1 Kuvien ja kaavioiden tulkintaa 2 Kokonaisuuden jakaminen osiin 3 Tietojen kerääminen ja taulukointi 4 Kaavioiden piirtäminen 5 Luokittelua ja piirtämistä 6 Tilastollisia tunnuslukuja 7 Erilaisia tilastoja 9 Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä 10 Todennäköisyys 11 Klassinen todennäköisyys 12 Ongelmanratkaisua 1 Kuvien ja kaavioiden tulkintaa A1.Ympyräkaavio esittää Suomen Kerrostaloyhtiöiden kulujen rakennetta vuonna 2013, prosenttia kokonaiskuluista(lähde: tilastokeskus) Mihin asiaan meni eniten rahaa? Mikä oli lämmityksen ja veden osuus yhteensä? A2.Vastaa kysymyksiin tulkitsemalla viivakaaviota: a. Minä vuonna kanteluita tuli 252 kappaletta? b. Mikä oli vuonna 2007 yhteensä uusien asioiden määrä? c. Minä vuonna Muun valvonnan asioita oli vähiten?
A3. Vieressä oleva histogrammi esittää prosentteina eri ikäryhmien kiinnostusta television katselemiseen. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mikä ikäryhmä tykkää eniten katsoa televisiota? b. Arvioi kuinka monta prosenttia on 20 29 vuotiaiden pylvään korkeus. B1 Kaavio esittää aurinkoisten päivien osuutta eri Yhdysvaltojen kaupungeissa. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a) Arvioi, kuinka monta prosenttia aurinkoisia päiviä on Seattlessa. b) Laske kuinka monta päivää aurinko paistaa Renossa. (Vuodessa on 365 päivää)
B2 Viivakaavio esittää kahden eri Englantilaisen kaupungin keskilämpötiloja vuoden ajalta. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mitkä kuukaudet ovat termistä kasvukautta (Keskilämpötila > 5 ० C) kaupunki A:lla? b. Kuinka monta kuukautta kaupunki B:llä lämpötila on pakkasen puolella? B3 Viereinen GANTT kaavio kuvaa aikaa projektityön eri tehtävien tekemiseen. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Mihin tehtävään on mennyt eniten aikaa? b. Mihin tehtävään on mennyt vähiten aikaa? c. Arvioi, kuinka monta päivää tehtävän seitsemän tekemiseen meni. C1 Vastaa ikäpyramidin avulla seuraaviin kysymyksiin. a. Kuinka monta prosenttia 30 49 vuotiaista oli naisia vuonna 2000? b. Mikä oli alle 20 vuotiaiden prosentuaalinen osuus vuonna 2000?
C2 Kuvaaja esittää maapallon keskilämpötiloja 1880 2010. Ohuempi viiva tarkoittaa vuosittaista keskilämpötilaa ja paksumpi viiva tarkoittaa viiden vuoden keskilämpötilaa. Vastaa kuvaajan avulla kysymyksiin. a. Kuinka monta astetta vuosittainen keskilämpötila on muuttunut välillä 1910 2000? b. Milloin keskilämpötilan nousu on ollut nopeinta: i. 1891 1920 ii. 1921 1950 iii. 1951 1980 iv. 1981 2010? 2 Kokonaisuuden jakaminen osiin A4 Luokassa on seitsemän tyttöä ja 10 poikaa. Kuinka monta prosenttia luokassa on tyttöjä? A5 Alla oleva taulukko kuvaa koulun opettajien eri automerkkien prosentuaalista osuutta. Piirrä taulukon tietojen avulla ympyrädiagrammi. Muista käyttää harppia ja kolmioviivainta. Merkki Määrä (%) Toyota 30 Nissan 25 Mercedes Benz 45
B4 Piirrä ympyrädigrammi alla olevan taulukon tiedoista. Taulukko kuvaa 9J luokkalaisten hiusten värejä. Hiusten väri Määrä (hlö) Vaalea 6 Ruskea 8 Musta 4 Violetti 1 B5 Alla on taulukko, jossa on vuodelta 2013 2014 kerrostalojen ja rivitalojen hoitovastikkeiden suuruudet. Tee ympyrädiagrammi vuoden 2014 tiedoista, joka kuvastaa eri suuralueiden hoitovastikkeiden määriä kerrostaloissa ja rivitaloissa yhteensä. (Koko maa rivin tietoja ei kuulu laittaa ympyrädiagrammiin) C3 Kuinka suuri osa kuviosta on väritetty?
