Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg

Samankaltaiset tiedostot
! #! %! & #!!!!! ()) +

arvostelija OSDA ja UDDI palveluhakemistoina.

Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages

Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan

Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin

Word Taulukko-ominaisuus

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Selainpelien pelimoottorit

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta

K2 AAKKOSET. K KREIKKA, (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi)

Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa

!"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0

KANSILEHDEN MALLISIVU

Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA'

Luokat ja oliot. Ville Sundberg

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä ( )

5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II

Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi

Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

Ilmestyskirja toteutuu

u = 2 u (9.1) x + 2 u

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Tilastollinen laadunvalvonta

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely

Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus

Projektin arvon aleneminen

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

HY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 8B Ratkaisuehdotuksia.

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

Laskennallinen yhteiskuntatiede

2.7.4 Numeerinen esimerkki

3. Teoriaharjoitukset

Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi

l (φ; y) = l(θ(φ); y) Toinen derivaatta saadaan tulon derivaatan laskusäännöllä Uudelleenparametroidun mallin Fisherin informaatio on

K3 1. DEKL. FEM. (luonnos)

ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ

Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Arkkitehtuurinen reflektio

a x a y I xi y i I xyi x i I xyi + y i I yi

MEMS-muisti relaatiotietokannoissa

KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Nelisolmuinen levyelementti

Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa. XL5950. Käyttöopas

Alustan heterogeenisyys

E d f = 1 ε 0. E d r = t A. E d f

Dynaamiset regressiomallit

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Gaussin kokonaisluvuista

ε y = v ε z = w γ yz = v z + w γ xz = u e = ε x + ε y + ε z. y ε y x 2 = 2 γ xy x y, y 2 = 2 γ yz z ε z y z, z x x ε x z 2 = 2 γ zx

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin


Aerosolimittauksia ceilometrillä.

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS

Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON PÄÄTÖS

B(kL) B(0) B B. L/b < 2

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0

OpenUP ohjelmistokehitysprosessi

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta

1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria


Ydin-Haskell Tiivismoniste

Jussi Sainio. Kandidaattiseminaari helmikuuta 2010

DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä

Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit

41 s. Neljännessä luvussa käsitellään erikseen parillisia täydellisiä lukuja. Luvussa osoitetaan Eukleides Euler teoreema,

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

L p -keskiarvoalueista

Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

Tiesäämalli. Markku Kangas Marjo Hippi Johanna Ruotsalainen Sigbritt Näsman Martti Heikinheimo Ilmatieteen laitos 05/04/2005 1

ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)

Transkriptio:

Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA Karoliina Ljungberg 16.04.2009 Ohjaajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen Tarkastajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen, Hannu Savijärvi HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) 00014 Helsingin yliopisto

