Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia

Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia

Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit kakusta saamasi energian.

Ideaalikaasun sisäenergia Ideaalikaasusysteemin (N hiukkasta, n moolia) liike-energia K systeemi = N 1 2 mv2 on ideaalikaasun sisäenergia E int = 3 2 nrt

Termodynaaminen systeemi

Termodynaaminen systeemi Termodynaaminen (TD) systeemi on ympäristöstään todellisen tai kuvitteellisen rajapinnan erottama alue ainetta (tai hiukkasia). Eristetyn systeemin rajapinnan läpi ei siirry energiaa eikä ainetta Suljetun systeemin rajapinnan läpi ei siirry ainetta. Energiaa voi siirtyä Avoimen systeemin rajapinnan läpi voi siirtyä sekä energiaa että ainetta. E E N N E N

Termodynaaminen systeemi Systeemi on termodynaamisessa tasapainossa itsensä ja ympäristönsä kanssa, kun se on mekaanisessa tasapainossa kemiallisessa tasapainossa termisessä tasapainossa Systeemille, joka on TD tasapainossa voidaan määrittää systeemin tila. Tilaa kuvataan tilanmuuttujilla ja tilanfunktioilla. Tilanfunktio riippuu yhdestä tai useammasta tilanmuuttujasta. Tilanmuuttujia sitoo toisiinsa tilanyhtälö. Tärkeitä käsitteitä

Ch 19-6 Termodynamiikan 1. pääsääntö

Termodynamiikan 1. pääsääntö Systeemin sisäenergian muutos oikeammin tai E int = Q W de int = dq dw de int = δq δw Systeemiin tuotu lämpö Q > 0 Systeemistä otettu lämpö Q < 0 Sisäenergia E int tai U E int Q > 0 W > 0 Systeemin tekemä työ W > 0 Systeemiin tehty työ W < 0 Jollei muuta erikseen mainita, tällä kurssilla W on systeemin tekemä työ, ja siihen liittyvä merkkisääntö yllä esitetyn mukainen.

Esimerkki: mekaaninen energia ja lämpö Kuinka korkealta pitää laskea 1 kg:n punnus, jotta litra maitoa lämpiää 1 C viereisen kuvan laitteella? Tarkastellaan termodynamiikan 1. pääsäännön perusteella systeemin sisäenergian muutosta Systeemiin ei tuoda lämpöä Q = 0 => E int = W sys Painovoiman tekemä työ (vatkaimen pyöritys) nostaa maidon sisäenergiaa. Painovoima tekee työtä punnuksen laskeutuessa ( h > 0) potentiaalienergian muutoksen verran W g = - U = Mg h Tästä seuraa sisäenergian kasvu E int = W g = Mg h Sisäenergia kasvaisi myös tuomalla lämpöä E int = Q Tuotu lämpö nostaisi lämpötilaa Sisäenergian muutos saa aikaan yhtä suuren lämpötilan muutoksen riippumatta tavasta, jolla energia on tuotu Δh = cmδt Mg Q = cm T E int = cm T = Mg h = 4,19 kj kg 1 C 1 1 kg 1 C 1 kg 9,81 kg m s 2 430 m E int = Q W W sys = -W g

Ch 19-7 Termodynaamisista prosesseista

Termodynaamisista prosesseista Kun yksi tai useampi tilanmuuttuja vaihtaa arvoaan, tapahtuu tilanmuutos. Peräkkäisten tilanmuutosten muodostamaa reittiä kutsutaan termodynaamiseksi prosessiksi. Jos prosessi kulkee termodynaamisten tasapainotilojen kautta, prosessi on palautuva tai reversiibeli. Reversiibeliä prosessia approksimoidaan kvasistaattisella prosessilla. Vaihtoehtona palautavalle prosessille on palautumaton (irreversiibeli) prosessi. Sen aikana termodynaamisilla suureilla ei ole hyvin määriteltyä arvoa.

Kvasistaattinen prosessi Hidas lämmitys Termodynaaminen tasapaino Tilanmuuttujat hyvin määriteltyjä Prosessia kuvaa jatkuva viiva pv-kordinaatistossa

Mallisysteemi Liikuteltava mäntä, jolla voidaan muuttaa kaasun tilavuutta (ja tilaa) mekaanisesti Eristetty liikuteltava kansi Eristetyt seinät Lämpöä johtava pohja, jonka kautta tapahtuu lämmönsiirto.

Työ Mäntä liikkuu => tilavuus muuttuu V A V B Tilavuuden muutoksen aikana tehty työ W = V B V A P dv

Millaisia termodynaamisia prosesseja tunnetaan? Miten termodynaamiset prosessit nimetään?

