MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSTEN KANSALLINEN ARVIOINTI 6. VUOSILUOKALLA VUONNA 2007

MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSTEN KANSALLINEN ARVIOINTI 6. VUOSILUOKALLA VUONNA 2007 Eero K. Niemi Oppimistulosten arviointi 1/2008 OPETUSHALLITUS

Opetushallitus Taitto: Sirpa Ropponen ISBN 978-952-13-3519-8 (nid.) ISBN 978-952-13-3520-4 (pdf) ISSN 1238-4453 Yliopistopaino, Helsinki 2008

SISÄLTÖ TIIVISTELMÄ...7 SAMMANDRAG...9 ABSTRACT...11 ALUKSI...13 JOHDANTO...15 1 OPETUSSUUNNITELMA...17 2 MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSARVIOINTEJA...19 3 ARVIOINNIN TOTEUTTAMINEN...21 3.1 Tavoitteet ja arvioinnin tarkoitus...21 3.2 Kokeen suunnittelu...21 3.3 Esitestaus...22 3.4 Koetehtävien valinta...22 4 TAUSTAKYSELYT...25 5 ARVIOINNIN AIKATAULU...27 6 OTANNAN PERUSTEET...29 7 OPETTAJAKYSELY...31 7.1 Matematiikan opintojen laajuus...32 7.2 Luokan oppilasmäärä ja opetettavat vuosiluokat...32 7.3 Työkokemus...33 7.4 Matematiikan opetus otosluokan oppilaille...34 7.5 Opettajien tukipalvelujen käyttö...34 7.6 Jokapäiväistä työtä ohjaavat tekijät...35 7.7 Opetuksen suunnittelu...36 7.8 Halukkuus osallistua täydennyskoulutukseen...36 8 REHTORIKYSELY...37 8.1 Uuden opetussuunnitelman käyttöönotto...37 8.2 Matematiikan vuosiviikkotuntien määrä 1 6 vuosiluokilla... 38 8.3 Koulujen tukipalvelut...38 8.4 Koulujen tukiopetuspalvelut...38 8.5 Oppilaiden yksilöllisten oppimistarpeiden toteutuminen...39 9 OPPILASKYSELY...41 9.1 Koulussa viihtyminen...41 9.2 Koulukiusaaminen...42 9.3 Tukiopetuksen saaminen matematiikassa...42 9.4 Erityisopettajan antama erityisopetus...43 9.5 Matematiikan arvosana...43 9.6 Asennekartoitus...44

10 MATEMATIIKAN OPPIMISTULOKSET...47 10.1 Kokeen sisältö ja rakenne...47 10.2 Koetehtävien sensorointi...48 11 KOKEEN TULOKSET...51 11.1 Koko koe...51 11.2 Ala- ja yläkvartiilit...52 11.3 Koetulokset tehtävittäin...53 11.4 Koetulokset sisältöalueittain...55 11.4.1 Luvut, laskutoimitukset ja algebra...55 11.4.2 Geometria...56 11.4.3 Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys... 56 11.5 Koetulokset tehtävätyyypeittäin...57 11.5.1 Päässälaskutehtävät...57 11.5.2 Monivalintatehtävät...58 11.5.3 Tuottamistehtävät...58 11.6 Koetulokset kuntamuodoittain...59 11.7 Koetulokset lääneittäin...60 12 KOULUJEN VERTAILUA...63 13 OPPIMISTULOSTEN VERTAILUA SUKUPUOLEN MUKAAN...65 14 VERTAILU SUOMEN- JA RUOTSINKIELISTEN OPPILAIDEN VÄLILLÄ...69 15 ERILLIS- JA YHDYSLUOKKAOPPILAIDEN TULOSTEN VERTAILUA...71 16 MATEMATIIKAN ARVOSANAN YHTEYS KOETULOKSIIN...73 17 SUHTAUTUMINEN KOKEESEEN...77 18 ASENTEET JA NIIDEN YHTEYS KOETULOKSEEN...79 19 KOULUKIUSAAMISEN YHTEYS KOETULOKSIIN...81 20 KOULUSSA VIIHTYMISEN YHTEYS KOETULOKSIIN...83 21 LUOKKAKOON JA OPPIKIRJAN YHTEYDET KOETULOKSIIN...85 22 OPETTAJATEKIJÖIDEN YHTEYDET OPPILAIDEN KOETULOKSIIN... 87 22.1 Opettajan tutkinto...87 22.2 Opettajan kelpoisuus...88 22.3 Opintojen laajuus...89 22.4 Opettajan sukupuoli ja palvelussuhde...90 22.5 Opettajien halukkuus täydennyskoulutukseen...90 23 LUOTETTAVUUDEN ARVIOINTIA...91 24 POHDINTAA...93 LÄHTEET...95 LIITTEET...98 4

KUVIOT 1. Opettajan koulutus... 31 2. Matematiikan opintojen laajuus... 32 3. Luokan oppilasmäärä... 33 4. Työkokemus päätoimisena opettajana perusopetuksessa... 33 5. Jokapäiväistä työtä ohjaavat tekijät... 35 6. Halukkuus täydennyskoulutukseen... 36 7. Opetussuunnitelman käyttöönottovuosi... 37 8. Oppimistarpeiden toteutuminen rehtoreiden näkökulmasta... 39 9. Oppilaiden viihtyminen koulussa... 41 10. Koulukiusaaminen... 42 11. Tukiopetuksen saaminen... 42 12. Erityisopetuksen saaminen... 43 13. Arvosanojen jakauma... 43 14. Oppilaiden vastauksen asenneväittämiin... 44 15. Oppilaiden asenteet kuntaryhmittäin... 45 16. Matematiikan koetulokset ratkaisuprosenttiluokittain... 52 17. Luvut, laskutoimitukset ja algebran osaaminen ratkaisuprosenttiluokittain.. 55 18. Geometrian osaaminen ratkaisuprosenttiluokittain... 56 19. Tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys-sisältöalueen osaaminen... 56 20. Päässälaskutehtävien osaaminen ratkaisuprosenttiluokittain... 57 21. Monivalintatehtävien osaaminen ratkaisuprosenttiluokittain... 58 22. Tuottamistehtävien osaaminen ratkaisuprosenttiluokittain... 58 23. Kolmenkymmenen heikoimman ja kolmenkymmenen parhaan koulun... oppilaiden koetulokset... 63 24. Koko kokeen ratkaisuprosentit sukupuolen mukaan... 65 25. Kokeen ratkaisuprosenttien jakauma sukupuolen mukaan... 66 26. Keskim. ratkaisuprosenttiosuudet suomen- ja ruotsinkielisillä oppilailla... 69 27. Keskimääräiset ratkaisuprosentit tehtävätyypin mukaan... 69 28. Eri todistusarvosanan saaneiden oppilaiden pistemääräjakaumat... 74 29. Matematiikan arvosanan yhteys koetulokseen sukupuolen mukaan... 75 30. Oppilaiden asenteet matematiikkaa kohtaan... 79 31. Koulukiusaamisen yhteys koetuloksiin... 81 32. Kouluviihtyvyyden yhteys koetuloksiin... 83 33. Kouluviihtyvyyden yhteys asenteisiin... 83 34. Opettajien matematiikan opintojen laajuuden yhteys koetuloksiin... 89 5

