GeoGebran LASKENTATAULUKKO Esimerkki 1: auringonkukan kasvun kuvailu Auringonkukka (Helianthus annuus) on yksivuotinen kasvi, jonka varren pituus voi aurinkoisina kesinä hyvissä kasvuolosuhteissa Suomessakin ylittää jopa viisi metriä. Auringonkukan siemen istutettiin toukokuun alussa istutusruukkuun. Taimi siirrettiin kesäkuun ensimmäisenä päivänä istutusruukusta kukkapenkkiin, ja sen pituudeksi mitattiin 20 cm. Kukan kasvua seurattiin 12 viikkoa aina elokuun puoliväliin saakka, jolloin kukka oli saavuttanut maksimipituutensa. Mittaustulokset on esitetty taulukossa seuraavalla sivulla. 17.2.2014 1
kulunut aika kesäkuun ensimmäisestä (viikkoina) auringonkukan korkeus (cm) 1.6. 20 1 viikon lopussa 26 2 32 3 44 4 57 5 74 6 97 7 124 8 164 9 212 10 276 11 359 12 466 esitetään mittaustulokset GeoGebran laskentataulukossa kuinka paljon kukka kasvoi ensimmäisen viikon aikana? entä 5. viikon aikana? entä 10. viikon aikana - anna vastaus sekä senttimetreinä että prosentteina! miten kuvailisit kukan kasvua? entä kasvunopeutta? selvitä malli (funktio), joka parhaiten kuvaa auringonkukan kasvua kuinka monta prosenttia kukka kasvoi viikossa? 17.2.2014 2
Laskentataulukon käyttö lyhyesti: laskentataulukon saa esille valitsemalla Näytä Laskentataulukko kirjaa mittaustulokset sarakkeisiin A (selittävä) ja B (selitettävä) maalaa hiirellä, valitse työväline Kahden muuttujan regressioanalyysi regressiomalli valitaan ikkunan alalaidan alasvetovalikosta ikkunan ylälaidassa on neljä (tai viisi) ikonia, mistä saadaan näkyville tilastot ( x) sekä data 123 456 kuva viedään piirtoalueelle valitsemalla hiiren oikea ja Kopioi piirtoalueelle piirtoalueella koordinaatiston asetuksia voi viimeistellä (esim. nimet akseleille, otsikko, jne) 17.2.2014 3
LASKENTATAULUKKO: Esimerkki 2 henkilöauton polttoaineen kulutuksen riippuvuus nopeudesta Henkilöauton polttoaineen kulutus testitilanteessa eri nopeuksilla on taulukon mukainen: Nopeus (km/h) Kulutus (l/100km) kumpi muuttujista on selittävä, kumpi selitettävä? piirrä yhteisjakaumasta hajontakuva vaikuttaako riippuvuus lineaariselta? määritä regressiosuoran yhtälö määritä korrelaatiokerroin siirrä tiedot Word-asiakirjaan ja tulkitse riippuvuutta 50 5,0 60 5,9 70 6,0 80 6,8 90 7,0 100 7,6 120 8,9 tehtävään liittyviä kysymyksiä on seuraavalla sivulla www.helsinki.fi/yliopisto 17.2.2014 4
Mallin mukaan, mikä on polttoaineen kulutus kun nopeus on 75 km/h? Entä kun nopeus on 140 km/h? Mitä selityksiä keksit sille, että polttoaineen suhteellinen kulutus kasvaa nopeuden kasvaessa? 17.2.2014 5
Esimerkki 3 funktion arvojen taulukointi Näkymät->Algebra ja grafiikka Piirretään jonkin funktion kuvaaja f(x)= Lisätään syöttökentän kautta piste A=(a,f(a)) funktion kuvaajalle huom. GeoGebra luo automaattisesti liukukytkimen parametrille a muutetaan liukukytkimen askelväliksi 0.5 otetaan laskentataulukko esille napautetaan pisteen A kohdalla hiiren oikeata: Vie taulukkoon valinta; rivirajoitus kannattaa määritellä! liukukytkimen arvoa muuttelemalla pisteen koordinaatit tallentuvat laskentataulukkoon maalataan laskentataulukon data, klikataan hiiren oikealla: Luo - Taulu 17.2.2014 6