Isokoorinen prosessi Systeemin tilavuus säilyy vakiona ΔE int = Q

Isoterminen prosessi Lämpötila pysyy prosessin aikana vakiona Eint = 0 => W = Q Isotermi Isoterminen työ ideaalikaasulle W = nrt ln V B V A p = nrt V

Systeemin paine säilyy vakiona. W = P V Isobaarinen prosessi Työ

Adiabaattinen prosessi Systeemi ei vaihda lämpöä ympäristönsä kanssa. E int = -W

Voiko adiabaattinen prosessi tehdä työtä? Kaksi eristettyä sylinteriä Molekyylien vauhti ei muutu törmäyksissä Molekyylien törmätessä ne menettävän energiaansa ja mäntä liikkuu U = W Mäntä ei liiku Mäntä liikkuu

Esimerkki 19-10 Ideaalikaasua puristetaan hitaasti tilavuudesta 10,0 l tilavuuteen 2,0 l pitäen paine (2,0 atm) vakiona (prosessi BD). Sen jälkeen systeemiin tuodaan lämpöä pitäen tilavuus vakiona (prosessi DA), jolloin paine ja lämpötila kasvavat kunnes on saavutettu alkulämpötila T A = T B. Määritä systeemiin tehty työ ja systeemiin tuotu lämpö välillä BDA. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta

0,25 mol yksiatomista ideaalikaasua laajenee adiabaattisesti. Prosessin aikana systeemin lämpötila laskee 1150 K:sta 400 K:iin. Määritä systeemin tekemä työ. Esimerkki 19-11 Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta

Kertaus ideaalikaasun yksinkertaisista prosesseista adiabaattinen isoterminen isobaarinen isokoorinen

Ch 19-8 Ideaalikaasun ominaislämpö

Yksiatomisen ideaalikaasun ominaislämpö Vakiotilavuudessa C V = 3 2 R Vakiopaineessa C P = 5 2 R C P = C V + R C P / C V = 5 / 3

Ekvipartitioteoreema Energia jakautuu tasan kaikille vapausasteille Molekyylissä energia vapausastetta kohti on 1 2 kt

Ideaalikaasun ominaislämpö ja sisäenergia Määritellään ominaislämpö vakiotilavuudessa sisäenergian muutoksen avulla Yksiatomiselle ideaalikaasulle C V = 1 n E int = 3 2 nrt C V = 1 n E int T V E int T = 3 2 R V OK Mitä tästä seuraa Ideaalikaasun sisäenergian muutos, kun lämpötila muuttuu ΔE int = 3 2 nrδt Ideaalikaasuun tuotu lämpö vakiotilavuudessa, kun lämpötila muuttuu Q V = 3 2 nrδt

Kiinteän aineen ominaislämpö ja sisäenergia Määritellään ominaislämpö vakiotilavuudessa sisäenergian muutoksen avulla Dulong & Petit E int = E o + 6 2 nrt C V = 1 n E int T V C V = 1 n ( E o + 6 2 nrt ) T = 3R Pitääkö malli paikkansa?

Kiinteän aineen ominaislämpö ja sisäenergia Määritellään ominaislämpö vakiotilavuudessa sisäenergian muutoksen avulla Debye aproksimaatio C V = 9R T T D 3 T /T D 0 x 4 e x ( e x 1) dx 2 E int = 9nRT T T D 3 T /T D 0 C V = 1 n x 3 e x 1 dx E int T V T D = hv s 2k 3 6 N π V Pitääkö malli paikkansa?

Kiinteän aineen ominaislämpö ja sisäenergia C V = 9R T T D 3 T /T D 0 x 4 e x ( e x 1) dx 2 Mitä tästä seuraa Sisäenergia E int cmt Lämpötilan muuttamiseksi tuodulle lämmölle, kun T on pieni, pätee silti Q = cmδt

Ch 19-9 Adiabaattinen laajeneminen

Ideaalikaaasun adiabaattinen laajeneminen Määritellään adiabaattivakio γ = C P CV Laajenemiselle pätee pv γ = vakio tai TV γ 1 = eri vakio

Esimerkki 19-12 Yksiatomista ideaalikaasua puristetaan adiabaattisesti lähtien pisteestä A (P A =100 kpa, V A =1,00 m 3, T A =300K) pisteeseen B (P B =200 kpa). Sen jälkeen kaasua puristetaan isotermisesti pisteeseen C (V C =0,5m 3 ). Määritä V B ja koko prosessin aikana kaasuun tehty työ. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta

Esimerkki Sukeltaja puhaltaa ilmakuplia 25 m syvyydessä (paine 350 kpa). Kuplien säde on 8,0 mm. Määritä kuplan tekemä työ sen noustessa pintaan olettamalla kuplan lämpötilan olevan koko ajan sama kuin veden (300 K).