3 Tietojen kerääminen ja taulukointi A6 Korissa on viisi punaista, kymmenen mustaa ja 25 sinistä palloa. Muodosta kyseisistä tiedoista taulukko, jossa otsikoina ovat väri, frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi. A7 Oppilailla oli nopanheittokilpailu. Oppilaat heittivät vuorotellen kahta noppaa, joiden silmäluvut laskettiin yhteen. Muodosta aineistosta taulukko, jossa ilmenee kaikki eri mahdollisuudet mitä noppien summaksi voi tulla (kahden nopan heitto), frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi. 2, 6, 8, 7, 12, 12, 10, 9, 4, 6, 7, 7, 8, 10, 7, 4, 6, 7 B6 Vieressä olevassa kuvaajassa käy ilmi 9F ja 9G luokkien matematiikan arvosanat(vaaka akseli) ja määrät(pysty akseli). Kuinka monta oppilasta luokilla oli yhteensä? B7 Tee edellisen tehtävän kuvaajan perusteella taulukko, jossa otsikkoina ovat seuraavat asiat: Arvosana, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi. C4 Viereisessä kuvaajassa ilmenee eri energialähteiden osuudet maailmassa asukasta kohden. Kaikkien energialähteiden määrä asukasta kohden on 75 000kWh. Muodosta taulukko, jossa ilmenee energiamuoto, frekvenssi, ja suhteellinen frekvenssi.
4 Kaavioiden piirtäminen A8 Taulukkoon on koottu ulkolämpötilat vuoden ajalta. Piirrä tiedoista viivakaavio. Muista merkitä pysty ja vaaka akseleille yksiköt (Yksikkö on esimerkiksi metri m ). Mieti myös mihin kohtaa vaaka akseli kannattaa laittaa. tam mi helmi maais huhti touko kesä heinä elo syys loka marras joul u Kuukausi Lämpötila ( o C) 9 16 8 2 7 17 28 25 18 0 1 2 A9 Piirrä tehtävän B4 taulukon tiedoista histogrammi. B8 Piirrä alla olevan taulukon tietojen avulla palkkikaavio, jossa näkyy miesten eri ikäryhmien prosentuaaliset osuudet vuodelta 1985. B9 Piirrä ympyrädiagrammi käyttäen tehtävän B6 tietoja.
C5 Oppilailta kyseltiin vuorokauden tuntien jakautumista eri toimintoihin. Alla olevassa taulukossa ilmenee keskiarvot tutkimustuloksille.piirrä ympyrädiagrammi alla olevaan taulukkoon perustuen. Toiminta Nukkuminen Ruokailu Television katseleminen Sosiaalinen media liikkuminen paikasta A paikkaan B harrastukset muu Aika 9h 20min 1h 15 min 2h 30 minuuttia 1h 45 min 40 min 2h 20 min 6h 10 min C6 Piirrä pinottu palkkikaavio alla olevan taulukon avulla. Palkkikaavion tulee perustua luokan oppilasmäärien frekvensseihin. Luokka tyttöjä poikia Luokka tyttöjä poikia 7A 7 8 8C 9 9 7B 8 8 8D 8 8 7C 6 9 9A 10 7 7D 10 7 9B 11 8 8A 8 10 9C 7 10 8B 8 10 9D 9 9
5 Luokittelua ja piirtämistä A10 Erään oppilaan koko yläasteen arvosanat olivat: 5, 10, 9, 9, 8, 7, 8, 6, 5, 5, 8, 9, 7, 6, 6, 9, 8, 8, 8, 6, 5, 5, 6, 8, 7. Luokittele arvosanat seuraaviin luokkiin 5 6, 7 8 ja 9 10. Piirrä luokkiin jaetuista arvosanoista histogrammi. A11 Jalkapallo joukkueen pelaajien painot (kg) olivat seuraavanlaiset: 68,75,80,83,82,80,78,78,77,74,80,81,80,75,78,80,74,73,77,80 Luokittele aineisto seuraaviin luokkiin: 66 70, 71 75, 76 80 ja 81 85. Muodosta histogrammi kyseisistä luokista, A12 Mitkä ovat edellisen tehtävän luokkien luokkakeskukset? B10 Muodosta A11 tehtävän luokkiteltuun aineistoon perustuen taulukko, missä ovat seuraavat asiat: Paino, frekvenssi, suhteellinen frekvenssi (%), summafrekvenssi ja summafrekvenssi(%). B11 Muodosta A11 tehtävän taulukosta pinottu pylväskaavio perustuen luokitellun aineiston prosenttiosuuksiin. C7 Piirrä prosenttiosuuksista muodostuva pinottu pylväskaavio tehtävän A7 aineistosta. C8 Alla olevassa taulukossa on tilastoja Fc Barcelonan pelaajasta, Lionel Messistä. Muodosta prosentuaalisiin osuuksiin pohjautuva pinottu palkkikaavio Messin maaleista. Ajanjakso on 2004 2014 Fc Barcelonassa. Luokittele aineisto tasavälisiin luokkiin.