TAULUKOT 1. Kuudennen vuosiluokan opetusta antavat koulut ja otoskoulut lääneittäin 29 2. Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen määrät otoksessa lääneittäin... 30 3. Asenteet matematiikkaa kohtaan... 45 4. Poikien ja tyttöjen keskimääriset asenteet matematiikkaa kohtaan... 45 5. Tehtävät sisältöalueittain ja niistä saatu pistemäärä... 47 6. Valinnan perusteet sensoroinnin 1. vaihetta varten... 49 7. Koetulokset kuntamuodoittain... 59 8. Koetulokset tehtävämuodoittain... 59 9. Koetulokset sisältöalueittain... 60 10. Kokeen tulokset lääneittäin... 60 11. Kokeen tulokset sisältöalueittain... 61 12. Kokeen tulokset tehtävätyypeittäin... 61 13. Ratkaisuprosentit kokeen sisältöalueen mukaan... 66 14. Kokeen ratkaisuprosentit tehtävätyypeittäin... 67 15. Kokeen ratkaisuprosentit sisältöalueen mukaan... 70 16. Kokeen ratkaisuprosentit tehtävätyypin mukaan... 70 17. Erillis- ja yhdysluokkaoppilaiden tulokset sisältöalueittain... 71 18. Erillis- ja yhdysluokkaoppilaiden tulokset tehtävätyypin mukaan... 71 19. Oppilaiden matematiikan arvosanat... 73 20. Oppilaan arvosanan yhteys kokeen keskimääräiseen ratkaisuprosenttiin. 73 21. Poikien ja tyttöjen suhtautuminen matematiikkaan ja kokeesta saadut... kokonaispistemäärät kokeen jälkeen.... 77 22. Korrelaation oppilaiden asenteiden ja koetulosten välillä... 79 23. Koulukiusaamisen yhteys koetulokseen sisältöalueittain ja tehtävätyypeittäin 81 24. Opettajan tutkinto ja oppilaiden kokeen ratkaisuprosentit... 87 25. Opettajakelpoisuuden yhteys oppimistuloksiin... 88 26. Opettajien täydennyskoulutuksen yhteys oppilaiden kokeessa menetymiseen 90 6

TIIVISTELMÄ Arviointi perustuu Opetushallituksen ja opetusministeriön tekemään tulossopimukseen. Opetushallitus arvioi keväällä 2007 kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistuloksia, oppilaiden asenteita matematiikkaa kohtaan sekä oppimistuloksiin mahdollisesti yhteydessä olevia tekijöitä. Tiedot kerättiin ositetulla satunnaisotannalla. Otoksessa oli mukana 334 koulua, joista ruotsinkielisiä kouluja oli 40. Oppilaita oli yhteensä 6 787, joista ruotsinkielisiä oli 601. Oppimistuloksia arvioitiin kahdella erillisellä matematiikan kokeella siten, että puolet oppilaista teki kokeen 1 ja puolet kokeen 2. Kumpikin koe sisälsi 10 päässälaskutehtävää, 8 monivalintatehtävää ja 12 tuottamistehtävää. Kokeet laadittiin siten, että ne mittasivat kattavasti Opetushallituksen perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (1994 ja 2004) esitettyjä matematiikan opetuksen keskeisiä tavoitteita ja sisältöjä. Koetehtävät jaettiin kolmeen eri sisältöalueeseen: 1) luvut, laskutoimitukset ja algebra, 2) geometria ja 3) tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys. Lisäksi oppilaat vastasivat oppilaskyselyyn, jolla selvitettiin oppilaan taustatekijöitä ja asenteita matematiikkaa kohtaan. Koulujen rehtoreille ja opettajille tehtiin kirjallinen kysely. Rehtoreilta tiedusteltiin muun muassa koulun oppilasmäärää, koulussa olevia vuosiluokkia, erityisoppilaiden määrää, opettajien määrää, uuden opetussuunnitelman käyttöönottovuotta, koulun tukipalveluja, tukiopetusresurssia sekä oppilaiden yksilöllisten tarpeiden huomioonottamista. Opettajilta kysyttiin muun muassa sukupuolta, koulutusta, opettajankelpoisuutta, matematiikan opintojen laajuutta, opettajakokemusta, tukipalvelujen käyttömahdollisuutta, opettajan saamaa täydennyskoulutusta ja halukkuutta osallistua täydennyskoulutukseen. Oppilaat menestyivät kokeessa keskimääräisesti hyvin. Keskimääräinen ratkaisuprosentti oli 62. Parhaiten osattiin tietojen käsittely, tilastot ja todennäköisyys-sisältöalue ja huonoiten luvut, laskutoimitukset ja algebra. Tehtävätyypeittäin parhaiten oppilaat osasivat päässälaskut ja huonoiten tuottamistehtävät. Noin 22 prosenttia oppilaista menestyi kokeessa erittäin hyvin, ratkaisuprosentti oli yli 80 ja 15 prosenttia huonosti, ratkaisuprosentti oli alle 40. Pojat menestyivät koko kokeessa jonkin verran tyttöjä paremmin, joskin geometrian sisältöalueella tytöt olivat hiukan parempia. Tarkasteltaessa 30 parhaiten ja 30 huonoiten menestyneen koulun oppilaiden tuloksia erot olivat suuret. Näiden ryhmien oppilaiden keskimääräinen ratkaisuprosenttien ero oli 31,5 prosenttiyksikköä. Poikien asenteet matematiikkaa kohtaan olivat myönteisempiä kuin tyttöjen ja erityisesti poikien itseluottamus matematiikan osaamiseen oli parempi. Kokeessa menestymisellä ja oppilaiden asenteilla oli positiivinen yhteys. 7

Matematiikan kokeessa menestymisellä ja koulussa viihtymisellä sekä koulukiusaamisella oli selvä yhteys. Mitä paremmin oppilaat viihtyivät koulussa ja mitä vähemmän he ilmoittivat tulevansa kiusatuksi koulussa, sitä paremmin he menestyivät kokeessa. Suomenkieliset oppilaat menestyivät koko kokeessa sekä kaikilla kokeen sisältöalueilla tilastollisesti erittäin merkitsevästi paremmin kuin ruotsinkieliset oppilaat. Tulos oli samanlainen kuin vuonna 2000 tehdyssä matematiikan kuudennen vuosiluokan oppimistulosarvioinnissa. Alueellisesti tuloksia tarkasteltaessa Itä-Suomen läänissä sekä maaseutumaisissa kunnissa asuvat oppilaat menestyivät kokeessa parhaiten. Läänien väliset erot eivät kuitenkaan olleet erityisen suuret. Koulutuksellista tasaarvoa alueellisesti voidaan pitää varsin hyvänä. Opettajien tutkinnolla oli jonkinasteinen yhteys koetuloksiin. Parhaiten menestyivät tässäkin kokeessa kuten vuonna 2000 tehdyssä arvioinnissa kansakoulunopettajan tutkinnon suorittaneiden opettajien oppilaat. Kansakoulunopettajan tutkinnon suorittaneita opettajia oli kuitenkin arvioinnissa opettajista enää vain 3 prosenttia. Suurin osa opettajista, yli 90 prosenttia, oli sitä mieltä, että oppikirja ohjaa opetusta erittäin paljon tai melko paljon. On huomattavaa, että käytetyllä oppikirjalla opetuksessa oli tilastollisesti erittäin merkitsevä yhteys oppilaiden oppimistuloksiin. Noin 76 prosentilla opettajista opetussuunnitelmalla oli melko tai erittäin suuri ohjaava vaikutus. Sekä rehtoreista että opettajista suurin osa oli tyytyväisiä käytössä olevaan tukiopetusresurssiin. Eniten opettajat kaipasivat erityisopetuspalveluja. Rehtoreiden mielestä oppilaiden yksilöllisten tarpeiden toteutumista haittasivat eniten puuttuvien kerhojen määrä. Koulun tai opetusryhmän koolla eikä opetusryhmän muodolla (erillis/ yhdysluokka) ollut yhteyttä koetuloksiin. AVAINSANAT matematiikka, oppimistulokset, arviointi, asennekartoitus, oppilas-, opettaja- ja rehtorikysely 8

