Fysiikan menetelmät ja kvalitatiiviset mallit Liike ja vuorovaikutus ISBN: Veera Kallunki, Jari Lavonen, Kalle Juuti, Veijo Meisalo, Anniina Mikama, Mika Suhonen, Jukka Lepikkö, Jyri Jokinen Verkkoversio: http://www.edu.helsinki.fi/astel-ope Taitto: Anniina Mikama Piirroskuvat: Anniina Mikama Helsingin yliopiston soveltavan kasvatustieteen laitos PL 9 00014 Helsingin yliopisto 1
Esipuhe Opettajankoulutuksen ympäristö- ja luonnontiedon, fysiikan tiedonalan, Liike ja tasapaino - oppimateriaalissa Nano ja Piko, kaksi lapsenomaisen vilkasta, hyväntuulista ja uteliasta olentoa kaukaiselta Lepton-planeetalta, tutustuttavat sinut liike- ja tasapainoilmiöihin ja niitä selittäviin luonnonlakeihin. Samalla opit tapoja, joilla voit ohjata oppilaitasi koulussa huomaamaan heidän ympäristöstään erilaisia liike- ja tasapainoilmiöitä sekä selittämään niitä. Nano ja Piko auttavat sinua nimenomaan selitysten muotoilussa, sillä he ovat matkustaneet Maahan pitkän matkan kaukaiselta planeetalta nimeltä Lepton. Matkalla he ovat tehneet havaintoja kappaleiden liikkeistä ympäristössä, jossa ei esiinny samanaikaisesti useita vuorovaikutuksia, kuten melkein kaikissa maanpäällisissä ilmiöissä esiintyy. Kappaleiden liikkuessa niihin vaikuttaa Maan pinnalla usein Maan vetovoima, ilmanvastus ja kappaleiden kosketuksessa syntyvä kitka. Nanon ja Pikon saamat kokemukset "ideaalisista" olosuhteista auttavat sinua pelkistämään ympärilläsi havaitsemiasi ilmiöitä ja muotoilemaan luonnonlakeja, joilla ilmiöt voidaan selittää. Tämä oppimateriaali on tehty yhteistyössä Helsingin yliopiston opettajankoulutuslaitoksen, Helsingin kaupungin sekä SET ry:n (Sähkö-, elektroniikka- ja tietoteollisuus) kanssa yhteisessä ASTeL-hankkeessa (Arithmetics, Science, Techonology, e-learning). Materiaalin laatimista on tukenut opetushallitus. Materiaalin laatiminen on myös osa opettajankoulutuslaitoksen VirMat-hanketta. Materiaalia ovat kirjoittaneet, ideoineet ja kommentoineet Veera Kallunki, Jari Lavonen, Kalle Juuti, Anniina Mikama, Veijo Meisalo ja Jyri Jokinen. Kuvat ja kaaviot on piirtänyt Anniina Mikama ja valokuvaajana on toiminut Mika Suhonen. Johdanto Nanon ja Pikon kotiplaneetta, Lepton, sijaitsee yhdessä linnunratamme kierteishaarassa kiertäen sen erästä tähteä. Siellä on asunut jo vuosimiljoonien ajan pienikasvuinen mutta monilukuinen, vihreä kansa, rauhassa eläen ja uteliaasti maailmankaikkeutta tutkien. Leptonin asukkaat elävät ihmisten mittapuulla käsittämättömän vanhoiksi; jopa yli tuhat vuotta. Näin he ehtivät kerätä elämänsä aikana paljon kokemuksia, tietoa ja viisautta. Siitä huolimatta hyväntuuliset leptonit säilyttävät koko elämänsä luontaisen uteliaisuutensa ja lapsenomaisen, loppumattoman innostuksensa. Eräänä päivänä leptonien tehokkaat radioteleskoopit löytävät aivan uuden planeetan, Maan, linnunradan toisesta kierteishaarasta. Heistä planeetta vaikuttaa asumiskelpoiselta, ellei suorastaan viihtyisältä, ja heidän uteliaisuutensa herää välittömästi; Tämäpä metkaa! Olisiko tuolla planeetalla älyllistä elämää? Ja sen asukkaat mahtavat näyttää? Ovatko ne suuria ja punaisia hirviöitä, jollaisiksi avaruusolennot aina lasten tarinoissa kuvataan? Leptonit päättävät välittömästi lähettää matkaan tutkimusryhmän ottamaan asiasta selvää. Matkalle lähetetään Nano ja Piko. Seuraavissa luvuissa tarkastellaan Nanon ja Pikon kokemuksia avaruusmatkalta ja matkan jälkeisistä maanpäällisistä tapahtumista. Erityisesti heidän saamansa kokemukset matkustaessaan avaruuden tyhjiössä kaukana muista taivaankappaleista ovat hyödyllisiä kun tarkastelemme liikkeen perustyyppejä, luonnehdimme niitä ja esitämme selityksiä liikkeille ja liikkeen muutoksille. Maan pinnalla tapahtuvat lii- 2
keilmiöt ovat aina sellaisia, että liikkuvaan kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kuten painovoima, ilmanvastus ja kitka. Havaintoja selitettäessä on siten vaikea ottaa huomioon kaikkia havaittuun ilmiöön vaikuttavia tekijöitä. Sitä vastoin Nanon ja Pikon kokemukset ovat sellaisia, että niiden perusteella on helppo päätyä liikettä ja liikkeen muutoksia selittäviin luonnonlakeihin. Kertomus ei ole luonteeltaan loogisesti etenevä matkakertomus, vaan se sisältää otteita ja välähdyksiä Nanon ja Pikon mielenkiintoisina pitämistä tapahtumista, joista rakentuu liike- ja tasapainoilmiöiden kokonaisuus. Nanon ja Pikon opastuksella opit, miten liikettä voidaan luokitella ja kuvata, ja mistä tekijöistä liikkeelle lähteminen, pysähtyminen ja kääntyminen riippuvat. Lisäksi perehdyt kappaleiden tasapainoon ja yksinkertaisiin koneisiin, kuten vipuun, rattaisiin ja kaltevaan tasoon. Fysiikan osa-alueena mekaniikka, joihin liike- ja tasapainoilmiötkin kuuluvat, on luonteeltaan sangen monimutkainen ilmiökokonaisuus. Mekaniikan ilmiöiden selitykset puetaan syy- ja seurauslakien muotoon. Ongelmana lakien esittämisessä on se, että ilmiöissä vaikuttaa samalla kertaa useita tekijöitä. Mekaniikan monimutkaisuutta kuvastaa hyvin sekin, että mekaniikan lakien isä, Isaac Newton (1642-1727), esitti pitkään aihetta tutkittuaan kaikki tutkimustuloksensa kerralla, yhtenä suurena toisiinsa kietoutuvana kokonaisuutena pääteoksessaan Principiassa. Tässä oppimateriaalissa liike- ja tasapainoilmiöitä lähestytään ensin kvalitatiivisella tasolla - tunnistaen ja luokitellen ilmiöitä ja niiden ominaisuuksia. Sen jälkeen havaittuja ominaisuuksia syvennetään kvantitatiivisella tasolla niiden voimakkuuksia vertailemalla ja mittaamalla. 3
