Kappale 13: Taulukot 13 Johdanto: Taulukot... 210 Taulukon luominen... 211 Taulukkoparametrien asettaminen... 212 Automaattisen taulukon esittäminen... 214 Kysymystaulukon rakentaminen... 217 Kappaleessa 6 Tavallinen funktiografiikka kerrottiin, kuinka funktio määritetään ja piirretään. Taulukon avulla voit esittää määritetyn funktion numeerisessa muodossa. Y= editori esittää algebramuodon. Huom! Taulukoita ei voi luoda kolmiulotteisessa tilassa. Taulukkonäyttö esittää numeerisen muodon. Grafiikkanäyttö esittää graafisen muodon. Taulukko luettelee sarjan riippumattoman muuttujan arvoja ja osoittaa riippuvan muuttujan vastaavan arvon. y(x) = x 3 ì 2x Riippumaton muuttuja Riippuva muuttuja Kappale 13: Taulukot 209
Johdanto: Taulukot Laske y=x 3 ì 2x jokaisella kokonaisluvulla väliltä ë 10 ja 10. Kuinka monta kertaa merkki muuttuu ja missä kohdissa? Vaihe Näppäimet Näyttö 1. Avaa MODE-valintaikkuna. Valitse Graph-tilaksi FUNCTION. 3 B 1 2. Avaa ja tyhjennä Y= editori. Määrittele sitten y1(x) = x 3 2x. # ƒ8 XZ3 2X 3. Aseta taulukkoparametreiksi: tblstart = ë 10 @tbl = 1 Graph < - > Table = OFF Independent = AUTO & 10 D1 DB1 DB1 4. Avaa Table-näyttö. ' 5. Selaa taulukkoa. Huomaa, että y1 vaihtaa merkkiä kohdassa x = ë1, 1 ja 2. Voit selata sivun kerrallaan näppäimillä 2Dja 2C. Dja C tarpeen mukaan 6. Suurenna zoomilla merkkimuutoskohtaa välillä x = ë 2 ja x = ë 1. Muuta taulukkoparametreiksi: tblstart = ë 2 @tbl =.1 2 D.1 210 Kappale 13: Taulukot
Taulukon luominen Kun haluat luoda yhden tai useamman funktion arvoista taulukon, noudata seuraavia yleisiä ohjeita. Tarkempia tietoja taulukkoparametrien asetuksista ja taulukon esittämisestä on seuraavilla sivuilla. Taulukon luominen Huom! Taulukoita ei voi käyttää kolmiulotteisessa tilassa. Aseta Graph-tila ja, jos haluat, Angle-tila (3). Vihje: Lisätietoja funktioiden määrittämisestä ja valitsemisesta Y=editorissa on kappaleessa 6. Määritä funktiot Y=editorissa ( #). Valitse ( ) määritetyt funktiot, jotka esitetään taulukossa. Vihje: Voit määrittää: Automaattisen taulukon Joka perustuu alkuarvoihin. Joka vastaa kuvaajaa. Oman (kysymys-) taulukon. Aseta alustavat taulukkoparametrit ( &). Esitä taulukko ( '). Taulukon tutkiminen Taulukkonäytössä: Voit selata taulukkoa ja tarkastella arvoja eri sivuilla. Voit korostaa solun, jolloin koko arvo näkyy. Voit muuttaa taulukon asetusparametrejä. Muuttamalla riippumattoman muuttujan alkuarvoa tai lisäysarvoa voit zoomata taulukkoa suuremmaksi tai pienemmäksi. Näin voit tarkastella taulukkoa laajasti tai suppeasti. Voit muuttaa solujen leveyttä. Voit muokata valittuja funktioita. Voit rakentaa tai muokata itse taulukon, joka sisältää vain riippumattoman muuttujan valitut arvot. Kappale 13: Taulukot 211
Taulukkoparametrien asettaminen Kun asetat taulukon alustavat parametrit, käytä TABLE SETUPvalintaikkunaa. Voit muuttaa parametrejä myöhemmin saman valintaikkunan avulla. TABLE SETUP - valintaikkuna Avaa TABLE SETUP -valintaikkuna näppäimillä &. Taulukkonäytössä voit käyttää myös näppäintä. Huom! Taulukko alkaa kohdasta tblstart, mutta voit selata aiempia arvoja C - näppäimellä. Asetusparametri tblstart @tbl Graph < - > Table Independent Kuvaus Jos Independent = AUTO ja Graph < - > Table = OFF, tämä määrittelee riippumattoman muuttujan alkuarvon. Jos Independent = AUTO ja Graph < - > Table = OFF, tämä määrittelee riippumattoman