2/2016 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 80. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

2/2016 MATEMAATTIS-LUONNONTIETEELLINEN AIKAKAUSLEHTI 80. VUOSIKERTA IRTONUMERO 15

Matemaattisluonnontieteellinen aikakauslehti 80. vuosikerta JULKAISIJA Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki PÄÄTOIMITTAJA Marja Tamm, puh. 040 545 2927 marja.tamm@maol.fi VASTAAVA PÄÄTOIMITTAJA Leena Mannila, puh. 0400 187 827 leena.mannila@maol.fi TOIMITUSSIHTEERI, puh. dimensio@maol.fi PAINO Forssa Print ISSN 0782-6648, ISO 9002 TILAUKSET JA OSOITTEENMUUTOKSET maol-toimisto@maol.fi puh. 010 322 3160 TILAUSHINTA Vuosikerta 70, irtonumero 15, ilmestyy 6 numeroa vuodessa TOIMITUSKUNTA Marja Tamm (pj.), Tomi Alakoski, Kai-Verneri Kaksonen, Pasi Ketolainen, Jari Koivisto, Pasi Konttinen, Hannu Korhonen, Lauri Kurvonen, Jarkko Lampiselkä, Leena Mannila, Maija Rukajärvi-Saarela,, Jenni Räsänen, Piia Simpanen, Marika Suutarinen, Lauri Vihma, Anastasia Vlasova, Sari Yrjänäinen ja Jarkko Narvanne (siht.) NEUVOTTELUKUNTA prof. Maija Ahtee prof. Maija Aksela lehtori Irma Iho joht. Riitta Juvonen prof. Kaarle Kurki-Suonio prof. Aatos Lahtinen prof. Jari Lavonen prof. Tapio Markkanen prof. Olli Martio rehtori Jukka O. Mattila prof. Jorma Merikoski op.neuvos Marja Montonen prof. Erkki Pehkonen prof. Heimo Saarikko prof. Esko Valtaoja MAOL Facebookissa! Vihje: Googlaa Facebook MAOL Sivuilta löytyvät mm. liiton viikkokirjeet sekä muuta ajankohtaista asiaa matemaattisten aineiden opetuksesta. MAOL ry HALLITUS 2016 * etunimi.sukunimi@maol.fi ** etunimi.sukunimi@mfka.fi Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki puh. 010 322 3160 maol-toimisto@maol.fi www.maol.fi Puheenjohtaja Leena Mannila * 040 018 7827 I varapuheenjohtaja, talous Jouni Björkman * 040 830 2352 II varapuheenjohtaja, koulutus Kati Parmanen * 040 534 1438 III varapuheenjohtaja, tiedotus, Dimensio Marja Tamm * 040 545 2927 Matematiikka/tietotekniikka Mika Antola * 045 847 0351 Oppilastoiminta Tero Anttila * 041 463 5115 Fysiikka, kemia Katri Halkka * 040 770 4482 Sähköiset palvelut Timo Järvenpää * 040 746 9110 Ammatillinen kouluyhteistyö Jorma Kärkkäinen * 040 079 3144 Ruotsinkieliset palvelut Tove Leuschel * 041 432 0433 Kerhotoiminta Anne Schroderus * 044 040 5690 Edunvalvonta Eeva Toppari * 050 557 9878 TOIMISTO maol-toimisto@maol.fi Toiminnanjohtaja Juha Sola * 050 584 8416 Koulutus- ja tiedotusassistentti Päivi Hyttinen * 010 322 3161 DIMENSION TOIMITUS Toimitussihteeri, dimensio@maol.fi MFKA-Kustannus Oy HALLITUS Puheenjohtaja Eeva Toppari * 050 557 9878 Varapuheenjohtaja Mika Antola * 045 678 3413 Korkeakouluyhteistyö Jouni Björkman * 040 830 2352 Välineet ja uudet tuotteet Mika Setälä, mika.setala@lempaala.fi 050 359 7297 Alakoulun materiaali Pirjo Turunen, pirjo.turunen@edu.hel.fi 050 584 1121 Koepalvelun kehittäminen Sari Yrjänäinen, sari.yrjanainen@gmail.com 050 536 5372 TOIMISTO mfka@mfka.fi Toimitusjohtaja Juha Sola ** 050 584 8416 Tuotepäällikkö Lauri Stark ** 010 322 3163 050 587 8444 Myyntiassistentti Katja Kuivaniemi ** 010 322 3162 050 339 3641 Rautatieläisenkatu 6, 00520 Hki, mfka@mfka.fi puh. 010 322 3162 Tilaukset: http://verkkokauppa.mfka.fi/