SISÄLLYS LIIKE JA TASAPAINO 1. LIIKE Liikkeen luokittelu Liikkeen jatkavuus Liike ja vuorovaikutus Liikkeen muuttuminen Vain vuorovaikutus voi muuttaa liikettä Vuorovaikutusten luokittelu Kappaleen vaikutus liikkeen muutokseen 2. LIIKKEEN, VOIMAN JA MASSAN MITTAAMINEN Nopeus Kiihtyvyys Vuorovaikutus ja voima 3. TASAPAINO Painopiste Tasapainon lajit Kappaleen kaatuminen Mekaaninen kone Vipu Kalteva taso Väkipyörä 1. LIIKE Kohtaamme päivittäin erilaisia liikeilmiöitä. Matkat työpaikalle tai kauppaan ovat liikettä kävellen tai jollakin kulkuvälineellä. Samoin harrastuksissa liikutaan; uinti, luistelu ja sählyn pelaaminen ovat pelkistetysti ajateltuna vain liikettä, liikkuvien kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja näistä vuorovaikutuksista aiheutuvia muutoksia liikkeissä. Fysiikassa puhutaan usein kappaleiden liikkeistä. Tällöin kappaleilla tarkoitetaan mitä tahansa liikkujaa: uimari, luistelija, pyörä, auto, pölyhiukkanen, planeetta tai vaikkapa atomi. Myös joessa virtaavaa vettä voidaan pitää liikettä tarkasteltaessa kappaleena. Liikkeitä on tarkoituksenmukaista luokitella ryhmiin. Kappaleet voivat edetä, pyöriä, värähdellä ja virrata. Vuorovaikutus jonkin toisen kappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen liikettä: levossa oleva kappale voi lähteä liikkeelle, sen vauhti voi kasvaa tai pienentyä tai se voi kääntyä. Liikettä kuvataan erilaisin ominaisuuksin: nopea - hidas, tasainen - muuttuva, suoraviivainen - käyräviivainen. Liikettä tarkastellaan aina liikkuvan kappaleen suhteessa toiseen kappaleeseen. Esimerkiksi auton ajaes- 4
sa maantiellä auto liikkuu suhteessa paikallaan olevaan Maahan. Ratapihalla taas törmäämme toisinaan tilanteeseen, jossa viereisellä raiteella oleva juna lähtee liikkeelle. Tällöin paikallaan olevan junan matkustajan on vaikea päätellä kumpi junista liikkuu. Liike on ilmiö, joka voi tapahtua kappaleelle. Liike on suhteellista: kappaleen liike tapahtuu aina jonkin toisen kappaleen suhteen. Liikkeen luokittelu Harakka lentää pihan poikki. Lento on liikettä eteenpäin, liikettä ylhäältä alas siiveniskujen tahdissa ja liikettä sivusuunnassa määränpäätä kohti eli kokonaisuudessaan harakan lennossa voidaan erottaa kolme suuntaa tai ulottuvuutta, liike on 3-ulotteista. Heitetyn pallon lento on pääasiassa liikettä eteen sekä pystysuuntaista liikettä. Sivusuunnassa pallo ei sen sijaan juurikaan liiku eli sen liike on 2-ulotteista. Jos pallo pyörii ilmassa, liikkeessä voi olla kierrettä, joka aiheutuu pyörivän pallon kosketuksesta ilman kanssa. Kuulantyönnössä kuulan lentorataa voidaan pitää hyvin tarkasti 2-ulotteisena. Yksiulotteista liikettä on esimerkiksi suoralla, tasaisella tiellä ajavan auton eteneminen. Tehtävä 1: Mieti esimerkkejä liikkeistä, jotka voidaan edellä kuvatulla tavalla luokitella 1-, 2- tai 3- ulotteisiksi. (VASTAUS: 1-ulotteista liikettä putoava omena, 2- ulotteista pujottelu (?), 3-ulotteista ralliautoilu mäkisellä ja mutkaisella tiellä) Liikettä voidaan luokitella edellä kuvaillun etenevän liikkeen (harakan lento) lisäksi myös pyörimisliikkeeksi ja värähdysliikkeeksi. Heitetty pallo ja auton rengas pyörivät tietyn akselin suhteen samalla kun ne etenevät. Renkaan liikettä jollakin tasolla sanotaan vieriväksi liikkeeksi, jossa ovat mukana sekä etenevä liike että akselin suhteen pyörivä liike. Tuttuja värähdysliikkeitä ovat keinun ja keinulaudan edestakaiset liik- 5
