. Arvioinnin tehtävänä on kannustaa oppilasta, ohjata opiskelua ja ohjata oppilasta arvioimaan omaa oppimistaan. Arvosanan rooli on suuri erityisesti, jos oppilas on siirtymässä 9. luokalta toisen asteen koulutukseen tai lukiosta eteenpäin jatko-opintoihin. Oppilaiden tulee olla tasavertaisessa asemassa jatkopaikkaa hakiessaan. Peruskoulussa oppilaan arviointi jakautuu kahteen osaan: opintojen aikaiseen arviointiin sekä päättöarviointiin. Opintojen aikaisen arvioinnin tehtävänä on kannustaa ja ohjata opiskelua, sekä kuvata, miten hyvin oppilas on saavuttanut oppimiselle asetetut tavoitteet. Arvioinnin tehtävänä on saada oppilas muodostamaan realistinen kuva omasta oppimisestaan ja kehittymisestään. Päättöarvioinnin tehtävä on määritellä, miten hyvin oppilas on 9. luokan päättyessä saavuttanut perusopetuksen oppimäärän tavoitteet eri oppiaineissa. Arviointi perustuu oppilaan osaamiseen vuosiluokilla 8 9. Päättöarviointia varten on laadittu päättöarvioinnin kriteerit, jotka määrittelevät oppilaan tieto- ja taitotason arvosanalle kahdeksan. Vaikka kriteerit ovatkin olemassa, on julkisuudessa herännyt keskustelu siitä, ovatko kaikkien koulujen arvosanat samanarvoisia. Arvosanoja annettaessa on muistettava asetetut valtakunnalliset kriteerit. Tasapuoliseen arviointiin yhtenä hyvänä mittarina toimivat valtakunnalliset kokeet. Toisena mahdollisena keinona ovat yhteistyö ja keskustelu nivelkohdissa eri oppilaitosten välillä. Opetuksen järjestäjän ja opettajien tehtävänä ja vastuuna on huolehtia, että arvosanat ovat vertailukelpoisia valtakunnallisesti muiden oppilaiden kanssa. Lukiossa arvioinnilla annetaan palautetta opiskelijalle hänen opintojensa edistymisestä ja oppimistuloksista niin opiskeluaikana kuin lukio-opintojen päätyttyä. Arvioinnin yhtenä tehtävänä on kannustaa ja ohjata opiskelijaa opintojen suorittamisessa. Nykyisin lukioarvioinnin merkitystä lisää se, että arviointia käytetään entistä enemmän jatko-opintopaikkaa haettaessa. Tosin arvioinnin yhtenäisyys on helpommin saavutettavissa, koska opettajat laskevat ainakin ajatuksissaan korrelaatiota ylioppilaskirjoitusten tuloksiin. Lukiossa ylioppilaaksituloon liittyvä arviointi jatkuu ylioppilaskirjoitusten jälkeenkin, sillä luokaton lukio toi mukanaan ne opiskelijat, jotka selviytyvät ylioppilaskirjoituksista, mutta eivät saa suoritettua lukion oppimäärää. Tämä aiheuttaa lisätyötä myös opettajille. Haastetta siis on vielä kevään aikana koulumaailmassa. Hyvää kevättä ja rentouttavaa ansaittua kesälomaa kaikille!
Kokkolan matikkamaassa oppivat opettajat ja oppilaat Merja Meriläinen, yliopistonopettaja, Chydenius-instituutti - Kokkolan yliopistokeskus, luokanopettajien aikuiskoulutus Kevätpäivän tasauksen aikaan, päivänä, jolloin yö ja päivä ovat yhtä pitkiä kaikkialla maapallolla, vietettiin Kokkolassa Suomen kahdeksannen Matikkamaan avajaisia. Päivän aikana kuultiin, nähtiin ja koettiin matematiikkaa kaikilla aisteilla ja mikä tärkeintä, löydettiin tutkimisen ja oppimisen ilo matemaattisista ongelmista, joiden ratkaiseminen olisi monelta aikuiselta, opettajalta ja opettajaksi opiskelevalta, jäänyt löytymättä ilman konkreettisten apuvälineiden tukea. Opetussuunnitelman perusteissa 2004 matematiikan opetuksen keskeisiksi tehtäviksi on kirjattu matemaattisen ajattelun kehittäminen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppiminen. Opetuksen toteuttamiseen liittyvä ohjeistus näyttää suuntaviivoja myös opetusjärjestelyille, sillä niin kuin OPS 2004 perusteissa todetaan, oppilaan on pystyttävä tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa sekä osattava esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti. Opetuksen ja oppimisen arvioiminen tapahtuu näin olleen opetussuunnitelman suuntaviivojen mukaisesti ja on mahdollista vain siinä tapauksessa, että oppilailla on mahdollisuus käyttää erilaisia havaintovälineitä matematiikan opiskelun yhteydessä. Kokkolassa Matikkamaan suunnittelu- ja kehittämistyö sai alkunsa Kokkolan yliopistokeskus Chydeniuksen luokanopettajien aikuis- Matematiikkaa värisauvoilla. Halkokarin koulun oppilaat murtolukujen parissa. Matikkatarinat sujuivat Hollihaan koulun oppilailta jo rutiinilla. koulutuksessa. Jo heti suunnittelun alkumetreillä mukaan yhteistyöhön lähti Kokkolan sivistyskeskus ja näin saatiin mahdollisuus sitouttaa koko kaupungin opettajakunta mukaan Matikkamaatoimintaan. Luokanopettajan aikuiskoulutuksessa, matematiikan perusopinnoissa, on jo useiden vuosien ajan kiinnitetty huomiota matemaattisten käsitteiden ymmärtävään oppimiseen. Viime vuosina konkreettisten oppimisvälineiden käyttö ymmärtävän oppimisen tukena on saanut opetuksessa yhä enemmän jalansijaa ja välineiden käyttöä on painotettu nimenomaan matemaattisten käsitteiden avaamisessa. Opiskelijat ovat saaneet konkreettisesti havaita eri harjoitteluiden yhteydessä, miten erilaisten havaintovälineiden monipuolinen käyttö matematiikan opetuksessa tarjoaa oppilaalle mahdollisuuden luoda
pohjaa matemaattisten käsitteiden ymmärtämiselle oman oivaltamisen kautta. Matikkamaan syntyprosessi käynnistyi Kokkolassa jo keväällä 2005, jolloin yliopistonopettaja, kasvatustieteiden tohtori, Päivi Perkkilä, Kokkolan Matikkamaan äiti, ensimmäisen kerran toin asian julkiseen keskusteluun. Idea sai alusta lähtien innostuneen vastaanoton ja jo syksyllä 2006 käynnistettiin toiminnan suunnittelu yhdessä eri kouluilta valittujen Matikkamaa-yhdysopettajien kanssa. Varsinainen Matikkamaatoiminta käynnistyi tammikuussa 2007, jolloin Kokkolan kaupunki lahjoitti kaikille kouluille 100 arvoisen matikkasalkun sen jälkeen, kun yhdysopettajat olivat saaneet koulutuksen salkussa olevien välineiden käyttöön. Kokkolan kaikilla suomenkielisellä koululla on nimetyt Matikkamaa- yhdyshenkilöt, jotka ovat sitoutuneet matematiikan opetuksen kehittämiseen ja monipuolistamiseen kussakin koulussa. Yhdysopettajat osallistuvat säännöllisesti Matikkamaassa järjestettäviin koulutuksiin ja kouluttavat tämän jälkeen kollegat kukin omalla koulullaan. Näistä koulutusiltapäivistä opettajat saavat normaalin tuntikorvauksen. Koulutusiltapäivien tarkoituksena on levittää koulujen opettajille taito käyttää välineitä ja saada uusia ideoita matematiikan opettamiseen. Avajaispäivänä Matikkamaan toiminta-ajatukseen tutustui Kokkolassa yli 80 matematiikan opetuksesta kiinnostunutta varhaiskasvattajaa ja opettajaa sekä esi- ja perusopetuksesta että lukiosta ja innostus oli käsin kosketeltavan suurta. Oulun Matikkamaan vetäjä Janne Junttila sekä Matikkamaa-idean äiti, Hannele Ikäheimo, tarjosivat läsnäolijoille lukuisia onnistumisen Koivuhaan koulun opettajat tutkivat luvun 5 ilmenemismuotoja. Unkarilaiset värisauvat 9.