Sisältö 5 Pääkirjoitus Marja Tamm 7 Neljän tieteen kisat Antti Laaksonen, Ursula Ahvenisto, Kimmo Järvinen, Kerkko Luosto ja Anastasia Vlasova 13 Yleinen suhteellisuusteoria 100 vuotta Syksy Räsänen 18 Hattulan silloilta Jukka O. Mattila 19 Bridges-kokous yhdistää tiedettä ja taidetta Kristóf Fenyvesi ja Osmo Pekonen 23 Heikon matematiikan numeron syynä visuaaliset hahmotusvaikeudet? Maija Koivula 29 Matikkaa virtuaalikerhossa Emma Karjalainen ja Jenni Räsänen 32 OAJ selvitti askelmerkit digiloikkaan Lauri Kurvonen 34 Tieto- ja viestintätekniikka kemian opetuksessa Osa 2 (2) Ari Myllyviita 39 Valintojen valttikortit - Lukion oppiaineet Oulun yliopiston valintaperusteissa Jouni Pursiainen 43 MAOL MAL matematiikka-aiheisen kirjoituskilpailun satoa Pirjo Silius-Miettinen 45 Sisältyykö toiveammattiini matematiikkaa? Karri Heikkinen 46 Why Do I Consider Mathematics Worth Studying? Mickey Åman 47 Matematiikan selkeys Tuomas Hytönen 50 Blockers-lautapeli loogikan oppimateriaalina ja kilpailun osana Anastasia Vlasova 54 Physics Teachers Inventions Fair 20 Fysiikan opettajien syyspäivät Prahassa 21.8.2015 Kalle Vähä-Heikkilä 57 Uudistuva opettaja on tutkija, osa 1(2) Pirkko Kärnä ja Sari Harmoinen 60 Ihminen avaruudessa: 1961 2016 Anastasia Vlasova 61 Vuoden opettaja Raimo Huhtala 67 Matematiikan pulmasivu Kansikuva: Chemical Soups Around Cool Stars NASA/JPL-Caltech This artist s conception shows a young, hypothetical planet around a cool star. A soupy mix of potentially life-forming chemicals can be seen pooling around the base of the jagged rocks. Observations from NASA s Spitzer Space Telescope hint that planets around cool stars (M-dwarfs and brown dwarfs) might possess a mix of life-forming, or prebiotic, chemicals. Meteorites carrying life-forming chemicals might have crash-landed on Earth. 3

Pääkirjoitus Tiede kehittyy ja korjaa itseään jatkuvasti tiede on oppivaa Hallituksen kärkihankkeisiin kuuluu peruskoulujen uudet oppimisympäristöt, oppimisen digitalisoiminen ja uusi pedagogiikka. Tavoitteet on asetettu korkealle ja pääasialliset keinot ovat pedagoginen vapaus, kokeilukulttuurin kehittäminen sekä opettajien perus- ja täydennyskoulutuksen kehittäminen. Jokaiselle opettajalle halutaan tarjota omaa lähtötasoaan vastaavaa täydennyskoulutusta ja jokaiselle opiskelijalle oppimisympäristö, jossa oppimisesta muodostuu elinikäinen prosessi. Lukioiden uudistamiseen tarjotaan nyt reaaliaineiden korimallia, jossa opiskelijat voivat jättää osan reaaliaineista kokonaan lukematta. Esimerkiksi fysiikan ja kemian tunteja ei olisi enää pakko järjestää niissä lukioissa, joissa osallistujia kurssille ei olisi tarpeeksi. Toisaalta opiskelija saa keskittyä itselleen tärkeimpiin oppiaineisiin, jos ne vaan saadaan toteutumaan. Haaste