sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kengurulikan pituus: Irrta tämä vastauslmake tehtävämnisteesta. Merkitse tehtävän numern alle valitsemasi vastausvaihteht. Jätä ruutu tyhjäksi, js et halua vastata jhnkin kysymykseen. Arvata ei kannata, väärästä vastauksesta tulee miinuspisteitä 1/4 tehtävän pistemäärästä! TEHTÄVÄ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 VASTAUS TEHTÄVÄ 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 VASTAUS TEHTÄVÄ 1 3 4 5 6 7 8 9 30 VASTAUS
sivu / 8 3 pistettä 1. Jalkapallseura FC Kangar teki klmessa ttelussa yhteensä klme maalia. Vastustajat tekivät näissä tteluissa yhteensä vain yhden maalin. Kangar vitti näistä tteluista yhden, hävisi yhden ja pelasi yhden tasan. Mikä li tuls siinä ttelussa, jnka Kangar vitti? (A) -0 (B) 3-0 (C) 1-0 (D) -1 (E) 3-1. Kuvin kirjitetaan luku jkaisen pisteen paikalle siten, että jkaisen janan päätepisteissä levien lukujen summa n sama. Kaksi lukua n kirjitettu valmiiksi. Mikä luku tulee x:n paikalle? (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) tarvitaan lisätietja 3. Klme kuljettajaa sallistui kilpa-ajn: Michael, Fernand ja Sebastian. Heti lähdön jälkeen Michael li jhdssa, Fernand tisena ja Sebastian klmantena. Kilpailun aikana Michaelin ja Fernandn keskinäinen paremmuusjärjestys vaihtui 9 kertaa, Fernandn ja Sebastianin 10 kertaa sekä Michaelin ja Sebastianin 11 kertaa. Missä järjestyksessä kuljettajat tulivat maaliin? (A) Michael, Fernand, Sebastian (B) Fernand, Sebastian, Michael (C) Sebastian, Michael, Fernand (D) Sebastian, Fernand, Michael (E) Fernand, Michael, Sebastian 4. Jkainen kuvan alue väritetään yhdellä värillä jk punaiseksi (P), vihreäksi (V), siniseksi (S) tai keltaiseksi (K). Klme aluetta n j väritetty. Tisissaan kiinni levat alueet vat aina erivärisiä. Mikä väri tulee kirjaimella X merkittyyn alueeseen? (A) punainen (B) sininen (C) vihreä (D) keltainen (E) ei vi päätellä näillä tiedilla
sivu 3 / 8 5. Tiedetään, että 15 x y ja 15 3. Kuinka paljn n xy? (A) 5 (B) lg 15 lg15 3 (C) lg 47 (D) 7 (E) 47 6. Ollessaan laivamatkalla Jni yritti piirtää kartan ktikylästään, mutta merenkäynti li kvaa ja laiva keinui. Hän nnistui piirtämään neljä katua, niiden seitsemän risteystä ja ystäviensä talt. Oikeasti Nulikatu, Naulakatu ja Viivainkatu vat kuitenkin aivan suria. Neljäs katu n Mutkatie. Kuka asuu Mutkatiellä? (A) David (B) Jere (C) Mikk (D) Sami (E) ei vida tietää tämän kartan perusteella 7. Kaikki nelinumeriset luvut, jiden numeriden summa n 4, luetellaan suurimmasta pienimpään. Kuinka mnes luku listassa n 011? (A) 6. (B) 7. (C) 8. (D) 9. (E) 10. 8. Oheinen kuvi kstuu säännöllisestä kuusikulmista, jnka sivun pituus n yksi, sekä kuudesta klmista ja kuudesta neliöstä. Mikä n kuvin piiri? 3 (A) 6(1 ) (B) 6(1 ) (C) 1 (D) 6 3 (E) 9