keet leikkipuistossa sekä rasiasta esiin ponnahtava vieteriukko. Liikkeet luokitellaan etenevään, pyörivään ja värähtelevään liikkeeseen. Etenevä liike voi olla 1-, 2- ja 3- ulotteista. Kappale voi pyöriä kiinteän akselin suhteen kahteen suuntaan. Tehtävä 2: Luokittele kuvassa näkyviä liikkeitä järkevällä tavalla. Kuinka monta tapaa keksit? matkustaja paiskautuu eteenpäin metron kulkusuunnassa. Nämä tilanteet ovat esimerkkejä liikkeen jatkavuudesta. Kappaleiden liikkeillä on jatkavuusominaisuus, joka tarkoittaa pyrkimystä säilyttää liike samanlaisena. Liikkeellä oleva kappale pyrkii jatkamaan liikettään ja paikallaan oleva kappale pyrkii säilyttämään liikkumattomuutensa. Hyvä esimerkki pyrkimyksestä liikkeen jatkavuuteen on auton liike kurvissa liukkaalla kelillä. Auto kulkee suoraan, vaikka tie kääntyy. Liukkaalla kelillä auto kulkee suoraan vaikka tie kääntyy. Liikkeen jatkavuus Istut metrossa, joka lähtee juuri asemalta liikkeelle. Kehosi painautuu istuimen selkänojaa vasten. Vastaavasti metron pysähtyessä äkillisesti käytävällä seisova Avaruudessa liikkeen jatkavuus tulee helposti esille. Nano ja Piko käyttivät kaiken rakettipolttoaineen, kun he nousivat oman planeettansa, Leptonin, pinnalta ja poistuivat sen vetovoiman vaikutuspiiristä. Alkukiihdytyksen jälkeen he matkustivat halki avaruuden sillä nopeudella, jonka he saivat alkukiihdytyksessä. Avaruudessa kappale on käytännössä vapaa tähtien ja planeettojen vetovoimasta. Siellä ei ole myöskään lii- 6
kettä hidastavaa ilmanvastusta eikä muitakaan hidastavia tai kiihdyttäviä voimia. Tällaisen voimavaikutuksista vapaan kappaleen liikettä sanotaan tasaiseksi. Nanon ja Pikon avaruusalus kiiti halki avaruuden tasaisella nopeudella. Jatkavuuden eli Newtonin I lain mukaan vapaa kappale jatkaa liikettään suoraviivaisesti tasaisella, eli muuttumattomalla, nopeudella tai pysyy levossa. Tehtävä 3: Miten Piko ja Nano voisivat helpottaa liikkeelle lähtemistä ja pysähtymistä? Missä arkielämän tilanteissa olet turvautunut tällaisiin keinoihin? Liike ja vuorovaikutus Liikkeen muuttuminen Uimahallin käytävällä ja laiturilla on varottava liukastumista eli liikkeen hallitsematonta jatkamista. Liikkeelle lähteminen tai pysähtyminen on tietyissä tilanteissa vaikeaa. Kuvassa (kuva) Nano ja Piko tutkivat liikkeen muuttamista polkupyörällä liukkaalla jäällä. Nano polkee vimmatusti (koe 1a), mutta pyörän renkaat vain sutivat. Toisessa kuvassa (koe1b) Piko jarruttaa kaikin voimin, mutta pyörän ajautuu silti turvareunukseen. Kappaleen liikkeen muuttaminen ei onnistu, jos kappaleella ei ole vuorovaikutusta toisen kappaleen kanssa. Esimerkkitilanteissa vuorovaikutus puuttuu renkaan ja tien väliltä. Liikkeen muutos voi olla: 1. liikkeelle lähtemistä tai pysähtymistä 2. nopeuden muuttumista 3. liikkeen suunnan muuttumista Vain vuorovaikutus voi muuttaa liikettä Nano ja Piko päättävät vertailla hieman tarkemmin erilaisten alustojen vaikutusta pysähtymiseen. Tässä kokeessa (koe 2) laukaistiin jääkiekko mailalla ensin asvaltilla, sitten jäällä. Lopuksi Nano ja Piko vertasivat vielä tilanteita avaruudessa tekemiinsä kokeisiin. 7
1. Asvaltti (Kiekko liukuu vain vähän matkaa.) 3. Tyhjiö (Koska avaruudessa ei ole mitään liikettä vastustavia voimia, kiekko ei pysähdy ollenkaan.) 2. Jää (Kiekko liukuu paljon kauemmas kuin asvaltilla.) Pikon ja Nanon tutkimusten (kokeet 1 ja 2) avulla voidaan päätellä, että alusta vaikuttaa sekä liikkeelle lähtemiseen että pysähtymiseen. Erityisesti havaitaan, että erilaiset alustat vaikuttavat liikkeeseen eri tavoin: liukas alusta estää sekä pysähtymistä että liikkeelle lähtöä. Karhea alusta taas pysäyttää kappaleen liikkeen nopeammin ja mahdollistaa myös liikkeelle lähdön. 8
Edellä kuvatut kokeet ovat esimerkkejä kitkailmiöstä. Pintojen välistä kitkaa voidaan suurentaa tai pienentää muuttamalla alustaa tai liukuvaa kappaletta. Tehtävä 4: Arkikielessä kitkasta käytetään usein ilmaisua pito. Missä yhteyksissä tarvitaan hyvää pitoa? (VASTAUS: hiihtäessä ja kävellessä) Tehtävä 5: Milloin pieni kitka on toivottavaa? Miten kitkaa voidaan pienentää? (VASTAUS: Saranoissa, laakereissa. Rasvaus pienentää kitkaa.) Vuorovaikutusten luokittelu Koska kitkailmiöissä on aina kaksi osapuolta, toisiaan hankaavat kappale ja alusta, tällaisista ilmiöistä käytetään fysiikassa yleisemmin nimitystä vuorovaikutus. Termi korostaa molempien osapuolten merkitystä. Kitkailmiöitä esiintyy vain kun kaksi kappaletta (jää ja pyörän rengas tai kiekko ja asvaltti) hankaavat toisiaan. Sen sijaan avaruudessa tehdyissä kiekonlaukaisukokeissa ei ollut ollenkaan kitkavuorovaikutusta, koska vuorovaikutukseen tarvittava toinen osapuoli puuttui. Vuorovaikutuksella on muitakin kuin fysikaalisia merkityksiä. Esimerkiksi muusikon ja yleisön välille voi syntyä vuorovaikutus. Liikenneyhteydet ovat parantaneet kansojen välistä vuorovaikutusta. Vuorovaikutukset määräävät niin ihmisten, yhteisön kuin kappaleidenkin liikkeen. Kun kappaleet törmäävät, työntävät tai hankaavat toisiaan, ne ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Vuorovaikutuksessa on aina kaksi osapuolta, ja molemmat kokevat vuorovaikutuksen. Liukkaalla jäällä Piko ei pääse pyörällä liikkeelle. Pyörää ei voi kiihdyttää, kääntää eikä sitä saa pysähtymään. Sen liikkeen muuttaminen ei onnistu ilman kitkaa, joka on pyörän pyörien vuorovaikutusta jään kanssa. Kun kappaleet törmäävät, koskettavat tai hankaavat, ne ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Pyörän ja jään välinen kitka on esimerkki kosketusvuorovaikutuksesta. Siinä kosketus tapahtuu hankaamalla. Kosketus voi olla myös hetkellinen ponnistus uimahyppääjän ja ponnahduslaudan välillä tai jatkuvaa laskuvarjohyppääjän ja ilman välistä vuorovaikutusta eli ilmanvastusta. Avaruusaluksessa Nanolla ja Pikolla oli tapana voimistella siten, että he laittoivat kämmenet vastakkain, koukistivat kätensä ja sitten nopeasti työnsivät toisiaan kauemmas. Tämän kosketusvuorovaikutuksen seurauksena molemmat lähtivät liikkeelle. 9
