BJÖRN FANT, JYRKI KURITTU, KAARLE KURKI-SUONIO JA SEPPO MANNINEN TEHTÄVÄT FYSIIKAN VALINTAKOE HELSINGIN YLIOPISTOSSA 9.6.983 Tehtäät, ratkaisut tulokset ja arostelu. Kappale A on leossa kitkattomalla alustalla. Siihen törmää massaltaan yhtä suuri kappale B nopeudella 50 m/s. Törmäyksen jälkeen B:n nopeus on 40 m/s ja B:n liikesuunta muodostaa 45 :n kulman alkuperäisen liikesuunnan kanssa. Mihin suuntaan ja millä nopeudella kappale A liikkuu törmäyksen jälkeen?. Aonainen pullo painetaan alassuin eteen iiden metrin syyyteen. Kuinka suuren osan sen tilauudesta esi täyttää? Ilmanpaine on 00 kpa. 3. Valo, jonka aallonpituus on 450...650 nm, osuu kohtisuorasti optiseen hilaan. Mihin kulmaalueeseen eri kertalukujen spektrit osuat, kun natriumin D-iia haaitaan ensimmäisen kertaluun spektrissä taipumiskulmalla 0,0? D-iian aallonpituus on 589 nm. 4. Säätökondensaattorin kapasitanssia oidaan säätää jatkuasti älillä 50...950 nf. Kondensaattori arataan 400 V:n pariston aulla säätimen ollessa maksimiasennossa. Paristo irrotetaan, ja säädin käännetään minimiasentoon. Mikä on lopputilassa a) araus, b) jännite? c) Kuinka suuri työ tehtiin säädintä käännettäessä? 7 5. Nuklidin 3 55 Cs β -hajoamisessa (bariumiksi, Ba) esiintyy kahdenlaisia elektroneja. Toisen elektroniryhmän maksimiliike-energia on,76 MeV ja toisen 0,54 MeV. Hajoamisen yhteydessä haaitaan myös gammasäteilyä, jonka energia on 66,6 kev. a) Kirjoita hajoamisen reaktioyhtälö. b) Piirrä hajoamiseen liittyä energiatasokaaio. c) Mikä on neutraalien emo- ja tytärytimien massojen erotus? 6. a) Mitä oat säilymislait? b) Mitä on kantittuminen? --------------------------------------------------------------- Alkeisaraus,609 0 9 As, alon nopeus,9979 0 8 m/s, u =,660566 0 7 kg = 93,506 MeV/c ---------------------------------------------------------------- Hyäksyttäään astaukseen kuuluu käytettyjen yhtälöiden perusteleminen, ts. on ilmaistaa, mihin fysikaalisiin lakeihin käsittely perustuu ja miksi niitä oidaan käyttää. RATKAISUT Tehtää. Kappaleisiin aikuttaat ulkoiset oimat (kappaleiden painot ja alustan tuki oimat) kumoaat toisensa. joten kokonaisliikemäärä säilyy: p A + p B = p' A + p' B missä p A = m A A p B = m B B ja p' A = m A ' A ; p' B = m B ' B oat kappaleiden liikemäärät ennen ja jälkeen törmäyksen. Tehtään tilanteessa on A = 0 ja m A = m B = m. Kuan mukaisessa. liikkeen tasoon sijoitetussa (x,y)-koordinaatistossa on kuan merkinnöin lisäksi
B = ( B, 0), ' A = ' A (cos α, sin α) ja ' B = Liikemäärän säilymislaki saadaan näin komponenttimuotoon: ' B (, -). x: m B = m' A cos α + y: 0 = m' A sin α m' B m' B. Tehtään lukuaroilla B = 50 m/s ja ' B = 40 m/s, näistä saadaan ratkaistuksi cot α = B 'B = ' A = 50 m/s 40 m/s 0,77 => α = 53 o, ' B 36 m/s. sinα Törmäyksen luonnetta tarkasteltaessa oidaan todeta, että liike-energia ennen törmäystä on E k = B m = m (50 m/s) = 50m J/kg ja törmäyksen jälkeen E' k = A B m ( ' + ' ) m(36 + 40 ) J/kg 450m