-luokan matematiikan opetuksen apuvälineinä. elämyksiä konkretisoimalla prosenttilaskuja, keskinopeuksia ja lukujen hajotelmia unkarilaisten värisauvojen avulla. Tämän lisäksi paikalla oli kokkolalaisten yhdysopettajien oppilaita, joiden matematiikan opiskelua erilaisten välineiden avulla osallistujilla oli mahdollisuus seurata eri puolilla Kokkolan kaupungintaloa. Avajaistapahtuman jälkeen toiminta Kokkolassa jatkuu ja laajenee edelleen niin, että koulutustapahtumiin mukaan tulevat myös koulunkäyntiavustajat. Myös luokanopettajaksi opiskelevien opiskelijoiden vetämät matikkakerhot käynnistyvät ensi syksynä eri kouluilla tarjoten näin tuleville opettajille mahdollisuuden tutustua myös kerhotoiminnan mahdollisuuksiin lisätä innostusta matematiikan opiskeluun. Kokkolan Matikkamaan toiminnan keskuspaikkana toimii luokanopettajien aikuiskoulutus, josta välineet ovat lainattavissa opettajien kouluttamiseen yhtä lailla kuin oppilaiden kanssa käytettäviksi. Seuraava toimintailtapäivä on jo huhtikuussa, 18.4 Halkokarin koululla ja sinne ovat kaikki opettajat tervetulleita! 7
Kokkola ja Kalajoki mukana luomassa valtakunnallisia linjoja luonnontieteiden opetukseen. Motivaatiota luonnontieteisiin MAIJA RUKAJÄRVI-SAARELA, lehtori KPAMK, tekniikan ja liiketalouden yksikkö, PÄIVI OJALA, lehtori, Kalajoen lukio, TEEMU KÄNSÄKANGAS, lehtori, Kokkolan yhteislyseon lukio Maaliskuun puolivälissä Kokkola otti vastaan kansainvälisiä vieraita viiden muun EU-maan yliopistoista, korkeakouluista ja lukioista, kun School Science Teaching by Project Orientation eli Projektipainotteinen luonnontieteiden opetus kouluissa - hankkeen jäsenet tapasivat toisensa. Kyseisen EU-projektin pyrkimyksenä on löytää sellaisia opetus - ja oppimistapoja, joilla oppilaita saataisiin kiinnostumaan luonnontieteistä ja tekniikasta. Taustalla on huoli Euroopan pärjäämisestä tieteen kentällä kilpailussa mm. Aasian maiden nousevan tieteen ja teknologian kanssa. Järjestyksessä toinen Workshop-tyyppinen kaksipäiväinen konferenssi järjestettiin tällä kertaa Keski-Pohjanmaan ammattikorkeakoulun tekniikan ja liiketalouden yksikössä. Mukana hankkeessa on kuusi maata ja kuusi erilaista koulutusjärjestelmää, totesi projektin vetäjä professori Maria Krüger-Basener Emdenin yliopistosta. Hänen mukaansa laaja-alaisuus näkyy myös erilaisina tiedeyhteisöinä ja -kulttuureina. Monet tekijät yhteiskunnassa vaikuttavat niin koulutukseen kuin tieteiden kehitykseen. Koulujen tiedeopetuksen tilaa kartoitetaan Projektin alkuvaiheessa käytetään aikaa kuuden erilaisen koulutusjärjestelmän ja kulttuurin kartoittamiseen ja vertailuun sekä erilaisten tutkimusmetodien testaamiseen. Professori Krüger-Basenerin mukaan projektin tarkoituksena on luoda konkreettisia malleja opetukseen. Eri maista ja kulttuureista tulevien opettajien on mahdollista vaihtaa kokemuksiaan ja päästä testaamaan erilaisia oppimismenetelmiä omien oppilaidensa kanssa. Professori Krüger-Basener kertoi, että projektin tarkoituksena on nimittäin luoda konkreettisia malleja opetukseen. Koulutusjärjestelmää ei tietenkään hänen mukaansa voi yhtenäistää EU:n laajuisesti, mutta suosituksia opetukseen voi antaa. Tavoitteena on osaavampia ja motivoituneempia eurooppalaisia opiskelijoita, jotka vievät tiedettä eteenpäin. Yhteinen haaste ja tavoite Yliopisto-opiskelijoiden määrä luonnontieteellisillä ja tekniikan aloilla on vähentynyt Euroopassa. Siksi haasteena on herättää mielenkiintoa ja motivoida lukioikäisiä nuoria, jotta he näkisivät luonnontieteiden ja tekniikan alat mielenkiintoisina ja houkuttelevina tulevaisuutta suunnitellessaan. Opetushallituksesta tulleen opetusneuvos Marja Montosen mielestä opetusta tulisikin kehittää enemmän ongelmalähtöiseksi ja kokonaisuuksia käsitteleväksi. Opiskelijoiden tulisi pystyä yhdistämään oppimiaan asioita toisiinsa ja muodostamaan kokonaisuuksia eikä vain opettelemaan yksittäisiä faktoja sieltä täältä. Tämä ajatus on entistä vahvemmin esillä myös uusissa opetussuunnitelmien perusteissa. Montonen totesikin, että Suomessa luonnontieteiden yhteydet toisiinsa ja ongelmalähtöinen oppiminen ovat onneksi jo melko hyvin mukana opetuksessa verrattuna moniin muihin Euroopan maihin. Hän uskoo, että tämän projektin tuloksia hyödynnetään valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa.
Kouluvierailua ja opiskelijaesityksiä Kahden päivän mittainen konferenssi oli tiukkaohjelmainen mutta erittäin monipuolinen. Tietenkin muualta tulleet konferenssiedustajat halusivat kuulla selityksiä suomalaisten nuorten hyvään menestymiseen PISA tutkimuksissa, jota opetusneuvos Marja Montonen valottikin omassa puheenvuorossaan. Osanottajat pääsivät myös vierailemaan partnerikouluun eli Kokkolan yhteislyseon lukioon ja nauttimaan lounaan heille hyvinkin eksoottisella tavalla kouluruokailun merkeissä oppilaiden kanssa. Myös muutaman oppitunnin seuraaminen puhui omaa kieltään suomalaisesta tavasta opiskella koulussa. Toisen suomalaisen partnerilukion, Kalajoen lukion, oppilaita puolestaan tuli Kokkolaan esittelemään konferenssiväelle heidän koululla järjestettävää ympäristötiedon kurssia ja kertomaan kurssista saamista kokemuksistaan. Kyseisellä kurssilla tehdään yhteistyötä koulun sisällä eri oppiaineiden eli kemian ja biologian kesken. Yhteistyötä tehdään myös ulkopuolisten kumppaneiden kanssa; oppilaat käyvät analysoimassa esimerkiksi vesinäytteitään Oulussa Kemiran laboratoriossa. Lisäksi kiertokäynti ammattikorkeakoulun tiloissa valaisi suomalaista korkea-asteen opetustiloja ja myös opetustapaa. Tiina Petäistö (vas.) ja Teija Yli-Torvi kertoivat kokemuksistaan ympäristötiedon kurssilta opettaja Päivi Siirilän seuratesssa esitystä taustalla. Ilmainen kouluruokailu ei ole tavanomaista muualla Euroopassa. Suomalaista kulttuuria Ensimmäisenä workshop-iltana oli ilmiselvää, että silloin oli oltava tarjolla saunaa ja hyvää ruokaa. Ja sauna-kokemus oli menestys, vaikka avantoon ei päästykään, mutta lumihankeen kuitenkin! Sauna oli nimittäin lähes kaikille vieraille uusi elämys. Toisena iltana olikin sitten tarjolla korkeatasoista Keski-Pohjan- maan Kamariorkesterin esittämään Sibeliusta. Kuin tilauksesta heillä sattui olemaan juuri tätä musiikkia kyseisenä lauantai-iltana konserttiohjelmistossaan. Ja illan kruunasi hyvä ruoka ja seurustelu myös paikallisten opettajien kanssa. Seuraava tapaaminen Espanjassa Kouluilla on tarkoitus tämän kevään aikana suorittaa esitestejä, joiden avulla kokeillaan analysointimenetelmiä ja samalla harjaannutaan käyttämään ongelmalähtöisiä oppimismenetelmiä. Syyskuussa järjestetään seuraava tapaaminen Espanjassa, jolloin tutustutaan lähemmin espanjalaiseen koulutusjärjestelmään ja keskitytään tekemään yhteenvetoja esitesteistä ja suunnitellaan varsinaista pilottihanketta tulevaksi syksyksi.
