Hyvä käyttäjä! Tämä pdf-tiedosto on ladattu Tieteen Kuvalehti Historia -lehden verkkosivuilta (www.historianet.fi). Tiedosto on tarkoitettu henkilökohtaiseen käyttöön, eikä sitä saa luovuttaa kolmannelle osapuolelle. Tekijänoikeudellisista syistä osa kuvista on poistettu. Ystävällisin terveisin Toimitus
Arkielämä 33 000 vuotta sitt en: Kuukalenteri Royal Belgian Institute of Natural Sciences & shutterstock Matematiikan pitkä historia Ihminen lajina on lähtöisin Afrikasta, ja sieltä ovat peräisin myös ensimmäiset merkit matematiikasta. Tutkijat löysivät Lebombovuorilta nykyisestä Swazimaasta 1970-luvulla niin kutsutun Lebombon luun, johon esihistoriallinen ihminen on raa put tanut yksinkertaisia matemaattisina pidettyjä merkintöjä. Noin 33 000 vuotta vanhaan luuhun on kaiverrettu 29 viivaa, ja sen on tulkittu olevan varhainen yritys pitää lukua Kuun vaiheista tai naisen kuukautiskierrosta. Kongon demokraattisesta tasavallasta löytynyt niin sanottu Ishangon luu on puolestaan noin 22 000 vuotta vanha, ja siihen on raaputettu viivoja kolmeen sarakkeeseen. Ilmeisesti silläkin on seurattu Kuun vaiheita, mutta sen on myös väitetty edustavan korkeampaa matematiikkaa. Ishangon luun viivoja on saatettu käyttää apuna yksinkertaisissa kerto- ja jakolaskuissa. Egyptin kirjurit osasivat laskea niin palkkoja kuin pyramidien pinta-alojakin. Morten Thomsen Lessing archive Varhaisimmat merkit matematiikasta ovat viivoja 33 000 vuotta vanhassa luussa. Kaikki tärkeät korkeakulttuurit ovat antaneet oman panoksensa matematiikan kehitykseen, ja jokainen matemaattinen edistysaskel on myös aina vauhdittanut ihmiskunnan kulttuurista kehitystä. Matematiikan merkkihetkiä 60
1850 eaa.: Murtolukuja Matematiikka mahdollisti muinaisen Egyptin ihmeet Muinaisessa Egyptissä matematiikkaa tarvittiin työläisten palkkojen maksuun, verojen keräämiseen ja faraoiden hautamuistomerkkien rakentamiseen. Muinaisen Egyptin yhteiskunta oli riippuvainen matematiikasta: kansalta kerättiin veroa viljan ja muiden tuotteiden muodossa, valtion virkamiehille maksettiin rahapalkkaa, eikä pyramideja tai muita mahtavia monumentteja olisi voitu rakentaa ilman matemaattista osaamista. Niin kutsuttu Rhindin papyrus noin vuodelta 1850 eaa. sisältää muun muassa opettajan oppilailleen antamat 87 laskutehtävää. Mukana on kerto- ja jakolaskuja sekä laskuja murtoluvuilla, joissa osoittaja on 1. Yksi tehtävistä on esimerkiksi jakaa seitsemän leipää 10 miehelle. Mukana oli myös kolmioiden pinta-alan ja sylinterin tilavuuden laskemista. Monia Rhindin papyruksessa kuvattuja periaatteita hyödynnettiin vielä tuhat vuotta myöhemmin antiikin Kreikan matematiikassa. Rhindin papyrus sisältää matemaattisia tehtäviä jakolaskuista geometriaan. Egyptin hieroglyfinumeroita Egyptiläisiä lukuja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 3 244 10 100 1 000 10 000 100 000 1 miljoona = 21 237 lessing archive 1800 eaa.: Algebran alkeet Babylonialaiset kauppiaat olivat aikaansa edellä Babylonialaiset olivat innokasta kauppiaskansaa, ja siksi he tarvitsivat runsaasti matemaattisia apuvälineitä. Löytyneiden savitaulujen perusteella tiedetään, että babylonialaiset osasivat käyttää potenssilaskuja sekä neliö- ja kuutiojuuria. Kuuluisin