J/kg Liike-energia on siis kasanut. joten törmäykseen on liittynyt kappaleisiin sitoutuneen energian apautuminen. Tehtää. Pullossa olean ilman tilauus on aluksi sama kuin pullon tilauus V ja paine sama kuin ilmanpaine p = 00 kpa. Kun pullo painetaan eteen paine kasaa ja puristaa ilmaa kokoon. Paine pullossa on tällöin aina sama kuin eden paine pulloon työntyän eden pinnan tasolla. Tämän pinnan ollessa syyydellä h paine siis on p = p + ρgh, missä ρ = 000 kg/m 3 on eden tiheys ja g = 9,8 m/s on painooiman kiihtyyys. Ilma noudattaa tarkastettaissa olosuhteissa hyin ideaalikaasun tilanyhtälöä. joten sen alkutilan () ja lopputilan () älillä on yhtälö pv pv =. T T Tässä T on ilman lämpötila edenpinnan yläpuolella ja T syyydellä h = 5 m allitsea eden lämpötila, jonka pullossa olea ilma nopeasti saauttaa. Jos T = T, ilman lopputilauudeksi pullossa saadaan p V = V. p Tällöin esi täyttää pullon tilauudesta osuuden
V V p p ρgh = = = = 0,33 = 33 %. V p p p+ ρ gh + ρgh Jos pullon upotussyyys määritellään pullossa olean eden pinnan aulla. pullon koolla ei ole merkitystä. Lämpötilasta aiheutuu muutaman prosentin epäarmuus, (Jos esim. T = 5 C ja T = 5 C. mikä on aian mahdollista. tulos on 35 %). Tehtää 3. Huygensin periaatteen mukaan hilaan kohtisuorasti saapua alo etenee hilan läpi ikään kuin hilan raot olisiat tasaälinen jono samassa aiheessa oleia koherentteja alonlähteitä. Valo muodostaa tällöin interferoidessaan teräät diffraktiomaksimit suuntiin, joissa peräkkäisistä raoista tuleat säteet oat samassa aiheessa. Aallonpituutta λ astaaa spektriiia saadaan näin taipumiskulmille θ n, jotka toteuttaat hilayhtälön dsin θ n = nλ, n = ±, ±,.... Aro n = 0 astaa suoraan läpäiseää sädettä. jossa kaikki aallonpituudet oat samalla kulmalla θ 0 = 0 eiätkä siis erotu spektriksi. Hilaakio d saadaan määritetyksi tunnetun spektriiian aulla:. d = nλ sinθ 0 589 nm = = 7 nm. sin0,0 Kertaluun n spektrissä aallonpituus λ saadaan siis kulmalle θ n ; sinθ n = nλ/d. Näkyän spektrin äärimmäisille aallonpituuksille saadaan näin taulukossa esitetyt taipumiskulmat. λ 450 nm 650 nm n sin θ n θ n sin θ n θ n 0,6 5, 0,377, 0,5 3,5" 0,755 49,0 3 0,784 5,6 > 4 >. ja. kertaluun spektrit oat siis alueissa 5...., ja 3,5...49,0. Kolmannen kertaluun spektri on alueessa θ 3 > 5,6, mutta siitä näkyy ain osa, jossa aallonpituudet oat pienemmät kuin λ max = d/3 = 574 nm, joka astaa taipumiskulmaa 90. Tehtää 4. Kapasitanssin C määritelmän mukaan jännitteellä U ladatun kondensaattorin araus on Q = CU. Kondensaattori saa siten alussa () arauksen Q = C max U = (950 0 9 F) (400 V) = 380 µc. a) Tämä araus säilyy kondensaattorin eristetyillä leyillä, joten araus lopputilassa () on b) Lopputilassa kondensaattorin jännite on siis Q = Q = 380 µc. U = Q C min C 950 400 V max = U = = 7,6 V Cmin 50 c) Kondensaattorin sähköstaattinen energia on E = QU. Se siis kasaa kondensaattoria säädettäessä määrällä E = Q U Q U = Q U = (380 0 6 C) (700 V) =,37 J.