Aina kappaleiden ei tarvitse edes koskettaa toisiaan, jotta niiden välillä havaitaan voimia. Magneettinen vuorovaikutus on esimerkki tällaisesta etävuorovaikutuksesta. Nanolla ja Pikolla on käsissään voimakkaat hevosenkenkämagneetit, joiden välisen etävuorovaikutuksen tuntee jo matkan päästä. Magneetit vetävät toisiaan niin suurilla voimilla, että Nanon on vaikea pysyä paikoillaan. Kappaleet ovat yleensä vuorovaikutuksessa useampien kappaleiden kanssa. Kappaleen liiketilan muuttuminen riippuu niiden yhteisvaikutuksesta. Eri vuorovaikutusten vaikutukset kappaleeseen voivat kumota toisensa. Levossa oleva kappale pysyy tällöin levossa ja liikkuva kappale säilyttää nopeutensa. Vuorovaikutuksessa on aina kaksi osapuolta ja sen vaikutukset voidaan havaita molemmissa samanaikaisesti. Kaikille vuorovaikutuksille on yhteistä, että ne vaikuttavat jotenkin kappaleen liikkeeseen; Hankaavien pintojen välinen kitka pysäyttää liikkeen nopeasti ja mahdollistaa liikkeelle lähdön, pieni kitka taas vaikeuttaa sekä liikkeelle lähtemistä että pysähtymistä. Magneettien väliset voimat pyrkivät liikuttamaan magneetteja. llmanvastus hidastaa laskuvarjohyppääjän vauhtia. Tiivistetysti asia voidaan ilmaista niin, että liikkeen muutokseen tarvitaan aina jokin vuorovaikutus. Newtonin II lain mukaan vain vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen liikettä. Voimat syntyvät kappaleiden välisistä vuorovaikutuksista. Esimerkiksi vedettäessä laatikkoa pitkin alustaa, kosketuksesta syntyy kappaleeseen vaikuttava kitkavoima. Voimia merkitään voimanuolilla. Kappaleen vaikutus liikkeen muutokseen Urheilukentällä on pesäpalloja ja kuulia. Niiden massoja voi vertailla kädessä "punnitsemalla". Massojen erot ilmenevät myös, kun palloa tai kuulaa heitetään (kuvia). Pesäpalloa on helppo heittää eli saada liikkeelle, vastaavasti sen pystyy myös helposti nappaamaan räpylään. Kuulan työntämiseen tarvitaan suurempi ponnistus eikä sitä saa kiinni räpylällä. 10
nen kappaleen nopeus muuttuu havaittavasti. Esimerkiksi auton liikkeelle lähtiessä tie pysyy paikallaan ja kappaleen pudotessa Maa ei liiku. Kaikilla kappaleilla on pyrkimys säilyttää liikkeensä tai vastustaa liikkeen muutosta. Tämä ominaisuus, kappaleen hitaus, on sitä suurempi mitä painavampi kappale on. Kuvassa Nano pyörittelee avainnippua kevyesti sormissaan. Piko sen sijaan ei saa moukaria edes nostettua maasta. Kappaleen massa vaikuttaa myös kappaleen pysähtymiseen. Maalivahdin on helpompi pysäyttää kiekko kuin pelaaja. Kappaleen massalla on siis vaikutusta myös törmäysvuorovaikutuksen voimakkuuteen. Nanon ja Pikon avaruusvoimistelussa näkyi myös voimistelijoiden erilaisten massojen vaikutus liikkeen muutokseen. Työnnön eli kosketusvuorovaikutuksen seurauksena molemmat lähtivät liikkeelle, mutta Piko painavampana sai aina Nanoa pienemmän nopeuden. Ilmiöön ei vaikuttanut se, millä tavalla he toisiaan työnsivät. Laiskempana Piko jätti välillä kokonaan työntämättä. Sekään ei vaikuttanut heidän saamiensa nopeuksien suhteeseen. Liikkujan massa vaikuttaa liikkeen muutokseen. Mitä painavammasta esineestä on kyse sitä vaikeampaa sen liikkeen muuttaminen on. Kappaleen kykyä vastustaa liikkeen muutosta sanotaan kappaleen hitaudeksi. Kun kappaleet ovat hyvin erikokoisia, vain pie- Kuva 1 Kappaleiden liikkeitä ja liikkeissä tapahtuvia muutoksia on tarkoituksenmukaista tarkastella liikkeen osapuolten kaaviolla. Mitä voimakkaampi on kappaleiden välinen vuorovaikutus sitä suurempi on muutos liikkeessä. Mitä suurempi on kappaleiden massa sitä pienempi on muutos liikkeessä. Tehtävä 6: Missä tilanteissa olet kohdannut vastaavia esineiden erilaisista massoista johtuvia eroja liikkeelle lähtemisessä? Tehtävä 7: Istu kaverisi kanssa herkkäliikkeisille tuoleille siten, että jalat eivät kosketa maahan. Ota kiinni vastapäätä istuvan toverisi käsistä. Sopikaa keskenänne, kumpi yrittää ensin saada vetämällä tai työntämällä toisen liikkeelle. Vaihtakaa vuoroa. Mitä tapahtuu? Miltä kädessä tuntuu, kun itse vedät ja toinen vetää? Saatko toisen liikkeelle siten, että olet itse paikallaan? Vaihtakaa toinen henkilö kevyemmäksi tai raskaammaksi. Miten tilanne muuttuu? 11