matemaattisista savitauluista on niin kutsuttu Plimpton 322 -taulu, joka on ajoitettu 1800-luvulle eaa. Siitä näkyy muun muassa, että babylonialaiset osasivat määrit tää suorakulmaisen kolmion pitkän sivun pituuden; nykyisin mene telmä tunnetaan 1 500 vuotta myöhemmin eläneen kreikkalaisen matemaatikon mukaan Pythagoraan lauseena. Babylonialaisilla oli 60- kantainen järjestelmä, jota käytetään yhä ajan mittauksessa ja tarkoissa kulmien astemittauksissa. gribeco 300 eaa.: Geometria Geometria kehittyi antiikin Kreikassa Kreikkalainen Eukleides kirjoitti noin vuonna 300 eaa. teoksen Stoikheia eli Alkeet, latinaksi Elementa, jossa hän esitti kaiken siihenastisen matemaattisen tiedon painottaen erityisesti geometriaa. Myös kuuluisa Pythagoraan lause a 2 + b 2 = c 2, jonka avulla lasketaan suorakulmaisen kolmion pitkän sivun pituus, oli mukana. Alkeet hallitsi länsimaista matematiikkaa yli 2 000 vuoden ajan. Babylonian nuolenpäänumeroita 1 3 5 7 10 20 15 24 Plimpton 322 -savitaulussa on varhaisen historiallisen ajan edistyneintä matematiikkaa. Eukleides paneutui muun muassa Pythagoraan lauseeseen. c b a
Arkielämä Arkhimedeen ympyrät Kreikkalainen matemaatikko Arkhimedes ratkaisi vuoden 250 eaa. paikkeilla yhden antiikin kolmesta suuresta matemaattisesta ongelmasta, kun hän määritti piin eli luvun, jota merkitään nykyisin kreikkalaisella kirjaimella π. Jo egyptiläiset ja babylonialaiset olivat vuosituhansien ajan yrittäneet laskea ympyrän halkaisijan ja ympärysmitan eli kehän suhdetta. Geometria ja varsinkin ympyrät kiehtoivat Arkhimedesta, ja hän määritti pohdintojensa jälkeen piin arvoksi noin 22/7 eli noin 3,1428. Se poikkeaa vain 0,04 prosenttia luvusta, joksi pii nykyisin on määritetty, joten Arkhimedeen piillä saattoi hyvin tehdä käytännössä tarvittavia laskutoimituksia. Noin 250 eaa.: Pii löytyi Arkhimedes keksi myös keinon määrittää esineiden ominaispaino upottamalla ne veteen. all over press Noin 500 jaa.: Tärkeä nolla Kymmenjärjestelmä levisi maailmalle Maailmalla nykyisin yleisesti käytetty 10-kantainen järjestelmä on kotoisin Intiasta. Järjestelmässä on vain 10 erilaista numeromerkkiä, mutta yhdistelemällä niitä ja ennen kaikkea muuttamalla niiden paikkaa voidaan ilmaista loputtomasti lukuja. Ehkä tärkein intialaisten matemaattinen keksintö oli nolla, joka mahdollisti myös negatiiviset luvut. Intialainen matemaatikko Brahmagupta kirjoitti vuonna 628: Positiivisen luvun ja vastaavan negatiivisen luvun summa on nolla. Nolla oli itsenäinen luku, mutta sillä myös merkittiin tyhjää paikkaa kymmenjärjestelmässä, minkä ansiosta voitiin erottaa toisistaan esimerkiksi luvut 22, 202 ja 220. Nolla levisi Eurooppaan vasta 1200-luvun taitteessa. Arabit pelastivat matematiikan Rooman valtakunnan rappion jälkeen arabioppineet jatkoivat matematiikan tutkimista ja kehittämistä. Keskiajan arabien antia matematiikalle pidetään yhtä tärkeänä kuin antiikin kreikkalaisten panosta. Ilman arabeja muinaiset matemaattiset edistysaskeleet olisivat saattaneet kadota ainiaaksi. Länsi-Rooma mureni vuonna 476, ja vuonna 529 suljettiin viimeinen Platonin filosofikoulu. Euroopassa alkoi niin sanottu pimeä keskiaika, ja tieteiden kehitys pysähtyi. Intiassa, Kiinassa