SAMMANDRAG Den här utvärderingen baserar sig på resultatavtalet mellan Utbildningsstyrelsen och undervisningsministeriet. Utbildningsstyrelsen utvärderade våren 2007 inlärningsresultaten i matematik, elevernas attityder till matematik och eventuella faktorer som har ett samband med inlärningsresultaten i årskurs 6. Uppgifterna samlades in med hjälp av ett stratifierat sampel. I samplet ingick 334 skolor, av vilka 40 var svenskspråkiga. Det sammanlagda antalet elever var 6 787, varav 601 svenskspråkiga. Inlärningsresultaten utvärderades genom två separata matematikprov så att hälften av eleverna deltog i prov 1 och hälften i prov 2. I vartdera provet ingick 10 huvudräkningsuppgifter, 8 flervalsuppgifter och 12 produktionsuppgifter. Proven konstruerades så att de mätte de centrala målen och innehållen för matematikundervisningen i läroplansgrunderna för den grundläggande utbildningen (1994 och 2004). Provuppgifterna delades in i tre innehållsområden: 1) tal, räkneoperationer och algebra, 2) geometri och 3) informationsbehandling, statistik och sannolikhet. Dessutom besvarade eleverna en elevenkät genom vilken bakgrundsfaktorer och elevernas attityder till matematik kartlades. Rektorerna och lärarna fick besvara skriftliga enkäter. Rektorerna fick bl.a. svara på frågor om skolans elevantal, skolans årskurser, antalet specialelever, antalet lärare, vilket år den nya läroplanen hade tagits i bruk, skolans stödtjänster, resursen för stödundervisning och beaktandet av elevernas individuella behov. Lärarna fick frågor gällande kön, utbildning, behörighet som lärare, omfattning av matematikstudier, erfarenhet som lärare, tillgång till stödtjänster, erhållen fortbildning och villighet att delta i fortbildning. Eleverna hade i genomsnitt ett gott resultat i provet. Den genomsnittliga lösningsprocenten var 62. Bäst klarade eleverna informationsbehandling, statistik och sannolikhet och sämst tal, räkneoperationer och algebra. Granskat enligt typ av uppgift nådde eleverna de bästa resultaten i huvudräkningsuppgifter och de sämsta i produktionsuppgifter. Cirka 22 procent av eleverna klarade provet mycket bra, lösningsprocenten var över 80, och 15 procent klarade provet dåligt, lösningsprocenten låg under 40. Pojkarna klarade hela provet något bättre än flickorna, även om flickorna nådde något bättre resultat i geometri. Skillnaderna mellan de 30 bästa skolorna och de 30 sämsta skolorna var stora. Den genomsnittliga skillnaden mellan lösningsprocenterna för eleverna i dessa grupper var 31,5 procentenheter. Pojkarna hade positivare attityder till matematik än flickorna och speciellt pojkarnas självförtroende i fråga om matematikkunskaperna var större än flickornas. Mellan framgången i provet och elevernas attityder uppmättes ett positivt samband. 9

Ett klart samband uppmättes mellan framgången i matematikprovet, trivseln i skolan och mobbning. Ju bättre eleverna trivdes i skolan och ju mindre de uppgav att de mobbades i skolan, desto bättre klarade de provet. De finskspråkiga eleverna nådde både i hela provet och inom alla innehållsområden ett bättre resultat än de svenskspråkiga eleverna. Skillnaden var statistiskt mycket signifikant. Resultatet var liknande i den utvärdering av matematikkunskaperna i årskurs 6 som genomfördes år 2000. En jämförelse mellan regioner visade att eleverna i Östra Finlands län och i landsbygdskommuner klarade provet bäst. Skillnaderna mellan länen var emellertid inte särskilt stora. Den regionala likvärdigheten i utbildningen kan anses vara ganska god. Mellan lärarens examen och provresultaten fanns ett visst samband. Bäst i detta prov liksom i provet år 2000 presterade eleverna till de lärare som hade avlagt folkskollärarexamen. Bland lärarna i utvärderingen hade emellertid endast 3 procent avlagt denna examen. Resultatet kan dock inte förbigås utan ett omnämnande. Största delen av lärarna, mer än 90 procent, ansåg att läroboken styr undervisningen väldigt mycket eller ganska mycket. Det är att observera att den lärobok som användes i undervisningen hade ett statistiskt mycket signifikant samband med elevernas inlärningsresultat i de finskspråkiga skolorna. Cirka 76 procent av lärarna ansåg att också läroplanen har en ganska stor styrande effekt. Största delen av såväl rektorerna som lärarna var nöjda med resursen för stödundervisning. Mest saknade man specialundervisningstjänster. Enligt rektorerna förhindras ett förverkligande av elevernas individuella behov främst av ett alltför litet antal klubbar. Varken skolans eller undervisningsgruppens storlek hade något samband med provresultaten. Undervisningsgruppens sammansättning (endast sjätteklassare eller sammansatt klass) hade inte heller något samband med resultaten. ÄMNESORD matematik, inlärningsresultat, utvärdering, attitydkartläggning, elev-, lärar- och rektorsenkät 10

ABSTRACT This assessment is based on the performance agreement signed between the Finnish National Board of Education and the Ministry of Education. In the spring of 2007, the Finnish National Board of Education assessed learning outcomes in mathematics in the sixth grade of basic education, pupils attitudes towards mathematics and factors that may be connected with learning outcomes. The data was collected using stratified random sampling. The sample covered 334 schools, including 40 Swedish-language schools. There were a total of 6,787 pupils, 601 of whom spoke Swedish as their first language. Learning outcomes were assessed on the basis of two different mathematics tests, such that half the pupils completed test 1 and the other half did test 2. Both tests included 10 mental calculations, 8 multiple-choice questions and 12 production assignments. The tests were devised so as to comp-rehensively measure key objectives and core contents set out for mathematics instruction within the National Core Curricula for Basic Education (1994 and 2004) issued by the Finnish National Board of Education. Test assignments were divided into three different content areas: 1) numbers, calculations and algebra; 2) geometry; and 3) data processing, statistics and probability. In addition, pupils answered a survey investigating their back-grounds and attitudes towards mathematics. A questionnaire survey was also conducted among school headteachers and teachers. Headteachers were asked about issues such as the number of pupils, year classes, number of special needs pupils, number of teachers, the implementation year of the new curriculum, support services, remedial teaching resources and consideration of pupils individual needs at their respective schools. Questions for teachers covered items including gender, education, teaching qualifications, scope of their mathematics studies, teaching experience, opportunities to use support services, continuing training received by teachers and their willingness to participate in continuing training. On average, pupils performed well in the test, with the average rate of correct answers equating to 62 %. Pupils performed best in data processing, statistics and probability and worst in numbers, calculations and algebra. In terms of assignment types, pupils performed best in mental calculations and worst in production assignments. About 22 % of all pupils performed very well in the test, while 15 % performed poorly, with respective rates of correct answers exceeding 80 % and remaining below 40 %. Boys performed somewhat better than girls in terms of overall test results, although girls were slightly better at geometry. There were considerable differences when analysing the results at the 30 highest and 30 lowest performing schools. The difference between the average rates of correct answers among pupils falling within these two groups amounted to 31.5 percentage points. 11