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Ilmakehätieteiden ja geofysiikan osasto Laitos Institution Department Fysiikan laitos Tekijä Författare Author Karoliina Ljungberg Työn nimi Arbetets titel Title Suomessa esiintyvien lämpötilan ääriarvojen mallintaminen yksidimensioisilla ilmakehämalleilla. Oppiaine Läroämne Subject Meteorologia Työn laji Arbetets art Level Pro Gradu -tutkielma Tiivistelmä Referat Abstract Aika Datum Month and year 16.4.2009 Sivumäärä Sidoantal Number of pages 55 s. + liitteet 4 s. Tässä Pro Gradu -tutkielmassa oli tarkoitus määrittää ne lämpötilan ääriarvojen maksimi ja minimi arvot, jotka ovat vielä fysikaalisesti mahdollisia Suomen ilmastossa. Työssä käytettiin hyväksi kahta eri yksidimensioista ilmakehämallia, 1D-H634 sekä 1D-RCA3. Ensiksi mainittu pohjaa HIRLAM 6.3.4- malliin. Jälkimmäisessä mallissa HIRLAMin pintaprosessit on korvattu ruotsalaisen Rossby-keskuksen RCA3 -mallin fysiikalla. Tutkimukseen otettiin mukaan kaikki kolme luotausasemaa Suomesta (Jokioinen, Jyväskylä ja Sodankylä). Työ aloitettiin poimimalla Ilmatieteen laitoksen ilmastotietokannasta ne ajankohdat, joina kahden metrin lämpötila on ylittänyt kesällä +30 C ja alittanut talvella -35 C. Seuraavaksi etsittiin näitä ajanjaksoja vastaavat luotaustiedot. Luotauksia tutkimalla pyrittiin selvittämään mitkä tekijät vaikuttivat äärilämpötilojen esiintymiseen. Tämän jälkeen nämä luotaustiedot interpoloitiin vastaamaan mallin 40 vertikaalitasoa. Nämä tiedot syötettiin malleille yhdessä päivämäärän, kellonajan sekä koordinaattien kanssa ja tulokseksi saatiin vuorokauden kahden metrin lämpötilakäyrät. Koska yksidimensioiset mallit eivät ota huomioon lämmön advektiota, laskettiin Euroopan keskipitkien sääennusteiden keskuksen (ECMWF) ERA40-uusanalyysien pohjalta kyseisiä ajanhetkiä vastaavat lämmön advektiot. Lisäksi laskettiin keskimääräiset advektion vuorokausirytmit kesällä (kesä-heinä-elo) ja talvella (tammi-helmi). Suomesta saatujen luotaustietojen pohjalta tehtyjen ajojen kahden metrin lämpötilat eivät kesätilanteessa kyenneet ylittämään Turussa vuonna 1914 mitattua lämpötilaennätystä +35,9 C. Verrattaessa kuitenkin malliajojen tuloksia tehtyihin havaintoihin, voitiin kesätilanteissa todeta mallin antavan jopa 5 C lämpimämpiä arvoja kuin kyseisissä tilanteissa on mitattu. Lopuksi päätettiin tehdä malliajo, jossa luotaus otettiin Tallinnan lentoasemalta elokuulta 1992. Tämän luotaustiedon pohjalta tehdyn ajon tulos (+36,4 C) ylitti Suomessa havaitun lämpötilaennätyksen. Talvitilanteissa 1D-H634-malli ei puolestaan kyennyt saavuttamaan Suomen pakkasennätystä (-51,5 C), joka mitattiin Kittilässä vuonna 1999. Mallitetut pakkaslukemat olivat kuitenkin suurimmassa osassa ajoja kireämpiä kuin mitä kyseisten tilanteiden havainnot kertovat. Käytettäessä 1D-RCA3-mallia päästiin pakkasissa -53,8 C:seen ja pakkaslukemat olivat muutenkin paljon alhaisempia verrattuna 1D-H634- mallin tuloksiin. Avainsanat Nyckelord Keywords lämpötila, ääriarvot, HIRLAM, ERA40 Säilytyspaikka Förvaringställe Where deposited Kumpulan tiedekirjasto Muita tietoja Övriga uppgifter Additional information

! # % & ( ) (!& +, + ). + / +, + 0% #1 % 2 3 +, + 4! + ). & % # % 5 6. % ( % % % % ( % % # ) 7 % 7 %

( ( 8 )2. 9... ( 8 )2. 9... ( 8 )2. 9... ( 3#4.. + 8, #, ))

( #, +, 6 ( :, + 7, # (, # 5 +,, #, 6 6 &! #.., ; < + + +

, & / 0, 6 = =, = + # / 0 6 7, #,, / 0 = 9 /#0 7, / 0 /& 0

+, 7! > 7 : ) 2, +?4! +?4 Α 4 )2 /Β,... 0 = 5, ( +!, 5 6+ #, 8,, &, 8 #, # 7 /, )) 0 : 8, 7 + /, ))20 8 9, : /, )) 0

,, : 6 ( + /, )) 0 7 8 0 / 9 0 1 0 / 9 0 )2 9... / 0 7 /+ 0 2 9?4 # / +0 ( + ( / 0 /Χ %?40, 7 7, (

7 1,.?4 = ( +. (. 7 0 7, )2 9... 10 7, )2 9... / 0 ( 9, %. + &, ( 9,.?4 >,.?4, # +.?4 %

&!:, >,, 7 :, # 7 & : ( Β + / 44+,..20 7 : 7, /, ))20 / 0 Ε Φ Ε : Γ Ε

Ε 1 Ε (> Ε / Η Η 0 Ε / 1 0 5 Ε Ι Ε : / 0 / + 0, 1 ϑ 7 8, / 0 9 / 0 7 ρ 8 7 = 1, /8,..20.. / 0.. / 0. / 0!: + /,.. 0 : 7 Κ= / 0, # >+ %? 8 : 2