muuttujan lisäysarvon. @tbl voi olla positiivinen tai negatiivinen, mutta ei nolla. Jos Independent = AUTO: OFF Taulukko perustuu arvoihin, jotka annat parametreille tblstart ja @tbl. ON Taulukko perustuu samoihin riippumattoman muuttujan arvoihin, joilla kuvaajat on piirretty grafiikkanäytössä. Nämä arvot riippuvat ikkunamuuttujista, jotka on asetettu Windoweditorilla (kappale 6) sekä jaetun näytön koosta (kappale 14). AUTO TI-89 luo automaattisesti sarjan arvoja riippumattomalle muuttujalle. Arvot perustuvat parametreihin tblstart, @tbl ja Graph < - > Table. ASK Voit luoda taulukon käsin syöttämällä valitsemiasi arvoja riippumattomalle muuttujalle. 212 Kappale 13: Taulukot
Parametrien valitseminen Tavoite: tblstart @tbl Graph < - > Table Independent Taulukon automaattinen luominen Alkuarvoihin perustuva Grafiikkanäyttöä vastaava value value OFF AUTO ON AUTO Oma taulukko ASK tarkoittaa, että kaikki tälle parametrille syötetyt arvot ohitetaan valitussa taulukossa. SEQUENCE-grafiikkatilassa (kappale 9) parametrisyötteiden tblstart ja @tbl pitää olla kokonaislukuja. Asetusparametrien muuttaminen TABLE SETUP -valintaikkunassa: 1. Korosta muutettava arvo tai asetus näppäimillä D ja C. 2. Määritä uusi arvo tai asetus. Vihje: Jos haluat sulkea valikon tai poistua valintaikkunasta muutoksia tekemättä, paina N. Muutettava kohde: tblstart tai @tbl Graph < - > Table tai Independent Menetelmä: Kirjoita uusi arvo. Vanha arvo pyyhkiytyy pois, kun aloitat kirjoittamisen. tai Poista korostus näppäimellä A tai B. Muokkaa sitten vanhaa arvoa. Avaa asetusvalikko näppäimellä A tai B. Seuraavaksi: Korosta asetus kohdistimella ja paina. tai Paina asetuksen numeroa. 3. Kun olet tehnyt haluamasi muutokset, tallenna ne - näppäimellä ja sulje valintaikkuna. Home-näytössä tai ohjelmassa Voit asettaa taulukkoparametrit Home-näytössä tai ohjelmassa. Voit tallentaa arvot suoraan järjestelmämuuttujiin tblstart ja @tbl. Lisätietoja kohdassa Muuttujien arvojen tallentaminen ja palauttaminen, kappale 2. Voit asettaa Graph < - > Table ja Independent funktiolla settable. Lisätietoja Liitteessä A. Kappale 13: Taulukot 213
Automaattisen taulukon esittäminen Jos TABLE SETUP valintaikkunassa on asetus Independent = AUTO, taulukko luodaan automaattisesti, kun avaat taulukkonäytön. Jos Graph < - > Table = ON, taulukko vastaa grafiikkanäytön jäljitysarvoja. Jos Graph < - > Table = OFF, taulukko perustuu arvoihin, jotka syötät parametreille tblstart ja @tbl. Ennen kuin aloitat Määritä ja valitse haluamasi funktiot Y= editorissa ( #). Tässä esimerkissä käytetään funktiota y1(x) = xòìx/3. Syötä alustavat taulukkoparametrit ( &). Taulukkonäytön avaaminen Avaa taulukkonäyttö. Paina 'tai O 5. Kohdistin korostaa aluksi solun, joka sisältää riippumattoman muuttujan alkuarvon. Voit siirtää kohdistimen mihin tahansa soluun, joka sisältää arvon. Ensimmäisellä pystyrivillä on riippumattoman muuttujan arvot. Muilla pystyriveillä on Y=editorissa valittujen funktioiden vastaavat arvot. Vihje: Voit selata alkuarvosta taaksepäin painamalla C tai 2C. Otsikkorivillä on riippumattoman muuttujan (x) ja valittujen funktioiden (y1) nimet. Komentorivi näyttää korostetun solun täyden arvon. Kohdistimen siirtäminen: Solu kerrallaan Sivu kerrallaan Paina: D, C, B tai A 2 ja sitten D, C, B tai A Otsikkorivi ja ensimmäinen pystyrivi on säädetty niin, että ne eivät siirry näytön ulkopuolelle. Kun selaat alas tai ylös, muuttujien ja funktioiden nimet näkyvät aina näytön yläreunassa. Kun selaat vasemmalle tai oikealle, riippumattoman muuttujan arvot näkyvät aina näytön vasemmassa laidassa. 214 Kappale 13: Taulukot