6 Tilastollisia tunnuslukuja A13 Jaakon todistuksessa oli seuraavat arvosanat: 6,7, 6, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 9, 7. Mikä oli Jaakon arvosanojen keskiarvo? A14 Määritä edellisen tehtävän aineiston perusteella Jaakon arvosanojen a. mediaani b. moodi (tyyppiarvo). A15 Määritä tehtävän A7 aineiston keskiarvo, mediaani ja tyyppiarvo. B12 Määritä tehtävän A8 aineiston pohjalta vuoden keskilämpötilojen a. keskiarvo b. moodi c. mediaani B13 Seurataan edelleen tehtävän A13 Jaakon arvosanoja. Kuinka monta arvosanaa Jaakon täytyisi korottaa yhdellä numerolla, jotta keskiarvoksi tuli tasan 8. B14 Viereinen pylväsdiagrammi esittää on 7C ja 7D luokkien matematiikan kurssin arvosanajakaumaa. Mikä oli näiden kahden luokan arvosanojen a. keskiarvo b. mediaani c. moodi
C9 Oppilas sai matematiikan 7 kurssista seuraavanlaisia tuloksia: Testi 1.1 1.2 Testi 1.3 1.4 Testi 1.8 1.9 1.10 1.13 Pistetehtävät Kurssikoe 1.1 1.13 9 9+ 9½ 9½ 9+ 10 Kurssiarvosana määräytyy testien keskiarvon, kurssikokeen arvosanan, pistetehtävien arvosanan keskiarvosta. Minkä arvosanan oppilaan olisi pitänyt saada ensimmäisestä testistä, jotta kurssin arvosanaan vaikuttava keskiarvo olisi ollut 9½. C10 Vastaa kysymykseen tehtävän C6 taulukon avulla. Kuinka monta luokkaa voisi koulussa olla vähemmän, jotta oppilasmäärä/luokka olisi silti alle 22? (Unohdetaan, että oppilaat ovat eri luokka asteilla) 7 Erilaisia tilastoja A16 Vastaan A11 tehtävän aineiston pohjalta. a. Mikä on vaihteluväli? b. Mikä on vaihteluvälin pituus? A17 Vastaa alla olevan taulukon perusteella. a. Mikä on vaihteluväli? b. Mikä on vaihteluvälin pituus? tam mi helmi maais huhti touko kesä heinä elo syys loka marras joul u Kuukausi Lämpötila ( o C) 9 16 8 2 7 17 28 25 18 0 1 2
A18 Yhdistä kuvaaja ja kuvaajan tyyppi. A. Pylväskaavio B. Palkkikaavio C. Histogrammi D. Viivakaavio E. Ympyräkaavio F. Pyramidi kaavio G. Pinottu pylväskaavio H. Pinottu palkkikaavio B15 Alla olevassa kuvaajassa käy ilmi vanhojen kerrostalojen keskimääräisiä neliöhintoja. a. Kuinka paljon kalliimpi neliöhinta oli pääkaupunkiseudulla kuin muualla Suomessa vuonna 2009? b. Onko neliöhintojen ero kasvanut vai pienentynyt kuvaajan aikavälillä? Perustele.