tulee monessa lukiossa käytännönjärjestelyissä, toimivan kurssitarjottimien suunnittelussa ja toteutumisessa. Voiko kurssitarjottimen valinnaisuuden lisääntyminen viedä myös mahdollisuudet jonkun oppiaineen lukemiseen ja onko mahdollisuus poisvalintaan uhka yleissivistykselle? Koulujärjestelmän muutokset ovat perinteisesti olleet hitaita, mutta nyt uudistuksia ajetaan kuitenkin useasta suunnasta sellaisella tahdilla, että jotain todella suurta olettaisi tapahtuvan. Oppimateriaalit kehittyvät ja muuttuvat varsin maltillisesti kohti uutta opetussuunnitelmaa, uusia oppimisympäristöjä on käytetty jo vuosia ja digitalisaatiosta on puhuttu vuosikymmeniä. Vahva perusosaaminen on myös tulevaisuudessa valtti, jota tarvitaan etenkin matematiikassa ja luonnontieteissä. Perusosaamisen käsite laajentuu jatkuvasti yhteiskunnallisen kehityksen mukana ja tarvitsemme aiempaa enemmän myös osaamista digitaalisuuteen ja yhteistyöhön sekä varmuutta uusien haasteiden kohtaamiseen. Tieteellinen tieto lisääntyy ja tiede kehittyy ja korjaa itseään kiihtyvällä vauhdilla eteenpäin. Tutustu tämän lehden artikkeliin Yleinen suhteellisuusteoria sata vuotta. Artikkelissa teoreettisen fysiikan dosentti Syksy Räsänen avaa fysiikan tutkimuksen historiaa ja kehitysvaiheita viimeisen sadan vuoden ajalta. Fysiikan huippututkimus on tehnyt jälleen suuren läpimurron, kun gravitaatioaallot havaittiin helmikuussa 2016. Läpimurto mahdollistaa yhä uusien tutkimuksellisten aluevaltausten tekemisen ja maailmankaikkeuden tutkimisen uusilla menetelmillä. Tieteellisen tiedon epävarmuus voi tuntua pelottavalta, eikä kaikkiin kysymyksiin ole vielä vastauksia. Etenkin kemiassa ja fysiikassa tiedon empiirinen luonne on aina läsnä. Tiede eroaa kuitenkin merkittävästi huuhaasta ja tämä ero on myös oppilaiden opittavissa. Miten tunnistaa tieteen hyväksymät teoriat ja tutkimukset? Mihin uskoa, kun ajankohtaisohjelmassa väitellään rokotteista tai geenimanipulaatiosta tutkimustietoon ja kokemustietoon nojautuen. Opetuksen tulee tukea tieteellisten prosessien ymmärtämistä ja tiedon arvioinnin taitoja. Huippututkimukseen tutustuminen kannattaa, jotta opiskelija saa käsityksen siitä, miten se vaikuttaa yhteiskuntaamme. Ymmärrys tiedonrakenteista myös koulussa opittua tietoa tarkemmille tasoille voi motivoida lahjakkaita oppilaita luonnontieteellisen tutkimuksen pariin ja saada heikommatkin oppilaat arvostamaan tieteen läpimurtoja osana yhteiskunnan kehittymistä. Ongelmanratkaisutaitoja, kriittistä ajattelutaitoa ja oppimaan oppimisen taitoja tarvitaan tieteissä ja yhteiskunnassa yhä enemmän. Kestävän kehityksen haasteet ja uudenlaisten yhteiskuntarakenteiden kehittäminen ovat tämän päivän lasten ja nuorten ratkottavissa ja päätettävissä. Opetetaan heille taitoa tarttua asioihin, selvittää asioiden taustoja ja tehdä tietoon perustuvia päätelmiä ja johtopäätöksiä. Jaetaan oma innostuksemme elinikäiseen oppimiseen ja opitaan yhdessä! MARJA TAMM Päätoimittaja 5