ja varsinkin Lähiidässä matematiikka kuitenkin kiinnosti enemmän kuin koskaan. Vuodesta 750 alkaen islamilaisesta maailmasta tuli matematiikan tutkimuksen keskus, ja arabioppineet tutkivat ja kehittivät kreikkalaisten ja intialaisten opetuksia. Kreikkalaiset olivat keskittyneet geometriaan, kun taas arabien huomio kiinnittyi osa-alueeseen, josta he käyttivät nimitystä al-jabr algebra. Algebrassa käytetään kirjaimia, joiden avulla voidaan laskea esimerkiksi yhtälöitä tuntematta muuttujien arvoa. Yksi kuuluisimmista arabimatemaatikoista oli persialainen al-khwarizmi, joka noin vuonna 830 kirjoitti teoksen 830: Algebra algebrasta. Al-Khwarizmin ja muiden arabioppineiden työ sekä käännöksinä säilynyt antiikin matemaattinen perintö mahdollistivat matematiikan uuden nousun Euroopassa vuosisatoja myöhemmin. Algebraa käsittelevässä teoksessaan matemaatikko al-khwarizmi muun muassa ratkaisi toisen asteen yhtälön geometrisesti. 62
1614: Logaritmit scanpix/akg-images Logaritmien avulla suurten lukujen kimppuun Matemaatikko ja tähtitieteilijä Johannes Kepler hyödynsi 1600-luvun alussa matematiikkaa muotoillessaan planeettojen liikkeitä koskevia lakejaan. Hänen erittäin monimutkaiset ja loputtoman tuntuiset laskelmansa täyttivät lähes tuhat muistikirjan sivua. Kepler tunnusti, että hänen omakin keskittymiskykynsä herpaantui ajoittain tähtitieteellisen suurten lukujen keskellä. Vuonna 1614 skotti John Napier kehitti logaritmit, jotka osoittau tuivat ihanteellisiksi Keplerin ja muiden tähtitieteilijöiden tarpeisiin. Logaritmit helpottivat pitkiä ja monimutkaisia laskutoimituksia muut tamalla kerto- ja jakolaskuja yhteen- ja vähennyslaskuiksi. Ratkaisu löytyi logaritmitaulukosta ja myöhemmin laskutikuista, joista tuli pian yhtä yleisiä kuin taskulaskimista 1900-luvun lopussa. Ranskalainen René Descartes keksi samoihin aikoihin koor dinaatiston, joihin tähtitieteilijät saattoivat matemaattisesti sijoittaa planeettojen radat. Tähtitieteilijä Johannes Kepler käytti logaritmitaulukkoja apunaan planeettatutkimuksissaan. 1654: Todennäköi syyslaskenta Lue lisää Uhkapeluri pyysi tutkijoilta apua Peter J. Bentley: Numerot kuinka matematiikka muutti maailmaa, Ajatus, 2009 Carl B. Boyer: Tieteen kuningatar, Art House, 1994 John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997 www.arithmetic.com/math/history/ getty images Sana algoritmi juontuu Al-Khwarizmin nimen latinan kielisestä muodosta. Nykyinen todennäköisyyslaskenta syntyi epäonnisen noppapelin jälkimainingeissa. Ranskalainen uhkapeluri Antoine Gombaud harmistui vuonna 1654 kovasti hävittyään nopassa. Hän oli uskonut voittavansa varmasti, jos hän 24 nopanheiton kuluessa asettaisi panoksensa vähintään kerran sille, että hän saisi kaksi kuutosta. Hän kuitenkin hävisi. Turhautuneena tappiostaan Gombaud pyysi matemaatikkoja Blaise Pascalia ja Pierre de Fermat ta selvittämään, miksi hän ei voittanutkaan. Matemaa tikot tarttuivat haasteeseen ja tulivat kuulussa kirjeenvaihdossaan luoneeksi pohjan todennäköisyyslaskennalle. Uhkapelihäviön innoittamasta pohdiskelusta kehittyi myöhemmin matematiikan osa-alue tilastomatematiikka. Uhkapelurit tarvitsevat todennäköisyyslaskentaa ja tilastomatematiikkaa. Polfoto/corbis 63