. 1. # : /, ))20 :, & / 0 ϑ 1 1 = / ϑ0 /4ϑ 0, /,.. 0 & : 6 + > : #,.? : /#, ) )0 7 /#, ) )Λ,.. 0 + #,!, 1 (, & & 6 =,

, : : ; < &, 1 + & :, + & + /, )) 0 #,, ( ( 1 &, 1 : / ΜΜ,.. 0 # /&,..20!, : : #,,, ( & /,.. 0, 7 +, #, (,, : # # 8 )

, 7, :, /8,..20 +, + ϑ : # + %. : /, ))20 # 1 1 /,.. 0 #,, /8,..20 7 7 / ϑ0, /4ϑ 0, /4 0, /= ϑ0 /ϑ 0,! :,!, 1 1 #,, / 44+,..20 # 1 =, # = : # 1 +.

# ( 0, 0 1 :,, 0 1 /8,..20 7 % ( Ν /!,.. 0 (, + 7 % Ν ( Ν! + /,.. 0 / 0 + +, : # Ο+ + #, ( # =, (,, 7

#, 1 # 1 /8,..20 #,, # 7, : : 7,,, :, ( 1, (, 8,, #, Χ %,) 4 # ) ) # >

, #, : # 9 % 4 /&Π 6, ) 0 +%,% 4 7 ))) >, >+.,% 9 4 +( % 4 /, )))0 # ))) + >+ # %. 4, /+ 2 40! /Χ,% 40 /, )))0 # +> + /ΘΘΘ Θ :, ΗΗΘΘΘ 0 ( Ρ 4Σ ( Ρ 4Σ 8 Χ %, 4 8Τ +,%?4 Τ: ( Χ 2,% 4 Υ +,)?4 3 Χ,. 4 3 ς &Π +%,.?4 & : = Χ %, 4 = 1 +%,?4 7 # Χ, 4 1 +,?4 Ω # +> =, >,, (, #

, :, > 3, :, : # # 8 /..20 +, + #, # >, /Ε 0.. /Ε 0 /8,..20 # # : %., )..+, : = ( > + / 5 +0 /8,..20 :, + : # 7

, 7,,,!!!,, / 44+,.. 0 7 > + / 44+,.. 0 > (, =, %

..,?4 9,?4, ). 9 ))) / 44,..20, ( /,,, 60, :, : & :, %., /&,..%0 # > + / 44 +,.. 0! ϑ 8,2.%., 2.. # # / 0! Ι > : 6! # > : :! Ξ > 1! :, & : Ξ 7 : 7 : Ξ #, > +, = > +, /&,..%0

# #, )).+ > + 8.. / 20 # 7 2 44.., 5.. / ΗΗ1 ΑΑ Η..2Ψ.ΨΨ Α,.. 0 5 1,, #.. = /&,..%0 >, /=,.. 0, : 1 # : 1,!, & 2

+ =, / 0 /=,.. 0! # 5 +, + + 4!! + # + 7, 7, # 6 + + + # (!& + + 6, # 8 3 + / + 4! 0, # #, # 6,

!! + /..., ) % %. 0 = > >4&ΒΙ /> 4 6 & : Β Ι Α :0 &! + >!.+ ) / ) )+..20 >!.+.,%? Ο,%? = 5 + / 0 /..,., 0, %!, + + # #! % & (& ) (!& + +, + + (!& + & 6, : # 8, : 6 + +, 5 6 ( 1! +. + +. ). )

# #. &. #, 7 : & 6, :, 1 & 6 + % 7 (!& = /3Ζ,.., )) 0 & / )).0 # + / Β0 /(Β0, / 0, + / 2 0 / 0 = : 7 :! ( /20 1 1 # 1 1,.