Hattulan silloilta Jukka O. Mattila jukka.o.mattila@armas.fi Kännykkätohtori Suomi on kymmenien tuhansien järvien ja satojen tuhansien ellei peräti miljoonien kännyköiden maa. Kun nämä kaksi elementtiä, kännykkä ja vesi, kohtaavat toisensa, ovat hyvät neuvot tarpeen. Juuan lukiossa matemaattisten aineiden lehtorina vuodesta 1973 toiminut ja 2005 eläkkeelle siirtynyt Martti Mäkinen joutui takavuosina tällaiseen tilanteeseen. Juuan lukio osallistui Globe-projektiin, jossa tehtiin säännöllisesti havaintoja ympäröivästä luonnosta. Koska tulossa oli viikonvaihde, lehtori päätti armahtaa nuorisoa ja suorittaa Juuanjokivarresta tarvittavat mittaukset itse, etenkin, kun joki virtasi Martin kotitalon, entisen Juuan apteekin tontin halki. Tehtävään kuului havaita mm. jokiveden lämpötilaa, ph:ta ja sähkönjohtokykyä asiaankuuluvin välinein. Mittaukseen kyyristyessä kävi niin onnettomasti, että lehtorin kännykkä plumpsahti veteen. Koska joki on matala, Martti sai laitteen salamannopeasti takaisin, mutta kuitenkin liian myöhään. Puhelin oli mykistynyt eikä vironnut edes auringon lämmössä. Virta ei tullut päälle. Keskustelussa vakuutusyhtiön kanssa ilmeni, että vahinko kyllä korvataan, mutta vanhan kännykän omavastuun osuus olisi käytännössä sama kuin uuden hinta. Joensuulainen kännykänkorjausfirma olisi ottanut kännykän työn alle, mutta neuvoi palaamaan asiaan vasta maanantaina viikonvaihteen jälkeen. Tuumaustunnin paikka. Martti Mäkinen on toiminut mm. radioamatöörinä 1950-luvun lopulta saakka ja kehitellyt koulutyössään omia opetusmetodeja ja -välineitä. Ongelmatilanne puhelimen kanssa antoi tilaisuuden pohtia, voisiko kännykän elektroniikkaan imeytyneen veden höyrystymistä nopeuttaa omatoimisesti. Martin mieleen juolahti höyrynpainekäyrä: Kun vedän paineen pois ympäriltä, vesi lähtisi höyrynä. Lehtori suuntasi koululleen, sijoitti kastuneen kännykän lukion opetusvälinevaraston tyhjökuvun sisään ja käynnisti pumpun imemään. Ja odotti. Runsaan puolen tunnin päästä uteliaisuus voitti. Lehtori otti puhelimen kuvusta. Se toimi kuin uutena. Onnellinen keksijä soitti oivalluksen huumassa Joensuun kännykkähuoltoon ja selitti, kuinka oli ongelmastaan selvinnyt. Huolto totesi katkerana, että heillä ei ole tuollaisia laitteita. He olisivat joutuneet avaamaan kännykän ja testaamaan komponentti komponentilta. Uutinen lukiolla toimivasta kännykkätohtorista levisi puskaradiossa nopeasti: Ihme korjaaja ja vielä omalta paikkakunnalta! Taidolle oli kysyntää. Eräskin isä otti yhteyttä: Tehän osaatte korjata kännyköitä. Minun poikani meni uimaan kännykän kanssa... Asiakassuhde uusiutui jo parin päivän päästä, kun sama poika meni uudelleen veteen kännykkätohtorin jo kertaalleen kuivattaman puhelimen kanssa. Laite tyhjökuivattiin toimivaksi toistamiseen. Sillä kertaa puhuttiin pojan isän kanssa myös nuorison kasvattamisesta. Muuan kännykkä oli unohtunut ukkossateeseen. Kun omistaja ei heti tiennyt kännykkätohtorista, puhelin sai virua märkänä pari vuorokautta, mutta lähti yhtäkaikki toimimaan Martin käsien ja tyhjöpumpun kautta kuljettuaan. Erään rouvan kännykkä oli unohtunut ulkosalle ja toimi sen jälkeen joten kuten, mutta pätki ja piti rutinaa. Tätä oli kestänyt jo pidempään, ennenkuin rouva kuuli kännykkätohtorista. Ei muuta kuin Martin puheille ja puhelin alkoi kohta toimia kunnolla. Vuosien mittaan Martti on höyrystellyt vettä lukuisista kastuneista kännyköistä. Yhtä lukuun ottamatta kaikki ovat heränneet henkiin. Tuo yksi oli joutunut olemaan märkänä liian pitkään. Todennäköistä on, että merenrantakaupungissa tai likaisempien vesien äärellä onnistumisprosentti olisi alhaisempi kuin Pohjois-Karjalassa Pielisen äärellä. Kuten uskoa saattaa, palvelusta on oltu äärimmäisen kiitollisia. Vaikka palkkiota on tyrkytetty joka kerta, Martti on tehnyt palvelunsa maksutta, sulasta auttamisen halusta ja mielenkiinnosta asiaan. Kännykkätohtorin toiminta on kaunis esimerkki siitä, kuinka luonnontieteiden opettaja voi omimmalla alueellaan toimia sekä ympäristönsä hyväksi että oman opinahjonsa PR-miehenä. 10
Päässälaskumestari-kilpailut Minna Harju, Meri-Porin lukio Kirjoittaja Minna Harju on 17-vuotias 2. vuoden opiskelija Meri-Porin lukiossa. Hän osallistui Porin seudun päässälaskukilpailuun v. 2004, muttei päässyt mukaan finaaliin. Minnan mieluisimpia harrastuksia ovat kirjoittaminen, valokuvaaminen ja tanssi. Valokuva: Minna Viitanen Porin Yliopistokeskuksen aula täyttyi vähitellen jännittyneistä finalisteista, jotka odottelivat Päässälaskumestari-kilpailun alkua. Satakunnan alueen matemaattisten aineiden opettajien kerhot ja Teknologiateollisuus ry. antoivat peruskoulun kahdeksansien luokkien oppilaille mahdollisuuden näyttää matemaattista osaamistaan päässälaskujen muodossa 15.3.2007. Kilpailu ei ole ensimmäinen, vaan Satakunnan koulujen väliseen leikkimieliseen mittelöön on osallistuttu nyt jo viitenä vuotena. Nuorten matemaatikkojen tukijoukot olivat mukana niin pitkään kuin mahdollista ennen kuin ovet sulkeutuivat ja kilpailijoille annettiin työrauha. Finalisteilla oli viisitoista minuuttia aikaa ratkaista maksimissaan 20 kiperää päässälaskutehtävää. Lotta Jokiniemi Honkajoen yhteislyseosta tuumaili tehtävien olevan tarpeeksi haastavia, alkupäässä on helpompia ja vaikeitakin on ujutettu mukaan. Hän ilmoitti huolettomasti, ettei ollut valmistautunut yhtään kilpailuun. Hän pärjäsi silti mallikkaasti, sillä ansaitsi terävällä mietintäkyvyllään itselleen paikan yhdeksän parhaan joukosta. Opettajat vakuuttivat, ettei koulussa oltu prepattu oppilaita kisaa silmällä pitäen. Kokemäen yhteiskoulun, Pohjois-Porin ja Steinerkoulun opettajat myötäilivät toistensa sanoja: Innostus ja motivaatio lähtevät oppilaista itsestään. Se on varmaan myös totta, kun ajattelee osallistujien kokonaismäärää, joka oli huikeat 2600 kahdeksasluokkalaista Satakunnasta ja vain 52 pääsi loppukilpailuun Porin Yliopistokeskuksen tiloihin, joista 1/5 oli tyttöjä ja loput poikia. Toinen loppuottelu käytiin Raumalla, johon osallistui 23 finalistia. Eivät kaikki jaksa innostua matematiikasta, eikä välttämättä huomaa sen tarpeellisuutta jokapäiväisessä elämässä. Kilpailun tavoitteeksi on nostettu jokapäiväisen laskemisen tärkeys ja se pyrkii innostamaan nuoria opiskelemaan matemaattisia aineita. (Teknologiateollisuus, tiedote 12.3.2007) Onko nuorten mielestä tähän tavoitteeseen päästy? Ville Virtanen Porin ruotsalaisesta yhteiskoulusta on ainakin sitä mieltä: Kilpailu on tehokas tapa motivoida nuoria ja kehittää jo olemassa olevia taitoja, Ville toteaa. Jos on kunnianhimoinen, niin kilpailut voivat motivoida nuoria matematiikanopiskeluun, mutta ihmisille, joita matematiikka ei kiinnosta tipan tippaa, ei kilpailukaan kiinnosta, kärkisijoille sijoittunut Jerkko Holmi tuumailee ja lisää, että Matematiikka on yksi lempiaineistani. Olen itsekin osallistunut kilpailun alkukarsintaan ollessani