Tehtävä 9: Laita vaunun kyytiin palikka. Mitä palikalle tapahtuu, kun vaunu tönäistään liikkeelle voimakkaasti? Miksi? Mitä palikalle tapahtuu, kun vaunu törmää seinään? Miksi? Miten koe liittyy turvavöitten käyttöön? Tehtävä 10: Miten on mahdollista, että sirkuksen voimamies antaa yleisön vapaasti takoa rintakehänsä päällä olevaa raskasta teräskappaletta? Tehtävä 8: Miksi vasaran tai kirveen vartta lyödään pöytään, jos vasaran pää tai kirveen terä irtoavat varresta? (VASTAUS: Raskas teräskappale lähtee hitaasti liikkumaan. Voimamies ei tunne juuri muuta kuin sen painon) (VASTAUS: Näin käytetään hyväksi vasaran tai kirveen pään hitausominaisuutta. Kun varsi pysähtyy, vasaran pää jatkaa liikettään, kunnes vuorovaikutus varren kanssa saa senkin pysähtymään. Painava pää pysähtyy hitaammin kuin puinen varsi.) 12
Tehtävä 11: Vertaile vaunujen kokemia vuorovaikutuksia, kun jousta puristetaan vaunujen välillä. Vertaile vaunujen saamia nopeuksia, kun otteet vaunuista irrotetaan. 13
2. LIIKKEEN, VOIMAN JA MAS- SAN MITTAAMINEN Tässä kappaleessa siirrytään kvalitatiiviselta kappaleiden ja ilmiöiden kuvailun tasolta fysiikalle luonteenomaiselle täsmällisten kappaleiden ja ilmiöiden mitattavien ominaisuuksien, suureiden, tarkasteluun. Suureita ovat esimerkiksi aika, matka, pituus, tilavuus ja massa. Kappaleiden tilavuuksia ja massoja voidaan mitata mitoilla ja mittareilla. Suureiden käyttö mahdollistaa myös ilmiön kuvailun luvuilla ja graafisilla esityksillä. kuitenkaan riitä. Jos halutaan verrata esimerkiksi kahta F1-rataa toisiinsa, tarvitaan tietoja radoilla ajetuista keskinopeuksista. Tällöin radat voidaan luokitella hitaisiin ja nopeisiin. Nopeus on hyödyllinen suure myös haluttaessa ennustaa kuinka kauan aikaa tarvitaan tietyn matkan kulkemiseen. (esim. tiehallinnon palvelu) Oheiset kaaviot kuvaavat erilaisia liikkeitä paikan ja ajan avulla. a) ruuhkassa ajava auto Viereisessä kuvassa on esitetty pienen lapsen massan lisääntyminen lapsen ensimmäisen elinvuoden aikana. Kuvasta havaitaan, että ensimmäisen kuukauden aikana lapsi menettää osan syntymäpainostaan. Tämän jälkeen käyrä on jyrkkä neljän kuukauden kohdalle saakka. Tällöin lapsen massa lisääntyy nopeasti. Tarkoituksena on nyt siis mitata liikkeen osapuolten ominaisuuksia. Kappaleeseen liittyvä vertailtava ja mitattava ominaisuus on hitaus, vuorovaikutuksesta voidaan tutkia sen voimakkuutta. Lisäksi liikkeestä voidaan tutkia sen nopeutta ja kiihtyvyyttä. Nopeus Urheilukilpailuissa liikkeestä selvitetään tavallisesti sen kesto, kun halutaan tietää kuinka kauan tiettyyn matkaan kuluu aikaa. Aina pelkän ajan mittaaminen ei 14
b) ajo potkulaudalla hitaasti d) Pikon ja Nanon juoksukilpailu c) ajo potkulaudalla nopeasti Tehtävä 12: Miten kuvailet kaavioissa esitettyjä liikkeitä? Mitä eroa on hitaan ja nopean potkulautailun kuvaajissa? Kumpi voittaa juoksukilpailussa? Ruuhkassa ajavan auton liike on tempoilevaa. Välillä ajetaan lujaa ja välillä taas ollaan melkein paikoillaan, liike on muuttuvaa. Potkulaudalla ajaminen taas on tasaisempaa, kuten myös Pikon ja Nanon kilpajuoksu, liike on tasaista. Ruuhkassa auton nopeusmittarin lukema vaihtelee ajon kuluessa, kun taas moottoritiellä ajettaessa voidaan ajaa lähes vakionopeutta. Tasainen liike on edellytyksenä nopeuden, v, määrittämiselle kuljetun matkan, s ja käytetyn ajan, t, avulla. Liike on samanlaista koko tapahtuman ajan, joten sitä kuvaa mittauspisteistä muodostuvan suoran jyrkkyys eli fysikaalinen kulmakerroin. Nopeus on tällöin matka jaettuna ajalla, v = s/t. Mitä jyrkempi suora on 15
sitä nopeammin kappale on liikkunut. Esimerkkinä hidas ja nopea ajo potkulaudalla. Koska nopeus vaihtelee rajusti ruuhkassa ajettaessa, nopeutta kysyttäessä voidaan esittää keskimääräinen nopeus eli keskinopeus. Se saadaan selville jakamalla kuljettu matka siihen käytetyllä ajalla. Jos esimerkiksi työmatkaan aamuruuhkassa kuluu 0,75 h eli kolme varttia ja matkaa on 35 kilometriä, keskinopeudeksi saadaan. (Kaaviosta aika ja matka.) Ympäristössämme on aika vähän aivan tasaisena säilyviä liikkeitä. Potkulaudalla kulkeminen on kuitenkin esimerkki likimain tasaisesta liikkeestä. Laudan liikettä vastustavat voimat kumotaan potkimalla maan pintaa taaksepäin, jolloin maan pinta työntää potkijaa ja potkulautaa eteenpäin. Tällöin potkulautaan vaikuttavat voimat kumoavat toisensa. Pikon ja Nanon laukaisukokeissa kiekon liike hidastui kitkavuorovaikutuksen takia asvaltilla ja jäällä, mutta avaruudessa kiekko jatkoi tasaista liikettään eli sen nopeus pysyi vakiona. Nopeus kuvaa, kuinka lyhyessä/pitkässä ajassa matka kuljetaan. pyöräilynopeuden mittaus. Tarkoituksena on, että yksi oppilas kävelee mahdollisimman tasaisella nopeudella ja muut oppilaat mittaavat väliaikoja tietyistä kohdista kävelyreittiä. Mitä