Mat-2.1 04 Ti lastol Tentti 7.5.2005/Mellin I isen analyysin perusteet Kirjoita selvdsti jokaiseen koepaperii n alla mainitussa jdirjestyksessd: - Mat-2.104 Tap 7.5.2005 - opiskelijanumero + kirjain - TEKSTATEN sukunimija kaikki etunimet - koulutusohjelma ja vuosikurssi - mahdolliset entiset nimet ja koulutusohjelmat - nimikiri Tentissd saa kiyttiiii funktiolaskinta ja Lainisen tai Mellinin kaava- ja taulukkokokoelmaa. Yhden tehtiivistii saa korvata harjoitustyiistd saaduilla pisteillii. Merkitse ko rvattava tehtdvei se I v iisti v asta u s paperi i n. Vastaa lyhyestiia ytimekkddsfi, mutta esitd nr'm paljon perusteluita, ettii vastauksestasi saa selville mitdia miksi olet tehnyt. l. Kokeessa verrattiin kahta menetelmzili, A ja B, lukemisen opetuksessa. Kokeeseen valittiin peruskoulun l.luokan oppilaiden joukosta 14 oppilasparia, joissa parin kummallakin jhsenelll sukupuoli, iilykkyys, terveys, sosiaalinen status jne. olivat mahdollisimman samanlaisia. Toinen sovitetun parin jiisenistd sai opetusta menetelm[lla A ja toinen menetelm[ll[ B. Opetusjakson jlilkeen kaikki kokeessa mtrkana olleet oppilaat joutuivat lukutaitokokeeseen. Tulokset kokeesta (koepisteet) on annettu alla (korkeampi pistemliiirli osoittaa parempaa lukutaitoa). Menetelml Pari A B 1 73 68 2 56 73 3 95 89 4 64 73 5 68 66 6 94 87 7 )) 75 Menetelm[ Pari A B 8 84 88 9 73 85 10 92 96 l1 99 9l 12 68 86 13 44 59 t4 53 67 Ongelmanasi on testata 5 %o:n merkitsevyystasoa kaftaen nollahypoteesia IIo, jonka mukaan opetusmenetelmiit A ja B tuottavat lukutaitotestillli mitattuna yhtli hyvia tuloksia, kun vaihtoehtoisena hypoteesina on, etth menetelmiit eivlit ole yhh hyvia. ULO
Alla on annettu yllli esitettyyn ongelmaan liittyen kaksi Statistix-ohjelman tulostusta. Tulostus 1.1: TWO-SAMPLE T TESTS FOR A VS B SAMPLE VARIABLE MEAN SIZE S.D. S.E. A B DTFFERENCE 72.71,4 1,4 1"7.697 4.727I 18.786 14 1t_.383 3.0422 _6.07L4 NULL HYPOTHESIS: DIFFERENCE = O ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE <> O ASSUMPTION T DF P 95% CI FOR DIFFERENCE EQUAL VARTANCES -1.08 26 0.290 (-t7.626, 5.4835) UNEQUAL VARTANCES -1.08 22.2 0.292 (-11.'724, 5.5808) F NUM DF DEN DF P TESTS FOR EQUALITY of VARTANCES 2.4L t_3 13 0.0624 CASES INCLUDED 28 MTSSING CASES O Tulostus 1.2: PATREDTTESTFORA_B NULL HYPOTHESIS : DTFFERENCE ALTERNATIVE HYP: DIFFERENCE MEAN STD ERROR LO 95% Cr UP 95% CI T DF Y - 6. 071-4 2.7265-1,1.962 -v. n a 6 r ^ L6rz -2.23 13 0.0443 CASES TNCLUDED T4 MISSING CASES O 2/10
Tehtiiviit: (a) Tulostuksessa 1.1 on sovellettu /-testiii(osta on kaksi versiota) ja F{estiii. Esittele testit: Kerro mita on testattu ja mitka olivat testien tulokset. (b) Tulostuksessa 1.2 on sovellettu /-testia. Esittele testi: Kerro mit[ on testattu ja mik6 oli testi tulos. (c) Vain toinen tulostuksissa 1ja 2 sovelletuista /-testeist[ sopii tehtavan tilanteeseen. Kumpi? Perustele valintasi. 