B16 Laske yllä olevan kuvaajan perusteella, kuinka paljon 45m 2 kokoinen asunto maksoi pääkaupunkiseudulla vuonna 2013? C11 Vastaa alla olevan kuvaajan perusteella kysymyksiin. Millä kolmen vuorokauden tarkasteluvälillä lämpötila nousi eniten tammikuussa? C12 Kumman keskilämpötila oli alhaisempi: tammi vai helmikuun? C13 Jaakon kurssi arvosanat olivat:6, 7, 6, 8, 9, 10, 5, 8, 8, 9, 7 ja Mikon kurssiarvosanat olivat 7,8,9,8,8,8,6,7,8,6,8. Kumman kurssiarvosanojen hajonta oli pienempi. Perustelu vaaditaan. 9 Erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä A19. Eikalla on kaksi paitaa ja neljät housut. Kuinka monta eri paita housu yhdistelmää hän voi pukea? A20 Sami valitsee pitkävetoon viisi eri kohdetta. Kuinka monta erilaista veikkausyhdistelmää hänellä on mahdollisuus muodostaa, jos pitkävedossa veikkausvaihtoehdot ovat 1, X ja 2? A21 Kalle, Konsta, Juho, Ville ja Markku pelaavat sulkapalloturnauksen, missä jokainen pelaa yhden matsin jokaista vastaan. Markku voittaa turnauksen, mutta kuinka monta ottelua turnauksessa pelataan? A22 Laatikossa on viisi haarukkaa, kuusi lusikkaa ja kolme veistä, joita Teijo ottaa yhden aterimen kerrallaan side silmillä. Kuinka monennella kerralla hänellä viimeistään on kaikki kolme ruokailuvälineitä.
B17 Vakioveikkausrivissä on 13 kohdetta. Jokaisessa kohteessa on kolme eri vaihtoehtoa: 1, x 2. Mikä on erilaisten vaihtoehtojen lukumäärä? B18 Kirjaimista TRPI muodostetaan neljän kirjaimen yhdistelmiä. Kuinka monta eri yhdistelmää kirjaimista on mahdollista muodostaa? B19 Ruokailussa on viisi eri ruokalajia, joista kolmea täytyy maistaa. Kuinka monta erilaista yhdistelmää voit maistaa? B20 Kuinka monella eri tavalla voidaan laittaa Nissan, Lada, Toyota, Kia ja Seat jonoon? C14. Kahdeksan oppilaan ryhmästä valitaan neljä oppilasta. Kuinka monta erilaista ryhmää voidaan valita? C15 Kuinka monella eri tavalla voidaan 10 henkilöstä valita neljä henkilöä jonoon, missä järjestyksellä on väliä? 10 Todennäköisyys A23 Millä todennäköisyydellä saat arpakuutiota heitettäessä silmäluvuksi 4? A24 Tivolin onnenpyörässä on viisi VOITTO sektoria. Millä todennäköisyydellä voitat onnenpyörässä, jos EI VOITTOA sektoreita on 12 kappaletta. A25 Täydestä korttipakasta nostetaan yksi kortti. Millä todennäköisyydellä kortti on hertta viisi? B21 Millä todennäköisyydellä nostat korttipakasta ruudun, kun pakasta on jo nostettu ruutu viisi ja risti kaksi.