Tilastojen tarkastelua GeoGebran laskentataulukossa GeoGebran laskentataulukossa on monipuoliset työvälineet tilastoaineistojen käsittelyyn: GeoGebrassa on mahdollista esittää melkein kaikki koulumatematiikan tilastotieteen keskeiset käsitteet tilastoja on luontevaa tarkastella laskentataulukossa laskentataulukolla on oma työvälinepalkki ja oma syöttökenttä laskentataulukko ja piirtoalue toimivat saumattomasti yhteen Tutustutaan tilastolliseen analyysiin esimerkkien avulla. www.helsinki.fi/yliopisto 17.2.2014 7
Yhden tilastollisen muuttujan tarkastelu: taulukoidusta aineistosta kuviin ja tunnuslukuihin Yhden muuttujan jakaumaa voidaan kuvata GeoGebran avulla laskemalla tunnuslukuja sekä piirtämällä kuvia: keskiluvut: keskiarvo, keskihajonta, moodi järjestysluvut: min, max, ala- ja yläkvartiili, mediaani vaihteluväli ja kvartaaliväli histogrammi, pylväskuva pistekaavio laatikkokuva www.helsinki.fi/yliopisto 17.2.2014 8
Esimerkki 4 Kurssin osallistujien ikäjakauma (N=18) Eräälle GeoGebra-täydennyskoulutuskurssille osallistuneiden syntymävuodet olivat: 1952, 1955, 1956,1957, 1959, 1962, 1964, 1965, 1968(2), 1970, 1972, 1974,1975(2), 1981,1986, 1991. tehdään aineistosta histogrammi (luokkaväli=5) selvitetään ikämuuttujan tunnusluvut havainnollistetaan iän jakaumaa laatikkokuvalla 17.2.2014 9
Esimerkki 5 koululaisten koulumatkojen jakauma Näkymät->Taulukko ja grafiikka Oppilaiden koulumatkojen pituudet on kirjattu taulukkoon: Huom. GeoGebrassa desimaaliosa erotetaan pisteellä ei pilkulla! koulumatkan pituus (km) koulumatkan pituus (km) 0,5 17,4 1,5 15,3 2,2 3,5 2,8 8,4 4,5 7,5 5,8 14,2 5,5 23,3 4,2 21,8 10,5 15,1 9,2 16,1 piirrä jakaumasta histogrammi ja laatikkokuva määritä koulumatkojen keskiarvo, keskihajonta ja mediaani siirrä tiedot ja kuvat Word-asiakirjaan tehtävään liittyviä kysymyksiä on seuraavalla sivulla 17.2.2014 10
Muuta luokkavälin pituudeksi 10 km. Kuinka monen oppilaan koulumatkan pituus on alle 10 km? Mikä on niiden oppilaiden suhteellinen osuus, joilla koulumatkan pituus on yli 20 km? Mikä on koulumatkan kvartiiliväli ja mitä tämä väli meille kertoo? 17.2.2014 11
GeoGebran todennäköisyyslaskuri GeoGebran todennäköisyyslaskuria voidaan käyttää taulukkokirjojen tapaan. Laskurilla havainnollistuvat myös monet todennäköisyyteen liittyvät käsitteet. 17.2.2014 12
Esimerkkejä Ratkaistaan GeoGebran todennäköisyyslaskurilla: 1. (Normaalijakauma) Komposiittimateriaalista valmistetun mailan kestoikä on normaalijakautunut. Keskimääräinen kestoikä on 960 peliminuuttia ja keskihajonta on 105 minuuttia. Millä todennäköisyydellä komposiittimaila on käyttökelpoinen 1200 peliminuutin jälkeen? 2. (Binomijakauma) Kolikkoa heitetään 100 kertaa ja tarkastellaan klaavojen lukumäärää. Millä todennäköisyydellä saadaan 40 klaavaa? Entä 50? alle 40 klaavaa? vähintään 50 klaavaa? klaavojen lukumäärän on välillä 40..60? 3. Heitetään noppaa 60 kertaa. Tarkastellaan kuutosten esiintymistä. Mikä on saatujen kuutosten odotusarvo? Millä todennäköisyydellä saadaan 10 kuutosta? Millä todennäköisyydellä saadaan vähintään 10 kuutosta? 4. Mitkä ovat tehtävän 3 todennäköisyydet, jos jakaumaa approksimoidaan normaalijakaumalla? 17.2.2014 13