Kupla on vakiolämpötilassa, joten kyseessä on isoterminen prosessi. Oletetaan kaasu kaasuksi, jolle pätee ideaalikaasun tilanyhtälö pv = nrt Kuplan tekemä työ on W = V 2 V 1 pdv = nrt ln V 2 V 1 Paine muuttuu p 1 = 350 kpa, p 2 = 101 kpa Koska ainemäärä ja lämpötila pysyvät samoina p 1 V 1 = p 2 V 2 => V2/V1 = p1/p2 W = p 1 V 1 ln V 2 4 = p 1 3 πr 3 1 ln p 1 V 1 p 2 = 0,94 J

Kiertoprosessi

Kiertoprosessi Systeemi palaa toistuvasti samaan termodynaamiseen tilaan. Kaasuun tehdään työtä välillä A->B Työ saadaan käyrän alle jäävänä pinta-alana Kaasu tekee työtä välillä C->D Työ saadaan käyrän alle jäävänä pinta-alana P B C Kiertoprosessin nettotyö saadaan kierron sisään jäävänä pinta-alana D A V

Ch 19-10 Lämmön siirtyminen

Lämmön siirtyminen Johtuminen: atomien ja molekyylien välistä vuorovaikutusta, jossa hilavärähtelyt tai elektronit kuljettavat energiaa paikasta toiseen. Konvektio: Lämpö siirtyy väliaineen mukana. Säteily: Lämpö siirtyy sähkömagneettisen säteilyn avulla.

Lämmön johtuminen Lämpövirta H = dq dt H = ka dt dx k lämmönjohtavuus [ k] = W K m

Lämmön johtuminen kerrosrakenteessa T x Lämpövirta on sama kummankin palan läpi H = k 1 A T x T 1 l 1 = k 2 A T 2 T x l 2 T x

Rakennusmateriaalit H = ka dt dx Eristemateriaalin lämmöneristyskyvyn mittarina käytetään lämmönläpäisykerrointa U U = [ U ] = W m 2 K H AΔT = k Δx Se kuvaa lämpövirtaa pintaalayksikköä ja lämpötilaeroa kohti. Kerrosrakenteille 1 U tot = 1 U 1 + 1 U 2 1 m 2

Prosessisalissa kulkevassa putkessa oleva neste on lämpötilassa 150 C. Salin lämpötila on 20 C. Putken halkaisija on 20 cm ja sen päällä olevan eristekerroksen paksuus 3 cm. Määritä kuinka paljon lämpöä virtaa putken ympärillä olevan eristeen läpi pituusyksikköä kohti, jos putken ulkopinta on salin lämpötilassa.

Koska lämpöäjohtavan materiaalin pinta-ala ei ole vakio, tarkastellaan lämmönjohtavuutta ohuen dr:n paksuisen kerroksen, jonka pinta-ala on 2πrL, läpi H = ka dt dx Hdr = k ( 2π rl ) dt Sisäpinnalla (R1) lämpötila on T1 ja ulkopinnalla (R2) T2 R2 T 2 H R r dr = T 2π kl dt 1 1 R2 H ln = 2π kl (T2 T1 ) R1 2π kl (T1 T2 ) = 160W / m H= ln ( R2 R1 )

Sähkömagneettista säteilyä Ei tarvitse väliainetta Kappale säteilee Stefan-Boltzmannin lain mukaisesti teholla P = εσ AT 4 Lämpösäteily Lämpösäteilyn nettovirta kappaleen ja ympäristön välillä on P = εσ A( T 4 4 1 T ) 2

Esimerkit oppikirjasta ja niiden oppimistavoitteet 19-1 Ruuan energiasisältö ja mekaanin työ 19-2 Lämpö ja sen riippuvuus ominaislämmöstä 19-3 Loppulämpötilan määrittäminen sekoitettaessa eri lämpötilassa olevia nesteitä. 19-4 Tuntemattoman ominaislämmön määritys kalometrillä 19-5 Loppulämpötilan määrittäminen sekoitettaessa eri olomuodossa olevia aineita. 19-6 Latentin ominaislämmön määrittäminen 19-7 Ensimmäisen pääsäännön käyttäminen 19-8 Liike-energian ja ensimmäisen pääsäännön yhdistäminen 19-9 Isotermionen ja adiabaattinen työ 19-10 Ensimmäinen pääsääntö isobaarisessa ja isokoorisessa prosessissa 19-11 Moottorin tekemä työ 19-12 Ideaalikaasun isoterminen ja adiabaattinen puristaminen 19-13 Lämpövuoto ikkunan läpi 19-14 Jäähdyttävä säteily 19-15 Tähden säteen määrittäminen