Yleisen energiaperiaatteen mukaan tämä on sama kuin työ, joka tehdään kondensaattoria säädettäessä. Tilanteessa on ajateltu, ettei kondensaattorin läpilyöntikestäyyttä ylitetä. Jos kondensaattori "uotaa", sen araus pienenee. Jännite lopputilassa jää tällöin laskettua pienemmäksi. ja energian muutos on pienempi. (Toisaalta säädintä äännettäessä tehdään työtä myös kitkaa astaan.) Tehtää 5. a) Ydin lähettää β -hajoamisessa elektronin ja antineutriinon. Nukleonien luku (baryoniluku) ja araus (sekä leptoniluku) säilyät prosessissa. Reaktiotulosten massalukujen ja arauslukujen summien on oltaa yhtä suuret kuin emoytimen massaluku ja arausluku. Elektronilla ne oat 0 ja. antineutriinolla 0 ja 0. joten reaktioyhtälöksi saadaan 37 55 Cs 37 56 Ba 0 - e + + 0 0 ν. b) Elektronien maksimienergiat E β ja E β ilmaiseat. että prosessilla on kaksi eri hajoamistietä. Haaittu gammaenergia on E γ = E β E β. Päätellään, että toinen prosessi johtaa suoraan tytärytimen perustilaan, toinen sen iritystilaan, joka purkautuessaan lähettää gammakantin. Energiatasokaaio on siis oheisen kuan mukainen. c) Pelkkien ydinten massoja M Cs, ja M Ba käyttäen energian säilymislaki tarkasteltaassa prosessissa oidaan kirjoittaa M Cs c = M Ba c + m c c + E β, sillä antineutriinon lepomassa on 0 ja elektronin maksimienergia astaa tilannetta, jossa antineutriinon osalle ei jää energiaa. Tytärytimen rekyylienergia on myös mitätön. Neutraalilla Cs-atomilla on 55, Ba-atomilla 56 elektronia. Neutraalin Cs-atomin ytimen hajotessa syntyä elektroni oidaan lukea Ba-atomin elektronierhon taritsemaksi lisäelektroniksi, joten atomien massoja m Cs, ja m Ba käytettäessä energian säilymislaki saadaan muotoon Tästä saadaan atomien massojen erotukseksi m Cs c = m Ba c + E β. m Cs m Ba = E c E β β = ( u) c u =,76 MeV u 93,5 MeV = 0,006 u. Tehtää 6. Katso oppikirjat.
TULOKSET JA ARVOSTELU Matemaattisiin aineisiin pyrkiien kokonaismäärä oli 760, joista 78 oli alinnut fysiikan ensisijaiseksi päämääräkseen. Fysiikan kokeeseen osallistui 486 pyrkijää. Fysiikan alintakokeen keskiaro oli,9/36 ja alintarajaksi fysikaalisia tieteitä opiskelemaan pääsylle tuli 60/80 (tarkemmat tiedot alintaperusteista, ks. MAA 46 (98) 3). Keskiaroa lukuun ottamatta (. 98,5/36) kaikki luut oat alempia kuin milloinkaan nykyisten alintaperusteiden oimassaoloaikana. Tarkempi erittely nykytilanteesta nähdään taulukossa, jossa on tarkasteltu tilastoja matemaattisten aineiden osalta iiden iime uoden ajalta. Taulukko. 979 980 98 98 983 Matemaattisiin aineisiin pyrki 447 35 978 006 760 Fysikaalisiin tieteisiin pyrki 55 550 44 379 78 Fysiikan alintakokeen keskiaro/36 4,9 8,4 4,6,5,9 Valintaraja fysiikassa/80 6 5 4 6 60 Valintaraja kemiassa/80 6 36 6 88 60 Valintaraja matematiikassa/80 6 8 9 8 60 Valintaraja tietojenkäsittelyopissa/80 56 76 76 76 60 Matemaattisiin aineisiin alittiin 68 573 58 598 54 Fysikaalisiin tieteisiin alittiin 443 364 39 378 35 Matemaattisiin aineisiin kirjoittautui 57 499 478 507 66 Fysikaalisiin