Kauneudella Merkuriuksesta maailmankaikkeuteen: Yleinen suhteellisuusteoria sata vuotta SYKSY RÄSÄNEN, teoreettisen fysiikan dosentti, Helsingin yliopisto Kirjoittaja on kosmologi ja yliopistotutkija Helsingin yliopiston fysiikan laitoksella. Hän kirjoittaa Ursan sivuilla hiukkasfysiikan ja kosmologian tiimoilta populaaria blogia Kosmokseen kirjoitettua. Artikkeli perustuu kirjoittajan Helsingin yliopiston fysiikan laitoksella 25.11.2015 tilaisuudessa Yleinen suhteellisuusteoria sata vuotta pitämään puheeseen Kauneudella Merkuriuksesta maailmankaikkeuteen. Yleinen suhteellisuusteoria täytti viime vuonna sata vuotta. Teorian syntyhetkenä pidetään sitä, kun 25. marraskuuta vuonna 1915 julkaistiin Albert Einsteinin artikkeli Gravitaation kenttäyhtälöt. Einstein oli jahdannut yleistä suhteellisuusteoriaa vuodesta 1907 lähtien, mutta marraskuussa hän viimein löysi sen lopullisen, oikean muotoilun. Yleinen suhteellisuusteoria yleisti Newtonin 1600-luvulla esittämän gravitaatioteorian yhteensopivaksi suppean suhteellisuusteorian kanssa. Kun kappaleet liikkuvat hitaasti verrattuna valonnopeuteen ja gravitaatiokentät ovat heikkoja, yleisen suhteellisuusteorian ennusteet palautuvat Newtonin teorian ennusteisiin. Se on kuitenkin käsitteellisesti täysin erilainen kuin Newtonin teoria. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan gravitaatio ei ole kappaleiden välinen voima, vaan aika-avaruuden rakenteen ilmentymä, ja se on mullistanut ymmärryksemme gravitaatiosta ja aika-avaruudesta. Yleinen suhteellisuusteoria on yksi tämän hetken kahdesta perustavanlaatuisesta teoriasta, toinen on kvanttikenttäteoria. Perustavanlaatuinen teoria on sellainen, mitä ei (toistaiseksi) voi johtaa mistään muusta teoriasta edes periaatteessa. Kvanttikenttäteoria käsittelee sitä, millaista ainetta on olemassa, ja se on mullistanut käsityksemme siitä, mitä on oleminen ja tapahtuminen. Nämä kaksi teoriaa ovat osia vielä perustavanlaatuisemmasta teoriasta, mutta ei vielä tiedetä, mikä se on. Einsteinin legenda Einsteinista on tullut nerouden perikuva siinä missä Sherlock Holmesista, ja häneen liittyy lähes yhtä paljon fiktiota. Legendan mukaan Einstein kehitti yleisen suhteellisuusteorian yksin miettiessään syvällisiä ajatuksia patenttitoimistossa, ilman muodollista fysiikan tuntemusta. Todellisuudessa Einstein oli väitellyt fyysikko, joka oli vuonna 1915 jo professori Albert Einstein vuonna 1915. ja tieteellisen tutkimusinstituutin johtaja. Hän oli yleistä suhteellisuusteoriaa muotoillessaan yhteydessä joihinkin aikansa parhaisiin fyysikoihin ja matemaatikoihin, jotka auttoivat teorian kehittämisessä. Yleinen suhteellisuusteoria ei tullut tiedeyhteisön ulkopuolelta, se syntyi eurooppalaisen teoreettisen fysiikan ytimessä. Sen verran myytissä on totta mukana, että teorian lopullinen muotoilu oli lähinnä vain Einsteinin käsialaa, ja se löytyi melkein ilman havaintoja, enimmäkseen matemaattisiin ja esteettisiin argumentteihin nojaten. 