2. Kemisti tutki katalysaattorin mliiirlin vaikutusta erhin komponentin konsentraatioon valmi stettavassa liuoksessa. Katalysaattorin miiiirlillii oli 4 tasoa. Tavoitteena oli valmistaa 5 liuosniiytetth kullakin katalysaattorin tasolla, mutta osa n[ytteist[ p[6si tuhoutumaan. Yhteenveto koetuloksista (ko. komponentin konsentraatioprosentit naytteiss[) on annettu alla olevassa taulukossa. TASOl TASO2 TASO3 TAS04 70.6 70.3 67.7 62.4 68.4 67.6 68.9 63 71.8 68.4 63.8 64.3 7t.4 69.4 65.1 67 Koetulosten perusteella haluttiin selvittlh onko katalysaattorin mli[r[ll[ vaikutusta ko. komponentin konsentraatioon liuoksessa. Statistix-tulostukset tehdvstli tilastollisesta analwsista on annettu alla. Huomautus: Painovirhepaholainen halusi estiiii vastaamisesi ja korvasi osan tulostuksen 2. I luvuista kysymysmerkeillii. Paholainen ei kuitenkaan tiennyt, etth osaat kyll[ mliliriitii puuttuvat luvut. Puuttuvat luvut ovat ryhmien sistiistti vaihtelua kuvaava nelidsumma, kaikkien neli\summien vapausasteet, ke skinelidvirheet (MS) seka F-testisuureen arvo. 3/t0
Tulostus 2.1: ONE-WAY AOV FOR: TASO1 TASO2 TASO3 TASO4 SOURCE DF SS MS F P BETWEEN?? 94.1299???????????? 0.001_7 WITHIN???????????????? TOTAL?? t_34.599 chr-sq DF P BARTLETT'S TEST OF EQUAL VARTANCES 2.L8 3 0.5349 COCHRAN'S Q 0.4993 LARGEST VAR / SMALLEST VAR 5.L429 COMPONENT OF VARIANCE FOR BETWEEN GROUPS 7.138]-]. EFFECTIVE CELL SIZE 4.0 SAMPLE GROUP VARIABLE MEA}] SIZE STD DEV TASO1 69.840 5 2.06IL TASO2 68.925 4 1. 1-758 raso3 66.800 3 2.6665 TASO4 63.700 4 1.2241 TOTAL 67.546 16 L.8225 CASES INCLUDED 1-6 MISSING CASES 4 4/r0
Tulostus 2.2: BONFERRONI COMPARISON OF MEANS HOMOGENEOUS VARTABLE MEA}tr GROUPS TASO1 69.840 I TASO2 68.925 r TASO3 66.800 r f TASO4 63.700 r THERE ARE 2 GROUPS IN WHICH THE MEANS ARE NOT SIGNTFICANTLY DIFFERENT FROM ONE ANOTHER. CRITICAL T VALUE 3.].53 RE,JECTION LEVEL O.O5O STANDARD ERRORS AND CRTTICAL VALUES OF DIFFERENCES VARY BETWEEN COMPARISONS BECAUSE OF UNEQUAL SAMPLE STZES. Tehtiiviit: (a) (b) (c) (d) (e) Mit[ tilastollista menetelmlii on k[yetty? Kuvaa k[ytetyn menetelmein tavoitetta lyhyesti. MikA on menetelmiillii testattu nollahypoteesi? Mika on vaihtoehtoinen hypoteesi? MikA on tulostuksessa 2.1 mainitun Bartlettin testin rooli menetelmiin soveltamisessa. Laske tulostuksen 2.1 puuttuvat luvut. Teejohtopiiiitdksettulostuksesta2.I. (0 Teejohtopilitdksettulostuksesta2.2. 3. Tutkimuksessa haluttiin selvittiiii tietokoneen prosessorin nopeuden ja RAMmui stin koon vaikutus laskenta-aikaan monimutkai sissa matemaatti si ssa laskutoimituksissa. Kokeeseen valittiin kaksi prosessoria (I44lvftIzja 400 MHz) ja kaksi muistikokoa (128 MB ja256 MB). Sama matemaattinen ohjelma ajettiin jokaisella nopeusmuistikoko-kombinaatiolla kolme kertaa niin, ettii jokaisesta kombinaatiosta saatiin 3 havaintoa. Tulokset kokeesta (suoritusajat; 1/1000 s) on annettu alla olevassa taulukossa. 5/ro
RAM Suoritusaika (1/1000 s) 128 MB 256 MB Prosessorin nopeus I44MHz 400 MHz 30 t6 26 9 r6 1l 22 6 12 10 I4 8 Koetulosten perusteella haluttiin selvitt[ii millaisia vaikutuksia prosessorin nopeudella ja RAM-muistin koolla on ko. tehtdvlin suoritusaikaan. Statistix-tulostus tehdystli tilastollisesta analwsista on annettu alla. Huomautus: Painovirhepaholainen halusi est66 vastaamisesi ja korvasi osan tulostuksen 3. 1 luvuista kysymysmerkeillii. Paholainen ei kuitenkaan tiennyt, ettii osaat kyllii milirlitii puuttuvat luvut. Puuttuvat luvut ov at j cicinn ii s neli 6 s umma, kaikki en nel i d s ummi en v ap au s - asteet, ke skineliiivirheet (MS) seka F -te stisuureiden aw ot. Tulostus 3.1: ANALYSIS OF VARTANCE TABLE FOR AIKA SOURCE D F S S M S F P RAM (A)?? l-08.000???????????? 0.0678 PROSNOP (B)?? 300.000???????????? 0.0079 A*B?? L2.000???????????? 0.5017 RESIDUAL???????????????? TOTAL?? 614.000 6/r0