yläasteella. Kahdeksasluokkalaisen silmin tehtäviä oli aivan liikaa ja paniikki iski jo alkumetreillä, kun aikaa oli vain rajallinen määrä. Ajatukset alkoivat harhailla ja aloin katsella hermostuneesti kelloa. Palautin kilpailupaperin vastahakoisesti opettajalle 20 minuutin kuluttua. Meri- Porin koulun edustaja löytyi sinä vuonnakin, mutta minä en se ollut. Yksi selviytymisvinkki on ehdottomasti pitää pää kylmänä ja keskittyä tehtäviin. Vuoden 2007 Päässälaskumestarin tittelin sai Teemu Lankinen Noormarkun yhteiskoulusta. Kärkisijoille ylsivät Matias Laurila Porin Lyseon koulusta ja Jerkko Holmi Kokemäen yhteiskoulusta. Kaikki osallistujat saivat kunniakirjat ja metropoliz-avaimenperän muistoksi. Kilpailun pääpalkinto oli graafinen laskin. Seuraavana vuonna valitaan taas uudet päässälaskutaiturit. Toivottavasti nuoret antavat matematiikan viedä mukanaan yhtä lailla kuin tänäkin vuonna. Kilpailu ei ole tietenkään pääasia, vaan laskemisen ilo. Harjoittelun voi aloittaa vaikka heti! Jätä taskulaskimet edes hetkeksi ja virkistä mieltäsi palkitsevalla aivojumpalla. 11
Päässälaskukilpailun helmiä sioista Leena Mannila Porin alueen matemaattisten aineiden opettajat ovat järjestäneet päässälaskukilpailua oppilailleen jo viiden vuoden ajan Teknologiateollisuus ry:n avustamana. Kilpailualuetta on laajennettu vähitellen koskemaan kaikkia Satakunnan kerhon alueen kouluja ja viimeiset kaksi vuotta mukana ovat olleet myös Rauman ja sen lähialueen koulut. Alkukilpailuun 25.1.07 osallistui 2600 Satakunnan ja Rauman kerhojen koulujen 8.-luokkalaista. Kilpailutehtävät herättivät kiinnostusta myös paikallismediassa. Tehtävistä nousi esille vilkas ja värikäs yleisönosastokeskustelu Lauttakylä-lehdessä alkukilpailun possu-tehtävän tiimoilta. Tehtävässä kysyttiin: Kuinka monella tavalla voivat asettua jonoon kolme pientä porsasta? Meille matemaatikoille ratkaisu on selkeä, vastaus on kuudella tavalla. Vai onko? Mielipiteidenvaihtoa Lauttakylälehden Lukijan sana-osastolla Lauttakylä-lehti ilmestyy kaksi kertaa viikossa ja sen levikkialueeseen kuuluvat Huittinen, Vampula ja Äetsä. Lehden yleisönosastolla käytiin värikästä keskustelua yhdestä alkukilpailutehtävästä. Lehti oli uutisoinut päässälaskukilpailusta ja tehtävään Kuinka monella tavalla kolme pientä porsasta voivat asettua jonoon? oli annettu vastaus: kuudella tavalla. Tästä vastauksesta seurasi vilkasta keskustelua ja väittelyä lehdessä. Keskusteluun osallistui mm. lehtori Timo Jokinen Pellonpuiston peruskoulusta Huittisista. Pää on nopein, kun se toimii Pää on nopein kun se toimii Lehden artikkelissa kerrottiin Pellonpuiston koulun päässälaskukilpailun sadosta. Uutisessa esitettiin kysymys: Kuinka monella tavalla kolme pientä porsasta voivat asettua jonoon?. Uutisen lopussa annettiin näennäinen vastaus: kuudella tavalla. Näennäinen se on sen takia, ettei se ole oikea vastaus tai on, mutta tehtävänanto on sen verran suppea, ettei sitä lehteä lukemalla voi päätellä. Oikeampi vastaus on mielestäni kolme (3). Miten muka kolme? Eikös 3x2x1 ole kuusi? Kyllä, se on kuusi, mutta asiaa kannattaa miettiä fysiikan kannalta. Havainnollistetaan miten pääsemme minun mielestä oikeampaan lopputulokseen. Merkitään jokaista porsasta eri kirjaimilla: A, B ja C. Järjestetään porsaat mahdollisimman moneen järjestykseen. Järjestykset ovat: ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB. Kuusi järjestystä siinä on, mutta siellä näyttäisi toistuvan kolme (3) järjestystä. CAB on sama asia kuin BAC, ABC on sama asia kuin CBA ja BCA on sama asia kuin ACB. Kaikki tarkoittavat täsmälleen samaa asiaa, mutta ne ovat esitetty toisinpäin. Fysiikassa ei ole merkitystä mistä suunnasta objektia havainnoidaan. Itse Albert Einstein toteaa erityisen suhteellisuusteorian (vuosi 1905) ensimmäisessä postulaatissa: Fysiikan lait ovat samat jokaisessa tasaisella nopeudella liikkuvassa koordinaatistossa. Avaruudessa ei siis ole mitään toisia parempaa erityispistettä tai suuntaa, jonka voisi määrätä olevan paikaltaan tai nopeudeltaan nolla. Ymmärrän kyllä, ettei matematiikka ja fysiikka ole sama asia. Päässälaskutehtävissä (matematiikka) on parempi antaa matemaattinen vastaus kuin fysikaalinen, mutta se ei silti poista sitä tosiseikkaa, että eri järjestyksiä on 3. Tällä halusin vain tuoda esiin sen, että jos tehdään käytännön tehtäviä matematiikassa, pitäisi ottaa tehtävässä huomioon myös fysiikka. 8. luokkalainen on jo sen verran vanha, että hänen pitäisi pystyä havaitsemaan tällaiset asiat, pienet asiat. Kummastelen myös, jos Teknologiateollisuus ry ei hyväksy vastausta kolme. Tässä myös huomataan, kuinka vaikeaksi tehtävä voidaan saada, jos tehtävän anto on puutteellinen. Päissään askija Päissään laskijan mielestä kolmen porsaan jonot CAB ja BAC ovat sama asia. Kirjoittaja on kuitenkin jättänyt yhden oleellisen asian huomioimatta - porsaalla on kaksi päätä. Jos merkitsemme etupäätä (+) -merkillä ja takapäätä ( ) -merkillä saadaan jono +C +A +B. Jono käänteisessä järjestyksessä on +B +A +C. Tämä jono on siten erinäköinen kuin ensimmäisen jonon peilikuva eli B+ A+ C+. Eli vastaukseksi saadaan samat kuusi eri jonoa, tarkastellaan asiaa sitten fysiikan tai matematiikan oppien mukaisesti. Selvinpäin laskija 12
Possujen fyysiset rakenteet irrelevantteja Lauttakylä-lehdessä Selvinpäin laskijan lukijan sanassa mainittiin porsaiden päiden olevan merkityksellisiä (porsaalla on kaksi päätä). Totta, mutta porsaiden fyysiset rakenteet ovat mielestäni irrelevantteja tässä tehtävässä. Jos ajatellaan porsaiden päiden suunnalla olevan merkitystä, tehtävä Päässälaskutehtävästä Olipa kerran poika tai tyttö. Isona hänestä tuli teknologiateollisuuden päässälaskutehtävien laatija. Hän oli pienenä lukenut monesti sadun kolme pienestä porsaasta: Veli Pontevasta, Veli Viulusta ja Veli Huilusta. Mielensä sopukoista hän kaivoi possut esiin ja laati tehtävän siitä, kuinka moneen eri järjestykseen heidät voidaan asettaa. Aikaisemmat lukijan sana -kirjoittajat ovat väitelleet siitä, onko niitä vaihtoehtoja 3 vai 6. Ehkä hekin ovat lukeneet sadun possuveljeksistä ja ovat nostaneet heidät pystyyn ja kaksijalkaisiksi, kuten satuhahmot ovat kirjoissa olleet. Jos possuja laitetaan jonoon, aluksi pitää huomata, että niillä on kaksi päätä, Kärsäpää ja Saparopää Kilpailutehtäviä on nähtävillä MAOL - Rauman ja - Satakunnan kotisivuilla. monimutkaistuu entisestään. Tehtävän annossahan ei kielletä esimerkiksi ensimmäisen porsaan tuijottavan seuraavaa porsasta ja viimeisen porsaan taas katsovan keskimmäisen porsaan takapäätä. Eli plus- ja miinusmerkinnöillä: +A +B +C on eri asia kuin A+ +B +C. Päissään laskija eli possu on jonossa joko kärsä tai saparo edellä. Nimetään nyt possut Aa, Bb ja Cc - possuiksi, joissa pikkukirjain merkitsee saparopäätä ja sitten aloitetaan: Aa-Bb-Cc, Aa-Bb-cC, Aa-bB-Cc, Aa-bB-cC, Aa-Cc-Bb, Aa-Cc-bB, Aa-cC-Bb, Aa-cC-bB eli nyt on jo 8 erilaista vaihtoehtoa. Kun tässä vielä Aa-possu käännetään aa-asentoon, niin vaihtoehtoja on jo 16. Jatkossa sitten vaihtoehtojen määrä kasvaa yhteensä 48:aan. Fysiikka ja teknologia sijansa saakoon. Kuitenkin possu kai edelleen kulkee 4:llä jalalla ja voi siten olla etu- tai takaperin ja jonossa on varmasti eri asia olla ensimmäisenä kuin viimeisenä. PÄÄSSÄLASKUMESTARI 2007 NIMI: 8. LUOKAN PÄÄSSÄLASKUKILPAILU ALKUKILPAILU Suoritusaika on 20 min. Kirjoita vastauksesi oikealla olevaan ruutuun. 