sivu 4 / 8 9. 48 lasta lähti perheineen lmamatkalle laskettelemaan. Kuudella heistä li mukanaan täsmälleen yksi sisarus, yhdeksällä täsmälleen kaksi sisarusta ja neljällä täsmälleen klme sisarusta. Muilla lapsilla ei llut sisaruksia mukanaan. Kuinka mnta perhettä matkalle lähti yhteensä? (A) 19 (B) 5 (C) 31 (D) 36 (E) 48 10. Surakulmin mutinen paperinpala kierretään suran ympyrälieriön ympärille. Sitten paperi ja lieriö leikataan kuvan mukaisesti taslla, jka kulkee pisteiden X ja Y kautta. Paperin alempi pulisk levitetään. Miltä näistä se visi näyttää? (A) (B) (C) (D) (E) 4 pistettä 11. Jesse kirjitti taululle parittmat luvut luvusta 1 lukuun 011. Bb pyyhki pis kaikki klmella jalliset. Kuinka mnta lukua taululle jäi? (A) 335 (B) 336 (C) 671 (D) 1005 (E) 1006 1. Veljekset Andrej ja Bran kuuluvat shakkikerhn. He kertvat (ttuudenmukaisesti) seuraavaa: Andrej: Kaikki kerhmme jäsenet viittä lukuun ttamatta vat pikia. Bran: Jkaisessa kerhn jäsenistä mudstetussa kuuden hengen ryhmässä n ainakin neljä tyttöä. Kuinka mnta jäsentä kerhssa n? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 1 (E) 18
sivu 5 / 8 13. Ämpärissä n pallja, jihin n kuhunkin kirjitettu eri psitiivinen kknaisluku. 30 pallssa n kuudella jallinen luku, 0 pallssa seitsemällä jallinen luku ja 10 pallssa n 4:lla jallinen luku. Kuinka mnta pallja n vähintään? (A) 30 (B) 40 (C) 53 (D) 54 (E) 60 14. Kuvassa n nelikulmi PQRS, jlle pätee PS =SR, ja ST = 5. Mikä n nelikulmin PQRS pinta-ala? (A) 0 (B),5 (C) 5 (D) 7,5 (E) 30 15. Klmesta surakulmista halutaan rakentaa ilman aukkja tai päällekkäisyyksiä suurempi surakulmi. Yhden surakulmin mitat vat 7 x 11 ja tisen 4 x 8. Klmannesta surakulmista halutaan alaltaan mahdllisimman suuri. Mitkä vat sen mitat? (A) 1 x 11 (B) 3 x 4 (C) 3 x 8 (D) 7 x 8 (E) 7 x 11 16. Lentyhtiö ei laskuta tiettyyn kilrajaan asti matkatavarista mitään. Jkaisesta tämän ylittävästä kilsta maksetaan kiinteä hinta. Herra ja ruva Matka maksivat 60 kg matkatavaristaan yhteensä 3 eura. Herra Kulkuri jutui maksamaan samasta kilmäärästä 10,50. Kuinka paljn matkatavarita yksin matkustava saa viedä ilmaiseksi? (A) 10 kg (B) 18 kg (C) 0 kg (D) 5 kg (E) 39 kg 17. Max ja Hug heittivät kurallisen nppia selvittääkseen, kumpi tiskaa. Js ei tule yhtään kuutsta, Max tiskaa; js kuutsia tulee tasan yksi, Hug tiskaa; muussa tapauksessa ei tiskata llenkaan. Kuinka mntaa nppaa pitää heittää, jtta kummallakin lisi yhtä suuri tdennäköisyys päätyä tiskaamaan? (A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 9 (E) 17
sivu 6 / 8 18. Mike haluaa kirjittaa 3 x 3 ruudukn jka ruutuun kknaisluvun siten, että jkaisen x ruudukn lukujen summa n 10. Neljä numera n j kirjitettu. Mikä seuraavista visi lla puuttuvien lukujen summa? (A) 9 (B) 10 (C) 1 (D) 13 (E) ei mikään edellä mainituista 19. Kuvassa n klme vaakasuraa suraa ja klme niitä leikkaavaa, keskenään yhdensuuntaista suraa. Kumpikin kuvan ympyrä sivuaa neljää suraa kuvan mukaisesti. Varjstettujen alueiden alat vat kuvan mukaisesti X, Y ja Z. Kk suunnikkaan PQRS ala n W. Mikä n pienin lukumäärä alja X, Y, Z ja W, jiden tietäminen riittää alan T selvittämiseen? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 (E) alaa T ei vi päätellä alista X, Y, Z ja W. 0. Kuinka mni yhtälöiden,,,,,,, kuvaajista esiintyy alle levassa krdinaatistssa? (A) ei yksikään (B) (C) 4 (D) 6 (E) kaikki 8