Solun leveyden muuttaminen Huom! Oletusleveys on 6. Solun leveys määrää, kuinka monta numeroa ja symbolia (desimaalipiste, miinusmerkki ja tieteellisen esitystavan merkki í ) solussa näkyy. Kaikki taulukon solut ovat yhtä leveitä. Kun haluat muuttaa solun leveyttä taulukkonäytössä: 1. Näppäile Í tai ƒ 9. 2. Paina B tai A niin saat esiin valikon, jossa luetellaan mahdolliset leveydet (3 12). 3. Korosta luku kohdistimella ja paina. (Jos luvussa on vain yksi numero, voit kirjoittaa sen ja painaa.) 4. Kun painat -näppäintä, valintaikkuna sulkeutuu ja taulukko päivittyy. Lukujen esittäminen solussa Huom! Jos funktio on tietyssä arvossa määrittämätön, solussa lukee undef. Vihje: Muuta esitystilaasetuksia 3 - näppäimellä. Aina kun mahdollista näytössä näkyy luku, joka osoittaa mitkä esitystilat ovat valittuina (Display Digits, Exponential Format jne.). Luku voi olla pyöristetty. Kuitenkin: Jos luku ei mahdu soluun, se pyöristetään ja esitetään tieteellisessä muodossa. Jos solu on niin kapea, ettei edes tieteellinen muoto mahdu siihen, solussa näkyy merkintä.... Oletusasetus on Display Digits = FLOAT 6. Tällä tila-asetuksella luvusta esitetään kuusi numeroa, vaikka soluun mahtuisi enemmänkin. Myös muut asetukset vaikuttavat esitettävään lukuun. Vihje: Luvun tarkka arvo näkyy komentorivillä, kun korostat solun. Solun leveys: Täysi arvo 3 6 9 12 1.2345678901 1.2 1.2346 1.23457 1.23457 ë123456.78... ë 1.2E5 ë 123457. ë 123457..000005... 5.Eë 6.000005.000005 1.2345678E19... 1.2E19 1.2346E19 1.23457E19 ë 1.23456789012Eë 200...... ë 1.2Eë 200 ë 1.2346Eë 200 Huom! Esitystila-asetuksista riippuen joitakin arvoja ei esitetä täysinä, vaikka solu olisikin riittävän leveä. Jos ratkaisut ovat kompleksilukuja Solussa näkyy niin suuri osa kompleksiluvusta kuin mahdollista (nykyisten esitystila-asetusten mukaisesti) ja osan lopussa on merkintä.... Kun korostat kompleksiluvun sisältävän solun, komentorivillä näkyy enintään neljä numeroa sekä luvun reaalisesta että imaginaarisesta osasta (FLOAT 4). Kappale 13: Taulukot 215
Valitun funktion muokkaaminen Vihje: Tällä toiminnolla voit tarkastella funktiota poistumatta taulukosta. Vihje: Jos haluat perua muutokset ja palauttaa kohdistimen taulukkoon, paina N. Voit muokata taulukossa valittua funktiota ilman Y= editoria. 1. Siirrä kohdistin funktion pystyrivin johonkin soluun. Taulukon otsikkoriviltä näet funktioiden nimet (y1 jne.). 2. Siirrä kohdistin komentoriville -näppäimellä. Funktio on siellä korostettuna. 3. Tee haluamasi muutokset. Kirjoita uusi funktio. Vanha funktio häviää kun aloitat kirjoittamisen. tai Poista vanha funktio painamalla M. Kirjoita sitten uusi funktio. tai Poista korostus näppäimellä A tai B. Muokkaa funktiota. 4. Tallenna muokattu funktio ja päivitä taulukko, paina. Muokattu funktio tallentuu myös Y= editoriin. Asetusparametrien muuttaminen Voit muuttaa automaattisesti luodun taulukon asetusparametrejä valintasi mukaan. Avaa TABLE SETUP valintaikkuna näppäilemällä tai &. Tee sitten muutokset sivujen 212 ja 213 ohjeiden mukaan. 216 Kappale 13: Taulukot