1. 117-19 = 2. 15 2 5 = 3. 2 67 5 = 4. 1,5 l + 8 dl = dl 5. ( ) 7 2 3 = 6. 200 34 99 34 = 7. ( 1 1 1 1 ) 2 0 + + + = 8. 5 ( 3 2 3 5 ) = 1 2 3 2 2 9. Laske lämpötilojen +3 o C, -5 o C ja -1 o C keskiarvo. 10. 121 2 16 = 11. Kuinka monta metriä on yksi prosentti kilometristä? m 12. Urheileva perhe osti kahdet 29,90 euron sisäpelikengät, 49,90 euron salibandymailan ja jumppapallon, joka maksoi 16,90 euroa. Mitä ostokset maksoivat yhteensä? 13. Matti ajaa 300 km:n matkan Eurajoelta Jyväskylään keskinopeudella 80 km/h. Mihin aikaan hänen on lähdettävä matkalle, jos hänen on oltava perillä kello 20.00? 14. Leijan pituus on 60 cm ja leveys 40 cm. Kuinka paljon paperia tarvitaan leijan päällystämiseen? 15. Kuinka monta astetta kellon sekuntiviisari kulkee 10 sekunnissa? 16. Kuinka monella tavalla voivat asettua jonoon kolme pientä porsasta? o C aivojumppaa cm 2 o KÄÄNNÄ Possuja voi laittaa jonoon monella tavalla. Porsaslaskuun jatkoa Jospa porsaat makaavat kyljellänsä, niillä on kaksi kylkeä, tai seisovat karsina-aitaa vasten pystyssä, niin silloin niillä on myös ylä- ja alapää. On myös uros- ja naarasporsaita. Kuohitut porsaat täytyy myös ottaa huomioon. Voipi jäädä toinen kives myös paikoilleen, jos on huono ammattilainen, siitä yksi mahdollisuus mukaan. Sitten on vielä ne köyhän talon porsaat. Mahtaa laskut mennä sekaisin jo näilläkin lisäyksillä ja lisää löytyy, kun kaivaa sanoi arkeologi. Irrelevanttia. Possut ovat eri yksilöitä Saku Matematiikan päässälaskukilpailu on herättänyt kiinnostusta, mikä on hieno asia. Possu-tehtävää on käsitelty monelta kantilta. Kilpailuhan oli suunnattu 8-luokkalaisille, ja laskennallisesti tehtävää kohti aikaa oli 40 sekuntia, joten mihinkään kovin filosofiseen tarkasteluun oppilailla ei ole mahdollisuuttakaan. Kyseisestä tehtävästä on mielestäni hyvä kuva torstain lehdessä, eli kuusi eri järjestystä. Toinen ehdotettu määrä kolme ei ole oikein sen takia, että matemaattisesti ajateltuna possut ovat eri yksilöitä, eli järjestys vaikuttaa. Eri asia on esimerkiksi lottorivi, siinä numeroiden arvontajärjestyksellä ei ole merkitystä. Laskemisiin. Timo Jokinen 13
Iloa, intoa ja ideoita Kemian opetuksen päiviltä 2007 Maija Aksela, päivien koordinaattori, Kemian opetuksen keskus, kemian laitos, Helsingin yliopisto, maija.aksela@helsinki.fi Valtakunnalliset Kemian opetuksen päivät järjestettiin toisen kerran 29.-30.3.07 Helsingissä. Päivillä kohtasi toisensa lähes 300 osallistujaa eri puolilta Suomea. Päivien pääteemoina olivat uudet kemian opetussuunnitelmat eri asteilla sekä niiden toteutusmallit sekä yhteistyö eri koulutusasteiden sekä elinkeinoelämän välillä. Ohjelman toteutuksessa oli ensimmäistä kertaa mukana kemian opetus kaikilta asteilta perusopetuksesta korkeakouluihin. Päivien käytännön järjestelyistä vastasi Kemian opetuksen keskus ja mukana päivien järjestelyissä oli 25 yhteistyötahoa, mm. MAOL ry. Päivien palaute oli kannustavaa ja innostavaa. Yhdessä saimme enemmän! Kemian mahdollisuuksista arkipäivän kemiaan Ohjelmaan sisältyi uusinta tietoa sekä kemiasta että sen opetuksesta. Torstaina osallistuimme Pohjoismaiden suurimmille Kemian päiville Messukeskuksessa. Ohjelma alkoi Kemianteollisuus ry:n järjestämällä ChemBio Works ohjelmalla, joka tarjosi hyviä esimerkkejä kemian mahdollisuuksista kemian tunneille sekä vinkkejä nykyaikaisesta työelämästä opinto-ohjauksen osaksi. Yhteinen sanoma kaikissa esityksissä oli: Kemia tarjoaa monipuolisia mahdollisuuksia nuorille! Ohjelma jatkui Suomen Kemian Seuran järjestelmällä Arkipäivän kemiaa -ohjelmalla. Esityksistä saimme innostavia esimerkkejä opetukseen ajankohtaisista teemoista: paperi hightech tuotteena, nanoa arkipäivässä ja hajujen kemiaa. Science Cafe ohjelmas- sa teemana oli Innovaatioilla hyvinvointia. Yhtenä keskusteluaiheena oli mm. veden kemian innovaatiot ja niiden kasvava merkitys. Jopa kaksi miljardia ihmistä eri puolilla maailmaa kärsii vieläkin puhtaan veden puutteesta! Veden kemia innovaatioineen on yksi tärkeä lähitulevaisuuden tutkimus -ja kehityskohde. Messukeskuksen laaja näyttelyosio tarjosi mahdollisuuden tutustua uusiin kemian välineisiin ja materiaaleihin satojen näyttelyasettajien kautta. Tuoteryhminä esillä oli mm. kemianteollisuus, bioteknologia, laboratoriotuotteet ja nanoteknologia. Materiaali ja nanokemiasta kemian oppimisen arviointiin Ohjelma jatkui Helsingin yliopiston kemian laitoksella torstai-iltana ja perjantaina aamusta iltaan. Kemian opetuksen päivät 2007 avasi opetusneuvos Marja Montonen Opetushallituksesta iloitsemalla runsaasta osallistujamäärästä sekä eri asteiden opettajien ja elinkeinoelämän sekä tutkimuksen tärkeästä vuorovaikutusmahdollisuudesta. Kemian tutkimuksen nanomateriaalien maailmaan johdatti meidät professori Heikki Tenhu polymeerikemian laboratoriosta kemian laitokselta. Saimme esityksestä mielenkiintoisia uusia esimerkkejä kemian opetukseen: mm. nanoputkista ja tähtipolymeerien muodostamista miselleistä sekä tutkimusmenetelmistä nanotieteissä: atomivoima ja tunnelointimikroskopiasta. Kemiaa ilman koeputkia! Esityksen jälkeen tutustumiskohteina kemian laitoksen tutkimusalueista olivat materiaali ja Iloisia kemian opettajaopiskelijoita. nanokemia sekä uusiutuvat luonnonvarat. Yhtenä päätähtenä päivillä oli Dr John Oversby, University of Readings, Englannista. Hänen aiheenaan oli kemian oppimisen arviointi oppilaiden itsearviointina ja sen hyödyntäminen opetuksen suunnittelussa ja totetuksessa. Luento herätti paljon mielenkiintoa ja keskustelua. Se innosti käyttämään itsearviointia yhtenä arviointivälineenä oppilaan kemian tietojen ja taitojen tukemisessa. Torstain ohjelma päättyi vilkkaaseen keskusteluun ja mukavaan yhdessäoloon juusto ja viinitarjoilun kera. Ilta tarjosi iloa toinen toistemme kohtaamisesta ja tärkeästä kokemusten vaihdosta! Kemian opetuksen visioita ja yhteistyömalleja Perjantain päätähtenä oli toimitusjohtaja Hannu Vornamo Kemianteollisuus ry:stä. Vornamo korosti innostavassa esityksessään opettajan tärkeää roolia lasten ja nuorten kemian kiinnostuksen herättäjänä. Hän painotti yhteistyön merkitystä luonnontieteiden kesken. Uudet 14