/20 : Μ 7 + : ( 1 7 /20, (, 4ϑ ϑ 1 1 & (!& +, > / 0 / 0, + #,, =,

( 1 α!! /)0! & /.0 8. /0 ε σ 6 +Ξ Μ ( /0 # 6 8 6, & (!& + + :, # +, + + #, # : /,..20

6 / 0 = +, (, : 6 (!& Η,,, Η 8 4 Α /4 Α )%%0 8, : 8, 66 ( Λ /.0 ( 1,, ( 1 ( (, 7 (!& + + / + 0, 3 +, > (!& Ξ!+ / Α Ξ! 0 /= ς & 6 6, )) 0 & 6 Α + & > #Ε Α : # Ε,,, % Η %& /0 + / 0 /= ς & 6 6, )) 0

/0, / 0 / 0 τ % % % % /0 # 6 Α + ρ% % % & &. % & % &( / 0 + & 7 7 :,, Ξ! :,,, : & +ϑ1 = : #, Η,,,,,, = +

& & + #1 (!& γ, / %0 %) ) / %0 γ, (, ( γ 1 γ (!&,, + / 0 ( %, %# %,,, % % /0 % %# %#, %, / 20 γ γ 16 /Ψ+6 0, /5, )220 γ : 6, 1 ( γ = Ψ+6 %

, #1 (!& #7>+ /#1 7 > : 0 :.( #7>+ & 1 #7>+ 1 / / /( / 0 > )%) / / 0 γ,, θ #1 / (. ( / #7> 1 : / )%) )%) %) ) %) /%) ) 2 0 1 / )0 # #7>, Ξ #7> # # #7> # #7> +:.( (!& 1. 1. 7 /.0. ( (.. (. /.0 /. ( ( Ξ+8+. : 16,.( 1 1

7, / 0, (!& & #!4ϑ / 6 #! 4 0 7 +Ι Α, : &, + 8 + 1 ϑ,, >#( />Γ1 # (0 #, : & 6 Γ /Γ, )) 0 & / 0 + 8 6 + / Η 0 & 4! >+ 4! > /4 Α! 1 > : 0 : :, + 1, 7 + 2

. & (&#/ = 3 + (!& ϑ, 1 + 4! & + + + # 4! + /,.. 0 7 4! + & /,.. 0 3 +, &,,,,! Η,, / Μ. Μ. 0 / Μ # +Μ #% 0, (,. Α, Α 7

,,.,. :, & +ϑ1, = : + & 3 + /,,,,, 0 = : 4 1: / )2 0 &Α41 / ) 0 ( / 0, ρ + φ λ φ φ 3 7,. + 4 3 /0 8 + 0 /0 λ 66 γ 0 θ + Η,,, / 0 )

/ 0 / 0 3 + /0 + / 0 ρ,,, & & &, Η ( &, & & /0 & & & / 0 &, / %05 &, 7, ( Ξ + Α, 1 6, & &. &. 4 &. / %0 7 / 0 : / 0 > / 0,, # +. 9,.

3 +!, /Α 0 ( 1! 1, 1 ( 6,, = # (, (, & #, 1 % #, 7+ 7 + (, + > )2 +.. &,.?4, #, + %?4 +?4 = (,, # Β : /3 6 Β :0, #

=. 6 ( 6 &, = : &, 7.... 7 & #,..+ + 4! +, & +, : : (,,! Μ. Μ. / 0 & & 6 / %0, Α + +, 7 +ΙΑ + 4! +

# 8, : 6 ; < # : 6 1 & : 6. 9. Η 7 & ( + +, + #, 6 + +, # # + + 6, # 1 /4 Ο,.. 0 &., & + / ΗΗ1 6 6 0 + # # > #, 7,

/,.. 0 6 2! 2 /0, 6,, 2, Η + / 2!.,% 0 66!! 7,! 7, =, : # 6 66 + # 66 # # 66 / Ο, )) 0 /. 0 /. 0 # # /. 0 (.,.,2.,.,%.,..,.,,! / ).0,.. 7 ), 3

,! # %& 7 ) 2.. /+.Α 0 /,2 0 / ΗΗ1 6 6, &! #+ 0 7. #.,2 66 /# 0! 7.. 7 % 4. 4 (,! # %& ( (! ) 7. # %

# % ) Χ %,)?4 8 %?4 / 0 # + + / 0 ))) + 4! + + 4! + &, = # :,..3#4, = # : > : / 0, 8,

, = & /.. 0, &, 7 + #, + 4! +, + + >, + 4! + + + 3 + 4! + + +, (!& + + + 4! +,, 7 : & &, =, + 7,, # 2

7 & + + + 4! + 7 + +, + +, + +, + +, + +, + +, + +, + +,, + +,, + +,, + +,, + +,,,+ +,, + +,, + +,,, + + + + + + + + + + ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ),+ +, ),+ +,, ) + +,, ) + +,, ) + +,, ),+ +,, + +, + +,,+ +, + +, + +, + +, + +,,+ +, + +, + +,. /0 1. /2%1 0 (! # %& 3( 4 45