Boys attitudes towards mathematics were more positive than girls attitudes; in particular, boys had higher self-confidence in their mathematics skills. There was a positive correlation between pupils attitudes and good test performance. There was a clear link between good performance in the mathematics test and school satisfaction and bullying at school. The more satisfied pupils were at school and the less they reported having been bullied at school, the better they performed in the test. In statistical terms, Finnish-speaking pupils did very significantly better than their Swedish-speaking peers both overall and in all the test s content areas. The result was similar to the assessment of sixth-grade learning outcomes in mathematics conducted in 2000. When the results were analysed regionally, the best-performing pupils lived in the Province of Eastern Finland and in rural municipalities. However, provincial differences were not particularly marked. In other words, regional equality in education can be considered to be quite good. Teaching qualifications had some connection with test results. Just like in 2000, the best-performing pupils were found among those whose teachers had completed the old folk school teacher s degree. However, teachers with these qualifications only accounted for 3 % of all teachers involved in the assessment. Nevertheless, the result cannot be ignored without a mention. The majority of teachers, more than 90 %, stated that the textbook guided instruction either to a very or a relatively large extent. It is remarkable that the textbook used for instruction had a statistically very significant correlation with pupils learning outcomes. About 76 % of teachers were of the opinion that the curriculum also had a relatively considerable guiding effect. The majority of both headteachers and teachers were satisfied with the remedial teaching resources available. Teachers were most in need of special needs education services. Headteachers felt that the aspect that hindered fulfilment of pupils individual needs most was the lack of clubs. Neither the size of the school or teaching group nor the form of the teaching group (separate/combined classes) had any connection with the test results. KEY WORDS: 12 mathematics, learning outcomes, assessment, attitudes survey, pupil survey, teacher and headteacher survey

ALUKSI Kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistulosten arviointi oli toinen Opetushallituksen vastaavalla vuosiluokalla toteuttama arviointi. Edellinen arviointi tehtiin vuonna 2000. Oppimistulosarviointi perustuu opetusministeriön ja Opetushallituksen tekemään tulossopimukseen. Arvioinnilla on haluttu saada tietoa, miten Opetushallituksen antamissa opetussuunnitelman perusteissa (1994, 2004) matematiikan opetukselle asetetut tavoitteet on saavutettu ja mitkä taustamuuttujat ovat olleet yhteydessä oppimistuloksiin. Lisäksi oppilaille on tehty asennekartoitus, jolla on haluttu selvittää oppilaiden suhtautumista matematiikkaa kohtaan. Tuloksia on verrattu myös vuonna 2000 toteutettuun kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistulosarviointiin. Otokset ja analyyseissa käytetyt menetelmät täyttävät tutkimukselle asetetut tavoitteet. Raportin tuloksista toivotaan olevan hyötyä opettajille ja rehtoreille, opetuksen järjestäjille sekä koulutuspolitiikasta päättäville ja matematiikan opetuksen kehittämisestä vastaaville tahoille. Kiitän erityisesti kokeen suunnitteluryhmää, joka teki suuren työn koetehtävien laadinnassa ja niiden esitestauksessa. Ryhmään kuuluivat erikoistutkija Pekka Kupari, lehtori Hannu Korhonen, lehtori Hellevi Putkonen, kasvatustieteen maisteri Kaarina Winter, lehtori Eija Voutilainen, lehtori Siv Hartikainen ja luokanopettaja Anssi Pakula. Kiitoksen ansaitsevat myös ryhmän sihteereinä toimineet tutkimussihteeri Sari Ekholm ja sittemmin vs. tutkimussihteeri Anni Ojajärvi ja julkaisusihteeri Sirpa Ropponen. Kiitoksen ansaitsevat myös esitestaukseen osallistuneet seitsemän koulua Helsingissä ja Orimattilan yläaste sekä niiden 7. vuosiluokan oppilaat ja erityisesti opettajat, jotka vastasivat myös esitestaustehtävien korjauksesta. Arviointiin mukaan tulleet otoskoulut osallistuivat kiitettävästi arvioinnin suorittamiseen ja noudattivat tunnollisesti annettuja ohjeita. Erityinen kiitos myös otoskoulujen kokeesta vastaaville opettajille myötämielisestä suhtautumisesta arvioinnin toteuttamiseen sekä huolellisesta koetehtävien korjaamisesta. Projektin kuluessa apunani on ollut kesällä hallinnon harjoittelija Riikka Tuovinen, joka on edesauttanut raportin valmistumista tekemällä koetehtävien analyyseja ja taulukoita sekä koetehtävien sensorointia ja erillisiä selvityksiä. Kiitän myös Opetushallituksen virkamiehiä, joista erityisen kiitoksen ansaitsevat erikoistutkija Jari Metsämuuronen ja vs. tutkimussihteeri Markus Mattsson tilastollisen aineiston käsittelystä. Tutkimussihteeri Tuija Koskela on vastannut arviointiaineiston viimeistelystä ja postituksesta sekä oppilaiden vastauslomakkeiden koodauksesta. Julkaisusihteeri Sirpa Ropposta kiitän raportin ulkoasun viimeistelystä ja taitosta. Helsingissä joulukuun 5. päivänä 2007 Eero K. Niemi 13

JOHDANTO Opetushallitus on tehnyt matematiikan oppimistulosten arviointeja vuodesta 1998 lähtien systemaattisesti kahden vuoden välein. Arvioinnit ovat kohdistuneet pääasiassa perusopetuksen päättövaiheeseen. Sitä aikaisemmin kansallisista matematiikan arviointitutkimuksista vastasi yhteistyössä Opetushallituksen kanssa Koulutuksen tutkimuslaitos Jyväskylässä. Tämä arviointi on toinen Opetushallituksen kuudennella vuosiluokalla toteuttama matematiikan oppimistulosarviointi. Edellinen tehtiin vuonna 2000. Tarkoituksena on ollut selvittää oppilaiden oppimistuloksia perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa (Opetushallitus 1994 ja 2004) esitettyjen tavoitteiden näkökulmasta. Oppimistuloksia on mitattu kahdella eri koetehtäväsarjalla, jotka kumpikin ovat sisältäneet yhtä paljon päässälasku-, monivalinta- ja tuottamistehtäviä. Kahden eri koetehtäväsarjan käytöllä on haluttu saada enemmän tehtäviä matematiikan eri sisältöalueilta ja näin lisätä kokeen tulosten luotettavuutta. Otoksessa mukana olleet oppilaat jaettiin samoilla perusteilla kahteen yhtä suureen ryhmään ratkaisemaan eri koetehtäväsarjoja. Kokeissa oli lisäksi 10 täysin samaa koetehtävää. Oppilaiden asennoitumista matematiikkaa kohtaan on mitattu asennekartoituksella. Lisäksi on tarkasteltu oppimistuloksien eroja poikien ja tyttöjen, erillis- ja yhdysluokkaoppilaiden sekä suomenkielisten ja ruotsinkielisten oppilaiden välillä. Oppilaiden osaamista on selvitetty myös ottaen huomioon alueellinen näkökulma. Otokseen valittujen koulujen matematiikan opettajille ja rehtoreille on tehty kirjallinen kysely. Kyselyillä on haluttu selvittää mahdollisia oppilaiden koetuloksiin ja asenteisiin yhteydessä olevia tekijöitä. Arvioinnin tuloksia on verrattu vuonna 2000 tehdyn matematiikan oppimistulosarvioinnin ja asennekartoituksen tuloksiin. Tällä tavalla on saatu oleellista lisätietoa oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymisestä ja niihin mahdollisesti yhteydessä olevista tekijöistä ja niiden muutoksista. 15