1915: synty Vuonna 1905 Einstein oli löytänyt suppean suhteellisuusteorian, jonka ydin on se, että aika ja avaruus eivät ole erottamattomia, vaan ne muodostavat neliulotteisen kokonaisuuden, aika-avaruuden. Yleisen suhteellisuusteorian mukaan aika-avaruus ei ole kiinnitetty näyttämö, jossa asiat tapahtuvat, vaan dynaaminen toimija, joka vuorovaikuttaa aineen kanssa. Avaruus muuttuu ajassa ja aika kulkee eri tavalla eri paikassa. Aineen ominaisuudet määräävät, miten aika-avaruus kaartuu, ja aika-avaruus määrää, miten aine liikkuu. 13

Matematiikkapelkoja hälvennetään Bridges-tapahtumassa muun muassa teatterin keinoin. Näyttämöllä vasemmalta oikealle matemaatikot Chaz Atkinson, Manil Suri, Michele Osherow ja Savannah Jo Chamberlain. Kuva: Bridges organization. Bridges-kokous yhdistää tiedettä ja taidetta KRISTÓF FENYVESI, tutkijatohtori, taiteiden ja kulttuurin tutkimuksen laitos, Jyväskylän yliopisto OSMO PEKONEN, matematiikan dosentti, FT, YTT, Agora Center, Jyväskylän yliopisto Jyväskylässä vaikuttanut sanaseppo Wolmar Schildt (1810 1893) loi suomen kieleen sanat tiede ja taide. Niinpä on sopivaa, että tieteen ja taiteen välistä kuilua osaltaan silloittava Bridges-kokous pidetään Suomen Ateenassa 9. 13. elokuuta 2016. Bridges Finland 2016 on kansainvälisen Bridgesyhdistyksen järjestämä lajissaan XIX kokous, jossa haetaan matematiikan ja muun kulttuurin välistä rajapintaa. Tieteen ja taiteen välisiä kansainvälisiä kokouksia on maailmassa muitakin, mutta Bridges on niistä suurin, joka keskittyy nimenomaan matematiikan ja taiteen vuorovaikutukseen. Rubikin kuutio, M. C. Escherin grafiikka, kultainen leikkaus tai fraktaalit ovat tyypillisiä esimerkkejä menneistä Bridges-teemoista, mutta joka vuosi kehitetään aina myös jotain uutta. Koulujen matematiikan opettajille, ja mahdollisesti koululuokille, antoisin päivä on tapahtuman Public Day, joka on perjantai 12. elokuuta. Osallistuminen siihen on ilmaista kaikille kiinnostuneille. Silloin perehdytään matematiikan saloihin monenlaisten pelien, leikkien ja askartelutehtävien avulla. Matematiikasta inspiraationsa saaneet taiteen ammattilaiset ja harrastelijat esittelevät aikaansaannoksiaan työpajoissa, joissa myös vierailijat saavat kokeilla taitojaan ja oppia uutta. Kenties matematiikkaan kohdistuvia pelkojakin 19

Heikon matematiikan numeron syynä visuaaliset hahmotusvaikeudet? Miksi matematiikka voi olla niin vaikeaa? MAIJA KOIVULA, FK, erityisopettaja Kirjoittaja on visuaalisten hahmotusvaikeuksien kartoitus- ja kuntoutusmenetelmä VENNYn kehittäjä. Menetelmä on tulosta yli kahdenkymmenen vuoden taustatutkimuksesta sekä vuosikymmenten intensiivisestä opetustyöstä lasten ja nuorten parissa. Korjaamattomat visuaaliset hahmotusvaikeudet voivat olla suuri este ja ongelmien aiheuttaja lapsen/nuoren elämässä niin kouluopiskelussa kuin myöhemmin työelämässäkin. Ne saattavat olla pohjimmainen syy monenlaisiin oppimisvaikeuksiin. Myöhemmin ne voivat olla korjaamattomina myös syy yhteiskunnasta syrjäytymiseen. Koska visuaaliset