innovatiot syntyvät kemian osaamisen kautta yhdistettyinä muiden tieteiden ja teknologian osaamiseen. Vornamo korosti lisäksi luovuutta sekä vuorovaikutustaitoja muiden alojen osaajien kanssa. Hän visioi biologista kemiaa ja uusiutuvia luonnonvaroja yhä tärkempinä kemian tutkimuksen ja opetuksen painopistealoina. Yksi suosittu päivien ohjelmanumero oli Yhteistyötä eri kouluasteiden sekä elinkeinoelämän välillä. Eri kouluasteiden kemian opettajat toivat esille hyviä esimerkkejä yhteistyön mahdollisuuksista. Outi Kylliäinen Yhtenäiskoulusta valaisi esimerkeillä perusopetuksen hyvää yhteistyötä aineenopettajien ja luokanopettajien kesken. Mielenkiintoisen esimerkin yhteistyöstä lukion ja ammatillinen koulutuksen välillä erityisesti kemian työkurssilla ja bioteknologia kurssilla esitti Tarja Leppänen Länsi-Uudenmaan Koulutuskeskuksesta. Krista Sormunen ja Kirsi Holmsten Helsingin luonnontiedelukiosta esittivät toteutusmallin monipuolisesta yhteistyöstä Helsingin yliopiston kemian laitoksen kanssa. Eila Hämäläinen Hollolan lukiosta esitti innostavan esimerkin uudesta Teollisuus ja teknologia kurssista koulun ja kolmen yrityksen (mm. apteekki) välillä. Ruotsinkielisten opettajien tukipalvelusta uudesta resurssikeskuksesta ja sen mielenkiintoisista palveluista kertoi Bengt Stenlund ohjelman lopuksi. Ops malleista kokeellisuuteen ja roolileikkeihin Eri asteiden työpajat tarjosivat lukuisia innostavia lisäesimerkkejä perusopetukseen, lukioon, ammatilliseen koulutukseen sekä korkeakouluopetukseen. Yksi suosituimmista iltapäivän ohjelmanumeroista oli opetusneuvos Marja Montosen esitys kemian opetuksen nykytilasta ja ajankohtaisesta ainereaalista. Opettajat saivat mm. opastusta ainereaalin kemian kokeen korjaamiseen. Erinomaista palautetta saivat myös perusopetuksen ja lukion ops toteutusmallit. Kirsi Agge ja Terhi Peltola innostivat kuulijat perusopetuksen mahdollisuuksiin. Lukion kemian kurssin toteutusmallien esittely tapahtui oppimateriaaliyritysten edustajien kirjojen tekijöiden kautta. Esitykset toivat esille mielenkiintoisia malleja ensimmäisen kurssin toteutukseen. Korkeakouluopetuksen työpajassa selvisi yliopiston ja TKK:n kemian opiskelun sekä ammattikorkeakoulujen opiskelun yhtäläisyydet, eroavaisuudet ja lähitulevaisuuden haasteet. Yhteistyö elinkeinoelämän kanssa työpaja antoi käytännön esimerkkejä yhteistyöstä. Työpajassa esiteltiin mm. uusi OPETET mahdollisuus kemian opettajille: opettaja voi päivittää tietoja kemianteollisuudesta ja elinkeinoelämästä. Molekyylimallinnus työpajassa esiteltiin esimerkkejä sen käytöstä kouluopetuksessa ja saatiin omakohtainen kokemus yhden molekyylimallinnusohjelman käytöstä. Kemian laitoksen opettajaopiskelijat ohjasivat uusia kehittämiään työohjeita Uusia kokeellisia työohjeita työpajoissa. Työt saivat innostuneen vastaanoton ja opiskelijat innostavan elämyksen. Korkeakouluopetuksen iltapäivän työpajassa Petri Pihko innosti opettajat roolileikkeihin kemian opetuksessa konkreettisilla esimerkeillä. Veli-Matti Vesterinen valaisi kemian filosofian mahdollisuuksia yliopisto-opetuksessa. Jaana Saarni esitteli uutta henkilökohtaista opinto-ohjausta (HOPS) ja sen malleja kemian yliopisto-opetuksessa. Iloa oppimateriaali ja posterinäyttelystä sekä materiaaleista Päivien tärkeä ja suosittu ohjelma oli tutustuminen uusiin oppimateriaaleihin kymmenen yrityksen esittelemänä. Uusia mielenkiintoisia kirjoja ja välineitä opetukseen on runsaasti saatavilla. Posteriesittelyssä oli päivien aikana esillä 31 posteritaulua ja esiintyjää eri puolilta Suomea. Postereissa esiteltiin joko käytännön esimerkkejä eri asteiden kemian opetuksesta tai kemian opetuksen tutkimushankkeita eri puolilta Suomea. Päivien esitykset kootaan konferenssikirjaan Kemian opetuksen keskuksen ja Opetushallituksen toimesta. Kirja ilmestyy sekä painettuna että verkossa kaikkien iloksi ja käyttöön syksyllä 2007. Kemian opetuksen päivien 2007 luentoesityksiä, posteri -ja esitystiivistelmiä sekä muuta palvelua on saatavilla Kemian opetuksen keskuksen sivuilta: http://www.helsinki.fi/kemia/opettaja Kemian opetuksen päivät 2008 Palaute päivistä 2007 oli erinomainen ja kannustava. Lämmin kiitos antoisista päivistä 2007 kaikille osallistujille ja yhteistyötahoille! Päiviä toivotaan jatkossa joka vuosi. Kemian opetuksen päivät pidetään jatkossa aina keväisin ja Kemia Tänään tapahtuma syksyisin. Kemian opetuksen päivistä 2008 järjestelyistä on alustavasti sovittu Jyväskylän kemian laitoksen kanssa. Haaveena on, että joka toinen vuosi keväällä Kemian opetuksen päivät olisivat Helsingissä Kemian Päivien yhteydessä ja joka toinen vuosi muualla Suomessa. Lisätietoa niistä tulee syksyllä LU- MA-kirjeeseen ja Kemian opetuksen keskuksen sivuille. Iloa kemiasta ja sen opetuksesta! 15
CERNin opettajakurssilta opiskelijoiden valmentajaksi tiedeopintoihin CERNissä Pasi Ketolainen, Järvenpään lukio Opettajat opinpenkillä Higgsin hiukkasta etsimässä Vietin kesäkuun ensimmäisen viikon opettajien Modernin fysiikan täsmäkoulutuksessa CERNissä Geneven kupeessa. Sana CERN, Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire tarkoittaa yhteiseurooppalaista hiukkasfysiikan tutkimuskeskusta. Viisitoista fysiikan opettajaa eri puolilta Suomea saapui 6.-9.6.2006 ensimmäiseen CER- Nin järjestämään opettajien koulutukseen. CERNin pääsihteeri Maximilian Metzger toivotti meidät tervetulleeksi ensimmäisen koulutusohjelman kunniaksi. Opettajien koulutusohjelma oli rakenteeltaan samanlainen kuin opiskelijoille suunniteltu lukuun ottamatta suprajohteita ja opettajille suunnattuja Cernin opetuskäyttöä: ATLAS-projektin rahoitusjohtaja Markus Nordberg piti mieleenpainuvan yleisesitelmän Cernistä. Katri Lassila-Perini kertoi yksityiskohtaisemmin hiukkaskiihdyttimistä sekä hiukkasfysiikan tulevaisuuden haasteista. Vierailu CMS koeasemalla Ranskan puolella, jota esitteli professori Martti Pimiä. Kari Rummukainen esitys aineen rakenteen standardimallista Cernin opettajaryhmä kesällä 2006. Tutustuminen ATLAS koeasemaan Miikka Kotamäen ja Maarit Whiten opastuksella. Tutustuminen CERNin Microcosmos näyttelyyn. Tapio Niinikoski perehdytti meidät suprajohteiden saloihin Michael Doser esitti miten antimateriaa tuotetaan CERNissä ja opasti meitä ATHENA koelaboratorioon, jossa tuotetaan ja tutkitaan kokeellisesti antiainetta. Jukka Klemin johdolla tutustuimme Grid projektiin sekä CERNin tietokonekeskukseen. Rolf Landaua esitteli tulevaisuuden yhteistyövisioita opetuksellista tarjontaa CERNin kotisivuilla. Osaltani vierailu oli napakymppi, sillä kouluni, Järvenpään lukio, valittiin yhdessä Helsingin Suomalaisen Yhteiskoulun SYKin kanssa leirikouluun CERNiin marras-jou- 16