1 OPETUSSUUNNITELMA Valtakunnallisissa peruskoulun opetussuunnitelman perusteissa on matematiikan opetukselle asetettu tavoitteeksi tarjota kaikille oppilaille mahdollisuus hankkia peruskoulun aikana sellaiset matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka luovat pohjaa jatko-opinnoille ja antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa ja työelämässä. Peruskoulun matematiikan opetuksen tavoitteena on kehittää oppilaan kykyä luokitella, jäsentää ja mallintaa ympäröivässä maailmassa eteen tulevia tilanteita aiemmin oppimillaan käsitteillä. Tämän rinnalla tavoitteena on harjaannuttaa oppilaita johdonmukaiseen ja täsmälliseen ajatteluun sekä asioiden esittämiseen niin suullisesti kuin kirjallisestikin. Peruskoulun matematiikan tulee olla sisällöllisesti avoin uusille tiedoille, keksinnöille, tärkeiksi nousseille asiaryhmille ja ajankohtaisille sovelluksille. Matematiikan perinteisiä oppisisältöjä tulee tarkastella kriittisesti, vaikka niiden valinnassa ja järjestämisessä tulee ottaa huomioon matematiikan syntyhistoria. Oppilaiden tulee lisäksi saada kuva matematiikan merkityksestä ennen ja nyt sekä sen osuudesta kulttuurimme kehittymisessä. Peruskoulussa opiskeltava matematiikka onkin nähtävä laajempana kuin vain tiettyjen laskutaitojen oppimisena. Sillä on tärkeä merkitys oppilaan henkiseen kasvuprosessiin. (Opetushallitus 1994, 76.) Peruskoulun opetussuunnitelman perusteissa (1994) määritellään alaasteen matematiikan keskeisiksi sisällöiksi peruslaskutaidot päässä, paperilla ja laskimilla sekä perustaitojen käyttö arkielämän ongelmien ratkaisemisessa. Muita keskeisiä sisältöjä ovat ympäröivän maailman havainnointi ja tulkitseminen matematiikan keinoin sekä asioiden ja esineiden lajittelu ja luokittelu, säännönmukaisuuksien löytäminen ja kuvaaminen. Matematiikan aineenhallinnasta ala-asteen matematiikkaan kuuluvat peruslaskutaitojen ohella luonnollisen luvun sekä murto- ja desimaaliluvun käsitteet, mittakaavan käsite ja sen käyttö piirustusten ja karttojen tulkinnassa. Keskeisiä sisältöalueita ovat lisäksi taulukoiden ja diagrammien laatiminen, lukeminen ja tulkitseminen sekä tavallisimpien geometristen kappaleiden ja kuvioiden tunnistaminen, perusominaisuuksien kuvaaminen, piirtäminen ja näiden pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen. Ala-asteen matematiikan muita keskeisiä sisältöjä ovat suuruusluokkien ja tulosten oikeellisuuden arviointi, matemaattisten ongelmatilanteiden tunnistaminen ja niissä toimiminen sekä tutustuminen symmetriaan. Ala-asteen loppupuolella syvennetään aiemmin opittuja tietoja jäsentämällä tietoainesta, jolloin useimmille oppilaille mahdollistuu systemaattisempia kokonaisuuksia muodostaa hankkimistaan tiedoista. Samalla varmennetaan perustietojen ja -taitojen osaaminen. (Opetushallitus 1994, 77.) Vuonna 2004 annetuissa opetussuunnitelman perusteissa todetaan, että matematiikan tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelua, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään niihin ratkaisuja. Matematiikan merki- 17

tys on nähtävä laajasti se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta. Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa. (Opetushallitus 2004, 156.) Opetushallituksen antamissa opetussuunnitelman perusteissa 1994 ja 2004 matematiikan opetuksen tavoitteet ja keskeiset sisällöt ovat varsin samanlaisia joskin ne on määritelty eri tavalla. Erona on se, että vuonna 2004 annetuissa opetussuunnitelman perusteissa oppimisen tavoitteet ja opetuksen keskeiset sisällöt on esitetty tarkemmin. Myös algebran ja geometrian, tietojen käsittelyn, todennäköisyyden käsitteet on tuotu jo alaluokille oppimisen tavoitteiksi. Vuoden 1994 opetussuunnitelman perusteissa näitä käsiteltiin enemmän konkreettisin sanakääntein. 18

2 MATEMATIIKAN OPPIMISTULOSARVIOINTEJA Vuodesta 1979 lähtien Suomessa on tehty kansainvälisiä ja kansallisia matematiikan arviointitutkimuksia. Tärkeätä on ollut selvittää, millaista matemaattinen osaamisemme on tietoyhteiskunnan tarpeiden ja vaatimusten kannalta. Oppiminen on monivaiheinen ja kompleksinen prosessi. Matematiikan oppimissaavutuksia tutkittaessa tarkasteltuja taustamuuttujia ovat yleensä olleet opetusryhmän ja koulun koko, opettajan koulutus ja opettajakokemus, oppilaan sukupuoli, asenne ja vanhempien koulutustaso (mm. Robitaille & Garden 1989). On todettu, että koulumatematiikassa keskitytään liiaksi laskutaidon kehittämiseen matemaattisen ajattelun kustannuksella (esim. Haapasalo 1993, 1994, Kupari 1996, Soro & Pehkonen 1998). Opetushallituksessa on tehty systemaattisesti sekä äidinkielen että matematiikan oppimistulosarviointia vuodesta 1998 (Korhonen, 1999, 2001, Mattila 2002, 2005, Lappalainen, 2000, 2001, 2003, 2004, 2006). Ne ovat keskittyneet pääasiassa perusopetuksen päättövaiheeseen eli 9. vuosiluokalle. Alaluokilla on tehty kaksi matematiikan oppimitulosarviointia, joista toinen oli perusopetuksen matematiikan oppimistulosten kansallinen arviointi 6. vuosiluokalla vuonna 2000 (Niemi 2001) ja toinen kolmasluokkalaisten oppimistulosten arviointi matematiikassa vuonna 2005 (Huisman 2006). Suomi on osallistunut 1980-luvulta lähtien viiteen keskeiseen kansainväliseen matematiikan arviointitutkimuksen: IEA-järjestön (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) organisoimiin SIMS (the Second International Mathematics Study) 1980 1981 ja TIMSS (the Third International Mathematics and Science Study) 1999- tutkimukseen, kansainväliseen Kassel-projektiin, joka toteutettiin Kasselin yliopiston ja Exeterin yliopiston (Iso-Britannia) yhteistyönä 1994 sekä OECD:n (Organisation for Economic Co-operation and Development) vuosina 2000 ja 2003 organisoimiin PISA (Programme for International Student Assessment) arviointeihin (Niemi 2004, Törnroos 2004, Kupari & Välijärvi 2005). Jokaisessa tutkimuksessa arviointeihin osallistui eri määrä maita ja tutkimukset suoritettiin eri tavoin. Esimerkiksi OECD:n organisoimissa tutkimuksissa tarkasteltiin ja arvioitiin 13-vuotiaiden oppilaiden osaamisen tasoa matematiikan eri osa-alueilla, matematiikan opetussuunnitelmaa ja sen toimeenpanoa sekä opetuksen kehystekijöitä. Kassel-projektissa seurattiin 15 maan 13 16 -vuotiaiden oppilaiden matemaattisten taitojen kehittymistä kolmen vuoden ajan. OECD-järjestön organisoimissa PISA-tutkimuksissa matemaattisella osaamisella tarkoitettiin 15-vuotiaiden nuorten matemaattisten tietojen ja taitojen hyödyntämistä suhteessa tulevaisuuden haasteisiin (Kupari & Törnroos 2002). 19