Kysymystaulukon rakentaminen Jos TI-89:n TABLE SETUP valintaikkunassa on asetuksena Independent = ASK, voit luoda taulukon käsin syöttämällä arvoja riippumattomalle muuttujalle. Table-näytön avaaminen Avaa taulukkonäyttö painamalla ' tai O 5. Jos teet asetuksen Independent = ASK ( &) ennen kuin avaat taulukon ensimmäistä kertaa, esiin tulee tyhjä taulukko. Riippumattoman muuttujan pystyrivin ensimmäisen solu on korostettu. Otsikkorivi osoittaa riippumattoman muuttujan (x) ja valittujen funktioiden (y1) nimet. Syötä arvo tähän. Jos esität ensin automaattisen taulukon ja vaihdat sitten asetukseksi Independent = ASK, samat arvot näkyvät taulukossa edelleen. Et kuitenkaan voi enää tarkastella arvoja vierittämällä näyttöä ylös tai alas. Riippumattoman muuttujan arvon syöttäminen tai muokkaaminen Voit syöttää arvon vain pystyriville 1 (riippumaton muuttuja. 1. Siirrä kohdistin soluun, johon haluat syöttää tai jota haluat muokata. Jos aloitat tyhjällä taulukolla, voit syöttää arvoja vain peräkkäisiin soluihin (rivi 1, rivi 2 jne.). Et voi hypätä solujen yli (rivi 1, rivi 3). Jos pystyrivin 1 solussa on arvo, voit muokata sitä. Vihje: Kun haluat syöttää soluun uuden arvon, sinun ei tarvitse painaa - näppäintä. Aloita vain kirjoittaminen. 2. Siirrä kohdistin komentoriville -näppäimellä. 3. Kirjoita uusi arvo tai lauseke tai muokkaa vanhaa arvoa. 4. Siirrä arvo taulukkoon ja päivitä vastaavat funktio-arvot painamalla. Kohdistin palaa muutettuun soluun. Voit siirtyä seuraavalle riville D - näppäimellä. Huom! Tässä esimerkissä voit siirtää kohdistimen pystyriville 2, mutta voit syöttää arvoja vain pystyriville 1. Syötä arvot missä tahansa numerojärjestyksessä. Syötä uusi arvo tähän. Esittää korostetun solun täyden arvon. Kappale 13: Taulukot 217
Luettelon syöttäminen riippumattoman muuttujan pystyriville Huom! Jos riippumattoman muuttujan pystyrivillä on arvoja, ne näkyvät luettelona (jota voit muokata). 1. Korosta mikä tahansa solu riippumattoman muuttujan pystyriviltä. 2. Siirrä kohdistin komentoriville -näppäimellä. 3. Kirjoita sulkeiden { } sisään sarja pilkuilla erotettuja arvoja. Esimerkiksi: x={1,1.5,1.75,2} Voit syöttää myös luettelomuuttujan tai lausekkeen, jonka ratkaisu on luettelo. 4. Siirrä arvot pystyriville -näppäimellä. Taulukko päivittyy, ja vastaavat funktioiden arvot näkyvät. Lisääminen, poistaminen tai nollaaminen Toiminto: Uuden rivin lisääminen valitsemasi rivin yläpuolelle Menetelmä: Korosta valitsemastasi rivistä solu ja paina 2ˆ. Uusi rivi on määrittämätön (undef) kunnes syötät riippumattomalle muuttujalle arvon. Rivin poistaminen Korosta riviltä solu ja paina. Jos korostat solun riippumattoman muuttujan pystyriviltä, voit painaa myös 0. Koko taulukon nollaaminen (mutta ei valittujen Y= funktioiden) Paina ƒ 8. Kun sinua kehotetaan vahvistamaan, paina. Solun leveys ja esitystavat Useat tekijät vaikuttavat lukujen esitysmuotoon taulukossa. Lisätietoja kohdassa Solun leveyden muuttaminen ja Lukujen esittäminen solussa sivulla 215. Home-näytössä tai ohjelmassa Järjestelmämuuttuja tblznput sisältää luettelon kaikista taulukkoon syötetyistä riippumattoman muuttujan arvoista, myös niistä jotka eivät juuri nyt näy. tblznput-muuttujaa käytetään myös automaattisissa taulukoissa, mutta silloin se sisältää vain näytössä olevien riippumattomien muuttujien arvot. Ennen taulukon esittämistä voit tallentaa arvoluettelon suoraan tblznput-järjestelmämuuttujaan. 218 Kappale 13: Taulukot