B22 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu Paanan koulun oppilas on 9C luokan tyttö? Luokka tyttöj ä poikia 7A 7 8 7B 8 8 7C 6 9 7D 10 7 8A 8 10 8B 8 10 8C 9 9 8D 8 8 9A 10 7 9B 11 8 9C 7 10 9D 9 9 B23 Metroja kulkee asemalta 15 minuutin välein. Millä todennäköisyydellä asemalle saapuva matkustaja joutuu odottamaan vähintään neljä minuuttia? C16 Alunperin laatikossa on viisi sinistä, kuusi harmaata ja seitsemän mustaa sukkaa. Otat laatikosta sukkia yksi kerrallaan. Monennellako kerralla sinulla viimeistään on kaksi sukkaparia? C17 Laatikossa on viisi sinistä, kuusi harmaata ja seitsemän mustaa sukkaa. Olet nostanut laatikosta jo kahdeksan sukkaa. Todennäköisyys, että seuraava sukka on väriltään sininen on 30%. Kuinka monta mustaa sukkaa laatikossa on vielä jäljellä, jos harmaita sukkia on otettu neljä kappaletta. 11 Klassinen todennäköisyys
A26 Laatikossa on kolme mustaa kissaa ja viisi valkoista kissaa. Nostat laatikosta yhden kissan sokkona. Millä todennäköisyydellä nostettu kissa on valkoinen? Millä todennäköisyydellä kissa on musta? A27 Tylypahkan lajitteluhatulla oli huono päivä, jonka takia se päätti arpoa henkilöt eri tupiin (Rohkelikko, Luihuiset, Puuskupuhit ja Korpinkynnet). Millä todennäköisyydellä tuleva Tylypahkan oppilas joutui Luihuiseksi. A28 Millä todennäköisyydellä arpakuutiota heittämällä saadaan a. enintään kolme? b. vähintään viisi? A29 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu ihminen on syntynyt tammikuussa? B24 Millä todennäköisyydellä 52 kortin pakasta nostettu satunnainen kortti on kuvakortti (11,12,13)? B25 JuuKäntVin arvan takana ilmoitetaan, että arpoja on laitettu jakoon 200 000 kpl. Millä todennäköisyydellä voitat enintään 20. Voitot jakaantuvat seuraavasti: 5 15 000kpl 20 10 000kpl 100 500 kpl 10 000 2 kpl B26 Millä todennäköisyydellä kahden arpakuution heitossa saadaan a. silmälukujen summaksi neljä, viisi tai kuusi? b. eri silmäluvut noppiin? B27 Jokerissa arvotaan 7 numeron numerosarja. Jokainen numero voi olla mikä tahansa väliltä 0 9. Jotta voittaisit päävoiton on kaikki numerot oltava oikein. Millä todennäköisyydellä voit voittaa päävoiton. C18 Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu luku väliltä 10 50 on alkuluku? C19 Laatikossa on viisi punaista, kahdeksan sinistä ja kaksi mustaa palloa. Millä todennäköisyydellä sattumanvaraisesti laatikosta nostettu kuudes pallo on musta, kun viisi ensimmäistä palloa ovat olleet punainen, sininen, musta, musta ja sininen.
C20 Mikä on todennäköisyys, että kolmea arpakuutiota heitettäessä saadaan silmälukujen summaksi vähintään 12? 12 Ongelmanratkaisua A30 Jatka lukujonoa kolmella jäsenellä a. 1,3,5,7,... b. 1, 2, 3, 4,... A31 Kuinka monta viivaa on a. neljännessä kuviossa? b. 10. kuviossa? 1. 2. 3. A32 Naru, jonka pituus on 2,5m katkaistaan kahteen osaan. Toinen osista on 30cm pidempi, kuin toinen. Mitkä ovat narujen pituudet? B28 Karkki ja tikkari maksavat yhteensä 1,2. Kuinka paljon on karkin hinta ja tikkarin hinta, kun karkin hinta on puolet tikkarin hinnasta. B29 Liikuntaryhmän oppilaista 60 % osaa uida ja 80 % osaa polkea pyörällä. Kuinka monta prosenttia a. vähintään heistä osaa uida ja polkea pyörällä? b. enintään heistä osaa uida ja polkea pyörällä? B30 Navetassa on kanoja ja lehmiä yhteensä 34 kappaletta. Jalkoja on yhteensä 72 kappaletta. Kuinka monta kanaa ja lehmää navetassa on? C21 Perustele miten voisit laskea seuraavan laskun helposti ilman laskinta: C22 Mikä on funktion nollakohta? (VIHJE: Palauta mieleen mitä nollakohta tarkoitti ja ala hahmottelemaan kuvaajaa.)
C23 Altaaseen virtaa vettä kolmesta putkesta. Jos se täytettäisiin vain ensimmäisestä putkesta, se täyttyisi neljässä tunnissa. Toisesta virtaava vesi täyttäisi altaan kuudessa tunnissa, kolmannesta putkesta valuva vesi puolestaan kolmessa tunnissa. Missä ajassa allas täyttyy, jos vesi juoksee yhtä aikaa kaikista kolmesta putkesta?