välineitä tarvitaan? Kootkaa tulokset (aika, matka) koordinaatistoon. Miten pisteet asettuvat koordinaatistoon? Miten liikkeen tasaisuuden näkee kuvaajasta? Tehtävä 16: Kuvassa on esitetty Nanon ja Pikon paikkaa sekunnin välein. a) Vertaile leptonien nopeuksia toisiinsa. b) Nano lähtee liikkeelle Pikon edeltä. Saavuttaako Piko Nanon? Tehtäviä 13: Arvioi a) pyöräilijän b) kävelijän c) formula-auton d) tuulen e) etanan nopeuksia. Tehtävä 14: Kerro esimerkkejä hyvin suurten ja hyvin pienten kappaleiden liikkeistä, jotka ovat tasaisia tai likimain tasaisia. Tehtävä 15: Suunnittele oppilaiden kanssa toteutettava kävelynopeuden, rappusten nousunopeuden tai Kiihtyvyys Todellisuudessa liike on harvoin tasaista, mikä on osoitus siitä, että erilaiset voimat vaikuttavat liikkuviin 16
esineisiin jarruttaen tai kiihdyttäen niiden liikettä. Esimerkiksi liikkeelle lähtevän syöksylaskijan nopeus kasvaa gravitaatiovuorovaikutuksen eli painovoiman vaikutuksesta tiettyyn nopeuteen asti. Kitka ja ilmanvastus hidastavat nopeuden kasvamista yhä enemmän, kunnes laskija saavuttaa tietyn rajanopeuden jonka jälkeen liike jatkuu tasaisena. Liikettä, jonka nopeus kasvaa, sanotaan kiihtyväksi liikkeeksi. Jos liikkeen nopeus pienenee, liike on hidastuvaa. Kiihtyvyys, a, on siis nopeuden, v, muutosta tietyssä ajassa, t.a = dv/dt vuorovaikutus ja suurempia ovat kappaleiden nopeuden muutokset. Tehtävä 17: Kuvassa on esitetty pelkistetysti Nanon ja Pikon paikka heidän kokeillessaan syöksylaskua. Vertaa Nanon ja Pikon paikkaa sekunnin välein. a) Vertaile myös laskijoiden nopeuksia ja kiihtyvyyksiä toisiinsa. Mitä jyrkempi alamäki, sitä nopeammin auton tai hiihtäjän liike muuttuu ja sitä suurempi on sen kiihtyvyys. Tehtävä 18: Suunnittele koejärjestely, jolla voi tutkia jäällä liukuvan kiekon nopeuden muutosta. Kiihtyvyys kuvaa, kuinka nopeasti nopeus muuttuu. Mitä voimakkaampi kappaleiden välinen vuorovaikutus on sitä suuremmat kiihtyvyydet ne saavat. Esimerkiksi törmäys on sitä rajumpi, mitä voimakkaampi on Tehtävä 19: Piko ja Nano pudottavat sillalta kevyen ja raskaan kiven veteen. Kumpi kivistä on ensin vedessä, kun ne pudotetaan samanaikaisesti? Kumman kiihtyvyys on suurempi? Kumpaan vaikuttaa suurempi voima? Tutki asiaa sopivalla koejärjestelyllä. Galilei 17
tutki tätä ilmiötä pudottelemalla erikokoisia kiviä Pisan kaltevasta tornista. sama vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin yhtä suurella voimalla.) Voiman ja vastavoiman eli Newtonin III lain mukaan kahden kappaleen välinen vuorovaikutus aiheuttaa kappaleisiin yhtä suuret vastakkaissuuntaiset voimat. Näitä voimia sanotaan toistensa vastavoimiksi. Kosketusten, vetojen, työntöjen, nostojen ja hankausten voimakkuuksia eli vuorovaikutusten voimakkuuksia kutsutaan voimiksi. Voiman suuruus ilmaisee vuorovaikutuksen voimakkuuden. Kuvioissa voimaa havainnollistetaan voimanuolella, jonka pituus kuvaa voiman suuruutta. Voimanuolen suunta taas kertoo voiman vaikutussuunnan. Voimanuoli kertoo myös, mihin kappaleeseen voima vaikuttaa. Vuorovaikutus ja voima Vertailtaessa ja mitattaessa vuorovaikutuksien voimakkuuksia päädytään mittaamaan voimaa. Piko ja Nano tutkivat jousien välillä vaikuttavan vuorovaikutuksen voimakkuutta vetämällä kahta toisiinsa kiinnitettyä jousivaakaa vastakkaisiin suuntiin. Pikon jousivaaka on jäykkä, kun taas Nanon jousi on helpommin venyvä. (kuva) Kuvateksti: Kumpi jousi venyy enemmän? Mitä lukemaa jousivaa'at näyttävät? Kuinka suuret ovat jousiin vaikuttavat voimat? (VASTAUS: Löysempi jousi venyy enemmän. Jousivaa'at näyttävät samaa lukemaa eli 18
Tavoitteena on tutkia, kuinka suuri voima tarvitaan paperin (kartongin) repeämiseen rei'ittimellä tehdyn reiän kohdalta. 1. Rakenna kumilangasta ja puulevystä voimamittari, jolla voit mitata voiman suuruutta. Aseta tarvittaessa kumilankoja peräkkäin ja/tai rinnakkain, jotta mittarin mittausalue olisi sopiva. Tee tätä varten sopivia esitestejä. Voima on siis vuorovaikutuksen voimakkuutta mittaava suure, jonka tunnus fysiikassa on F (force). Jousivaa'an asteikkoa tarkkailemalla voidaan päätellä, että voiman mitta yksikkö on newton, joka lyhennetään 1 N. Esimerkiksi yhden kilogramman punnukseen vaikuttaa 10 newtonin suuruinen Maan vetovoima. Vastaavasti kahden kilogramman punnukseen vaikuttaa Maan vetovoima, jonka suuruus on 20 N. 2. Voimamittari "kalibroidaan" eli sen mitta-asteikko laaditaan 100 g:n punnusten avulla. Kun 100 g:n punnus ripustetaan roikkumaan kumilangasta, Maa vetää sitä puoleensa 1 N:n voimalla. Koska punnus on tasapainossa, kumilangassa on oltava 1 N jännitysvoima. Näin saat kumilangan venymää vastaavan voiman. Kalibroi voimamittari venyttämällä kumilankaa erimassaisilla punnuksilla. Tavallisen henkilövaa'ankin toiminta perustuu punnittavan oppilaan ja Maan väliseen vuorovaikutukseen. Mitä suurempi punnittavan esineen massa on sitä suurempi on esineen ja Maan välinen vuorovaikutus eli voima. Myös kirjevaaka ja vanha orsivaaka toimivat samalla periaatteella. Voimaa, jolla Maa vetää kappaleita puoleensa, kutsutaan kappaleen painoksi eli painovoimaksi. Kappaleen, jonka massa on 1 kg, paino on 10 N. Tehtävä 20: Valmista oppilaiden kanssa kuvan mukainen voimamittari voimatutkimuksiin. 19