tieteisiin kirjoittautui 8 6 00 44 Uudet tutkintoaatimukset astuiat oimaan syksyllä 980, ja jostakin syystä tämä uosi on ainoa ilahduttaa poikkeus niin pyrkijöiden määrän kuin laadunkin suhteen matemaattisten aineiden muuten jatkuasta alamäestä. Nykyistä auhtia edeten ollaan hyin pian tilanteessa, jossa halutun opiskelijamäärän saaminen edellyttää kaikkien pyrkijöiden hyäksymistä. Tämänuotinen hälyttään alhainen alintaraja merkitsi toisaalta sitä, että aikka fysikaalisiin tieteisiin (kuten myös matemaattisiin aineisiin kaiken kaikkiaan) alittiin aikaisempaa ähemmän opiskelijoita. yliopistoon kirjoittautuneiden määrä kasoi selästi aikaisempia uosia suuremmaksi. Pieniä pistemääriä saaneiden kirjoittautumisprosentti on paljon keskimääräistä suurempi. Negatiiinen alikoituminen matemaattisten tieteiden opintoihin tullaan kun ei muualle päästä korostuu sen tähden entisestään. Tietojenkäsittelyoppi on poikkeus. Tehtääkohtaiset pistejakautumat prosentteina on esitetty taulukossa. Viimeinen sarake kuaa tehtään aikeusastetta.a. = tehtään pistemäärien keskiaro/maksimipistemäärä. Taulukko. tehtäät pisteet 0 3 4 5 6.a 7,9 3,3 0,4 6,5 4,8 4,9 3,3 0,35 43,3 3,3 6, 5,6,8 5,4 3,5 0,35 3 9,0 4,0 4,0 9,5 3,0 7,5 3,0 0,59 4 39,5,0,5 9,0 5,5 7, 5,4 0,37 5 4,9 9,0 4,3, 7, 4,8 0,8 0,3 6 3,7 33,3,3 6,6 0, 9 0,5,7 0,3 Vaikkakin ensimmäinen tehtää oli perustyypiltään suoraiiainen mekaniikan soellutus, tulos oli sangen huono. Tämä johtunee siitä, että koulukurssin yhteydessä käsitellään pääasiassa l- ulotteista maailmaa ja laiminlyödään ektorit. Niinpä noin puolet astaajista kirjoitti liikemäärän säilymislain muotoon m B = m' B + m' A, jätti suunnat huomiotta tai ilmoitti törmäyksen symmetriseksi. Toinen lähes yhtä suuri äärien astausten joukko lähti liikkeelle oletuksesta "törmäys on
täysin kimmoinen. liike-energia säilyy... Tätä perusteltiin mm. sillä, että "kitkakerroin on nolla", "kappaleet eiät liiku törmäyksen jälkeen yhdessä" ja "törmäyksissä liike-energia säilyy". Törmäyksen luonnetta aiautui ain muutama pohtimaan, useimmat tyytyiät ilmoitukseen "törmäys on kimmoinen/kimmoton" ilman mitään perusteluja. Ajattelemaan aiautuneet toki hämmästeliät liike-energian kasua. Toisen tehtään ratkaisuista oli yli puolet nollan tai yhden pisteen aroisia. Tähän oli kaksi syytä: Ratkaisun ideaa ei ollut joko oiallettu lainkaan tai sitten käsittelyssä tarittaat lait oli muistettu äärin. Esimerkiksi Boylen laki esiintyi joissakin papereissa muodossa p /V = p /V ja eden alla allitseaa painetta laskettaessa ilmanpaineen osuus unohtui arsin usein. Virheellisiä eden tiheyden aroja esiintyi älillä 0 6 kg/m 3... 