Suomalaisten tulokset ovat vaihdelleet edellä mainituissa tutkimuksissa runsaasti. SIMS-tutkimuksessa vuonna 1981 suomalaiset oppilaat olivat keskitasoa. KASSEL-projektin tuloksissa suomalaisten koululaisten matemaattinen osaaminen vuonna 1995 oli huomattavasti heikompi. TIMSS 1999- tutkimuksen tuloksissa suomalaiset oppilaat olivat hyvää keskitasoa. PISA 2000-arvioinnissa suomalaiset olivat 31 maan vertailussa neljännellä sijalla matemaattisessa osaamisessa. Vuonna 2003 suoritetussa PISA-tutkimuksessa suomalaisten nuorten osaaminen oli OECD-maiden parasta. Suomessa oppilaiden väliset erot olivat matematiikan osaamisessa osallistujamaiden pienimpiä. (Kupari & Välijärvi 2005.) Käytännössä edellä mainitut tulokset merkitsevät sitä, että Suomessa on kansainvälisen mittapuun mukaan vähän heikosti suoriutuvia oppilaita, mutta toisaalta myös huippusuoriutujien osuus on melko pieni (Törnroos 2004, 71). 20

3 ARVIOINNIN TOTEUTTAMINEN 3.1 Tavoitteet ja arvioinnin tarkoitus Perusopetuksen kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistulosten arviointi toteutettiin kevätlukukaudella 2007. Tavoitteena oli saada tietoa, miten oppilaat ovat saavuttaneet opetussuunnitelman perusteissa vuosina 1994 ja 2004 esitetyt tavoitteet. Arvioinnin ulkopuolelle jätettiin opetussuunnitelman perusteissa mainitut ajattelun taidot ja menetelmät, koska niiden mittaaminen ja arvioiminen olisi ollut varsin monimutkaista ja työlästä. Arvioinnissa keskityttiin matematiikan eri osa-alueiden osaamisen kartoittamiseen. Lisäksi selvitettiin rehtoreille, opettajille ja oppilaille suunnatuilla kyselylomakkeilla, millaiset taustatekijät saattavat olla yhteydessä oppimistuloksiin sekä millainen asennoituminen oppilailla on matematiikkaa kohtaan. Tärkeää oli myös saada tietoa alueellisen tasa-arvon toteutumisesta sekä verrata saatuja tuloksia vuonna 2000 pidetyn kuudennen vuosiluokan matematiikan oppimistulosarvioinnin tuloksiin. 3.2 Kokeen suunnittelu Arvioinnin suunnittelua, ohjantaa ja seurantaa varten Opetushallitus asetti projektiryhmän, johon kuuluivat projektipäällikkönä opetusneuvos Eero K. Niemi sekä jäseninä erikoistutkija Pekka Kupari Koulutuksen tutkimuslaitoksesta Jyväskylästä, lehtori Hannu Korhonen Orimattilasta, lehtori Hellevi Putkonen Helsingin yliopistosta, luokanopettaja, KM Kaarina Winter Helsingin kaupungista, lehtori Eija Voutilainen Helsingin kaupungista, lehtori Siv Hartikainen Espoon kaupungista sekä sihteereinä tutkimussihteeri Sari Ekholm, myöhemmin 1.4. Ekholmin jäädessä äitiyslomalle vs. tutkimussihteeri Anni Ojajärvi ja julkaisusihteeri Sirpa Ropponen Opetushallituksesta. Projektiryhmän tehtävänä oli suunnitella kuudennen vuosiluokan matematiikan kansallinen arviointikoe kevääksi 2007. Kokeen suunnittelussa päätettiin ottaa huomioon opetussuunnitelman perusteissa esitetyt tavoitteet siten, että kokeeseen tuli mukaan ¼ ⅓ sellaisia tehtäväosioita, jotka mahdollistavat vertailun vuonna 2000 samalle ikäluokalle pidettyyn kokeeseen. Tehtäväosioista ¼ ⅓ rakennettiin uusien opetussuunnitelman perusteiden pohjalta siten, että niitä voidaan käyttää saman ikäryhmän arvioinnissa keväällä 2010 oppilaiden ollessa 9. vuosiluokalla. 21

3.3 Esitestaus Esitestauksen tarkoituksena oli selvittää varsinaiseen mittaukseen tulevien tehtäväosioiden osioparametrit (vaikeustaso, erottelukyky ja arvauskynnys) ja tutkia osioiden loogisuutta. Kun tehtäväosioita on riittävästi, ne testataan kouluissa, jotka eivät ole tulleet valituiksi otantaan. Periaatteena on se, että kukin osio testataan vähintään sadalla oppilaalla, jotta saataisiin riittävän luotettavasti selvyys kunkin osion toimimisesta lopullisessa mittauksessa (Metsämuuronen 2008). Esitestausta varten päätettiin laatia kuusi koetehtäväsarjaa, joihin kaikkiin kuului päässälasku-, monivalinta- ja tuottamistehtäviä. Koetehtävien laatimista varten työryhmää päätettiin laajentaa yhdellä lisäjäsenellä luokanopettaja Anssi Pakulalla Helsingin kaupungista. Työryhmä jaettiin kahteen osaan siten, että kumpikin ryhmä laati kolme koetehtäväsarjaa arvosteluohjeineen. Esitestaus pidettiin seitsemännen vuosiluokan oppilaille viikolla 38 lukuvuoden 2006 2007 alussa. Tällöin seitsemännen kouluvuoden opinnot eivät olleet vielä ehtineet vaikuttaa oppilaiden tuloksiin, mutta kuudennen vuosiluokan asioita oli jo jonkin verran kerrattu. Esitestaukseen osallistui Helsingin kaupungin seitsemännen vuosiluokan oppilaita seitsemästä koulusta sekä Orimattilan kunnasta seitsemännen vuosiluokan oppilaat. Yhteensä esitestaukseen osallistui 740 oppilasta. Kutakin koetehtäväsarjaa teki yli 100 oppilasta. Ko. luokkien matematiikan opettajat korjasivat kokeet annettujen arviointikriteereiden mukaan. 3.4 Koetehtävien valinta 22 Jokaisesta tehtäväosiosta laskettiin osioiden osioparametrit kuten tehtävien vaikeustaso eli ratkaisuprosentti ja osioiden erottelukykyprosentti. Itse osioiden ominaisuuksien tutkiminen ja kalibroiminen tapahtuivat OPLMohjelmistolla. Oleellisena vaiheena koetehtävien valinnassa oli luotettavien osioiden löytäminen matematiikan osaamista mittaaviksi tekijöiksi. Koetehtävien valintaa vaikeuttivat muun muassa se, että koetehtäviä piti löytää luvussa 3.2 edellyttämällä tavalla. Osioista pyrittiin valitsemaan ne, joiden korrelaatio mittarin summaan oli suurempi tai yhtä suuri kuin 0,40 ja jotka mittasivat matemaattista osaamista loogisesti siten, että paremmat oppilaat saivat osioista suuremmalla todennäköisyydellä oikean vastauksen (Metsämuuronen 2006, 166 168). Muutaman koetehtävän osalta tästä jouduttiin poikkeamaan. Kuudesta esikoesarjasta valittiin lopulliseen arviointiin kaksi koetehtäväsarjaa, joissa kummassakin oli 10 päässälaskutehtävää, 8 monivalintatehtävää ja 12 tuottamistehtävää kummassakin koetehtäväsarjassa yhteensä 30 tehtävää. Esikoetulosten perusteella koetehtäväsarja 1:n kokonaisratkaisuprosentti oli 66 ja keskimääräinen erottelukyky (korrelaatio mittarin summaan) oli 0,43. Vastaavat luvut koetehtäväsarja 2:ssa olivat 67 ja 0,44. Kymmenen koetehtävää olivat ns. ankkuritehtäviä, jotka olivat samoja

kummassakin koetehtäväsarjassa. Päässälasku- ja monivalintatehtävät pisteistettiin 0 1 pistettä/tehtävä ja tuottamistehtävät vaikeustason mukaan 1 4 pistettä/tehtävä. Koetehtäväsarjojen kokonaispistemäärä kummassakin kokeessa oli 56 pistettä. 23

