Kurssimateriaali GeoGebra Sisällys: A. Esittely B. GeoGebra aloittaminen C. Ohjelmaan tutustuminen painoindeksi tuotoksen avulla D. Tiedoston muunnokset E. Viitteet A. Esittely GeoGebra on avoimen lähdekoodin ohjelmisto, GNU-lisenssillä, sen on kehittänyt Markus Hohenwarter, Salzburgin yliopistosta Itävallasta. Ohjelmistossa on yhdistettynä dynaamisen geometrian ja algebra ohjelmistojen ominaisuuksia. GeoGebra käsittelee ja esittää geometriset objektit sekä graafisena että analyyttisin esityksin. Ohjelmiston viimeisin stabiili versio on ladattavissa osoitteesta http://www.geogebra.org. Mikäli verkkoyhteys on käytettävissä suositellaan sovelluksen käynnistämistä suoraan verkosta (WebStart) jolloin ohjelmiston viimeisin versio on automaattisesti käytössä. Asentamisen yhteydessä ohjelmiston mukana tulee html-muotoinen opastus. Lisää, etupäässä englanninkielisiä opasteita löytyy www.geogebra.org sivustolta (mm GeoGebra Applet parameter, GeoGebra Applets and JavaScript, GeoGebra XML file format). Tässä dokumentissa pyrimme opastamaan ohjelman käyttämistä sekä esimerkkejä dynaamisen sivun (www) laatimista. Suosittelemme että teet koneellesi seuraavat kansiot, jonne purat ja tallennat ohjelmiston käytönharjoittelun yhteydessä käytettäviä tiedostoja. Pura kaikki activities.zip paketin tiedoston tekemääsi kansioon activities. Pura kaikki solutions.zip paketin tiedoston tekemääsi kansioon solutions. Kansiossa work tulet pitämään muokattuja omia tiedostojasi A1. Icons used Tässä dokumentissa käytämme seuraavia ikoneita: Internet yhteyttä vaativa ulkoinen linkki Activities kansiossa olevan tiedoston avaaminen Talleta (tai avaa) tiedosto work kansioon Solutions kansion tiedosto Kurssimateriaali: GeoGebra 1/11
A2. Tarvittavat ohjelmistot GeoGebra vaatii toimiakseen Java tuen asentamisen. Voit noutaa sen: Sun Microsystems. Virtual Java machine Java Runtime Environment http://java.com/ Dynaamisten GeoGebra sivujen muokkaamisessa voit lisäksi käyttää sopivaa wwwsivu editoria. Tässä dokumentissä käytämme Microsoft FrontPage 2003-editoria, mutta muutkin kuten avoimen koodin NVU (www.nvu.com ) sopivat muutosten tekemiseen. B. GeoGebra aloittaminen B1. Ohjelman käyttöliittymästä Voit käynnistää GeoGebra ohjelmiston joko työpöytä ikonista Programs Geogebra Geogebra. Tai Start All Kuva 1 ohjelman GeoGebra käynnistys Alla olevasta kuvasta nähdään ohjelman käyttöliittymän osat nimettyinä punaisella Toolbar-työkaluvalikko, Input field funktioiden syöttäminen, Algebra window algebraikuna sekä Piirtoalusta Drawing pad. Kurssimateriaali: GeoGebra 2/11
Kuva 2 GeoGebra käyttöliittymä Voit kätkeä koordinaatti akselit komennolla Näytä-valikko Akselit. Voit käyttää työkalupalkin välineitä objektien lisäämiseen, samoin voit syöttää syöte riville pisteiden koordinaatteja tai funktioita, kuten kuvassa 3. B2. Konstruktion laatimisesta Pisteen lisääminen piirtoalustalle. Oikealla yläkulmassa Peru-painike uudestaan. sekä tee Kurssimateriaali: GeoGebra 3/11
Kuva 3 Pisteiden esitykset, funktion syöttäminen (Syöte) B3. Objektien Ominaisuudet Geogebra toimii hyvin objekti luonteisesti. Kukin piirrokseen liitettävä olio omaa joukkon muokattavissa olevia ominaisuuksia. Käytä siirrä(nuoli)- kursoria Osoittamalla muokattavaa objektia hiiren oikella näppäimellä saat oheisen valikon Kurssimateriaali: GeoGebra 4/11