3. Arvioi rakentamasi mittarin tarkkuutta voiman mittaamisessa. 4. Tutki paperin repeämistä kuvan mukaisella koejärjestelyllä. Tee riittävän monta toistokoetta. Laske repeämiseen tarvittava voima toistokokeiden keskiarvona. Tutki myös kuinka suuri voima tarvitaan teipin irrottamiseen paperista. 5. Miten voimamittarista voi tehdä massamittarin? Tehtävä 21: Anna paikallaan olevalle vaunulle tai leikkiautolle tönäisy kädelläsi. Mitä vaunulle tapahtuu? Miksi? Piirrä kuvaan käden vaunuun aiheuttama voimanuoli. Miksi vaunu pysähtyy hetken liikuttuaan? Tehtävä 22: Laita liikkuvan vaunun eteen este. Mitä vaunulle tapahtuu, kun se törmää esteeseen? Miksi? Piirrä kuvaan seinän vaunuun aiheuttama voima. Mitä tarvitaan aina, kun kappaleen liiketilassa tapahtuu muutoksia? Tehtävä 25: Tarinan mukaan Levin veljekset testasivat valmistamiaan housuja Levi's-farmareissa olevan tavaramerkin mukaisella koejärjestelyllä. Testaustilanteessa housut ovat paikallaan ja hevoset vetävät vastakkaisiin suuntiin. Miten testaus muuttuu, jos käytetään vain yhtä hevosta ja toinen puoli farkuista kiinnitetään esimerkiksi tolppaan? Miten testaus muuttuu, jos farkut kiinnitetään tolppaan ja kaksi hevosta vetää samaan suuntaan? Tehtävä 23: Kuorma-auto ja henkilöauto ajavat nokkakolarin. Kumpi autoista joutuu suuremman voiman ruhjomaksi kolaritilanteessa? Vertaile autojen nopeuden muutoksia ja kiihtyvyyksiä törmäyksessä. Tehtävä 24: Piko on saanut lahjaksi suuren kestomagneetin. Onko rautavaunu mahdollista saada liikkeelle kuvan mukaisesti toimien? 20
3. TASAPAINO Talojen, siltojen, köysiratojen ja voimalinjojen rakentaminen vaatii tietoa ja kokemusta tasapainosta ja rakenteeseen kohdistuvista kuormituksista eli voimista. Erilaiset rakenteet siis kestävät tietynsuuruisia voimia. Rakenteen osien on lisäksi oltava tasapainossa, jolloin mikään osa ei liiku. Painopiste Tasapainoa voidaan etsiä kokeilemalla. Esimerkiksi pahvilevyn saa tasapainoon kynän kärjellä, kun malttaa etsiä oikean kohdan eli tukipisteen, johon kynän kärjen asettaa. Tätä pistettä kutsutaan levyn painopisteeksi. Tasapainolla tarkoitetaan mekaanisen systeemin tilaa, jossa mikään osa ei liiku. 21
Tasapainolevy on tasapainossa kukkakepin päässä Painopiste voidaan löytää ripustamalla levy tasapainoon yhdestä pisteestä kerrallaan, ja piirtämällä kunkin ripustuspisteen kautta luotisuora. Kaikki näin saadut suorat leikkaavat toisensa painopisteessä. Suunnittele sopiva koejärjestely ja määritä kappaleen painopiste. Painopiste on kappaleen painon ajateltu vaikutuspiste. Painopisteen etsiminen luotilangan avulla Jokaisella kappaleella on painopiste, josta tuettuna kappale asettuu tasapainoon. Painopiste voi olla myös kappaleen ulkopuolella, kuten renkaalla, jolloin tästä pisteestä kappaletta ei voi luonnollisestikaan tukea. 22
Tasapainon lajit Kaappikellon heiluri, pienen lapsen pystyssä pysyvä juomamuki, shampanjalasi ja vierivä kuula ovat esimerkkejä erilaisista tasapainotilanteista. Olennaista tasapainossa on sen vakavuus eli kuinka hyvin tasapaino säilyy poikkeutustilanteessa. Jos kappale hakeutuu aina tasapainotilanteeseen, sen tila luokitellaan vakaaksi (vauvan juomamuki). Jos taas poikkeutus voi tuhota kokonaan tasapainon, on kyseessä epävakaa tasapainotila (shampanjalasi). Silloin kun ei ole selkeää yhtä tasapainotilannetta, puhutaan epämääräisestä tasapainosta (vierivä kuula). Epämääräinen tasapaino Tasapaino voi olla vakaa, epävakaa tai epämääräinen. Vakaa ja epävakaa tasapaino Tehtävä 26: Mieti muita esimerkkejä erilaisista tasapainotilanteista. (VASTAUS: epävakaa: seisovat sirkushevoset, pöydälle tylppä pää alaspäin pystyyn asetettu kananmuna, epämääräinen: vierivä tai kelluva pallo, vakaa: seinällä riippuva taulu) 23
Tehtävä 27: Rakenna tulitikusta, veitsestä ja haarukasta kuvan mukainen tasapainoilija. Missä on rakennelman painopiste? Mikä tasapainolaji on kyseessä? Suunnittele muita vastaavia arkipäiväisistä välineistä koottavia tasapainoilijoita. Kappaleen tukipinta on kappaleen alustaan koskettavien ulommaisten osien rajaama alue. Kappale kaatuu, kun sen painopisteestä vedetty luotisuora ylittää tukipinnan. Kappaleen kaatuminen Pöytä kaatuu, kun sitä kallistetaan tai tönäistään riittävästi. Kappale ei kaadu, koska sen painopiste ei ole kappaleen tukipinnan ulkopuolella 24