7 & + + + 4! + 7 &,, (, > ) + +, + +, + +, + +,, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +,, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ),+ +, + +, + +,,+ +, + +, + +,,, + +,,, + +,,,,+ +,,,,,. 0. 2% / ( 1. 2% / (1 0! # %& 3( 4 45

,.?4 + 4! + +,?4 + + +,2?4 #, # 1, =, : : : &, + 7, + 0 1 & : 6 : 6 5 6. Η.,% 4 ( : 6. Η, 4 / 0 7 /# 0, /#0 /#0 7, &,.

! # %& 6((( ( () 6! ) )) 4(, /. 0 1 6((() # +)& 6 6 6) 7 # #, # # 9, + + # : 6 # : 6 / 9 Η 0.,% 9?4 % Η % 4 / 0! # %& 6((( ( () 6! )),,, /. 0 1, 6((() # +)& 7 > 2 ))), (!& + + & + #, 8 1

#1! 7, & :, #,, # 6! + +, & # / + + 4! 0, + + #, 6 + + + % + 4! + 9 2?4 )?4 / 0 + 4! +,. 9 % ΒΗ

Θ,, ( (, # / 0 1, # : & (, #, 7 > 6 #, % ΒΗ. 7,, 6 & : 6, 7 #,... ΒΗ +,

# 7 %. ΒΗ. ΒΗ,. 1 7 1, = 7, # (, 1 (, = 7 + +,,, & & #, / %0, 1 #,

7 % + +, 2.. / 0 7, 5 6, 1! 6, & & + &,,2 Χ. 4,2 +.Α,! 7 5 +, ( / 0 #! >!.+ # + %

, ) ) 9..2 (, + / 20 8 ) ) 9..2,!,! ) %, >!.+... ( ) %, 1 78 7 9:9 8: ; ++,, + + + +,, + +,, + + <1 ++,, + + + +,, + +,, + + 1 ++,, + + + +,, + +,, + + 1 ++,, + + + +,, + +,, + + 7! / 4Η 0 ) %, # >!.+ + 7 7, : /.......0 # :,

7, /.... 0 ( 7 Χ.,. 4Η 8 ) ) 9..2 +.,. 4Η #,,, +.,. 4Η 7 2! / 4Η 0 ) %, # >!.+ + 7 # / 20 # #,, ( 8 Χ., 4Η 7 Χ., 4Η 2 7. 98= ; 6 > 1 <1 1 1

7 /+ + 0 +.,. 4Η +., 4Η 8 / + + 0 Χ., 4Η Χ., 4Η! ( + 8 ) ) 9..2 / + + 0 Χ,.?4Η, +,?4Η 7 /+ + 0 + Χ,?4Η +,?4Η 8 2, 8, ) 7 %,?4, 8 8Τ 8 %,?4, )) # # Β : /3 6 Β :0 ( 3#4.. /( 0 3#4, )?4 #,,,, 8,, 8 3#4.. /( 0,% #,

8 (, ( 8 3#4.. +,?4 / 0 + 4! +, # Α # #, +, & 6 7 8 # / )) 0 & # 5 +, 6 >, >, &,, )

& + # + +, + 4! + #,! +%?4,, & : +%?4 7,, 8 ) %,)?4 7, 3, # # &, #, : 1,, &,, # %.