sivu 7 / 8 5 pistettä 1. Autn takalasin pyyhkijä kstuu sulasta RW ja sen kanssa yhtä pitkästä varresta OR, jiden välinen kulma n vaki α. Pyyhkijä kääntyy akselinsa O ympäri kuvan mukaisesti ja puhdistaa tummennetun alueen. Kuinka suuri n puhdistetun alueen ikean reunan ja nurkkaan piirretyn kaarevan san tangentin välinen kulma β? (A) 70 (B) 180 (C) 70 (D) 90 (E) 180. Kuusikulmin sivut PQ, QR, RS, ST, TU ja UP vat kaikki saman ympyrän tangentteja. Sivujen PQ, QR, RS, ST ja TU pituudet vat tässä järjestyksessä 4, 5, 6, 7 ja 8. Kuinka pitkä n sivu UP? (A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6 (E) ei vida päätellä näillä tiedilla 3. Anni piirsi tavanmaiseen y ax -tasn pisteen A = (1, -10) ja sen kautta kulkevan paraabelin bx c. Sitten hän repi paperin ja jäljellä jäi vain kuvassa näkyvä palanen. Mikä seuraavista väittämistä visi lla väärä? (A) a > 0 (B) b < 0 (C) a + b + c < 0 (D) b 4ac (E) c < 0 4. Tutkitaan lukua 100 pienempiä psitiivisia kknaislukuja x, jille pätee, että x 81 n jallinen luvulla 100. Mikä n kaikkien tällaisten lukujen summa? (A) 00 (B) 100 (C) 90 (D) 81 (E) 50
sivu 8 / 8 5. Lauseke K A N G A R O O G A M E n kahden tuln samäärä, jssa eri kirjaimet vastaavat eri numerita. Samaa kirjainta vastaa jka khdassa sama numer. Mikään numerista ei le nlla. Mikä n pienin psitiivinen kknaislukuarv, jka lausekkeella vi lla? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 5 (E) 7 6. Funktijn f1 ( x) x ja tteuttaa seuraavat kaksi ehta: 1 fn 1( x). Minkä arvn saa f 011(011)? 1 f ( x) n (A) 011 (B) 1 010 (C) 010 011 (D) 1 (E) 011 7. Olkt a, b ja c psitiivisia kknaislukuja, jille pätee luvulla abc n vähintään (mukaan lukien 1 ja abc)? a 3 b 3c 5. Kuinka mnta jakajaa (A) 30 (B) 49 (C) 60 (D) 77 (E) 1596 8. 4 x 5 -ruudukkn kirjitetaan kaksikymmentä keskenään erisuurta psitiivista kknaislukua kukin maan ruutuunsa. Kahdella vierekkäisellä luvulla (eli luvuilla, jiden ruuduilla n yhteinen sivu) tulee lla aina yhteinen tekijä, jka n suurempi kuin 1. Merkitään kirjaimella n suurinta taulukkn tulevaa lukua. Mikä n luvun n pienin mahdllinen arv? (A) 1 (B) 4 (C) 6 (D) 7 (E) 40 9. Laatikssa n punaisia ja vihreitä pallja. Js tamme laatiksta sattumanvaraisesti kaksi palla, ne vat samaa väriä tdennäköisyydellä 1. Mikä seuraavista visi lla palljen kknaismäärä? (A) 81 (B) 101 (C) 1000 (D) 011 (E) 10001 30. Suuri 3 x 3 x 3 -kuuti kstuu 7 identtisestä pikkukuutista. Kuuti leikataan taslla, jka kulkee suuren kuutin keskipisteen kautta ja n khtisurassa yhtä sen avaruuslävistäjää vastaan. Kuinka mntaa pikkukuutita tas leikkaa? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 0 (E) 1