0 0 kg/m 3. Paljonkohan asiaa auttaisi. jos ylenmääräisen SIperusyksiköiden pingotuksen sijasta käytettäisiin anhaa haainnollisempaa yksikköä g/cm 3, joka sentään on laillinen SI-yksikkö sekin? Ratkaisujen olisi pitänyt olla perusteltuja, kuten tehtääpaperissa oli mainittu, mutta useimmiten perustelut puuttuiat tai oliat äärin. Minimiaatimuksena täyteen pistemäärään edellytettiin kuitenkin, että Boylen lain soeltuuutta tehtään tilanteeseen oli jollakin asiallisella taalla tarkasteltu. Esitetyistä perusteluista mainittakoon mm. "pullon sisällä on ilmaa, joten esi ei täytä yhtään pullon tilauudesta", "pullo täyttyy kokonaan edellä, koska eden paine on suurempi kuin ilman" ja "p esi = ρgh = 50 kpa, joten p es /p ilma = 50/00 ja esi täyttää puolet pullon tilauudesta". Kolmannessa tehtäässä suhteellisen moni selisi ielä hilaakion määrittämisestä, mutta sen jälkeen alkoiat sekaannukset. Laskettiin natriumin D-iian eri kertalukuja, ainoastaan ensimmäisen kertaluun spektrin kulma-aluetta ja jätettiin kolmannen kertaluun spektri tarkastelun ulkopuolelle. koska se ei näy kokonaan. Tehtään keskiaro oli kuitenkin kokeen selästi paras. Varauksen säilymiseen perustuan oikean ratkaisu periaatteen lisäksi neljännessä tehtäässä esiintyi yleisesti kaksi irheellistä ratkaisuperiaatetta. Toisessa näistä oletettiin kondensaattorin leyjen älisen jännitteen ja toisessa energian säilyän kondensaattoria säädettäessä. Jälkimmäistä periaatetta käyttäneet eiät yleensä muistaneet pitää kiinni näkemyksestään loppuun asti. aan onnistuiat c-kohdassa laskemaan nollasta eroaan työn mieleensä juolahtaneiden kaaojen aulla. Nollien suuri osuus pistejakautumassa johtuu mainittujen periaateirheiden yleisyydestä. Usein esiintyä irhe oli myös tekijän / puuttuminen kondensaattorin energian lausekkeesta. Ratkaisun perusteluiksi aadittiin. että arauksen säilyminen ja yleisen energiaperiaatteen soeltuuus oli tuotu selkeästi esiin. Viides tehtää liittyi ydinfysiikkaan. Kuten taulukosta oidaan haaita. tämä tehtää meni selästi heikoimmin. Ilmeisesti kyseistä aihepiiriä ei monissa kouluissa ehditä käsitellä lainkaan. Tyypillisimpiä irheitä oliat järjestysluun muuttuminen äärään suuntaan a-kohdassa, gammasäteilyn paikka b-kohdan hajoamiskaaiossa ja massaeron laskeminen elektronien liikeenergioiden ja gammaenergian summan aulla c-kohdassa. Koin ilahduttaasti ei sujunut iimeinen esseetehtääkään. Näyttää hieman siltä. että asiakokonaisuuksien hallinta koulukurssissa hautautuu irrallisten detaljitietojen alle. Tyypillinen astaus oli "energia säilyy aina ja liikemäärä säilyy törmäyksissä" ja tyhjää b-kohdassa. Noin neljännes astaajista ylti tasolle, jossa tarkasteltiin esim. liikemäärän säilymisen edellytyksiä. Energian ja liikemäärän lisäksi useimmin mainittuja säilymislakeja oliat arausta ja liikemäärämomenttia koskeat, esiintyipä joissakin astauksissa eksoottisempia, alkeishiukkasreaktioita koskeia tuloksia. Hieman hakoteillä oliat ne. jotka äittiät mm. painopisteen, suunnan, aineen, oimien tai kaasun säilyän. Kantittumiskysymykseen astanneista useimmat toiat esiin fotonikäsitteen. Elektronien energian kantittuminen atomissa oli toinen suosittu esimerkki. Pisteittä jäiät mm. astaukset "fotonit oat järjestäytyneet aallonpituuksille ominaisille radoille kantteihin" ja "alokantit eteneät tasoaaltorintamana muodostaen alaistuksen".