Objektien ominaisuuksia voidaan muuttaa oheisen ikkunan avulla. Vasemmalta valitaan haluttu objekti ja oikealta valitaan välilehti, jossa muutettava ominaisuus. C. Ohjelmaan tutustuminen painoindeksi tuotoksen avulla Laadimme ohjelmaan tutustumiseksi sovelluksen, jossa on: pituuden ja painon esittäminen pisteenä sekä normaalipainoisuutta tarkasteltu painoindeksin avulla (kuva 7). Painoindeksi (Body Mass Index, BMI) on mittaluku, jolla painoa arvioidaan pituuden ja painon suhteena ja se ilmoittaa painon suhteen pituuden neliöön (kg/m2). Painoindeksi voidaan laskea jakamalla paino (kg) pituuden (m) neliöllä. Se on käytetyin ja käyttökelpoisin painoon perustuva lihavuuden ja laihuuden osoitin. Normaalipainoisen painoindeksi on välillä 18,5-24,9. Nämä viiterajat soveltuvat parhaiten 18-60 -vuotiaille aikuisille. Ennen pituuskasvun loppumista painoindeksiä ei yleensä tule käyttää lihavuuden tai laihuuden arvioimisessa. (http://www.tohtori.fi/?page=1402050) Kurssimateriaali: GeoGebra 5/11
Kuva 7 Tavoitteena oleva harjoitus valmiina Tyhjältä piirtoalustalta aloitettaessa, on tämän mallin laatimiseksi, on asetettava piirtoalueen ominaisuuksia (kuva 8). Esimerkissämme x ja y-akseleiden jakoväliksi on asetettu 50 muutettu minimi- ja maksimiasetuksia sekä nimetty akselit. Kurssimateriaali: GeoGebra 6/11
Kuva 8. Piirtoalueen ominaisuuksien määrittelyä Malliin voidaan lisätä normaalipainoisuuden indeksin ylä- ja alarajakäyrät syöttämällä funktiot syöte-kenttään Normylaraja=27(x/100)^2 ja NormAlaraja=18,5(x/100)^2. Seuraavaksi on lisättävä piste omapitpaino joko syötteenä (omapitpaino=(179,86) tai asettamalla piste hiiren avulla ja muokkaamalla pisteen ominaisuuksia. Painoindeksi voidaan laskea esimerkiksi käyttämällä edellä määritellyn pisteen x ja y koordinaatteja seuraavasti syötteenä Indeksini= y(omapitpaino) / (x(omapitpaino) / 100)^2. Mallin voidaan lisätä erilaisia selitetekstejä. Tekstikenttä voi tulostaa erilaisia muuttujan arvoja esimerkiksi laitamalla tekstiksi "painoindeksi =" + Indeksini saadaan edellä määritellyn funktion arvo tulostettua kuvioon. Kuvassa 9 on esitetty tämän harjoituksen kohteena olevan mallin objektiluettelo. Ikkunana alareunassa olevien painikkeiden avulla voidaan kelata mallin laatiminen vaiheittain esimerkiksi oppilaiden tuotosten seuraamiseksi. Kurssimateriaali: GeoGebra 7/11
Kuva 9. Esimerkissä olevien objektien luettelo (näytä-valikosta avattuna) Objekteille voidaan asettaa näyttämisehtoja esimerkissämme tekstille normaalia alhaisempi paino on asetettu ehto: Indeksini < 18.4, jolloin teksti näkyy vain silloin kun piste omapitpaino on alarajakäyrän alapuolella. D. Tiedoston muunnokset GeoGebra sallii tiedostojen muuntamisen toiseen muotoon. Tuettuja grafiikkamuotoja ovat png, eps, svg, emf. Kurssimateriaali: GeoGebra 8/11
Kuva 10. Konstruktion muuntaminen kuvaksi tai www-sivuksi Geobrasta on mahdollista tallentaa tai muuntaa tehty konstruktion internetselaimessa tarkasteltavaan muotoon. Kuvassa 11 on esitetty viennin yhteydessä ohjelman tarjoamat mahdollisuudet laittaa samalla saateteksti ennen aplettia ja toinen teksti heti apletin jälkeen. Geogebra-tuotoksen viennin yhteydessä tallentuu neljä tiedostoa, joiden tulee olla oletusarvoisesti samassa hakemistossa selaimella esittämistä varten. Mikäli on tarpeen voidaan selaimella avattavaa html-tiedostoa muokata esimerkiksi jollain www-sivu editorilla kuten Frontpage tai NVU. Kurssimateriaali: GeoGebra 9/11
Kuva 11. Konstruktion vieminen www sivuksi, alakuvassa viennin yhteydessä luotavat tiedostot Kurssimateriaali: GeoGebra 10/11
E. Viitteet VccSSe 1. The Geogebra web site: http://www.geogebra.org/ 2. Hohenwarter Markus, Hohenwarter Judith, Introduction to Geogebra, second edition, Unites States, 2008; 3. Geogebra, http://notropis.net/geogebra/ Kurssimateriaali: GeoGebra 11/11