4 TAUSTAKYSELYT Arviointiin liittyi rehtori-, opettaja- ja oppilaskysely. Kyselyillä haluttiin saada selville, mitkä mahdolliset taustamuuttujat olivat yhteydessä oppilaiden saamaan matematiikan koetulokseen. Rehtorikysely Otoskoulujen rehtoreille lähetettiin perustietokysely tammikuun alussa 2007. Kyselyssä selvitettiin koulussa toimivia vuosiluokkia, koulun kokonaisoppilasmäärää, erityisoppilaiden määrää, päätoimisten opettajien määrää sekä uuden opetussuunnitelman käyttöönottovuotta, matematiikan vuosiviikkotuntien lukumäärää, koulun tukipalveluja, tukiopetusresursseja sekä oppilaiden yksilöllisten oppimistarpeiden huomioonottamista. Opettajakysely Opettajakyselyllä kartoitettiin opettajan sukupuolta, koulutusta, opettajankelpoisuutta, matematiikan opintojen laajuutta, opettajakokemusta, tukipalvelujen käyttömahdollisuutta, opetussuunnitelman, oppikirjan, muun oppimateriaalin, ammattikirjallisuuden, opettajien välisen yhteistyön ja opettajan saamaa täydennys- ja lisäkoulutuksen vaikutusta jokapäiväiseen opetustyöhön, osallistumista opetussuunnitelman laadintatyöhön, täydennyskoulutushalukkuutta sekä mitä matematiikan oppikirjaa opettaja opetuksessaan käyttää. Opettajakysely lähettiin yhdessä opettajan ohjeiden ja muun koemateriaalin mukana otoksessa mukana oleviin kouluihin. Oppilaskysely Oppilailta kysyttiin sukupuolta, äidinkieltä, koulussa viihtymistä, koulukiusaamista, tukiopetuksen ja erityisopetuksen saamaa määrää, viidennen vuosiluokan matematiikan arvosanaa sekä asennetta matematiikkaa kohtaan 15 asenneväittämällä. Oppilaskyselyyn vastaaminen tuli suorittaa ennen varsinaisen kokeen suorittamista, ettei oppilaskysely haitannut itse koetilannetta. 25

5 ARVIOINNIN AIKATAULU Otokseen valittujen koulujen rehtoreille lähetettiin 9.1.2007 kirje, jossa selvitettiin arvioinnin tarkoitusta ja mitä arviointiin liittyy sekä miten koulu oli valittu otokseen. Samoin kerrottiin, että arviointi tulee toteuttaa keskiviikkona 28.3.2007 kaikissa otokseen valituissa kouluissa. Koemateriaali ohjeineen sekä opettaja- ja oppilaskyselylomakkeet luvattiin lähettää kouluille viikolla 12. Rehtoreille lähetettiin 9.3.2007 arviointiin liittyvä aineisto, joka sisälsi jokaiselle oppilaalle koevihkon ja oppilaslomakkeen sekä matematiikkaa opettavalle opettajalle opettajan ohjeet, opettajan muistilistan, päässälaskutehtävät opettajan käyttöön, pisteytys- ja korjausohjeet ja opettajalle suunnatun perustietokyselyn. Rehtoreita pyydettiin jakamaan matematiikan oppimistulosten arviointimateriaali koulun 6. luokkien matematiikan opettajille. Oppilaan koevihkot, oppilaslomakkeet, opettajakyselyt ja oppilasluettelo pyydettiin palauttamaan Opetushallitukseen viimeistään 17.4.2007 mennessä. Otoskouluille lähetettiin toukokuussa pikapalaute koulun omista koetuloksista verrattuna valtakunnallisiin keskimääräisiin tuloksiin. Palaute lähettiin myös kyseessä olevien koulujen opetuksen järjestäjille (liite 1). 27

6 OTANNAN PERUSTEET Kuudennen vuosiluokan oppilaat valittiin otokseen ositetulla satunnaisotannalla. Otos tehtiin kolmivaiheisena järjestäjäkohtaisena otoksena, jossa ensin valittiin ositetusti opetuksen järjestäjä ja toisessa vaiheessa opetuksen järjestäjän kouluista satunnaisesti edustava otos. Kolmannessa vaiheessa koulun sisältä valittiin kuudennen vuosiluokan yleisopetuksen opetussuunnitelman mukaisesti opiskelevat oppilaat. Opetuksen järjestäjät valittiin ositetun satunnaisotannan perusteella siten, että otokseen mukaan tulevat opetuksen järjestäjät edustivat maata niin kokonsa puolesta kuin alueellisesti (lääni/maakunta) että sosiodemografisestikin (kuntaryhmä) ja kieliryhmittäin (suomi/ruotsi) niin hyvin kuin mahdollista. Opetuksen järjestäjän sisällä koulut otettiin otokseen satunnaisesti siten, että ne edustivat järjestäjän kaikkia alakouluja mahdollisimman kattavasti. Täten otokseen saatiin kaikkiaan 118 opetuksen järjestäjää ja 334 koulua, joista suomenkielisiä kouluja oli 295 ja ruotsinkielisiä 40. Yksi koulu oli sekä suomen- että ruotsinkielinen. Kaikkiaan oppilaita otoksessa oli 6787, joista suomenkielisiä oli 6186 ja ruotsinkielisiä 601. Lääneittäin koulujen ja oppilaiden määrät on esitetty taulukoissa 1 ja 2. Ahvenanmaan maakunta ei ollut mukana otoksessa. TAULUKKO 1. Kuudennen vuosiluokan opetusta antavat koulut ja otoskoulut lääneittäin. LÄÄNI Perusopetuksen 6. vuosiluokan opetusta antavat koulut Otoskoulut N % N % Etelä-Suomen lääni 894 30,0 92 27,6 Länsi-Suomen lääni 1 164 39,2 142 42,3 Itä-Suomen lääni 418 14,1 48 14,4 Oulun lääni 350 11,8 38 11,5 Lapin lääni 147 4,9 14 4,2 Koko maa (Ahvenanmaa ei mukana) 2 973 100 334 100 29

TAULUKKO 2. Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen määrät otoksessa lääneittäin. Kieli Lääni N % Etelä-Suomen 73 24,7 Länsi-Suomen 122 41,4 Suomi Itä-Suomen 48 16,3 Oulun 38 12,9 Lapin 14 4,7 Yhteensä 295 100,0 Ruotsi Etelä-Suomen 20 50,0 Länsi-Suomen 20 50,0 Yhteensä 40 100,0 30

7 OPETTAJAKYSELY Arviointiin osallistui kaikkiaan 445 opettajaa. Heistä miehiä oli 53 prosenttia ja naisia 47 prosenttia. Vakinaisessa virassa oli 78 prosenttia ja muussa palvelussuhteessa (sijaisena, tuntiopettajana tms.) 22 prosenttia. Muodollinen opettajankelpoisuus oli 92 prosentilla opettajista. KUVIO 1. Opettajien koulutus. Arviointiin osallistuvista opettajista 278 (62,3 %) oli suorittanut kasvatustieteen kandidaatin tai kasvatustieteen maisterin tutkinnon luokanopettajan koulutusohjelman mukaan. Peruskoulun luokanopettajan tutkinnon oli suorittanut 101 (22,7 %) ja kansakoulunopettajan tutkinnon 14 (3,1 %) opettajista. Matematiikan aineenopettajan kelpoisuus oli 17 opettajalla (3,8 %). Opettajista 12,5 prosenttia oli suorittanut useamman kuin yhden yllä olevassa kuviossa mainitun tutkinnon. 31