Tehtävä 28: Nojaa seinään siten, että selkäsi on suorana ja kantapäät kiinni seinässä. Sijoita kolikko noin 30 cm etäisyydelle kengän kärjistä. Nosta raha maasta siten, että polvesi ovat koko ajan suorana. Miksi rahan poimiminen onnistuu/ epäonnistuu? (vastaus: painopiste siirtyy kumartuessa) Tehtävä 29: Pinoa puupaloja päällekkäin siten, että päällimmäinen pala on mahdollisimman kaukana alimmaisesta palasta. Tehtävä 31: Merkitse kuvaan kappaleiden tukipinnat ja painopisteet. Miksi keinutuoli palaa takaisin samaan asentoon tönäisyn jälkeen? (vastaus: keinutuolin tasapaino on vakaa (?) Tehtävä 30: Nojaa vasemmalla kyljelläsi seinään siten, että selkäsi on suorana. Pidä olkapää kiinni seinässä ja nosta oikeaa jalkaasi kuvan mukaisesti ylöspäin. Kuinka korkealle jalan voi nostaa? Miksi horjahdat helposti oikealle? Yksinkertainen kone Kotitaloudessa, liikenteessä ja teollisuudessa käytetään paljon erilaisia yksinkertaisia koneita. Tavalliset työkalut ja apuvälineet kuten hohtimet, ruuvitaltat, 25
ruuvit, valkosipulipuristimet, sakset, tölkinavaajat, kairat, kirveet ja jakoavaimet ovat kaikki tällaisia. Yhteistä kaikille yksinkertaisille koneille on tehtävän tai työn helpottuminen, sillä niiden avulla voiman tarve vähenee. Yksinkertaisen koneen toiminta perustuu vääntöön, joka muuttaa kappaleiden pyörimisliikettä. Jakoavaimien ja ruuvimeisseleiden tarkoituksena on saada aikaan pienellä väännöllä suuri vääntövaikutus. Vääntö saadaan voimakkaammaksi lisäämällä voimaa tai vääntövarren pituutta. Vipu Monissa yksinkertaisissa koneissa sovelletaan vivun periaatetta. Yksinkertaisimmillaan vivulla tarkoitetaan pitkää keppiä tai tankoa, jonka avulla voidaan kammeta painava esine toiseen paikkaan. Vivun pitkä varsi vähentää voiman tarvetta, jolloin kuorman siirto käy helpommin. Monet työkalut ovat vipuja. Edellä esitellyistä koneista esimerkiksi valkosipulinpuristin ja sakset ovat vipuja. Niissä sovelletaan kaksivartisen vivun periaatetta. Yksinkertaisia koneita 26
Sekä yksivartinen että kaksivartinen vipu perustuvat tasapainoehtoon. Voima * voiman varsi = kuorma * kuorman varsi, Fv * b = Fk * a. Tasapainoehdon mukaan voiman varren kasvattaminen pienentää tarvittavan voiman suuruutta. Tehtävä 32: Mitkä muut yksinkertaiset koneet ovat vipuja? (VASTAUS: hohtimet, tölkinavaaja, jakoavain,...) Mitä pidempi voiman varsi on sitä vähemmän voimaa tarvitaan. Tehtävä 33: Myös keinulauta on vipu. Onko se yksivartinen vai kaksivartinen? Nano asettuu kuvan (Kuva) mukaisesti istumaan 1.5 metrin päähän laudan tukipisteestä. Mille etäisyydelle tukipisteestä Pikon on istuttava, jotta keinu olisi tasapainossa? Merkitse kuvaan keinulautaan vaikuttavat tasapainoehdon mukaiset voimat. Nanon massa on 15 kg ja Pikon 21 kg. 27
osasta on painavampi. Miksi? (VASTAUS: Harjasosa on painavampi. Kyseessä on kaksivartinen vipu, joten tasapainoehdon mukaan lähempänä tukipistettä oleva kappale painaa enemmän. ) Kalteva taso (VASTAUS: Vipu on kaksivartinen, koska tukipiste on vaikuttavien voimien välissä. Nanon lautaan aiheuttama voima on F N = 150 N. Pikon lautaan aiheuttama voima on F P = 210 N. Nanon etäisyys tukipisteestä on a = 1,5 m ja Pikon etäisyyttä merkitään b:llä. Vivun tasapainoehdosta F N * a = F P * b saadaan 150 N * 1,5 m = 210 N * b, josta lasketaan b. b = 150 N * 1,5 m/ 210 N = 1,1 m. Tuttu lausahdus - "mikä voimassa voitetaan, se matkassa menetetään" - liittyy kaltevan tason periaatteeseen. Jos raskas kappale nostettaisiin suoraan tavoitellulle korkeudelle, voimaa tarvittaisiin paljon. Voiman tarvetta voidaan kuitenkin pienentää työntämällä tai vierittämällä kappale kaltevaa tasoa pitkin halutulle korkeudelle, jolloin kuljetusmatka vastaavasti pitenee. Pikon on siis istuttava 1,1 metrin etäisyydelle tukipisteestä.) Mikä voimassa voitetaan, se matkassa menetetään. Tehtävä 34: Katuharja on tasapainossa, kun sitä tuetaan kuvan osoittamalla tavalla. Harja sahataan tuentakohdasta poikki. Kumpi näin syntyneistä kahdesta Kaltevaan tason periaatteen mukaan tehty työ on aina sama. Kun kappale vedetään ylös kaltevaa tasoa pitkin tehdään yhtä suuri työ kuin nostamalla se suoraan ylös. 28
Työ kaltevalla tasolla = nostotyö W = F s = G h W = työ F = vetävä voima s = vedettävä matka Väkipyörä Kolmas yksinkertaisen koneen periaate on väkipyörä, jossa naru kiertää herkkäliikkeisen urallisen pyörän ympäri. Lipun nostaminen salkoon perustuu väkipyörän käyttöön. Raskaampia kappaleita nostettaessa väkipyörästä on korkeuseron lisäksi muutakin hyötyä; alaspäin vetäminen on helpompaa kuin nostaminen, koska samalla voi käyttää hyväksi omaa painoaan. G = paino (nostoon tarvittava voima) h = nostokorkeus Tehtävä 35: Mieti esimerkkejä kaltevasta tasosta. (VASTAUS: Portaat, ruuvit, kiila, alppitiet) 29