Maximilian Metzger. lukuun vaihteessa 2006. Tiesin siis kesäkuun koulutuksen jälkeen mitä tuleman piti sillä luennot ja vierailut koeasemiin olisivat pääosin samat kuin opiskelijoille. Lukiolaiset opinpenkillä, miten hyödynnän CERNiä kouluopetuksessa? Opiskelijavalinnat tehtiin kevätlukukaudella 2006. Valintakriteereinä olivat viimeisimmän opintosuoritukset, suoritusten taso sekä jatkosuunnitelmat. Ensimmäisenä työnään opiskelijat selvittävät kukin hiukkaskiihdyttimen toimintaperiaatteen ja laativat siitä kirjallisen raportin. Kummastakin koulusta opiskelijat muodostivat työparit ja heille annettiin kesälle 2006 tehtävät: Hiukkaset, jotka ovat jo löytyneet (mm. tunnettujen alkeishiukkasten löytämisen historiaa ja merkitys fysiikan kehitykselle) Hiukkaset, jotka eivät (vielä) ole löytyneet (mm. teorioiden ennusteet ja niiden vaatimat hiukkaset, mikä merkitys löytymisellä tai löytymättä jäämisellä on, pimeä aine ja pimeä energia maailmankaikkeudessa) Supersymmetria (yhtenäisteoria(t) hiukkasille ja perusvuorovaikutuksille ) CERNin poikimat keksinnöt, tekniset sovellukset ja oheistuotteet (tarkoituksella/sattumalta CER- Niä varten kehiteltyjä sovelluksia, joista jotkut ovat yleisessä käytössä) CERNin historiaa, hiukkasfyysikoiden henkilöhistoriaa (tässä yhteydessä voi esitellä CERNin hallinnointia ja rahoituspohjaa) Aihealueet arvottiin, koska yhteisymmärrystä ei syntynyt. SYKkiläiset vierailivat 31.5.2006 Järvenpään lukiossa, jolloin opiskelijat tapasivat ensimmäistä kertaa. Sovittiin käytännön toimenpiteistä. Opiskelijat jäivät keskenään ryhmäytymään, jonka jälkeen työparit aloittivat toimintansa. Työskentelyä varten avattiin Järvenpään lukion fysiikan pedanet sivuille keskustelupalsta jokaiselle aiheelle, jota molempien koulujen opiskelijat voivat käyttää kommunikoinnissaan ja seurata vierusryhmän tekemisiä. Tätä mahdollisuutta ei kuitenkaan käytetty. Kaikki nämä tehtävät annettiin opiskelijoille ennen Cernin opettajienkoulutus kurssia. Jälkeenpäin ajatellen tehtävänannot olivat oikeaan osuneita. Koulu alkaa Syyslukukauden 2006 2007 ensimmäisenä koulupäivänä 10.8. kokoontui Järvenpään lukion Cern ryhmä vaihtamaan kuulumisia. Näytin heille Cernissä kesäkuun alussa ottamiani kuvia ja kerroin mikä heitä Cernissä odottaa. Järvenpään ja SYKin cernistit olivat kesän aikana tavanneet ja hioneet aiheitaan. Järvenpääläiset suorittivat vastavierailun SYKkiin 31.8. Suunnittelimme leirikoulun käytännön järjestelyjä ja havaitsimme, että opiskelijat olivat vanhoja tuttuja. Ryhmät olivat hitsautuneet yhteen todella hyvin. 12.9. järven- pääläiset vierailivat Helsingin yliopiston fysikaalisten tieteiden kiihdytinlaboratoriossa. Syyskuun 15. päivänä osallistuimme Jyväskylässä järjestettyyn Cern seminaariin, joissa tapasimme muita leirikouluun valmistautuvia opettajia ja opiskelijoita ja kuulimme Cernin toimintaan perehdyttäviä luentoja. Symposiumissa kuultiin myös aiempien leirikoululaisten kokemuksia sekä tutustuttiin Jyväskylän yliopiston fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratorioon. Syksyn 2006 fysiikan ylioppilaskokeeseen osallistuneet leirikoululaiset olivat innoissaan toisesta jokeritehtävästä joka käsitteli juuri Cernin hiukkaskiihdytintä. Kurssikokeesta suoraan lentokentälle Ryhmätöiden esityspäivät olivat marraskuun lopulla lähtöä edeltävän viikon torstai ja perjantai. Työparit esittelivät työnsä ja esitykset poikivat vilkasta keskustelua. Järvenpään cernistien leirikouluun lähtö tapahtui 28.11.2006. koeviikolla heti kokeen jälkeen. Kapsäkit olivat mukana jo koululla ja kokeen päätyttyä lähdettiin suoraan lentokentälle pikkubussilla. Majoituimme Geneven keskustan nuorisohostellissa. Kävelymatkan päässä hostellista hyppäsimme seuraavana aamuna bussiin n:o 9 CERN. Mikäli majoittuu Geneven keskustan nuorisohostellissa, kannattaa hankkia bussilippu/liput jo edellisenä iltana. Päädyimme järjestelyyn, että ostimme koko ryhmälle edestakaisen ryhmälipun kahtena päivänä ja kolmantena päivänä menolipun jolloin matkan hinnaksi tuli 2,75 3 frangin sijaan. Jos viettää koko viikon Genevessä kannattaa miettiä 30 frangin viikkolipun hankkimista, mutta silloin tulee olla passikuva mukana lippua hankittaessa. 17
Järvenpääläiset ja SYKkiläiset yhteiskuvassa. Ensimmäisenä päivänä Cernissä, Riitta Rinta-Filppula oli meitä vastassa ja hän esitteli leirikoulun tavoitteita. Markus Nordberg piti ensimmäisen luennon tempaisten opiskelijat mukaansa esityksellään. Luentoon varattu aika ei riittänyt joten Markus joutui jatkamaan ja vastaamaan opiskelijoiden kysymyksiin luentosalin aulassa. Opiskelijoiden mielestä juuri luennon jälkeinen keskustelu asiantuntijan kanssa on sitä parasta mitä lähdettiin kokemaan. Nordberg totesikin, että jos oppilas kysyy mitä massa on, tulee hänelle antaa kymppi, koska ihmettelemme täällä samaa kysymystä! Iltapäivällä professori Jorma Tuominiemi luennoi hiukkaskiihdyttimen toiminnasta ja kiihdyttimellä tehtävästä tutkimuksesta ja tulevaisuuden haasteista. Mainitessaan, että minut voi keskeyttää ja kysellä, kun tulee tarve, hän ei arvannut mitä tuleman pitää. Tämän jälkeen alkoi vuoropuhelu opiskelijoiden ja luennoitsijan välillä joka jatkui ja jatkui, vaikka luentoaika oli päättynyt ja bussi odotti koeasemalle menijöitä. Opiskelijat ympäröivät Tuominiemen kuten opetuslapset konsanaan ja keskustelu jatkui. Riitta sanoi, että ei ole nähnyt Jormaa näin innostuneena aiemmin. Riitta katsoi huolestuneena kelloaan: Myöhästymme koeasemalta. Luennoitsija ja opiskelijat vain jatkoivat keskusteluaan Tuominiemen kanssa. Ehdimme kuitenkin ajoissa Ranskan puolella sijaitsevalle CMS-koeasemalle. Jaakko Härkönen esitteli opiskelijoille koeaseman valtavia laiteita. Ihastusta opiskelijoiden keskuudessa herätti myös Jaakko Härkösen oma hiukkaskiihdytin urheilubemari, jonka kyytiin muutama opiskelija pääsi, kun tilattu bussi olikin liian pieni. Toisena päivänä Syksy Räsänen luennoi aineen rakenteen standardimallista ja kosmologiasta. Opiskelijat tunnistivat Syksyn jo Cernin bussissa ja menivät keskustelemaan hänen kanssaan. Syksyn luento loi läpileikkauksen maailmankaikkeuden ja aineen pienimpien osien yhteydestä. 18
Syksy Räsänen vauhdissa luennolla. Varsinkin tytöt olivat haltioituneita Syksyn luennosta ( Syksy oli niin iihana. ) Tutustuimme ATLAS koeasemaan maan uumenissa Miikka Kotamäen ja Maarit Whiten opastuksella. Maan uumenissa toteutettavan rakennushankkeen massiivisuus mykisti. Vierailun jälkeen opiskelijat tutustuivat Microcosmos näyttelyyn joka kertoi Cernin toiminnasta. Hyvin valmistautuneet opiskelijat kokivat näyttelyn hieman turhaksi lukuun ottamatta videota joka esitteli Carlo Rubbian tutkimustyötä Cernissä. Kolmantena päivänä Tutustuimme kolmantena päivänä Jukka Klemin johdolla Grid projektiin sekä CERNin tietokonekeskukseen. Mittaustulosten tallentaminen edellyttää valtavaa tiedon tallennuskapasiteettia Higgsin hiukkasta etsittäessä: yksi tapatuma/10 13 havaitusta tapahtumasta. Dataa syntyy 10 ptavua vuodessa, joka vastaa 20 miljoonaa cd-levyä. Michael Doser johdatteli opiskelijat antimaterian saloihin sekä esitteli koeaseman, jossa antimateriaa tuotettiin. Mieleenpainuvan esityksen lisäksi Doser oli englannin opettajan unelma: erinomaisella englannin kielellä pidetty esitelmä oli kuullun ymmärtämisen harjoittelua parhaimmillaan mielenkiintoisesta aiheesta. Opiskelijat olivat erittäin