7.1 Matematiikan opintojen laajuus Matematiikan laudatur-arvosanan/55 opintoviikon opinnot matematiikassa oli suorittanut seitsemän opettajaa eli 1,6 prosenttia. Cum laude approbatur-arvosana/35 opintoviikon opinnot oli 18 vastaajalla eli 4,0 prosentilla. Approbatur-arvosanan/15 opintoviikon opinnot oli suorittanut 82 opettajaa eli 18,4 prosenttia. Muut opinnot eli pelkästään luokanopettajan koulutusohjelmaan kuuluvat opinnot oli suorittanut suurin osa vastaajista, 66,5 prosenttia. Opettajista 9,5 prosenttia ei ollut vastannut tähän kysymykseen. KUVIO 2. Matematiikan opintojen laajuus. 7.2 Luokan oppilasmäärä ja opetettavat vuosiluokat Opettajista 31,7 prosentilla oli luokallaan 21 25 oppilasta. Seuraavaksi eniten 25 prosentilla opettajista luokalla oli keskimäärin 16 20 oppilasta. Yli 30 oppilaan luokka oli 1,6 prosentilla opettajista. Alle 10 oppilaan luokkia oli 5,4 prosentilla opettajista. 32

KUVIO 3. Luokan oppilasmäärä. Suurin osa 5 335 oppilasta (78,6 %) oppilaista oli erillisluokalla. Yhdysluokilla oli 1 348 opilasta (19,9 %). Tieto puuttui 1,5 prosentilta oppilaista. Eniten oli sellaisia yhdysluokkia, joissa oli oppilaita 5 6 vuosiluokilta. Yhdysluokalla, johon kuului oppilaita 3:lta, 4:ltä, 5:ltä ja 6:lta vuosiluokilta oli 11,6 prosentilla kyselyyn vastanneista opettajista. 3,6 prosentilla opettajista oppilaita oli kolmelta luokalta, jotka käsittivät 4., 5. ja 6. vuosiluokat. Muita luokkayhdistelmiä oli yksittäisiä. 7.3 Työkokemus KUVIO 4. Työkokemus päätoimisena opettajana perusopetuksessa. 33

Opettajista 16 prosenttia oli toiminut päätoimisesti perusopetuksen opettajana 15 19 vuotta. Toiseksi eniten oli sellaisia opettajia, joiden opettajakokemus perusopetuksessa oli 1 4 vuotta (15,7 %). Opettajana 10 14 vuotta oli 15,1 prosenttia vastaajista. Yli 30 vuotta opettajana perusopetuksessa oli toiminut vastaajista 12,1 prosenttia. 7.4 Matematiikan opetus otosluokan oppilaille Suurin osa opettajista (52 %) oli opettanut edellisenä lukuvuonna oppilaille matematiikkaa. 12 prosenttia opettajista oli opettanut matematiikkaa kahtena edellisenä lukuvuotena. Kolmena aikaisempana lukuvuotena kaikille oppilaille oli opettanut matematiikkaa 18 prosenttia opettajista. Yli seitsemän prosenttia opettajista oli opettanut kaikille nykyisen kuudennen vuosiluokan oppilaille matematiikkaa viitenä tai useampana lukuvuotena. 21 prosenttia vastaajista ei ollut opettanut matematiikkaa edellisenä lukuvuotena kenellekään otoksessa mukana olleille kuudennen vuosiluokan oppilaille. 7.5 Opettajien tukipalvelujen käyttö Kysymykseen, miten hyvin opettajilla on ollut käytettävissä tukiopetuspalveluja, suurin osa (65,2 %) opettajista ilmoitti, että niitä on ollut riittävästi. Lähes kolmasosa (30,6 %) ilmoitti, että tukiopetuspalveluja on ollut käytössä riittämättömästi. Erityisopetuspalveluja on puolella opettajista ollut riittävästi, mutta yli 40 prosentilla (41,3 %) opettajista riittämättömästi. Koulunkäyntiä avustajien henkilöiden riittävyys ja riittämättömyys jakaantuivat melko tasan. Riittävästi niitä oli 42,2 prosentilla opettajista ja riittämättömästi 38 prosentilla opettajista. Yli 19 prosenttia opettajista ilmoitti, ettei heillä ollut tarvetta avustajapalveluihin. Koulupsykologipalveluita oli riittävästi yli 45 prosentilla opettajista ja riittämättömästi noin 26 prosentilla. Tällaista tarvetta palveluihin ei ollut noin 28 prosentilla opettajista. Koulukuraattoripalveluihin ei ollut tarvetta yli kolmanneksella opettajista (34,6 %). Riittämättömästi koulukuraattoripalveluita sai noin viidennes opettajista (24,5 %) ja riittävästi 39 prosenttia opettajista. Opettajien täydennyskoulutusta oli suurin osa vastaajista (56,4 %) saanut tarpeeksi. Lisää kaipasi 29 prosenttia ja 12,6 prosentilla opettajista ei ollut tarvetta täydennyskoulutukseen. 34

Ajantasaisia oppimateriaaleja ja välineitä oli suurimmalla osalla opettajista (74 %) riittävästi. Riittämättömästi materiaaleja ja välineitä oli joka neljännellä opettajalla (25,4 %). 7.6 Jokapäiväistä työtä ohjaavat tekijät Opettajia pyydettiin arvioimaan, kuinka paljon tietyt tekijät (ks. kuvio 5) ohjaavat jokapäiväistä opetustyötä. Opetussuunnitelma ohjasi melko paljon opetustyötä lähes puolella opettajista (46,3 %) ja erittäin paljon jopa lähes kolmasosalla opettajia. 2,5 prosentilla vastaajista opetussuunnitelma ei merkinnyt mitään. Oppikirjan vaikutus opetusta ohjaavana tekijänä oli varsin merkittävä. Yli 39 prosenttia opettajista ilmoitti sen ohjaavan erittäin paljon ja 52 prosenttia melko paljon. Muiden oppimateriaalien ja välineiden vaikutus oli huomattavasti vähäisempi. Vain noin 29 prosentilla vastaajista ne vaikuttivat melko paljon tai erittäin paljon. Myöskään ammattikirjallisuuden lukemisella ei ollut juurikaan ohjaavaa vaikutusta opetustyöhön. Noin seitsemällä prosentilla opettajista se ohjasi melko paljon tai erittäin paljon, kun taas yli 90 prosentilla vastaajista ammattikirjallisuuden lukemisella ei juurikaan ollut vaikutusta. Oppikirjan vaikutus on jopa lisääntynyt vuodesta 2000 opetusta ohjaavana tekijänä. Muiden tekijöiden osalta tilanne on pysynyt lähes ennallaan (Niemi 2001). Suurin osa vastaajista (54 %) oli sitä mieltä, että oman koulun opettajien välisellä yhteistyöllä ei juurikaan ollut ohjaavaa vaikutusta jokapäiväiseen opetustyöhön. 45 prosenttia opettajista kuitenkin ilmoitti, että yhteistyöllä oli jonkin verran tai erittäin paljon vaikutusta. KUVIO 5. Jokapäiväistä työtä ohjaavat tekijät. 35