hahmotusvaikeudet ovat kuitenkin yleensä kuntoutettavissa, olisi tämän ongelman hoitamiseen panostettava huomattavasti. VENNY-menetelmän avulla kuntouttava opetus koulussa tai kotona voisi olla merkittävä apu. Jokaisen opettajan olisi tärkeä tuntea asia voidakseen auttaa lasta/nuorta. VENNY on visuaalisten hahmotusvaikeuksien kartoitus- ja kuntoutusmenetelmä. Visuaalisella hahmottamisella tarkoitetaan tässä kykyä saada havainnoimalla tarkkaa tietoa itsestä ja ympäröivästä maailmasta, sen erilaisista tilanteista ja kokemuksista. Visuaalinen hahmottaminen on yksinkertaisesti sitä, miten ymmärrämme näkemämme. Menetelmän kehittäminen lasten oppimisvaikeuksien auttamiseksi on kestänyt jo yli kaksi vuosikymmentä ja yli viidentoista vuoden ajan tiiviissä yhteistyössä konsultoivan asiantuntijatahon HUS:n (Helsingin ja Uudenmaan sairaanhoitopiiri) kanssa vahvana tukijana ja edustajanaan lasten neuropsykologian erikoispsykologi. VENNY:n tavoitteena on ennaltaehkäistä mahdollisia korjaamattomien visuaalisten hahmotusvaikeuksien seurannaisilmiönä syntyviä ja ajan mittaan syveneviä ja laajenevia oppimisvaikeuksia. Oppimisvaikeuksista esim. kielen ymmärtämisen ja matematiikan ongelmat saattavat pohjautua visuaalisiin hahmotusvaikeuksiin. Visuaaliset hahmotusvaikeudet ilmenevät opetusmaailmassa mm. seuraavanlaisina ongelmina: taululta jäljentäminen on vaikeaa, varsinkin matematiikan sanallisten tehtävien ymmärtäminen on vaikeata, samoin kaikenlaiset ongelmaratkaisu- ja päättelytehtävät, lukujen sijoittelukin saattaa tuottaa ongelmia, oman kehon tuntemus (törmäilyt), liikunta- ja joukkuepelit sekä yleensä tilan hallinta on ongelmallista, käden taidot, tilannearviointi sekä sijaintiin liittyvät Pähkinä pohdittavaksi: Opettajat ovat varmastikin Suomessa huipputasoa! Mutta miten matematiikkaa ja kouluopetusta pitäisi muuttaa, jotta matematiikan tulokset edustaisivat taas huippua maailmalla? käsitteet ovat vaikeita, ongelmat vuorovaikutustaidoissa sekä niukka kielellinen ilmaisu ovat tavallisia, monimutkaisempien lauserakenteiden ymmärtäminen, kello- ja yleensä aikaan liittyvät käsitteet tuottavat ongelmia. Visuaalinen hahmottaminen kehittyy vielä varhaislapsuudenkin jälkeen ja sillä on selkeä yhteys yleiseen älylliseen kehitykseen. Visuaaliset hahmottamisongelmat esiintyvät yleensä ensimmäisellä ja toisella luokalla vain visuaalisella puolella, mutta kolmannesta luokasta eli noin yhdeksännestä ikävuodesta eteenpäin ne ilmenevät korjaamattomina ns. Matteus-efektin lailla yhä laajenevina ja syvenevinä ongelmina mm. kielen ymmärtämisen ja sanavaraston puutteina, matemaattisina ongelmina sekä keskittymis- ja tarkkaavaisuusvaikeuksina, sosiaalis-emotionaalisina ongelmina, samoin kuin myös puutteellisina ongelmanratkaisutaitoina. Kyseessä on hitaasti yleistyvä viive, joka aiheuttaa alentumaa monissa älyllisissä taidoissa. Vaikka testeissä iän mukana lapsen suorituksen raakapisteet nousisivatkin, niin kuitenkin suoritus suhteessa ikätasoon heikkenee. 23