tyytyväisiä englanninkieliseen luentoon. Leirikoulu päättyi vierailuun YKssa. Opas oli erityisen hyvä, sillä hän kyseli jatkuvasti opiskelijoilta YK:hon liittyviä asioita ja oli vuorovaikutuksessa ryhmän kanssa. Takaisin kotiin Paluumatkalla lentokoneessa ryhmä kasaantui katselemaan läppärin ääreen valokuvia keskustellen aktiivisesti Cernin tapahtumista. Ryhmän keskustelun aihepiiri herätti vieressäni istuvan henkilön huomion ja hän kysyi Mitä opiskelijoita olemme? Kerroin lukiolaisten leirikoulusta Cernissä. Vieressäni istunut kansainvälisen suuryrityksen henkilöstökouluttaja ihmetteli ryhmän aktiivisuutta. Ryhmä oli vapaalla ja jatkoi silti keskustelua leirikoulussa oppimastaan. Totesin hänelle, että tässä on eräänlainen käytännön esimerkki fysiikan opettamisesta ja Newtonin laesta: Innostumisen aiheuttaa aina jokin vuorovaikutus. Kun innostut, niin mikään ei voi innostusta pysäyttää. Innostumisen mielihyvä aiheuttaa aina vastareaktion henkilöissä jotka eivät ole mukana vuorovaikutuksessa: Ei fyssa voi noin kivaa olla. Lukijalle: Mikä Newtonin laki kussakin tilanteessa kuvaa ilmiötä? Vieressäni istunut henkilö totesi, että omana kouluaikanaan fysiikan opetus oli pelkkää kaavojen kopiointia taululta. Kaavat opeteltiin ulkoa koetta varten ja niillä laskettiin, mutta ei tiedetty mitä laskettiin. Yhteinen kokoontuminen SYKin fysiikan opettaja Ursula Ahvenisto kutsui ryhmän 14.1. kotiinsa yhteiseen muisteloon, jon- ka jälkeen osa meni kuuntelemaan Helsingin Yliopiston tieteen päiville kenenkäs muun kuin Syksy Räsäsen luentoa Maailmankaikkeuden tuolla puolen Opastettu kiertokäynti ylimääräisiin ulottuvuuksiin. Opiskelijapalaute Kysyttäessä mitä leirikoulussa voisi tehdä toisin, osa opiskelijoista oli sitä mieltä, että vähempikin valmistautuminen olisi riittänyt. Ei olisi tarvinnut tietää ihan kaikkea etukäteen. Tällöin jää uutuuden viehätys uudesta asiasta kokematta. Toisaalta perusasiat on hallittava, jotta ymmärtää mistä on kyse. Leirikoulun opetuksen taso on juuri sopiva opiskelijoiden tasoon nähden ja asiat ymmärtää hyvin. Erityisen arvokasta oli se, että juuri huippuasiantuntija kertoo ja johdattelee ilmiön ja asian ytimeen ja että asian voi ymmärtää aiemmin opitun perusteella. Leirikoulun jälkeen on oikean käden säännölle löytynyt merkitys miten sitä sovelletaan varattuja hiukkasia ohjattaessa. Luentojen taso tuntui sopivalta lukiolaiselle ja luentoja pystyi seuraamaan hyvin. Luennoilla ei ollut liikaa kaavoja. Erityisen tyytyväisiä opiskelijat olivat uusista tuttavuuksista ja muutamat ryhmän jäsenet ovat olleet yhteydessä keskenään leirikoulun jälkeenkin. Järvenpään lukion fysiikan kurssivalikoimaan on lisätty CERN kurssi, jonka suorittaneilla opiskelijoilla on mahdollisuus päästä leirikouluun CERNiin mikäli koulumme valitaan leirikouluohjelmaan. Cernkurssilla hyödynnetään ennestään tuotettua oppimateriaalia sekä CERNin verkkomateriaalia. Suurkiitokset Riitta Rinta-Filppulalle mielenkiintoisen koulutuksen järjestämisestä! 19
Matemaattisia mietteitä Tuukka Vähätalo, Eurajoen lukio, syksyn 2006 ylioppilas Jotain täydellistä Jotain tarkkaa Epäinhimillisen ja ihanan eksaktia Jotain käsittämätöntä Jotain ääretöntä Ja silti mahdollista ulottuvilla Jotain repivän raivostuttavaa Jotain sinänsä turhaa Ja kuitenkin tavattoman tärkeää tavallaan kaiken takana Matematiikka Ajatukset ihanasta eksaktiudesta eivät olleet vuosi sitten päällimmäisinä mielessä, kun pitkän matematiikan ylioppilaskirjoitusten lähestyessä kolmaskin mieleen tullut ratkaisutapa tuotti läksytehtävään väärän vastauksen, yösydämellä tietenkin. Kieltämättä matemaattisia muistoja on osaltaan kullannut se, että onnistuin hikisten vaiheiden jälkeen saamaan kirjoituksista täydet 60 pistettä, mutta kultaa nuo muistot ovat enimmäkseen muutenkin. En tiedä, onko normaalia ikävöidä koulun matikantunteja mutta puhuttuani entisten koulukavereideni kanssa olen todennut, etten ainakaan ainut ole. Tuo kiehtovan arvoituksellinen, vaikkakin työläs vuori, jolle koetimme kiivetä, jotenkin yhdisti meidät. Oli suuri etu, että meillä oli kaikkien kolmen vuoden ajan sama mainio ryhmä ja sama mainio opettaja. Ongelmia yhdessä, onnistumisia yhdessä, epäonnistumisia yhdessä. Hyvän oppimisen ainekset. Matematiikan oppiminen onkin mielenkiintoinen asia, ja kokemusteni mukaan se poikkeaa mel- ko paljon monenlaisesta muusta oppimisesta. Toisin kuin joitakin muita aineita, matematiikkaa ei voi oppia pelkästään pänttäämällä. Eteneminen ei ole itsestäänselvyys, kun yhden sivun lukeminen voi viedä tunteja: pitää näet ymmärtää ja ajatella! Toisaalta ymmärretyt asiat on loogisuuden ansiosta suhteellisen helppo muistaa, ja niiden avulla voi välillä helpostikin oppia uutta. Yksi erityispiirre on, että matematiikasta opiskelija ei välttämättä koe saavansa samankaltaista välitöntä käytännön hyötyä kuin monesta muusta aineesta. Vaikka tekniikka, luonnontieteet ja tavallaan koko ympäröivä maailma pohjautuvat matematiikkaan, on monen vaikea käsittää mitä hyötyy meil on tämmösist intekraaleist ja derivaatoist, joita päivä- ja iltakaudet verestävin silmin tahkotaan. Koska on selvää, että motivaatio on oppimisen avaintekijöitä, ei asiaa pidä vähätellä. Opettajan rooli korostuu tässä onko hän vain asioiden ymmärrettäväksi tekijä, mikä on sinänsä kunnioitettavaa, vai onko hän lisäksi innostaja, motivaation ylläpitäjä? Meidän opettajamme oli molempia. Monilla meistä oli epäuskon hetkiä, mutta hän puhui milloin aivojen öljyämisestä, milloin loogisen lähestymistavan oppimisesta, milloin matematiikan hienoudesta sinänsä. Silmänkääntötemppujako? Ei. Motivointia! Muistan kuulleeni erään filosofin ajatuksen, että mikään ei käsittämättömässä tarpeettomuudessaan vedä vertoja geometrialle. Vääräleuka sanoisi, että hän ei varmaan ollut kuullut algebrasta. Tuukka Vähätalo. Vaikka kuulun siihen ryhmään, joka matematiikasta pitääkseen ei tarvitse konkreettisten hyötyjen listaa, olen silti pohtinut aihetta. Matemaattisista taidoista sinänsä saisi melkein loputtoman hyötylistan, mutta mitä matematiikan opiskelu on antanut minulle sitten, kun integraalit ovat unohtuneet? Ensinnäkin paljon ajattelun keinoja. Matemaattinen ongelmanratkaisu edellyttää tehokasta mallintamista, toimivaa logiikkaa ja pätevää perustelua, ja niin edellyttää ongelmanratkaisu yleensäkin. Käytännön elämässä puhdas matemaattisuus ei ehkä ole kovin toimiva menettelytapa. Silti matematiikassa opitusta ajattelun lankojen hallitsemisesta ja loogisuudesta on paljon hyötyä. Itse kunkin olisi välillä hyvä pohtia, ovatko omat subjektiiviset näkemykset todellisuudessa perusteltuja, toimivia myös objektiivisesti ajateltuina. Uskon sitä paitsi, että tässä infoähkyisessä maailmassa tulee olemaan entistä enemmän hyödyksi, jos osaa rakentaa tuotoksensa loogisiksi ja perustelluiksi. Ja mitä informaatiotulvaan toisaalta tulee: pelkkä pintaliito siinä ei riitä, tar- 20