& #, 3 Ι>Ν /( & :,.. 0 =! ( + +, &,,! 8 5 + :!! 4 Ο %. /. )2)0 ( (, 7 # 8 7 %

4 Ξ, 5 & 1:, )2 (&. 7 47&7( 7.&. &7&5 Β Α,,. 9. 4 Ο,!! & :, Ξ, > Ξ Μ,! Ξ, 4 :, ( 4 :, & Ξ >, Ι Ι,,! 7, 7 : Θ, 5 (, ( Θ, &, # &, 8, 5 Α, 5, 5, #, Β Β:, Β Α, 7 & Ν,.. 0.8 7. ( 7. & 7(&747& 03.0 & 46 (7& 17& &5 Ξ +( :,, 2 9. 5,, )22 % 74&77& 7 7 & Β,, ) % 9 ) ) &, Ξ Ι :, )). 7!(.9( :. 0 7( #;<#8#;; 5 & :,,, ))2 /. (7.7 & 7, :, & :,,.. 6 &7 7 7 2 ( 7&7.7 7 &7 >!Α Α, Ξ=.++ %. %+, ))).( 7 (( #;;;, = )+. ) 44 / : 4 4 : 0,... ( #= 04 15 7& 3 774,7&&77&6 ( 7&74 & 7& (.. 7. (5 4 1 : 3, 4 1 : Ξ=.%+.2 2+. %% 44 / : 4 4 : 0,..2. ( <=. 0 15 7& 3 774,7&&777 & 6 ( 7&74 & 7& (.. 7. ( 4 1 : 3, 4 1 : Ξ= )2 +.+%+..)+ 9. %

( & :,.. 0>? 8 >&) &4 &7 =Α ΗΗ 6 6 Η 1Η ΑΗ 66+Ψ 6 ΟΨ 6 &Α41 & 4,!, ) 0 (. 77444 74 &44. 74 (7& (7.( &. (7. #5 07.. & 5, )) ) 9 )) & 8, 5, (, #,!!,,,, (, &, &,..%.( 7 ( 7..7 (&5 & + 8 7 ϑ, 8 Ξ= )% + % +..+Ν % 9 % & ΘΘΘ+, % ).. =ΒΒ%%%5( (. 7 54 & : 4 :6, ) Χ:4&49&...#;#Ε5, & # (,..2 7.74 0 7%7&2& 6 & (& & 5 6! & : 4 :,,.. 9. =,,.. ((.( 7.(. 7!7.( 7 ( 7!66 Α Ι ϑ Η 7, Ξ= )2 +)% +%) + ) +2 9. =, +Ι & 6 6, )) 016.&4& ( & 7( 5 1 4 :,, % 9 %) Ο,! ϑ, )) 74. (! Ξ=.+ +2+ ΜΜ, # 8, &! 5 :, Ξ 4 :,.. 0 &4.37 (& ( 7&1.0 &&7%(.& 7! 6 5 Α :,, 2 9! +, ΘΘΘ+, ).. ΗΗΘΘΘ6 Η[ Η, 7, > 66 0 7(. 99&!Φ. Γ77 ϑ 7, 7 Ξ= )% +) %+) +Ν %

7,.... (7.7 7, :, & :,,.. /7.( : 7 ((! :, Ι,,, 5,! 3 :,... 8&4(74 73&& 7. (7&. ((7. 6Α+5 ΗΗΘΘΘ, ΘΘΘ+, ) ).. Ξ, (,, )) 6 8 70 ( = 27(7 ΗΗ :Η, ΘΘΘ+,...,..2 (& ( 7&7.7, 7, :, Ι,, & :! 8, (,,..2 & ( & 774 &7 & 444 7&4&7 6 5 #,, 2) 9 ), ))) / #;Α#8#;Η!#;Η#8#;;.9( :.7 9! &.( 77 95 & :,, Γ, )). 774 74&7( 7&.7 & ( & 747&7. &. 7. 4!,, 2 9 2 # Ξ, ) ).. 6 & 7 8 9. (99&9 &..7..0 7( & :,, #, >, 4,..2 (. (774 0. 8 7. ( 7. 47&7 7%.77&&.80 6 & 7&5! 5 Α,, 2 9 % 3Ζ,,.. 6 8Ι 04 27(7 ΗΗ :Η ΘΘΘ+, 2.. 3 6 Β :, 4 : 6 > : :, 6! Α %

Α Α ΗΗΘ Θ Η Η :, ΘΘΘ+, %.. 8!,, # 7, 7, #,! 8, 7,,..2 09999& 8.( : 9 0 7(,,, 8 #,..2! &&7 4, 7, : Β ΗΗ Θ :ΗΘ Η# Ψ Ο :Ψ ΨΨΑ ΗΗ Θ :ΗΘ Η# Ψ Ο 4 Ψ ΨΨΑ ΘΘΘ+,. 2.. %%

! # %&& ( ( & ) & %& (!!!# # # # # %& (!!!# # # # #

! # %&& ( ( & ) &!! & () # # % # # # # #!! & () # # % # # # # #

! # %&& ( ( & ) &!! & () # # % # # # # #!! & () # # % # # # # #

% &! #